江苏省常州市溧阳周城初级中学七年级下册 10.5《用方程组解决问题》学案(3)(无答案) 新人教版
七年级数学下册教案-10.5 用二元一次方程组解决问题10-苏科版
10.5 用二元一次方程组解决问题(1)【教学目标】1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型，初步感受数学建模思想，进一步体会数学的应用价值．2．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力．【教学重、难点】重点：正确分析应用题的数量关系．难点：找准等量关系．【教学过程】一．复习引入1.我们前面学过用一些数学知识解决实际问题，你还记得有哪些吗？是如何解决的？2.情境探究《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从我们中飞一只到地上，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？合作探究：（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？根据你的经验，你有哪些方法解决这个问题？（引导学生用一元一次方程和二元一次方程组进行解决）（2）比较刚才所列方程和方程组的过程，你认为数学问题中有多个等量关系时用一元一次方程方便还是用二元一次方程组方便？（引导学生体会到在解决含有多个未知数的数学问题时，选择二元一次方程组较为简便）板书：10.5用二元一次方程组解决问题（1）借助于用一元一次方程解决问题的经验，你认为用二元一次方程组解决问题要经历哪些步骤？需要注意哪些问题？二．合作探究活动一：用二元一次方程组解决问题五一长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？想一想：有哪些已知量？哪些未知量？已知量和未知量之间有哪些数量关系？如何设未知数?表达实际问题的两个相等关系是什么?归纳：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？审，设，列，解，验，答注意：（1）题目中给出的量单位不统一，解题时应化为统一单位.（2）解二元一次方程组的过程不再展开.活动二：应用拓展例1.为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g.一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？拓展提升1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？2.悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。
苏科版数学七年级下册10.5.1《用二元一次方程解决问题》教学设计
苏科版数学七年级下册10.5.1《用二元一次方程解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册10.5.1《用二元一次方程解决问题》是学生在掌握了二元一次方程的基本概念和解法的基础上，进一步学习如何利用二元一次方程解决实际问题。
本节课通过具体的案例，让学生了解二元一次方程在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握二元一次方程解决问题的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，能够熟练地求解二元一次方程。
但是，对于如何将实际问题转化为二元一次方程，以及如何从方程的解中获取实际问题的答案，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过具体的案例和引导，帮助他们理解和掌握用二元一次方程解决问题的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将实际问题转化为二元一次方程的方法，学会用二元一次方程解决问题。
2.过程与方法目标：通过案例分析，让学生学会从实际问题中提取关键信息，建立二元一次方程，并求解方程，获取实际问题的答案。
3.情感态度与价值观目标：培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学学习的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程的方法，用二元一次方程解决问题。
2.教学难点：如何从实际问题中提取关键信息，建立合适的二元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的案例，引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.引导发现法：引导学生从实际问题中提取关键信息，建立二元一次方程。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的案例和练习题，制作好课件。
2.学生准备：预习二元一次方程的基本概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
苏科版七年级数学下册 用二元一次方程组解决问题 教案
10.5用二元一次方程组解决问题一、教学目标1.知识与技能会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.过程与方法经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高学生的数学应用能力.3.情感、态度与价值观感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情.二、教学重点强化建模思想，能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题.三、教学难点找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解.四、教学过程（一）创设情境 导入新课情境一：一切问题都可以转化为数学问题一切数学问题都可以转化为代数问题一切代数问题都可以转化为方程问题一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解 ——（法）笛卡尔设计意图：方程是数学中一个很重要的模型，可以帮助我们解决生活中的问题。
借助笛卡尔的此句话，一是为了激发学生求知欲；二是肯定方程在我们生产生活中的重要作用；三是以此为主线结合生活中实例贯穿本堂课，彰显方程是刻画现实世界的有效模型。
