平面直角坐标系中点的对称性教学设计
23.2.3 关于原点对称的点的坐标(教案)
23.2.3关于原点对称的点的坐标【知识与技能】1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.【教学重点】关于原点对称的点的坐标关系及其应用.【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.一、情境导入，初步认识问题1以前我们学习过关于x轴、y轴对称的点的坐标问题，你能说说关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系吗？问题2在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），则点A关于原点O 的对称点A′的坐标是什么呢？你能说说吗？【教学说明】让学生通过对问题的思考，初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法，激发学习兴趣和求知欲望，导入新知.二、思考探究，获取新知探究如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A（4，0）B（0，-3）C（2，1）D（-1，2）E（-4，-3）思考通过你的作图，你能说出这些点和它们关于原点O的对称点的坐标之间有什么关系吗？【教学说明】通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点的过程，可让学生初步感受到关于原点对称的点的坐标的特征，学生在自我探索的过程中，体会成功的喜悦和学习的乐趣.如图所示，可得到点A、B、C、D、E关于原点O的对称点分别为A′、B′、C′、D′、E′.以点C为例，作C点关于原点O的对称点C′的方法为：连接CO并延长至C′，使CO=C′O，则C′点即为点C关于原点O的对称点.过C作CM⊥x轴于M，作C′N⊥x轴于N.易知△OCM≌△OC′N.∴CM=C′N，OM=ON.又C(2，1)，即OM=2，CM=1，∴ON=2，C′N=1.∴C′点坐标为(-2，-1).同理可知点A、B、D、E关于原点O的对称点A′、B′、D′、E′的坐标分别为（-4，0），（0，3），（1，-2），（4，3）【归纳结论】两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）.【教学说明】在上面的探索活动过程中，先让学生动手画出一些点关于原点的对称点，并写出它们的坐标，然后让学生观察坐标之间的变化，总结出规律，从而归纳出结论，即本节的重点.在这一活动中，既学到了新知识，又锻炼了学生的数学归纳能力.三、典例精析，掌握新知例1 图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.分析：（1）由图可知，A、B、C三点坐标分别是什么？（2）它们关于原点的对称点的坐标又应分别是什么？（3）这样画出的△A′B′C′与前面利用中心对称来作图有什么区别？解：（1）A、B、C三点坐标分别是（-4，1）、（-1，-1）、（-3，2）（2）它们关于原点对称的点的坐标分别是（4，-1）、（1，1）、（3，-2）（3）略例2 如图，平行四边形的中心在坐标原点，AD∥BC，D(3，2)，C(1，-2)，求A、B两点的坐标.分析：因为平行四边形是中心对称图形，所以相对的两个顶点关于中心对称，图中该平行四边形的中心为原点，故A与C、B与D关于原点对称，从而可求出A、B坐标.解：平行四边形是中心对称图形，A与C，B与D关于原点对称.∴A（-1，2），B（-3，-2）.【教学说明】教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，增强学生运用知识的能力.例1的作图过程可由学生自己完成.四、运用新知，深化理解1.点M（-2，3）关于原点的对称点M′的坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（2，3）2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G （-2，-1）【教学说明】设计这两个小题的目的在于进一步使学生掌握知识，可由学生自主完成，教师予以点评.【答案】1.B2.C（2，-1）与F（-2，1）关于原点O对称五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和想法？说说看.【教学说明】教师还可让学生及时回顾本节课的知识，通过反思、提炼学习的收获，并通过交流，教师可了解学生的学习情况，并及时调整.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.。
【教案】平面直角坐标系中的对称.doc
第2课时平面直角坐标系中的对称教学目标【知识与技能】1.理解并掌握平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律.2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.【过程与方法】1.通过作图提高学生的实践能力.2.通过现实情境的创设使学生体验到数学就在我们身边,从而培养审美感以及数学应用意识.【情感、态度与价值观】1.通过贴近生活的素材和问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生勇于创新的意识及多方位审视问题的创造技巧.2.在作图过程中使学生体验数形结合思想,体验学习的乐趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神.重点难点【重点】用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.【难点】找对称点的坐标之间的关系、规律.教学过程一、创设情境,导入新知师:什么是轴对称图形?生:如果一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形.师:什么是轴对称?生:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.师:什么是线段的垂直平分线生;经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.师:很好!这节课我们继续学习轴对称的有关知识.老师板书课题.二、共同探究,获取新知师:已知点A和一条直线,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?教师多媒体出示:学生作图,教师巡视指导,然后集体纠正.教师边操作边讲解:我们过A点作MN的垂线并延长,记垂线与MN的交点为O,然后在上面截取一段使OA'=AO,则A'点就是A点关于MN的对称点.教师强调:不是题中要求作出的,比如我们作的这条垂线,它相当于辅助线,用虚线表示.三、深入探究,层层推进师:在平面直角坐标系里,如何作出图形的轴对称图形呢?下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形.教师多媒体出示:如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).师:我请两名同学分别作出点A、B、C、D关于x轴和y轴对称的点,并写出它们的坐标.学生思考.教师找两名学生板演,其余同学在下面做.教师出示表格.已知点的坐标A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) 关于x轴对应点的坐A1(1,-1) B1(3,-1) C1(3,-3) D1(1,-3)地提升自己师:观察上表,已知点与它关于x 轴对称的点的坐标有什么关系?已知点与它关于y 轴对称点的坐标呢?学生观察表格,思考后回答.生:关于x 轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数师:很好!我们得到:一般地,已知点P(x,y),它关于x 轴对应的点的坐标为P 1(x,-y),它关于y 轴对应的点的坐标P 2(-x,y).四、练习新知,加深理解 教师找一名学生完成课本练习第1题,然后集体订正.教师找一名学生板演练习2,其余同学在下面做,老师巡视指导,然后集体订正.五、课堂小结 师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?生甲:我学习了一点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的求法. 生乙:我知道了一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的画法. 师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答. 教学反思上节课我们只是根据对称轴是两个图形对应点所连线段的垂直平分线作出一个图形关于一条对称轴对称的图形,在这节课上我们把图形放在坐标系里,来讨论这个图形上点的坐标和与它对应的点的坐标的关系,先让学生作出对应点,然后让他们自己分析关于两条坐标轴对称的两点坐标之间的关系.比较一个点和它的对应点和对称轴之间的关系,发挥了学生的主动性,让他们自己去发现规律,总结规律,提高他们的分析、归纳能力,同时也给他们提供表达自己观点的机会,提高他们表达问题的能力.。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案、教学设计
