07角动量守恒定律
角动量守恒定律
角动量守恒定律角动量守恒定律，也称转动动量守恒定律，是描述旋转系统中物体角动量守恒的物理定律。
它是在伽利略与牛顿的基础上，由欧拉和拉格朗日等人发展起来的。
它表明，在无外力矩作用下，一个封闭系统的总角动量守恒。
在物理学中，角动量是描述物体旋转运动的物理量。
一个物体的角动量等于其自转角速度和惯性矩的乘积。
考虑一个刚性物体，其围绕某个轴心旋转。
此时，物体的角动量L等于其自转惯性矩I和角速度ω的积，即L=Iω。
这个公式可以用来描述物体的旋转状态。
在没有外力矩作用的情况下，物体的角动量守恒。
也就是说，在这种情况下，刚体自身的角速度和惯性矩不会发生改变。
这个定律可以由牛顿第二定律的角动量形式推导出来。
当一个刚体受到外部力矩时，他的角动量就会发生变化。
这个变化量等于力矩与旋转时间的积。
一个封闭系统中的物体，在没有外部力矩作用时，总角动量守恒，即所有物体的角动量的代数和不变。
如果物体中有某一个物体受到外部力矩，那么这个物体的角动量就会发生变化，但是，由于总系y运中的总力矩为零，所以其他物体的角动量将以相反的方式发生变化，以保证总角动量守恒。
一个典型的例子是一个旋转跳板启动一个跳跃者，高度和角速度的变化取决于跳板和跳跃者的质量和形状。
在这个过程中，跳板和跳跃者的角动量守恒，因为在计算角速度和角动量时，两个物体的总和是不变的。
总之，角动量守恒定律是一种重要的动力学基本定律。
它说明，封闭系统中的角动量总和保持不变。
在硬物体的运动中往往非常有用，可以帮助计算速度、加速度和其他涉及运动的数值。
在工程学和物理学中，它被广泛地应用于旋转系统、制药生产，以及其他需要涉及转动的领域。
07. 质点角动量与角动量守恒定律
mv2r2 mv1r1
v2r2 v1r1
表明小球对圆心的 角动量保持不变。
例：行星运动的开普勒第二定律。
解：太阳作为力心，行星受到有心引力， 万有引力，行星相对力心（太阳）的角动 量守恒。行星作平面运动，其轨道是以太 阳为焦点的椭圆。
0
r α
L mvr sin r r sin dr mr sin m lim t 0 dt t 2s m lim t 0 t ds 2m dt
显然，上关系中的Ｌ，Ｍ是相对同一参考 点而言。 类似质点的动量定理的讨论，有
dL Mdt
t2 L 2 L 2 Mdt t1
（冲量矩）
上关系用的不多，但基本概念应清楚。 如已知ｔ１～ｔ２的Ｌ变化，求平均力矩。
三、 角动量守恒定律 对某一参考点，若质点受的合外力矩为零， 则质点相对此点的角动量不变， Ｌ＝常矢 即质点相对此点的角动量守恒。 质点角动量守恒定律又表明了运动中存在 的一个不变量。 ∵Ｌ＝ｍｒ×ｖ 其方向也不变，决定了 质点在ｒ与ｖ确定的平面上运动。
§2－7 质点的角动量 角动量定理 一、力矩 角动量 力矩的定义：Ｍ＝ｒ×Ｆ
F M r 0 ｒＯ
α
Ｍ的大小：
Ｍ＝ｒＦｓｉｎα＝ｒ Ｆ ｒ ，力臂，０到力作用线的垂直距离。 Ｍ的方向： 右手螺旋法则。右手四指由ｒ向Ｆ方向 （小于π）转，拇指的方向，显然Ｍ垂直ｒ， Ｆ构成的平面。
Ｏ Ｏ
ＳＩ：ｍＮ（量纲同功，物理量不同。） 力矩的定义与力的三要素（力的大小、方 向、力作用点的位置（坐标）有关。）
ds/dt行星对太阳的位矢在单位时间扫过的面 积，掠面速度。 ∵Ｌ大小不变，ds/dt不变。
行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积
角动量 角动量守恒定律
角动量与线动量关系
角动量与线动量的关系
角动量是线动量在物体绕某点或某轴 转动时的表现形式，二者之间存在密 切关系。
动量守恒定律
在不受外力作用的情况下，物体的总 动量（包括线动量和角动量）保持不 变，即动量守恒定律。
02
角动量守恒定律
守恒条件及适用范围
守恒条件
当系统不受外力矩作用时，系统的角动量守恒。即在没有外力矩的情况下，系统内部各部分之间的相 互作用力不会导致系统总角动量的改变。
06
总结与展望
课程内容回顾与总结
角动量的定义与性
质
角动量是物体绕某点或某轴转动 的动量，具有矢量性质，其大小 与物体的质量、速度和转动半径 有关。
角动量守恒定律的
表述
在没有外力矩作用的情况下，系 统内的角动量保持不变，即角动 量守恒。
角动量守恒定律的
应用
角动量守恒定律在天体物理、刚 体转动、分子运动等领域有广泛 应用，如行星运动、陀螺仪工作 原理等。
对未来研究方向的展望
角动量守恒定律在复 杂系统较成熟，但在复 杂系统中的应用还有待深入研究， 如多体问题、非线性问题等。
角动量与其他物理量 的关系研究
角动量与能量、动量等物理量之 间存在一定的联系，未来可以进 一步探讨它们之间的关系，以及 如何利用这些关系解决实际问题。
在机械工程中，飞轮储能系统被应用 于能量回收和节能领域。飞轮储能系 统利用刚体定轴转动的角动量守恒定 律，通过加速和减速飞轮来储存和释 放能量。这种储能方式具有高效率、 环保等优点，在电动汽车、风力发电 等领域具有广阔的应用前景。
