2010年江苏省南京市高淳县中考数学第一次模拟试题及答案

（第7题图）2009～2010学年第二学期期中质量调研检测试卷初三数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．12 的相反数是（ ▲ ） A ．2B ．－2C ．－12D ．122.高淳县总人口约为42.5万人，将42.5万人用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．42.5×104人B ．4.25×104 人C ．42.5×105人D ．4.25×105人3.9的算术平方根为（ ▲ ） A ．3B ．±3C ．－3D ．814.计算(a 3)2的结果是（ ▲ ） A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 95．如图，数轴上A 点对应实数a ，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜1D ．a ＞16.下面四个几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图相同的共有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至 A 1B 1， 则a b 的值为（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．5（第5题图）圆柱圆锥球正方体（第16题图）AB（第17题图）DEABC 8．若A (－3 , y 1)，B (－2 , y 2)，C (1 , y 3)为函数y ＝－x 2－4x +m (m 是常数)图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ）A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．使式子x 1－x有意义的x 的取值范围是 ▲ ．10．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和5 cm ，且它们外切，则圆心距O 1O 2等于 ▲ cm ． 11．计算：2×6－3＝ ▲ ． 12．已知点P （x , y ）在反比例函数y ＝－6x的图象上，且点P 位于第二象限，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标： ▲ ． 13．计算：m m m 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ ▲ ． 14．一元二次方程x 2＝2x 的解是 ▲ ．15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有2个，白球6个，黑球2个．从袋中随机摸出一球，摸得的球是红球或黑球的概率是 ▲ ． 16．如图，△ABC 内接圆于⊙O ，∠B ＝30°AC ＝2cm ，⊙O 半径的长为 ▲ ㎝． 17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，点E 在DC 上，且△ABE 是以AB 为底边的等腰直角三角形，若AD ＝2cm ，BC ＝4cm ，则AB ＝ ▲ cm ．18．如图，在直角坐标系中，已知点A （－3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则点A 在三角形⑩中的对应点A 10的坐标为 ▲ ．x三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）（4分）计算：32)31(2-----；(2) （6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，5x －12＋1＞x .并写出不等式组的整数解．20．（7分）中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有 ▲ 人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是 ▲ 分，众数是 ▲ 分；（3）若该校九年级共有300名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？21．（7分）某市为处理污水需要铺设一条长为3000米的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，求实际施工时每天铺设管道的长度．40395 38 3736各类学生人数比例统计图各类学生人数条形统计图（第20题图）得40分得39分得38分占20％得37分 得36分22．（7分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．(1)下列事件中，是必然事件的为（ ▲ ）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室(2) 求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．23.（8分）（本题第（2）小题有A 、B 两类题，做B 类题另加2分，但总分不超过120分．你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．，如果两类题都做，则以A 类题计分．） 如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ． （1）求证：△ABE ≌△DFE ；（2）（A 类）连接CE ，当B ．E ．平分∠．．．ABC ．．．时．， 求证：CE ⊥BF ．（B 类）连接CE ，当CE ．．平分∠．．．BCD ．．．时．， 求证：CE ⊥BF ．24．（9分）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的市场售价y 1（元/千克）是上市时间x （月份）的一次函数，y 1与x 的部分对应值如下表：这种蔬菜每千克的种植成本y 2（元/千克）与上市时间x （月份）满足一个函数关系， 这个函数的图象是抛物线的一段，图象的顶点为点B （如图）．（1）市场售价y 1（元/千克）关于上市时间x （月份）的函数关系式为 ▲ ；ABCDEF（第23题图）（2）若图中抛物线过点A ，求出抛物线对应的函数关系式； （3）哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）25．（7分）已知相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同，且相距BC ＝50m ．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E 架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF 高1.5m ，请你帮他算出电线杆的高度． （精确到．．．0.1m ，参考数据：sin23°≈0.39、cos23°≈0.92、tan23°≈0.43）26．（8分）甲、乙两地相距720 km ，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120 km/h ，以快车开始行驶计时，设时间为x （h ），两车之间的距离．．．．．．．为y （km ），图中的折线是y 与x 之间的函数关系的部分图象． 根据函数图象解决以下问题：（1）慢车的速度是 ▲ ，点B 的坐标是 ▲ ； （2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式； （3）试在图中补全点B 以后的图象．（第25题图）（第24题图）（第26题图）y ∕27．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ． （1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 在AB 边上截得的弦FG5O 的半径．