选择不同统计量

选择不同统计量

——《稍复杂的平均数应用题》教学实践和课后反思

桐乡市茅盾实验小学陈明荣

桐乡市教育局小学教研室李新根

一、背景介绍

传统的应用题教学是给出学生恰好的条件和问题，并暗示学生各种类型的应用题特征，如“归一问题”就是“照这样计算”；“工程问题”的“一项工程”、“一件工作”等等，让学生按程式和套路计算，使学生容易形成不动脑筋、死套类型的解题习惯，不利于学生思维的发展，更不利于培养学生处理和解决实际问题的能力。

《稍复杂的平均数应用题》是浙江省编义务教材第九册内容。学生已经了解平均数的意义，会求简单的平均数，且对移多补少的平均数思想有所领悟。以往教学设计，教师主要是在“复杂”两字上做文章，总数复杂，份数复杂，在复杂中渗透对应思想，但学生往往为求平均数而求平均数。为打破常规，特别在新课程标准的指引下，改变学生这种就题论题的现状，让学生能在这个千变万化的充满疑问的背景材料中，借助数学思想、语言对实际问题进行科学地分析和推测，抽取有用数据并使他们理解和掌握好抽象的数学知识，扩大知识面，提高解决问题的能力。我们尝试对本堂课进行了一些探索。

二、课堂实录

1、多媒体课件出示：

三位运动员参加跳远比赛成绩统计表（单位：米）

师：你最想知道的是什么问题？

生1：单位是什么？（米）

生2：平均成绩是多少米？

生3：谁是冠军？

师：那么你来说说谁是冠军？（举手同学不多）学生讨论，汇报交流。

生1：我认为李刚应该得第一名，三位选手中只有他一次也没犯规，六次比赛六次全部有效，所以李刚应得第一。

生2：我认为赵明应该是冠军，因为最高成绩5.05米是赵明跳的。

师：我们现实生活中跳远比赛按谁的方法来判断的？

生3：我参加过跳远比赛，我知道是按生2的方法，也就是赵明应得冠军。（大部分同学表示赞同）

师：跳远比赛是按所有比赛成绩中每人的最高成绩来决定名次的。所以它关注的数学问题实际上看每人最高成绩就可以了。

2．多媒体课件出示：

某彩票近几期开奖号码统计表

师：假如下一期要你选一个号码，你会选几号呢？为什么？

生1：选2号，因为2号热门，下一期可能还是2号；

生2：选9号，因为9号1次也没开出过，下一期有可能是9号；

生3：选8号，因为2号开出3次，下一期可能不会再是2号，9号1次也没开出，说不定也不会开，其他号码都1次，随便哪一个都一样，我就选8号。

师：为什么选8号呢？

生3：因为8号最吉利。（众生大笑）

师：下一期开奖号码你能肯定是几号吗？它所关注的数学问题与跳远这个实际问题一样吗？

生：不一样。它的答案不确定。

3．多媒体课件出示：

某股票股价统计图

单位：元

师：你猜14日股价会怎么样？

生1：股价会上涨到3.9元，因为2与2.4元相差0.4元，2.4与3.1相差0.7元。

生2：股价会涨到4.1元，11号与12号相差0.4点，12号与13号上涨

0.7点，增加了0.3点，14日继续上涨增加0.3点，就应该是4.1元。

师：点是什么意思？你最好课后请教一下股票高手，有没有其他不同意见？（没有）点击多媒体，发现14日股价上涨到3.5元。那么15日呢？

生1：继续上涨，大概到4.2元吧？

生2：下跌到3元，因为已经涨了那么多天了，该下跌了。

生3：反对，因为还没涨够，可能将继续上涨。

师：点击多媒体，15日股价下降到3元。

那么股价与跳远，买彩票所包含的数学问题相同吗？（不同）

师小结：不同生活问题所包含数学问题可能不同。

［评析：跳远比赛看的是最远的一次成绩（极值）；彩票问题关注的是开出的次数（众数）；股票问题关注的是股价的上涨还是下跌（发展趋势）；且后两种情况还渗透了对不确定性和可能性的直观感受。正因为有了极值、众数、发展趋势，才能加深学生对平均数的理解，明确生活是千变万化的，要根据不同的生活情境选择不同的统计量］

4．多媒体课件出示：

某学生语数成绩统计表

师：就根据这些信息，你认为他语数成绩哪一门好？这个问题应用什么量来判断？

生：平均分（都表示赞同）。

师：为什么？

生：因为语文考了5次，数学考了4次，用总分不能比较，所以用平均分比较才行。

师：那么语文平均分如何求？

生1：（82+82+82+87+87）÷5 师：看得懂吗？（学生点头表示看得懂）生2：（87-82）×2÷5+82 师：看得懂吗？（没有学生表示同意）

［评析：此方法很有创造性，说明真正理解了平均数的移多补少思想］

生3：减号应改为加号。师：我们听听生2的解释好吗？

生2：因为第四、五次都是87分，比前2次每次多出5分，两次共多10分，平均分给5次，每次得2分，再加上都有的82分，所以平均分应为84分。

师：听得懂吗？（生3等少数学生表示听得懂）

那么请生3再讲一遍。

生3：再次解释，不用改加号。

师：点击多媒体，演示生2解题过程。

师：现在看得懂这种方法的举手。（大部分学生表示看得懂）

那么数学的平均分怎么求？

生1：（88-81）×2÷4+81

师：看得懂吗？与哪种方法一样？（极大部分表示看得懂）

［评析：通过交流、课件展示，学生基本掌握了用移多补少思想解决问题的解法］

生2：乘以2除以4改用直接除以2就可以了，（88-81）÷2+81（可以吗）生3：4次分数加起来除以4

生4：（81×2+88×2）÷4

生5：（81+88）×2÷4

生6：×2÷4不用，改÷2就可以了？

师：（88+81）÷2什么道理？

生6：前两次的平均分与后两次的平均分一样，所以前两次的平均分也就是这四次的平均分。

师：很了不起，你们想出了这么多的方法计算平均分，那么哪一门成绩好些呢？

生：数学好一些吧！

……

［评析：学生思维活跃，计算方法越来越简单。］

三、课后反思

（一）收获与体会

1．重视对统计量的选择能力

新课程标准指出：义务教育阶段的统计与概率，重点是让学生形成初步的数据处理意识和统计观念。统计与概率这部分内容看上去“新”概念、术语比较多，会使人觉得有点“难”。但这一领域学习重点不是概念，不要求表述的统一性、规范性，应淡化术语，抓住实质，重在理解和使用统计与概率的一些基本的概念、手段和思想方法。

以平均数、中位数和众数为例，这三个统计量都是反映数据集中程度的统计量，如众数的实际意义是出现频率最多的数，中位数的意义是居于分布中间的数。这些术语虽然听起来有些生疏，其实它们的内涵与学生的现实生活贴得很紧。求出数据的平均数、中位数、众数并不难，重要的是使学生理解这三个统计量的意义，并能够对计算结果的实际意义作出解释。能根据具体问题选择适当的统计量以抓住数据的不同特征，逐步形成对统计量的选择能力。

从某种意义上来说，生活本身就是一种选择，生活中哪里有确切问题告诉你要用什么量来比较判断，都是需要我们自己去观察、分析、思考，你所要解决的问题与哪些因素有关，有什么关系？因此本堂课，通过丰富的实例，渗透了让学生了解生活问题中看的数学量除了平均数以外还有极值、众数、发展趋