自控习题课习题集合

16. 实轴上具有根轨迹的区间是，其右方开环系统的零点数和极点数的总和为 。
17. 系统的开环传递函数为 1 + 3s ，则其频特性ϕ(w) 为
。
1+ s
18. Ⅱ型系统 Bode 图幅频特性的低频段是一条斜率为 19. 闭环系统的 Nyquist 曲线如右，则闭环系统
右半平面极点个数为 。 （P=0，为开环系统右半平面极点个数）
11. 最佳阻尼系数 ξ＝
。
12. Bode 图中对数相频特性图上的－180o 线对应于奈奎斯特图中的__________。
13. 校正装置的常用设计方法有频率法、
和
。
或者
14.
二阶闭环系统传递函数标准型为
ωn2
/(s2
+
2ξωn s
+
ω
2 n
)
，其中
ωn
为
。
15. 衰减振荡过程中，
和超调量是二个最常用的瞬态指标。
108. Ⅱ型系统 Bode 图幅频特性的低频段是一条斜率为
26. 函数 b-e-at(t≥0)的拉氏变换式是： ( ) 27. 0 型系统在斜坡信号 r(t)=t 的作用下，系统稳态误差为 ( )
28. 若环节的传递函数为 6 ，则其对数幅频特性 L（ω）在零分贝点处的频率数值为________。 s
29. Bode 图中对数相频特性图上的－180o 线对应于奈奎斯特图中的_________。
的
。
70. 已知系统方框图如左，写出从 U(s)到 Y(s)的传递函数。
D(S) G4
U(S) G1
Y(S) G2
G3
71. 试画图说明二个系统 G1(s) 和 G2 (s) 是并联的。
72. 最小相位系统是指系统的开环传递函数的零点和极点
。
73. 二阶系统阻尼系数 ，系统就不会出现过调。
74. 小时间迟后环节可近似为
M (s) = (Js + f )Ω(s)
E(s) = bΩ(s) U (s) − E(s) = (Ls + R)I (s)
M (s) = dI (s) ， 式中
M (t) 为力矩， E(t) 为感应电动势， I (t) 为感应电流，J、f、L、R、b、d 为非零常数，试画出总
的系统方框图。
65. 将环节 G1(s) 的输出信号作为环节 G2 (s) 的输入信号，则总的系统传递函数为
解：
48. 求下图以 Ur 为输入量，Uc 为输出量的无源电气网络的传递函数，并画出其对数幅频特性渐近
曲线。
解：
49. 实验测得系统幅频渐近线如下图，求对应的传递函数。
50. 已知系统的结构图，为使系统特征方程的根的实数部分不大于-1，试确定 k 的取值范围。
51. 应用频率法设计控制系统时，对系统的低、中、高频段频率特性有什么要求？ ⑴L(ω)低频段应具有[-20]或[-40]斜率,以使系统具有一阶或二阶无差度；为保证稳态精度,低频 段还应有较高的分貝值; ⑵L(ω)应以[-20]斜率穿过 0dB 线,且有一定的中频段宽度,使系统具有足夠的稳定裕度以保证较 好的平稳性； ⑶L(ω)应有较高的截止频率ωc,以提高系统的快速性； ⑷L(ω)高频段应有较大的斜率,以提高系统的抗干扰能力。
30. 函数 f(t)= 3e−6t 的拉氏变换式是_____________________________。
31. 一阶微分环节的传递函数 TS + 1，它的幅频特性的数学表达式是____,它的相频特性的数学表达
式是________________。
32. 一般而言，对一个稳定的高阶系统，当实数极点与主导闭环极点模值之比大于 时，非主导
6. 函数 5+e-at(t≥0)的拉氏变换式是：
。
7. 若 F(s)= 10 ，则由终值定理可求得其原函数 f(t)的终值为
。
s(s + 1)
8. 根轨迹的起点位于开环传递函数的
，根轨迹的终点位于开环传递函数的
9. PD调节器是一种相位 _____串联校正装置。
10. 控制系统的数学模型主要有
、
、频率特性等形式。
55. 反馈控制系统的特点是： 56. 开环控制的特点是： 57. 闭环控制系统的基本环节有： 58. 自控系统各环节的输出量分别为： 59. 实际的物理系统都是：线性/非线性？. 60. 线性化是指在工作点附近用
代替曲线。
61. 设线性控制系统的特征方程为 s 4 + 2s3 + 3s 2 + 4s + 5 = 0 ，试用劳斯判据判断系统的稳定性。
