预测PI控制器性能评价与参数整定

近似表示，对一阶对象进行研究，具有普遍的现实意义。
２．１ 预测PI控制结构
文献［１０］给出ＰＰＩ控制结构如下：考虑单输入单输出对象，传
递函数模型如下：
GP
=
K P e − Ds Ts + 1
Hale Waihona Puke （１）１９８９ 年 Ｈａｒｒｉｓ 首先提出用最小方差作为性能指标，利用闭 环过程运行数据对单回路系统进行性能评价。在此基础上，众多 学者针对前馈 ／ 反馈单回路、单变量、多变量控制系统提出了许 多不同的性能评价基准及方法［２，３］。但是这种评价方法在实际应 用中受到了限制，因为最小方差控制结构很少应用于工业实际。 Ａｓｔｒｏｍ（１９９１）［４］对之进行了改进，提出了一种适用于ＰＩＤ控制结
工业生产对象大多在不同程度上存在着滞后，对于滞后较 大的对象采用传统ＰＩＤ控制器根本无法达到满意的控制品质，而 带有预测的 ＰＩ 控制器（ＰＰＩ）能很好的解决这一问题。１９９２ 年
工业控制与应用
Industry Control and Applications
《自动化技术与应用》２００８ 年第 ２７ 卷第 ２ 期
《自 动 化 技 术 与 应 用 》２ ０ ０ ８ 年 第 ２ ７ 卷 第 ２ 期
工业控制与应用
Industry Control and Applications
预测 PI 控制器性能评价与参数整定
王 谦 １， 徐进学 ２， 王向东 １
（１．沈阳工业大学 信息科学与工程学院 辽宁 沈阳 １１００２３ ２．大连海事大学 自动化与电气工程学院 辽宁 大连 １１６０２６）
１ 引言
随着时间的推移，由于硬件的磨损、设定点的漂移、传感器 的老化等，而使得实际控制系统性能变差。研究表明实际运行的 系统中约６０％存在着性能缺陷［１］。其中大部分可通过参数的调整 来解决，而另一些只能通过改变控制策略或改造硬件设备来改善 性能。因此，控制器性能评价与参数再整定成为工程界的一大需 要，也成为近年来的研究热点之一。
性能评价与参数整定涉及到的另一个问题是方法的实施。 Ａｓｔｒｏｍ与Ｈａｇｇｌｕｎｄ（１９８４）［７］首先把继电反馈实验用于过程参数辨识， 并以此来进行控制器参数整定。Ｙｕ（１９９９）［８］所著的书中对继电反馈实 验在控制器自整定中的应用进行了详细的论述。Ｌｕｙｂｅｎ（２００１）［９］指出 继电反馈实验响应波形形状中包含了许多有用的信息，并认为可以 利用其来辨识一阶加纯滞后对象的三个参数。Ｔ．Ｔｈｙａｇａｒａｊａｎ 与 Ｙｕ 正是基于此，完成了对ＰＩ控制器的设定点稳定性性能评价。
差。Ｌｕｙｂｅｎ 改变了辨识结构，在辨识环节增加了一 ＰＩ 控制器， 经过理论分析得到继电响应波形的表达函数，从而来辨识过程对 象参数，进行控制器的性能评价与参数整定。结构如图 ２ 所示。
图 ２ 继电 PPI 控制结构
设其中ＰＩ 控制器传递函数如下：
G
' c
=
K
' c
(T
' I
s
+
1)
T
' I
s
（５）
其中T 为过程时间常数，假设所期望的系统的闭环传递函
数如下：
G0
=
e − Ds λTs +
1
（２）
其中： λ 是可变参数。因此，控制器的传递函数表示如下：
Gc
=
TI s + 1 K c (λTI s + 1 − e −Ds )
关键字：预测ＰＩ（ＰＰＩ）；性能评价；参数整定；继电反馈 中图分类号： ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３－７２４１（２００８）０２－００３６－０４
Performance Assessment and
Tuning of a Predictive PI Controller
WANG Qian1, XU Jin-xue2, WANG Xiang-dong1 (1. School of Information Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110023, China ;
(TI ３Ｂ
− ε
T
)(1
−
1
2e−t /T
− Pu
+ e 2T
可以明显发现此时
)) （７）
y2n = −a；当
t
=
Pu 2
−
D 时，由图 ３Ｂ 可得 y2n
=
0 ，则可得：
Pu 4ε
−
(TI
− ε
T
)( 1
−
1
+
2
− Pu
e
2T
)−a=0
（８）
Pu 4ε
−
D ε
+ (TI − T ε
