成考数学课件(第一部分代数)
成人高考总复习课(第一部分代数)完全版
设甲：2a>2b，乙：a>b，则（ D）
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的 充分条件，但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件， 也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件
例、08年考题（4）小题 5分
设甲：x=π/6，乙：sinx=1/2，则（ B ）
例、09年考题（6）小题 5分
下列函数中，在其定义域上为减函数的是（ C ）
（A）y=(1/2)x2 （B）y=2x （C） y=(1/2)x （D）y=x2
例、08年考题（9）小题 5分
若a>1，则（ A ）
（A）log1/2a<0 （C）a-1<0
（B）log2a<0 （D）a2-1<0
例、07年考题（15）小题 5分
（C） y=x2+(1/3)x+2/3 （D） y=x2+(1/3)x-2/3 例、07年考题（16）小题 5分
如果二次函数y=x2+px+q的图像经过原点和点（-4，0），则
该二次函数的最小值为（ B ）
（A） -8 （B） -4 （C） 0 （D） 12
六、函数的反函数
例、09年考题（3）小题 5分
O为坐标原点，则△OPQ的面积为（ B ）
（A） 6 （B） 3 （C） 2 （D） 1
五、二次函数概念、图像及性质（会求解析式、最大
值或最小值）
例、08年考题（8）小题 5分
设二次函数y=x2+bx+c的图像过点（1，2）和（-2，4），则该
函数的解析式为（ C ）
（A） y=xA∩B=（ B ）
（A）{x|-1≤x<1} （B） {x|-⅓≤x<1} （C） {x|-1<x≤1} （D） {x|-⅓<x≤1}
成人高考高中起点升专科、本科《数学》文科考点精讲及典型题含历年真题详解(代数)【圣才出品】
（3）偶次根式函数的定义域是使得被开方式恒为非负实数的 x 的取值范围．例如二次 根式函数ｙ＝ 的定义域是 x－2≥0 的解集．
（4）对数函数的定义域是使其真数恒为正实数的 z 的取值范围．例如 y log2 (x2 x) 的定义域为 x2 x 的解集．
（2）必要条件
如果没有 q 成立，就一定没有 p 成立，q 成立是 p 成立“必须要有”的条件，称 q 是
p 的必要条件．表示为：若 q p 且 p q ，p 是 q 的必要但不充分条件．
（3）充分必要条件
p 是 q 的充分条件，同时 p 又是 q 的必要条件，称 p 是 q 的充分必要条件．表示为：
奇次项（即偶次项系数全为 0），则该函数是奇函数．应注意的是，常数项是 x0 项，所以是 偶次项．
例如，对于二次函数来讲，只有当一次项系数为零时是偶函数． ②正比例函数、反比例函数一定是奇函数． ③指数函数、对数函数一定不是奇函数． ④三角函数中，正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数． （2）单调性 指数函数、对数函数、正比例函数、反比例函数均为单调函数（可能单调增加，也可能 单调减少）． 偶函数必然不是单调函数，单调函数也必然不是偶函数． 4．一次函数、反比例函数 （１）一次函数 ①概念 把形如 y＝kx＋b（k≠0，k，b 是常数）的函数称为一次函数，那么 y 称为 x 的一次函 数．当 b＝0 时，y＝kx，是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． ②图像
若 x 是集合 A 的一个元素，称 x 属于 A，记作 x A ，不属于记作 x A ．
（4）集合与集合之间的关系
若集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，称 A 包含于 B 关系，记作 A B ，（或 称 B 包含 A，记作 B A ）；当集合 A 不包含于 B 时，记作 A B ．
成人高考数学知识点归纳总结
成人高考数学知识点归纳总结一、代数部分。
1. 集合。
- 集合的概念：把一些确定的对象看成一个整体就形成一个集合。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
- 集合的表示方法：列举法（如A = {1,2,3}）、描述法（如B={xx^2 -1=0}）。
- 集合间的关系：子集（A⊆ B表示A中的元素都在B中）、真子集（A⊂neqq B表示A是B的子集且A≠ B）、相等（A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A）。
- 集合的运算：交集（A∩ B={xx∈ A且x∈ B}）、并集（A∪ B = {xx∈A或x∈ B}）、补集（设U为全集，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}）。
2. 函数。
- 函数的概念：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域和对应关系。
- 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域为D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= -f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。
- 一次函数y=kx + b(k≠0)：k是斜率，b是截距。
当k>0时，函数单调递增；当k < 0时，函数单调递减。
- 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)：对称轴为x =-(b)/(2a)，当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值y=(4ac - b^2)/(4a)；当a < 0时，函数开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值y=(4ac - b^2)/(4a)。
成人高考数学复习课件一原版.ppt
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全集
如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素， 在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示， 所研究的各个集合都是这个集合的子集．
.