04
质点和质点系相对于固定 点角动量守恒
质点相对于固定点角动量定义和性质
双星系统由两颗互相绕转的恒星组成。在双星系统中，两颗恒星的角动量守恒，因此它们的轨道周期、距离和质量之 间存在一定关系。
角动量守恒原理
角动量守恒原理
角动量守恒原理简介
角动量守恒原理是力学中的一个重要定律，它关于旋转运动的性质给出了关键的信息。
根据该原理，如果一个物体或系统在没有外部扭矩的情况下发生旋转，那么它的角动量将保持不变。
在力学中，角动量定义为物体或系统的质量乘以其旋转速度和旋转半径的乘积。
当一个物体旋转时，它的各个部分具有不同的速度和半径，因此整个物体的角动量可以分解为各个部分角动量之和。
在没有外部扭矩的情况下，角动量守恒原理告诉我们，物体或系统的总角动量将保持不变。
这意味着，当一个物体旋转时，它的角动量始终保持相同的大小和方向。
角动量守恒原理在许多实际情况中都是适用的。
例如，在天体力学中，行星公转和自转的过程中，由于没有外部扭矩作用，它们的角动量保持不变。
此外，在物理实验中，例如自行车轮悬挂实验，也可以观察到角动量守恒。
总的来说，角动量守恒原理是力学中一个非常重要的定律，它描述了旋转物体的性质和行为。
通过应用这个原理，我们可以推断出许多旋转系统中的关键信息，进而解决一系列与角动量有关的问题。
力学-7-角动量守恒定律
注意：M＝0，可以是r=0,也可以是F =0,
2
2.力矩作用效果
M rF
r
dp
d
(r
p)
dr
p
dr
v
dt
dt
p mv
dt
dr
p
dt
0
dt
3.角动量矢量
Lrp
积分形式
4.角动量定理
M
dL
dt
t
0 M dt L'L0
质点所受合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。
3
二、角动量守恒定律
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
dL
dt
如果：M 0
则：dL 0
dt
角动量守恒定律
即L＝常矢量
如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩 为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。
5
三、质点系角动量守恒定律
1、定义：质点系各质点对该定点的角动量的矢量和。
Mi
dL dt
L
8
质点的角动量 角动量守恒定律
1
一、质点的角动量
1.rM 力是矩P点r相反对映F于力固的定大小点、O的方向位和矢作。用点M对 o物d 体r转动的p θ影F 响
大小：M＝Frsin=Fd
方力向臂：：右d=手rsi螺n旋定则判定力与M力 臂的r乘 F积 。
单位：N•m（不能写成功的单位J）
量纲：ML2T–2
dLi
dt
ri
i
i
Li Fi
ri
i M i ri
(ri
i
pi
(Fi
fi j )
j
fi j )
i j
证明角动量守恒
证明角动量守恒角动量守恒定律是物理学中一项重要的定理，它指明物理世界中具有一种特定性质的量在施加合外力时是不变的。
角动量守恒定律是研究物理现象的基础，其获得的结果也被认为是物理学公认的定律。
本文将详细阐述角动量守恒定律的定义、原理和应用。
角动量守恒定律是动量定律的一个特例，它规定物体在施加任何合外力之前和之后，其角动量不变。
这里关于角动量的定义为：物体在受到的外力的施加的作用下，其有限的点构成的物体的运动情况，包括其速度、角速度和角位移所决定的角动量。
角动量守恒定律是基于力学的物理规律，它被称为守恒定律，是指在受到任何外力影响后，物体的角动量等于它在受力之前的角动量。
换句话说，它可以定义为当一个物体施加外力时，不论是受惯性力影响还是受外界力影响，物体的角动量保持不变。
这是因为在外力的影响下，物体的有限点构成的物体由某处移动到另一处，从而在受力之前和之后这物体的角动量保持不变。
角动量守恒定律还用于揭示物体的运动规律，包括轨道运动，时间及距离的变化等问题。
例如，它可用于解释两体施加外力的动能可能性，反映两个物体之间的力学互作关系。
还可以解释旋转惯性力和自转惯性力的存在，了解两个细胞的旋转关系，说明自旋运动的角动量也是守恒的。
此外，角动量守恒定律也大有作为，它可以用于研究星系形成和演化过程中的动量分布，以及物体围绕质心运动与恒定轨道引力场之间的关系。
它对认识宇宙微观物质一些演化过程也具有重要作用，这些研究的结果，不仅在物理学上有用，也为我们提供了重要的见解。
综上，角动量守恒定律是物理学中一项非常重要的定律，广泛应用于日常科学研究及宇宙探索中。
角动量守恒定律以其科学本质和实践应用来指导我们对自然界及宇宙自身的深入研究，探索物理规律之类的物理学知识，以促进人类社会的进步。
圆周运动：角动量和角动量守恒
