(完整版)高中数学会考知识点总结(超级经典)

数学学业水平复习知识点
第一章 集合与简易逻辑
1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；
（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作 ， 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素 a 和集合 A 之间的关系：a∈A，或 aA；
没有实数根 R
含参数的不等式 ax 2 ＋b x＋c>0 恒成立问题 含参不等式 ax 2 ＋b x＋c>0 的解集是 R； 其解答分 a＝0(验证 bx＋c>0 是否恒成立)、a≠0（a<0 且△<0）两种情况。 7、绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）
（1）、当 a 0 时，| x | a 的解集是{x | x a, x a} ，| x | a 的解集是{x | a x a}
5、交集与并集
（1）、交集： A B {x | x A且x B}
A
B
性质：①、 A A A, A ②、若 A B B ，则 B A
（2）、并集： A B {x | x A或x B} 性质：①、 A A A, A A ②、若 A B B ，则 A B
A B
若 p q ，则 p 叫 q 的充分条件； 若 p q ，则 p 叫 q 的必要条件； 若 p q ，则 p 叫 q 的充要条件；
第二章 函数
1、映射：按照某种对应法则 f ，集合 A 中的任何一个元素，在 B 中都有唯一确定的元素和它对应，
记作 f：A→B，若 a A,b B ，且元素 a 和元素 b 对应，那么 b 叫 a 的象，a 叫 b 的原象。
三种形式：p 或 q、p 且 q、非 p；
原命题
互逆
逆命题
判断复合命题真假： [1]、思路：①、确定复合命题的结构， ②、判断构成复合命题的简单命题的真假， ③、利用真值表判断复合命题的真假；
若p则q
互 否
若q则p
互
否
为逆
互
为逆
否
互
否
[2]、真值表：p 或 q，同假为假，否则为真；
否命题
p 且 q，同真为真；非 p，真假相反。 若 p 则 q
（4）、区间：满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫闭区间，表示为：[a ，b] 满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫开区间，表示为：（a ，b） 满足不等式 a x b 或 a x b 的实数 x 的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a ，b）或（a ，b]；
（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为 R；
②、分式：分母 0 ，0 次幂：底数 0 ，例： y 1 2 | 3x |
③、偶次根式：被开方式 0 ，例： y 25 x2
④、对数：真数
0
，例：
y
log
a
(1
1) x
（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法： y 0.2|x|
②、单调函数：代入求值法：
y
（2）、当 c 0 时，| ax b | c ax b c, ax b c ， | ax b | c c ax b c
（3）、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：| x 3 | | 2x 1| 2
8、简易逻辑：
（1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题；
一元二次x1, x x2}
“＞”取两边
一元二次不等式
ax2 bx c 0(a 0) 的解集
{x | x1 x x2}
“＜”取中间
不等式解集的边界值是相应方程的解
有两相等实数根
x1
x2
b 2a
{x | x b } 2a
互逆
逆否命题 若q 则p
（2）、四种命题：
2
原命题：若 p 则 q； 逆命题：若 q 则 p； 否命题：若 p 则 q； 逆否命题：若 q 则 p； 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 （3）、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。 （4）、充分条件与必要条件：
3、真子集
（1）、定义：A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一个元素不属于 A；记作： A B ；
（2）、性质：①、 A , A ；②、若 A B, B C ，则 A C ；
4、补集
CU A
A
①、定义：记作： CU A {x | x U ,且x A}；
②、性质： A CU A ，A CU A U，CU（CU A） A ；
（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。 2、子集
（1）、定义：A 中的任何元素都属于 B，则 A 叫 B 的子集 ；记作：A B， 注意：A B 时，A 有两种情况：A＝φ与 A≠φ （2）、性质：①、 A A, A ；②、若 A B, B C ，则 A C ；③、若 A B, B A 则 A=B ；
2、函数：（1）、定义：设 A，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系 f，对于集合 A 中的任意一个数 x， 集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，就称 f：A→B 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f（x）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量 x 的取值范围叫函数的定义域，函数值 f（x）的 范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示； （3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；
6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）
1
判别式：△=b2-4ac 二次函数
f (x) ax2 bx c(a 0)
的图象
0
y
O x1
x2 x
0
y
0
y
x
x
O
x1=x2
O
一元二次方程
有两相异实数根
ax2 bx c 0(a 0) 的根
x1, x2 (x1 x2 )