最新高二下数学知识点总结
数学高二下学期知识点总结
数学高二下学期知识点总结高二下学期，数学内容的学习逐渐深入和拓展，包含了多个重要的知识点。
下面将对高二下学期数学的知识点进行总结，帮助你快速回顾和巩固所学内容。
一、函数与导数1.1 函数的概念与性质函数是实数集到实数集的映射规则。
函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质可以通过图像、表格和解析式来描述和研究。
1.2 导数与导数应用导数表示函数在某点的变化率，可以通过函数的解析式或图像来求取。
导数的应用包括求解极值问题、判断函数的增减性、凹凸性以及求曲线的切线等。
二、三角函数与向量2.1 三角函数的性质与基本关系正弦函数、余弦函数、正切函数等是三角函数的基本形式，它们之间有一系列的关系，例如互余关系、和差化积等。
2.2 向量的基本概念与运算向量是有大小和方向的量，可以进行加减、数量积和向量积的运算。
向量可以用坐标表示，也可以用向量的模、方向角来描述。
三、平面解析几何3.1 直线与圆的方程直线的方程包括一般式、点斜式和两点式等表达形式，可以通过已知条件求解直线的方程。
圆的方程有标准方程和一般方程两种形式。
3.2 复数在几何中的应用复数的乘法和除法运算可用来表示旋转、平移等几何变换。
通过复数的性质，可以求解直线与圆的交点、两条直线的交点等问题。
四、概率与统计4.1 随机事件与概率随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
概率是指某个随机事件发生的可能性大小，可以通过频率或几何概型来计算。
4.2 统计与统计图统计是对大量数据进行收集、整理、分析和处理的过程。
常用的统计图包括条形图、折线图、饼图和散点图等，用来直观地展示数据的分布和趋势。
五、数列与数学归纳法5.1 数列的概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列，可以通过通项公式来表示。
常见的数列包括等差数列和等比数列等。
5.2 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的方法，包括基本步骤和归纳假设两个部分。
通过数学归纳法可以证明关于数列的一些性质和结论。
高二下数学知识点总结
高二下数学知识点总结一、数列与数学归纳法1. 等差数列定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差恒定，则这个数列称为等差数列，这个差值称为公差。
常用记号：首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ。
性质：第n项公式 aₙ=a₁+(n-1)d，前n项和公式 Sₙ=n/2 (a₁+aₙ)。
应用：等差数列常用于生成序列，计算经济、财务、物理等方面的问题。
2. 等比数列定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比恒定，则这个数列称为等比数列，这个比值称为公比。
常用记号：首项为a₁，公比为q，第n项为aₙ。
性质：第n项公式 aₙ=a₁*qⁿ⁻¹，前n项和公式 Sₙ=a₁* (qⁿ -1)/(q-1)。
应用：等比数列常用于增长、衰减、复利、指数增长等问题。
3. 数学归纳法原理：数学归纳法是一种证明方法。
首先证明当n=1时结论成立，然后假设n=k时结论成立，再证明当n=k+1时结论也成立。
由此可以推断结论对于所有正整数都成立。
过程：归纳法步骤主要分为三步：证明原命题对于n特定值成立；假设原命题对于n=k 成立；证明假设成立后，原命题对于n=k+1也成立。
应用：数学归纳法常用于证明一些数学结论、不等式、恒等式等。
二、平面向量1. 平面向量的概念定义：平面向量是有大小和方向的 directed line segment，是推广了有向线段的概念。
性质：平面向量相等的条件是它们的大小和方向都相等；平行四边形法则；平面向量的数量积（点积）和叉积。
应用：平面向量在几何、物理、工程等领域中有广泛应用，如力的平衡、位移、速度、加速度等。
2. 平面向量的运算加法：向量的加法满足三角形法则，即用一个向量的起点作为第二个向量的终点可以得到他们的和向量。
乘法：向量的数乘是指一个向量与一个实数相乘得到一个新的向量，其大小为原向量大小的k倍，方向不变（k>0），方向相反（k<0）。
应用：通过向量的运算，可以求解平面向量的线性组合、向量的模、向量的夹角等问题。
高二下学期数学知识点归纳
高二下学期数学知识点归纳（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的教育资料，如幼儿教案、音乐教案、语文教案、知识梳理、英语教案、物理教案、化学教案、政治教案、历史教案、其他范文等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of educational materials for everyone, such as preschool lesson plans, music lesson plans, Chinese lesson plans, knowledge review, English lesson plans, physics lesson plans, chemistry lesson plans, political lesson plans, history lesson plans, and other sample texts. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高二下学期数学知识点归纳B，则p是q的充分条件。
高二数学知识点总结(8篇)
高二数学知识点总结一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数（30课时，12个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列（12课时，5个）2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数（46课时，17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量（12课时，8个）2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式（22课时，5个）1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