首先，回顾坐标系的基本概念，让学生明确坐标系的构成。然后，引入关于原点对称的概念，讲解原点对称的性质。
2.坐标规律推导
3.方法与技巧讲解
针对学生在理解坐标规律时可能遇到的困难，讲解坐标运算的方法和技巧，帮助学生更好地掌握关于原点对称的点的坐标规律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，让他们相互讨论关于原点对称的点的坐标规律。要求学生在讨论中积极发表自己的观点，学会倾听、尊重他，培养学生解决问题的方法和策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使学生积极主动地参与课堂学习。
2.引导学生体验数学学习的成就感，增强学生的自信心，培养学生面对困难勇于挑战的精神。
3.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中感受对称美，提高学生的审美能力。
（2）已知等腰三角形的底边长为6，顶点在原点，求该等腰三角形另外两个顶点的坐标。
4.思考题
（1）除了原点对称，你还能想到其他的对称类型吗？它们在坐标系中是如何表示的？
（2）关于原点对称的点的坐标规律在现实生活中有哪些应用？请举例说明。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，书写规范，表述清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，展现自己的思维过程。
4.能够运用所学的对称知识，解决实际生活中的对称问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生自主探究原点对称的点的坐标规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.设计丰富多样的练习题，使学生在解决问题中巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学素养。
人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点23.2.3节，关于原点对称的点的坐标。教学内容主要包括以下两点：
1.理解并掌握平面直角坐标系中原点对称的概念。
2.学会求一个点关于原点对称的点的坐标，并能够运用这一性质解决实际问题。
具体内容包括：
-原点对称的定义及性质；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将在坐标纸上标出点A(3, 4)，然后通过折叠或旋转的方式找到它关于原点对称的点A'，并验证坐标计算的正确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“原点对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《关于原点对称的点的坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在平面直角坐标系中，是否思考过如何找到一点关于原点对称的点？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索原点对称的奥秘。
（3）实际问题的解决：将原点对称性质应用于实际问题，学生可能难以找到解决方法，需要引导和启发。
举例：在坐标平面上，找到两个点关于原点对称的点，求出这两对点的距离相等的关系。
23.2.2 关于原点对称的点的坐标的教案
23.2.3 关于原点对称的点的坐标（教师用稿） 教学目标：1.理解点P 与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系.2.掌握点P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y )的运用.3.经历猜想、验证的实践过程,积累数学活动的经验,提高学生分析问题、解决问题的能力.4.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究及合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.5.通过探究活动,培养学生之间的合作精神,增强学生学习能力.教学重点难点：【重点】 探究关于原点对称的点的坐标的规律.【难点】 关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.教学过程：一、复习引入1．如图，△ABC 中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将△ABC 向右平移2个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 关于y 轴对称的的△A 3B 3C 3；（4）在△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．复习提问:1.关于x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?2.关于y 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?3.什么是中心对称和中心对称图形?中心对称有什么性质?(3)你能用全等证明上面的结论吗?(4)关于原点对称的两个点的横、纵坐标的符号有什么关系?(5)任意点P (x ,y )关于原点对称的点的坐标是什么?【板书】 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y ).练习：1、下列各点中哪两个点关于原点O 对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)， E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).2、写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).【板书】解答一题，学生上黑板完成例2 (1) 已知点A (2a -1，3)与点B (2，b ＋1)关于原点成中心对称，求 a 和b 的值；(2)已知点219P a a (,)--在x 轴的负半轴上，求P 点关于原点对称的点的坐标；(3)若点1224P a a (,)---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数值是多少?练习：1、若点P(m,1)与点Q(5, n)关于原点对称,则m+n=_______.2、点M(5,6)和点N 是关于原点对称的两点,则点N 在第________象限.探究二例3 如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与ΔABC 关于原点对称的图形.【思考1】 根据刚才的作图,你能不能归纳出在平面直角坐标系内,作关于原点的中心对称图形的步骤?练习：1、如图，已知A 的坐标为( -，2),点B 的坐标为（-1， )，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O.求C ，D 两点的坐标.2、△ABC 的顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0).作出与△ABC 关于原点O 对称的图形△A'B'C'.3 、如图，正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称，已知A ，1D ，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标．(2)写出顶点B ，C ，1B ，1C 的坐标．例4 （备用） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于（1，1）对称的△111A B C 并写出1A 、1B 、1C 的坐标．知识拓展：坐标系内的中心对称作图有两种方法:一是用中心对称的方法,延长再截取.二是先找对称点的坐标,再描点画图.三、课堂小结：1、P(x,y)关于_____的对称点为P'(-x,-y).2、作出关于原点对称的图形,先求出对称点的__________,再描点画图.3、图形变换的基本形式:平移、_____、_____.四、板书设计：23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、探究关于原点对称的点的坐标规律二、例题讲解作关于原点对称的图形五、布置作业：一、教材作业【必做题】教材第70页习题23.2的3,4,7题.【选做题】教材第70页习题23.2的10题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点P (-3,5)关于原点O 的对称点的坐标为 ( )A.