选择不同统计量
充分统计量与完备统计量通用课件
02
完备统计量
Chapter
定义
完备统计量
在参数空间的一个划分下，如果一个统计量T的边 际分布都是离散的，那么T被称为完备统计量。
离散化参数
完备统计量将参数空间划分为若干个小区间，使得 在每个小区间上，T的边际分布都是离散的。
根据计算复杂度选择
充分统计量
在计算资源有限的情况下，选择充分 统计量可能更为合适。因为充分统计 量的计算复杂度通常较低，所以它可 以在较短时间内得到结果。
完备统计量
在计算资源充足的情况下，选择完备 统计量可能更为合适。因为完备统计 量的计算复杂度较高，所以它可以提 供更精确的结果。
06
充分统计量和完备统计量的未 来发展
应用领域拓展
生物医学领域
充分统计量和完备统计量将在生 物医学领域发挥更大的作用，如 基因组学、蛋白质组学等研究领 域，用于揭示生物过程的内在机
制和规律。
金融领域
随着金融数据的不断积累，充分 统计量和完备统计量将在风险管 理、投资组合优化等方面发挥重 要作用，为金融决策提供科学依
据。
环境科学领域
在环境监测、生态评估等领域， 充分统计量和完备统计量将有助 于更准确地分析环境数据，为环
02
简单来说，充分统计量是能够从样本数据中提取出所有关于参数的信息的统计量 。
性质
充分统计量具有可观测性，即能够通过样本数据计算得 到。
充分统计量是唯一的，即对于同一个参数，不同的充分 统计量计算结果相同。
充分统计量具有完备性，即能够包含样本数据中所有关 于参数的信息。
关于SPSS正确操作步骤
【关于SPSS正确操作步骤】------这东西太有用了一、统计报告l 在线分析处理报告Analyze→Reports→OLAP Cubesl 个案摘要报告Analyze→Reports→Summarize Casesl 行形式摘要报告Analyze→Reports→Report Summaries in Rowsl 列形式摘要报告Analyze→Reports→Report Summaries in Columns二、描述性统计分析1.频数分析 Analyze→Descriptive Statistic→Frequencies(1)频度分布表(2)变量描述统计量的计算 (3)显示频度的图形2.基本描述统计量Analyze→Descriptive Statistic→Descriptivesl 集中趋势(Central Tendency)的统计量l 离散趋势(Dispersion)的统计量l 分布形态(Distribution)的统计量3.探索性分析Analyze→Descriptive Statistic→Explorel 茎叶图l 箱图l 正态分布检验Q－Q概率图l 方差齐性检验的散点－分层图4.交叉列联表分析Analyze→Descriptive Statistic→Crosstabs三、两总体均值比较l 单样本T检验Analyze→Compare Means→One-Sample T Testl 独立样本T检验Analyze→Compare Means→Independent-Samples T Tes tl 配对样本T检验Analyze→Compare Means→Paired-Samples T Test四、方差分析l 单因素方差分析Analyze→Compare Means→One-way ANOVAl 多因素方差分析Analyze→General Linear Model→Univariatel 协方差分析Analyze→General Linear Model→Univariateu 假设检验的步骤1.提出原假设和备择假设对每个假设检验问题，一般可同时提出两个相反的假设：●原假设原假设又称零假设，是正待检验的假设，记为H0●备择假设备择假设是拒绝原假设后可供选择的假设，记为H1 。
检验统计量的选择依据
检验统计量的选择依据在统计学中，检验统计量是用于进行假设检验的重要工具。
它是根据样本数据计算得出的一个特定统计量，用于评估总体参数的假设。
选择合适的检验统计量对于确保假设检验的准确性非常重要。
本文将介绍检验统计量的选择依据。
1. 与假设检验问题的类型相关首先，检验统计量的选择应该与假设检验问题的类型密切相关。
根据假设检验问题的不同，可以选择不同的统计量。
比如，若要比较两个总体均值是否相等，可以选择t检验，而对于比较两个总体比例是否相等的问题，可以选择z检验。
2. 检验统计量应具有合适的抽样分布其次，检验统计量应该具有已知的抽样分布，这样才能进行假设检验。
通常情况下，我们希望检验统计量的抽样分布近似于已知的分布，如正态分布或t分布。
这样可以使用已知分布的性质来计算p值或临界值。
3. 检验统计量应该能够灵敏地检测到差异除了与问题类型和抽样分布的相关性，检验统计量还应该能够灵敏地检测到总体参数的差异。
换句话说，当总体参数的偏离程度增加时，检验统计量应该能够更容易地检测到这种差异。
这可以通过选择具有更大均值之差或更小方差的统计量来实现。
4. 检验统计量的计算简便性在实际应用中，检验统计量的计算简便性也是一个重要的选择依据。
选择易于计算的统计量可以简化假设检验的过程，并提高效率。
因此，选择计算简单且不失准确性的统计量是更好的选择。
5. 其他因素的考虑除了以上几点，还有一些其他因素也需要考虑。
例如，如果已有先前研究中使用过的统计量与当前研究问题相关，我们可以选择相同的统计量进行比较或继续研究。
此外，样本容量也可能影响到检验统计量的选择，因为大样本容量通常可以提供更准确的估计。
综上所述，选择合适的检验统计量对于假设检验的准确性非常重要。
它应该与问题类型相关，并具有已知的抽样分布。
此外，检验统计量还应能够灵敏地检测到差异，并具有计算简便性。
最后，还需要考虑其他因素，如先前研究中使用过的统计量和样本容量等。
通过综合考虑这些因素，我们可以选择最适合的检验统计量，从而进行准确可靠的假设检验。
统计方法选择
统计方法选择统计方法选择选择一个恰当的统计方法，是解决问题的第一步，也是最重要的一步。
选对方向往往比走得快要重要下面是爱汇网店铺给大家整理的统计方法选择，供大家参阅!统计方法的选择编统计资料丰富且错综复杂，要想做到合理选用统计分析方法并非易事。