情境二老师有10元和5元的人民币共40张，总面值300元.你知道老师有10元，5元的纸币各几张吗？设计意图：此问题较贴近学生的生活，日常生活中经常遇到，更能调动学生的学习热情。
相比于其它实际问题，学生更容易找出题目中蕴含的相等关系。
简单的问题情境，更有利于培养学生知识的迁移能力，结合已学习的《用一元一次方程解决问题》，培养学生独立完成寻找相等关系的能力。
结合笛卡尔的那句话，鼓励学生采用不同的方法解决该问题，感知用一元一次方程和二元一次方程组两种方法解决同一问题的利弊。
（二）深入探究用二元一次方程组解决生活实际问题情境三昨天我带300元去买了两份水果，一份是3个火龙果、2个芒果共用去66元；另一份是2个火龙果、5个芒果，共用去99元，每个芒果和火龙果各多少元？题中所蕴含的相等关系分别为：3个火龙果钱数+2个芒果钱数=66元2个火龙果钱数+5个芒果钱数=99元.展示学生的不同思路，一位同学采用设两个未知数列两个方程联立方程组解决该问题； 解：设每个芒果为x 元，每个火龙果y 元，则由题意的32662599x y x y +=⎧⎨+=⎩ 另一位同学设一个未知数列一元一次方程解决该问题，利用其中一个设未知数，另一个解：设一个芒果为x 元，则每个火龙果为66-23x 元，则由题意的 66252993x x -+⨯= 设计意图：情境一和情景二为生活中常见问题，背景均为300元钱，问题的难度逐渐提升。
苏教版七年级数学下册10.5用方程组解决问题公开课优质教案(3)
学生分析：
如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym，可以画出示意图，反映了两个相等关系：
桥长＋火车长＝火车1 min经过的路程；
桥长－火车长＝火车40 s经过的路程．
火车过桥问题是以画示意图作为建模策略，分析问题中所蕴含的数量关系，同样也是为了突出解决实际问题的过程．
10.5用二元一次方程组解决问题（3）
教学目标
1．借助“示意图”分析复杂问题中的数量 关系，体会示意图与表格在分析应用题中的特点．
2．会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结论是否符合题意．
3．提高分析问题、解决问题的能力，使学生感受方程的作用．
教学重点
理解题意，找出数量关系．
教学难点
找出等量关系．
提问：
思考以下问题：
1．在上面的问题中，每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？
2．每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？
3．每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？
4．每个乙种纸盒要正方形 硬纸片几张？
学生分析出两个相等关系：
甲种纸盒所用的正方形纸片＋乙种纸盒所用正方形纸片＝150．
甲种纸盒所用的长方形纸片＋乙种纸盒所用长方形纸片＝300．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入——情景导入：
用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
硬纸片甲种纸盒乙种纸盒
学生独立思考，发表自己的见解．
情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情.
（3）求出二元一次方程组的解．
（4）根据方程组的解来检验估算的准确性．
初中苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》教案
《用二元一次方程组解决问题》教案教学目标一、知识与能力.借助生活中的实例，通过等量关系能列一元一次方程或一元一次方程组.二、过程与方法.1、过程：通过实例找等量关系.2、方法：分析各种量之间的关系.三、情感、态度、价值观.愿意谈论数学话题，制造数学模式，找出等量关系，提高解决问题能力.重点难点运用方程的方法，根据实际问题列出方程.教学过程一、创设情景，谈话导入.(学生思考，小组交流，教师点评)建立方程(方程组)解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到处都要应用到方程和方程组来解决我们的实际问题.二、例题解析.例1、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多少千米？分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=速度×时间.解：设提速前火车每小时行驶x km，那么提速后火车每小时行驶(x+40)km.火车行驶路程1110km，速度是每小时(x+40)km.所需时间是10h.根据题意，可得方程10×(x+40)=1110解得x=71km答：提速前这趟火车的速度是每小时71km.分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形.如题：例2、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，0.5h相遇.试问两人的速度各式多少？分析：用图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等关系.本例中“同时出发，同向而行”，可用图表示.“同时出发，相向而行”，可用图表示.解：设甲、乙速度分别是xkm/h 、ykm/h ，根据题意与图示的两个相等关系，得2x -2y =4 4y 21x 21=+ 解得： x =5y =3答：甲、乙速度分别是5km/h 、3km/h.师：请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点.老师总结相遇问题是速度相减乘以时间等于路程，追击问题是速度相加再乘以时间等于路程.三、课堂练习.1、甲、乙两地相距180km ，一人骑自行车从甲地出发每小时走15km ；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车速度是自行车的3倍，问多少小时后两车相遇？2、某人骑自行车预定用同样时间来回于甲、乙两地.来时每小时行12km ，结果迟到6min ；回去时每小时行15km ，结果早到20min.试求甲、乙两地之间的路程和某人原定的时间.3、一条江轮航行在相距72km 的两个港口之间，顺流需要4h ，逆流需要4h48min ，求江轮在静水中的速度.(顺流航行的航速=船在静水中速度+水速；逆流航行的航速=船在静水中速度-水速)四、提炼提升.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：甲出发点乙出发点 甲出发点(1)审题；(2)设两个未知数；(3)找出两个等量关系式；(4)列出两个方程；(5)得出方程组；(6)解方程组；(7)检验并作答.五、布置作业.。
苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》说课稿3
苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》说课稿3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》》这一节的内容，是在学生已经掌握了二元一次方程组的概念和解法的基础上进行授课的。
本节内容主要让学生学会如何运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用二元一次方程组进行解答，从而使学生掌握用数学知识解决实际问题的方法。
二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生的学习情况进行分析。
根据对学生已学知识的了解，大部分学生已经掌握了二元一次方程组的概念和解法，但运用到实际问题中可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生对实际问题的理解，引导学生正确列出二元一次方程组，并运用解法进行解答。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法，能够正确列出方程组并求解。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会如何运用二元一次方程组解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生正确列出二元一次方程组，并运用解法进行解答。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过示例和练习，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二元一次方程组解决实际问题的方法。
2.讲解与演示：讲解二元一次方程组的列出和解法，通过示例让学生理解和掌握。
3.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何运用二元一次方程组解决实际问题。
4.总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，让学生进一步巩固和拓展知识。
七. 说板书设计板书设计应突出本节课的重点内容，包括二元一次方程组的定义、解法以及解决实际问题的方法。
10.5用二元一次方程组解决问题-苏科版七年级数学下册教案
10.5 用二元一次方程组解决问题-苏科版七年级数学下册教案1. 教学目标学习本节课的知识后，学生应该能够： - 掌握二元一次方程组的概念和解法；- 能够应用二元一次方程组解决实际问题； - 发展数学思维和解决问题的能力。
2. 教学重难点2.1 重点•二元一次方程组的概念和解法；•应用二元一次方程组解决实际问题的思路。
2.2 难点•特殊情况下二元一次方程组的解法。
3. 教学内容及进度安排教学环节时间内容1. 导入5分钟复习上节内容；用小学奥数题目引入二元一次方程组的概念2. 新知50分钟① 二元一次方程组的概念及解法；② 实例分析3. 练习15分钟解答练习题，巩固所学知识4. 拓展20分钟提供更多练习及思考题目，引导学生拓展思维5. 总结与课后作业10分钟总结本节课所学知识并布置作业4. 教学方法及手段•情境教学法；•示范性教学法；•合作学习法。
5. 教学资源准备•苏科版七年级数学下册教材、教辅及练习册；•钢琴或大型乐器、玻璃杯等可用作实物的道具；•能够输入LaTeX公式的电子设备及软件。
6. 教学步骤6.1 导入1.复习上节课所学内容，巩固基础知识；2.引入本次课学习内容：小学奥数题目引入二元一次方程组的概念。
6.2 新知6.2.1 二元一次方程组的概念•定义：包含两个变量x和y以及两个系数a和b的等式称为二元一次方程，形如ax+by=c。
(a,b,c为已知数)。
•解法：消元法和代入法。
6.2.2 实例分析1.用简单的实例引导学生理解二元一次方程组的概念和解法；2.逐步引入实际问题，如速度、时间、距离等问题；3.通过实例解题，让学生体会二元一次方程组在解决实际问题方面的应用。
6.3 练习•提供一些标准练习题，让学生巩固所学知识。
•学生可以在小组内合作完成，然后互相检查答案。
6.4 拓展•提供一些思考题，让学生思考更加复杂的问题，并提供思路指导；•学生可以根据自己的兴趣和能力选择拓展题目进行练习。
苏教科版初中数学七年级下册 10.5.3 用二元一次方程解决问题导学案(新版)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！10.5.3 用二元一次方程解决问题班级：__________ 姓名: __________ 学号:__________2．【学习目标】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.3．【学习重难点】重点：理解题意，找出数量关系.难点：找出等量关系.4．【自主学习】小明和小亮沿400m的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s两人相遇.求两人的跑步速度.5．【合作探究】1、用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？硬纸片甲种纸盒2、某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度.6．【达标巩固】1.某人爬山，沿着相同路径，上山下山.先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小时.问平路和山路多长？2.已知梯形的高是4cm,面积是18cm 2,梯形的上底比下底的31多1cm,求梯形上、下底的长度.3.甲乙两人一起检修一条1000m 的煤气管道.如果甲乙合作，需要4h .现在乙突然有事，甲一人工作，共花费10 h 完成.问甲乙的检修速度各为多少？4、为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水.第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万3m ；第二次往甲地送水5天，往乙地送水2天，共送水120万3m .问往甲、乙两地平均每天各送水多少？板书设计： 10.5二元一次方程组(3)小明和小亮沿400m 的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s 小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇.求两人的跑步速度.解：设小明速度为x m/s, 小亮速度为y m/s 。