(-3,-5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(5,-3)2.已知P 1(a ,3)和P 2(-4,b )关于原点对称,则(a +b )2015的值为( )A.-1B.72015C.-72015D.13.在如图所示的方格纸中,如果以MN 所在的直线为y 轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A 点与B 点关于原点对称,则这时C 点的坐标可能是 ( )A.(1,3)B.(2,-1)C.(2,1)D.(3,1)4.第二象限有一点P (x ,y ),且|x |=5,|y |=7,则点P 关于原点的对称点的坐标是 ( )A.(-5,7)B.(5,-7)C.(-5,-7)D.(5,7)5.已知点A(a,1)与点A'(-5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为.6.在直角坐标系中,点M(x-2,-1)关于原点O对称的点N的坐标是(2x+1,3-y),则x= ,y= .7.若点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,则点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第象限.8.若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a+b的值.【能力提升】9.如图所示,在直角坐标平面内,已知点A(3,0),B(2,3),点B关于原点的对称点为C.(1)写出点C的坐标;(2)求ΔABC的面积.10.(1)已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.(2)若点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a的值.11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B(3,1),将ΔOAB绕着点O旋转180°后得到ΔOA'B'.(1)在图中画出ΔOA'B';(2)点A,点B的对应点A'和B'的坐标分别是A' 和B' ;(3)请直接写出AB和A'B'的数量关系和位置关系.【答案与解析】1.C(解析:点(-3,5)关于原点O的对称点为(3,-5).故选C.)2.D(解析:∵P1(a,3)和P2(-4,b)关于原点对称,∴a=4,b=-3,∴(a+b)2015=(4-3)2015=1.故选D.)3.B(解析:根据A点与B点关于原点对称,MN所在的直线为y轴,可以确定x轴和原点的位置.所以C点的坐标是(2,-1).故选B.)4.B(解析:∵|x|=5,|y|=7,∴x=±5,y=±7,由题意得x<0,y>0,∴x=-5,y=7,即点P的坐标是(-5,7),故其关于原点的对称点的坐标是(5,-7).故选B.)5.4(解析:∵点A(a,1)与点A'(-5,b)是关于原点O的对称点,∴a=5,b=-1,∴a+b=4.故填4.)6. 2(解析:根据题意可列出:x-2=-(2x+1),3-y=1,解得x=,y=2.)7.一(解析:∵点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,∴点M在第二象限,∴2-x<0,3-y>0,解得x>2,y<3,∴1-2x<0,7-2y>0,∴点N在第二象限,∴点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第一象限.故填一.)8.解:∵点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,∴a-2=-(-1),3=-(2b+2),解得a=3,b=- ,∴a+b=3-=.9.解:(1)点B(2,3)关于原点的对称点为C(-2,-3). (2)如图所示,∵SΔAOB=×3×3=,SΔAOC=×3×3=,∴SΔABC=SΔAOB+SΔAOC=9.10.解:(1)由点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,得解得所以a+b=+4=. (2)由点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,得点P(-3-2a,2a-4)在第三象限.由第三象限内点的横、纵坐标都是负数,得解不等式①,得a>-;解不等式②,得a<2.故不等式组的解集是-<a<2,所以整数a的值为-1,0,1.11.解:(1)如图所示. (2)-1,-(-3,-1)(3)AB=A'B',AB∥A'B'.六、教学反思：。
关于原点对称的点的坐标教案
一、教学目标：1. 让学生理解原点对称的概念，掌握原点对称点的坐标特征。
2. 培养学生运用坐标知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二、教学内容：1. 原点对称的概念。
2. 原点对称点的坐标特征。
3. 运用坐标知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：原点对称的概念，原点对称点的坐标特征。
2. 教学难点：原点对称点的坐标特征的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解原点对称的概念和原点对称点的坐标特征。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用坐标知识解决问题。
3. 采用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引入原点对称的概念。
2. 新课导入：讲解原点对称的概念，引导学生理解原点对称的意义。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用坐标知识解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关原点对称的练习题，巩固所学知识。
5. 总结与反思：让学生谈谈对本节课内容的理解和收获，解答学生的疑问。
6. 课后作业：布置一些有关原点对称的课后作业，巩固所学知识。
7. 教学评价：通过课后作业和课堂表现，评价学生对原点对称知识的理解和运用能力。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含原点对称概念和坐标特征的课件，以便进行多媒体教学。
2. 练习题：准备一些有关原点对称的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学道具：准备一些坐标轴模型或绘图工具，以便进行直观演示。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，检查学生对原点对称概念的理解。
2. 通过示例，讲解原点对称点的坐标特征，让学生观察并理解。
3. 引导学生进行小组讨论，探讨如何运用坐标知识解决实际问题。
4. 分发练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
5. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答，确保学生掌握原点对称的坐标特征。
八、教学案例：1. 案例一：一个学生在地图上找到两个城市，要求计算这两个城市的对称点坐标。
《关于原点对称的点的坐标》精品教学方案
第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标一、教学目标1.能够正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.2.能够运用关于原点对称的两点的坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3.经历了观察、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.4.通过学习平面直角坐标系内点的坐标对称的关系，培养学生善于归纳类比的学习精神.二、教学重难点重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律．难点：关于原点对称的点的坐标的规律及其运用.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计以及点A的对称点A′.答案：是中心对称图形.问题2：在直角坐标系中分别标出点A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)的位置.答案：是中心对称图形.问题3：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D，E关于x 轴对称的点的位置.教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的坐标特征.（关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y).）