八、圆锥曲线（18课时，7个）1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
高二数学下册知识点
高二数学下册知识点高二数学下册包含了许多重要的知识点，涵盖了代数、几何、概率与统计等方面。
下面将会逐个介绍这些知识点，帮助大家更好地理解和掌握高二数学下册的内容。
一、代数1. 函数与方程(1) 二次函数：二次函数的标准方程为 y=ax²+bx+c，其中 a、b、c 为常数，a≠0。
二次函数的图像为开口朝上或开口朝下的抛物线。
(2) 一次函数：一次函数用 y=ax+b 表示，其中 a、b 为常数，且a≠0。
一次函数的图像为直线。
(3) 高次函数：高于二次的函数称为高次函数，如三次函数、四次函数等。
(4) 方程：方程是含有未知数的等式，可以通过解方程来求得未知数的值。
2. 数列与数学归纳法(1) 等差数列：数列中每一项与前一项的差值相等。
(2) 等比数列：数列中每一项与前一项的比值相等。
(3) 数学归纳法：数学归纳法是用来证明一般命题的方法，包括基础步骤和归纳步骤。
3. 逻辑与命题(1) 命题：陈述句，可以判断真假的陈述。
(2) 逻辑联结词：包括与、或、非等，用来连接命题构成复合命题。
(3) 命题符号化：将自然语言中的命题用符号表示。
(4) 命题的合取与析取：合取是指将多个命题以“与”连接，构成一个新的命题；析取是指将多个命题以“或”连接，构成一个新的命题。
二、几何1. 平面几何(1) 三角形：三角形的分类、性质与定理。
(2) 相似三角形：相似三角形的性质与判定。
(3) 合同三角形：合同三角形的性质与判定。
(4) 圆：圆的性质、定理与相关的计算。
2. 空间几何(1) 空间中的直线和平面：直线与平面的定义、性质与关系。
(2) 空间中的角：角的性质、类型与相关定理。
(3) 空间直角坐标系：空间直角坐标系的引入与应用。
(4) 空间图形的计算：如长方体、正方体、棱柱、棱锥等图形的体积与表面积计算。
三、概率与统计1. 概率(1) 随机事件与样本空间：事件的定义、种类与概率计算。
(2) 概率的计算规则：包括加法法则、乘法法则、全概率公式和贝叶斯定理。
高二下数学学哪些知识点
高二下数学学哪些知识点在高二下学期的数学课程中，学生将继续深入学习数学的各个分支，建立更为扎实的数学基础，并为高三的学习打下坚实的基础。
在这一学期，学生将接触到以下几个重要的数学知识点。
一、平面向量与立体几何1. 平面向量的定义与运算：包括向量的表示、平移、数量积、向量积等基本概念和运算法则。
2. 平面向量的应用：如力的合成与分解、平面几何问题的解决等。
3. 空间几何基础：三维空间中的平行、垂直、共面等概念及其性质。
二、三角函数1. 弧度制和角度制的相互转换及其应用。
2. 三角函数的概念与性质：正弦、余弦、正切等函数的定义、性质及图像。
3. 三角函数的基本关系式与恒等变换。
三、导数与微分1. 导数的概念与性质：包括导数的几何意义、导数与函数的关系。
2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数求法。
3. 高阶导数与导数的应用：如函数的凹凸性、极值、最值等问题的解决。
四、数列与数学归纳法1. 数列基础概念：如公差、通项、等差数列、等比数列等。
2. 数列的求和与递推公式：通项公式、求和公式的推导与应用。
3. 数学归纳法：数学归纳法的原理与使用方法，以及归纳法解决问题的思路与步骤。
五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质：包括概率的定义、加法定理、乘法定理等。
2. 随机事件与概率模型：样本空间、随机事件的概念与性质，概率模型的建立及其应用。
3. 统计基础：数据的收集和整理、频率与频率分布、均值、方差和标准差等统计概念。
总结：高二下学期的数学学习内容较为广泛，主要涉及平面向量与立体几何、三角函数、导数与微分、数列与数学归纳法，以及概率与统计等知识点。
通过学习这些知识，学生将进一步提高数学思维能力，培养解决实际问题的能力，并为高三的数学学习打下扎实的基础。
数学高二下期知识点归纳
数学高二下期知识点归纳高二下学期数学知识点归纳本文对高二下学期数学的知识点进行归纳总结，包括平面向量、三角函数、数列和数学归纳法等内容，帮助同学们进行复习和巩固。
一、平面向量1. 向量的定义和性质：向量的加法、减法、数量乘法、共线与共面等基本概念和运算法则。
2. 平面向量的坐标表示：向量的坐标表示及其性质，向量的模和方向角的计算方法。
3. 平面向量的数量积：数量积的定义、性质和计算方法，向量间的正交、垂直与平行关系。
4. 平面向量的向量积：向量积的定义、性质和计算方法，向量积与向量的夹角和面积的关系。
二、三角函数1. 角度与弧度制：角度和弧度的定义，两者之间的换算关系。
2. 三角函数的定义和性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、周期性与奇偶性。
3. 三角函数的图像和性质：各种三角函数的图像、周期、增减性以及与角度的关系。
4. 三角函数的基本关系式与诱导公式：三角函数间的基本关系、倍角、半角、和差等诱导公式的推导与应用。
三、数列1. 数列的定义和性质：数列的概念、常数数列、等差数列和等比数列的定义和性质。
2. 等差数列和等比数列的通项公式：等差数列通项公式及其推导方法，等比数列通项公式及其推导方法。
3. 数列的前n项和：等差数列前n项和的计算，等比数列前n项和的计算与求和公式的推导。
4. 数列的应用：数列在实际问题中的应用，如等差数列在数学题目中的运用等。
四、数学归纳法1. 数学归纳法的基本思想和原理：归纳法的基本过程和推理方法。
2. 数学归纳法的应用范围：能够应用数学归纳法解决基本的数学问题。
3. 数学归纳法的具体步骤：列出归纳假设、验证基本情况、进行归纳步骤和结论推理。
4. 数学归纳法的运用技巧：在解决问题中灵活运用数学归纳法的技巧和方法。
通过对上述知识点的归纳总结，我们可以更好地掌握高二下学期数学的重要知识，为复习和考试做好准备。
希望同学们能够通过系统的学习和不断的练习，提高数学水平，取得好成绩。
高二数学下学期知识点梳理
高二数学下学期知识点梳理1.高二数学下学期知识点梳理篇一1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.2.高二数学下学期知识点梳理篇二(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的.条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
数学高二下册知识点归纳