角动量守恒在量子力学和粒子物理学中也有着重要的应用，对于理解微观世界的运动规律具有重要意义。
角动量守恒在未来的发展前景和影响将更加广泛，对于推动科学技术的发展和进步具有重要意义。
如何理解和掌握角动量守恒定律
6
学习角动量守恒定律的方法和技巧ຫໍສະໝຸດ 理解角动量守恒定律的难点和重点
角动量的定义：理解角动量的物理意义和数学表达式
角动量守恒可以帮助我们理解各种旋转运动现象，例如地球自转、陀螺旋转等。
角动量守恒还可以帮助我们解决一些实际问题，例如设计旋转机械、分析旋转物体的稳定性等。
角动量守恒在科技领域的应用价值
光学器件：利用角动量守恒原理，制造出高性能的光学器件，如光纤陀螺仪等
粒子加速器：利用角动量守恒原理，提高粒子加速器的性能和效率
角动量守恒定律
3
角动量守恒的条件
系统不受外力矩作用
系统的角动量守恒定律适用于旋转参考系和惯性参考系
系统的角动量变化率为零
系统内力矩之和为零
角动量守恒的证明方法
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
角动量守恒定律：L=mvr
牛顿第二定律：F=ma
角动量守恒的条件：系统不受外力矩作用
角动量守恒的证明：通过牛顿第二定律和角动量守恒定律，推导出角动量守恒的条件，从而证明角动量守恒定律。
角动量守恒定律：在圆周运动中，角动量保持恒定
角动量的大小：与物体的质量和速度成正比
角动量的变化：在圆周运动中，角动量不会发生变化，除非有外力作用
圆周运动中角动量守恒的证明
角动量守恒定律：在封闭系统中，系统内各物体的角动量之和保持不变
证明过程：假设物体在圆周运动中受到外力作用，根据牛顿第二定律，外力作用在物体上会产生加速度
什么是角动量守恒定律
什么是角动量守恒定律角动量守恒定律是物理学中的基本定律之一。
它描述了一个物体或系统的角动量在没有外力作用下的守恒性质。
本文将通过对角动量守恒定律的概念、应用和实例的探讨，详细阐述什么是角动量守恒定律。
角动量守恒定律是基于物体的转动性质而产生的定律。
角动量表示物体绕某个轴旋转时的运动状态，它与物体的质量、转动轴离轴距离和物体的角速度有关。
角动量守恒定律提出，当一个物体或一个系统不受外力矩作用时，其总角动量将保持不变。
具体而言，对于一个孤立系统或一个不受外部扰动的物体，其初始角动量与最终角动量相等。
也就是说，如果在没有外力作用下，物体的转动轴保持不变，那么它的角动量将始终保持不变。
这表明，物体在转动过程中，无论是改变转动速度还是转动轴的位置，总角动量都将保持恒定。
角动量守恒定律可以通过转动动力学原理来解释。
当一个物体受到作用力时，根据转动动力学原理，作用力和物体受力点之间的力矩将导致物体发生角加速度，从而改变物体的角动量。
然而，在不受外力的情况下，物体的角动量将保持不变，因为没有力矩可以改变物体的角动量。
角动量守恒定律在实际应用中有着广泛的意义。
首先，在天体物理学中，它可以用来解释和预测行星、卫星等天体的运动。
例如，当卫星绕地球旋转时，由于不受外力的作用，卫星的角动量保持恒定，这使得我们能够理解卫星的运动轨迹和速度变化。
此外，角动量守恒定律还可以应用于机械系统中，如陀螺仪的运动理论分析、转子动力学等等。
值得一提的是，角动量守恒定律与动量守恒定律密切相关。
动量守恒定律指出在没有外力作用下，物体的动量保持不变。
而角动量守恒定律可以被视为动量守恒定律在转动系统中的体现。
因为角动量等于动量与物体到转动轴距离的乘积，所以角动量守恒定律实际上是动量守恒定律在转动系统中的推论。
为了更好地理解角动量守恒定律，让我们通过一个实际的例子来具体说明。
考虑一个自行车车轮的旋转运动。
当骑手在自行车上进行转动操作时，车轮开始加速旋转。
角动量守恒定律的公式
角动量守恒定律的公式
1. 角动量守恒定律公式。
- 对于质点，角动量L = r× p（其中r是质点相对于某参考点的位矢，p = mv 是质点的动量，×表示矢量叉乘）。
- 在合外力矩M = 0时，角动量守恒，即L_1 = L_2。
- 对于定轴转动的刚体，角动量L = Iω（其中I是刚体对轴的转动惯量，ω是刚体的角速度）。
当合外力矩M = 0时，I_1ω_1=I_2ω_2。
2. 相关知识点（人教版教材相关内容补充）
- 转动惯量。
- 对于离散质点系，I=∑_im_ir_i^2，其中m_i是第i个质点的质量，r_i是该质点到转轴的垂直距离。
- 对于质量连续分布的刚体，I = ∫ r^2dm。
不同形状的刚体转动惯量有不同的计算公式，例如，对于质量为m、半径为R的均匀圆盘绕通过圆心且垂直于盘面的轴转动，其转动惯量I=(1)/(2)mR^2；对于质量为m、长为l的细棒绕通过中心且垂直于棒的轴转动，I=(1)/(12)ml^2。
- 角动量定理。
- 对于质点，M=(dL)/(dt)（M是合外力矩），这表明质点所受合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。