答案：问题4：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D，E关于y 轴对称的点的位置.教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标特征.（关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(–x，y).）答案：【探究】探究问题：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).答案：问题1：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标什么关系？结论：横坐标互为相反数.问题2：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的纵坐标什么关系？【典型例题】例：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形.答案：解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(–x，–y)，△ABC 的三个顶点A(–4，1)，B(–1，–1)，C(–3，2)，关于原点的对称点分别为A′(4，–1)，B′(1，1)，C′(3，–2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′.【归纳】在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤：1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标.2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出.3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求.【随堂练习】关于y轴对称的点的坐标是_________；关于原点对称的点的坐标是________.答案：(–1，3)，(1，–3)，(1，3).练习3填空：点A(m, – 2)，B(1, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.点A(m, – 2)，B(1, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.点A(m, – 2)，B(1, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.答案：1，2；–1，–2；–1，2.练习4在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.答案:①与③；①与②；②与③.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.巩固例题练习。
部优：《_平面直角坐标系中的轴对称》教学设计
《平面直角坐标系中的轴对称》教学设计一、教学内容分析我们知道在平面直角坐标系中利用坐标研究图形，要转化为研究图形上的特殊点的坐标，所以要研究轴对称图形，也要先从坐标系中的对称点开始研究. 教师应设置相应的教学活动，引导学生从平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征和轴对称的性质两个方面，切实理解点关于x轴或y轴对称的点的坐标，乃至点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的变化规律.二、学生分析请看示例：这位学生列出的第（1）问的方程式出现明显的错误，按照他所列的两个等式，可以看出，他认为A，B两点若关于x轴对称，则横纵坐标均互为相反数，与本节课所学的“关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数”相违背. 造成这种错误的原因可能是学生混淆“关于x轴对称”和“关于原点对称”两个不同的图形变换；也有可能是单纯的记忆错误. 但如果在课堂探究环节能够认真地画图和总结，即使记不住结论，也可以在做题的过程中自己操作验证. 这种结论性的命题在数学学习中有很多，只靠记忆并不现实，掌握正确的探究方法才是最关键的，这也是设置本课时的最终目的.三、目标确定1.能够探究并归纳出点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，并能够在坐标系中画出已知图形关于坐标轴对称的图形.2.能够求出点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.四、重点难点1.探索点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律.2.求出点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.五、评价设计平面直角坐标系中的轴对称学习评价量表标准等级会求点关于坐标轴对称的点的坐标 A会在坐标系中画出已知图形关于坐标轴的轴对称图形 A会求点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标 B 六、活动设计教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动探究思考教师提问：已知点A（1，2），在平面直角坐标系中确定点A分别关于x轴和y轴对称的点的位置.教师提问：请同学们用上述方法，分别确定B（2，-3）， C（-1，4），D（-6，-5），E（0，3），F（2，0）各点关于x轴和y轴对称的点的位置. 并将这些点的对称点的坐标填入下面的表格中.观察表格中这些对称学生思考：如图，设点A关于x轴对称的点为A'，根据轴对称的定义，A'的位置可以这样确定：过点A作x轴的垂线，在这条垂线上截取一点A'，使x轴恰好是线段AA'的垂直平分线. 则A'的坐标为（1，-2）.设点A关于y轴对称的点为A"，按同样的方法，我们可以得到A"的坐标为（-1，2）.教师在教学的过程中要给学生足够的时间和空间，探索点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律，先通过画已知点关于坐标轴的对称点，得出对称点的坐标，并把得到的点的坐标填在表格中，从中发现并总结规律. 学生自己归纳出规律，感受数学的类比思想，的点的坐标特征，我们发现：在平面直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.也就是说，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 最后由师生一起梳理知识，加深理解.提出问题教师提问：当研究了关于轴和轴对称的点后，我们改变对称轴的位置，看有没有新的发现.问题1：已知下列各点的坐标，A（2，3），B（4，-3），C（1，4），D（-6，-5），E（0，1），F（5，0）. 在平面直角坐标系中，分别确定这些点关于直线m：=1的对称点，并将这些点的对称点的坐标填入下面的表格中.学生经过探究发现：在平面直角坐标系中，已知点P（，）与点Q（，）.若点P和点Q关于直线=2对称，则1222x x+=，12y y=.若点P和点Q关于直线=3对称，则1232x x+=，12y y=.若点P和点Q关于直线=-1对称，则1212x x+=-，12y y=.若点P和点Q关于直在探索完点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律的基础之上，继续通过画已知点关于平行于x轴或y轴的直线的对称点，得出对称点的坐标，并把得到的点的坐标填在表格中，从中发现并总结规律，让学生继续感受数学观察这些对称点的坐标和给定的直线m ：=1有什么关系呢？我们发现：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线m ：=1对称，则1222x x+=，12y y =.也就是说，关于直线m ：=1对称的两点的横坐标之和的一半等于1，纵坐标不变.若将对称轴改为直线=2，=3，=-1，=-2，请你确定上面各点关于这些直线的对称点的坐标.观察各对称点的坐标和给定的直线=2，=3，线=-2对称，则1222x x +=-，12y y =.的类比思想.=-1，=-2有什么关系呢？可以得到更为一般性的结论：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线对称，则122x x a +=，12y y =.仿照问题1的研究方法，探究出问题2的结论.教师提问：由这个结论，我们把“直线x a =”改为“直线y b =”，就可以提出新的问题.问题2：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线y b =对称，则P ，Q 两点的坐标有什么特征呢？学生发现结论： 在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线y b =对称，则12x x =，122y y b +=. 