二年级数学下册三月份月考卷

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新课标小学二年级第二学期数学3月份月考试卷1

2019-2020学年第二学期3月考测试卷二年级数学（卷一）（考试时间60分钟）评价等级一、我会填：（每空1分，共17分）1、如果算式里有小括号，要先算（）。

2、每份分得( ）叫平均分。

3、 30 ÷ 5 = 6：：：（）（）（）4、有（）个，平均分成（）份，每份有（）个。

列式：（）÷（） =（）5、有（）个）个为一份，平均分成（）份。

列式：（）÷（） =（）二、在（）里填上合适的数。

（5分）（）÷6=3 36÷（）=6 4×（）=24（）－15=27 （）÷1=8三、判断题：（对的打√，错的打×）（共12分）。

1、在算式24÷6 = 4中，6是除数，24是被除数，4是商。

（）2、算式12÷6 = 2，表示把12平均分成2份，每份是6。

（）3、把18平均分成3份，每份是6，列式是18÷6 = 3 。

（）4、把18个苹果分成2份，每份是9个，叫平均分。

（）四、选择正确答案的序号填在（）里。

（共15）1、12个杯子，平均分成4份，每份有（）个。

列式为（）。

① 12÷3 = ② 12 ÷4 = ③ 12－4 =2、18个萝卜，每6个为一份，分成了3份。

列式为（）。

① 18÷6 = ② 18 ÷3 = ③ 6×3 =3、有15个苹果，小明吃了5个，还有几个？列式为（）。

① 15÷3 = ② 15 ÷5 = ③ 15－5 =4、商是4的算式是（）。

① 12÷3 = ② 12 ÷4 = ③ 4÷4 =5、除数是6的算式是（）。

① 6÷3 = ② 12 ÷6 = ③ 2×3 =五、在○里填上+、—、×、÷（12分）4 ○ 3=12 8○2=4 24○21=4512 ○3=4 32○8=24 12○2=10六、下面是二(1)班同学喜欢的水果的调查结果。

长春市二年级下学期数学月考试卷(3月)

长春市二年级下学期数学月考试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、我会填。

（30分） (共10题；共30分)1. （8分）直接填上结果．（1）16÷3=________……________;（2）15÷2=________……________;2. （6分）下面各题的被除数是多少?（1）________÷7=5 (4)（2）________÷8=9 (7)（3）________÷5=6 (3)3. （2分）最大填几？（1）3×________＜19（2）________×3＜134. （1分）a÷12=4……1，a=________．5. （2分）小红的前面是南，那么她的后面是________，左面是________，右面是________。

6. （2分）在□÷○=△…8中，除数最小是________ .7. （4分）计算题（1）30÷6＝________;（2） 20－9＝________;（3）3×9＝________（4）9×5＝________;（5） 54＋8＝________;（6） 91－7＝________;（7）100÷10＝________;（8） 74＋9＝________;（9）9÷9＝________（10） 82－8＝________;（11）4×8＝________8. （1分）解答下面问题．小强有50元钱．（1）如果买足球，够买________个，还剩________元．（2）如果买篮球，够买________个，还剩________元．（3）这三种球各买一个一共要用________元．（4）小强买了足球、皮球、篮球各一个，还剩________元．9. （2分）如果给全班每人发一个面包，每袋面包装6个，要买几袋面包才够？________÷________=________（袋）……________（个）要买________袋．10. （2分）看图回答（1）每9枝花插一个花篮，可以插________个花篮？（2）每7枝花插一个花篮，可以插________个花篮？还剩________枝？二、计算。

长沙市二年级下学期数学月考试卷(3月)

长沙市二年级下学期数学月考试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、我会填。

（30分） (共10题；共30分)1. （8分）把喜欢踢足球的同学平均分成两队，每队几人，还多几人？________÷________=________（人）……________（人）2. （6分）有25片小圆片25=________×6＋________25÷6=________……________3. （2分）全做对了才能进入蘑菇房哦！36里面有________个6？72是8的________倍？51除以8，商________余________？4. （1分） 14个萝卜，每只小兔分3个萝卜，可以分给________只小兔，还剩________个萝卜。

________÷________＝________（只）……________（个）5. （2分） (2019三下·抚宁期末) 晚上当你头朝南睡觉时，你的脚朝________面，你的左边是________面，你的右边是________面.6. （2分）在除法里，如果除数是8，余数最大是________。

7. （4分）看图写出一个乘法算式和两个除法算式．________×2=________________÷________=2________÷2=________8. （1分）□÷7＝6……□，余数最大是________，这时被除数应该是________。

9. （2分）小红有9本连环画，小丽有30本连环画，小丽有连环画的本数相当于________个小红连环画的本数，还多________本．10. （2分）用乘法口诀，计算并填写18=1×10＋8 18÷10=1 (8)18=3×5＋________ 18÷5=3……________二、计算。

北师大版小学二年级下册月考数学试卷2(3月)(解析版)

北师大版小学二年级下册月考数学试卷（3月）一、单选题（共10题；共20分）1.六一班玩激流勇进的游戏，共34人，每条船可以坐5人，应该租（）条船。

A.7B.6C.5D.42.根据下面的信息可知，（）商店的饮料最便宜。

（每箱的瓶数相同）A. 便民B. 民生C. 福源3.用竖式计算68÷2时，通常先算（）。

A. 60÷2B. 6÷2C. 60+2D. 8÷24.在有余数的除法中，余数要比除数（）。

A. 大B. 小C. 相等D. 无法比较5.一条小船最多能坐6人，45人至少需要（）条这样的小船。

A. 7B. 8C. 96.一条船限坐4人，27个人去乘船，至少要租（）条船才可以一次过河。

A. 8B. 7C. 67.下列算式余数是5的是（）。

A. 14÷6B. 8÷6C. 26÷78.我们在野外迷了路，可以根据树叶的稠稀分辨方向，树叶稠的一面是（）A. 东B. 南C. 北9.阳阳面向北站着，他先向右转，再向后转，这时他面向（）。

A. 西B. 北C. 东10.南偏西50°还可以说成（）。

A. 南偏东50°B. 西偏南40°C. 西偏南50°D. 北偏西40°二、判断题（共5题；共10分）11.当你面对西北方时，背对的是西南方. （）12.淘气早上上学时面向太阳走，下午回家时应该背向太阳走。

（）13.71÷8=9......1（）14.在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数。

（）15.把39本书平均放在4个书架上，每个书架正好放10本。

三、填空题（共10题；共26分）16.□÷△=8……7，被除数最小是________。

17.卡片上最大能填几?①________②________③________④________⑤________⑥________18.平均每人分4颗星，可以分给________人，还剩________颗星。