数学高二下册知识点归纳在高二下学期的数学学习中，我们接触到了许多重要的知识点。
在本篇文章中，我将对这些知识点进行归纳总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
一、函数与导数1. 函数的定义与性质- 函数的定义：自变量和因变量的关系- 定义域、值域和维数的概念- 奇偶函数和周期函数的特点2. 导数的定义与运算法则- 导数的定义：极限的概念- 基本函数的导数和常用的导数公式- 导数的四则运算和复合函数求导3. 函数的应用- 函数的单调性和最值问题- 函数的极值问题和最值问题- 函数的凹凸性和拐点问题二、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的定义与性质- 弧度制和角度制的转换- 各三角函数的定义和图像特点- 三角函数之间的关系和性质2. 三角函数的图像及其性质- 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点 - 函数图像的平移、伸缩和翻转操作- 反三角函数的定义和性质3. 三角函数的恒等式与解三角方程- 三角函数的基本恒等式及其推导过程- 三角方程的基本解法和注意事项- 三角方程在实际问题中的应用三、平面向量与空间向量1. 平面向量的定义与运算- 平面向量的定义和基本运算法则- 向量共线、平行和垂直的判定方法- 平面向量运算在几何中的应用2. 空间向量的定义与运算- 空间向量的定义和基本运算法则- 向量夹角和向量投影的计算方法- 点与直线的位置关系和向量运算的应用3. 平面与空间直角坐标系- 平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立 - 平面方程与空间直线方程的表示方法- 二维平面与三维空间中的几何关系四、立体几何与多面体1. 立体几何的基本概念- 空间中点、直线和面的性质- 空间角的定义和度量方法- 空间角与平面角的关系2. 多面体的性质与分类- 多面体的定义及其基本性质- 正多面体和柱面、锥面的定义与分类 - 多面体在几何问题中的应用3. 空间向量与平面的位置关系- 点、直线和平面的距离计算方法- 直线与平面的位置关系和相交条件 - 平面与平面的位置关系和相交条件以上所列举的知识点仅为高二下学期数学内容的一部分，但是它们是学习数学的基础，对于高中生继续深入学习和理解数学知识具有重要意义。
数学高二下知识点总结
数学高二下知识点总结高二下学期是数学学科中的重要阶段，学习内容更加深入和复杂。
为了帮助同学们更好地复习和总结这个学期所学的数学知识，本文将对数学高二下知识点进行全面总结。
以下是本文的组织结构：一、函数与方程1. 二次函数2. 三角函数3. 指数函数与对数函数4. 反函数与复合函数5. 一次函数与方程二、数列与数列的极限1. 等差数列与等差数列的求和公式2. 等比数列与等比数列的求和公式3. 递推数列与通项公式4. 数列的极限5. 数列极限的运算性质三、几何与三角形1. 平面几何2. 直线方程3. 三角形的性质4. 三角形的相似与全等5. 三角形的面积计算公式四、立体几何1. 空间几何基本概念2. 空间直线与平面的位置关系3. 空间图形的投影4. 空间向量5. 空间几何中的计算问题五、导数与微分1. 导数的定义与运算法则2. 函数的极值与最值3. 函数的单调性4. 弧长与曲率5. 微分与微分中值定理六、概率与统计1. 随机事件与样本空间2. 随机变量与概率分布3. 统计数据的处理4. 抽样与推断5. 概率与统计的应用七、解析几何1. 平面直角坐标系与点的位置关系2. 直线的方程与性质3. 圆的方程与性质4. 椭圆与双曲线5. 空间中的向量问题八、数学建模1. 建模的基本步骤2. 常见的数学模型3. 模型求解与分析4. 模型评价与应用5. 数学建模的发展趋势这些知识点涵盖了数学高二下学期的全部内容。
希望同学们通过系统地复习这些知识点，能够更好地应对考试，并在数学学科中取得优异的成绩。
祝愿大家学业有成！。
数学高二下学期知识点归纳
数学高二下学期知识点归纳高二下学期数学知识点归纳高二下学期是学习数学的重要阶段，本文将对高二下学期数学的知识点进行归纳和总结，帮助同学们更好地复习和掌握这些内容。
一、函数与方程1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，主要包括二次函数的定义、性质和图像、二次函数的解析式、二次函数的最值等知识点。
需要注意掌握二次函数图像的特点和根据图像判断函数的性质。
2. 指数与对数函数指数与对数函数是高中数学的基础内容，包括指数函数的定义和性质、对数函数的定义和性质、指对函数与对数函数之间的互为反函数关系等。
重点掌握指数与对数函数的运算性质和解题方法。
3. 幂函数与反比例函数幂函数和反比例函数是与指数对数函数密切相关的内容，包括幂函数和反比例函数的定义、性质和图像、幂函数与反比例函数之间的关系等。
需要注意掌握幂函数和反比例函数的图像特点和求解题目的方法。
4. 三角函数三角函数是高中数学的重点和难点，包括三角函数的定义、性质和图像、三角函数的运算公式及其应用等。
需要熟练掌握正弦、余弦、正切等三角函数的特点和求解方法。
二、解析几何1. 平面向量平面向量是解析几何中的基础知识，包括平面向量的定义、性质和运算法则、平面向量的数量积和向量积等。
需要掌握平面向量的运算方法和解题技巧。
2. 空间几何空间几何是解析几何的延伸和拓展，包括三维空间坐标系、空间中的直线和平面、空间几何体的性质等。
需要理解和熟练应用空间几何的相关概念和定理。
三、概率统计1. 统计与统计图统计与统计图是概率统计中的重要内容，包括统计的基本概念、数据收集和整理、统计图的绘制和解读等。
需要学会使用各种统计图形并能准确分析数据。
2. 概率与事件概率与事件是概率统计的核心内容，包括概率的基本定义和性质、事件的组合与运算、条件概率和贝叶斯定理等。
需要熟悉概率计算方法和概率模型的应用。
四、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列等差数列和等比数列是数列的常见形式，包括等差数列和等比数列的定义、性质和求和公式等。
最全面高二下册数学知识点归纳总结
最全面高二下册数学知识点归纳总结高二下册数学是一门重要的学科，它-般分为三个大的部分：函数、解析几何和概率统计。
下面我就从这三个部分进行总结。
一、函数部分1. 函数的概念与性质：自变量、因变量、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
2. 常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，以及它们的图像、性质和应用。