对于同一个资料，若选择不同的统计分析方法处理，有时其结论是截然不同的。
正确选择统计方法的依据是：①根据研究的目的，明确研究试验设计类型、研究因素与水平数;②确定数据特征(是否正态分布等)和样本量大小;③ 正确判断统计资料所对应的类型(计量、计数和等级资料)，同时应根据统计方法的适宜条件进行正确的统计量值计算;最后，还要根据专业知识与资料的实际情况，结合统计学原则，灵活地选择统计分析方法。
1 计量资料的统计方法分析计量资料的统计分析方法可分为参数检验法和非参数检验法。
参数检验法主要为t检验和方差分析(ANOVN，即F检验)等，两组间均数比较时常用t检验和u检验，两组以上均数比较时常用方差分析;非参数检验法主要包括秩和检验等。
t检验可分为单组设计资料的.t 检验、配对设计资料的t检验和成组设计资料的t检验;当两个小样本比较时要求两总体分布为正态分布且方差齐性，若不能满足以上要求，宜用t 检验或非参数方法(秩和检验)。
方差分析可用于两个以上样本均数的比较，应用该方法时，要求各个样本是相互独立的随机样本，各样本来自正态总体且各处理组总体方差齐性。
根据设计类型不同，方差分析中又包含了多种不同的方法。
对于定量资料，应根据所采用的设计类型、资料所具备的条件和分析目的，选用合适的统计分析方法，不应盲目套用t检验和单因素方差分析。
2 计数资料的统计方法计数资料的统计方法主要针对四格表和R×C表利用检验进行分析。
四格表资料：组间比较用检验或u检验，若不能满足检验：当计数资料呈配对设计时，获得的四格表为配对四格表，其用到的检验公式和校正公式可参考书籍。
R×C表可以分为双向无序，单向有序、双向有序属性相同和双向有序属性不同四类，不同类的行列表根据其研究目的，其选择的方法也不一样，具体见表1。
指数族的自然形式
指数族的自然形式指数族是概率分布的一类重要形式，在统计学和机器学习中有广泛的应用。
它具有很多有用的性质，可以用来描述不同类型的数据分布。
本文将介绍指数族的自然形式及其特点。
指数族的自然形式可以用以下表达式表示：$$p(y;\theta) = h(y) \cdot \exp(\theta^T \cdot T(y) - A(\theta))$$其中，$y$是观测数据，$\theta$是分布的参数，$h(y)$是归一化系数，$T(y)$是统计量，$A(\theta)$是对数配分函数。
指数族的自然形式具有以下几个特点：1. 归一化系数：指数族分布中的归一化系数$h(y)$可以保证概率分布的总和为1，使得分布满足概率公理。
归一化系数的形式可以根据具体的分布类型进行选择。
2. 统计量：指数族分布中的统计量$T(y)$是关于观测数据的函数，可以用来提取数据的特征。
统计量的选择可以根据具体的应用需求进行设计。
3. 对数配分函数：指数族分布中的对数配分函数$A(\theta)$是参数的函数，它可以用来控制分布的形状。
对数配分函数的形式可以根据具体的分布类型进行选择。
指数族分布的自然形式具有很多优点，使得它在统计学和机器学习中得到广泛的应用。
指数族分布的自然形式具有良好的数学性质，使得它在理论推导和分析上更加方便。
通过对数配分函数的求导，可以得到分布的一阶和二阶矩，进而可以计算出分布的均值和方差等重要统计量。
指数族分布的自然形式适用于各种类型的数据。
例如，高斯分布、泊松分布、二项分布等都属于指数族分布的特例。
通过选择不同的统计量和对数配分函数，可以适应不同类型的数据分布。
指数族分布的自然形式还具有很好的可解释性。
通过对参数$\theta$的解释，可以理解分布形状的变化和对应的数据特征。
这对于理解数据的生成过程和进行模型解释都非常有帮助。
指数族分布的自然形式在参数估计和模型推断上也有很多优势。
通过最大似然估计或贝叶斯推断，可以直接求解参数$\theta$的最优值或其后验分布。
统计学三大检验方法
统计学三大检验方法引言统计学三大检验方法是指假设检验、置信区间估计和方差分析。
这三种方法是统计学中非常重要的工具，用来对样本数据进行分析和推断。
本文将详细介绍这三种方法的原理、应用和步骤。
一、假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体参数进行推断的方法。
它的目的是判断样本数据对某一假设的支持程度。
假设检验的步骤可以分为以下几个部分：1.明确研究问题和假设。
首先确定研究的目的和问题，然后提出关于总体参数的假设，包括原假设和备择假设。
2.选择合适的检验统计量。
根据问题和数据的特点，选择适合的检验统计量，如均值差检验的t统计量、比例差检验的z统计量等。
3.设定显著性水平。
显著性水平是在假设检验中用来判断是否拒绝原假设的标准，通常取0.05或0.01。
4.计算检验统计量的观察值。
根据样本数据计算出具体的检验统计量的观察值。
5.给出结论。
通过计算观察值与临界值的比较，得出对原假设的结论，并解释结果的意义。
二、置信区间估计置信区间估计是一种用来对总体参数进行估计的方法。
它通过样本数据计算出的区间，给出了总体参数的一个估计范围。
1.确定置信水平。
置信水平是在置信区间估计中用来描述区间的可靠程度，通常取0.95。
2.选择适合的估计方法。
根据总体参数的类型和样本数据的特点，选择适合的估计方法，如均值估计的t分布、比例估计的正态分布等。
3.计算置信区间。
根据样本数据和所选的估计方法，计算出具体的置信区间，通常采用公式：估计值±临界值×标准差/√n。
4.解释结果。
解释置信区间的意义，并进行合理的解释和讨论。
三、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的方法。
它是通过分解总体方差，分析组内与组间的差异，来判断组间的差异是否显著。
1.确定研究问题。
确定需要比较的组，并明确研究的目的和问题。
2.设定假设。
设定组间差异的原假设和备择假设。
3.计算方差。
计算组内方差和组间方差。
4.计算F统计量。
根据方差计算出F统计量。
临床研究中常用统计分析方法及选择
临床研究中常用统计分析方法及选择临床研究是评估医学干预措施效果的重要方法，而统计分析则是临床研究中不可或缺的一环。