在研究数集时，常把实数集R作为全集.
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补集
如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元 素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.
成人高考高起点数学 复习教程
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课程作用
数学复习课 旨在帮助学生熟悉并快速掌握中学 数学基础知识、基本技能、基本方法，提高数学思维 能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号 表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用 所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
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学情分析
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本章复习提纲
集合的概念 集合的表示法 集合与集合的关系 集合与集合的运算 简易逻辑
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一、集合的概念
通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合， 小写英文字母a，b，c… 表示集合的元素.
B A B真包含于A
常见几种数集之间的关系：N Z Q R
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例 1 用符号“ ”、“ ”、“”或“”填空：
(1) a,b,c,d a,b ；(2) 1 , 2 ,3；
(3) N Q ；
(4) 0 R ；
(5) d a,b,c ； (6) x | 3 x 5 x | 0 x 6．
（一）平面向量
第三部分 （二）直线 平面解析几何
（三）圆锥曲线
（一）排列与组合 第四部分 概率与统计初步 （二）概率统计初步
成考教材 数学教程(文史财经类)
第一节
奇函数十奇函数=奇函数 偶函数+偶函数=偶函数 奇函数+偶函数=非奇非偶函数 奇函数+常数C(C≠0)=非奇非偶函数 偶函数+常数C=偶函数 奇函数X奇函数=偶函数 偶函数X偶函数=偶函数 奇函数X偶函数=奇函数 奇函数X常数C(C≠0)=奇函数 偶函数X常数C(C≠0)=偶函数
函数的概念
第一节 函数的概念
第一节 函数的概念
第一节 函数的概念
第二节 正比例函数和一次函数
第二节 正比例函数和一次函数
第二节 正比例函数和一次函数
第三节 反比例函数
第三节 反比例函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第五节 函数的图像平移变换、伸缩变换、对称变换
第三节 绝对值不等式
在绝对值符号里面包含未知数的不等式，叫做绝对值不等式. 绝对值不等式的解集可以归结为以下两种基本类型.
第四节 一元二次不等式
一元二次不等式可化为下面的两种情形之一： ax2 + bx + c > 0(a > 0) 或 ax2 + bx + c < 0(a > 0) 解集应利用相应的一元二次方程 ax2 +bx +c =0(a > 0)的根的情况及相应的二次函数： y =ax2 +bx+c(a > 0)的图像之间的关系求出，具体关系见表2 - 1
一、集合的意义
第一部分 代数
第一章 集合与简易逻辑
第一节 集合
1.具有某种属性的一些对象的全体，形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合 的元素。
例如：小于5的正整数就形成一个集合，其中1,2,3,4都是这个集合的元素.