3. 函数运算：函数的和、差、积、商、复合等，以及它们的性质和应用。
4. 导数：导数的定义、符号表示、求导法则、导数的应用（函数的单调性、最值、曲线的切线方程等）。
5. 等差数列与等比数列：概念、通项公式、求和公式、应用等。
二、解析几何部分1. 空间解析几何：向量的概念、数量积、向量积、三角形面积、空间平面及其方程、直线及其方程、平面与直线的位置关系等。
2. 解析几何中的圆：圆的方程、切线、法线、过定点的圆等。
3. 空间直角坐标系中曲面方程的解法：一次曲面、二次曲面、旋转曲面（二次曲面、抛物面）、双曲面等。
三、概率统计部分1. 随机变量：离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的分布函数。
2. 概率论的基础概念：概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。
3. 常见的概率分布：离散型分布（0-1分布、二项分布、泊松分布等）和连续型分布（均匀分布、正态分布、指数分布等）。
4. 统计学基础知识：统计量、假设检验、方差分析、回归分析等。
总体说来，高二下册数学为数学爱好者或者数学专业者提供了更加深入和广泛的数学知识，需要更加努力的学习和理解。
在高二下册数学学习中，学生需要更加深入地了解函数、解析几何和概率统计等方面的知识，为以后成功的学习和职业生涯打下基础。
在函数部分，学生需要掌握各种函数的性质和应用，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
此外，学生需要理解导数的概念和用途，以及如何求导数。
导数的应用涉及到最优化问题（如求函数的最大值和最小值）、函数的图像的性质（如函数的单调性和凸性）、切线和曲线的切线方程等。
新高二下册数学知识点归纳总结
新高二下册数学知识点归纳总结在新高二下学期的数学学习中，我们接触到了许多重要的知识点，本文将对这些知识点进行归纳总结，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。
1. 二次函数与二次方程- 二次函数的定义及性质：顶点、对称轴、平移等。
- 二次函数的图像与解析式的关系：如何由图像求解析式，及如何由解析式画出图像。
- 二次方程的定义及性质：根的性质、因式分解等。
- 二次方程的求解方法：配方法、公式法、图像法等。
2. 三角函数与三角恒等式- 三角函数的定义及基本性质：正弦、余弦、正切等。
- 基本角的计算：30°、45°、60°等特殊角的计算。
- 三角函数的图像与性质：振幅、周期、相位差等。
- 三角恒等式的运用：利用恒等式简化三角函数的表达式，求解三角方程等。
3. 函数的应用- 函数和方程的建模：通过实际问题，建立函数模型，包括线性函数、指数函数、对数函数等。
- 函数的最值问题：通过求解函数的最值，解决实际问题。
- 函数的增减性与凹凸性：利用导数判断函数的增减性与凹凸性，解决相关问题。
4. 空间几何与立体几何- 空间坐标系与坐标计算：直角坐标系、球坐标系的表示与计算。
- 空间图形的性质：平行、垂直、共面等概念和定理的运用。
- 空间几何体的体积与表面积计算：球、圆锥、圆柱、棱柱等的体积公式和表面积公式。
5. 概率论与数理统计- 事件与概率：事件的概念，概率的计算与性质。
- 随机变量与分布律：离散型随机变量与连续型随机变量，概率分布律与密度函数。
- 数理统计：样本、总体、抽样分布、参数估计等基本概念。
6. 解析几何与向量- 二维坐标系与向量：向量的定义、运算和性质。
- 二维几何问题：点、直线、圆等的性质和运用。
- 向量的坐标表示与运算：向量的坐标表示、加减法、数量积、向量积等。
以上是新高二下册数学的重要知识点归纳总结。
通过对这些知识点的学习和掌握，我们可以更好地应对数学考试，并在将来的学习和工作中能够灵活运用数学知识解决问题。
新教材高二下数学知识点
新教材高二下数学知识点随着教育改革的不断推进，新教材高二下数学知识点也在不断更新和完善。
下面将重点介绍一些新教材高二下数学的知识点，以帮助同学们更好地掌握数学知识。
一、函数与导数1. 函数的概念及表示法函数是一个非常重要的数学概念，在高二下学期，同学们需要掌握函数的定义以及函数的各种表示法，如函数的图像、符号表示、表达式等。
2. 基本初等函数的性质高二下学期，同学们将学习各种基本初等函数的性质，包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等等。
需要着重掌握它们的定义、特点及其在实际问题中的应用。
3. 导数的概念及其计算方法导数是函数研究中的重要工具，可以用来描述函数的变化率。
同学们需要掌握导数的定义、计算方法以及导数在几何和物理问题中的应用。
二、解析几何1. 平面向量的运算平面向量的运算是高二下学期解析几何的重要内容。
同学们需要掌握向量的加法、减法、数乘等运算法则，并能灵活运用向量的性质解决几何问题。
2. 直线与平面方程直线与平面是解析几何中的基础概念，同学们需要学习直线和平面的方程及其性质，如点斜式、标准式、一般式等，并能应用它们解决相关的几何问题。
3. 空间中的直线与平面的位置关系在空间中，直线与平面有着丰富的位置关系，同学们需要掌握直线与平面的垂直、平行、相交等基本性质，并能应用这些性质解决相关的几何问题。
三、概率与统计1. 随机事件与概率概率与统计是高二下学期数学的重要内容之一。
同学们需要学习随机事件的定义、概率的计算方法，以及概率在实际问题中的应用。
2. 条件概率与独立性条件概率和独立性是概率与统计中的重要概念，同学们需要学习条件概率的计算方法，以及如何判断事件的独立性，并能应用它们解决相关的问题。
3. 统计与抽样统计与抽样是概率与统计的重要内容之一。
同学们需要学习如何进行统计调查、如何进行数据抽样，并能应用统计方法对数据进行分析和解读。
总结：新教材高二下数学的知识点包括函数与导数、解析几何、概率与统计等内容，这些知识点对今后的学习和应用都有着重要的作用。
高二下期数学学哪些知识点
高二下期数学学哪些知识点高二下学期是数学学科的重要阶段，学生将继续深入学习数学的各个领域和知识点。
在这个学期里，学生们将会接触到许多重要而有趣的数学概念和技巧。
本文将介绍高二下期数学需要学习的主要知识点，帮助学生们规划学习进度和集中精力。
一、函数和方程1.1 二次函数与二次方程学习二次函数和二次方程的性质，如顶点坐标、对称轴、零点等。
理解二次函数与二次方程之间的相互关系，并能够运用相关知识解决实际问题。
1.2 一次函数与一次方程巩固对一次函数和一次方程的理解，学习一次函数的斜率、截距等概念，并能够求解一次方程。
灵活应用所学知识解决实际问题。
1.3 无理方程学习无理方程的基本概念和解法，包括平方根、立方根等。