有效的统计分析方法可以帮助研究者解读数据，得出可靠的结论，从而为临床实践提供科学依据。
本文将介绍临床研究中常用的统计分析方法及选择。
1. 描述性统计分析描述性统计分析是对研究数据进行总结和描述的方法，其主要手段是计算各种统计量，如均值、中位数、标准差等。
通过描述性统计分析，我们可以直观地了解数据的集中趋势、离散程度等特征。
在临床研究中，描述性统计分析通常是作为开始的步骤，用于了解研究对象的基本情况。
2. 推论统计分析推论统计分析是根据样本数据得出总体参数估计和假设检验的统计方法。
常用的推论统计分析方法包括参数检验和非参数检验。
参数检验是基于总体参数的假设进行的，其目的是判断样本数据是否支持或反驳某一总体参数假设。
参数检验中最常用的方法是t检验和方差分析。
t检验适用于比较两组均值是否存在差异，方差分析则用于比较多个组的均值差异。
在临床研究中，参数检验常用于分析治疗组与对照组之间的差异。
非参数检验是在不对总体参数假设进行前提的情况下进行的统计方法，其目的是根据样本数据推断总体的分布特征。
在非参数检验中，最常用的方法有Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis检验。
非参数检验通常适用于数据不满足正态分布或样本量较小的情况。
3. 生存分析生存分析是研究事件发生时间的统计方法，其主要应用于临床研究中评估治疗效果、预测疾病进展等方面。
生存分析的核心是生存函数和生存曲线的估计，常用的生存分析方法包括Kaplan-Meier法和Cox 比例风险模型。
Kaplan-Meier法是一种用于估计生存概率的非参数方法，适用于单个事件发生时间的研究。
该方法可以根据观察到的数据计算出生存曲线，了解不同因素对生存时间的影响。
Cox比例风险模型是一种常见的生存分析方法，可用于评估多个危险因素对生存时间的影响。
假设检验的一般步骤
假设检验的一般步骤假设检验是统计学中一种重要的方法，用于检验研究者提出的关于总体参数的假设是否成立。
它的一般步骤如下：第一步：确定问题并建立假设在开始假设检验之前，需要确定所要研究的问题并建立相应的假设。
一般来说，假设分为原假设和备择假设两种。
原假设通常是指总体参数没有变化或存在某种规律性，备择假设则是指总体参数发生了变化或不存在任何规律性。
第二步：选择检验统计量在确定假设之后，需要选择检验统计量。
检验统计量是用来度量样本数据与假设的差异程度的统计量，通常是样本均值、样本比率、样本方差等。
第三步：设定显著性水平显著性水平是指在进行假设检验时所允许的犯错误的概率。
通常情况下，显著性水平设定为0.05或0.01。
第四步：计算检验统计量的值在进行假设检验时，需要计算出检验统计量的值。
具体计算方法根据所选择的检验统计量的不同而有所差异。
第五步：确定拒绝域拒绝域是指当检验统计量的值落在该区域内时，拒绝原假设。
拒绝域的确定需要根据所选的显著性水平和自由度来进行计算。
第六步：进行统计决策在计算出检验统计量的值并确定了拒绝域之后，需要进行统计决策，判断是拒绝原假设还是接受原假设。
具体决策方法根据所选的显著性水平和自由度而有所不同。
第七步：得出结论在进行统计决策之后，需要根据结果得出结论。
如果拒绝原假设，则表明样本数据与原假设存在显著差异，否则则表明样本数据与原假设不存在显著差异。
假设检验是一种重要的统计方法，它能够帮助研究者确定总体参数的真实情况，提高研究的可靠性和准确性。
熟练掌握假设检验的一般步骤和方法，对于科学研究和实践应用都具有重要的意义。
统计方法总结
统计方法总结统计方法是指有关收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题作出一定结论的方法。
一、统计方法的选择统计资料丰富且错综复杂，要想做到合理选用统计分析方法并非易事。
对于同一个资料，若选择不同的统计分析方法处理，有时其结论是截然不同的。
正确选择统计方法的依据是：①根据研究的目的，明确研究试验设计类型、研究因素与水平数；②确定数据特征(是否正态分布等)和样本量大小；③正确判断统计资料所对应的类型(计量、计数和等级资料)，同时应根据统计方法的适宜条件进行正确的统计量值计算；最后，还要根据专业知识与资料的实际情况，结合统计学原则，灵活地选择统计分析方法。
二、统计分析的步骤（一）收集数据收集数据是进行统计分析的前提和基础。
收集数据的途径众多，可通过实验、观察、测量、调查等获得直接资料，也可通过文献检索、阅读等来获得间接资料。
收集数据的过程中除了要注意资料的真实性和可靠性外，还要特别注意区分两类不同性质的资料：一是连续数据，也叫计量资料，指通过实际测量得到的数据；二是间断数据，也叫计数资料，指通过对（二）整理数据整理数据就是按一定的标准对收集到的数据进行归类汇总的过程。
由于收集到的数据大多是无序的、零散的、不系统的，在进入统计运算之前，需要按照研究的目的和要求对数据进行核实，剔除其中不真实的部分，再分组汇总或列表，从而使原始资料简单化、形象化、系统化，并能初步反映数据的分布特征。
（三）分析数据分析数据指在整理数据的基础上，通过统计运算，得出结论的过程，它是统计分析的核心和关键。
数据分析通常可分为两个层次：第一个层次是用描述统计的方法计算出反映数据集中趋势、离散程度和相关强度的具有外在代表性的指标；第二个层次是在描述统计基础上，用推断统计的方法对数据进行处理，以样本信息推断总体情况，并分析和推测总体的特征和规律。
三、统计数据的搜集获取方法统计数据或称统计资料，它是统计分析的基础，是进行经济研究和制定发展计划，作出各种投资、管理决策的依据。
医学研究中统计方法的选择和应用
医学研究中统计分析方法的选择与应用一般人认为统计学在医学研究中的应用就是资料的统计分析，这是因为这部分工作容易被人觉察到，并且也是统计学中非常重要的一部分，然而这是一种不太全面的看法。
因为统计学在医学科研中的作用不仅仅是资料的统计分析，它的应用贯穿于整个研究过程之中，包括计划、设计、实施、资料处理与分析，到结果的展示和解释，直至到最后论文发表，都需要统计学知识的支持。
因此，学好统计学基本理论，掌握每一种统计方法的适用条件及其使用技巧，对每一位医学研究人员来讲是必须具备的基本功之一。
