第十章 排序

一趟直接插入 排序
2．直接插入的算法实现
void InsertSort(SqList &L) { //对顺序表L作直接插入排序。
for (i=2; i<=L. length; ++i){
if LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key){
//若L.r[i].key < L.r[i-1].key，需将L.r[i]插入有序子表，
1. 基本概念
1)．排序码（Sort Key）
作为排序依据的记录中的一个属性。它可以是任何一种可比 的有序数据类型，它可以是记录的关键字，也可以是任何非关 键字。
2)．有序表与无序表
一组记录按排序码的递增或递减次序排列得到的结果被称 之为有序表，相应地，把排序前的状态称为无序表。
3)．正序表与逆序表
3）适用于n 较大情况
10.3 快速(交换)排序
将待排记录中两两记录关键字进行比较，若逆序则交换位置。
例：49 38 65 97 76 13 27 49 若按关键字递增的顺序排序,则 49 38 为逆序
不同的比较顺序就得到不同的交换排序方法
10.3.1起泡排序
1.起泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：是通过对待 排序序列从后向前（从下标较大的元素开始），依次比较相邻元素 的排序码，若发现逆序则交换，使排序码较小的元素逐渐从后部移 向前部（从下标较大的单元移向下标较小的单元），就象水底下的 气泡一样逐渐向上冒。
10
M 49 38 65 97 76 13 27 49’ 2 01
2）算法实现 见P270 算法10.3 是将排好序的静态链表按指针顺序进行记录调整
3）性能分析 从算法可见，表插入排序的基本操作仍是将一个记录插入到已排
好序的有序表中，不同之处仅在于以修改2n次指针代替移动记录， 关键字比较次数相同，时间复杂度仍是O(n2)
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int length;
//顺序表长度
}SqList;
//顺序表类型
排序
插入排序（直插排序、二分排序、表插入排序、 希尔排序） 交换排序（冒泡排序、快速排序）
选择排序 （直选排序、树型排序、堆排序）
10.2 插入排序
10.2.1 直接插入排序
1．基本思想 直接插入排序（Straight Insertion Sorting）的基本思
typedef int KeyType; //定义关键字类型为整数类型
typedef struct{
KeyType key;
//关键字项
InfoType otherinfo; //其它数据项
}RedType;
//记录类型
typedef struct{
RedType r[MAXSIZE+1]; //r[0]闲置或用作哨兵单元
二分插入算法与直接插入算法的元素移动一样是顺序的，因此该 方法也是稳定的。
2．表插入排序 1）基本思想 记录放在静态链表中，进行插入排序，可以不移动元素。
#define SIZE 100 Typedef struct{
RcdType rc; int next; }SLNode; Typedef struct{ SLNode r[SIZE]; int length; }SLinkListType;
（49）38 65 97 76 13 27 49 （38 49）65 97 76 13 27 49 （38 49 65）97 76 13 27 49 （38 49 65 97） 76 13 27 49 （38 49 65 76 97）13 27 49 （13 38 49 65 76 97）27 49 （13 27 38 49 65 76 97）49 （13 27 38 49 49 65 76 97）
7)．排序的时间复杂性
排序过程主要是对记录的排序码进行比较和记录的移动过程。 因此排序的时间复杂性可以算法执行中的数据比较次数及数据移 动次数来衡量。当一种排序方法使排序过程在最坏或平均情况下 所进行的比较和移动次数越少，则认为该方法的时间复杂性就越 好，分析一种排序方法，不仅要分析它的时间复杂性，而且要分 析它的空间复杂性、稳定性和简单性等。
以上述说明的静态链表作为存储结构，为了插入方便，设数组中下 标为0的分量为表头结点，并令表头结点记录的关键字取最大整数 MAXINT。则表插入排序如下：首先将静态链表中数组下标为1的分量 与表头结点构成一个循环链表，然后依次将下标为2到n的记录插入到 循环链表中。
012345678 M 49 38 65 97 76 13 27 49’
76 38 49 65 97 97 13 27 49
0 1 23 4 5 67 8 9
76 38 49 65 9776 97 13 27 49
3．直接插入排序的效率分析
从算法可以看出，直接插入排序算法十分简单。那么它的效率如何 呢？首先从空间来看，它只需要一个元素的辅助空间，用于元素的位 置交换。
若有序表是按排序码升序排列的，则称为升序表或正序表， 否则称为降序表或逆序表。不失普遍性，我们一般只讨论正序表。
4). 排序定义
若给定一组记录的文件{r1 ，r2 ，…，rn},其相应的排序码分 别为{k1，k2 ，…，kn },需确定一种排列p1 ， p2 ， … pn ，以使排 序码的序列满足: kp1 ≤ kp2 ≤ … ≤kpn即使上述文件成为按排序码 线性有序 {rp1 ，rp2 ，…，rpn }，这一过程称为排序。 也可以说，将一组记录按某排序码递增或递减排列的过程，称为 排序。
第十章 内部排序
10.1 概述 10.2 插入排序 10.3 快速排序 10.4 选择排序
学习要点 1 理解排序的定义和各种排序方法的特点； 2 了解各种方法的排序过程及其依据的原则； 3 理解“稳定”或“不稳定”的含义；
10.1 概 述
排序（Sorting）是数据处理中一种很重要的运算，同时 也是很常用的运算，一般数据处理工作25%的时间都在进行排 序。简单地说，排序就是把一组记录（元素）按照某个域的值 的递增（即由小到大）或递减（即由大到小）的次序重新排列 的过程。
L.r[5]复制为哨兵
76 38 49 65 97 76 13 27 49
0 1 23 4 5 6 78 9
76 38 49 65 97 97 13 27 49
L.r[0].key < L.r[4].key ， L.r[4]记录后移
L.r[0].key L.r[3].key
