角动量-角动量守恒定律
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内壁。漏斗以转速 旋转。设漏斗与水平方向的夹角
为 ，立方块与漏斗表面间的摩擦系数为 。求
使小立方块不滑动的最大转速 max 和最小转速 min 。
f N
r
G
Fi mr(2)2
mg sin f Fi cos
Fi
mg cos Fi sin f N
飞船质量），要使该仪器刚好掠着行星表面着
陆， 角应是多少？着陆滑行初速度为多大？
v0
m2
r0 4R
v R
m1
sin
1 4
(1
3Gm1 2Rv02
)
1 2
v
v0
(1
3Gm1
2Rv
2 0
)
1 2
三.角动量（Angular Momentum）
2. 刚体定轴转动的角动量（Angular
（3）刚体定轴转动的角动量守恒定律
（Conservation of Angular Momentum for Rigid Body）
若 M 0 ，则 L J =常数
内力矩不改变系统的总角动量.
在冲击等问题中M in M exL 常量
若 J 不变，不变； 若 J 变， 也变，但 L J 不变.
N
1
2
min
g(sin cos ) r(cos sin )
mg sin f Fi cos
mg cos Fi sin N f N
1 2
max
g(sin cos ) r(cos sin )
NO.4-2
若质点作圆周运动
L
p
o
m r
L mr2
z v
rm
xo
y
L
p
r
三.角动量（Angular Momentum）
（2）质点角动量定理（ Theorem of Angular Momentum for One Particle）
M
dL
dt
作用于质点的合力对参考点 O 的 力矩，等于质点对该点 O 的角动量 随时间的变化率.
作业讲评：
3- 16 （1）
u
dm2 dt
m1g
m1a
dm2 3.68103 kg s1 dt
（2）
v v0 u ln
m10 m1min
gt
t m10 m1min dm2
dt
v 2.47 103 m s1
作业讲评：
3- 35 （1）对桩应用动能定理 W Ek h m' gh 40 Kaydy 0 h 8.88 (m)
Kepler第三定律（“和谐”定律）: “各个行星绕太阳的周期的平方与椭圆 轨道的半长轴的立方成正比。”
例1. 开普勒第二定律
任一行星和太阳之间的连线， 在相等的时间内扫过的面积 相等，即掠面速度不变。
L
行星受力方向与矢径在一条直
线(有心力），故角动量守恒。
r dS
dr
v
m
L mr2 C
p mvc 8ti 6tj
由
vc
drc
dt
rc
rc0
rc0
m1r1
vcdtm1
m2
r2
m2
3
i
15
j
28
得
rc
(1.5 0.25t 2 )i
(1.9 0.19t 2 ) j
补充作业 如图所示，一质量为 m 的小立方块置于旋转漏斗
（2）锤接触桩之前的速度为 vm 2gh0
由锤和桩碰撞前后系统动量守恒 mvm (m m')v
对锤和桩系统应用动能定理 W Ek
(m ' m)gh1 4
hh1 Kaydy 0 1 (m m ')v2
h
2
h1 0.2 (m)
（3） v1 2gh1 mvm m 'v2 mv1
Momentum of Rigid Body）
（1）定义
z
L miri vi ( miri2 )
i
i
L J
（2）刚体定轴转动 角动量定理
O ri
v i
mi
M
dL
dt
t2 t1
Mdt
L2
L1
三.角动量（Angular Momentum）
2. 刚体定轴转动的角动量
第四章 刚体的转动
内容目录
1. 角动量 冲量矩 2. 角动量定理 3. 角动量守恒定律 4. 进动
三.角动量（Angular Momentum）
1. 质点角动量（相对于某一参考点）
( Angular momentum of one particle )
（1） 定义 Lr
p
r
mv
t2 t1
M dt
L2
L1
对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于 质点角动量的增量.
三.角动量（Angular Momentum）
（3）质点角动量守恒定律（Conservation of
Angular Momentum forOne Particle ） 若 M 0, L 恒矢量
m ' gh2
4
h2 h2
h2
Kaydy
0
1 2
m 'v22
h2 0.033 (m)
作业讲评：
3- 37
F
Fra Baidu bibliotek
由质心运动定律
由
ac
dvc dt
8i
ac
6j
F
0.5i
0.375
j
vc
m 0.5ti
0.375tj
质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点 对该参考点 O 的角动量为一恒矢量.
例如： 因为 有心力对力心的力矩为零，所 以只受有心力作用的物体对力心的角动量守恒。
假设卫星绕地球中心作椭圆
B
o
运动，则在运动过程中，
A
vA vB
A B
三.角动量（Angular Momentum）
Kepler第一定律（椭圆轨道定律）: “火星（行星）沿椭圆轨道绕太阳运行， 太阳为椭圆的一个焦点。” Kepler第二定律（等面积定律）: “太阳到火星（行星）的矢径在相等的 时间内扫过相等的面积。”
dS 1 r dr sin 1 r dr
2
2
1 r v dt 1 r p dt
2
2
m
1 Ldt C' 2m
例2.