2022-2023学年云南省部分名校高二年级下册学期3月大联考数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省部分名校高二下学期3月大联考数学试题一、单选题1．已知集合，则（）{}16,{Z36}M x x N x x =≤≤=∈<<∣∣M N ⋂=A ．B ．C ．D ．{}3,4{}4{}4,5,6{}4,5【答案】D【分析】根据整数集的性质，结合集合交集的运算定义进行求解即可.【详解】因为，所以.{}{}4,5,16N M x x ==≤≤∣{}4,5M N ⋂=故选：D2．现有以下四个命題：①；②；③；④.23R,10x x ∀∈+≥4N,1x x ∀∈≥3Z,0x x ∃∈<2Q,3x x ∃∈=其中命题正确的是（）A ．①④B ．①②③C ．①③D ．②③【答案】C【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于①中，由于对任意，都有，故命题“”是真命题；x ∈R 230x =≥23R,10x x ∀∈+≥对于②中，由于，当时，不成立，所以命题“”是假命题；0N ∈0x =41x ≥4,1N x x ∀∈≥对于③中，由于，当时，成立，所以命题“”是真命题；1Z -∈=1x -30x <3Z,0x ∃∈<对于④中，由于使成立的数只有23x =x =的平方等于3，所以命题“”是假命题.2Q,3x ∃∈=故选：C.3．高三（1）班8名女生百米比赛的成绩（单位：）分别为s 13.8，15.2，14.8，14，15.4，15.1，13.6，14.6，则所给数据的第25百分位数是（）A ．13.6B ．13.9C ．14.4D ．14.7【答案】B【分析】先将数据从小到大排序，计算，利用百分位数的计算方法，即可求解.825%2⨯=【详解】将8个数据从小到大排序，可得，13.6,13.8,14,14.6,14.8,15.1,15.2,15因为，所以数据的第25百分位数是.825%2⨯=13.81413.92+=故选：B.4．已知直线经过圆的圆心，其中，则的最小值为31x y +=22()()1x m y n -+-=0mn >31m n +（）A ．7B ．8C ．9D ．12【答案】D【分析】根据基本不等式，结合圆的标准方程进行求解即可.【详解】因为直线经过圆的圆心，31x y +=22()()1x m y n -+-=(),m n 故，31m n +=所以，()3131936612n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立.9n m m n =132m n ==故选：D5．函数）()f x =A ．B ．C ．D ．π2π3π22π【答案】B【分析】化简函数的解析式为，结合最小正周期的计算公式，即可求解.()32sin2f x x=+【详解】因为，()32sin232sin2f x x x==+=+所以的最小正周期.()f x 2ππ2T ==故选：B.6．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）()212log 25y x ax a=-+[)2,+∞a A ．B ．C ．D ．(],2-∞[)2,+∞(]4,2-[]1,2-【答案】C【分析】根据对数复合函数的对称性进行求解即可.【详解】令，对称轴为，()225f x x ax a=-+x a =因为函数是正实数集上的减函数，12log y x=所以要想函数在上为减函数，()212log 25y x ax a=-+[)2,+∞只需函数在上为增函数，且在上恒成立，()225f x x ax a=-+[)2,+∞()0f x >[)2,+∞所以，且，2a ≤()240f a =+>解得.42a -<≤故选：C7．已知一个圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，体积为56，则该圆台的高为π（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】根据圆台的体积公式进行求解即可.【详解】设该圆台的高为，上､下底面圆的半径分别为.h ,r R 由圆台的体积公式，得，解得.()22π3V r R rR h =++()22π24856π3h ⨯++⨯=6h =故选：D8．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在赵爽弦图”中若，则（）2,,3AB a AD b CF CM===DM =A ．B ．12162525a b -16122525a b -C ．D ．461313a b - 641313a b - 【答案】C【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算，结合方程的思想求解作答.【详解】依题意，，而()()2222424233339393DM DN AN AD AN b AE b a BE b==-=-=-=+-，BE DM =- 因此，解得，()4293DM a DM b=--461313DM a b =-所以.461313DM a b=- 故选：C二、多选题9．已知复数，则下列说法正确的是（）3i1i z +=+A ．5z =B ．的虚部为-1z C ．在复平面内对应的点在第一象限z D ．的共轭复数为z 2i +【答案】BD【分析】根据复数的除法运算法则，结合复数虚部的定义、共轭复数、复数在复平面对应点的特征、复数模的运算公式逐一判断即可.【详解】因为，所以的虚部为的共轭复数为()()()()3i 1i 3i 42i2i 1i 1i 1i 2z +-+-====-++-z 1,z -在复平面内对应的点在第四象限.2i,z z +==故选：BD 10．已知点，且点在直线上，则（）()()3,1,1,3A B -P :10l x y -+=A ．存在点，使得P PA PB ⊥B ．存在点P C ．的最小值为PA PB+D ．的最大值为||||||PA PB -【答案】BCD【分析】根据圆的几何性质，结合两点间距离公式、点关于线对称的性质逐一判断即可.【详解】对于，由的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为A AB AB==()2,1-AB ，而该圆心到直线的距离，故错误；22(2)(1)5x y -++=:10l xy -+=d >A 对于，设的方程为B (),P xy P，则圆心到直线的距=22(4)(3)15x y -+-=()4,3l离，故正确；d <B 对于，因为关于的对称点为，C ()3,1A 10x y -+=(),A a b '所以有，解得，即，1113311022b a a b -⎧⋅=-⎪⎪-⎨++⎪-+=⎪⎩0,4a b ==()0,4A '所以正确；对于三点共PA PB A B '+≥=C ,D PA PB AB -≤=,,A P B 线时，等号成立），故正确.D 故选：BCD 11．已知直线和圆，下列说法正确的是（）()():121230l m x m y m -+--+=22:(2)9C x y -+=A ．对任意，直线与圆相交R m ∈l C B ．存在，使得直线与圆相切R m ∈l C C ．存在，使得直线被圆截得的弦长为5R m ∈l C D ．对任意，圆上都存在四点到直线的距离为2R m ∈C l 【答案】AC【分析】先求得直线直线恒过点，根据点在圆内，可判定A 正确，B 错误；再利用l ()4,1P -P C 直线与圆的位置关系和弦长公式，可判定C 正确，D 错误.【详解】由直线，可得，()():121230l m x m y m -+--+=()2230m x y x y +---+=联立方程组，解得，即无论为何值，直线恒过点，因为点22030x y x y +-=⎧⎨--+=⎩4,1x y ==-m l ()4,1P -在圆内，故A 正确，B 错误；()4,1P -C 当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最大，最大值为；l ()2,0C l 6当直线时，直线被圆截得的弦长最小，且最小值为，所以正确；l PC ⊥l 4==C 因为的半径为，PC =C 3R =所以当直线时，圆上只存在两点到直线的距离为，所以D 错误.l PC ⊥C l 2故选：AC12．已知为坐标原点，、分別为双曲线的左、右焦点，点在双O 1F 2F ()2222:10,0x y C a b a b -=>>P 曲线的右支上，下列说法正确的是（）C A ．当时，双曲线的离心率的取值范围是2POPF =e )+∞B ．的内心在直线上12PF F △x a =C ．若点到的两条浙近线的距离分别为、，则P C 1d 2d 1211d d +D ．当射线与双曲线的一条渐近线交于点时，2F P Q 122QF QF a-<【答案】BCD 【分析】对于A ，设点，可求得，求出的取值范围，可判断A 选项；利用切()00,P x y 02cx a =≥e 线长定理结合双曲线的定义求出内心的横坐标，可判断B 选项；求得，结合12PF F △221222a b d d a b =+基本不等式可判断C 选项；利用双曲线的定义结合三角形三边关系可判断D 选项.【详解】对于A ，设点，则，()00,P x y 0x a ≥由可得，可得，A 错；2PO PF ==2c x a =≥2c e a =≥对于B ，设的内心为，12PF F △I 设的内切圆切、、分别于点、、，12PF F △1PF 2PF 12F F D M N 由切线长定理可得，，，PD PM=11DF NF =22MF NF =所以，()()121212122a PF PF PD DF PM MF DF MF NF NF =-=+-+=-=-，，()()2N N Nx c c x x =+--=Nx a ∴=由圆的几何性质可知，轴，故，B 对；IN x ⊥IN x x a ==对于C ，设，双曲线的渐近线方程为，且有，即()00,P x y C 0bx ay ±=2200221x y a b -=，22222200b xa y ab -=所以，，1d 2d 22222200122222b xa y ab d da b a b -==++所以，，1211d d +≥==当且仅当时，即当时，等号成立，C 对；12d d =00y =对于D ，若，则12QF QF >()121212QF QF QF QF QF QP PF -=-=-+，()12122QF QP PF PF PF a=--<-=若，设交双曲线的左支于点，12QF QF <1Q F H 则()()12212121QF QF QF QF QF QH HF QF QH HF -=-=-+=--，212HF HF a<-=若，即当点与原点重合时，，12QF QF =Q O 1202QF QF a-=<综上所述，，D 对.122QF QF a-<故选：BCD.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．三、填空题13．如图，在正方体中，分别为的中点，若，1111ABCD A B C D -,E F 1,AB DD 1EF xDA yDC zDD =++ 则__________.x y z ++=【答案】1-【分析】根据向量的分解和基底的定义求解.【详解】因为，11122EF EA AD DF DA DC DD =++=--+ 所以所以.111,,,22x y z =-=-=111122x y z ++=--+=-故答案为:.1-14．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________.2ln y x x =+()1,2()233y x a x =+++=a 【答案】4±【分析】根据导数的几何意义，结合一元二次方程根的判断别式进行求解即可.【详解】因为，()'12ln 2x x x +=+所以曲线在点处的切线斜率为3，2ln y x x =+()1,2则所求的切线方程为，即.()231y x -=-31y x =-因为直线与抛物线相切，联立方程组消去，得31y x =-()233y x a x =+++()233,31,y x a x y x ⎧=+++⎨=-⎩x ，240x ax ++=所以，解得.2Δ160a =-=4a =±故答案为：4±15．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且的中点到O 2:8C x y =F l C ,A B AB 轴的距离为3，则的最大值为__________.x AB 【答案】10【分析】根据抛物线的性质，结合梯形中位线定理、两点间线段最短进行求解即可.【详解】由题意知，抛物线的准线方程为.设的中点为，分别过点作()0,2F C =2y -AB M ,,A B M 准线的垂线，垂足分别为.因为到轴的距离为2，所以.,,C D N M x 325MN =+=由抛物线的定义知，所以.,AC AF BD BF==210MN AC BD AF BF =+=+=因为，所以.AF BF AB +≥10AB ≤故答案为：1016．在数列中，，则使对任意的恒成立的{}n a *11*15N 31,N 3n n n n a a a n a +-⎧⎛⎫+∉ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎩2023n a ≤()*N n k k ≤∈的最大值为__________.k 【答案】1211【分析】根据规律原数列分为三个等差数列，分别计算通项公式，得到三个不等式，分别解不等式得到，，，，，得到答案.12092021a =12102016a =12112021a =12122026a =12132021a =【详解】数列.将原数列分为三个等差数列：{}:1,6,11,6,11,16,11,16,21,n a ，通项为；1,6,11, {}52,31,N 3n n a n n n m m -=∈=+∈∣通项为；6,11,16, {}58,32,N 3n n a n n n m m +=∈=+∈∣通项为.11,16,21, {}518,33,N 3n n a n n n m m +=∈=+∈∣由，得；()531220233m +-≤1213404,2021m a ≤=由，得；()532820233m ++≤1211403,2021m a ≤=由，得.()5331820233m ++≤1209402,2021m a ≤=则，，，，，12092021a =12102016a =12112021a =12122026a =12132021a =所以满足对任意的恒成立的的最大值为1211.2023n a ≤()*Nn k k ≤∈k 故答案为：1211【点睛】关键点睛：本题考查了等差数列，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据数列的规律将数列分为三个等差数列分别求通项再解不等式是解题的关键.四、解答题17．已知是等差数列的前项和.n S {}n a n 34512,25a a S +==(1)求的通项公式；n a (2)设，求数列的前项和.()()1411n n n b a a +=++{}n b n nT【答案】(1)21n a n =-(2)1n n T n =+【分析】（1）根据题意求出数列的首项与公差即可得解；（2）利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）因为，所以，()155355252a a S a +===35a =又，所以，3412a a +=47a =设公差为，则，由，解得，d 752d =-=125a d +=11a =所以；21n a n =-（2）因为，21n a n =-所以，()()()()1441111122211n n n b a a n n n n n n +====-+++++所以.1211111111223111n n n T b b b n n n n =+++=-+-++-=-=+++ 18．的内角的对边分别为，已知.ABC ,,A B C ,,a b c 120B =(1)若的值；1,a b ==A (2)若，求周长的最大值.3b =ABC 【答案】(1)30(2)3+【分析】（1）由正弦定理求得，进而求得的大小；1sin 2A =A （2）由余弦定理化简得到，结合基本不等式，求得的最大值，22()b a c ac =+-22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭a c +进而求得周长的最大值.ABC 【详解】（1）解：由正弦定理知，解得，sin sin b aB A =1sin A =1sin 2A =因为为钝角，所以.B 30A =（2）解：由余弦定理得，2222222cos ()b a c ac B a c ac a c ac =+-=++=+-又由，则，0,0a c >>22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭所以，222239()()()24a c a c ac a c a c +⎛⎫=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭所以时，等号成立，即的最大值为a c +≤a c =a c+所以周长的最大值为ABC3+19．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组，制作成如图所示的[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]频率分布直方图.(1)体育成绩大于或等于80的学生被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，[60,70)[80,90)求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率.[80,90)【答案】(1)450(2)35【分析】(1)利用频率分步直方图求出体育成绩大于或等于80的学生所占的频率，即可求出结果.(2) 利用频率分步直方图分别求出成绩在和的人数，用列举法求基本事件和事件[)60,70[)80,90的个数，再利用古典概率公式即可求出结果.A 【详解】（1）因为体育成绩大于或等于80的学生所占的频率为，()0.00750.0375100.45+⨯=所以估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数为.10000.45450⨯=（2）因为体育成绩在的样本中的学生数为，记为，体育成绩在[)60,700.00510402⨯⨯=,A B 的样本中的学生数为，记为，[)80,900.007510403⨯⨯=,,c d e 在以上5人中随机抽取2人，有，共10种情形，,,,,,,,,,AB Ac Ad Ae Bc Bd Be cd ce de 恰有1人体育成绩在的有，共6种情形，[)80,90,,,,,Ac Ad Ae Bc Bd Be 故所求概率为.63105P ==20．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，P ABCD -ABCD PA ⊥,1,ABCD AB BC E ==分别是的中点.F ,PD BC(1)证明：平面；CE //PAF (2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.PB ABCD 45PAF PEF 【答案】(1)证明见解析；【分析】（1）取的中点，连接，证明，再利用线面平行的判定推理作答.PA G ,EG FG //CE FG （2）利用给定条件求出，再建立空间直角坐标系，利用空间向量求解作答.PA 【详解】（1）取的中点，连接，因为为的中点，则，且，PA G ,EG FG E PD //EG AD 12E G A D =又是矩形的边的中点，即有，且，F ABCD BC //FC AD 12FC AD=于是，且，即四边形是平行四边形，，//EG FC EG FC =EGFC //CE FG 因为平面平面，CE ⊄,PAF FG ⊂PAF 所以平面.CE //PAF （2）因为直线与平面所成的角为，且平面，PB ABCD 45PA ⊥ABCD 则就是直线与平面所成的角，即，于是1，PBA ∠PB ABCD 45PBA ∠=PA AB ==以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，如A ,,AB AD APx y z图：，1(0,0,1),(0,0,1)2P F D E AF AP ==，11,1,0,2PF EF ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭设平面的法向量为，则，令，得，PAF ()1111,,n x y z =1111100n AP z n AF x y ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩11x=1(1,n = 设平面的法向量为，则，令，得，PEF ()2222,,n x y z =22222221020n EF x z n PF x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩ 21x=()22n = 因此121212cos ,||||n n n n n n ⋅〈〉==所以平面与平面PAF PEF 21．已知分别是椭圆的左､右焦点，Q 是椭圆E 的右顶点，，且12,F F 22221(0)x y E a b a b +=>>：21F Q =椭圆E的离心率为.12(1)求椭圆E 的方程.(2)过的直线交椭圆E 于A ，B 两点，在x 轴上是否存在一定点P ，使得，1F 1PA PB PF PA PB λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭为正实数.如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由.λ【答案】(1)22143x y +=(2)存在，点(4,0)P -【分析】（1）设椭圆E 的半焦距为c ，写出点坐标，根据条件计算的值，结合2,F Q ,a c 求出，可写出椭圆方程；（2）由条件可知是的平分线，即，设222+=a b c b 1PF APB ∠0PA PB k k +=出直线AB 的方程，联立椭圆和直线方程，计算可求出点坐标.0PA PB k k +=P 【详解】（1）（1）设椭圆E 的半焦距为c ，则，因为，2(,0),(,0)F c Q a 21F Q =所以.1a c -=又因为椭圆E的离心率为，所以，1212c a =联立方程组，解得112a c c a -=⎧⎪⎨=⎪⎩2,1,a c =⎧⎨=⎩所以，2413b =-=椭圆E 的方程为.22143x y +=（2）设存在点，使得，则是的平分线，(,0)P t 1||||PA PB PF PA PB λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1PF APB ∠所以.显然当时一定成立.0PA PB k k +=0AB k =当时，设AB 的方程为，与椭圆E 的方程联立消去x ，得0ABk ≠1x my =-22143x y +=.()2234690my my +--=设，则，.()()1122,,,A x y B x y 122634m y y m +=+122934y y m =-+因为，所以，12120PA PB y yk k x t x t +=+=--()()12210y x t y x t -+-=即，所以，()()1221110y my t y my t --+--=()12122(1)0my y t y y -++=所以，2296(1)203434m t m m m +-⨯-=++即，即，所以对一切实数m 都成立.()18610m t m --+=()40m t +=4t =-故存在点，使得成立.(4,0)P -1||||PA PB PF PA PB λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 22．已知函数.()2ln f x x x a x=+-(1)当时，求的最值；1a =()f x (2)当时，恒成立.求实数的取值范围.1x >()1f x x >+a 【答案】(1)最小值为，无最大值3ln24+(2)(],2-∞【分析】（1）当时，求得，结合和，求得的单1a =()()()211x x f x x-+'=()0f x ¢>()0f x '<()f x 调区间，进而求得函数的最值；()f x （2）根据题意转化为时，恒成立，令，求得1x >2ln 10x a x -->()2ln 1(0)g x x a x x =-->，当时，得到在上是增函数，且，得到恒成()22x a g x x ='-0a ≤()g x ()0,∞+()10g =()1f x x >+立；当时，利用导数求得的单调性，再分和，两种情况讨论，结合单调性0a >()g x 02a <≤2a >与最值，即可求解.【详解】（1）解：当时，，可得，1a =()2ln (0)f x x x x x =+->()()()211121x x f x x x x ='-+=+-令，解得；令，解得，()0f x ¢>12x >()0f x '<102x <<所以函数在上单调递减，在上单调递增，()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以函数的最小值为，无最大值.()f x 13ln224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）解：当时，可化为，1x >()1f x x >+2ln 10x x a x x +--->即当时，恒成立，1x >2ln 10x a x -->令，则.()2ln 1(0)g x x a x x =-->()222a x ag x x x x ='-=-当时，，则在上是增函数，且，0a ≤()0g x '>()g x ()0,∞+()10g =所以当时，恒成立，即恒成立；1x >()0g x >()1f x x >+当时，令，即，解得0a >()0(0)g x x ='>220x a x -=x =所以在上单调递减，在上单调递增.()g x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭①当，在上单调递增，02a <≤1≤()g x ()1,+∞由，即恒成立；()()10g x g >=()1f x x >+②当，在上单调递减，在上单调递增，2a >1>()g x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭所以当时，，x ⎛∈ ⎝()(1)0g x g <=所以不恒成立.()1f x x >+综上可得，实数的取值范围为.a (],2-∞【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。

二年级下册数学三月份月考试卷

二年级数学下册3月份考试卷一、算一算（28分）1、直接写出得数（16分）40+60＝ 24÷3＝ 6+40＝5×6＋50＝100-80＝ 81÷9＝ 70-70＝3×6－4＝40+50＝ 9×6＝ 30+9＝4×9÷6＝60+30＝30+70＝ 7+80＝32÷8＋60＝2、用竖式计算。

（12分）23＋26＋37= 85-39+38= 33÷8=二、填空（44分）1、15个☆，每4个一份，可以分成（）份，还剩（）个。

□÷□=□……□36个○，平均分成5份，每份（）个，还剩（）个。

□÷□=□……□2、10个百是（）；8个百和7个一合起来是（）；736是由（）个百、（）个十和（）个一组成的；百位、十位和个位上的数字都相同，这个数可能是（）。

3、按规律填数。

265、266、267、、；340、330、320、、；920、925、930、、。

4、在（）内填上合适的单位名称。

一节课的时间是40（）写20道口算题的时间是1（）午饭时间大约在12（）跳绳100下大约需要60（）5、在（）内填上正确的数。

1时＝（）分（）分＝60秒2分＝（）秒 500厘米＝( )米6、填上合适的数。

782＜□81 7×□＜38 39＞□×67、在○里填上＜、＞或＝。

36○39 81÷9○10 7○49÷7 2米○15厘米58○50 34○6×6 56-8○56÷8 1时○100分8、下面哪个算式的结果最接近30？在后面的（）里打√。

67－30（） 19 ＋ 29（）23＋9（）9、超超市在学校的（）面；公园在学校的（）面；人民桥在学校的（）面；少年宫在超市的（）面。

三、操作题（填出钟面上表示的时间）。

（6分）四、解决实际问题。

（22分）1、农场里的鸡有54只，鸭的只数比鸡少15只，鸭有多少只？（3分）2、学校体育室有32个乒乓球，平均每个班级发6个乒乓球，可以发给几个班级，还多出几个乒乓球？（3分）4、三年级有女生14人，男生比女生多12人，男生有多少人？（3分）5、35个小朋友去划船，每只船最多坐4人，至少要租几条船？（4分）至少要租（）条船。

(完整版)二年级数学月考卷3月

六、在○里填上“ >”、“<” 或“ =”。（ 8 分，每小题 1 分）
3× 5○ 18
3×3○ 3÷ 3 20 ○ 4×6 4 × 4○ 36
6○ 2×6
18○ 4×4 3 × 5○ 6×4 5 ×6○ 6× 6
3 月质量跟踪抽测，二数，共 2 页第 1页
七、圈一圈，填一填。（4 分，每小题 2 分）
四、选择，把正确答案的序号填在（）里。（5 分，每小题 1 分） 1、除数是 2，被除数是 10，列成算式2
2、把 14 平均分成 2 份，每份是多少？算式是（）。
①14÷ 2
②14÷7
③2×7
3、( )÷4=8, 括号里面填（）
①2
② 32
③6
4、在算式 27÷ 3=9 中， 9 是（）。
）组。
3 月质量跟踪抽测，二数，共 2 页第 2页
①被除数
②除数
③商
5、 6 个 4 连加是多少？下面的列式正确的是（）
①6+4=10
②6×4=24
③6+6+6+6=24
五、在○里填上“ +”、“－”、“×”或“ ÷ ”。（8 分，每小题 1 分）
18○ 2=9
6○ 6=36
9○ 1=9
5○ 5=1
30○ 6=24
1○ 8=8
3○ 7=21
54○ 6=9
4、24 平均分成 6 份，每份是（
）；把 32 按照每 4 个一份，可以分成（
5、27 里面有（）个 9。列式：（）÷ （）=（）
）份。
6、○ +○ +○ +○ =24 ○ =（）
▲ +▲ +▲ =12