苏科版数学七年级下册10.5.2《用二元一次方程解决问题》教学设计
苏科版数学七年级下册10.5.2《用二元一次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.5.2》这一节主要让学生学会运用二元一次方程解决实际问题。
在学习了二元一次方程的基础上，通过解决实际问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生发现实际问题中的数量关系，并用二元一次方程进行表示和解决。
二. 学情分析学生在学习了二元一次方程的基础上，已经掌握了二元一次方程的基本概念和求解方法。
但是对于如何将实际问题转化为二元一次方程，以及如何运用方程解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生对实际问题转化为数学模型的理解和掌握程度。
三. 教学目标1.理解实际问题中的数量关系，能够将实际问题转化为二元一次方程。
2.会运用二元一次方程解决实际问题。
3.提高学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为二元一次方程，以及如何运用方程解决实际问题。
2.教学难点：对实际问题中的数量关系的理解和把握，以及运用方程解决实际问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生发现实际问题中的数量关系，并用二元一次方程进行表示和解决。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，鼓励学生主动思考和解决问题。
同时，采用分组讨论和合作交流的方式，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生发现实际问题中的数量关系。
2.准备二元一次方程的求解工具，如计算器或者纸笔。
3.准备投影仪或者白板，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。
例如，给出一个购物问题，让学生思考如何用数学模型表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现更多的实例，让学生观察和分析实际问题中的数量关系。
引导学生发现，实际问题中往往涉及到两个未知数，并且这两个未知数之间存在某种数量关系。
初中初一数学下册《用方程组解决问题》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.通过问题情境的创设，引导学生自主探究方程组的定义及其构成要素，培养学生的自主学习能力。
2.采用小组合作学习的方式，让学生在合作交流中掌握代入法、消元法等解方程组的方法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生自主探究方程组的定义及其构成要素，鼓励学生通过小组合作交流，共同探讨代入法、消元法等解方程组的方法。
3.分层教学，关注个体差异：针对学生的不同水平，设计梯度性练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.精讲精练，提高课堂效率：教师对重点、难点内容进行详细讲解，并设计典型例题，让学生在实际操作中掌握所学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：培养学生将实际问题抽象为方程组模型的能力，掌握代入法、消元法等解方程组的基本方法。
2.难点：在实际问题中灵活运用方程组解决问题，以及理解线性方程组解的性质。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活实例为背景，创设问题情境，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.新知探究：让学生观察、分析实际问题，尝试将其抽象为方程组模型。在教师的引导下，学生总结出方程组的定义及其构成要素。
3.方法指导：教师讲解代入法、消元法等解方程组的方法，并通过例题演示，让学生跟随操作，加深理解。
4.实践应用：设计不同类型的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生在小组内交流解题方法，共同提高。
5.拓展延伸，培养思维能力：在课堂教学中，适时引入拓展性问题和思维训练题，培养学生的发散思维和创新能力。
苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》教学设计3
苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》教学设计3一. 教材分析苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》是学生在学习了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上，进一步解决实际问题的一节内容。
通过本节课的学习，学生能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，能够解决一些简单的实际问题。
但部分学生在解决较复杂的实际问题时，仍存在一定的困难，如对问题的理解不深刻，分析问题的能力不强等。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们深入理解问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够运用二元一次方程组解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生深入理解问题，提高解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过分析案例，让学生学会如何运用二元一次方程组解决实际问题；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学七年级下册。
2.教学课件：制作相关教学课件，辅助教学。