通过练习巩固技巧，提高解无理方程的能力。
二、三角函数2.1 三角函数的概念学习正弦、余弦、正切等三角函数的概念和性质，掌握它们在单位圆上的几何意义。
能够进行基本的函数变换和图像绘制。
2.2 三角函数的基本关系与恒等变换学习三角函数的基本关系和恒等变换，包括和差化积、倍角公式等。
能够熟练运用这些关系和变换简化复杂的三角函数表达式。
三、数列与数学归纳法3.1 等差数列学习等差数列的概念和性质，包括通项公式、和的计算等。
能够应用等差数列解决实际问题。
3.2 等比数列学习等比数列的概念和性质，包括通项公式、和的计算等。
能够应用等比数列解决实际问题。
3.3 数学归纳法掌握数学归纳法的基本思想和运用方法。
能够运用数学归纳法证明数学命题，并应用数学归纳法解决实际问题。
四、解析几何4.1 二维坐标系复习和巩固二维坐标系的基本概念和性质，包括点、直线、距离、斜率等。
能够熟练应用二维坐标系解决几何问题。
4.2 直线与圆的方程学习直线和圆的方程表示，并能够根据特定条件确定直线和圆的方程。
4.3 斜率与角度学习斜率和角度的概念及其相互之间的关系。
能够应用斜率和角度求解几何问题。
五、概率与统计5.1 随机事件与概率学习随机事件和概率的基本概念，掌握概率计算的方法和技巧。
高二下学期数学知识点总结
高二下学期数学知识点总结高二下学期数学知识点总结(一)：高中数学知识点总结(最全版)数学知识点总结引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集( ).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等nnnn（7）已知集合A有n(n 1)个元素，则它有2个子集，它有21个真子集，它有21个非空子集，它有2 2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间，,分别记做[ab),x ,a x,b 的x 实b数x的集合分别记做，(a,b]；满足x a[a, )a,( ,)b, (,． b注意：对于集合{x|a x b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须高二下学期数学知识点总结(二)：高二下数学知识点总结高二数学知识点总结大全(必修)第1章空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
高二下数学知识点全部
高二下数学知识点全部高二下学期的数学课程涵盖了多个重要的数学知识点，本文将整理总结这些知识点，以便帮助同学们更好地进行复习和准备。
一、平面向量1. 平面向量的定义与性质平面向量是指具有大小和方向的量。
向量的加法、数量乘法、减法运算，以及向量的模、单位向量、共线性等性质。
2. 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示方法，包括向量的标准单位向量表示法、向量的坐标加减法、数量乘法等。
3. 平面向量的线性运算平面向量的线性组合、线性相关与线性无关、线性方程组、矩阵与向量的乘法等。
4. 平面向量的数量积平面向量的数量积的定义、性质，以及数量积的几何意义。
5. 平面向量的向量积平面向量的向量积的定义、性质，以及向量积的几何意义。
二、空间解析几何1. 空间直角坐标系与向量的坐标表示空间直角坐标系的建立，向量的坐标表示与运算方法，以及向量的模、单位向量等。
2. 空间平面与直线的方程空间平面的法线方程、点法式方程、一般式方程等，以及空间直线的对称式方程、参数方程、一般式方程等。
3. 点、直线与平面的位置关系点与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系等。
4. 空间几何体的性质与计算球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等空间几何体的性质，以及相关计算方法。
三、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质，以及三角函数的基本关系式和诱导公式。
2. 三角函数的图像与性质正弦函数、余弦函数、正切函数等各种三角函数的图像特征、周期性、奇偶性、单调性等。
3. 三角函数的应用三角函数在实际问题中的应用，如求解三角形的边长、角度等。
4. 解三角形的概念与性质解三角形的概念、解三角形的性质与判定条件，以及解直角三角形的各种方法。
四、一元二次函数与二次方程1. 一元二次函数的定义与性质一元二次函数的定义、图像、对称轴、最值、单调性等。
2. 一元二次方程的性质与解法一元二次方程的定义与性质，配方法、因式分解法、求根公式等解法。
高中数学高二下知识点总结
高中数学高二下知识点总结高中数学是一门重要的学科，对于学生的数学能力和思维能力的培养都起到至关重要的作用。
在高二下学期，学生们将继续学习更深入的数学知识，为高考做好充分的准备。
以下是高中数学高二下学期的知识点总结。
一、函数与方程1. 二次函数1.1 二次函数的定义与性质1.2 二次函数的图像与性质1.3 二次函数与一次函数的比较1.4 二次函数的零点及其应用2. 三角函数2.1 正弦函数、余弦函数和正切函数的概念与性质2.2 三角函数的图像与性质2.3 三角函数的基本关系式2.4 三角函数的复合与反函数3. 指数与对数函数3.1 指数函数及其性质3.2 对数函数及其性质3.3 指数方程与对数方程的解法 3.4 指数函数与对数函数的应用4. 幂函数与反比例函数4.1 幂函数的定义与性质4.2 反比例函数的定义与性质 4.3 幂函数与反比例函数的应用二、数列与数学归纳法1. 等差数列1.1 等差数列的定义与性质1.2 等差数列通项公式及其应用1.3 等差数列的前n项和及其应用2. 等比数列2.1 等比数列的定义与性质2.2 等比数列通项公式及其应用 2.3 等比数列的前n项和及其应用3. 递推数列3.1 递推数列的定义与性质3.2 递推数列通项公式及其应用 3.3 递推数列的前n项和及其应用4. 数学归纳法的原理与应用4.1 数学归纳法的基本思想4.2 初等数学归纳法的应用三、平面几何1. 三角形1.1 三角形的性质与分类1.2 三角形内角和定理及其证明1.3 三角形的外角和定理及其证明 1.4 三角形的中线定理及其证明2. 平行线与比例2.1 平行线的判定及性质2.2 三角形的相似性质及判定条件 2.3 三角形的比例线分定理及其应用3. 圆与圆周角3.1 圆的基本性质3.2 弧长、扇形面积和圆心角的关系 3.3 切线与割线的性质及应用4. 相交直线与轴对称图形4.1 平面及空间中的直线相交关系4.2 轴对称图形的特点及应用以上是高中数学高二下学期的知识点总结。
