江苏省句容市2017届九年级10月调研考试数学试题(附答案)$715404

九年级数学自主学习能力调研试卷一、填空题（本题共有12小题，每小题2分，共24分．）1．若关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋a+1＝0有一个根为0，则a ＝ ▲ ． 2．把方程3x 2＝5x ＋2化为一元二次方程的一般形式是 ▲ ．3．已知一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则实数c ＝ ▲ ．4．设一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根分别为x 1和x 2，则x 12x 2＋x 1x 22＝ ▲ ．5．已知四条线段满足，将它改写成为比例式为 ▲ （写出你认为正确的一个）． 6．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M 、N ，则AM ∶MN ∶NB 为 ▲ ．（第6题） （第7题） （第8题） （第10题） 7．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点， AB=4，则A 1B 1的长为 ▲ ．8．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF=▲ ．9．从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为正比例函数()25y m x =-和关于x 的一元二次方程()2110m x mx +++=中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ▲ ．10．如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l 2与l 3之间距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为 ▲ ． 11．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 ▲ ．（写出所有正确说法的序号）．①方程220x x --=是倍根方程；②若方程220x px -+=是倍根方程，则3p =；③若()()20x mx n -+=是倍根方程，则()()0n 4m =++n m；④若点(),p q在反比例函数2yx=的图像上，则关于x的方程230px x q++=是倍根方程.12．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为▲ ．（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）二、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）13．已知0和-1都是某个方程的解，此方程是A．x2－1=0 B．x(x+1)=0 C．x2－x=0 D．x2－x=114．已知一元二次方程x²+4x-3=0,下列配方正确的是A．（x+2)²=3 B．（x－2)²=3 C．（x+2)²=7 D．（x－2)²=7 15．下列关于x的方程中一定有实数根的是A．x2－x+2=0 B．x2+x－2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=016．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=50cm，EF=25cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6m，CD=10m，则树高AB= m．A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m（第16题）（第18题）17．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有实数根，则k的取值范围是A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠118．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2三、解答题（本大题共有10小题，共78分）19.（4×4=16分）解方程：（1）(x－2)2－4=0 （2）x2－4x-3=0（3）2x2－4x－1=0（配方法）（4）(x+1)2=6x+6．20.（6分）已知：关于x的方程2650-+-=的一个根是1-，求m值及另一根．x x m21.（6分）已知关于x的方程a2x2+(2a－1)x+1=0有两个实数根x1，x2．（1）当a为何值时，x1≠x2；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．22.（本题满分6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（▲ ，▲ ），点C′的坐标为（▲，▲），S△A′B′C′∶S△ABC= ▲ ．23.（本题满分8分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB·AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求AC的值．AF24．(本题满分6分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．25．(本题满分8分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26．(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+ k2+3k+2=0 （1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形?②当k为何值时，△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长．27．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t 秒（0＜t＜4）．秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（1）连接EF，若运动时间t=23（2）连接EP，设△EPC的面积为Scm2，求S与t的关系式，并求当S的值为3 cm2时t的值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．51)4(126126(3)x 2727(2)x 04(1)x 21212121=-=+-=+=+-=+===x x x x x 51)4(126126(3)x 2727(2)x212121=-=+-=+=+-=+=x x x x 九年级数学自主学习能力调研试卷答案一、填一填：（每题2分，计24分）1. -1 ；2. 23520x x --= ；3. 4 ；4. 10 ；5. a d c b =等6. 1:3:2 ；7. 2 ；8. 1227或 ；9. -2 ； 10． 3 ； 11. ③ ④ ； 12. 121n + ．二、选一选：（每题3分，计18分）三、解答题（本大题共有10小题，共78分） 19．（4×4=16分）解方程： 20. m=-2 .另一解为7.21. 解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0且a 2≠0，解得a<14且a ≠0．∴当a<14且a ≠0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－=0 ①，解得a=，经检验，a=是方程①的根．但由①知 a ≤14且a ≠0时，方程才有两个实数根．∴不存在a 的值使方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．22.解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（-1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：-1，0；1，2；1：4．23. （1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB·AD；（2）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．24. 解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．25解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．26．(1)由方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0，得b24ac=1,方程有两个不相等的实数根(2) .①x1=k +1，x2=k+2．不妨设AB=k+1，AC=k+2．∴斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即(k+1)2+(k+2)2=25解得k1=2，k2=-5(舍去)∴当k=2 时，△ABC是直角三角形（此题也可用根与系数关系来解）②∵AB=k+1，AC=k+2，BC=5, 由（1）知AB≠AC故有两种情况：（Ⅰ）当AC=BC=5时，k+2=5，∴k=3．（也可用根的定义代入求解）5、5、4能组成三角形∴△ABC的周长为5+5+k+1=14（Ⅱ）当AC=BC=5时，k+1=5，∴k=4．（也可用根的定义代入求解）5、5、6能组成三角形∴△ABC的周长为5+5+k+2=16故△ABC 的周长分别是14和16.27.（1）证明：若运动时间t=秒，则BE=2×=（cm），DF=（cm），∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8（cm），AB=DC=6（cm），∠D=∠BCD=90°∵∠D=∠FQC=∠QCD=90°，∴四边形CDFQ也是矩形，∴CQ=DF，CD=QF=6（cm），∴EQ=BC-BE-CQ=8--=6（cm），∴EQ=QF=6（cm），又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形----------（2分）（2）解：∵∠FQC=90°，∠B=90°，∴∠FQC=∠B，∴PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴=，即=，∴PQ=t，∵S△EPC=•EC•PQ，∴S=（8-2t）•t=-t2+3t当S=3时，-t2+3t=3，解之得：t1=t2 =2 ∴当S=3时t的值为2 （3）解：分两种情况讨论：Ⅰ．如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD时，可得=，即=，解得 t=2．②当△EPQ∽△CAD时，可得=，即=，解得t=．Ⅱ．如图2中，点E在Q的右侧．∵0＜t＜4，∴点E不能与点C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD可得=，即=，解得t=，故若△EPQ与△ADC相似，则t的值为2或或．。