成人高考数学第一章22页PPT文档
学习目标
1. 了解实数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值、 算数平方根的概念及有关计算。
2. 理解整式、分式、二次根式的概念、性质及其运 算法则。
3. 掌握方程、方程组的解法；灵活运用一元二次方 程的判别式及根与系数的关系解决有关问题
§1.1 绝对值
1. 概念
a
2. 2. |a|= 0
的两个实根为x1, x2 且6x1+x2=0,求k的值
x1
x2
5 3
①
x1x 2
k 3
②
6 x1 x2 0 ③
③－①得：
x1
1 3
带入①得： x2 2
k2
谢 谢！
§1.2 代数式
二次根式
⑴ 概念 当a≥0时，形如 ⑵ 性质：
a 的式子叫做二次根式。
二次根式的双重非负性：
a 0(被开方数的
§1.2 代数式
( a)2 a (a 0)
a a≥0
a2 a
－a a＜0
例题：已知 x26x9|2y1|0。
则x=( ) ,y=( )
－a
a＞0
a=0 a＜0
3. ① |a|≥0，当且仅当a=0时取等号；
② |a|+ |b|=0
a=0且b=0；
③ |a|=|-a|；
例题：若 -1＜y＜1 ，则 y12 | y1|
等于（ ）
§1.2 代数式
代数式
整式
有理式
分式
无理式
单项式 多项式
§1.2 代数式
整式运算法则： 去括号法则 加减法法则 乘法运算法则
§1.2 代数式
最简二次根式
（1）被开方数都不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式.
成考复习数学教案
课题： 成考复习教学目的： 依据考纲复习高中阶段学习过的相关学问教学重点： 用往年的考题为例串讲考试学问点教学难点： 三角部分和平面解析几何部分教学方法：讲授法教学时数：20教学内容及过程：第一部分 代数（一） 集合和简易逻辑1、 理解集合的意义及其表示方法。
〔空集、全集、子集、交集、并集、补集〕φ没有元素 I 全部元素 子集：部分元素},|{B x A x x B A ∈∈=⋂且 }|{B x A x x B A ∈∈=⋃或A A -Ω=-2、 充分条件、必要条件、充要条件A 、B 为两个命题B A ⇒为充分条件 A B ⇒为必要条件 B A ⇔为充要条件例题：〔2007年真题〕假设为实数。
设甲：022=+y x ；乙：00==y x 且，那么 A 、甲是乙的必要条件，但乙不是甲的充分条件 B 、甲是乙的充分条件，但乙不是甲的必要条件 C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 、 甲是乙的充要条件（二） 函数1、 理解函数的概念，会求简洁函数的定义域。
分母不为0偶次方根的被开方数非负对数的真数大于0，底数大于0且不等于11800,,90,、≠≠x ctgx x tgx2、 会推断函数的奇偶性和单调性)()()()(x f x f x f x f -=-=-或）是单调增函数由2121()(,x f x f x x <<，相反那么为单调减函数3、 理解一次函数，反比例函数的概念，驾驭它们的图像和性质，会求他们的解析式4、 理解二次函数的概念，驾驭它们的图像性质以及会求最大最小值。
5、 驾驭分数指数幂和对数的概念以及运算性质。
幂的除法公式：Z n m a a aa n m n m ∈≠=-,;0;,也就是将法那么一中的n 取作负数即可。
法那么2、()Z m n a a a mn nm ∈≠=,;0, 法那么3、()Z m b a b a ab m m m∈≠≠=;0,0; 法那么4、0;10≠=a a 1) n m nm a a a +=⋅ 2〕n m n m a a a -=÷ 3〕mn n m a a =)( 3〕n n n b a ab ⋅=)( 4〕),()(R n m b a b a n n n ∈=对数的运算法那么1〕N M MN a a a log log )(log +=2〕)0,(log log log >-=N M N M N M a a a 3〕)0,(log log >∈=M R M M a a μμμ)1,1,0,0(log log log ≠≠>>=b a b a aN N b b a 且换底公式 （三） 不等式和不等式组肯定值不等式<>a 型不等式1) <a 当a>0时，<a 的解集是<x<a当a ≤0时，<a 的解集是φ2) > a, 当a>0时，<a 的解集是x<a 或x<a当a<0时，<a 的解集是R当0时，>a 的解集是{非零实数}3) 解不等式>c 相当于解不等式<<c4) 解不等式>c 相当于解不等式 >c 或<（四） 数列111--==n n n S S a S a等差数列：d n a a n)1(1-+= d n n na S a a n S n n n 2)1(2)(11-+=+=或 等比数列：11-=n n q a a )1(11)1(11≠--=--=q qq a a S q q a S n n n n 或 （五） 导数假如函数y f (x )在[a , b ]上单调增加〔单调削减〕, 那么它的图形是一条沿x 轴正向上升〔下降〕的曲线. 