28．（12分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AF 平分∠BAC ，交BD 于点F ． （1）求证：DF ＝AD ；（2）过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，求证：FH ＋21AC ＝AD ； （3）如图2，将∠ADC 绕顶点D 旋转一定的角度后，DC 边所在的直线与BC 边交于点 C 1（不与点B 重合），DA 边所在的直线与BA 边的延长线交于点A 1． A 1F 1平分∠BA 1C 1， 交BD 于点F 1，过点F 1作F 1H 1⊥AB ，垂足为H 1，试猜想F 1H 1、21A 1C 1与AD 三者之 间的数量关系，并证明你的猜想．ABCDOFH图1A 1A BCDH 1C 1F1图2 （第28题图）BE 图1图2（第27题图）2009－2010初三期中调研检测 数学参考答案及评分标准一、选择题 (本大题共有8小题，每小题2分，共计16分) 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共计20分)9．x ≠1 10. 8 11. 3 12. 答案不唯一，如：(－3,2) 13.mm 1+ 14. x 1＝0，x 2＝2 15.5216. 2 17. 6 18. (36,3)三、解答题 (本大题共10小题，共计84分) 19.（1）（本题4分） 解：原式＝1－41－3……3分 ＝－49……4分(2)（本题6分）⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，5x －12＋1＞x .解：由①得x ≤4．……2分由②得x ＞－31．……4分 所以原不等式组的解集是－31＜x ≤4．…5分整数解是 0，1，2，3，4．……6分 20．（本题7分）（1）14……2分（2）39 ……4分, 40……5分 （3）20÷50＝40％300×40％＝120答：估计该校九年级将有120名学生能得到满分．……7分 21．（本题7分）① ②解：设原计划施工时每天铺设管道x m ,则实际施工时每天铺设管道1.5x m ．…1分 据题意得：xx 5.130003000＝25．……4分解得x ＝40．……5分经检验x ＝40是原方程的解．……6分 1.5x ＝60．答：实际施工时每天铺设管道60m ．……7分22．（本题7分） 解：(1) D ……2分（2）用树状图分析如下：P （三名学生在同一阅览室阅读）＝82＝41…7分23．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAD ＝∠FDE ．……1分 又∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . 在△ABE 与△DFE 中∵∠BAD ＝∠FDE , AE ＝DE , ∠BEA ＝∠FED ∴△ABE ≌△DFE ． ……4分 （2）A 类：证明：∵△ABE ≌△DFE ∴∠ABE ＝∠BFC , BE ＝EF ……5分 又∵BF 平分∠ABC ∴∠ABE ＝∠FBC ……6分∴∠FBC ＝∠BFC ∴△BCF 是等腰三角形 ……7分 ∴CE ⊥BF ……8分（AAA ） （AAB ） A B （ABA ） （ABB ） A B （BAA ） （BAB ）A BA（BBA ）（BBB ） A B 开始甲乙 丙 所有结果 ABCDEF（第23题图） ……5分B 类：证明：∵△ABE ≌△DFE ∴DF ＝AB 又∵CD ＝AB ∴CF ＝2CD ……5分 ∵CE 平分∠BCD ∴∠BCE ＝∠FCE ． 又∵AD ∥BC ∴∠BCE ＝∠DEC ……6分 ∴∠FCE ＝∠DEC ∴DE ＝CD ……7分又∵AE ＝DE ∴BC ＝2CD ……8分 ∴CF ＝BC ……9分又∵CE 平分∠BCD ∴CE ⊥BF ………10分24．（本题9分） （1）y 1＝－23x ＋12………2分 （2）因为点B （6，2）为抛物线的顶点，可设y 2＝a （x －6）2＋2 …………3分 把（2，6）代入得a ＝41………4分所以y 2＝41（x －6）2＋2 ………5分 （3）设出售该种蔬菜每千克的收益为M ，则M ＝y 1－y 2………6分＝－23x ＋12－[41（x －6）2＋2] ＝－41 x 2＋23x ＋1………7分∴323124x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，213411342 3.251444M ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫- ⎪⎝⎭最大即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为3.25元．………9分 25．（本题7分）解：过点F 作AB 、CD 的垂线，垂足为点G 、H ．设AG ＝x m ，则有DH ＝x m ． 在Rt △AGF 中，∵∠AFG ＝45° ∴GF ＝x m ，FH ＝（50－x ）m ．…………… 2分 在Rt △DFH 中， ∵ta n ∠DFH ＝FHDH……………3分∴ta n 23°＝xx-50……………4分解得：x ≈15.0……………6分 ∴AB ＝x ＋1.5＝16.5答：电线杆的高度约为16.5m . ……………7分 26．（本题8分）解：（1）80km /h ， (6,160) …………………3分(2) 设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为: y ＝kx ＋b （k ≠0），根据题意得:206160k+b k+b =⎧⎨=⎩ ……4分解得：k ＝40,b ＝－80 ………………5分 ∴y ＝40x －80……………………6分 （3）见图……………………8分27.（本题9分）解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x ………2分由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543xx -=,解得：x ＝23∴⊙O 的半径为23………4分（2）过点O 作OH ⊥ AB ，垂足为点H ，则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531………5分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2………解得 x 1＝74， x 2＝254- (图1E CG（第24题）y ∕∴⊙O 的半径为74．………9分 28（本题12分）证明：（1）∵正方形ABCD ,∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°∵AF 平分∠BAC ∴∠CAF ＝∠BAF ………1分而∠DAF ＝∠DAC ＋∠F AC ，∠DF A ＝∠ABD ＋∠BAF ∴∠DAF ＝∠DF A ………2分 ∴DF ＝AD ………3分 （2）∵正方形ABCD ，∴FO ⊥AC ，21AC ＝OD ……4分 ∵AF 平分∠BAC ，FH ⊥AB ∴FH ＝FO ……5分∴FH ＋21AC ＝FO ＋OD ＝DF ＝AD ．………6分 （3）猜想F 1H 1＋21A 1C 1＝AD ………7分易证△A 1AD ≌△C 1CD ，得△A 1 C 1D 是等腰直角三角形……8分 又∵A 1F 1平分∠BA 1C ∴∠BA 1F 1＝∠F 1A 1C 1而∠DA 1F 1＝45°+∠F 1A 1C 1，∠DF 1A 1＝45°+∠BA 1F 1， ∴∠DA 1F 1＝∠DF 1A 1，∴A 1D ＝DF 1 ……9分 ∴21A 1C 1＝22A 1D ＝22D F 1………10分又在等腰直角三角形F 1 H 1B 中，F 1H 1＝22F 1B ………11分 ∴F 1H 1＋21A 1C 1＝22F 1B ＋22D F 1＝22DB ＝AD ………12分（其它证法参照给分）图2AB CDOFH图1A 1 ABH 1C 1F 1图2。