- 对于刚体定轴转动，M = Iα（α是角加速度），结合L = Iω也可推导出
M=(dL)/(dt)。
07角动量守恒定律
07角动量守恒定律 一、选择题1.刚体角动量守恒的充分必要条件是 [ B ] (A) 刚体不受外力矩的作用.(B) 刚体所受合外力矩为零.(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变2.有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J , 开始时转台以匀角速度ω 0转动,此时有一质量为m 的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为 [ A ] (A) J ω 0/(J +mR 2) .(B) J ω 0/[(J +m )R 2].(C) J ω 0/(mR 2) . (D) ω 0.3.如图7.1所示,一静止的均匀细棒,长为L 、质量为M , 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动, 转动惯量为ML 2/3.一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v /2,则此时棒的角速度应为 [ B ] (A) mv/(ML ) . (B) 3mv/(2ML ). (C) 5mv/(3ML ).(D) 7mv/(4ML ). 二、填空题1. 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量I z = 238m kg ⋅.2.质量均为70kg 的两滑冰运动员，以6.5s m /等速反向滑行，滑行路线的垂直距离为10m 。
当彼此交错时，各抓住10m 长绳子的两端，然后相对旋转。
则各自对中心的角动量=L 122275-⋅⋅s m kg ，当各自收绳到绳长为5m 时，各自速率为=v s m /13。
3.一飞轮以角速度ω 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J 1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度ω =031ω.三、计算题1. 如图7.2所示,有一飞轮,半径为r = 20cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m 1 = 20g 的物体,此物体匀速下降；若系m 2=50g 的物体,则此物体在10s 内由静止开始加速下降40cm.设摩擦阻力矩v /2图7.1图7.2图7.3保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m 2后的张力？ 解： 摩擦阻力矩m N gr m M f ⋅==04.01系上m 2物体后，2. 如图7.3所示,质量为M 的均匀细棒,长为L ,可绕过端点O 的水平光滑轴在竖直面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m 的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为θ,求小球击中细棒前的速度值.解：设小球碰撞前速度为v ω⋅=-231)(ML a L mv解出 3)cos 1()(θ--=Lg a L m ML v化简得到， 3)cos 1(2θ-=Lg mM v。
角动量守恒的内容
角动量守恒的内容角动量守恒是物理学中的一个基本定律，它指出在没有外力作用的情况下，一个物体或一个系统的总角动量保持恒定。
在这里，我们将详细讨论角动量守恒的内容。
角动量（L）是描述物体旋转运动的性质，它与物体的质量（m）、速度（v）以及旋转半径（r）有关，可以用以下公式表示： L = mvr。
角动量是矢量量，它有大小、方向和旋转轴。
在力学中，用动量（p）的乘积来描述物体的运动状态，而角动量则是动量的乘积。
角动量守恒定律的基本原理是，当一个系统中没有外力作用时，系统的总角动量保持不变。
这意味着系统中各个物体的角动量可以相互转移，但总的角动量保持不变。
这对于许多物理现象和力学系统都非常重要。
让我们以一个简单的例子来说明。
考虑一个旋转的冰漩涡，在没有外力作用的情况下，冰漩涡的总角动量守恒。
假设冰漩涡的质量分布在半径上是均匀的，那么它的角动量可以用公式L = Iω表示，其中I是转动惯量，ω是角速度。
当冰漩涡开始旋转时，其角速度增加，但由于没有外力作用，转动惯量保持不变，所以角动量也保持不变。
这意味着冰漩涡在旋转过程中会改变半径，以便使角动量保持不变。
角动量守恒还可以应用于其他许多物理现象，如自转行星和陀螺的运动，这些都是没有外力作用的系统。