这时曲线的各点处的切线斜率是非负的〔是非正的〕, 即yf (x )0(y f (x )0). 由此可见, 函数的单调性及导数的符号有着亲密的关系.反过来, 能否用导数的符号来断定函数的单调性呢？定理1(函数单调性的断定法) 设函数yf (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导.(1)假如在(a , b )内f (x )>0, 那么函数y f (x )在[a , b ]上单调增加;(2)假如在(a , b )内f(x )<0, 那么函数y f (x )在[a , b ]上单调削减.极值的定义:定义 设函数f (x )在区间(a , b )内有定义, x 0Î(a , b ). 假如在x 0的某一去心邻域内有f (x )<f (x 0), 那么称f (x 0)是函数 f (x )的一个极大值; 假如在x 0的某一去心邻域内有f (x )>f (x 0),那么称f (x 0)是函数f (x )的一个微小值.第二部分 三角（一） 三角函数及其有关概念1、 弧度及角度r l=α圆心角的弧度数等于该角所对的圆弧长及半径之比'18573.57180101745.01801180,360222 =≈=≈====ππππππrr 2、 随意角的三角函数概念：在随意角α的终边上找不及原点重合的任一点P 〔〕，它及原点的间隔 为r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义分别是：y r x r y x xyr xr y=====ααααααcsc sec cot tan cos sin3、随意角的三角函数的符号由于角终边上不及原点重合的随意点的坐标符号时正时负，比的分子分母时而同号时而异号造成了三角函数值的时正时负，由定义知：+ - - + - ++ - - + + -ααcsc ,sin ααsec ,cos ααcot ,tan（二） 三角函数式1、同角的三角函数关系式。
高升专 数学课件
2
a 2 2ab b 2
(a b)(a ab b ) a b
2 2 3
3
第一章
基础知识
，
(3)因式分解(整式乘法的逆运算) 因式分解的含义 将一个多项式转化成单项式或几个整式相乘的 形式，叫因式分解。如 a 2 b 2 (a b)( a b) 因式分解的原则: 1.从加减形式化简为乘除形式； 2.结果是否使最简形式（不能再约分）。 因式分解的方法: 主要有公式法、十字相乘法、分组分解法等。
，
当n>3时，使用分组分解法，分组后，再按 照n=2、n=3的方法继续分解。 第三步：检查因式分解是否完成，结果是否是最简 形式。 注意：并不是所有的多项式都能够在实数范围内分解。
高升专《 数学》 第一讲 （上）
第一章 基础知识
讲师：张国强
第一章 基础知识
例1-1：对下列式子迚行因式分解：
①
， ，
，
，
第一章
基础知识
，
因式分解的步骤 第一步：提取公因式，将共同的部分提取出来。 第二步：按照项数的多少使用不同的方法； 当n=2时，使用公式法为主，主要运用平方差、 立方差立方和公式； 当n=3时，使用完全平方公式与十字相乘法为主。 如果这两种方法无法使用，在求助于求根公式法， 其结果带有根号。
，
第一章
基础知识
（2）整式乘法：用乘法法则和乘法公式进行运算。 乘法法则：(a b)( m n)
a ( m n) b( m n) am an bm bn
平方差公式： (a b)( a b) a 2
b
2
( 完全平方公式： a b)
立方和（差）公式：
成人高考数学知识点归纳总结
成人高考数学知识点归纳总结第一部分代数(一)集合和简易逻辑1、解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号各种跟集合相关的符号含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
2、了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
(二)函数1、了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。
2、了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。
3、理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。
4、理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=a_?+b_+c(a≠0)与y=a_?(a≠0)的图象间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题。
5、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。
6、理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。
(三)不等式和不等式组1、了解不等式的性质，会解一元一次不等式、一元一次不等式组各可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。