找到插入位置
插入！
0 1 23 4 5 67 8 9
L.r[0]=L.r[i];
// L.r[i]复制为哨兵
for(j=i-1; LT(L.r(0).key, L.r[j].key); --j ) //从后向前查找子表
L.r[j+1]=L.r[j];
// 若L.r[i].key < L.r[j].key， L.r[j]记录后移
L.r[j+1]=L.r[0]; //插入到正确位置
Donald L. Shell 博士(1924- )在计算机科学领域的贡献是 ShellSort 。 1984 年退休。
1951年获取硕士学位， 1959 年博士学位。
希尔在1959年针对插入排序作了改进，提出了一个缩小增量排 序方法。 方法：先取一个正整数d1<n，把所有相隔d1的数据作为一组，组 内进行直接插入排序；然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作； 直至di=1。
三趟排序： 4 13 27 38 48 49 55 65 76 97
2．希尔排序的算法实现 见P272 算法10.4,10.5
3．希尔排序的性能分析 希尔排序的性能分析是一个复杂的问题，是所取增量的函
数。 希尔排序的时间复杂性在O（nlog2n）和O（n2 ）之间， 大致为O（n1. 3）。
特点 1）时间复杂度，取决于增量序列的选择，选择的好，效率优 于直接插入排序，其时间复杂度为0（nlog2n） 2）不稳定排序方法
二分查找的方法查找待排元素的插入位置。
其处理过程：先将第一个元素作为有序序列，进行n-1次插入，用二分 查找的方法查找待排元素的插入位置，将待排元素插入。
2）．算法实现 见P267 算法10.2
3)．效率分析
二分插入算法与直接插入算法相比，需要辅助空间与直接插 入排序基本一致；时间上，前者的比较次数比直接插入查找的最 坏情况好，最好的情况下，两种方法的元素的移动次数相同，因 此二分插入排序的时间复杂度仍为O(n2）。
10.2.3 希尔排序 1．希尔排序的基本思想
希尔排序（Shell Sort）又称为“缩小增量排序”。是1959年由 D.L.Shell提出来的。该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割 成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插 入排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元 素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下 （接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两 种方法有较大提高。
想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序 表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素， 把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它 插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
例：待排记录 49 38 65 97 76 13 27 49
3 约定 在本章中 1)为简洁起见，对待排记录只写出其排序码序列
如对待排记录（(09,10),(06,10.5),(033,9.8),(051,10)) 只写出其关键字序列（10，10.5，9.8，10） 2）将按关键字递增的顺序排序
3)待排序记录用顺序表存储
顺序表类型说明
#define MAXSIZE 20 //一个用作示例的小顺序表的最大长度
} }//InsertSort
0 12345678 9
49 38 65 76 97 13 27 49
初始时，有序子表中 只有一个元素
看一下外层For循环 i=5 时算法的执行的情况 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 49 65 97 76 13 27 49
L.r[5]为待插入元素
0 1 23 4 5 67 8 9
24
例 初始： 49 38 65 97 76 13 27 48 55 4
取d1=5 一趟分组：
49
38
65
97
76
13
27
48
55
4
一趟排序： 13 27 48 55 4 49 38 65 97 76
取d2=3 二趟分组：
13
27
48
55
4
49 38 65 97 76
二趟排序： 13 4 48 38 27 49 55 65 97 76 取d3=1
从时间分析：
基本正序 ，只比较，不移动元素，待插入元素传送2次。总比较次 数为(n-1),传送次数为2(n-1)。O(T)=O(n)
基本逆序，对每个元素i, 比较i次，总次数 i=2i=(n+2)(n+1)/2, 移动 i-1＋2次 , i=2(i+1)=(n+4)(n-1)/2。 O(T)=O(n2) 综合两种情况，平均n2 /4
2.存贮方式 待排序的记录序列通常有下列三种存贮方法： 1）顺序表 2）静态链表：在排序过程，只需修改指针，不需要移动记录； 3）待排记录本身存放在连续单元中，同时另建一索引表——用于 存放各记录存贮位置；排序时不移动记录本身，而移动索引表中 的记录“地址”，在排序结束后再按地址调整记录的存贮位置
5)．稳定与不稳定
因为排序码可以不是记录的关键字，同一排序码值可能对应 多个记录。对于具有同一排序码的多个记录来说，若采用的排序 方法使排序后记录的相对次序不变，则称此排序方法是稳定的， 否则称为不稳定的。
6)．内排序与外排序
按照排序过程中使用内外存的不同将排序方法分为内排序和 外排序。若排序过程全部在内存中进行，则称为内排序；若排序 过程需要不断地进行内存和外存之间的数据交换，则称为外排序。 内排序大致可分为五类：插入排序、交换排序、选择排序、归并 排序和分配排序。本章仅讨论内排序。
特点： 1) 算法简单 2) 时间复杂度为O（n2 ） 3）初始序列基本（正向）有序时，时间复杂度为O（n） 4）稳定排序
该方法适用于记录基本（正向）有序或n较少的情况
10.2.2 其他插入排序
1．二分插入排序 1）基本思想 二分插入排序（Binary Insert Sort）的基本思想是：在有序表中采用