人教版二年级数学下册第三次月考试卷带答案(八套)

人教版二年级数学下册第三次月考试卷带答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。

全套试卷共八卷。

目录：人教版二年级数学下册第三次月考试卷带答案（一）人教版二年级数学下册第三次月考试卷附参考答案（二）人教版二年级数学下册第三次月考试卷附答案（三）人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案（四）人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案（五）人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案（六）人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案（七）人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案（八）人教版二年级数学下册第三次月考试卷带答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。

（20分）1、（_____）元（_____）元（_____）角（_____）元（_____）角2、小熊猫体重125千克，小老虎体重比小熊猫多55千克，小老虎体重____千克。

3、一头大猪重280千克，一头小猪重40千克，这头大猪的体重是小猪的（_______）倍.4、做加法时,个位相加满（______）,要向十位进（______）;做减法时,个位不够减,要从（______）借1当（______）再减。

5、我们学过的长度单位有（_____）和（_____），1米＝（_____）厘米。

6、12÷2=6,读作（___________）,其中被除数是（____）,除数是（____）,商是（_____）。

7、比直角大的角叫做（____）,比直角小的角叫做（____）。

正方形的四个角都是（____）角。

8、一支铅笔长19（_____），操场长100（_____）。

9、一个角有（____）个顶点，（____）条边。

10、4个3相加的和，列乘法算式是（_____）；列加法算式是（_____）。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、直尺上1厘米的长度中间有（）个小格。

2022-2023学年上海市闵行区闵行中学、文绮中学高二年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市闵行区闵行中学、文绮中学高二下学期3月月考数学试题一、填空题1．小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有______种．【答案】14【分析】根据分类加法计数原理可得答案.【详解】解：根据分类加法计数原理可知，共有种不同的选法．65314++=故答案为：14.2．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______种．【答案】53【分析】每名旅客都有种选择，根据分步乘法计数原理可得出五名旅客投宿的方法种数.3【详解】由于每名旅客都有种选择，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有种.353故答案为：.53【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.3．计算：__________.01220232023202320232023C C C C ++++= 【答案】20232【分析】由二项式定理性质可知所有二项式系数和为，即可得出结果.()1nx +2n【详解】由题意可知，()1202C 1C C C nn nn n n n x x x x+=⋅⋅+++⋅+ 当时，令，即可得.2023n =1x =012202320232023202320232023C C C C 2++++= 故答案为：202324．在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有________种（填写数值）.【答案】80【分析】先由题意，分别确定从5名男生和4名女生中选出3人，和选出的3人全部都是女生对应的选法种数，进而可求出结果.【详解】从5名男生和4名女生中选出3人，共有种选法；3998784321C ⨯⨯==⨯⨯选出的3人全部都是女生，共有种选法；344C =因此，至少有一名男生的选法有种.84480-=故答案为80【点睛】本题主要考查组合问题，熟记组合的概念，以及组合数的计算公式即可，属于常考题型.5．若，则______.()()34222141214112x x x a a x a x a x +-⋅-=++++ 12314a a a a ++++= 【答案】0【分析】赋值法求二项展开式部分项的系数之和.【详解】令，()()()342221401214112f x x x x a a x a x a x =+-⋅-=++++ 则，，()001f a ==()12310411a a a f a a +++=+=+ 所以.()()12314100a a a a f f ++++=-= 故答案为：0.6．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个．【答案】216【分析】分个位是0或者5两种情况利用排列知识讨论得解.【详解】当个位是0时，前面四位有种排法，此时共有120个五位数满足题意；45120A =当个位是5时，首位不能是0，所以首位有4种排法，中间三位有种排法，所以此时共有4424A =个五位数满足题意.424=96⨯所以满足题意的五位数共有个.120+96=216故答案为216【点睛】本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7．在的展开式中，项的系数为_____________.（用数字作答）()9a b c ++432a b c 【答案】1260【分析】由，然后利用二项式定理得出含项为，然后利用()()99a b c a b c ++=++⎡⎤⎣⎦4a ()5549C a b c +二项式展开式通项求出中项的系数，与相乘即可得出结果.()5b c +32b c 59C 【详解】，展开式中含的项为，()()99a b c a b c ++=++⎡⎤⎣⎦ 4a ()5549C a b c +中含项为，()5b c +32b c 2325C b c 因此，的展开式中项的系数为.()9a b c ++432a b c 52951260C C =故答案为.1260【点睛】本题考查二项展开式的应用，在处理含三项的问题时，可将其转化为两项的和来处理，考查运算求解能力，属于中等题.8．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_____种不同的方法（用数字作答）【答案】1260【详解】同色球不加以区分，共有(种)排法．【解析】排列与组合.9．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是________.【答案】96【详解】试题分析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种44A 【解析】排列、组合及简单计数问题10．“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨.现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有__________种.【答案】37【分析】按照所选得6人中所含会划左右桨的人数进行分类，即可得到答案.【详解】第一类：参加比赛的6人中没有会划左右桨的，共有种，3333C C 1=第二类：参加比赛的6人中有1人会划左右桨的，共有种，1322332C C C 12=第三类：参加比赛的6人中有2人会划左右桨的，共有种，132233332C C 2C C 24+=则共有种.1122437++=故答案为：3711．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种__________.【答案】186【详解】试题分析：设取红球个，白球个，则x y 5(04){27(06)x y x x y y +=≤≤+≥≤≤，取法为.234{,{,{321x x x y y y ===∴===233241464646186C C C C C C ++=【解析】古典概型.12．定义域为集合上的函数满足：{1,2,3,,12}⋅⋅⋅()f x ①；②（）；③、、成等比数列；这样的不同(1)1f =|(1)()|1f x f x +-=1,2,,11x =⋅⋅⋅(1)f (6)f (12)f 函数的个数为________()f x 【答案】155【分析】分析出f （x ）的所有可能的取值，得到使f （x ）中f （1）、f （6）、f （12）成等比数列时对应的项，再运用计数原理求出这样的不同函数f （x ）的个数即可．【详解】解：经分析，f （x ）的取值的最大值为x ，最小值为2﹣x ，并且成以2为公差的等差数列，故f （6）的取值为6，4，2，0，﹣2，﹣4．f （12）的取值为12，10，8，6，4，2，0，﹣2，﹣4，﹣6，﹣8，﹣10，所以能使f （x ）中的f （1）、f （6）、f （12）成等比数列时，f （1）、f （6）、f （12）的取值只有两种情况：①f （1）＝1、f （6）＝2、f （12）＝4；②f （1）＝1、f （6）＝﹣2、f （12）＝4．|f （x +1）﹣f （x ）|＝1（x ＝1，2，…，11），f （x +1）＝f （x ）+1，或者f （x +1）＝f （x ）﹣1，即得到后项时，把前项加1或者把前项减1．（1）当f （1）＝1、f （6）＝2、f （12）＝4时；将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从f （1）变化到f （6），第二步：从f （6）变化的f （12）．从f （1）变化到f （6）时有5次变化，函数值从1变化到2，故应从5次中选择3步加1，剩余的两次减1．对应的方法数为10种．35C =从f （6）变化到f （12）时有6次变化，函数值从2变化到4，故应从6次变化中选择4次增加1，剩余两次减少1，对应的方法数为15种．46C =根据分步乘法原理，共有10×15＝150种方法．（2）当f （1）＝1、f （6）＝﹣2、f （12）＝4时，将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从f （1）变化到f （6），第二步：从f （6）变化的f （12）．从f （1）变化到f （6）时有5次变化，函数值从1变化到﹣2，故应从5次中选择1步加1，剩余的4次减1．对应的方法数为5种．15C =从f （6）变化到f （12）时有6次变化，函数值从﹣2变化到4，故应从6次变化中选择6次增加1，对应的方法数为1种．66C =根据分步乘法原理，共有5×1＝5种方法．综上，满足条件的f （x ）共有：150+5＝155种．故填：155．【点睛】解决本题的难点在于发现 f （x ）的取值规律，并找到使f （1）、f （6）、f （12）成等比数列所对应的三项．然后用计数原理计算种类．本题属于难题．二、单选题13．的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（）项.10(1)x -A ．6B ．5C ．4和6D ．5和7【答案】A【分析】由二项展开的中间项或中间两项二项式系数最大可得解.【详解】因为二项式展开式一共11项，其中中间项的二项式系数最大，10(1)x -易知当r ＝5时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第6项.10rC 故选：A14．将4名新老师安排到三所学校去任教，每所学校至少一人，则不同的安排方案的种数是,,A B C （）A ．54B ．36C ．24D ．18【答案】B【分析】分类讨论分别有两名新教师的情况，进而计算出4名新教师安排到三所学校,,A B C ,,A B C 去任教每所学校至少一人的所有情况，【详解】将4名新教师安排到三所学校去任教，每所学校至少一人，分配方案是：，,,A B C 1,1,2学校有两名新老师：；A 2142C C 12=学校有两名新老师：；B 2142C C 12=学校有两名新老师：C 2142C C 12=所以共有种情况，2142363C C =故选：B.15．已知，则被10除所得的余数为（）122332020202020201C 2C 2C 2C 2a =+++++ a A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】根据题意得到，再利用二项式定理展开即可得到答案.()10201039101a ===-【详解】，()201223320202010202020201C 2C 2C 2C 21239a =+++++=+== 又因为，()()()()10290101928910101010101C 10C 101C 101C 1011a =-=+-+-++-+ 又因为都是10的倍数，()()()290101928910101010C 10,C 101,C 101,,C 101--- 所以被除所得的余数为.a 101故选：B16．已知r ，s ，t 为整数，集合A ＝{a |a ＝2r +2s +2t ，0≤r ＜s ＜t }中的数从小到大排列，组成数列{an }，如a 1＝7，a 2＝11，a 121＝（）A ．515B ．896C ．1027D ．1792【答案】C【解析】（1）由于为整数且，下面对进行分类讨论:最小取2时，符合条件 r s t 、、0,r s t ≤<<t t 同理可得,,……，时符合条件的的个数，最后利用加法原理计算即127,11,a a ==3t =4t =10t =a 得．【详解】为整数且最小取,此时符合条件的数有,当时,可 r s t 、、0,r s t t ≤<<∴2a 221C =3t =,s r 在0,1,2中取,符合条件有的数有所以a 233C =,同理0120130231232227,22211,22213a a a =++==++==++= 时,符合条件有的数有,……,时,符合条件有的数有4t =a 246C =t n =a 2nC ,且,是的最小值,即时,.222234123++++n n C C C C C += (3)10=120C 121a 111n +=10t =01101212221027a =++=故选:.C 【点睛】本题考查组合及组合数公式,有理数指数幂的运算性质,数列的概念及简单表示法,难度较难.三、解答题17．解方程（1）；421010x C C +=（2）.4321126n n P P +=【答案】（1）或；（2）2x =4x =4n =【分析】（1）根据得到或，计算得到答案；421010x C C +=24x +=26x +=（2）根据排列公式计算得到答案.4321126n n P P +=【详解】（1）则或，解得或 421010x C C +=24x +=26x +=2x =4x =（2），即4321126n n P P +=(21)(2)(21)(22)126(1)(2)n n n n n n n +--=--化简得到：，解得或（舍去）28631240n n -+=4n =318n =【点睛】本题考查了解关于排列的方程，漏解是容易发生的错误，意在考查学生的计算能力.18．晚会上有5个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单：（1）3个舞蹈节目排在一起；（2）3个舞蹈节目彼此分开；（3）3个舞蹈节目先后顺序一定；（4）前4个节目中既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目．【答案】（1）4320；（2）14400；（3）6720；（4）37440.【分析】(1)要把个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另3外个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列.5(2)个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把个唱歌节目排列，形成个位置,选三个356把舞蹈节目排列.(3)使用倍分法分析:先求出个节目全排列的排法数目，分析三个舞蹈节目本身的顺序，由倍分法计8算可得答案.(4)先不考虑限制条件，个节目全排列有种方法前个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是888P 唱歌有用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果.4454P P 【详解】(1)，33664320P P =(2)，535614400P P =(3)，33886720P P =(4).84485437440P P P -=【点睛】本题主要考查的是排列组合公式的应用，以及捆绑法、插空法、倍分法的应用，是基础题.19．（1）已知的展开式中的“二项式系数之和”比“各项系数之和”大255，求的值；nn （2）求展开式所有的有理项；8（3）求展开式中系数最大的项.8【答案】（1）；（2）；（3）84112,256x x -731792x-【分析】（1）先求各项系数和，再求二项式系数和计算求解即可；（2）先写出展开式的通项公式，按照有理项求解即可；（3）根据通项公式求出系数，计算系数最大可得，再应用通项公式求解即得.6r =【详解】（1）令可得，展开式中各项系数之和为，而展开式中的二项式系数之和为，1x =(1)n-2n，2(1)255,8n n n ∴--=∴=（2）；883322188C (2)(2)C r r rr r rrr r T x xx----+=-=- 当为整数时，为有理项，则或832r r--1r T +2r =8r =所以展开式所有的有理项为：；4112,256x x -（3）设第项最大，且为偶数1r +r 则，解得：，22882288(2)C (2)C (2)C (2)C r r r r r r r r ++--⎧-≥-⎨-≥-⎩6r =所以展开式中系数最大的项为：.8667663238(2)C 1792xx----=20．设函数，其中.()223ln 1f x a x ax x =+-+0a >(1)当时，求函数在处的切线方程；1a =()y f x =()1,3(2)讨论的单调性；()y f x =(3)若的图象与轴没有公共点，求的取值范围.()y f x =x a【答案】(1)3y =(2)函数在上单调递减，在上单调递增()f x 10,a ⎛⎫⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(3)1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用导数求出切线的斜率，得切线方程；（2）求出函数导数，解关于导函数的不等式即可得出单调区间；（3）根据函数有最小值，只需满足最小值大于0即可得解.【详解】（1）当时，，故，1a =()()233ln 1,21f x x x x f x x x =+-+=+-'()10f '=此时函数在处的切线方程为：.()y f x =()1,33y =（2）由题意，的定义域为，()f x ()0,∞+，()()()2221233232ax ax a x ax f x a x a x x x -++-='=+-=则当时，单调递增；当时，单调递减.1x a >()()0,f x f x '>10x a <<()()0,f x f x '<故函数在上单调递减，在上单调递增.()f x 10,a ⎛⎫⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）由（2）知函数的最小值为， ()f x 1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭又，且的图象与轴没有公共点，()2110f a a =++>()y f x =x 只需的最小值恒大于0，即恒成立，()f x 10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭故，得，221113ln 10a a a a a ⎛⎫⋅-+> ⎪⎝⎭+1e >a 所以的取值范围为.a 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭21．我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数，()*n n ∈N ()12,,,nx x x n 12nxx x +++ 已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为n ()12,,,n a x x x ={}1,0,1,1,2,i x i n∈-= n a，这个向量的范数之和为.nA nA nB(1)求和的值；2A 2B (2)求的值；2023A (3)当为偶数时，证明：.n ()131n n B n -=⋅-【答案】(1)224,4A B ==(2)2023312+(3)证明见解析【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）类比（1），结合排列组合的知识，二项式定理，求解即可；2023A （3）类比（2）的考虑方法，可得，0221C 2C 2C 2n n n n n n n A --=⋅+⋅++⋅ ，由二项式定理可得，根据组合数的运()()113311C 23C 2C2n n n n nnnB n n ---=-⋅⋅+-⋅⋅++⋅ 312n nA -=算性质化简得解.nB 【详解】（1）范数为奇数的二元有序实数对有：，()()()()1,0,1,0,0,1,0,1--它们的范数依次为，1,1,1,1；224,4A B ∴==（2）当为奇数时，在向量的个坐标中，n ()12,,n a x x x =n要使得范数为奇数，则0的个数一定是偶数，可按照含0个数为进行讨论：∴0,2,4,,1n - 的个坐标中含0个0，其余坐标为1或-1，an 共有个，每个的范数为；0C 2n n ⋅a n 的个坐标中含2个0，其余坐标为1或-1，an 共有个，每个的范数为；22C 2n n -⋅a 2n -的个坐标中含个0，其余坐标为1或-1，an n 1-共有个，每个的范数为1；1C 2n n -⋅a ，0221C 2C 2C 2n n n n n n n A --∴=⋅+⋅++⋅ ，0221(21)C 2C 2C 2C n n n n n n n n n --+=⋅+⋅++⋅+，022(21)22C C C (1)n n n n n n n n --=⋅-⋅++- 两式相加除以2得：022131C 2C 2C 22n n n n n n n n A --+=⋅+⋅++⋅= .20232023312A +∴=（3）当为偶数时，在向量的个坐标中，要使得范数为奇数，则0的个数一n ()123,,,,n a x x x x =n 定是奇数，所以可按照含0个数为：进行讨论：的个坐标中含1个0，其余坐标为11,3,,1n ⋯-a n 或-1，共有个，每个的范数为；11C 2n n -⋅a n 1-的个坐标中含3个0，其余坐标为1或-1，共有个，每个的范数为；a n 33C 2n n -⋅a 3n -的个坐标中含个0，其余坐标为1或-1，a n n 1-共有个，每个的范数为1；所以，1C 2n n -⋅a 11331C 2C 2C 2n n n n n n n A ---=⋅+⋅++⋅ .()()113311232C 2n n nn n n n B n C n C ---=-⋅⋅+-⋅⋅++⋅ 因为，①01122(21)C 2C 2C 2C n n n n nn n n n --+=⋅+⋅+⋅++ ，②01122(21)C 2C 2C 2(1)C n n n n n nn n n n ---=⋅-⋅+⋅-+- 得，，2-①②113331C 2C 22n n n n n ---⋅+⋅+= 所以.312n n A -=思路一：因为，()()()()()11!!C C !!!1!kk n n n n n k n k n n k n k k n k --⇒-=-⋅=⋅=---所以.()()113311C 23C 2C 2n n nn n n n B n n ---=-⋅⋅+-⋅⋅++⋅ ()11331111C 2C 2C 2n n nn n n n ------=⋅+⋅++⋅ ()123411112C 2C 2C n n nn n n n ------=⋅+⋅++ .()11312312n n n n --⎛⎫-=⋅=⋅- ⎪⎝⎭思路二：得，.2+①②02231C 2C 22n n n n n -+⋅+⋅+= 又因为，()()()()111!!C C !!1!!k k n n n n k k n n k n k k n k ---=⋅=⋅=---所以()()()()111!!C C !!1!!k kn n n n k k n n k n k k n k ---=⋅=⋅=---()()()1133111331C 2C 2C 2C 23C 21C 2n n n n n nn n n n n n n n ------=⋅+⋅++⋅-⋅+⋅⋅++-⋅⋅()()10123211113131C 2C 2C 23122n n n n n n n n n n nA n n n --------⎛⎫-+=-⋅+⋅++⋅=⋅-=⋅- ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题的难点在于理解新定义，学会类比的方法从特殊到一般，其次对组合数，二项式式定理的的灵活运用，化简变形要求较高，属于难题.。