3.练习题：准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过讲解教材中的案例，让学生了解如何运用二元一次方程组解决实际问题。
引导学生分析问题，列出方程组，并求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二元一次方程组进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
苏科版数学七年级下册教学设计10.5用二元一次方程组解决问题1
苏科版数学七年级下册教学设计10.5用二元一次方程组解决问题1一. 教材分析本节课的内容是苏科版数学七年级下册的10.5节，主要讲解如何用二元一次方程组解决问题。
这一节内容是在学习了二元一次方程组的基础上进行的，通过解决实际问题，让学生掌握如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了二元一次方程组的基本知识，对于如何列出方程组和求解方程组已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程组，对于如何选择合适的方程组来解决问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为方程组，并选择合适的方程组来解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.教学难点：如何选择合适的方程组来解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式，解决实际问题。
同时，结合讲解法，为学生讲解关键知识点，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生转化为方程组。
2.准备PPT，用于展示解题过程和关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程组。
例如，甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地，问几小时后两车相遇？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示解题过程和关键知识点。
引导学生理解如何将实际问题转化为方程组，并选择合适的方程组来解决问题。
苏科版初一下册数学 10.5 用二元一次方程组解决问题 教案(教学设计)
学生活动
总结归纳（3分钟）
例题讲解（10分钟）
练习巩固（11分钟）
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
审明确已知量和未知量；
找两个相等关系；
设用两个字母问题中的两个未知数
列列出方程组
解解方程组，求出未知数的值
验检验求得的值是否正确和符合实际情形
答写出答案
问题2:
为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500克;第二天收集3节1号电池,4节5号电池,总质量为310克.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少?
教学重难点
根据等量关系列出二元一次方程组
教学方法
学讲
教 学 过 程
教学环节及
时间分配
教 学 内 容
教师活动
学生活动
知识回顾（2分钟）：
学习目标展示（1分钟）
情景创设（10分钟）
一、知识回顾：
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？
2.解方程组有哪些方法？
二、目标展示
1.经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组也是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学的应用价值。
3.书P107练一练T1、T2
组织学生总结
组织学生阅读、思考
板演例题
组织学生思考
组织学生解题
在书上完
学生阅读
记下要点
学生思考、解答
阅读、思考
思考解答、列出方程组即可
板演、分组练习
课堂小结（3分钟）
1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤
审明确已知量和未知量；
找两个相等关系；
设用两个字母问题中的两个未知数
2.会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力。
江苏省常州市溧阳周城初级中学七年级下册 10.5《用方程组解决问题》学案(无答案) 新人教版
10.5用方程组解决问题（2）班级姓名学号教学目标：1、借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2、通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。
2通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
教学重点：借助“表格”分析复杂问题中的数量关系。
教学难点：确定数量关系。
教学过程：一、复习引入：1、列二元一次方程组解应用题的步骤有哪些？2、问题一：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？提出问题：（1）已知数是什么？未知数是什么？（2）能找到几个等量关系？（3）单位是否一致？二、探索研究：你能告诉我等量关系或方程吗？问题：从表格中能找到相等关系吗？甲种产品x个乙种产品y个总计用时/s用铜/g解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个由题意得解之得答：三、例题讲解例1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节约水的目的。
规定：每户居民每月用水不超过63m 时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。
月份 用水量/3m 水费/元 4 8 21 5927分析：由表格看到什么信息？解：设基本价格为x 元/3m ；超过63m 部分的按y 元/3m . 由题意得：解之得答:练一练：1 在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m 3，那么需交水费 元；如果该户居民6月份用水11 m 3，那么需交水费 元。
2 在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为 m 3。