在自转行星中，行星的角动量保持不变，使其保持在一个稳定的自转轨道上。
在陀螺中，当外力转移角动量时，整个系统的总角动量保持不变，从而使陀螺保持平衡。
角动量守恒是物理学中的一个基本定律，它指出在没有外力作用的情况下，系统的总角动量保持恒定。
它在许多物理现象和力学系统中起着重要作用，并且可以用来解释和预测许多旋转运动的行为。
通过研究角动量守恒，我们可以更好地理解旋转运动和旋转物体的性质。
角动量守恒定律及其应用
角动量守恒定律及其应用角动量是物体在旋转运动过程中的物理量，它描述了物体绕某一旋转轴旋转时的转动效果。
在许多物理学问题中，角动量守恒定律是一个重要的定律，它可以帮助我们理解和解释许多自然现象。
本文将探讨角动量守恒定律的基本原理以及其在各个领域中的应用。
首先，让我们来了解一下角动量的定义。
角动量的大小可以通过物体的质量、旋转轴距离和物体的旋转速度来决定。
具体地说，对于质量为m的物体，其距离旋转轴的距离为r，旋转速度为v，则角动量的大小L等于L = m*r*v。
角动量的单位是千克·米²/秒。
同时，角动量也有方向，它垂直于运动轨迹平面，在顺时针旋转时呈现为向内，而在逆时针旋转时则呈现为向外。
接下来，让我们来探讨一下角动量守恒定律的基本原理。
角动量守恒定律可以简化为以下表达式：L1 = L2。
也就是说，对于一个系统，如果没有外力或外扭矩的作用，其初始时刻的角动量等于其末时刻的角动量。
这意味着物体在旋转过程中，其角动量的大小和方向保持不变。
这个定律的表述与动量守恒定律相似，但由于旋转运动涉及到物体的转动效果，所以角动量守恒定律对于理解旋转运动非常重要。
角动量守恒定律在许多物理学问题中发挥了重要的作用，下面将介绍其中的一些应用。
首先是行星运动。
根据开普勒的第二定律，行星绕太阳运动时会沿着椭圆轨道，而行星在椭圆轨道上的速度是不断变化的。
然而，在整个运动过程中，行星的角动量保持不变。
这是因为没有外力或外扭矩作用于行星，所以行星的角动量在运动过程中始终保持恒定。
利用角动量守恒定律可以解释行星运动的轨道和速度变化，从而揭示了行星运动的规律。
其次是物体的平衡。
在刚体平衡的情况下，所有作用在刚体上的外力和外扭矩的代数和均为零。
这一条件要求物体的重力矩、弹力矩和摩擦力矩等相互平衡。
利用角动量守恒定律可以推导出这些力矩之间的关系，从而解决平衡问题。
例如，在一个平衡的飞盘上，当我们将手臂伸出时，通过改变手臂的角速度可以改变飞盘的角动量，从而改变其保持平衡的能力。
角动量守恒定律的内容和公式
角动量守恒定律的内容和公式在我们探索物理世界的奇妙旅程中，角动量守恒定律可是一个相当重要的角色。
那啥是角动量守恒定律呢？简单来说，就是如果一个系统不受外力矩或所受外力矩的矢量和为零，那这个系统的角动量就保持不变。
咱先说说角动量这东西。
想象一下，一个旋转的花样滑冰运动员，当她把手臂收拢时，旋转速度会变快；把手臂伸展开，旋转速度就变慢。
这就是角动量在起作用。
角动量等于转动惯量乘以角速度。
转动惯量又和啥有关呢？就拿那个滑冰运动员来说，她收拢手臂，身体的质量分布就更靠近旋转轴，转动惯量就变小；伸开手臂，质量分布远离旋转轴，转动惯量就变大。
角动量守恒定律的公式是：Jω = 恒量。
这里的 J 代表转动惯量，ω 代表角速度。
我记得有一次在物理课上，老师给我们做了一个特别有趣的实验。
他弄了一个转台，上面放着几个不同大小和质量分布的圆盘。
一开始，转台慢慢地转动，然后老师调整了圆盘的位置和分布，神奇的事情发生了，转台的转速居然发生了变化。
当时我们都特别好奇，老师就趁机给我们讲解了角动量守恒定律。
他说，就像刚刚的实验，当圆盘的分布改变，转动惯量变了，但是为了保持角动量守恒，角速度就得跟着改变。
在日常生活中，角动量守恒定律也到处都有体现。
比如说，骑自行车的时候，车轮的旋转就遵循这个定律。
还有，游乐园里的旋转木马，不管上面坐的人怎么分布，它的整体旋转也符合角动量守恒。
再比如说，跳水运动员在空中旋转的动作。
他们通过改变身体的姿态和动作，来调整转动惯量，从而控制旋转的速度和角度，完成精彩的跳水动作。
总之，角动量守恒定律虽然听起来有点复杂，但只要我们多观察、多思考，就能发现它无处不在，给我们的生活带来很多有趣的现象和体验。
它让我们更深入地理解这个神奇的物理世界，也让我们对身边的一切有了更多的好奇和探索的欲望。
所以啊，大家可别小看这个定律，它可是物理世界里的一个大宝贝呢！。
角动量守恒公式
角动量守恒公式
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，它反映了粒子和粒子系统绕一点或一轴运动的普遍规律。
它反映了一个质点和质点系在无外力作用下绕一个固定点(或轴)运动或外力对该固定点(或轴)的合成力矩始终等于零的一般规律。
角动量守恒定律是对于一个质点，角动量定理可以表示为质点对一个固定点的角动量相对于时间的微信商，等于作用在质点上的力对该点的力矩。