2022-2023学年北京市顺义区高二年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市顺义区高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．在数列中，，且，则等于{}n a 12n n a a +=+11a =4a A ．8B ．6C ．9D ．7【答案】D【分析】根据递推关系得出数列为等差数列，且求得公差，由此计算得的值.4a 【详解】由于，故数列是首项为，公差为的等差数列，故，12n n a a +-=n a 121431327a d a +=+⨯==故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列的识别，考查等差数列项的计算，属于基础题.2．函数处的导数等于（）()f x =1x =()1f 'A ．B ．C ．1D ．212-12【答案】B 【分析】对求导，将1代入求值即可.()f x ()f x ¢【详解】由.()f x '=()112f '=故选：B3．已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（）{}n a 3105,9,n a a S ==-{}n a n n S n A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】根据解得：然后求得：，3105,9,a a ==-2,112;n d a n =-=-()2210525n S n n n =-+=--+当时取最大值，且；5n =n S ()max 25n S =【详解】因为所以3105,9,a a ==-()3952,3112;7n d a a n d n --==-=+-=-因为，所以112n a n =-()()229112105252n n n n S n n +-==-+=--+所以当时取最大值，且；5n =n S ()max 25n S =故选：B4．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c ）随开窗通风换气时间（t ）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（）A ．B ．C ．D ．[5,10][5,15][5,20][5,35]【答案】C【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】解：如图分别令、、、、所对应的点为、5t =10t =15t =20t =35t =A 、、、，B C D E 由图可知，0AB AC AE AD k k k k >>>>所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快；[5,20]故选：C5．四位同学返校看望老师，由于时间关系，只见到语文，数学，英语三位老师，于是他们邀请老师一起照相，三位老师坐中间共有多少种排列方式（）A ．90B ．120C ．144D ．216【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理及排列知识先排老师，再排学生即得．【详解】根据分步乘法计数原理先排老师共种排法，再排学生共种排法，33A 44A 所以共有种排列方式.33A 44A 144=故选：C.6．已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（）1x =()332f x x ax =-+()f x A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【分析】由是函数的极小值点，可得，进而可得的解析式，即可得函数1x =1a =(),()f x f x '单调递区间及极大值点为，代入求解即可.()f x =1x -【详解】解：因为()332,R,f x x ax x =-+∈所以，()233f x x a'=-又因为是函数的极小值点，1x =所以，()1330f a =-='解得，1a =所以，，()332f x x x =-+()233f x x ¢=-令，得，()2330f x x '=-=121,1x x =-=所以当时，，单调递增；(,1)x ∈-∞-()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减；(1,1)x ∈-()0f x '<()f x 当时，，单调递增；(1,)x ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以在处取极大值，在处取极小值，()f x =1x -1x =所以的取极大值为.()f x ()11324f -=-++=故选：D.7．设无穷等差数列|的前n 项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”{}n a n S n *∈N 0n a >{}n S 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用定义法直接判断.【详解】充分性：因为“对任意，都有”，所以，n *∈N 0n a >11,2n n n n S S n S a --=+>≥所以“数列为递增数列”成立.故充分性满足；{}n S 必要性：因为“数列为递增数列”，取数列：-1，1，3，5……符合数列为无穷等差数列|，{}n S {}n a 且为递增数列，但是.故必要性不满足.{}n S 110a =-<故“对任意，都有”是“数列为递增数列”的充分而不必要条件.n *∈N 0n a >{}n S 故选：A 8．已知函数.若函数在上为增函数，则的取值范围（）()()ln ,f x x a x a =-∈R()f x ()0,∞+a A ．B ．21,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．D ．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【分析】函数在上为增函数，即在恒成立，然后参变分离即可．()f x ()0,∞+()0f x '≥()0,∞+【详解】由题意有在恒成立，()ln 0f x ax x x '-=+≥()0,∞+即在恒成立，ln x x x a +≥()0,∞+令，，令得，()ln g x x x x =+()ln 2g x x '=+()0g x '=21e x =当时，，当时，，210e <<x ()0g x '<21e x >()0g x >∴在上单调递减，在上单调递增，()g x 210,e ⎛⎫⎪⎝⎭21,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭∴，()()2222min 1111g 2e e e e x g ⎛⎫==⨯-+=- ⎪⎝⎭∴．21e a ≤-故选：A ．9．已知，，，，成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为（）1a 2a 3a 4a 5a 5aA ．－64B ．－8C ．D ．16418【答案】B【分析】结合题意，取最小值时为负数，且，利用等比数列的基本量运算即可求解.5a 44a =【详解】由题意，要使最小，则，，都是负数，则和选择1和4，5a 1a 3a 5a 2a 4a 设等比数列的公比为，{}n a (0)q q <当时，，所以，所以，所以；44a =21a =2424a q a ==2q =-544(2)8a a q =⨯=⨯-=-当时，，所以，所以，所以；41a =24a =24214a q a ==12q =-54111()22a a q =⨯=⨯-=-综上，的最小值为－8.5a 故选：B 10．已知函数，给出下列三个命题：①对恒成立；②函数()cos sin f x x x x=-()()0,π,0x f x ∀∈'<在处取得极小值-1；③若对恒成立，则的最大值为.则正确命题()f x π2x =sin x a x <0,2πx ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭a 2π的序号是（）A ．①B ．①③C ．②③D ．①③【答案】B【分析】求得，根据三角函数的性质，可判定①成立；②不成立；令，()sin f x x x'=-()sin xg x x =求得，结合单调递减，得到在上单调递减，求()2cos sin x x x g x x -'=()cos sin f x x x x =-()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭得，可判定③成立.()2πg x >【详解】由函数，可得，()cos sin f x x x x=-()cos sin cos sin f x x x x x x x-=-'=-当，可得，所以恒成立，所以①成立；②不成立；()0,πx ∀∈sin 0x >()0f x '<令，则，()sin x g x x =()2cos sin x x xg x x -'=由在上单调递减，()cos sin f x x x x=-()0,π当时，，即，所以在上单调递减，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x <()0g x '<()g x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故，()π2()2πg x g >=因为对于恒成立，所以，即的最大值为，所以③成立.sin x a x <0,2πx ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭2πa ≤a 2π故选：B.二、填空题11．等比数列的前项和为，已知，则=_________________.{}n a n n S 25216a a ==，6S 【答案】63【分析】由可得，再由可求出25216a a ==，11,2a q ==()111nn a q S q-=-663S =【详解】，则，3528a q a ==2q =211a a q ==()661126312S ⨯-∴==-故答案为：63【点睛】等比数列基本量计算问题的思路：主要围绕着通项公式和前项和公式11n n mn m a a q a q --==，在两个公式中共涉及五个量：，已知其中三个量，选用恰当()111=11n n n a q a a q S q q --=--1,,,,n n a a q n S 的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量．12．某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则不同的邀请方法有___________种.【答案】6【分析】从剩下的四位家长中选2位即可得．【详解】甲同学家长必须参加，则还需从剩下的4位家长中选2位，方法数为．24C 6=故答案为：6．13．已知数列满足：的前项和为，则__________.{}n a {}11,,n n n n n a n b b a a +==n n S 2023S =【答案】20232024【分析】由题意可得，利用裂项相消求解即可得答案.111n b n n =-+【详解】解：因为，n a n =所以，11111(1)1n n n b a a n n n n +===-++所以.20231111112023112232023202420242024S =-+-++-=-=故答案为：2023202414．已知函数的图像与直线相切，则实数__________.()()ln 2f x x a =+2y x ==a 【答案】1【分析】根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程进行求解即可.【详解】设函数的图像与直线相切于点，()()ln 2f x x a =+2y x =()00,x y 由，()()()2ln 22f x x a f x x a '=+⇒=+所以有，()00022212f x x a x a '==⇒+=+，()()()0000002ln 2222ln 22y y x x y x a x x y x x a x -=-⇒-+=-⇒=++-于是有，()00000ln 220121x x a x a x a =⎧+-=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩故答案为：115．如果数列满足不等式（其中），我们就称这个数列为“数列”，{}n a 112n n n a a a -+≥+*,2n n ∈≥N σ对于以下关于“数列”的四个结论：①等差数列均为“数列”；②“数列”一定是递增数列；③“σσσ数列”通项公式可以是；④“数列”中对于任意，都满足σ12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭σ*,N m n ∈.所有正确结论的序号是__________.()()1n m m m a a n m a a +-≤--【答案】①③④【分析】利用等差中项的关系可判断①的正误；再根据等差数列的公差与单调性的关系判断②的正误；将等价转化为，结合可判断③的正误；利用累112n n n a a a -+≥+11n n n n a a a a -+--≥12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭加法的思想可判断④的正误.【详解】对于①，根据等差数列的性质可知，（其中），112n n n a a a -+=+*,2n n ∈≥N 所以等差数列均满足不等式（其中），112n n n a a a -+≥+*,2n n ∈≥N所以等差数列均为“数列”，①正确；σ对于②，由①可知，等差数列均为“数列”，σ当公差小于0时仍然满足“数列”，σ所以“数列”可能是递减数列，②错误；σ对于③，等价于，112n n n a a a -+≥+11n n n n a a a a -+--≥因为，所以，12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11111222n n nn n a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为函数为减函数，所以，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭11n n n n a a a a -+-->满足不等式（其中），③正确；112n n n a a a -+≥+*,2n n ∈≥N 对于④，当时，满足，m n =()()1n m m m a a n m a a +-≤--由于对称性，不妨设，n m >由③可知，，11n n n n a a a a +--≤-所以，11m m m m a a a a ++-≤-，121m m m m a a a a +++-≤-，即，21132m m m m m m a a a a a a +++++-≤-≤-231m m m m a a a a +++-≤-以此类推，，即，1121n n n m m n a a a a a a ---+-≤≤--≤ 11m n n m a a a a -+--≤所以，()()()()()()1111211m m n n m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a ++++++-+-≤--+++-+-- 所以，④正确，()()1n m m m a a n m a a +-≤--故答案为: ①③④.【点睛】关键点点睛：本题的难点在于④的判断，结合题意的不等式可得，11m m m m a a a a ++-≤-，，，，利用累加法的思想即可证121m m m m a a a a +++-≤-231m m m m a a a a +++-≤- 11m n n m a a a a -+--≤明.三、解答题16．已知在等差数列中，.{}n a 253,3a a ==-(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前项和.2nn n b a =+{}n b n n T 【答案】(1)27n a n =-+(2)21622n n T n n +=-+-【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列和等比数列的前项和公式进行求解即可.n 【详解】（1）设等差数列的公差为，d 由；()()12511323,351227435n a d d a a a n n a d a +==-⎧⎧==-⇒⇒⇒=+-⋅-=-+⎨⎨+=-=⎩⎩（2）()()()()()22215232272537222221257221262 2.n n n n n T n n n n n n +=++++-++=+++-++++-+-=+-=-+- 17．已知函数.()321f x x x x =--+(1)求函数在点处的切线方程；()f x =1x -(2)求函数在的最大值和最小值.()f x []0,4【答案】(1)440x y -+=(2)()()max min 45,0f x f x ==【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在的导数值，即切线斜率，代入直线的点斜()f x =1x -式方程即可；（2）利用导数判断出函数在上的单调性，求出极小值，再分别求出端点处的函数值比()f x []0,4较即可得出其最大值和最小值．【详解】（1）易知，函数的定义域为；()321f x x x x =--+R 所以，则切点为，(1)11110f -=--++=()1,0-又，则在点处的切线斜率，2()321f x x x '=--()f x =1x -(1)4k f '=-=所以切线方程为，整理可得，即，()041y x -=+44y x =+440x y -+=即函数在点处的切线方程为.()f x =1x -440x y -+=（2）由（1）可知，，又，所以令得，2()321f x x x '=--[]0,4x ∈()0f x '=1x =令得，所以在上单调递减，()0f x '<01x ≤<()f x [0,1)令得，所以在上单调递增，()0f x '>14x <≤()f x (1,4]所以函数有极小值为，也是函数的最小值，()f x ()111110f =--+=又，，所以函数的最大值为，()000011f =--+=()464164145f =--+=()f x 45综上可得，函数在上的最大值为，最小值为.()f x []0,445018．已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，且，{}n a (1)d d >n n S {}n b q 11a b =，__________.在①；②；③，这三个d q =53225,6a a a b +==23432,3b a a b =+=34529,8S a a b =+=条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题.(1)求数列的通项公式；{}{},n n a b (2)记，求数列的前项和.2nn na cb ={}n c n nT【答案】(1)121,2n n n a n b -=-=(2)2332n nn T +=-【分析】（1）分别选择条件①、②、③，运用等比数列和等差数列通项公式，解方程组求出基本量，从而得到数列的通项公式；{}{},n n a b （2）运用错位相减法求出数列的前项和.{}n c n nT【详解】（1）当选条件①时：由题设可得：，又，解之得：，，1111125256a d a d a d a b d q +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩1d >2d q ==111a b ==，；12(1)21n a n n ∴=+-=-11122n n n b --=⨯=当选条件②时：由题设可得：，解之得：，，12111122531b q a d b q a b d q =⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=>⎩2d q ==111a b ==，；12(1)21n a n n ∴=+-=-11122n n n b --=⨯=当选条件③时：由题设可得：，解之得：，，111113()92781a d a d b q a b d q +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=>⎩2d q ==111a b ==，；12(1)21n a n n ∴=+-=-11122n n n b --=⨯=（2）由（1）可知，212n n n c -=①，231111113()5()(23)((21)()22222n nn T n n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ 则②，2341111111()3()5()(23)((21)()222222n n n T n n +=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ 则①—②：2311111112()(((21)(222222n n n T n +⎡⎤=++++--⨯⎢⎥⎣⎦ ，211111()11222(21)()12212n n n -+⎛⎫⎡⎤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+⨯--⨯-.()1111212122n nn n T -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴2332n n +=-【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于型数列，其中是等差数列，是等比数列，利用错位相减法求和；{}n n a b {}n a {}n b （3）对于型数列，利用分组求和法；{}n n a b +（4）对于型数列，其中是公差为的等差数列，利用裂项相消法求和.11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a ()d d ≠019．已知函数.()()2e xf x x =-(1)求函数的单调区间和极值：()f x (2)在坐标系中画出函数的简图（要含有必要的说明和体现必要的图象特征）；()f x (3)若，讨论函数的零点个数.()()g x f x a=-()g x 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值(),1-∞()1,+∞e -(2)图象见解析(3)答案见解析【分析】（1）求导后，根据正负可得单调区间；根据极值点定义可求得极值；()f x '（2）分析可知时，，由此可作出函数图象；2x <()0f x <（3）将问题转化为与的交点个数问题，结合（2）中图象分析可得结果.()f x y a =【详解】（1）定义域为，，又恒成立，()f x R ()()()e 2e 1e x x xf x x x '=+-=-e 0x >当时，；当时，；∴(),1x ∈-∞()0f x '<()1,x ∈+∞()0f x ¢>的单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值.()f x \(),1-∞()1,+∞()1e f =-（2）当时，，，恒成立，2x <20x -<e 0x >()0f x ∴<图象如下：()f x（3）的零点个数等价于与的交点个数；()g x ()f x y a =结合（2）中图象可知：当时，与有且仅有一个交点；0a ≥()f x y a =当时，与有两个不同交点；e 0a -<<()f x y a =当时，与有且仅有一个交点；a e =-()f x y a =当时，与无交点；e a <-()f x y a =综上所述：当时，有唯一零点；当时，有两个不同零点；当[){}0,e a ∈+∞- ()g x ()e,0a ∈-()g x 时，无零点.(),e a ∈-∞-()g x 20．设函数，，，记.()ln 1f x x =+()2g x ax =+a ∈R ()()()F x f x g x =-(1)求曲线在处的切线方程；()y f x =1x =(2)求函数的单调区间；()F x (3)若函数的图象恒在的图象的下方，求实数的取值范围.()ln 1f x x =+()2g x ax =+a 【答案】(1)y x =(2)答案见解析(3)21,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用导数几何意义可求得切线斜率，结合可得切线方程；()1f '()11f =（2）求导后，分别在和的情况下，根据正负得到单调区间；0a ≤0a >()F x '（3）将问题转化为恒成立的问题，采用参变分离的方式，构造函数，ln 12x ax +<+()ln 1x h x x -=利用导数可求得，由此可得的范围.()maxh x a 【详解】（1），，又，()1f x x '=()11f '∴=()11f =在处的切线方程为，即.()f x \1x =11y x -=-y x =（2）由题意知：，则定义域为，，()ln 1F x x ax =--()F x ()0,∞+()11axF x a x x -'=-=当时，，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；0a ≤10ax ->()0F x '∴>()F x ∴()0,∞+当时，若，则；若，则；0a >10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0F x '>1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0F x '<的单调递增区间为，单调递减区间为；()F x ∴10,a ⎛⎫⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单0a ≤()F x ()0,∞+0a >()F x 调递增区间为，单调递减区间为.10,a ⎛⎫⎪⎝⎭1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）由题意知：当时，恒成立，；0x >ln 12x ax +<+ln 1x a x -∴>令，则，()ln 1x h x x -=()22ln x h x x -'=当时，；当时，；∴()20,e x ∈()0h x '>()2e ,x ∈+∞()0h x '<在上单调递增，在上单调递减，()h x ∴()20,e ()2e ,+∞，，即实数的取值范围为.()()22max1e e h x h ∴==21e a ∴>a 21,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭21．已知有穷数列满足．给定正整数m ，若()*12:,,,,3N A a a a N N ∈≥N {}()1,0,11,2,,i a i N ∈-= 存在正整数s ，，使得对任意的，都有，则称数列A 是连()t s t ≠{}0,1,2,,1k m ∈- s k t ka a ++=m -续等项数列．(1)判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；:1,1,0,1,0,1,1A --3-4-(2)若项数为N 的任意数列A 都是连续等项数列，求N 的最小值；2-(3)若数列不是连续等项数列，而数列，数列12:,,,N A a a a 4-112:,,,,1N A a a a - 与数列都是连续等项数列，且，求的值．212:,,,,0N A a a a 312:,,,,1N A a a a 4-30a =N a 【答案】(1)数列是连续等项数列，不是连续等项数列，理由见解析；A 3-4-(2)11(3)0【分析】（1）根据新定义直接验证数列，1，0，1，0，1，，可得结论；:1A -1-（2）先根据新定义证明时，数列一定是连续等项数列，再验证时，不是连11N ≥A 2-10n ≤A 2-续等项数列即可；（3）由都是连续等项数列可得，123,A A A 4-21123,,,1i N i N i N i a a a a a a a -+-++====-，再由反证法证得21123,,,0,j N j N j N j a a a a a a a -+-++====21123,,,1k N k N k N k a a a a a a a -+-++====，即可得出的值.{}min ,,1i j k =N a 【详解】（1）数列是连续等项数列，不是连续等项数列，理由如下:A 3-4-因为，所以是连续等项数列.24(0,1,2)k k a a k ++==A 3-因为为；1234,,,a a a a 1,1,0,1-为；2345,,,a a a a 1,0,1,0为;5346,,,a a a a 0,1,0,1为，4567,,,a a a a 1,0,1,1-所以不存在正整数，使得.,()s t s t ≠(0,1,2,3)s k t k a a k ++==所以A 不是连续等项数列.4-（2）设集合，则中的元素个数为.{{}{}} (,)|1,0,1,1,0,1S x y x y =∈-∈-S 23=9因为在数列中，所以.A )}{1,0,1(, 1,2,i a i N ∈-= 1(,)(1,2,,1)i i a a S i N +∈=- 若，则.11N ≥1109N -≥>所以在这个有序数对中，1223341(,),(,),(,),,(,)N N a a a a a a a a - 1N -至少有两个有序数对相同，即存在正整数，使得.,()s t s t ≠11,t s s t a a a a ++==所以当项数时，数列一定是连续等项数列.11N ≥A 2-若，数列不是连续等项数列.3N =0,0,12-若，数列不是连续等项数列.4N =0,0,1,12-若，数列不是连续等项数列.5N =0,0,1,1,02-若，数列不是连续等项数列.6N =0,0,1,1,0,1-2-若，数列不是连续等项数列.7N =0,0,1,1,0,1,1-2-若，数列不是连续等项数列.8N =0,0,1,1,0,1,1,1--2-若，数列不是连续等项数列.9N =0,0,1,1,0,1,1,1,1---2-若,数列不是连续等项数列.10N =0,0,1,1,0,1,1,1,1,0---2-所以的最小值为11.N （3）因为与都是连续等项数列，12,A A 3A 4-所以存在两两不等的正整数,,,(,,2)i j k i j k N <-使得，21123,,,1i N i N i N i a a a a a a a -+-++====-21123,,,0,j N j N j N j a a a a a a a -+-++====21123,,, 1.k N k N k N k a a a a a a a -+-++====下面用反证法证明.{}min ,,1i j k =假设，{}min ,,1i j k >因为，{}1113,,,1,0,1i j k N a a a a ----∈-所以中至少有两个数相等.1113,,,i j k N a a a a ----不妨设，则11i j a a --=111122,,,,i j i j i j i j a a a a a a a a --++++====所以是连续等项数列，与题设矛盾.A 4-所以.{}min ,,1i j k =所以.22230N i j k a a a a a +++=====【点睛】方法点睛：对于新定义问题，一般先要读懂定义内容，第一问一般是给具体的函数或数列验证是否满足所给定义，只需要结合新定义，验证即可，在验证过程中进一步加强对新定义的理解，第二步一般在第一步强化理解的基础上，所给函数或数列更加一般或复杂，进一步利用新定义处理，本题第三问根据与都是连续等项数列得出，12,A A 3A 4-21123,,,1i N i N i N i a a a a a a a -+-++====-，利用反证法求21123,,,0,j N j N j N j a a a a a a a -+-++====21123,,,1k N k N k N k a a a a a a a -+-++====是关键点.{}min ,,1i j k =。

