万门大学数学系 数学经典教材(推荐)

☆【万门大学数学系】给所有想学数学的朋友一份礼物☆2012年11月18日18:41:43

数学是最复杂的研究性学科之一，其研究的先修基础要求很高，所以学习过程也非常需要技术性。中国的数学教材多偏向于苏联风格，不易读，无形中提高了门槛。所以一个合适的教学体系和教材推荐对于数学的学习至关重要。

这份【万门大学数学系】的书单，是根据法国巴黎高等师范学校（数学最牛校，没有之一）的指定教材及教授推荐给出，在保持了学术难度的情况下降低学习门槛。这套书目是这套教材构成一个完整的数学教材体系，都是教得特别深入浅出的专著，特别适合自学提高。

以下是按照学习推荐进度排序的，分本科生和研究生的课程。自学起点是高中毕业。

数学本科：

如果大家对微积分已经可以定量算了（例如可以计算面积分），就请跳过第一本，否则需要补充一下普通微积分的基础。

《Calculus》这是绝对的入门书籍，基础向。如果大家之前学过高数，就可以忽略这一本了。

下面就开始严格的数学训练了：

数学分析（一）（英文版）by Apostol

数学分析（二）（英文版）by Apostol

本书为美国大学标准数分教材。数分是一切的基础，没有数分的底子，实变学十遍也没用。可是很多人在初入数学殿堂就立志不做数学了，就是因为采用了苏联风格的中文教材，实在悲剧。学数学本来就是一件快乐而清晰的事情，所以第一本至关重要。请看这本吧，看完之后你会发现中文数分教材很坑爹。

《Linear.Algebra.done.right 》by Axler

好书能让人顺理成章地领悟新概念，烂书能让人放弃理想。这是一本中规中矩但清晰易读的好书。薄薄两百多页，很快就能读完。

《All the Mathematics you missed but need to know》by Garrity

校长建议大家学完数分和线代之后，不要直接开始学复变或者实变，可以先开始感受一下高级数学的美。这本书可以使读者很容易看透其中的数学本质。仿佛度假观光一样，举重若轻地谈了很多深刻的数学领域，例如拓扑和“形式(form)”。数学系的人，先读点轻松的数学入门，日后在读深入的著作将有高屋建瓴之效。

有了一定的数学概念以后，再开始读基础向的书籍。

分析类：

对于实变和复变之争的问题，校长认为应该先学复变。虽然复数域大家比较不熟悉，可是复数域的性质比实数域要规整很多，一阶可导，阶阶可导。这么完美的属性在数学中可不多。学习应该先学简单的在学复杂的。

复变和实变皆推荐Princeton大神Stein的著作

《Complex Analysis by》Elias M. Stein, Rami Shakarchi 实变

《Real Analysis》by Elias M. Stein, Rami Shakarchi

对于数学这种复杂度和抽象程度极高的学科，光看不行，必须有配套的习题作为质量保证。推荐这本《A Complex Analysis Problem Book》。

有了实变复变的分析学基础后，看泛函分析将是如鱼得水。

泛函推荐两本，第一本入门，第二本提高（建议在学完拓扑后再看）第一本：

《Functional Analysis》by Peter Lax 第二本：

《functioanl analysis》by.Walter.Rudin

Rudin和物理中的Griffith一样，Rudin在数学分析领域所做的杰出工作可能并不广为人知，但他的三本教科书被翻译成多种语言版本，供世界各地的大学生使用。这是他的第三本也是最成功的一本分析学教材，获得1993年美国数学会颁发的Leroy P.Steel奖。大家看完这一本，下一个该做的事情就是把中文版泛函分析教材烧了（当然，中英互译的附录可以留下来背单词用）。

概率类：

数学系的同学先通过工科概统有一个直观的感受：

《Foundamental of Probability and Statistics for engineers》by Soong

在加强数学严密性训练：

《Foundation of Modern Probability》by Kallenberg 代数类：

《A.first.course.in.abstract.algebra》by Rotman

你会惊讶于，为什么对新手而言这么难的一门课能够被他讲得如此生动。你应该知道看完它应该做什么了吧？对的——烧中文书。另外说一句，群论的始祖伽罗华就出自巴黎高师。

下面就进入经典的点集拓扑的学习，点集拓扑推荐这本

《Basic Topology》by Armstrong.

当然，既然已经学过了分析和拓扑，下一步学习流形就顺理成章了。

这本流形上的张量分析很好地介绍了广义相对论中数学的应用。作为本科生，了解一下未来各个方向的内容至关重要。

《Tensor analysis on Manifolds》

学抽代和拓扑完直接学代数拓扑？其实没必要，高师就是把代数拓扑放在研究生一年级的。你可以先更好地理解一下群论中的Isomor phism和Free Group这个概念。感受一下应用的美妙（当然不是生活层面的应用，而是稍微具象一些的数学理论，虽然knot theory本身也是研究生的一个细分的专业）推荐这本书：

《Introduction to Knot Theory》Crowell Fox

最后你还需要补这两本书就能够本科数学毕业了。

《Differential Equations, Dynamical Systems & A Introduction to Chaos》

很好的微分方程入门，对理解nonlinear有奇效。洛伦兹吸引子的魅力也被充分展示。