典例分析 例1 △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，1），B （-2，-2），C （1，3），分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形.学生解答例1：解：如图1，A （-4，1），B （-2，-2），C （1，3）关于x 轴对称的点分别为A'（-4，-1），B'（-2，2），C'（1，-3），依次连接A'B'，B'C'，C'A'，△A'B'C'即为所求.让学生巩固本节课所学的新知，加深对变化规律的理解.教师分析：设△ABC关于x轴对称的图形为△A'B'C'，要想确定△A'B'C'的位置，只需要确定A'点，B'点，C'点的位置即可. 所以，我们要先作出A，B，C各点关于x轴对称的点.例2已知点A（2a+b，-1）与点B （5，b-a），在下列条件下求a和b的值. （1）点A，B关于x轴对称；（2）点A，B关于y轴对称；（3）点A，B关于x=3对称；（4）点A，B关于y=2对称.如图2，A（-4，1），B（-2，-2），C（1，3）关于y轴对称的点分别为A"（4，1），B"（2，-2），C"（-1，3），依次连接A"B"，B"C"，C"A"，△A"B"C"即为所求.学生解答例2：学生根据自己的归纳，自主得出结论，并在小组间核对答案并释疑.练习巩固1.如图1，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别为（）通过课堂练习，反馈学生对所学内容是否掌握. 建议用时15分钟.以上均达成者根据本课时量表可以得到C等级.通过检测，评估学生对本课时学习目标和重难点的把握程度，同时以第4题为例，帮助学生回顾A.M（1，-3），N（-1，-3）B.M（-1，-3），N（-1，3）C.M（-1，-3），N（1，-3）D.M（-1，3），N（1，-3）2.已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于x轴对称，求x和y的值.3.已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于直线x=-1对称，求x，y，AB的值.4.如图，在平面直角坐标系中，直线是第一和第三象限的角平分线. ①由图观察易知点A（0，2）关于直线的对称点A'的坐标为（2，0）. 请在图中分别标明B（5，3），C （-2，5）关于直线的对称点B'，C'的位置，并写出点B'，C'的坐标；本课时的学习方法，类比探究，得到新的结论，形成新的技能.②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任一点P （a，b）关于第一和第三象限的角平分线的对称点P'的坐标为______（不证明）；归纳总结1.点关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律是什么？2.说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤.3.点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的变化规律是什么？4.点关于坐标轴的角平分线所在的直线对称的点的坐标的变化规律是什么?在本课时的学习过程中，请同学们总结探究的历程，为下一阶段“一次函数”的学习过程中，如何探究点在教师的引导下，学生回顾反思本节课所掌握的知识、技能和思想方法.通过问题，评估学生对本节课知识的落实情况，同时引导学生体会研究问题的策略和知识背后反映的数学思想.七、板书设计平面直角坐标系中的轴对称例1结论：……结论：……八、练习诊断A级1.若点（5，4）关于x轴对称的点的坐标是（5，m），则m的值是_________.2.点（2，b）与点（a，-4）关于y轴对称，则a的值是_________，b的值是_________.3.已知点A（3，1），B（-1，2），C（0，4），分别写出这三个点关于x轴和y轴对称的点的坐标.4.已知点A（2a+b，-1）与点B（5，3b-a），在下列条件下求a和b的值.（1）点A，B关于x轴对称；（2）点A，B关于y轴对称.5.已知点A（-m+3，2m+1），在下列条件下求m的取值范围.（1）关于x轴对称的点在第三象限；（2）关于y=1对称的点在第四象限.6.△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（-3，1），C（2，0），作出与△ABC关于x轴对称的图形.B级1.已知点A（3，1），B（-1，2），C（0，4），分别写出这三个点关于直线x=-3，直线y=4对称的点的坐标.2.已知点A（2a+b，-1）与点B（5，3b-a），在下列条件下求a和b的值.（1）点A，B关于x=3对称；（2）点A，B关于y=2对称.3.分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=-1对称的图形.4.如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.（1）作△ABC关于直线MN对称的图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.C级1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B 的对称点.（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线∥x轴，点A关于直线对称的点是点D.那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，直线过点M（3，0），且平行于轴.（1）如果△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于轴对称的图形是△，△关于直线对称的图形是△. 写出△的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-，0），其中0＜＜3，点P关于轴对称的点是点，点关于直线对称的点是. 求的长.九、反思与改进本课时从观察和实验入手，归纳得出平面直角坐标系中，一个点关于x轴或y轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并进一步探讨了如何利用这种坐标的变化规律，在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形；在此基础上，进一步探究一个点关于特殊位置的直线对称的点的坐标的变化规律，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，以及数形结合的数学思想. 通过本课时的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，从而体验数和形的紧密结合，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的学习打下坚实的基础，同时让学生在应用规律的过程中，进一步加深对规律的理解，形成善于总结和归纳的良好习惯.。
九年级初三数学课关于原点对称的点的坐标教学设计以及设计意图
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》教学设计★教学目标一、知识与技能1．掌握关于原点对称的点的坐标的关系．2．能在直角坐标系中利用关于原点对称的点的坐标的关系作出一个图形关于原点对称的图形．二、过程与方法经历操作---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验．三、情感、态度与价值观经历规律的探究过程，，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的，体会数形结合的思想．★教学重点探究关于原点对称的点的坐标的关系，即点P(x,y)关于原点的对称点P′(（-x,-y）及其应用．★教学难点关于原点对称的点的坐标的关系的规律及运用．★教学方法探究发现法.鼓励学生自主学习，在已有知识的基础上，通过自己动手画图、观★教学过程一、基础训练，回忆旧知在平面直角坐标系中，1）画出点A、B分别关于x轴的对称点A′B′；2）画出点C、D分别关于y轴的对称点C′D′；3）分别写出上面每一对对应点的坐标.点A（，），点A′（，）；点B（，），点B′（，）；点C（，），点'C(，）；点D（，），点D′（，）；思考：观察、讨论各对应点的坐标有什么特点？归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）；用语言表述为：⑴如果两个点关于x轴对称，那么它们的横坐标______；纵坐标______．⑵如果两个点关于y轴对称,那么它们的横坐标______；纵坐标________．【设计意图】通过画图，让学生回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征，从而为后面关于原点对称的点的坐标的知识的学习与探讨作铺垫．二、创设情境，探究新知探究：如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、1）它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值什么关系？2）坐标与坐标之间的符号又有什么特点？3）第一象限的点关于原点对称的点应在第几象限？第二象限的点关于原点对称的点又在第几象限呢？归纳：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，它们的横纵坐标分别互为_______．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号______，坐标绝对值_______．即点P（x,y）关于原点O的对称点为点P′(___,___).总结：关于谁，谁不变；关于原点都改变。