物理学的普遍定律之一。
反映质点和质点系绕一点或一轴运动的一般规律。
如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2，即L=常矢量。
这就是说,对一固定点o,质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量矢量保持不变。
这一结论叫做质点角动量守恒定律。
也称动量矩定理。
表述角动量与力矩之间关系的定理。
对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。
利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。
由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。
角动量定理角动量守恒定律
在系统整体上应用牛顿第二定律，得到系统受到的合外力矩为零时 的角动量守恒条件。
推导角动量守恒定律
根据系统总角动量和角动量守恒的条件，推导出角动量守恒定律， 即在合外力矩为零时，系统总角动量保持不变。
推导过程中的注意事项与难点解析
注意事项
在推导过程中，需要注意定义和计算过程中的符号约定，以及正确应用牛顿第二 定律。
角动量定理与守恒定律的适用范围
角动量定理适用于描述物体在受到外 力矩作用下的旋转运动，特别是需要 分析力矩对旋转运动的影响时。
角动量守恒定律适用于描述某些特定 条件下物体的旋转运动，如系统不受 外力矩作用或系统内力的力矩相互抵 消等。
04
角动量定理与守恒定律的 推导过程
角动量定理的推导过程
定义角动量
03
角动量守恒定律则是在一定条件下，物体的角动量保持不变 。
角动量定理与守恒定律的区别
角动量定理是一个运动方程，用于描 述旋转运动的物体在外力矩作用下的 运动规律，而角动量守恒定律则是一 个守恒条件，用于描述某些特定情况 下旋转运动的物体角动量的保持。
VS
角动量定理是一个瞬时规律，关注的 是物体在某一时刻的运动状态，而角 动量守恒定律则是一个时间平均规律， 关注的是物体在一段时间内的平均运 动状态。
矩作用会导致旋转物体角动量的增加或减少。
02
揭示旋转运动的本质
角动量定理阐明了旋转运动的本质特征，即旋转物体的角动量是守恒的，
但可以通过力矩作用进行改变。
03
指导设计旋转机械
角动量定理在旋转机械设计和运行中具有指导意义，例如在电动机、发
电机、陀螺仪等设备的设计中，需要考虑力矩作用和角动量的变化。
角动量守恒定律的物理意义
角动量守恒定律
角动量守恒定律角动量守恒定律是经典力学中的基本原理之一，它描述了封闭系统中角动量的守恒性质。
角动量是物体的旋转运动特性，它可以用来描述物体围绕某一固定点旋转时的运动状态。
本文将探讨角动量守恒定律的基本原理、重要性以及应用场景。
一、角动量角动量（angular momentum）是对物体围绕一个轴旋转运动特性的描述，它是由物体的质量、速度和旋转半径决定的。
角动量的大小与物体的质量、速度以及物体围绕轴旋转时的运动半径有关，可以用数学公式表示为L=Iω，其中L是角动量，I是物体的转动惯量，ω是物体的角速度。
二、角动量守恒定律的表达形式角动量守恒定律指出，在没有外力矩作用下，物体的角动量保持不变。
换句话说，当一个封闭系统中没有外力矩作用时，系统的总角动量保持恒定。
数学上，角动量守恒定律可以表示为：L₁ + L₂ + …… + Lₙ = 常数其中，L₁、L₂、……、Lₙ分别表示系统中各个物体的角动量。
三、角动量守恒定律的重要性角动量守恒定律在物理学中具有重要意义，它描述了自然界中许多现象的运动规律。
以下是角动量守恒定律的一些重要应用：1. 行星运动：角动量守恒定律解释了行星绕太阳运动的规律。
由于没有外力矩作用，行星绕太阳的角动量保持不变，使得行星在椭圆轨道上运动。
2. 舞蹈旋转：舞蹈演员在旋转过程中，通过改变自身的转动惯量和角速度，来保持角动量的守恒。
这就是为什么舞蹈演员在旋转时会把双臂收紧，以减小转动惯量，从而使得角速度增加，保持平衡。
3. 滑冰运动：滑冰运动员在进行旋转动作时，也是通过改变自身的转动惯量和角速度来保持角动量的守恒。
他们会把身体的质量集中在一个点上，从而减小转动惯量，并通过高速旋转来保持平衡。
四、结论角动量守恒定律是自然界中许多运动现象的基本原理之一。
它描述了封闭系统中角动量的守恒性质，是物体围绕轴旋转运动的基本规律。
角动量守恒定律在行星运动、舞蹈旋转、滑冰运动等领域具有重要应用。
通过理解和应用角动量守恒定律，我们可以更好地理解物体的旋转运动规律，提高对自然界中各种现象的理解能力。
理解角动量守恒定律
理解角动量守恒定律角动量是物体运动状态的重要物理量，对于理解物体在空间中的旋转和回转运动具有重要意义。
在物理学中，角动量与角加速度、转动惯量等概念密切相关，而角动量守恒定律则是指在某些特定条件下，系统的总角动量保持不变。