会表示不等式或不等式组的解集。
2、会解形如1a_+b1≥c和1a_+b1≤c的绝对值不等式。
(四)数列1、了解数列及其通项、前n项和的概念。
2、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n 项和公式解决有关问题。
3、理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
(五)导数1、理解导数的概念及其几何意义。
2、掌握函数y=c(c为常数)，y=c(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。
3、了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
4、会求有关曲线的切线议程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。
第二部分三角函数(一)三角函数及其有关概念1、了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
成人高考数学考试大纲
成人高考数学考试大纲成人高考作为许多成年人提升学历的重要途径，数学科目是其中的重要组成部分。
了解成人高考数学考试大纲对于考生的备考至关重要。
一、考试性质成人高考数学考试是为了检测考生对数学基础知识的掌握程度、基本技能的运用能力以及数学思维的发展水平。
考试旨在为成人高等教育选拔具有一定数学素养和潜力的考生。
二、考试内容（一）代数1、集合和简易逻辑理解集合的概念，掌握集合的表示方法，会求集合的交集、并集和补集。
了解命题的概念，掌握四种命题及其关系，理解充分条件、必要条件和充要条件。
2、函数理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域和值域。
掌握函数的单调性、奇偶性和周期性。
掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质。
3、不等式和不等式组理解不等式的性质，会解一元一次不等式、一元二次不等式和简单的绝对值不等式。
会解简单的不等式组。
4、数列理解数列的概念，掌握等差数列和等比数列的通项公式、前 n 项和公式。
（二）三角1、三角函数及其有关概念理解任意角的概念，掌握弧度制与角度制的换算。
理解任意角三角函数的定义，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式。
2、三角函数的图像和性质掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的简图。
3、两角和与差的三角函数掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4、解三角形掌握正弦定理、余弦定理，会解斜三角形。
（三）平面解析几何1、平面向量理解平面向量的概念，掌握平面向量的加、减、数乘运算和向量的数量积。
掌握平面向量的坐标运算。
2、直线掌握直线的斜率和倾斜角的概念，会求直线的方程。
掌握两条直线平行与垂直的条件，会求点到直线的距离。
3、圆掌握圆的标准方程和一般方程，会求圆的圆心和半径。
掌握直线与圆的位置关系。
（四）概率与统计初步1、排列、组合理解排列、组合的概念，掌握排列数和组合数的计算公式。
2、概率理解随机事件、必然事件和不可能事件的概念，掌握概率的基本性质和简单的概率计算。
2024成人高考高起专、高起本数学(理)-考点知识点汇编复习资料(完整版)
考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
成考数学课件第一部分代数
成考数学课件第一部分代数一、代数基础1.代数的概念代数是数学的一个重要分支，研究运算规则和方程式的一种数学方法。
代数通过引入未知数、运算符号和方程式等，研究数与数之间的关系，并通过运算和推理得到未知数的值。
2.代数中的符号在代数中，我们使用符号来表示数和运算。
常见的代数符号有加法符号(+)、减法符号(-)、乘法符号(*)和除法符号(/)等。
此外，还有用于表示未知数的字母符号，例如x、y、z等。
3.代数中的表达式代数中的表达式是由数、运算符号和字母符号组成的数学式子。
常见的代数表达式包括一元一次方程式、多项式等。
代数表达式可用于计算和推理，通过运用代数运算规则，可以将复杂的问题转化为简单的计算过程。
二、一元一次方程1.方程的概念一元一次方程是代数中的基本概念之一。
方程是等式的一种特殊形式，它包含了未知数和已知数，并且通过运算符号将它们连接起来。
方程的解就是使得等式成立的未知数的值。
2.解一元一次方程的方法解一元一次方程的方法有多种，包括反运算法、消元法和代入法等。
无论使用哪种方法，核心都是将方程转化为等价的方程，最终求得未知数的值。
3.一元一次方程的应用一元一次方程常用于实际问题的求解。
例如，通过解一元一次方程可以求解线性运动的速度、温度的计算等。
掌握一元一次方程的解题方法，可以帮助我们更好地理解和应用代数知识。
三、一元二次方程1.方程的定义一元二次方程是代数中的重要概念之一。