针对应用于一阶加纯滞后对象的ＰＰＩ控制结构，论文中用一种 鲁棒稳定性性能指标与绝对误差积分（ＩＡＥ）指标相结合作为性能基 准，提出了一种性能评价与参数整定的方法。该方法对控制器设定 点跟踪与噪声抑制性能进行了折衷考虑，并使得控制系统具有较强 的鲁棒稳定性。论文组织如下：第一节中介绍了论文所涉及相关领 域的发展概况；第二节中对预测ＰＩ控制结构与基于继电反馈的过程 参数辨识做了详细论述；第三节提出了控制器最优性能指标的概念， 并基于此提出了预测ＰＩ控制系统的性能评价与参数整定思路，并在 第四节中给了仿真研究；最后在第五节对论文工作进行了总结。
Ｈａｇｇｌｕｎｄ 首先提出了预测ＰＩ控制的思想，给出了预测ＰＩ控制结 构并成功应用于工业实际。在此基础上Ａｓｔｒｏｍ（１９９５）［１０］改进了预 测 ＰＩ 控制器结构，增加了一个大于０ 的可调参数λ，其目的是用 于调整系统的闭环响应速度及鲁棒稳定性。近年来国内外学者对 预测ＰＩ控制器进行了很多改进及拓展，并应用于工业实际，然而 针对预测ＰＩ 控制器的性能评价工作，当前文献尚未涉及。
收稿日期：２００７－０９－２６
36 | Techniques of Automation & Applications
构的最小方差性能指标。Ｈｕａｎｇ与Ｊｅｎｇ（２００２）［５］采用绝对误差积 分（ＩＡＥ）与系统上升时间（Ｔｒ）作为性能指标，对应用于单回路系统 的ＰＩ／ＰＩＤ控制器的设定点跟踪性能做了评价。Ｔ．Ｔｈｙａｇａｒａｊａｎ与 Ｙｕ（２００３）［６］采用ＩＡＥ作为性能指标针对ＰＩ控制器的设定点稳定性 能做了性能评价研究。
2D − Pu
)(1 − 2e
2T − Pu
1 + e 2T
)
=
0
（９）
根据式（８）与（９）可解得ε 与T ，从而可得 KP 。其中延迟时
间 D可以在响应波形中直接读出。
３ PPI控制器的性能评价与参数整定
３．１ 最佳控制性能
这里首先介绍一种新的鲁棒性性能指标η ［１２］，假设
W（ s） = Gc GP (s) 则可定义性性能指标如下：
（１１）
η 的值即为W ( jω ) 实部绝对最大值的倒数。这种鲁棒性性
能指标是一种稳定裕度方面的鲁棒稳定性性能指标，它同时在幅
性能指标η ，判定系统鲁棒性能。如果鲁棒性能良好，则认为控 制系统运行良好。否则，按η 要求来调整λ 值。
⑷ 当 ＩＡＥ＞１．２＊Ｄ＊Ｈ 时，直接判断系统性能较差。进入
得 ＰＰＩ 控制下，一阶系统开环传递函数最大实部表示如下：
F（ω，λ）= [cos(Dω ) + λTω sin(Dω ) −1]/ [2 − 2cos(Dω ) + (λTω )2 + 2λTω sin(Dω )] （１３）
在满足η 的条件下，由上式可取得 λ 值的一个范围，从中取
较小值即可。
绝对误差积分（ＩＡＥ）是工程中常用到的一种性能指标，它在一
过程对象如式（１），则系统开环传递函数为：
Q（ 其中
s）= Gc' GP
ε
=
T‘I
K
' c
K
P
(s) = e ，调整
− Ds (TI's + 1) εs(Ts + 1)
（６）
T
' I
大小可以得到不同的响应波形，
如图 ３ 所示：
２ 预测 PI 控制结构及参数辨识技术
大多数工业生产对象都可以用一阶加纯滞后模型来表示或
摘 要： 控制器的性能评价与参数自整定能极大的提高工业过程的控制性能，目前这个领域的研究越来越受到控制界的重视。针对 大滞后过程对象控制中用到的一种预测 ＰＩ 控制器（ＰＰＩ），提出了一种性能评价与参数自整定方法。该方法采用一种更精确的 继电辨识方法来确定过程参数，并以一种鲁棒稳定性性能指标与绝对误差积分（ＩＡＥ）性能指标相结合作为性能评价与参数整 定的依据。两种性能指标结合的方法，保证了控制器有较强的设定点跟踪能力和噪声抑制能力，并具有很好的鲁棒稳定性。 仿真结果表明了该方法的有效性和可行性。
值裕度和相位裕度方面给出了稳定性要求，他们有如下关系：
Am
> η;φm
>
arccos(
1) η
（１２）
该性能指标的取值范围一般在１．５－２．５之间。由式（１１）可求
控制器整定环节。整定后，如果依然无法得到较好的控制性能， 则重新选择控制器或改造过程对象。
预测ＰＩ控制器参数整定流程如下：
图 ３ PI 控制继电响应图
在滞后时间较大时图３ 中 Ｃ图与Ｄ 图的波形区别不明显，这
里我们只研究图３Ｂ，T ' > T 时的情况，此时波形上升时为凸形。 I
此时延迟时间为响应从０达到最大值ａ 的时间，上升波形函数可
以由式（７）表示如下［６］：
y2n 当ｔ
= Pu − ( t + 4ε ε
＝ ０ 时，由图