第1节临床科研中研究变量的类型在进行资料统计分析之前，必须辨别清楚将要统计分析的研究变量的性质和在研究中所起的作用。
因为不同类型的资料所选用的统计量和统计方法不同，在病因学科研中研究变量所起的作用以及研究其目的不同，对它们的处理也不一样。
以下按测量单位和病因学研究的目的对研究变量的类型加以介绍。
一、按测量尺度分类1.计量资料对每个观察单位用定量的方法测定某项指标的大小，所得的资料称为计量资料(measurement data)，一般有度量衡等单位。
例如在研究血压与身高、体重等身体型态指标的关系时，以人为观察单位，测得的身高(cm)、体重(kg)和血压(mmHg)属于计量资料。
又如在环境污染与人体健康关系的研究时，以每个采样点为观察单位，测量不同采样点空气中二氧化碳、氮氧化物、悬浮颗粒等的浓度(mg/L)。
再如临床实验室检验中，血脂的浓度、血糖的含量、血清中肌酸磷酸激酶浓度(IU)等也属于计量资料。
计量资料又可分为离散型和连续型资料两种。
离散型资料往往是一种计数，如每名儿童口腔中的龋齿个数、单位面积内细菌菌落的个数、显微镜下每个方格中的红细胞数。
这种计数只能是0和正整数，不可能是负数，也不会有小数点。
连续型资料，理论上在任何两个数值之间都会有无穷多个数据，如身高，在175厘米与176厘米之间理论上存在无穷多个数据。
2.计数资料将观察单位按某种属性或类别分组，然后清点各组观察单位的个数所得的资料称为计数资料(enumeration data)。
初中数学人教版 统计量的选择与应用 人教版
某公司计划从两家皮具生产能力相近的
制造厂选择一家来承担外销业务。这两家厂
生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只
需要检测皮具质量的克数是否稳定。现从两
家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质 量如下（单位：g）： 甲：500，499，500，500，503，498，497，
502，500，501； 乙：499，500，498，501，500，501，500，
生产零件的 6 7 8 9 10 11 13 15 16
个数（个）
工人人数 1 2 4 1 2 1 1 2 1
（人）
管理者所确定的“定额”应该是大多 数工人经努力能够完成的生产零件个数. “定额”太低,不利于提高效率; “定额” 高,不利于提高积极性,因此我们可以从 平均数、中位数、众数这几个统计量中 去考虑如何确定定额.
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21； （3）这两名运动员的成绩各有什么特点？
我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）： 甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19； 乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
生产零件的 6 7 8 9 10 11 13 15 16
个数（个）
工人人数 1 2 4 1 2 1 1 2 1
（人）
解: x 10.1(个） 如果以平均个数“10”作为定额,那么将
有8名工人可能完不成任务,因此不可取;
零件个数的中位数是9个.如果以中位数 “9”作为定额,那么可能有7名工人完不成任务
能还需要考虑其他一些因素，如技术的更新、工 人素质的提高等。
1、某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻，6年中各年 每亩的平均产量如下（单位：kg）
统计学中统计量的定义
统计学中统计量的定义统计学是研究数据收集、分析和解释的科学领域。
在统计学中，统计量是用来总结和描述数据的特征的量度。
统计量可以帮助我们理解数据的分布、趋势和变异程度，从而进行更深入的数据分析和推断。
统计量可以分为两类：描述统计量和推断统计量。
描述统计量是对数据进行概括和总结的量度，常见的描述统计量包括均值、中位数、众数、标准差、方差等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势和离散程度。
例如，均值可以告诉我们数据的平均水平，标准差可以告诉我们数据的变异程度。
推断统计量是用来进行统计推断的量度，通过样本数据来推断总体的特征。
常见的推断统计量包括样本均值、样本标准差、样本比例等。
推断统计量与描述统计量的区别在于，推断统计量是通过对样本进行分析来推断总体的特征，而描述统计量是对总体数据进行概括和总结。
统计量的选择应该根据研究目的和数据类型来确定。
例如，如果我们想要了解一个群体的平均收入水平，可以使用均值作为统计量。
如果我们想要了解一个群体中的收入差异，可以使用标准差作为统计量。
在选择统计量时，需要考虑数据的分布特征、数据的类型和研究问题的需求。
除了描述统计量和推断统计量之外，还有一些其他常用的统计量。
例如，相关系数是用来衡量两个变量之间关系强度的统计量。
回归系数是用来描述因变量和自变量之间关系的统计量。
这些统计量在不同的分析场景中起着重要的作用。
统计量的计算可以通过数学公式或统计软件来实现。
在计算统计量时，需要注意数据的质量和准确性。
数据的质量对统计量的计算结果有重要影响，因此在数据收集和整理过程中要注意数据的完整性和准确性。
统计量在统计学中起着重要的作用，它们可以帮助我们理解数据的特征和规律。
通过对统计量的分析，我们可以得出对总体的推断或对样本的描述。
因此，统计量是统计学中不可或缺的概念和工具。
统计量是用来总结和描述数据的特征的量度。
它可以帮助我们理解数据的分布、趋势和变异程度，从而进行更深入的数据分析和推断。
人教版五下数学第六单元《 统计》教案
第六单元统计（一）教学目标1. 理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2. 根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3. 认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
