2020-2021学年山东省菏泽市郓城县九年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）

1．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC ＝10，则OB的长为（）

A．5B．4C．D．

2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）

A．75°B．65°C．55°D．50°

3．在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A．x2+65x﹣350＝0B．x2+130x﹣1400＝0

C．x2﹣65x﹣350＝0D．x2﹣130x﹣1400＝0

4．把方程x2﹣10x＝﹣3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）A．x2﹣10x+（﹣5）2＝28B．x2﹣10x+（﹣5）2＝22

C．x2+10x+52＝22D．x2﹣10x+5＝2

5．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为

A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）

A．B．C．D．

6．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大

B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为

7．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．

8．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．

10．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝．

11．某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装件．

12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子颗．

13．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的是．（填写序号）

14．如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是．

三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（12分）用适当的方法解下列方程．

（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；

（2）x2﹣4x﹣192＝0；

（3）3x2﹣5x+1＝0；

（4）4x2﹣3＝12x．

16．（6分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

17．（6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．

（2）求点A落在第三象限的概率．

18．（7分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．

19．（7分）已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F 是OD的中点．求证：BE＝CF．

20．（8分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？

21．（7分）如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形DECF的周长．

22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD，AE．

（1）求证：△ABC∽△BGA；

（2）若AF＝5，AB＝8，求FG的长；

23．（8分）已知一元二次方程x2+px+q+1＝0的一个根为2

（1）求q关于p的关系式；

（2）求证：方程x2+px+q＝0有两个不等的实数根；