《关于原点对称的点的坐标》教学设计
教学设计23.2.3关于原点对称的点的坐标2.练一练：四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD 关于原点O 对称的图形为四边形A ′B ′C ′D ′3、（河南）如图，阴影部分组成的图案 既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是________学生独立完成 教师出示问题，学生思考解答学以致用，会利用坐标规律画图体会规律的应用思维拓展 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）请画出△ABC 关于原学有余力学生解答便于培养学有余力学生思维的深度和广度C B A..1122334455-1-1-2-2-3-4-5xy o.O NMAyx点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．小结与作业课堂小结 1.学习了什么知识？2.体会何种数学思想？3.其它收获？学生根据问题畅所欲言教师据学生回答小结便于学生知识系统化，培养归纳概括能力本课作业1、必做题：2、选做题：板书设计23.2.3关于原点对称的点的坐标规律：课后反思本节课是人教版数学教科书九年级上册第二十三章《旋转》的最后一课，在学生学完中心对称、中心对称图形和它们的性质基础上，进一步研究关于原点对称的坐标的特征，并用其来解决一些实际问题，体现数学的基础性，来源于生活，并服务于生活。
下面我就教学理念、课标要求、学习流程、课堂评价、作业设计、不足之处六个方面对本节课的教学设计及课堂实践过程进行回顾反思：1、教学理念：数学课程要求人人都能获得良好的数学教育，不同程度的学生在数学上得到不同的发展，让不同层次的学生都能吃饱吃好，有不同层次的提高。
《平面直角坐标系中轴对称图形的特点》教学设计
《平面直角坐标系中轴对称图形的特点》教学设计学习目标1.认识平面直角坐标系中的象限．2.掌握坐标平面内点和特殊位置点的坐标特征．3.掌握点到坐标轴的距离．4.进一步发展学生的数形结合意识，体会数学源于生活，初步体验将实际问题数学化的过程和方法．课前预习方案自主学习1.点(-2,1)在第_______象限．2.点(5,-3)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是______．3.点(2,-4)关于x轴的对称点的坐标是___,关于y轴的对称点的坐标是________.知识链接1.平面直角坐标系的画法．2.点的坐标确定的方法． 课堂学习方案知识结构 1.象限的概念： 坐标平面分成了四个部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．2.坐标平面内点的坐标特征：⑴象限内点的坐标特点：设点P坐标(x,y)，在第一象限⇔x＞0,y＞0；在第二象限⇔x＜0,y＞0；在第三象限⇔x ＜0,y＜0；在第四象限⇔x＞0,y＜0；⑵标轴上点的坐标特点：设点P坐标(x,y)，在x轴上⇔x为任意实数，y＝0；在y轴上⇔y为任意实数，x＝0．3.特殊位置点的坐标特征:⑴平行于坐标轴直线上点的坐标特点: ①过点P（x,y）与x轴平行的直线上点的坐标为（任意实数，y）②过点P（x,y）与y轴平行的直线上点的坐标为（x，任意实数）⑵象限角平分线上的点的坐标特点:①一、三象限角平分线上的点（x,y）, x=y ②二、四象限角平分线上的点(x,y),x+y=0⑶设P（x,y）,则与x轴的对称点坐标为1P（x,-y）；与y轴的对称点2P坐标为（-x,y）；与原点的对称点3P坐标为（-x,-y ）.4.点到坐标轴及原点的距离:设点P （x,y ），则点P 到x 轴的距离是|y|， 到y 轴的距离是 |x|． 典型例题 例1.若点M （1，12 a ）在第四象限内，则a 的取值范围是什么？思路分析：解决此类题，一定要依据坐标平面内点的坐标特征进行判断，确定出横纵坐标的正负，然后列出不等式解答．此题因为第四象限内点的坐标特征是x ＞0，y ＜0 ，可列出不等式2a-1＜0． 解：2a-1＜0，得：21a ．例2.已知点A(3a-4,4a+7)在第一、三象限 的角平分线上,求a 的值. 思路分析：由象限角平分线上的点的坐标特点，解决此类问题常用方程思想先确定出字母的值，进而确定出点的坐标位置．解：由已知得3a-4=4a+7，解方程得a=-11．例3.(2007重庆)已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为________. 点拨：解与几何有关的求点的坐标的问题时，可先通过几何图形的有关计算求得相关的线段长，然后由线段长求得点到两坐标轴的距离，再由点的位置得到点的坐标．例3图解：由点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），得OC=4，OA=10；由点D 是OA 的中点得OD=5。
平面直角坐标系中点的对称性教学设计
2012----2013下数学德育渗透教案课题：平面直角坐标系中点的对称性(教案)新疆巴州博湖中学教师：王永花教学目标:知识与技能:1、能表示点关于坐标轴和原点对称的点的坐标2、能利用所得结论解决简单的问题过程与方法:1、结合生活实例引入学生对对称点的直观认识.2、通过探索讨论，学生合作交流归纳出平面直角坐标系中对称点的关系。
情感态度价值观:1、在找关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律的过程中，提高学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，形成良好的科学研究方法。
2、激发学习兴趣，感受数学学习的乐趣，树立正确的人生观。
教学重难点：重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学准备：尺子、本节课的学案。
教学过程：一、回顾旧知识，引入新课问题1：什么是平面直角坐标系？它将平面分成了几个象限？每一象限中的点有什么特点？在坐标轴上的点又有什么特点？问题2：请将平面直角坐标系补充完整，再在平面直角坐标系中描出下列各点。
A(-3,4) B(3,4) C(-3,-4) D(3,-4)对称在现实生活中无处不在，例如 ：栽种整齐的树木，人的两只眼睛……今天，我们就来学习具有类似以上点特征的相关知识-----------平面直角坐标系中点的对称性二、 探究新知识（一）探究1：探究点A 与点B 、点C 、点D 位置上有什么特征？学生在完成问题2的基础上，观察、讨论后得出结论。
结论：点A 与点B 分别在y 轴的两侧，关于y 轴对称，且到y 轴的距离相等；点A 与点C 分别在x 轴的两侧，关于x 轴对称，且到x 轴的距离相等；点A 与点D 关于原点对称，且到原点的距离相等。
探究2：探究点A 与点B 、点C 、点D 的坐标有什么关系？学生讨论后总结：A(-3,4)→ B(3,4) 关于y 轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数。
A(-3,4)→C(-3,-4) 关于x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数。
平面直角坐标系——点的对称
1、关于坐标轴、原点对称的点的坐标
P（x,y）关于 x 轴的对称点 P（x,-y）；
P（x,y）关于 y 轴的对称点 P（-x, y）；
P（x,y）关于原点的对称点 P（-x,-y）
2、 x 轴上的点，纵坐标为 0，y 轴上的点，横坐标为 0。
3、 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互标系、对点的坐标及原点的有关概念已经掌握。具备了一 定的知识经验和基础储备，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识。
四、教学重难点
1、理解坐标点在直角坐标系中有对称性，以及互为对称点的坐标的特征。 2、关于原点对称的点的坐标关系
五、教学过程
教师活动
学生活 设计意图
点 A 与点 D 关于 X 轴对称 横坐标相同,纵坐标互为相反数
3 2
1
-1 1 2 3
x
现学生主 动学习，积 极投入思 考问题的 学习角色，
点 A 与点 B 关于 Y 轴对称
具体生动
纵坐标相同,横坐标互为相反数
的图形让
点 A 与点 C 关于原点对称横坐标、纵坐标
学生对知