（二）教材说明1. 本单元的内容结构及安排。
本单元主要包括两方面的内容：一是认识众数，理解众数的统计意义。
二是认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行简单分析和推测。
本单元内容安排如下。
2. 本单元教材的编写特点。
（1）注意与所学的统计知识的联系。
通过前面的学习，学生对一些统计量的意义如平均数、中位数有了一定的认识，而且还认识了单式、复式条形统计图、单式折线统计图。
因此，教材在编排本单元内容时，注意通过与先前统计知识的联系，帮助学生理解所学内容。
如，众数的含义就是通过与平均数、中位数的对比来认识的，复式折线统计图也是由单式折线统计图引出的。
这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于对新知识的领悟。
（2）提供丰富的生活素材，凸现统计知识的价值。
本单元所选素材涉及到体育、气象、消费等方面，不仅扩大了学生处理信息的范围，加强了与生活的联系，同时体会到统计知识的作用，明确学习目的。
(三)教学建议1. 注意加强新旧知识之间的对比和衔接。
教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。
如，教学复式折线统计图时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会到，单式折线统计图可以清楚地反应出一组数据的增减变化，但在对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。
从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。
2. 注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。
教学中应避免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识，应当注意对统计量意义的理解。
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
谢谢！
Thank You！
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
1.请根据图中所提供的信息填下表：
平均数 中位数 众数 体能测试成绩合格次数
甲 60
65 65
2
乙 60 57.5 80
4
2.请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： （1）根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的 成绩最好？ 乙 （2）根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最 好？ 甲 （3）根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个 的训练效果最好？ 乙
根据例4中的样本数据，你还有其 他方法评价（2）中这名选手在这次比 赛中的表现吗？
知识点 2 众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据.
月收入/ 元
人数
45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
1
1
1
3
6
1 11 1
求下列数据的众数.解释意义
5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
请找出这些 工人日加工零件 数的中位数，并 说明这个中位数 的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3， 5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数 据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这 些工人日加工零件的中位数为6.
这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计 其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数 各占一半.
教学反思
中位数和众数是数据分析中的两个重要元素. 从以往的教学经验看，学生容易混淆这两个数的 意义或不能正确找出一组数据的中位数或众数.学 生自学时，应该在这方面给予提醒.本课时的两个 层次中，一定要注意将中位数与众数进行对比， 帮助学生区分其异同，真正理解它们的意义，并 能正确找出一组混乱数据的中位数和众数.在教学 时，应充分发挥学生的主动性，通过与学生的互 动和交流，加深学生对本课时所学知识的认识.
假设检验习题答案
单击此处添加副标题
汇报人姓名 汇报日期
目 录CATALOGUE
1 假设检验的基本概念 2 参数假设检验 3 非参数假设检验 4 习题答案与解析
ONE
1
假设检验的基本概念
定义与目的
判断该假设是否成 立，从而做出接受 或拒绝该假设的决 策。
假设检验是一种统计方法，用于根据样本数据对 某一假设进行评估。
假设检验的类型
单侧检验 只关注某一方向的假设是否成立。
参数检验 对总体参数进行假设检验。
双侧检验 同时关注两个方向的假设是否成立。
非参数检验 不涉及总体参数的假设检验。
ONE
2
参数假ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ检验
单参数假设检验
在单参数假设检验 中，我们通常会对 一个总体参数提出 假设，然后使用样 本数据来检验这个 假设。例如，我们 可能会假设一组数 据的平均值等于某 个值，然后使用样 本数据来检验这个 假设是否成立。