高二数学学科知识点汇总
高二数学学科知识点汇总一、函数与方程1. 实数与复数1.1 实数的性质和运算法则1.2 复数的定义和运算法则2. 一元二次函数2.1 一元二次函数的定义和性质2.2 一元二次方程的解法及应用3. 二次函数与二次方程3.1 二次函数的图像与性质3.2 二次函数的最值和零点3.3 二次方程的解法和应用4. 指数与对数函数4.1 指数函数的定义和性质4.2 对数函数的定义和性质4.3 指数方程和对数方程的解法5. 三角函数与三角方程5.1 三角函数的定义和性质5.2 三角函数的图像和变换5.3 三角方程的解法及应用二、空间与立体几何1. 空间几何基本概念1.1 空间几何的公理与定理1.2 点、线、面及其相互关系2. 空间图形的性质与分类2.1 线段、角的性质与分类2.2 三角形的性质与分类2.3 四边形的性质与分类3. 空间立体图形3.1 平行线与平面的关系3.2 空间中的立体图形与四面体3.3 空间中的立体图形与棱柱、棱锥、圆锥、球等4. 空间的解析几何4.1 三维坐标系的表示和应用4.2 空间点、线、面的位置关系和距离计算4.3 空间几何问题的解析几何方法三、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件的概念与性质1.2 概率的定义和计算1.3 互斥事件与对立事件2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的定义和分类2.2 离散型随机变量及其概率分布2.3 连续型随机变量及其概率密度3. 统计与抽样调查3.1 总体与样本的概念3.2 随机抽样与抽样分布3.3 参数估计与假设检验4. 统计图与图表解读4.1 统计图的图示和构造4.2 图表解读与数据分析四、解析几何与向量代数1. 平面解析几何1.1 平面的一般方程和法线方程1.2 点、直线和圆的位置关系1.3 直线与平面的交线问题2. 空间解析几何2.1 空间的一般方程和法线方程2.2 空间曲线的方程和参数方程2.3 空间的平面与直线的位置关系3. 向量代数基础知识3.1 向量的概念与性质3.2 向量的坐标表示和运算法则3.3 向量的数量积和向量积4. 向量的应用4.1 向量与几何运动4.2 向量与平面图形的性质4.3 向量与立体几何的应用五、数列与数学归纳法1. 数列的基本概念1.1 数列的定义和性质1.2 数列的分类和常用记号2. 等差数列与等比数列2.1 等差数列的性质和通项公式2.2 等比数列的性质和通项公式2.3 等差数列与等比数列的应用3. 数学归纳法3.1 数学归纳法的基本原理3.2 利用数学归纳法证明不等式和恒等式3.3 利用数学归纳法解决应用问题文章到此结束，内容涵盖了高二数学学科的重要知识点，通过对每个知识点的介绍和讲解，使读者能够全面了解和掌握这些知识，提升数学学科的学习效果和成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1高二数学知识点总结大全(必修)1 第1章 空间几何体12 1 .1柱、锥、台、球的结构特征3 1. 2空间几何体的三视图和直观图4 11 三视图：5 正视图：从前往后6 侧视图：从左往右7 俯视图：从上往下8 22 画三视图的原则：9 长对齐、高对齐、宽相等 10 33直观图：斜二测画法 11 44斜二测画法的步骤：12 （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；13 （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； 14 （3）.画法要写好。
15 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成16 图17 1.3 空间几何体的表面积与体积 18 （一 ）空间几何体的表面积19 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 20 2 圆柱的表面积 21 3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=22 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=23 5 球的表面积24R S π= 24 （二）空间几何体的体积 25 1柱体的体积 h S V ⨯=底26222r rl S ππ+=22锥体的体积 h S V ⨯=底3127 3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（28 4球体的体积 334R V π=29 第二章 直线与平面的位置关系30 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系31 2.1.132 1 平面含义：平面是无限延展的 33 2 平面的画法及表示34 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，35 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）36 （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用37 表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平38 面AC 、平面ABCD 等。
39 3 三个公理：40 （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 41 符号表示为42 A ∈L43 B ∈L => L α 44 A ∈α45 B ∈α46 公理1作用：判断直线是否在平面内47 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
48 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 49 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
50 公理2作用：确定一个平面的依据。
51 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过52 该点的公共直线。