它是一种形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知数，且a≠0。
一元二次方程的解是使得等式成立的未知数的值。
2.求解一元二次方程的方法求解一元二次方程的方法有多种，包括因式分解法、配方法和求根公式法等。
这些方法通过代数运算和推理，将一元二次方程转化为等价的方程，最终求得未知数的解。
3.一元二次方程的应用一元二次方程在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
例如，通过解一元二次方程可以求解抛物线的顶点坐标、物体自由落体的时间等。
成人高考数学复习教案—代数
数学（理工农医类）全国各类成人高考招生考试规划教材第一章 函数本章知识◆ 集合的定义及其表示方法◆ 空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法◆ 符号=⊆∉∈,,,的含义，并能运用这些符号表示元素与集合 ◆ 集合与集合的关系◆ 充分条件，必要条件，充分必要条件的概念 1.1集合具有某种属性的事物的全体叫做集合（简称集）． 集合中每个对象叫做这个集合的元素．一般采用大写英文字母A ，B ，C …表示集合， 小写英文字母a ，b ，c … 表示集合的元素. 集合的性质：确定性；互异性；无序性 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合，记作∅ 单元素集：只有一个元素的集合 数集：元素全为数的集合二，集合的表示方法列举法: 把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开描述法:大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质. 图像法:三、集合与集合的关系子集----包含关系：如果集合B 的元素都是集合A 的元素，那么称集合A 包含集合B ，并把集合B 叫做集合A 的子集.真子集----真包含关系：如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集. B ⊄A B 真包含于A集合相等:一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．交集:一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、B 的相同元素所组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）．并集:一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、B 的所有元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）．全集:如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．补集:如果集合A 是全集U 子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做集合A 在全集U 中的补集. 1.2简易逻辑条件与结论:一个数学命题由条件和结论两部分组成，如果假设A 是条件，B 是结论，那么命题可表示为“如果A 成立，那么B 成立”充分条件：如果A 成立，那么B 成立，即 A B ⇒则称A 是B 的充分条件必要条件：如果B 成立，那么A 成立，即 B A ⇒则称A 是B 的必要条件充要条件：如果A 既是B 的充分条件又是B 的必要条件，即 A B ⇒且B A ⇒，则称A 是B 的充分必要条件，简称充要条件第二章 函数本章知识◆ 函数的概念◆ 函数单调性和奇偶性◆ 一次函数、反比例函数的概念、图像、性质、解析式 ◆ 二次函数的概念、图像、性质、解析式、最值问题 ◆ 指数函数的概念、图像、性质、解析式 ◆ 对数函数概念、图像、性质、解析式 2.1函数的概念与性质 一、函数的概念 一般地，设 A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f ，对于集合A 中的每一个元素 ,在集合B 中都有惟一的元素和它对应.这样的对应叫做从A 到B 的一个函数. 通常记为: y ＝f (x)，x ∈A ．所有的输入值 x 组成的集合叫做函数y ＝f (x)的定义域． 所有的输出值y 组成的集合叫做函数y ＝f (x)的值域． 二、函数的表示法1、解析法 ：用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法称为解析法；2、列表法：用数值来表示两个变量之间的函数关系的方法称为列表法；3、图像法：用图像来表示两个变量之间的函数关系的方法称为图像法； 三、函数的性质 1、函数的单调性函数)(x f y =定义在区间I 上，若对任意2121,,x x I x x <∈且，都有)()(21x f x f <，则称函数)(x f y =在区间I 上是单调增函数；若对21x x <，都有)()(21x f x f >，则称函数)(x f y =在区间I 上是单调减函数。