人教版二年级数学下册第三次月考卷及答案(三篇)

人教版二年级数学下册第三次月考卷及答案(三篇)目录：人教版二年级数学下册第三次月考卷及答案一人教版二年级数学下册第三次月考复习卷及答案二人教版二年级数学下册第三次月考复习及答案三人教版二年级数学下册第三次月考卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。

（20分）1、在一个乘法算式中，积是其中一个因数的12倍，另一个因数是（______）。

2、用7、0、9三个数字可以摆出________个不同的三位数，其中最大的三位数与最小的三位数相差________。

3、一个角有（____）个顶点，（____）条边。

4、算盘里一个上珠表示（________）。

5、同学们排队,小丽前面有14名同学,后面有16名同学,她所在的这队共有（____）名同学。

6、计算有余数的除法时,余数要比（____）小。

7、下图中，有（_____）条线段，（_____）个角，（_____）个直角。

8、一个数除以6，余数最大是（______）。

9、在中有________个角，其中有________个直角。

10、一个三角板中有（_____）个角，其中直角有（_____）个。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、( )拍到的照片是正好相反的。

A．乐乐和甜甜B．乐乐和小东C．小东和甜甜2、把一个长方形拉成一个平行四边形，周长（）A．变大B．不变C．变小3、李霞给奶奶买的一个生日蛋糕，从上面看它的形状是（）A．B．C．4、学校为了了解今年的招生状况，要把全校各年级的男女生人数绘制成统计图，可以绘制（）。