53 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L54 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 55 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 56 1 空间的两条直线有如下三种关系：57 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 58 平行直线：同一平面内，没有公共点；59 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
60 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
61 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线62 a ∥b 63 c ∥b64 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
65D CB A αL A· α C · B·A · α P · α L β 共面直线=>a ∥c3公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
66 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 67 4 注意点：68 ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为69 了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； 70 ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；71 ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记72 作a ⊥b ；73 ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；74 ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
75 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 76 1、直线与平面有三种位置关系：77 （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点78 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 79 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点80 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示8182 a α a ∩α=A a ∥α83 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 84 2.2.1 直线与平面平行的判定85 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，86 则该直线与此平面平行。
87 简记为：线线平行，则线面平行。
88 符号表示：89 a α90 b β => a ∥α 91 a ∥b92 2.2.2 平面与平面平行的判定93 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则94 这两个平面平行。
9596 符号表示：97 a β 98 b β99 a ∩b = P β∥α 100 a ∥α 101 b ∥α10222、判断两平面平行的方法有三种：103（1）用定义；104（2）判定定理；105（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
1062.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1071、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线108与该直线平行。
109简记为：线面平行则线线平行。
110符号表示：111a∥α112a β a ∥b113α∩β= b114作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
1152、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
116符号表示：117α∥β118α∩γ= a a∥b119β∩γ= b120作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行1212.3直线、平面垂直的判定及其性质1222.3.1直线与平面垂直的判定1231、定义124如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互125相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如126图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
127L128129p130α1311322、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平133面垂直。
134注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；135b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转136化的数学思想。
1372.3.2平面与平面垂直的判定138451、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 139 A140 梭 l β141 B142 α143 2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β144 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平145 面垂直。
146 2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 147 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