据是否符合正态分布、泊松分布等。
ONE
4
习题答案与解析
习题一答案与解析
答案：D
logo
解析：根据题目给出的数据，我们首先计 算出平均值和标准差。然后，利用假设检 验的方法，我们计算出Z统计量并确定其所 属的临界区间。根据临界区间的结果，我 们判断原假设是否被拒绝，并选择相应的 答案。
习题一答案与解析
秩次检验
详细描述
秩次检验将数据按照大小排序，并赋予每个数据 一个秩次值。然后比较两组数据的秩次分布是否 相同，以判断它们的相对大小关系。如果两组数 据的秩次分布相似，则可以认为它们的相对大小 关系相同；如果秩次分布不同，则可以认为它们 的相对大小关系不同。
秩次检验是一种非参数统计方法，用于比较两组 数据的相对大小关系。
求统计量的方法总结
求统计量的方法总结统计学是一门研究如何从数据中提取有效信息的学科。
在进行统计分析时，我们通常需要根据数据的特点和目标来选择相应的统计量。
本文将对常见的统计量和计算方法进行总结。
一、中心位置的统计量中心位置的统计量用于描述数据集的集中程度，常见的统计量包括均值、中位数和众数。
1. 均值（Mean）是指将所有观察值相加后再除以观测值的数量。
计算公式：均值 = 总和 / 观测值数量。
2. 中位数（Median）是指将数据按照大小排序后，位于中间位置的值。
若观测值数量为奇数，则中位数即为中间值；若为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）是指在数据集中出现频率最高的值。
二、离散程度的统计量离散程度的统计量用于描述数据集的分散程度，常见的统计量包括方差、标准差和极差。
1. 方差（Variance）是指观测值与均值之间的差异程度的平均值。
计算公式：方差= (∑(观测值-均值)^2) / 观测值数量。
2. 标准差（Standard Deviation）是方差的算术平方根，用于衡量观测值离均值的平均距离。
3. 极差（Range）是指数据集中最大值与最小值之间的差异。
计算公式：极差 = 最大值 - 最小值。
三、数据分布的统计量数据分布的统计量用于描述数据集的分布形态，常见的统计量包括偏度和峰度。
1. 偏度（Skewness）用于描述数据分布的偏斜程度。
偏度为正表示分布向右偏斜，为负表示分布向左偏斜，为0表示分布对称。
2. 峰度（Kurtosis）用于描述数据分布的尖峰程度。
高峰度表示分布曲线较陡峭，低峰度表示分布曲线较平缓。
四、相关性的统计量相关性的统计量用于描述两个或多个变量之间的关联程度，常见的统计量包括相关系数和回归分析。
1. 相关系数（Correlation Coefficient）用于衡量变量之间线性相关的强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和切比雪夫相关系数等。
关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题
关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题假设检验是根据样本所提供的信息检验假设是否成立的一种统计推断方法。
在检验之前总体参数未知，先对总体参数提出一个假设的值，然后根据样本所提供的信息检验假设是否成立。
在假设检验中，如何根据已知条件选择检验统计量，并确定拒绝域和临界值，是非常重要的两个环节。
学员在理解时容易出现混淆。
一、 根据已知条件选择检验统计量这里要注意，样本均值x 的分布与根据样本均值及总体方差（或样本方差）构造的检验统计量的分布是两个不同的概念。
根据抽样分布的理论，只要总体服从正态分布，那么，无论是大样本，还是小样本，其样本均值的分布均服从正态分布；如果总体的分布是非正态分布，在大样本情况下，其样本均值的分布仍服从正态分布，小样本的样本均值的分布则服从非正态分布。
但是，检验统计量的分布则不然。
（一） 对于小样本量分两种情况：1、在总体是正态分布的情况下，如果总体方差未知、小样本（n<30），检验统计量ns x /0μ-的分布服从t 分布；2、在总体服从非正态分布、小样本的情况下，检验统计量的分布也服从t 分布。
由于一般情况下总体方差未知，需要用样本方差来代替，所以，一般准则是：小样本量时用t 检验。
（二） 对于大样本量在大样本量（ 30≥n ）的情况下，检验统计量的分布与样本均值的分布相同，服从正态分布，这一点比较容易理解。
所以，概括来说，大样本量时用Z 检验。
选择用t 检验还是Z 检验，直接关系到选择t 临界值还是Z 临界值。
二、 拒绝域和临界值的确定应结合分布的图形来理解接受域、拒绝域以及临界值。
（一）对于双侧检验 一般在双侧检验时，使用正态分布对总体均值进行检验，拒绝域为：αZ Z >或2αZ Z -<（或αZ Z >）；使用t 分布进行检验，拒绝域为：2αt t >或αt t -<，（或2αt t >）；使用2χ分布进行检验时（对总体方差的检验），若检验的统计量222αχ>χ或2122αχχ-<时，拒绝原假设。
最大选择秩统计量
最大选择秩统计量一、什么是最大选择秩统计量最大选择秩统计量是一种常用的非参数统计方法，用于比较两个或多个独立样本的中位数是否有显著差异。
在许多实际问题中，样本数据的分布可能不满足正态分布或其他特定的分布假设，此时传统的参数统计方法可能不适用。
最大选择秩统计量的优势在于不对数据的分布做任何假设，因此在非正态分布或小样本情况下具有较强的鲁棒性。
二、最大选择秩统计量的计算方法最大选择秩统计量的计算方法相对简单，以下是计算步骤：1. 将所有样本数据进行合并对于要比较的两个或多个独立样本，首先将它们的数据合并在一起，形成一个总体。
2. 对合并后的数据进行排序对合并后的数据进行排序，从小到大排列。
3. 计算每个样本的秩次根据排序后的位置，为每个样本数据分配一个秩次，其中最小的数据为秩次1，依次递增。
4. 计算每个样本的选择秩选择秩是指每个样本中位数对应的秩次。
对于两个样本的比较，选择秩可以看作是两个样本中较小的那个样本的中位数的秩次。
5. 计算最大选择秩统计量最大选择秩统计量是指所有样本的选择秩中的最大值。