A．条形统计图B．统计表C．折线统计图5、三位同学观察卡车，看到的图形是( )。

A．B．C．三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。

（10分）1、在有余数的除法中,被除数=商×除数+余数。

（）2、每一句乘法口诀都可以写出两个不同的乘法算式。

（）3、读数和写数都从个位起。

2022-2023学年四川省甘孜州康定中学高二年级下册学期3月月考数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年四川省甘孜州康定中学高二下学期3月月考数学（理）试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（）条件xOy 0m <221x my +=A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】C【分析】由双曲线方程的特征计算得m 的范围，再由集合的包含关系可得结果.【详解】∵表示双曲线，221x my +=∴.0m <∴是表示双曲线的充要条件.0m <221x my +=故选：C.2．某地区7月1日至7月10日白天的平均气温的折线图如图所示，则下列判断错误的是（）A ．从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势B ．这10天白天的平均气温的极差大于6℃C ．这10天中白天的平均气温为26℃的频率最大D ．这10天中白天的平均气温大于26℃的有5天【答案】D【解析】观察折线图可得选项A 和选项B 正确；选项C ，这10天中白天的平均气温为26℃的频率比其他平均气温的频率都要大，所以该选项正确；选项D ，白天的平均气温大于26℃的只有4天，所以该选项错误.【详解】选项A ，从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势，所以该选项正确；.选项B ，这10天白天的平均气温的极差大于6℃，所以该选项正确；选项C ，这10天中白天的平均气温为26℃的频率为0.3，比其他平均气温的频率都要大，所以该选项正确；选项D ，这10天中白天的平均气温大于26℃的只有4天，所以该选项错误.故选：D.3．盒子内装有黑球、白球、红球三种，其数量分别为1，2，3，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为（）A ．至少有一个白球；没有白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红黑球各一个【答案】D【分析】根据互斥事件与对立事件的定义，对4个选项逐个验证即可．【详解】选项A ，“至少一个白球”是指有1个白球或都是白球，故和“没有白球”互斥事件且为对立事件，故A 错误；选项B ，“至少一个白球”是指有1个白球或都是白球，“至少一个红球”是指恰有1个红球或都是红球，都包含1个白球1个红球这种结果，故不是互斥事件，故B 错误；选项C ，“恰有一个白球”是指有1个白球1个红球或有1个白球1个黑球，和“一个白球一个黑球”不是互斥事件，故C 错误；选项D ，“至少一个白球”是指有1个白球或都是白球，“红球、黑球各一个”则没有白球，故互斥，而没有白球也不一定是红球、黑球各一个，故不对立，故D 正确．故选：D ．4．到平面内两个定点，距离和等于10的动点M 的轨迹图形为（）()15,0F -()25,0F A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．以上均不正确【答案】C【分析】设，根据两点坐标求距离公式表示出，化简计算，整理得，即(,)M x y 12MF MF 、0y =，结合绝对值的几何意义即可求解.5510x x ++-=【详解】由题意知，设，(,)M x y，，10=，等式两边同时平方，10=，等式两边同时平方，5x=-整理得，解得，20y =0y =，510=-=当时，，解得，不符合题意，5x >210x =5x =当时，，解得，不符合题意，5x <-210x -=5x =-当时，，等式成立，55x -≤≤5510x x +-+=所以点M 的轨迹为线段.12F F 故选：C.5．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（）0m >0n >11e y x m =++ln 2y x n =-+11m n +A ．16B ．12C ．8D ．4【答案】D【分析】根据导数的几何意义结合已知方程求出的关系，再根据不等式中“1”的整体代换即可,m n 得出答案.【详解】对求导得，ln 2y x n =-+1y x '=由得，则，即，11e y x '==e x =1e 1ln e 2e m n ⋅++=-+1m n +=所以，()11112224n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当时取等号．12m n ==故选：D ．6．在正四面体中，直线与直线所成的角的大小为（）A BCD -AB CD A ．B ．C ．D ．30︒45︒60︒90︒【答案】D【分析】取的中点，可证得，进而可得结果.CD E CD AB ⊥【详解】取的中点，连接，，则，，且，所以CD E AE BE AE CD ⊥BE CD ⊥AE BE E = 平面，因此，即直线与直线所成角的大小为.CD ⊥ABE CD AB ⊥AB CD 90 故选：D.7．已知幂函数过点，则过点的直线与曲线相切的切点横坐标为()f x x α=()2,4()2,12P --()y f x =（）A ．2或4B ．3或65C ．3或2D ．2或6-【答案】D【分析】根据已知求出幂函数解析式，设所求的切线的切点为，则斜率为，得到切线()00,x y 0()f x '的点斜式方程，将点坐标代入，建立关于的方程，求解即可.P 0x 【详解】代入幂函数方程得，()2,4()22,f x x α=∴=设曲线过点的切线切点坐标为，()y f x =()2,12P --()00,x y 切点的斜率为，00()2k f x x =='故该切线方程为，()20002y x x x x =-+由于切线过点，()2,12P --故，，()20001222x x x -=--+2004120x x +-=解得或.02x =06x =-故选：D .【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意已知点“过”与“切”的区别，属于基础题.8．已知点P 为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左、右焦点，点()222210,0x y a b a b -=>>12,F FI 是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则离心率的取12PF F △1212IPF IPF IF F S S-≥△△△值范围是（）A ．B．((1,C ．D．(1,(【答案】D【分析】根据条件和面积公式得出，的关系，从而得出离心率的范围.a c 【详解】设的内切圆的半径为r ，12PF F △则，12121212111,,222IPF IPF IF F S PF r S PF r S F F r =⋅=⋅=⋅△△△因为，1212IPF IPF IF F S S-≥△△△由双曲线的定义可知，12122,2PF PF a FF c-==所以，即，又由，22a c ≥a≥e 1c a =>所以双曲线的离心率的取值范围是.(故选：D 9．已知函数在处有极值，且极值为8，则的零点个数为()()3220f x x bx cx b b =+++<=1x -()f x （）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据题意求导后结合已知极值，得出，即可根据导数得出其单调性，再结合特值27b c =-⎧⎨=-⎩得出其零点个数.【详解】由题意得，()232f x x bx c¢=++因为函数在处有极值，且极值为8，()()3220f x x bx cx b b =+++<=1x -则，，()2118f b c b -=-+-+=()1320f b c '-=-+=解得(经检验适合题意)，或（经检验不合题意舍去）27b c =-⎧⎨=-⎩33b c =⎧⎨=⎩故，，()32274f x x x x =--+()()()2347137f x x x x x '=--=+-当或时，，即函数单调递增，(),1x ∈-∞-7,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 当时，，即函数单调递减，71,3x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 又因为，，，，()30f -<()10f ->()10f <()40f >则有3个零点，()f x 故选：C.10．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙35组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（）53A ．B ．C ．D ．3.544.55【答案】D【分析】利用平均数和方差公式可求得新数据的方差.【详解】设甲组数据分别为、、、，乙组数据分别为、、、，1x 2x 6x 7x 8x 12x 甲组数据的平均数为，可得，方差为，可得，61136i i x ==∑6118i i x ==∑()6211356i i x =-=∑()621330i i x =-=∑乙组数据的平均数为，可得，方差为，可得，127156i i x ==∑12730ii x ==∑()12271536i i x =-=∑()1227518i i x =-=∑混合后，新数据的平均数为，1211183041212i i x =+==∑方差为()()()()61261222221717114431511212i i i i i i i i x x x x ====⎡⎤⎡⎤-+-=--+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()()()61261222171713523251212i i i i i i i i x x x x ====⎡⎤=-+---+-+⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑.()()130182336255612512⎡⎤=⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯+=⎣⎦故选：D.11．已知函数对任意的满足（其中是函数()y f x =ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()cos sin 0f x x f x x'->()f x '的导函数），则下列不等式成立的是（）()f x A ．B ．ππ34f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ34f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D()π203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()π04f ⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据条件构造函数，，求函数的导数，确定函数的单调性，()()cos g x f x x =ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭利用单调性比较函数值大小即可逐项判断，即可得到结论．【详解】构造函数，，则，所以()()cos g x f x x =ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()()cos sin 0g x f x x f x x -''=>在上单调递增，()g x ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则，所以，即，故A 不4ππ3g g ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππcos cos 3344f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--<-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππ34f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正确；则，所以，即，故B 不正确；ππ34g g ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππcos cos3344f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ34f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则，所以，即，故C 正确；()π03g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭()ππ0cos 0cos33f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()π203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭则，所以，故D 不正确.()π04g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭()ππ0cos 0cos44f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()π04f ⎛⎫< ⎪⎝⎭故选：C.12．设，，，则（）1sin5a =11cos 55b =11ln9c =A ．B ．C ．D ．a b c >>a c b >>b c a >>c a b>>【答案】D【分析】根据已知数，构造函数比较a ，b 大小；构造函数()sin cos =-f x x x x 比较a ，c 大小作答.2(1)()ln 1x g x x x -=-+【详解】令，当时，，()sin cos =-f x x x x π(0,)2x ∈()cos (cos sin )sin 0f x x x x x x x '=--=>即函数在上单调递增，则有，因此，即，()f x π(0,)21()(0)05f f >=111sin cos555>a b >令，，有，则在上单调递增，2(1)()ln 1x g x x x -=-+0x >22214(1)()0(1)(1)x g x x x x x -'=-=≥++()g x (0,)+∞因此，即，则有，11()(1)09g g >=112(1)119ln 011919-->+111ln 95>令，，因此在上单调递增，()sin h x x x =-()1cos 0h x x '=-≥()h x R 即有，则，于是，即，1((0)05h h >=11sin55>111ln sin 95>c a >所以．c a b >>故选：D【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.二、填空题13．当命题“对任意实数，不等式恒成立”是假命题时，则的取值范围是x 210x kx ++>k __________.【答案】(][),22,-∞-+∞ 【分析】由“对任意实数，不等式恒成立”求得的取值范围，再根据其为假命题求x 210x kx ++>k 得的取值范围的补集，即为最终所求的的取值范围.k k 【详解】因为“对任意实数，不等式恒成立”，x 210x kx ++>则，即，240k ∆=-<2<<2k -又因为命题“对任意实数，不等式恒成立”是假命题，x 210x kx ++>所以或.2k ≤-2k ≥故答案为：(][),22,-∞-+∞ 14．某三棱锥的三视图，如图所示，该三棱锥的体积为___________.【答案】9【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知该几何体是将边长为3的正方体的6个面上的对角线构成的正四面体，如图，可以由正方体的体积截去4个小棱锥的体积计算，即该三棱锥的体积为.113334333932V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=故答案为：.915．已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于、两点（点π3l ()2:20C y px p =>F C P Q 在第一象限），若，则__________.P 4PF =QF =【答案】##43113【分析】设点、，则，将直线的方程与抛物线的方程联立，求出、()11,P x y ()22,Q x y 12x x >l 1x ，利用抛物线的定义可求得的值，再利用抛物线的定义可求得的值.2x p QF 【详解】易知点，设点、，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭()11,P x y ()22,Q x y 因为直线的倾斜角为，且点在第一象限，则，l π3P 12x x >联立可得，解得，，222p y x y px ⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩22122030x px p -+=132p x =26px =由抛物线的定义可得，可得，32422p pPF p =+==2p =因此，.246233p p p QF =+==故答案为：.4316．若正实数a ，b 满足，则的最小值为______.()1ln ln a a b a a be--+≥1ab【答案】e4【分析】由不等式变形为，通过换元，根据1(ln ln )ea ab a a b --+≥11ln e e 10a a b b a a ---+≥（）1e a b t a -=不等式恒成立得出a 与b 的关系，从而把表示为关于a 的表达式，再通过构造函数求最值即1ab 可．【详解】因为，所以，1(ln ln )e a a b a a b --+≥1ln ln e a b b a a a --+≥所以，即11ln ln e 1e a a b b a a --++≥11ln e e 10a ab b a a ---+≥（）令，则有()，1e a b t a -=ln 10t t -+≥0t >设，则，由得()ln 1f t t t =-+1()1f t t '=-()0f t '=1t =当时，，单调递增，当时，，单调递减，01t <<()0f t '>()f t 1t >()0f t '<()f t 所以，即，又因为，max ()(1)0f t f ==ln 10t t -+≤ln 10t t -+≥所以，当且仅当时等号成立ln 10t t -+=1t =所以，从而，所以()1e 1a b t a -==111e a b a -=121e a ab a -=0a >设()，则，由得12e ()x g x x -=0x >13(2)e ()x x g x x --'=()0g x '=2x =当时，，单调递减，当时，，单调递增，02x <<()0g x '<()g x 2x >()0g x '>()g x 所以，所以的最小值为．21min2e e ()(2)24g x g -===1ab e 4故答案为：．e4三、解答题17．如图,在四棱锥P －ABCD 中,四边形ABCD 是菱形,PA =PC ,E 为PB 的中点．求证:(1)平面AEC ;PD(2)平面AEC ⊥平面PBD ．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1) 设,连接,根据中位线可得,再根据线面平行的判定定理即可AC BD O = EO PD EO ∥证明;(2)根据可得,根据四边形为菱形,可得,再根据线面垂直的判断定PA PC =AC PO ⊥ABCD AC BD ⊥理可得平面,再根据面面垂直的判定定理即可得出结果.AC ⊥PBD 【详解】（1）设,连接,如图所示:AC BD O = EO因为O ,E 分别为,的中点,所以,BD PB PD EO ∥又因为平面,平面,PD AEC EO ⊂AEC 所以平面．PD AEC （2）连接,如图所示:PO因为,为的中点,所以,PA PC =O AC AC PO ⊥又因为四边形为菱形,所以,ABCD AC BD ⊥因为平面,平面,且,PO ⊂PBD BD ⊂PBD PO BD O = 所以平面,又因为平面,AC ⊥PBD AC ⊂AEC 所以平面平面．AEC ⊥PBD 18．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦2222:1,(0)x y E a b a b +=>>24x y =221x y -=点．(1)求椭圆E 的方程；(2)不过原点O 的直线与椭圆E 交于A 、B 两点，求面积的最大值以及此时直线l :l y x m =+ABO 的方程．【答案】(1)2213x y +=(2)的方程为ABOl y x =【分析】(1)根据抛物线和双曲线的性质结合椭圆的的关系求解；,,a b c (2)利用韦达定理求出弦长，再利用点到直线距离公式为三角形的高即可求解.AB【详解】（1）抛物线的焦点为，所以，24x y =(0,1)1b =因为双曲线的焦点坐标为，221x y -=(),所以则，222a b -=23a =所以椭圆E 的方程为.2213x y +=（2）设，1122(,),(,)A x y B x y 联立可得，2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩2246330x mx m ++-=因为直线与椭圆E 交于A 、B 两点，:l y x m =+所以解得，223616(33)0m m ∆=-->24m <由韦达定理可得，21212333,24m m x x x x -+=-=由弦长公式可得AB ==点到直线的距离为O ld所以11||||22OAB S d AB m =⋅⋅=△14=≤当且仅当即时取得等号，22m =m =所以的方程为ABC l y x =±19．已知四棱锥的底面ABCD 为矩形，底面ABCD ，且，设P ABCD -PA ⊥22PA AD AB ===E 、F 、G 分别为PC 、BC 、CD 的中点，H 为EG 的中点，如图．(1)求证：平面PBD ；//FH (2)求直线FH 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析【分析】（1）利用中位线得到的线线平行，证明线面平行，再证面面平行，由面面平行得证线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值.【详解】（1）证明：∵E 、F 、G 分别为PC 、BC 、CD 的中点，∴，，//EF PB //FG BD ∵平面PBD ，平面PBD ，∴平面PBD ，同理可证平面PBD ，EF ⊄PB ⊂//EF //FG ∵，EF 、平面EFG ，∴平面平面PBD ，EF FG F ⋂=FG ⊂//EFG ∵平面EFG ，∴平面PBD ．FH ⊂//FH （2）∵平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，PA ⊥以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、、，()1,0,0B ()1,2,0C ()002P ,,()1,1,0F 1,1,12E ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭131,,222H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，()0,2,0BC =()1,0,2BP =-111,,222FH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 设平面PBC 的法向量为，则，(),,n x y z = 2020n BC y n BP x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 取，可得，∴，2x =()2,0,1n =cos ,FH n = 所以，直线FH 与平面PBC20．某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组，，，，，，整理后得到如[)80,90[)90,100[)100,110[)110,120[)120130,[)130140,[]140,150下频率分布直方图.(1)求图中的值；x (2)请用样本数据估计本次联考该校语文平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(3)用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在，的两组学生中抽取5名学生，[)130140,[]140,150再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率.[)130140,【答案】(1)0.01x =(2)107.4分(3)25【分析】（1）根据频率分布直方图中小矩形面积和为1，求得x ；（2）用每一组区间的中点值代替该组数据，计算平均数；（3）计算分层抽样每层抽取人数，列出所有选出2人的基本事件，求出概率.【详解】（1）由频率分布直方可知，，()0.0120.0220.0280.0180.0080.002101x ++++++⨯=解得；0.01x =（2）由图可知，语文成绩在，，，，，，[)80,90[)90,100[)100,110[)110,120[)120130,[)130140,的频率[]140,150分别为0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，设样本数据中语文平均成绩为，x 则850.12950.221050.281150.181250.101350.081450.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯85100.22200.28300.18400.10500.08600.02=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯85 2.2 5.6 5.444 1.2107.4=++++++=故估计本次联考该校语文平均成绩为107.4分；（3）由题知，样本内语文成绩在，的学生分别有8名和2名，[)130140,[]140,150按分层随机抽样抽取的5名学生中，分数在的学生有4名，记为A ，B ，C ，D ，[)130140,在的学生有1名，记为e ，[]140,150从这5名学生中随机选出2人，所有的情况有10种：AB ，AC ，AD ，Ae ，BC ，BD ，Be ，CD ，Ce ，De ，其中恰有一人语文成绩在的有4种：Ae ，Be ，Ce ，De ，[)130140,则这5名学生中随机选出2人，恰有一人语文成绩在的概率为.[)130140,42105P ==21．已知函数，其中．()3236g x ax x =-+0a >(1)若函数在处取得极值，求的值；()g x 2x =a(2)若在区间上，恒成立，求的取值范围．[]1,1-()0g x >a 【答案】(1)1a =(2)()0,3【分析】（1）求出导函数，由得增区间，由得减区间，根据极值点的概念即()g x '()0g x '>()0g x '<可求解；（2）结合函数的单调性，分类讨论求的最小值，由最小值大于0可得参数范围.()g x 【详解】（1）因为，所以，32()36g x ax x =-+2g ()36x ax x '=-令，得；令，得或，()0g x '<20x a <<()0g x '>0x <2x a >所以的单调递减区间是，单调递增区间是，()g x 20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2(,0),,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭所以，若函数在处取得极值，()2()0,()g x g g x g a ⎛⎫== ⎪⎝⎭极大值极小值()g x 2x =则，解得．22a =1a =（2）①若，即时，在上单调递增，在上单调递减，21a ≥02a <≤()g x (1,0)-(0,1)因为在区间上，恒成立，[1,1]-()0g x >所以，解得，(1)30(1)30g a g a =+>⎧⎨-=-+>⎩33a -<<又，所以.02a <≤02a <≤②若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.21a <2a >()g x (1,0)-20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为在区间上，恒成立，[1,1]-()0g x >所以.()21302460g a g a a ⎧-=-+>⎪⎨⎛⎫=-+> ⎪⎪⎝⎭⎩3a <<又，所以.2a >23a <<综上，可得，即a 的取值范围是.0<<3a ()0,322．已知函数．()212x f x axe x x=--(1)讨论在上的单调性；()f x ()0,∞+(2)若时，方程有两个不等实根，，求证：．0a >()21ln 2f x x x =-1x 2x 21212x x x x e -->【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用导数，分类讨论函数在区间内的单调性；（2）令，原不等式即证，通过构造函数法，利用导数通过单调性证明.()e 0x t x x =>12ln ln 2t t +>【详解】（1）由题意得．()()()()1e 11e 1x x f x a x x x a '=+--=+⋅-因为，所以．0x >10x +>当时，，，所以在上单调递减．0a ≤e 10x a -<()0f x '<()f x ()0,∞+当时，令，则．0a >e 10xa -=ln x a =-①若，则，当时，，所以在上单调递增；1a ≥ln 0x a =-≤0x >()0f x ¢>()f x ()0,∞+②若，则，当时，，所以在上单调递减；01a <<ln 0x a =->()0,ln x a ∈-()0f x '<()f x ()0,ln a -当时，，所以在上单调递增．(ln ,)x a ∈-+∞()0f x ¢>()f x ()ln ,a -+∞综上，当时，在上单调递减；0a ≤()f x ()0,∞+当时，在上单调递增；1a ≥()f x ()0,∞+当时，在上单调递减，在上单调递增．01a <<()f x ()0,ln a -()ln ,a -+∞（2）证明：方程，即，()21ln 2f x x x =-e ln 0x ax x x --=因为，则，()e ln 0x ax x x -+=()e ln e 0x x ax x -=令，，所以函数在上单调递增，()e 0x t x x =>()1e 0x t x '=+>e xt x =()0,∞+因为方程有两个实根，，令，，则关于t 的方程()e ln 0x ax x x -+=1x 2x 111e x t x =222e xt x =也有两个实根，，且，ln 0at t -=1t 2t 12t t ≠要证，即证，即证，即证，21212e x x x x -->12212e e e x x x x ⋅>212e t t >12ln ln 2t t +>由已知，1122ln ln at t at t =⎧⎨=⎩所以，()()12121212ln ln ln ln a t t t t a t t t t ⎧-=-⎪⎨+=+⎪⎩整理可得，12121212ln ln ln ln t t t t t t t t ++=--不妨设，120t t >>即证，12112122ln ln ln 2t t t t t t t t ++=>-即证，()1122112122212ln 1t t t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++令，即证，其中，12t s t =()21ln 1s s s ->+1s >构造函数，，()()()21ln 11s g s s s s -=->+()()()()222114011s g s s s s s -'=-=>++所以函数在上单调递增，当时，，故原不等式成立．()g s ()1,+∞1s >()()10g s g >=【点睛】方法点睛：1. 导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.。