一、角动量的定义和表示方法物体的角动量定义为物体的质量与物体的旋转速度和转动惯量之积。
一般而言，角动量可以表示为向量的形式，其大小等于角动量的模，方向则与旋转轴垂直，并符合右手定则。
二、角动量守恒定律的表述及条件角动量守恒定律表述了在没有外力矩作用的封闭系统中，系统的总角动量保持不变。
这意味着，系统中各个部分的角动量之和在运动过程中保持不变，可以表示为ΣLi = 常数，其中ΣLi为系统中各个物体的角动量之和。
角动量守恒定律适用于满足以下条件的系统：1. 封闭系统：角动量守恒定律仅适用于封闭系统，即系统内部不存在物体的进出或能量的输入和输出。
2. 外力矩为零：角动量守恒定律要求系统受到的外力矩为零，即系统内部没有外部因素对角动量的影响。
三、角动量守恒定律的应用1. 考虑刚体系：对于刚体系的物体，其转动惯量对角动量的影响非常重要。
在没有外力矩作用的刚体系中，系统的总角动量保持不变，这可用于解释很多刚体旋转的现象和定律。
2. 解释星球运动：角动量守恒定律也可以用于解释星球、卫星等天体的运动。
在这些系统中，只有在没有外力矩的作用下，才能保持总角动量恒定。
3. 分子碰撞：在分子碰撞中，角动量守恒定律也发挥着重要作用。
由于系统内部没有外力矩的作用，所以碰撞后分子的角动量和碰撞前保持一致。
四、角动量守恒定律的意义与应用角动量守恒定律是守恒定律之一，对于解释和预测物体运动的规律具有重要意义。
通过研究角动量守恒定律，我们可以更好地理解旋转、回转运动以及天体运动等现象。
在工程和技术应用中，角动量守恒定律也具有广泛的应用。
例如，工程设计中的机械和航天领域经常需要考虑到角动量的变化和守恒，以确保设备和系统的安全性和稳定性。
五大守恒定律
五大守恒定律五大守恒定律是物理学中的基本定律，它们分别是能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律、电荷守恒定律和质量守恒定律。
这些定律对于我们理解自然界中的各种现象和过程非常重要，下面将对每个定律进行详细的解释。
一、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统内，能量的总量始终保持不变。
换句话说，能量不能被创造或破坏，只能从一种形式转化为另一种形式。
例如，在机械系统中，机械能可以转化为热能；在化学反应中，化学能可以转化为热能或电能等。
这个定律具有广泛的适用性，在物理学、化学、生物学等领域都有重要应用。
例如，在工程设计中需要考虑系统的能源平衡，而在环境保护方面也需要考虑资源的合理利用。
二、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个封闭系统内，所有物体的总动量始终保持不变。
动量是质量乘以速度，因此这个定律也可以理解为质量和速度的乘积的总和始终保持不变。
例如，在两个物体碰撞时，它们的动量之和在碰撞前后保持不变。
这个定律对于理解物体运动的基本规律非常重要。
例如，在航天工程中需要考虑火箭发射时的动量平衡，而在交通工程中需要考虑车辆碰撞时的动量守恒。
三、角动量守恒定律角动量守恒定律是指在一个封闭系统内，所有物体的总角动量始终保持不变。
角动量是质量、速度和距离的乘积，因此这个定律也可以理解为质量、速度和距离的乘积之和始终保持不变。
例如，在旋转物体上应用力矩时，系统的角动量会发生改变。
这个定律对于理解旋转运动的基本规律非常重要。
例如，在天文学中需要考虑行星、卫星等天体围绕中心天体旋转时的角动量守恒。
四、电荷守恒定律电荷守恒定律是指在一个封闭系统内，正电荷和负电荷的总量始终保持不变。
换句话说，电荷不能被创造或破坏，只能从一种物体转移到另一种物体。
例如，在电路中，正电荷和负电荷之间的流动可以产生电流。
这个定律对于理解电学现象非常重要。
例如，在电力系统中需要考虑电荷守恒定律来保证系统的稳定运行。
五、质量守恒定律质量守恒定律是指在一个封闭系统内，物体的总质量始终保持不变。
角动量守恒定律内容
角动量守恒定律内容角动量是物体绕着一个固定点旋转时的物理量，它是描述物体旋转状态的重要参数。
根据角动量守恒定律，当一个物体在没有外力作用下绕着固定点进行旋转时，它的角动量保持不变。
角动量的大小等于物体的转动惯量乘以角速度。
转动惯量是描述物体对旋转的抵抗能力，它与物体的质量分布和形状有关。
角速度则表示物体旋转的快慢程度，它等于物体旋转的角度变化率。
当一个物体开始旋转时，其角动量初始值为零。
然而，由于转动惯量和角速度的关系，当物体改变形状或旋转速度时，它的角动量会发生变化。
在没有外力作用下，物体受到内力的作用，这些力与物体的内部结构有关。
由于这些内力的相互作用，物体在旋转过程中可以改变形状或速度，从而改变角动量。
根据角动量守恒定律，如果没有外力矩作用于一个物体，物体的角动量将保持不变。
因此，在没有摩擦或其他外力矩的情况下，整个系统的总角动量将保持不变。