三、最大选择秩统计量的应用最大选择秩统计量广泛应用于各个领域的数据分析中，特别是在生物学、医学和社会科学等研究中常见。
以下是一些具体的应用场景：1. 药物疗效比较在药物疗效比较研究中，最大选择秩统计量可以用于比较不同药物治疗组的中位数是否存在显著差异。
由于药物疗效的分布通常不满足正态分布假设，使用最大选择秩统计量可以得到更可靠的结果。
2. 社会调查数据分析在社会调查中，经常需要比较不同群体之间的某种指标是否存在差异。
最大选择秩统计量可以用于比较两个或多个群体的中位数是否有显著差异，从而得出不同群体之间的差异性。
3. 生物学实验数据分析在生物学实验中，常常需要比较不同处理组的实验结果是否存在差异。
最大选择秩统计量可以作为一种非参数方法，用于比较不同处理组的中位数是否有显著差异，从而判断不同处理对实验结果的影响。
adf检验原理
adf检验原理ADF检验，全称为Augmented Dickey-Fuller Test，是一种常用的时间序列分析方法，用于检验一个时间序列是否具有单位根（unit root）。
其原理基于Dickey-Fuller检验，但对于高度自相关的时间序列进行了修正，因此更加适用于实际数据的检验。
ADF检验的基本原理可以用以下步骤来概括：1. 建立原假设：序列具有单位根，即序列具有一阶差分后的残差随机游走（random walk）特征。
2. 建立备择假设：序列不存在单位根，即序列具有平稳（stationary）特征。
3. 选择ADF检验的统计量：ADF检验使用了多种不同的统计量，其中最常见的是ADF统计量、Z统计量和Tau统计量。
具体选择哪种统计量要根据样本特征和目的来决定。
4. 进行假设检验：在一定置信水平下进行假设检验，通常是95%或99%的置信水平。
如果检验结果的P值小于置信水平，则拒绝原假设，否则不能拒绝原假设。
ADF检验基于时间序列的一阶差分进行计算，因此其原理基于对差分后的序列进行建模和假设检验。
具体的计算方法可以用以下步骤来描述：1. 假设时间序列为y1, y2, ..., yt，其中t表示时间点。
2. 对时间序列进行一阶差分，得到yt - yt-1，表示时间序列的变化量。
3. 建立自回归模型：y2 - y1 = a0 + a1(y1 - y0) + u1其中，a0表示截距，a1表示之前变化量的影响系数，u1表示残差项。
4. 进行假设检验，检验自回归模型中残差序列是否存在单位根。
通过以上步骤，可以得到ADF检验的结果并对时间序列是否具有单位根进行检验。
如果检验结果为拒绝原假设，则可以认为序列不具有单位根，即不是随机游走过程，可以用传统的统计方法进行分析和建模。
需要注意的是，ADF检验并不适用于所有时间序列，特别是对于非平稳但具有趋势性的序列，其检验结果可能会存在较大的误判。
因此，在使用ADF检验时，需要根据具体的实际情况进行判断和选择适当的模型和方法，以提高检验结果的准确性和可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
选择不同统计量——《稍复杂的平均数应用题》教学实践和课后反思桐乡市茅盾实验小学陈明荣桐乡市教育局小学教研室李新根一、背景介绍传统的应用题教学是给出学生恰好的条件和问题，并暗示学生各种类型的应用题特征，如“归一问题”就是“照这样计算”；“工程问题”的“一项工程”、“一件工作”等等，让学生按程式和套路计算，使学生容易形成不动脑筋、死套类型的解题习惯，不利于学生思维的发展，更不利于培养学生处理和解决实际问题的能力。
《稍复杂的平均数应用题》是浙江省编义务教材第九册内容。
学生已经了解平均数的意义，会求简单的平均数，且对移多补少的平均数思想有所领悟。
以往教学设计，教师主要是在“复杂”两字上做文章，总数复杂，份数复杂，在复杂中渗透对应思想，但学生往往为求平均数而求平均数。
为打破常规，特别在新课程标准的指引下，改变学生这种就题论题的现状，让学生能在这个千变万化的充满疑问的背景材料中，借助数学思想、语言对实际问题进行科学地分析和推测，抽取有用数据并使他们理解和掌握好抽象的数学知识，扩大知识面，提高解决问题的能力。
我们尝试对本堂课进行了一些探索。
二、课堂实录1、多媒体课件出示：三位运动员参加跳远比赛成绩统计表（单位：米）师：你最想知道的是什么问题？生1：单位是什么？（米）生2：平均成绩是多少米？生3：谁是冠军？师：那么你来说说谁是冠军？（举手同学不多）学生讨论，汇报交流。
生1：我认为李刚应该得第一名，三位选手中只有他一次也没犯规，六次比赛六次全部有效，所以李刚应得第一。
生2：我认为赵明应该是冠军，因为最高成绩5.05米是赵明跳的。
师：我们现实生活中跳远比赛按谁的方法来判断的？生3：我参加过跳远比赛，我知道是按生2的方法，也就是赵明应得冠军。
（大部分同学表示赞同）师：跳远比赛是按所有比赛成绩中每人的最高成绩来决定名次的。
所以它关注的数学问题实际上看每人最高成绩就可以了。
2．多媒体课件出示：某彩票近几期开奖号码统计表师：假如下一期要你选一个号码，你会选几号呢？为什么？生1：选2号，因为2号热门，下一期可能还是2号；生2：选9号，因为9号1次也没开出过，下一期有可能是9号；生3：选8号，因为2号开出3次，下一期可能不会再是2号，9号1次也没开出，说不定也不会开，其他号码都1次，随便哪一个都一样，我就选8号。
师：为什么选8号呢？生3：因为8号最吉利。
（众生大笑）师：下一期开奖号码你能肯定是几号吗？它所关注的数学问题与跳远这个实际问题一样吗？生：不一样。
它的答案不确定。
3．多媒体课件出示：某股票股价统计图单位：元师：你猜14日股价会怎么样？生1：股价会上涨到3.9元，因为2与2.4元相差0.4元，2.4与3.1相差0.7元。
生2：股价会涨到4.1元，11号与12号相差0.4点，12号与13号上涨0.7点，增加了0.3点，14日继续上涨增加0.3点，就应该是4.1元。
师：点是什么意思？你最好课后请教一下股票高手，有没有其他不同意见？（没有）点击多媒体，发现14日股价上涨到3.5元。
那么15日呢？生1：继续上涨，大概到4.2元吧？生2：下跌到3元，因为已经涨了那么多天了，该下跌了。
生3：反对，因为还没涨够，可能将继续上涨。