惠民县小学2018-2019学年二年级下学期数学3月月考试卷

惠民县小学2018-2019学年二年级下学期数学3月月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．（2分）1 元可换（）。

A. 2 张5 角B. 3 张5 角C. 2张1 角2．（2分）把5元8角改写成用“元”作单位的小数是（）。

A.0.58元B.5.8元C.58元3．（5分）小新有30本故事书，连环画比故事书多7本，连环画有多少本？（）①30＋7＝37（本）②30－7＝23（本）4．（2分）一桶方便面3元5角,一包饼干4元,买这两样物品至少要带（）。

A. 7元5角B. 10元C. 1元5．（2分）下面的数中最小的数是（）A.47B.72C.74D.496．（2分）个位上是7的两位数一共有（）个。

A. 10B. 9C. 1二、判断题7．（2分）比36少5的数是41。

8．（2分）9角钱就是0.90元。

9．（2分）十位是1，个位是7，这个数是97。

10．（2分）比86多3的数是83。

（）11．（2分）鸭子、鸟、鸡与鱼是两类动物。

（）三、填空题12．（3分）填一填。

________元________元________角13．（1分）把下面的数改写成用“元”作单位的小数。

________ 14．（1分）由9个十和6个一组成的数是________。

15．（2分）1张100元可以换________张10元钱；3元6角比4元少________角。

16．（2分）50前面的一个数是________，后面的一个数是________。

17．（1分）一个数的最高位是百万位，这个数是________位数。

18．（1分）10个一是1个________。

19．（3分）写出下面小数表示的含义。

0.81元________ 8.10元________ 8.01元________20．（12分）直接写出得数。

87-7=________ 90+10=________ 20+5=________ 7+9=________85-5=________ 76-6=________ 17-8=________ 88-8=________3+70+5=________ 78-8+3=________ 64-4+9=________ 73-3+6=________四、解答题21．（5分）直接写出结果。

2022-2023学年上海市徐汇区高二年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市徐汇区高二下学期3月月考数学试题一、填空题1．若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用表示，两个女生分别用表示，,A B ,C D 相应的样本空间为，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集{},,,,,AB AC AD BC BD CD Ω=为______.【答案】{},,,AC AD BC BD 【分析】根据题意选出一男一女，即从中选一个，从中选一个，即可得答案.,A B ,C D 【详解】由题意可知与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为，{},,,AC AD BC BD 故答案为：{},,,AC AD BC BD 2．用斜二测画法画水平放置的正方形ABCD 的直观图，取AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴.若在直观图中，则______.2cm AB =BC =【答案】1【分析】根据斜二测画法求解即可.【详解】正方形的直观图如下：ABCD因为，所以.2cm AB =1cm BC =故答案为：13．抛掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数相等的概率是______．【答案】16【分析】通过列举事件，利用古典概率求解.【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子，所有基本事件为：，共有36种；()()()()1,1,1,2,1,3,,6,6 两个点数相等的基本事件为：，共有6种，()()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6所以两个点数相等的概率是.61366p ==故答案为：.164．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一年级组织调查融合式教学模式的实施情况，从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生调查，他们的满意度得分为58、66、…、97，用茎叶图记录（如图所示），则可估计该校高一年级此项调查的平均得分为______.【答案】##79.51592【分析】根据茎叶图计算平均数即可.【详解】由茎叶图得：平均分(158686669757879707576788120=+++++++++++.)848686869192959779.5++++++++=故答案为：79.55．在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______.1111ABCD A B C D -1A 1BC D【分析】根据正方体的性质，结合正四面体的性质进行求解即可.【详解】在棱长为1的正方体中，1111ABCD A B C D -，如图所示，111111A B A C A D BD BC DC =======设点在平面的射影为，1A 1BC D O 因为OB ==所以有1A O===6．从某果园种植的苹果中随机抽取16个，测得它们的质量（单位：g ）分别为：，则估计这批苹果质量的第25百分位121170100110151160152120131128150122105130140132，，，，，，，，，，，，，，，数是______.【答案】120.5##2412【分析】将苹果质量从小到大排列，计算，由此计算第4个和第5个数的平均数，即1625%4⨯=得答案.【详解】将这批苹果的质量（单位：g ）从小到大排列为：，100105110120121122128130131132,140150151152160170，，，，，，，，，，，，，，由于，故估计这批苹果质量的第25百分位数是第4个和第5个数的平均数，1625%4⨯=即，120121120.52+=故答案为：120.57．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.【答案】##3100.3【分析】列举总的基本事件及满足题目要求的基本事件，然后用古典概型的概率公式求解即可.【详解】设5件产品中的次品为，合格品为，12,a a 123,,b b b 则从这5件产品中任取2件，有共10个基本事件，12111213212223121323,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 其中2件都是合格品的有共3个基本事件，121323,,b b b b b b 故2件都是合格品的概率为310故答案为：.3108．已知向量与向量平行()，则的值为______.()6,1,a m =- ()2,,1b n = ,R m n ∈m n ⋅【答案】1【分析】利用空间向量平行的条件即可求解.【详解】因为向量与向量平行，()6,1,a m =-()2,,1b n =所以，则，解得，所以，a b λ=621n m λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩3133n m λ=-⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩1⋅=m n 故答案为：.19．已知事件A 与B 互斥，它们都不发生的概率是.且，则______.15()()3P A P B =()P A =【答案】##250.4【分析】根据题意求出事件A 与B 有一个发生的概率，结合，求得，即可求得()()3P A P B =()P A 答案.【详解】由题意事件A 与B 互斥，它们都不发生的概率是，15则，结合，()()14155P A P B +=-=()()3P A P B =可得，即，可得，()445P B =()15P B =()35P A =故，()()215P A P A =-=故答案为：2510．如图，在棱长为2的正方体中，点P 在底面ABCD 内，若直线与平面1111ABCD A B CD -1D P 无公共点，则线段的最小值为______.11A BC 1D P 【分析】首先连接，，，易证平面平面，从而得到平面，即1AD 1CD AC 1//AD C 11A BC 1D P ⊂1AD C 可得到线段的最小值.1D P【详解】连接，，，如图所示：1AD 1CD AC在正方体中，1111ABCD A B C D -因为，平面，平面，11//AC A C AC ⊄11A BC 11A C ⊂11A BC 所以平面，//AC 11A BC 因为，平面，平面，11//AD BC 1AD ⊄11A BC 1BC ⊂11A BC 所以平面，1//AD 11A BC 又因为平面，且，1,AC AD ⊂1AD C 1AC AD A = 所以平面平面.1//AD C 11A BC 因为与平面无公共点，所以平面，1D P 11A BC 1D P ⊂1AD C 当时，取得最小值.1D P AC ⊥1D P因为11AC AD CD ====所以1D P =11．已知、是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值a b 5c =c a c b ⋅=⋅= c ma nb-- 是______.【答案】4【分析】由题设得，结合、与的空间结构关系画示意图，根据cos ,cos ,c a c b ==a b c 、的几何意义求出目标式的最小值.ma nb + ()cma nb -+【详解】由且，，则c a c b ⋅=⋅= 5c = ||||1a b == cos ,cos ,c a c b == 由、相互垂直，即、与的夹角相等且为锐角，空间关系如下图示，a b a b c在、所成平面圆O （面）的投影为的角平分线，且，c a b OAHB ,a b <> c OC =若面，面，则，CH ⊥OAHB ,HA HB ⊂OAHB ,CH HA CH HB ⊥⊥过作，在上，在上，面，H ,HA a HB b ⊥⊥OA a OB b ,OA OB ⊂OAHB 则，即，,CH OA CH OB ⊥⊥,CH a CH b ⊥⊥ 又面，则面，即面，,,HA CH H HA CH ⋂=⊂CHA a ⊥ CHA OA ⊥CHA 由面，故，同理证，CA ⊂CHA OA CA ⊥OB CB ⊥又，cos OA AOH OH ∠=cos OH COH OC ∠=cos OB COB OC ∠==所以，即，cos 3cos cos 5COB COH AOH ∠∠==∠4sin 5COH ∠=而表示面上的任意点，要使最小，只需到平面上点的距离最ma nb + OAHB ()c ma nb -+ C OAHB 小即可，显然，.min()sin 4c ma nb CH c COH -+==∠=故答案为：412．若正方体的棱长为3，P 是正方体表面上一动点.设是以P1111ABCD A B C D -1111ABCD A B C D -Ω为球心，半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则的体积为______.Ω【答案】31π803+【分析】由空间想象得到为棱长为5的正方体，去掉中心处棱长为1的正方体，各角去掉正方体Ω减去一个顶点为球心半径为1的球后余下部分，各棱处去掉长方体减去一条高为轴，1为底面半18径的圆柱后的部分，再结合正方体、球体、圆柱的体积公式求体积.14【详解】由题设，动球在运动过程中经过区域可看作棱长为5的正方体，先去掉中心处棱长为1的8个角处去掉：棱长为1的正方体减去一个顶点为球心半径为1的球后剩余部分，1812条棱处去掉：底面边长为1，高为3的棱柱减去一条高为3，底面半径为1的圆柱后剩余部分，14综上，的体积为Ω33222141518(1π1)12(313π1)834--⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯.π3π12518(1)12(3)64=--⨯--⨯-4π12518369π3=--+-+31π803=+故答案为：31π803+二、单选题13．下列关于散点图的说法中，正确的是（）A ．任意给定统计数据，都可以绘制散点图B ．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系C ．从散点图中可以看出两个量的因果关系D ．从散点图中无法看出数据的分布情况【答案】B【分析】根据散点图的概念判断即可.【详解】散点图不适合用于展示百分比占比的数据，另外数据量较少的数据也不适合用散点图表示，故A 错误；散点图能看出两个量是否具有一定关系，但是并一定是因果关系，故B 正确，C 错误；散点图中能看出数据的分布情况，故D 错误.故选：B14．早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于1V 2V 这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的1S 2S 12V V =12S S =（）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【分析】根据祖暅原理，判断“”与“”之间的逻辑推理关系即可.12V V =12S S =【详解】根据祖暅原理可知，当时，一定有成立，12S S =12V V =反之，当成立时，不一定有成立，12V V =12S S =比如两个完全相同的三棱锥，正置和倒置时，，不一定相等，1S 2S 故“”是“”的必要不充分条件.12V V =12S S =故选：B.15．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）x 2s A ．B ．270,75x s =<270,75x s =>C ．D ．270,75x s ><270,75x s <>【答案】A【分析】根据题中所给的平均数的条件，重新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的方差，并比较大小.【详解】由题意，可得，7050806070907050x ⨯+-+-==设收集的48个准确数据分别记为，1248,,,x x x 则222221248175[(70)(70)(70)(6070)(9070)]50x x x =-+-++-+-+- ，22212481[(70)(70)(70)500]50x x x =-+-++-+ 22222212481[(70)(70)(70)(8070)(7070)]50s x x x =-+-++-+-+- ，所以．22212481[(70)(70)(70)100]7550x x x =-+-++-+< 275s <故选:A ．【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题．16．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为A ．41πB ．42πC ．43πD ．44π【答案】A【解析】由于图形的对称性，只要求出一组正四棱柱的体对角线，即是外接圆的直径.【详解】由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角线的一半，即为12=∴该球形容器体积的最小值为：441π.2π⨯=故选：A.【点睛】本题考查了几何体的外接球问题，考查了空间想象能力，考查了转化思想，该类问题的一个主要方法是通过空间想象，把实际问题抽象成空间几何问题，属于中档题.三、解答题17．如图，在长方体中，，.1111ABCD A B C D -2AB BC ==13AA =(1)设O 、E 分别为和AB 中点，求证：OE 平行于平面；1A C 11ADD A (2)求异面直线与所成角的大小.1A C 1DD【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）首先取中点，连接、，易证四边形为平行四边形，所以，1A D F OF AF AEOF //OE AF 再利用线面平行的判定即可得到答案.（2）连接，得到是异面直线与所成角，再计算其大小即可.11A C 11∠A CC 1A C 1DD 【详解】（1）取中点，连接、，如图所示：1A D F OF AF因为O 为中点，所以，且.1A C //OF CD 12OF CD =又是长方体，为中点，1111ABCD A B C D -E AB 所以，且，即，且，//AE CD 12AE CD=//AE OF AE OF =四边形为平行四边形，所以.AEOF //OE AF 又在平面内，在平面外，因此，平面.AF 11ADD A OE 11ADD A //OE 11ADD A （2）连接，如图所示：11A C因为平面，平面，1C C ⊥1111D C B A 11A C ⊂1111D C B A 所以，又，1190A C C ∠=11//DD CC 所以是异面直线与所成角（或其补角）.11∠A CC 1A C 1DD11111tan A CA CC CC ∠===11A CC ∠=因此，异面直线与所成角的大小为1A C 1DD 18．甲、乙两人都是围棋爱好者，某天两人要进行一场比赛，甲每局比赛获胜的概率是0.7（每局比赛仅有胜利或者失败两种可能），最终胜者将赢得100元的奖金.比赛开始后不久，就因为有其他要事而中止了比赛.(1)若是三局两胜的比赛（谁先胜两局比赛立即结束），且甲已经获胜一局后中止了比赛，则甲最终获胜的概率为多少？(2)若是五局三胜的比赛（谁先胜三局比赛立即结束），在已知甲、乙各胜1局的情况下中止了比赛，如何分配奖金比较公平？【答案】(1)0.91(2)甲应该分得奖金78.4元，乙应该分得奖金21.6元【分析】（1）由三局两胜的比赛规则，分别计算出甲获胜的概率，相加即可；（2）甲获胜有甲在第3和4局胜利、第3局胜利第4局失败第5局胜利、第3局失败第4，5局胜利这3种情况，分别计算再相加即可得甲获胜的概率，再由甲乙的胜负概率来分配奖金比较合理.【详解】（1）甲获胜方法有：第2局胜利或者第2局失败第3局胜利，则甲获胜的概率为.0.70.30.70.91+⨯=（2）甲获胜方法有：第3和4局胜利、第3局胜利第4局失败第5局胜利、第3局失败第4，5局胜利，则甲获胜的概率为.0.70.70.70.30.70.30.70.70.784⨯+⨯⨯+⨯⨯=因此，甲应该分得奖金元，则乙应该分得奖金21.6元.0.78410078.4⨯=19．某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm ，圆柱高为30cm ，底面的周长为.24πcm(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；30.1cm (2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元）【答案】(1)315984.4cm (2)138.7元【分析】（1）先通过底面周长求出底面圆的半径，然后根据圆锥母线及底面圆半径求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积加上圆柱的体积即可求解；（2）求出圆锥的侧面积，圆柱侧面积及一个底面积，即可得到“笼具”的表面积，然后求出总的造价即可.【详解】（1）设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，高为，圆柱高为，1h 2h则由题意有，得，圆锥高，2π24πr =12cm r =116cm h ==所以“笼具”的体积.2232111πππ14430144165088π15984.4cm 33V r h r h ⎛⎫=+=⨯+⨯⨯=≈ ⎪⎝⎭（2）圆柱的侧面积，圆柱的底面积，2122π720πcm S rh ==22π144πS r ==圆锥的侧面积，3π240πS rl ==所以“笼具”的侧面积.21231104πcm S S S S =++=侧故造50个“笼具”的最低总造价为元.41104π5081104π138.71025⨯⨯=≈答：这种“笼具”的体积约为；生产50个笼具需要138.7元.315984.4cm 20．某地区水务局计划派500位企业员工组团参加2023年在广州举行的第十六届中国广州国际水处理技术设备展览会.团队按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组[)25,30[)30,35[)35,40，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.[)40,45[]45,50区间[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45[]45,50人数5050a150b(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数a 、b 的值；(2)现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1、2、3组的人数分别是多少？(3)因会务需要，现从第1、2、3组中抽取6人组成经验交流小组（其中第1组1人，第2组1人，第3组4人），在这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率.【答案】(1)，200a =50b =(2)1人，1人，4人(3)1415【分析】（1）由频数分布表和频率分布直方图的性质列出方程，能求出，；a b （2）先求出第1，2，3组共有300人，由此利用分层抽样，求出抽取6人年龄在第1，2，3组的人数分别是多少；（3）设第1组的1位员工为，第二组的1位员工为，第3组的4位员工为，，，，由A B a b c d 从6位同学中抽两位员工，利用列举法，求出至少有1人年龄在第3组的概率；【详解】（1）由题设可知，，，0.085500200a =⨯⨯=0.02550050b =⨯⨯=所以，.200a =50b =（2）因为第1，2，3组共有人，5050200300++=利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，5061300⨯=5061300⨯=20064300⨯=所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人.（3）设第1组的1位员工为A ，第2组的1位员工为B ，第3组的4位员工为，，，，1C 2C 3C 4C则从6位中抽两位员工有：，，，，，，，，，，(),A B ()1,A C ()2,A C ()3,A C ()4,A C ()1,B C ()2,B C ()3,B C ()4,B C ()12,C C ，，，，共15种可能.()13,C C ()14,C C ()23,C C ()24,C C ()34,C C 其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，(),A B 所以，至少有1人年龄在第3组的概率为.11411515-=21．如图，已知直三棱柱中，且，、、分别为111A B C ABC -90ABC ∠=︒12AB BC BB ===D E F 、、的中点，为线段上一动点.AC BC 1B B G DE(1)求与平面所成角的正切值；1C F 111A B C (2)证明：；11C F AG ⊥(3)求锐二面角的余弦值的最大值.111C AGB --【答案】(1)12(2)证明见解析【分析】（1）由线面夹角的定义结合图形线面关系即可得与平面所成角的正切值；1C F 111A B C （2）以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，利用空B BA x BC y 1BB z 间向量坐标运算即可证明；11C F AG ⊥（3）根据空间向量坐标运算分别求解平面与平面的法向量，由二面角的夹角余弦公式11C A G 11A GB 结合函数关系即可得最值.【详解】（1）由直三棱柱，知面，即在的投影为，111A B C ABC -1BB ⊥111A B C F 111A B C 1B 所以为与平面所成角，11FC B ∠1C F 111A B C 所以，111111tan 2B F FC B B C ∠==因此，与平面所成角的正切值为；1C F 111A B C 12（2）以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，B BA x BC y 1BB z 如图：则，，，，，，，()2,0,0A ()12,0,2A ()0,2,0C ()10,2,2C ()1,1,0D ()0,1,0E ()0,0,1F ，()10,0,2B 故，为线段上一动点.()1,0,0ED =G DE 设，则，故，()01EG ED λλ=≤≤()1,0,0EG λ=(),1,0G λ所以，，故，()10,2,1C F =-- ()12,1,2A G λ=--()()110,2,12,1,20C F A G λ⋅=--⋅--= 所以，即；11C F A G ⊥11C F AG ⊥（3）由（2）可知：，，，()112,2,0A C =-()12,1,2A G λ=--()112,0,0A B =-设平面的法向量为，则，11C A G (),,m x y z = 11100m A C m A G ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即，令，则，，则，()220220x y x y z λ-+=⎧⎨-+-=⎩2x =2y =1z λ=-()2,2,1m λ=- 设平面的法向量为，则，11A GB (),,n a b c = 11100n A B n A G ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，则，令，则，则，20(2)20a a b c λ-=⎧⎨-+-=⎩0a =1c =2b =()0,2,1n = 故设二面角的平面角为，结合图形，为锐角，111C AGB --θθ故cos c s o ,m θ= 令，，3t λ+=[]3,4t ∈s co θ===而函数在时单调递增，故时，取最小值，22481y t t =-+111,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦114t =22481y t t =-+即当，即，时，114t =4t =1λ=cos θ=。