条渐近线。
100. 0 型系统在斜坡信号r(t)=t的作用下，系统稳态误差为 。
条分支，和
101. 在调速系统中。转速与输入量之间的传递函数只与__
_有关。
102. 若环节的传递函数为 5 ，则其对数幅频特性 L（ω）在零分贝点处的频率数值为______________。 s
103. 延时环节 e−τs 的 Nyquist 图为什么是一个原点在圆心的单位圆？
104. 试说明为什么一般可用增益裕量 Lg = −20lg G( jwg ) 作为判断系统稳定性的一个指标。
（ wg 为复角为 −180o 时的频率） 105. 试分析增益 K 的变化对 Bode 图幅频特性和相频特性曲线形状的影响。 106. 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G(s) = 10 / s(s + 1)(2s + 1)
88. 典型二阶系统ξ = 0.6, ωn = 5rad / s ，输入信号为单位阶跃函数时，求输出信号的峰值时间 tp 和超 调量 δ %
89. 已知系统特征方程为 s3 + 20s2 + 9s + 100 = 0 ，用劳斯判据判别系统的稳定性。
90. 系统的开环传递函数为 G(s) = P(s) / Q(s) ， P(s) 和 Q(s) 分别为 m 阶和 n 阶多项式，试说明什么
1) 试求它的幅值穿越频率 ω0 和相位裕量 r0 ，该系统是否稳定？ 2) 若只用增益串联校正（改变 K 值）使系统的相位裕量为 r = 45o ，问附加增益应为多大？
L(ω )
107.
40
－20db/dec
ω
2
5
－40db/dec
最小相位系统的幅频特性图如左， 1）求该系统的传递函数 2）概略地画出对应的相频特性图
95. 已知系统闭环传函为： 求系统的 ξ、ωn 及性能指标 σ％、ts（5％）。
96. 已知单位反馈系统开环传函如下，
绘 Bode 图，并估算性能指标 σ％、ts（5％）。
97. 设系统特征方程如下：
使系统具有 1 个单位的稳定裕量，求 K 的取值范围。
98. 开环传递函数为 G(s) = k(s +1) / s(s + 2)(s + 5)(s + 20) ，试求实轴上的根轨迹区间。 99. 开环传递函数的分母阶次为 n，分子阶次为 m(n≥m)，则其根轨迹有
环节。
75. 补偿控制特点是：
。
76. 高阶系统暂态性能取决于离虚轴
的闭环极点。
77. 主导极点应满足：a. 离虚轴
b. 倍距离内无其他零极点。
78. 线性系统稳定,其
均应在〔S〕平面的左平面。
79. 误差传函 Φ（S）=
80. 劳斯阵列表第一列中某项为零，其他各项均大于零，说明什么？
81. 求电路网络传递函数
。
66. 二个环节 G1(s) 和 G2 (s) 有相同输入，总的系统输出为二个环节输出的代数和，则总的系统传递
函数为
。
67. 已知系统信号流图如左，试画出它的传递函数方框图。
D(s)
U(s)
E G1 G4 G2 y 1 y(s)
－G3
68. 线性系统的特点是信号具有 和 。
69. 信 号 流 图 中 ， 进 入 节 点 的 信 号 有 二 个 流 出 分 支 ， 则 每 个 支 路 信 号 的 大 小 是 原 信 号
52. 设单位反馈的典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示，试确定系统的传递函数。
已知某系统的开环频率特性曲线如图所示，该系统的 P＝0，则
N=
， Z＝
53. 简述控制系统由哪几大部分组成？
54. 设某单位反馈系统的开环传递函数为 G（s）＝
k
，要求：
s(0.5s + 1)
（1） 写出劳斯阵列并判断该系统的稳定性条件； （2） 当 K＝2.5 时，试求该系统的单位阶跃响应，确定该系统在单位阶跃输入下的上升时间 tr，峰值时间 tp，最大超调量δ％，调节时间 ts 。
是 O 型系统，Ⅰ型系统，Ⅱ型系统？
91. 衰减振荡过程中，调节时间和
是二个最常用的瞬态指标。
92. 试分析一阶惯性环节 k /(1 + Ts) 中 k 和 T 在阶跃响应中的作用。