发射一宇宙飞船去考察一质量为 m1 ，半径 为 R的行星，当飞船静止在空间距行星 4R时， 以速度 v0 发射一质量为 m2 的仪器（m2远小于
为 ，立方块与漏斗表面间的摩擦系数为 。求
使小立方块不滑动的最大转速 max 和最小转速 min 。
f N
r
G
Fi mr(2)2
mg sin f Fi cos
Fi
mg cos Fi sin f N
飞船质量），要使该仪器刚好掠着行星表面着
陆， 角应是多少？着陆滑行初速度为多大？
v0
m2
r0 4R
v R
m1
sin
1 4
(1
3Gm1 2Rv02
)
1 2
v
v0
(1
3Gm1
2Rv
2 0
)
1 2
三.角动量（Angular Momentum）
2. 刚体定轴转动的角动量（Angular
（3）刚体定轴转动的角动量守恒定律
（Conservation of Angular Momentum for Rigid Body）
若 M 0 ，则 L J =常数
内力矩不改变系统的总角动量.
在冲击等问题中M in M exL 常量
若 J 不变，不变； 若 J 变， 也变，但 L J 不变.
N
1
2
min
g(sin cos ) r(cos sin )
mg sin f Fi cos
mg cos Fi sin N f N
1 2
max
g(sin cos ) r(cos sin )
NO.4-2
若质点作圆周运动
L
p
o
m r
L mr2
z v
rm
xo
y
L
p
r
三.角动量（Angular Momentum）
（2）质点角动量定理（ Theorem of Angular Momentum for One Particle）
M
dL
dt
作用于质点的合力对参考点 O 的 力矩，等于质点对该点 O 的角动量 随时间的变化率.
作业讲评：
3- 16 （1）
u
dm2 dt
m1g
m1a
dm2 3.68103 kg s1 dt
（2）
v v0 u ln
m10 m1min
gt
t m10 m1min dm2
dt
v 2.47 103 m s1
作业讲评：
3- 35 （1）对桩应用动能定理 W Ek h m' gh 40 Kaydy 0 h 8.88 (m)
Kepler第三定律（“和谐”定律）: “各个行星绕太阳的周期的平方与椭圆 轨道的半长轴的立方成正比。”
例1. 开普勒第二定律
任一行星和太阳之间的连线， 在相等的时间内扫过的面积 相等，即掠面速度不变。
L
行星受力方向与矢径在一条直
线(有心力），故角动量守恒。
r dS
dr
v
m
L mr2 C
p mvc 8ti 6tj
由
vc
drc
dt
rc
rc0
rc0
m1r1
vcdtm1
m2
r2
m2
3
i
15
j
28
得
rc
(1.5 0.25t 2 )i
(1.9 0.19t 2 ) j
补充作业 如图所示，一质量为 m 的小立方块置于旋转漏斗
（2）锤接触桩之前的速度为 vm 2gh0
由锤和桩碰撞前后系统动量守恒 mvm (m m')v
对锤和桩系统应用动能定理 W Ek
(m ' m)gh1 4
hh1 Kaydy 0 1 (m m ')v2
h
2
h1 0.2 (m)
（3） v1 2gh1 mvm m 'v2 mv1
Momentum of Rigid Body）
（1）定义
z
L miri vi ( miri2 )
i
i
L J
（2）刚体定轴转动 角动量定理
O ri
v i
mi
M
dL
dt
t2 t1
Mdt
L2
L1
三.角动量（Angular Momentum）
2. 刚体定轴转动的角动量
第四章 刚体的转动
内容目录
1. 角动量 冲量矩 2. 角动量定理 3. 角动量守恒定律 4. 进动
三.角动量（Angular Momentum）
1. 质点角动量（相对于某一参考点）
( Angular momentum of one particle )
（1） 定义 Lr
p
r
mv
t2 t1
M dt
L2
L1
对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于 质点角动量的增量.
三.角动量（Angular Momentum）
（3）质点角动量守恒定律（Conservation of
Angular Momentum forOne Particle ） 若 M 0, L 恒矢量
m ' gh2
4
h2 h2
h2
Kaydy
0
1 2
m 'v22
h2 0.033 (m)
作业讲评：
3- 37
F
Fra Baidu bibliotek
由质心运动定律
由
ac
dvc dt
8i
ac
6j
F
0.5i
0.375
j
vc
m 0.5ti
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质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点 对该参考点 O 的角动量为一恒矢量.
例如： 因为 有心力对力心的力矩为零，所 以只受有心力作用的物体对力心的角动量守恒。
假设卫星绕地球中心作椭圆
B
o
运动，则在运动过程中，
A
vA vB
A B
三.角动量（Angular Momentum）
Kepler第一定律（椭圆轨道定律）: “火星（行星）沿椭圆轨道绕太阳运行， 太阳为椭圆的一个焦点。” Kepler第二定律（等面积定律）: “太阳到火星（行星）的矢径在相等的 时间内扫过相等的面积。”
dS 1 r dr sin 1 r dr
2
2
1 r v dt 1 r p dt
2
2
m
1 Ldt C' 2m
例2.
发射一宇宙飞船去考察一质量为 m1 ，半径 为 R的行星，当飞船静止在空间距行星 4R时， 以速度 v0 发射一质量为 m2 的仪器（m2远小于