师：点击多媒体，15日股价下降到3元。
那么股价与跳远，买彩票所包含的数学问题相同吗？（不同）师小结：不同生活问题所包含数学问题可能不同。
［评析：跳远比赛看的是最远的一次成绩（极值）；彩票问题关注的是开出的次数（众数）；股票问题关注的是股价的上涨还是下跌（发展趋势）；且后两种情况还渗透了对不确定性和可能性的直观感受。
正因为有了极值、众数、发展趋势，才能加深学生对平均数的理解，明确生活是千变万化的，要根据不同的生活情境选择不同的统计量］4．多媒体课件出示：某学生语数成绩统计表师：就根据这些信息，你认为他语数成绩哪一门好？这个问题应用什么量来判断？生：平均分（都表示赞同）。
师：为什么？生：因为语文考了5次，数学考了4次，用总分不能比较，所以用平均分比较才行。
师：那么语文平均分如何求？生1：（82+82+82+87+87）÷5 师：看得懂吗？（学生点头表示看得懂）生2：（87-82）×2÷5+82 师：看得懂吗？（没有学生表示同意）［评析：此方法很有创造性，说明真正理解了平均数的移多补少思想］生3：减号应改为加号。
师：我们听听生2的解释好吗？生2：因为第四、五次都是87分，比前2次每次多出5分，两次共多10分，平均分给5次，每次得2分，再加上都有的82分，所以平均分应为84分。
师：听得懂吗？（生3等少数学生表示听得懂）那么请生3再讲一遍。
生3：再次解释，不用改加号。
师：点击多媒体，演示生2解题过程。
师：现在看得懂这种方法的举手。
（大部分学生表示看得懂）那么数学的平均分怎么求？生1：（88-81）×2÷4+81师：看得懂吗？与哪种方法一样？（极大部分表示看得懂）［评析：通过交流、课件展示，学生基本掌握了用移多补少思想解决问题的解法］生2：乘以2除以4改用直接除以2就可以了，（88-81）÷2+81（可以吗）生3：4次分数加起来除以4生4：（81×2+88×2）÷4生5：（81+88）×2÷4生6：×2÷4不用，改÷2就可以了？师：（88+81）÷2什么道理？生6：前两次的平均分与后两次的平均分一样，所以前两次的平均分也就是这四次的平均分。
师：很了不起，你们想出了这么多的方法计算平均分，那么哪一门成绩好些呢？生：数学好一些吧！……［评析：学生思维活跃，计算方法越来越简单。
］三、课后反思（一）收获与体会1．重视对统计量的选择能力新课程标准指出：义务教育阶段的统计与概率，重点是让学生形成初步的数据处理意识和统计观念。
统计与概率这部分内容看上去“新”概念、术语比较多，会使人觉得有点“难”。
但这一领域学习重点不是概念，不要求表述的统一性、规范性，应淡化术语，抓住实质，重在理解和使用统计与概率的一些基本的概念、手段和思想方法。
以平均数、中位数和众数为例，这三个统计量都是反映数据集中程度的统计量，如众数的实际意义是出现频率最多的数，中位数的意义是居于分布中间的数。
这些术语虽然听起来有些生疏，其实它们的内涵与学生的现实生活贴得很紧。
求出数据的平均数、中位数、众数并不难，重要的是使学生理解这三个统计量的意义，并能够对计算结果的实际意义作出解释。
能根据具体问题选择适当的统计量以抓住数据的不同特征，逐步形成对统计量的选择能力。
从某种意义上来说，生活本身就是一种选择，生活中哪里有确切问题告诉你要用什么量来比较判断，都是需要我们自己去观察、分析、思考，你所要解决的问题与哪些因素有关，有什么关系？因此本堂课，通过丰富的实例，渗透了让学生了解生活问题中看的数学量除了平均数以外还有极值、众数、发展趋势等等，并能根据具体问题选择适当的统计量来判断。
2．强调与生活的联系。
目前，我们的数学教学比较重视解答一些人为的“所谓的应用题”。
这些问题与学生的日常生活及他们具有的知识和经验的联系很少。
数学教学没有给学生提供他们自己去发现和寻找现实生活中数学问题的机会，在学生的头脑中几乎没有将数学应用于实际的意识。
其结果是使学生严重脱离生活实际。
为此，数学教学要重视学生数学应用的教学，让学生从生活中寻找数学，使他们觉得生活中处处有数学，每个人都离不开数学，体验数学的价值，这样不仅可以增强学生的数学意识，而且可以坚定他们学好数学的信心。
本堂课为了防止学生不分清红皂白，一拉起来就盲目套用模式算平均数，所以把平均数置于生活这个大背景中的一种情况来研究。
3．素材选择、呈现方式多样化。
小学生以形象思维为主，本堂课运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己身边，与现实世界密切联系。
如：跳远比赛、购买彩票、股票都是学生所经历的或经常听到、看到的问题，且又很感兴趣。
呈现方式也增加了统计表、统计图、演示图等方式，以满足学生多样化的需求。
4．解题策略多样化。
在求平均数应用题中一般都是全部数据的总和按照全部数据的个数求平均数。
但是有部分学生会对平均数盲目地运用这一方法，所以在本堂课中希望通过介绍其余不同做法，深刻理解平均数的意义，领会渗透“移多补少”的统计思想。
并且通过多媒体课件展示，大部分学生都掌握了多种解法，创新解法不断涌现。
如学生在解下题时，出现了如下解法：（39+30×2）÷3，连老师都没有想到，不禁为他叫好。
某厂二00一年上半年平均每月创产值30万元；七、八、九月份平均每月创产值39万元。
今年前九个月平均每月创产值多少万元？（二）问题与思考1．在试教过程中发现，有的班级中学生对跳远比赛这个情境很不熟悉，比赛成绩看什么整个班中基本上没有统一意见；但也有班级中学生对这个情境很熟悉。
从这个现象上也看出了备学生的重要性，要根据学生选择不同的情境。
2．在教学过程中，也曾发现学生在求平均数时只有用“总数量除以份数”这一方法，这时是否有必要引导学生用“移多补少”思想来求平均数这一方法？当引导不出来时是否有必要告诉学生？或者有什么好的引导办法？3．选择不同统计量放在这堂《稍复杂的平均数应用题》课上来研究是否有必要？是否可以放在《简单的平均数应用题》上研究？主要参考文献：1、《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社2001年7月2、孙晓天：《数学新课程散论》《小学青年教师》2002年9月3、刘兼孙晓天主编：《数学课程标准解读》北京师范大学出版社2002年5月。