93. 用劳斯表判断连续系统的稳定性，要求它的第一列系数
，系统才能稳定。
94. 已知单位反馈系统开环传函数如下，求系统的 ξ、ωn 及性能指标 σ％、ts（5％误差带）。
相位系统。
41. 一个稳定的闭环系统，若它开环右半平面极点数为P，则它的开环传递函数的Nyquist曲线必
（
）时针绕(－1, j0)点P周。
42. 开环控制与闭环控制各有什么特点？
43. 如图 L-R-C 电路，输入电压为 u(t)，输出量为电容二端电压
i1
L
u(t)
R
C uc(t)
uc(t)，试确定其传递函数 G(S)，以及该传递函数的频率特性表达式。 44. 实验测得系统幅频渐近线如下图，求对应的传递函数以及系统的穿越频率 wc。
的直线。
20. 简述闭环控制系统的基本组成环节及其作用
21. 函数 5+e-at(t≥0)的拉氏变换式是：
22. PI 调节器是一种相位_____串联校正装置。
23. Ⅱ型系统在斜坡输入信号 r(t)= at ，a 为常数的作用下，系统稳态误差为 (
)
24. 积分环节加单位负反馈后，是______环节。 25. 已知最小相位系统的渐近开环对数幅频特性曲线如下图所示,试确定其开环增益 K。
二阶系统如图所示，其中ξ＝0.6，ωn＝5rad / s。当有一单位阶跃信号作用于系统时， 62. 试计算特征量tr ,t p ,ts ,σ p , N。
63. 惯性环节的惯性时间常数越大，系统快速性越
。
64. 机电控制系统中电压 u(t)，转速 Ω (t)分别为输入、输出量，各部分运动关系的 laplace 变换为：
82. 化简方框图，求传递函数
83. 实验测得系统幅频渐近线如下图，求对应的传递函数。 84. 设系统开环传递函数为 k / s(1 + 0.25s) ，若要求单位负反馈系统的阶跃响应有 16%的超调，则 k
应取何值？
85.
试简述二阶系统 G(s)
=
ω
2 n
/(s2
+ 2ζωns
+Байду номын сангаас
ω
2 n
)
中，阻尼比
式是__________________。
37. 衰减振荡过程中，调节时间和
是二个最常用的瞬态指标。
38. 系统的开环传递函数为 1 + 3s ，则其频率特性为 ，幅频特性 A(w) 为
。
1+ s
39. O 型系统 Bode 图渐进幅频特性的低频段是一条斜率为
的直线。
40. 系统的对数幅频特性和相频特性有一一对应关系，则它必是
自动控制原理习题课练习题
1. 稳态误差表征的是自动控制系统的
性能指标。
2. 0 型系统在斜坡信号r(t)=t2 的作用下，系统稳态误差为
。
3. 对典型的二阶系统，当______时，最大超调量σ％为零。
4. 在调速系统中。转速与输入量之间的传递函数只与____有关。
5. 自动控制系统的基本要求为__、快速性和准确性。
闭环极点对时间响应的影响可以忽略。
33. 根轨迹的分支数
特征根个数。
34. 带宽当幅频特性 M ( jω) 下降到
时，对应的频率 ωb 称为带宽频率。频率范
围
称为系统带宽。
35. 若前向通道的传递函数为 G（s），反馈通道的传递函数为 H（s），则开环传递函数为___________。
36. 积分环节的传递函数 1 ，它的幅频特性的数学表达式是__________,它的相频特性的数学表达 Ts
a -40
45. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 k / s(1 + 0.25s) ，求其在单位阶跃响应下的调节时间 ts？
46. 系统的控制框图如下所示，试画出该系统的信号流图，并用 MASON 公式计算该系统的闭环传 递函数。
47. 某随动系统方框图如下所示，试求当输入信号为 r（t）＝2t 时，系统的稳态误差。
ζ
对阶跃响应的影响。
86. 二阶闭环系统传递函数标准型为 ωn2 /(s2 + 2ξωns + ωn2 ) ，其中称 ξ 为系统的
，
ωn 为
。
87. 二阶系统闭环标准形式为 G(s) = ωn2 /(s2 + 2ζωns + ωn2 ) ，试画出阻尼比为 ζ = 0 和 0 < ζ < 1 二种情
况下阶跃响应的示意图。用什么名称称呼这二种情况？