三.当堂反馈：1 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资（单位：t ）？2 邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表。
苏科版数学七年级下册教案：10.5二元一次方程组的应用(3)
初中数学试卷第3课时二元一次方程组的应用(3)教课目的【知识与技术】1.进一步经历用方程组解决实质问题的过程,领会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.会用列表的方法剖析问题中所蕴涵的数目关系,列出二元一次方程组.【过程与方法】经历探究成立模型解决实质问题的过程,感觉方程组作为刻画现实世界的有效模型的内涵. 【感情、态度与价值观】1. 培育学生脚踏实地的科学精神,认识数学的科学价值和人文价值.2. 在利用方程组解决实质问题的过程中,体验数学的适用性 ,激发学生学习数学的兴趣 .3. 培育学生剖析问题、解决问题的能力,进一步领会二元一次方程组的应用价值.教课重难点【要点】用列表、绘图的方法剖析题意、成立模型.【难点】如何应用列表法、图象法剖析问题、成立模型.教课过程一、创建情境 ,引入新课近来几年 ,全国各地广泛出现了夏天用电紧张的场面,为劝导电价矛盾,促使居民节俭、合理用电, 各地出台了峰谷电价试点方案.电力行业中峰谷的含义是用山岳和山谷来形象地比喻用电负荷特征的变化幅度.一般白日的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们歇息时用电比较少,因此往常白日的用电称为顶峰用电,即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电,即 22:00~ 第二天 8:00. 若某地的顶峰电价为每千瓦时0.56 元 ;低谷电价为每千瓦时0.28 元.八月份小彬家的总用电量为125 千瓦时 ,总电费为 49 元 ,你知道他家顶峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?学生独立思虑,并解答 .二、例题解说【例】某村 18 位农民筹集 5 万元资本 ,承包了一些低产田地.依据市场检查,他们计划对栽种作物的品种进行调整,改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资本以下表:每公顷所需的人数每公顷需投入的资本蔬菜5荞麦4 1在现有的条件下,这 18 位农民承包多少公顷田地,如何安排栽种才能使全部的人都有工作,且资本正好够用 ?剖析如何理解“全部的人都有工作”及“资本正好够用”?能用等式来表示它们吗?依据题意列表以下 :面积人数投入蔬菜x5x荞麦y4y y共计18 5【答案】设蔬菜的栽种面积为xhm 2,荞麦的栽种面积为yhm 2依据题意 ,得解方程组 ,得承包田地的面积为x+y=4(hm 2 ),人员安排为5x=5×2=10(人),4y=4×2=8(人).答 :这 18 位农民答允包 4hm 2的田地 ,栽种蔬菜和荞麦各2hm 2,并安排 10 人种蔬菜 ,8人种荞麦 ,这样能使全部的人都有工作,且资本正好够用.教师指引学生议论以上列方程组解决实质问题的思路:合理设定未知数,找出相等关系 .三、稳固练习1.某工厂此刻年产值是150 万元 ,假如每增添 1 000 元的投资一年可增添 2 500 元的产值 ,设新增加的投资额为 x万元 ,总产值为 y万元 ,求 x、 y所知足的方程.2.学校购置 35 张电影票共用 250 元 ,此中甲种票每张8元 ,乙种票每张 6 元 ,设甲种票 x张 ,乙种票 y张, 请列方程组并求解.3.有一个两位数 ,其数字和为 14, 若调动个位数字与十位数字,就比原数大 18, 则这个两位数是多少 ?【答案】 1.y=150+2.5x.2.解得3.这个两位数为68.四、讲堂小结1.在用二元一次方程组解决实质问题时,你会如何设定未知数,可借助哪些方式协助分。
七年级数学下册教案-10.5 用二元一次方程组解决问题17-苏科版
一、复习提问用二元一次方程组解决问题的一般步骤有哪些？有哪些注意点？二、例题教学：例1 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？提出问题：（1）已知数是什么？未知数是什么？（2）能找到几个等量关系？（3）单位是否一致？分析：甲种产品x个乙种产品y个总计用时/s用彤/g问题：从表格中能找到等关系吗?板书解题过程例2 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节约水的目的。
规定：每户居民每月用水不超过6时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。
水费/元月份用水量/4 8 215 9 27分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过6，所以水费有两部分组成21元。
5月份用水超过6，所以水费有两部分组成27元。
解：设基本价格为x 元/；超过6部分的按y 元/. 由题意知 解这个方程组得 答:基本价格为1.5元/；超过6部分的按6元/ 合作交流： 1、上述问题中，如果某居民1月份用水4m3，那么需要交水费____元，如果某居民6月份用水11m3，那么需要交水费_____元. 2、在上面的问题中，如果某居民某月交水费45元，那么用水量为______m3 三、巩固练习 1、甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80 ％是水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？ 2、甲、乙两仓库共存粮500t ，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40 ％，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t ，求甲、乙两仓库原来所余的粮食？ 四、本课小结： 1．当问题比较复杂，不能很快发现问题中隐藏的等量关系时，需要一种特别的方法——列表格法，帮助我们理解题意，寻找等量关系． 2．列表格后，通常先填写已知的量，再填写其他用未知数表示的量，然后根据等量关系列出方程组求解． 3.列方程组时注意单位的统一. 五、反思 某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个笔袋可以打8折，能比标价省14.8元．已知书包标价比笔袋标价的4倍少6元，那么书包和笔袋的标价各是多少元？ 解：设书包和笔袋的标价分别为x 元和y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋y ）×0.8＝14.8.x ＝4y －6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13.6，y ＝4.9.答：书包和笔袋的标价分别为13.6元和4.9元．以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正确的解答过程．。