探究二、你能说出点 P 关于 x 轴、y 轴、原点的对称点坐标吗？
本节课是在点的坐标和平移在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究点
对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。掌握了这部分知识为
以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。 二、教学目标
1、掌握平面内的点关于坐标轴、原点对称的点的坐标； 2、掌握一些特殊位置上点的坐标。 3．通过与学生共同动手画图并总结两点关于原点对称的解题规律。 4．在课堂上利用小组合作的形式，让学生从感性认识到理性认识的转变，发展学生想象能 力、分析、归纳、抽象概括的思维能
15.1.3平面直角坐标系中的对称
15.1.3 平面直角坐标系中的对称睿阳学校钱洁玉一、教学目标1.知识与技能（1）理解并掌握平面直角坐标系中，与已知点关于x轴和y轴对称的点坐标的规律。
（2）能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
2.过程与方法（1）通过作图提高学生的实践能力。
（2）通过现实情境的创设使学生体验到数学就在我们的身边，从而培养审美感以及数学应用意识。
3.情感态度与价值观（1）通过贴近生活的素材和问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于创新的意识以及多方位审视问题的创造技巧。
（2）在作图过程中使学生体验数形结合思想，体验学习的乐趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
4.教学重难点重点：难点：一、教学过程1.回顾旧识师：在之前的课堂中我们学习了关于轴对称的相关知识，接下来让我们回顾一下学习过哪些知识。
（1）轴对称图形的定义（PPT）请同学思考并回答如果_____________沿着一条直线折叠，_______________能够_________，那么这个图形叫__________，这条直线叫＿＿＿＿。
（2）轴对称的定义（PPT）请同学思考并回答平面内两个图形在一条直线的两旁,如果沿着这条直线折叠,这两个图形能够________,那么称这两个图形成________。
这条直线就是________，折叠后重合的两点叫做______。
（3）垂直平分线的定义（PPT）请同学思考并回答经过线段的________并且_______于这条线段的直线叫做线段的_____________。
强调:_________是________的垂直平分线垂直平分线是一条________________.（4）如何作已知点关于某条直线对称的对称点？请同学先说作法，并加以点评（1）过点A作对称轴直线l的垂线，垂足为B；（2）延长AB 至A′,使得BA′= AB；（3）点A′就是点A 关于直线l的对称点。
《平面直角坐标系对称》教案.doc
(总第二三课时)7.1.2平面直角坐标系(第二课时)教学过程设计2、已知点 P(2a+b, -3a)与点 P' (&b+2).若点P 与点p'关于x 轴对称，则a 二 ___ b = 若点P 与点P'关于y 轴对称,则a= _____ b= 若点p 与点p'关于原点对称，则a= ____ b=3、根据卞列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样 的变换：课本P80,拓广探索11. (1)如图,三角形COB 是由三角形AOB 经过某种 变换后得到的图形，观察点A 与点C 的处标之间的 关系.三角形中任意一点M 的坐标为(x,y),点M 经 过这种变换后得到点N,点N 的坐标是什么？A (2, 3) C (2,-3) M (x, y)N (x, -y)称：三角形COB 与三角形AOB 关于x 轴对称点A 的坐标(-5, 6)点A 关于x 轴 的对称点(3,2)点A 关于y 轴 的对称点(4, -3)点A 关于原点 的对称点练习1、完成下表按照这节课学习知识点的顺 序进行练习，将知识点贯穿于练习 中，从而得到巩固提高。
尝试应⑴(—1 , 3 )—(-1,-3) ⑵ (-5, -4 )-(5,4)⑶ (3,4)(-3,4)⑷ ((-1,0)4、点A (-m, l-2m)关于原点对称的点在第一象限， 那么m 的取值为 ____________(3)如图，三角形A' OB'是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点A，、点B与点B，的坐标之间的关系•三角形中任意一点F的坐标为(x, y),点F经过这种变换后得到点F',点F'的坐标是什么？A (2, 3) A' (-2, -3)B (4, 0) B，(-4, 0)尝F (x, y) F' (-x, -y)试称：三角形A' OB'与三角形AOB关于原点轴对称作图：1、在平面直角坐标内，已知点A (0, 3)与点C 关于x轴对称，点B(-3, -5)与点D关于y轴对称, 写出点C, D的坐标，并把这些点按A—B—C—D—A顺1A u,刀/\///\/.■-1//\3)A■w~ 3,・—b)是什么?A(2, 3)A1(-2,3) B(4,0)—► B1(-4,0)E(x, y)El (一x, y)(2)如图，三角形A1B10是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点A1、点B与点B1 的坐标之间的关系•三角形中任意一点E的坐标为(x, y),点E经过这种变换后得到点E1,点E1的坐标称：三角形A1B10与三角形ABO关于y轴对称2、如图，作出三角形ABC关于原点对称的图形三角形A' B' C'.并写出它们的处标.思考题：在平面直角处标系屮，已知三个点的处标分别为Al(l,1)^ A2(0,2)、A3(-1,1) —只电子蛙位于坐标原点处,第一次电子蛙由原点跳到以A1为对称屮心的对称点P1,第二次电了蛙由P1点跳到以A2为对称屮心的对称点P2,第三次电了蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3.按此规律,电子蛙分别以A1,A2,A3为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2011次后，电子蛙落点的坐标是P2011 ( )小结作业板书设计教学反思。
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案学情分析：学生在前面就学习了平面直角坐标系，因此学习点的坐标及原点的有关概念已经很熟悉，并且在前两节课学习了中心对称的知识，所以说学生已经具备了一定的知识经验和基础准备，因而教会学生学习本节知识并不难，并且学生已经具备了基本的作图能力，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识．教学目标：知识与技能：1、理解并掌握点与点关于原点对称时，他们横纵坐标的关系．2、掌握P（x,y）关于原点O的对称点P′（-x,-y）的应用．过程与方法：通过作图、观察总结出关于原点对称的点的坐标规律，培养学生良好的数学思维和合情合理的语言归纳能力．情感态度与价值观：培养学生乐于思考主动探索的学习精神．重点：掌握P（x,y）关于原点O的对称点P′（-x,-y）的规律及其应用．课时准备：1课时教学方法：启发引导、合作探究教学准备：多媒体课件、直尺、圆规教学过程：一、复习导入1、画出△ABC绕点O旋转180°的图形．【设计意图】既是回顾前面学习的中心对称图形的画法，加深对中心对称性质的理解，同时又为本节课的学习铺平了道路．二、探索新知1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C （2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），分别作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标．学生活动：（1）独立作图（2）观察点的位置及其坐标规律教师启发引导，将学生总结的语言系统化、条理化。
板书：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x,y）关于原点的对称点是P′（-x,-y）．2.课堂练习例1、点P（-3,1）关于原点对称的点是--1例2、已知点A（a-1,3）与点B（2,b+1)关于原点对称，则a=b= 跳一跳：例3、如图,△PQR是△ABC经过某种变换得到的图形，如果△ABC 中有任意一点M的坐标为（a,b），则它的对称点N的坐标是【设计意图】前三道例题属于同一种题型，在设计时层次关系是递进，第一道是基础，第二道比第一道就稍微有点难度，第三道就上升到了总结发现规律的高度.目的是激发学生的求知欲和探索欲。
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2012----2013下数学德育渗透教案
课题：平面直角坐标系中点的对称性(教案)
新疆巴州博湖中学教师：王永花
教学目标:
知识与技能:
1、能表示点关于坐标轴和原点对称的点的坐标
2、能利用所得结论解决简单的问题
过程与方法:
1、结合生活实例引入学生对对称点的直观认识.