148 2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
149 本章知识结构框图 150 151 152 153 154 155 156 157 158159 第三章 直线与方程160 3.1直线的倾斜角和斜率161 3.1倾斜角和斜率162 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向163 与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 164 轴平行或重合时, 规定α= 0°.165 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.166 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.167 3、直线的斜率:168 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小169 写字母k 表示,也就是 170 k = tan α171 ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 172 ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 173 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.17464、 直线的斜率公式:175 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的176 斜率：177斜率公式:178 3.1.2两条直线的平行与垂直179 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，180 如果它们的斜率相等，那么它们平行，即181 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个182 前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2183 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，184 如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即185186 3.2.1 直线的点斜式方程187 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k188 )(00x x k y y -=-189 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b190 b kx y +=191 3.2.2 直线的两点式方程192 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ 193 ),(1212112121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--194 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为195 B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 196 3.2.3 直线的一般式方程197 1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同198 时为0）199 2、各种直线方程之间的互化。
200 3.3直线的交点坐标与距离公式20173.3.1两直线的交点坐标202 1、给出例题：两直线交点坐标203 L1 ：3x+4y-2=0 204 L1：2x+y +2=0205 解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩206 得 x=-2，y=2207 所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2） 208 3.3.2 两点间距离 209 两点间的距离公式21012PP =211 3.3.3 点到直线的距离公式 212 1．点到直线距离公式：213 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200BA CBy Ax d +++=214 2、两平行线间的距离公式：215 已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2162l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2221BA C C d +-=217 第四章圆与方程218 4.1.1 圆的标准方程219 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=220 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程221 2、点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： 222 （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 223 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 224 （3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 225 4.1.2 圆的一般方程226 1、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x 2272、圆的一般方程的特点：2288(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． 229 ②没有xy 这样的二次项．230 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系231 数，圆的方程就确定了．232 (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征233 明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。