这个定律在许多情况下都适用，如机械系统中的旋转物体、天体运动以及颤动中的分子。
角动量守恒定律对于解释自然界中的许多现象都具有重要意义。
例如，当一个溜冰运动员在空中进行旋转动作时，他们的手臂会收缩，从而减小身体的转动惯量，使得旋转速度加快，以保持总角动量恒定。
另一个例子是天体运动中的行星。
行星绕着太阳旋转时，它们的角动量保持恒定，由此导致了开普勒定律和轨道形状的稳定性。
角动量守恒定律的理解对于科学研究和工程应用具有重要指导意义。
在设计飞行器、机器人、交通工具以及其他旋转设备时，我们需要考虑角动量守恒的影响。
通过理解和应用角动量守恒定律，我们可以优化设计，提高效率，并确保系统的稳定性。
总之，角动量守恒定律是描述物体旋转状态的重要定律。
它指出在没有外力矩作用下，一个系统的总角动量保持不变。
这个定律对于解释和应用旋转系统中的许多现象都具有重要意义，它指导着科学研究和工程设计，对于我们的日常生活和技术进步都具有深远影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
07角动量守恒定律
一、选择题
1.刚体角动量守恒的充分必要条件是 [ B ] (A) 刚体不受外力矩的作用.
(B) 刚体所受合外力矩为零.
(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变
2.有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J , 开始时转台以匀角速度ω 0转动,此时有一质量为m 的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为
[ A ] (A) J ω 0/(J +mR 2
) .
(B) J ω 0/[(J +m )R 2]. (C) J ω 0/(mR 2) . (D) ω 0.
3.如图7.1所示,一静止的均匀细棒,长为L 、质量为M , 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动, 转动惯量为ML 2/3.一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v /2,则此时棒
的角速度应为 [ B ] (A) mv/(ML ) . (B) 3mv/(2ML ). (C) 5mv/(3ML ).
(D) 7mv/(4ML ).
二、填空题
1. 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量I z = 238m kg ⋅.
2.质量均为70kg 的两滑冰运动员，以6.5s m /等速反向滑行，滑行路线的垂直距离为10m 。
当彼此交错时，各抓住10m 长绳子的两端，然后相对旋转。
则各自对中心的角动量=L 122275-⋅⋅s m kg ，当各自收绳到绳长为5m 时，各自速率为=v s m /13。
3.一飞轮以角速度ω 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J 1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个
系统的角速度ω =03
1
ω.
v /2
图7.1
三、计算题
1. 如图7.2所示,有一飞轮,半径为r = 20cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m 1 = 20g 的物体,此物体匀速下降；若系m 2=50g 的物体,则此物体在10s 内由静止开始加速下降40cm.设摩擦阻力矩保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m 2后的张力？
解： 摩擦阻力矩m N gr m M f ⋅==04.01
系上m 2物体后，
a m T g m 22=-
βJ M Tr f =-
N T 5.0≈
βr a =249.1m kg J ⋅≈
2
2t S a =
2. 如图7.3所示,质量为M 的均匀细棒,长为L ,可绕过端点O 的水平光滑轴在竖直面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m 的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为θ,求小球击中细棒前的速度值.
解：设小球碰撞前速度为v ω⋅=-231
)(ML a L mv
2
)
(3ML a L mv -=ω
)cos 1(2
312122θω-=⋅L
Mg ML 解出 3
)
cos 1()(θ--=
Lg a L m ML v
化简得到， 3
)
cos 1(2θ-=Lg m
M v
图7.2
图7.3。