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硬纸片乙种纸盒甲种纸盒10.5用方程组解决问题（3） 班级 姓名 学号
教学目标：
1、借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2、通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。
2通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
教学重点：借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系。
教学难点：确定数量关系。
教学过程：
一、复习引入：
1 某船顺流航行60km 用5h ，逆流航行40km 也用了5h ，则水流速度为（ ）
A 3km/h
B 2km/h
C 4km/h
D 无法确定
2 有货物10t ，可用大、小两种车装运，大车能装2t ，小车能装1t ，则派车的方案有（ ）
A 1种
B 5种
C 6种
D 11种
3 一个两位数的数字之和为8，将十位数字加4，个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18，则原来的两位数是 。
二、探索研究：
问题5：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。
150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种纸盒各多少个？
问题6：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s 。
求火车的速度和长度。
三、当堂反馈
1、小明和小亮沿400m 的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s 小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇。
求两人的跑步速度。
2、已知梯形的高是4cm ，面积是18cm 2，梯形的上底比下底的3
1多1cm 。
求梯形上、下底的长度。
3、现有甲、乙两种金属的合金10kg ，如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少?原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？
四、小结思考
总结用线性示意图和表格分析问题的优劣。
五、课后巩固
1、 某商场门口沿公路向东是公园，向西是某中学，该中学两名学生从商场出来准备去公园，
他们商议两种方案：（1）直接从商场步行去公园；（2）步行回校取自行车然后骑自行车去公园。
已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3km 的路程，通过计算发现两种方案花的时间相同。
请你先画出有关位置示意图，再根据上述条件提出问题并解答。
2、 两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m ，慢车长184m ，如果两车
厢相向而行，从相遇到离开需4s ；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s 。
求两车的速度。
3、A、B两地相距500k m，甲、乙两列车由两地相向而行，若同时出发则5h相遇；若乙先
出发5h，则甲出发后3h与乙相遇。
求甲、乙两车的速度。
4、两个物体在周长等于100m的圆上运动，如果同向运动，那么它们每隔20s相遇一次；
如果相向运动，那么它们每隔5相遇一次。
求每个物体的速度。
5、某中学在卫生知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校规定所
有获奖学生发一份奖品，同一等次奖品相同，若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和体温计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比体温计的单价多2元。
喷壶、口罩和体温计的单价各是多少元？
6、甲、乙两列火车，甲车长190m，乙车长250m，在平行的轨道上相向而行。
已知两车车
头相遇到车尾相离共经过16s，甲、乙两车的速度比是7：4。
求两车的速度各是多少。
7某校组织学生乘汽车去学生去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用6.5h；返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。
学校距自然保护区有多远？
图
7.3.1 图
7.3.2
六.拓展提升
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
小红看见了，说：“我来试一试。
”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的正方形。
咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
探 索 设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm 。
现在该如何着手呢？图7.3.2给我们提供了一个信息： 22S 8＝－长方形大正方形⨯S ，
即
.482y 2
=-xy x ）＋（ 但这是我们还没有研究过的方程！你有什么其他好的办法来解决这个问题吗？
引导
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长x mm 与宽y mm 之间的数量关系吗?
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长x mm 与宽y mm 的另一个关系式吗?
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？。