2、通过探索讨论，学生合作交流归纳出平面直角坐标系中对称点的关系。
情感态度价值观:
1、在找关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律的过程中，提高学生的语
言表达能力、观察能力、归纳能力，形成良好的科学研究方法。
2、激发学习兴趣，感受数学学习的乐趣，树立正确的人生观。
教学重难点：
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学准备：
尺子、本节课的学案。
教学过程：
一、回顾旧知识，引入新课
问题1：什么是平面直角坐标系？它将平面分成了几个象限？每一象限中的点有什么特点？在坐标轴上的点又有什么特点？
问题2：请将平面直角坐标系补充完整，再在平面直角坐标系中描出下列各点。
A(-3,4) B(3,4) C(-3,-4) D(3,-4)
对称在现实生活中无处不在，例如 ：栽种整齐的树木，人的两只眼睛……今天，我们就来学习具有类似以上点特征的相关知识-----------平面直角坐标系中点的对称性
二、 探究新知识
（一）探究1：探究点A 与点B 、点C 、点D 位置上有什么特征？
学生在完成问题2的基础上，观察、讨论后得出结论。
结论：点A 与点B 分别在y 轴的两侧，关于y 轴对称，且到y 轴的距离相等；点A 与点C 分别在x 轴的两侧，关于x 轴对称，且到x 轴的距离相等；点A 与点D 关于原点对称，且到原点的距离相等。
探究2：探究点A 与点B 、点C 、点D 的坐标有什么关系？
学生讨论后总结：A(-3,4)→ B(3,4) 关于y 轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数。
A(-3,4)→C(-3,-4) 关于x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数。
A(-3,4)→D(3,-4)关于原点对称横纵坐标都互为相反数。
0 1 -1 1
-1
x
y
2 3 4 -2 -3 2
3
4 -2
-3 -4 B(3,4)
D(3,-4) C(-3,-4) A(-3,4)
（二）引申探究：点P(a,b) 关于y轴对称，关于x轴对称，关于原点对称的点的坐标分别是什么？
学生回答：关于X轴对称：P(a,b) A(a,-b)
关于Y轴对称:p(a,b) B(-a,b)
关于原点对称:P(a,b) C(-a,-b)
（三）总结：对称点坐标的关系，若P点坐标为（a,b),则：
1、P关于x轴对称的点坐标为（a,-b)
即横坐标不变，纵坐标互为相反数
2、P关于y轴对称的点坐标为(-a,b)
即横坐标互为相反数，纵坐标不变
3、P关于原点对称的点坐标为(-a,-b)
即横纵坐标都互为相反数
三、应用新知识
例1（1）与点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标是＿
（2）与Q（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是＿
（3）若点A(m,-1)关于x轴对称的点B(2,n)，则m+n=＿
例2 在直角坐标系中，M(3，a)与N(b,-1)关于x轴对称，求a，b的值
讲解说明：例1和例2可以先让学生独立完成，然后小组讨论。
对于例1的第（3）小题和例2要求学生能正确书写解题过程。
可以让学生板演，然后教师出示规范的解题过程。
四、课堂练习
（一）完成导学案上的练习
1、点M（2，-3）关于y轴对称的点N的坐标为＿
2、P（-2，y)与M(x,-3)关于x轴对称，则x=＿y=＿
3、点E（0,7）关于y轴对称的点F的坐标为＿，关于原点对称的点G的坐标为＿
（二）游戏题（此题以游戏的形式完成，激发学生的学习兴趣）
1、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是（）.关于原点对称的点
坐标是( ) .
2、.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=( ) ,n= ( ) .
3、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是【】.
（A）关于原点对称（B）关于x轴对称（C）关于y轴对称（D）不能构成对称关系
4、点A(-6,5)关于x轴对称的点B的坐标是＿
5.下列说法正确的有（）
(1)直角坐标系中,点M(3,2)关于y轴对称的点是N（-3，-2)
( 2)直角坐标系中,关于原点对称的点横纵都坐标不变
(3)(2，5)与(-5,-2)关于原点对称
（4)关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数
6、（1）.点A（3，-6）关于x轴对称的点的坐标是＿
（2）.点B（0，9）关于x轴对称的点的坐标是＿
（3）.点C（9，0）关于y轴对称的点的坐标是＿
7、.若点P(a,b)是第四象限的点，且︱a ︱=２，︱b ︱=3，则p点关于x
轴对称的坐标是（）（30分）
A. (2,-3)
B.(-2,3)
C.（-3,2)
D.(2 ,3)
8、．在平面直角坐标系中，若A（-2，3），B（2，-3），
则点A与点B（）
A.关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D.以上都不对
9、若点（a+5，b-3）与点（-1，2）关于x轴对称，则a=＿b=＿
10、在同一坐标系中，如果（3a+1，b-2）与（-4，1）关于原点对称，则a=（）b=（）
11、.已知（a-2）2 + ︱b+3 ︱=0，
求P（-a，-b)关于y轴对称的点A的坐标
五、课堂小结：
1、这节课学习了平面直角坐标系中点的对称性。
对于点P(a,b)（1）关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)
（2）关于y轴对称的点的坐标是(-a,b)
（3）关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)
2、利用平面直角坐标系中对称点的关系解决问题
六、人生寄语
同学们，其实我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，愿同学们能像这棵树一样，在你人生的坐标系中茁壮成长，早日成为一颗参天大树。
七、作业
请同学们利用平面直角坐标系中的点的对称性设计一幅美丽的图案
设计思想：
本节课通过学生熟悉的画面引入，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣。
本节课采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限的一些对称点的坐标，寻找关于坐标轴及原点对称的点的坐
标的规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，使学生体验数形结合的思想。
通过一定的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。
最后练习中的小游戏更能激发学生的学习欲望和学习兴趣，符合初中年级学生的心里需求。
另外，结尾的人生寄语又使教授知识与育人达到了有机的结合，起到了德育渗透的作用。