二年级数学下册三月份月考卷打印

二年级数学下册三月份月考卷姓名：成绩：一、选择题（每空2分，共10分）1．选择正确的答案填在（）里．（1）72－32÷8＝（）①5 ②68 ③32（2）8是4的（）倍①2 ②32 ③4（3）得数比40大的算式有（）①24＋12 ②6×8 ③72÷9 ④30＋10 ⑤79－12 ⑥57＋242．在一个算式里没有括号，只有加减法和乘除法，应该按照（）顺序计算．A．先算加减法，再算乘除法 B．从左往右3、8×（6＋3）的计算过程, 正确的是：（）A． 8×（6＋3）B． 8×（6＋3） C． 8×（6＋3）D．8×（6＋3）＝48＋3 ＝9×8 ＝9 ＝8×9＝51 ＝72 ＝72 ＝72二、填空题（每空1分，共18分）1．在下面各题的括号里填上适当的数．（1）（）＋9×5＝100 （2）（）×7＋60＝1002． 3与 8的积是______，再除以4得______，综合算式（）3．在一道有余数的除法中，余数一定要比除数（）4．（）里最大能填几？3×（）＜16 （）×5＜41 6×（）＜33 4×（）＜25 （）×7＜67 8×（）＜50 5．6．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”．2×（14－8）○12 （7－5）×6○23三、计算题（38分）1．把两个一步计算的算式写成一个算式（4分）（1）7×3＝21 40＋21＝61 （2）36÷6＝6 80－6＝74 （）（）2．列式计算．（8分）（1）57减28，得（），再加71，和是多少？（2）乘数是3，乘数是6，积是（），再加上29，得多少？（3）被除数和除数都是4，商是（），再乘以8，积是多少（4）63除以9，商（），再减去7得（）3．计算下面各题．1）竖式计算．（8分）24÷6= 35÷7= 49÷8= 70÷9=2）．脱式计算（18分）12＋15÷3 （12＋15）÷3 9×（56÷7）（35＋37）÷9 4×（16－9）57－（11＋27）四、辨别方向与路线1、辨别方向（每空`2分，共10分）长方形在五角星的（）面，三角形在五角星的（）面，圆形在正方形的（）面，圆柱体在梯形的（）面，五角星在六边形的（）面．2、辨别方向与路线（每空2分，共12分）小龙家距图书馆共有（）站．小龙从家到医院经过( )个站点．小龙从家出发向（）方向行驶到（）站到游泳馆．小龙从游泳馆出来往（）方向行驶（）站到体育场．五、应用题（每题6分）1、55个草莓平均放在8个盘子里，每盘放几个，还剩几个？（写出横式与竖式）2、王老师带了80元，买了8根跳绳，每根7元．还剩多少元?（写出分步与综合算式）二年级数学下册两步计算的应用题（一）1. 商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?2. 商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车?3. 校园里有8排松树，每排7棵．37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水?4. 商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支?5. (1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?6. 水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐。

山东省济宁市二年级下学期数学月考试卷(3月)

山东省济宁市二年级下学期数学月考试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、我会填。

（30分） (共10题；共30分)1. （8分）计算．70÷8=________……________2. （6分）看图填空．把________个圆平均分成________份，每份是________个，还剩________个．算式：________÷________=________________3. （2分）算式12÷5的余数是________4. （1分） (2019四上·兴化期中) 一组彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝、…的顺序排列，第23盏灯是________色的，第36盏灯是________色的。

5. （2分）在平面图上看方向，通常是上________、下________、左________、右________．6. （2分）在有余数的除法中，余数要比除数________。

7. （4分）填上“＋”、“－”、“×”或“÷”．9________9＝17________7＝09________3＝68. （1分） 40朵花，每6朵一束，可以插________束，还余________朵。

9. （2分）在横线上填充．在有余数的除法里，被除数=________×________+________10. （2分）在有余数的除法算式△÷8=9…□中，□代表的数最大是________，△代表的数最小是________．二、计算。

（24分） (共2题；共24分)11. （12分）直接写得数。

330-30= 5000+500= 480-70= 4×7=600-400= 9×7= 340+60= 49÷8=200+800= 1600+400= 48÷5=3800-800=45÷5=72÷9=63÷7= 700+60=12. （12分）计算。

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二年级数学下册三月份月考卷
姓名：成绩：
一、选择题（每空2分，共10分）
1．选择正确的答案填在（）里．
（1）72－32÷8＝（）①5 ②68 ③32
（2）8是4的（）倍①2 ②32 ③4
（3）得数比40大的算式有（）
①24＋12 ②6×8 ③72÷9 ④30＋10 ⑤79－12 ⑥57＋24
2．在一个算式里没有括号，只有加减法和乘除法，应该按照（）顺序计算．
A．先算加减法，再算乘除法 B．从左往右
3、8×（6＋3）的计算过程, 正确的是：（）
A． 8×（6＋3）B． 8×（6＋3） C． 8×（6＋3）D．8×（6＋3）
＝48＋3 ＝9×8 ＝9 ＝8×9
＝51 ＝72 ＝72 ＝72
二、填空题（每空1分，共18分）
1．在下面各题的括号里填上适当的数．
（1）（）＋9×5＝100 （2）（）×7＋60＝100
2． 3与 8的积是______，再除以4得______，综合算式
（）
3．在一道有余数的除法中，余数一定要比除数（）
4．（）里最大能填几？
3×（）＜16 （）×5＜41 6×（）＜33
4×（）＜25 （）×7＜67 8×（）＜50
5．
6．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”．
2×（14－8）○12 （7－5）×6○23
三、计算题（38分）
1．把两个一步计算的算式写成一个算式（4分）
（1）7×3＝21 40＋21＝61 （2）36÷6＝6 80－6＝74 （）（）2．列式计算．（8分）
（1）57减28，得（），再加71，和是多少？
（2）乘数是3，乘数是6，积是（），再加上29，得多少？
（3）被除数和除数都是4，商是（），再乘以8，积是多少
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（4）63除以9，商（），再减去7得（）
3．计算下面各题．
1）竖式计算．（8分）
24÷6= 35÷7= 49÷8= 70÷9=
2）．脱式计算（18分）
12＋15÷3 （12＋15）÷3 9×（56÷7）
（35＋37）÷9 4×（16－9）57－（11＋27）
四、辨别方向与路线
1、辨别方向（每空`2分，共10分）
长方形在五角星的（）面，三角形在五角星的（）面，
圆形在正方形的（）面，圆柱体在梯形的（）面，
五角星在六边形的（）面．
2、辨别方向与路线（每空2分，共12分）
小龙家距图书馆共有（）站．小龙从家到医院经过( )个站点．
小龙从家出发向（）方向行驶到（）站到游泳馆．
小龙从游泳馆出来往（）方向行驶（）站到体育场．
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五、应用题（每题6分）
1、55个草莓平均放在8个盘子里，每盘放几个，还剩几个？（写出横式
与竖式）
2、王老师带了80元，买了8根跳绳，每根7元．还剩多少元?（写出分步
与综合算式）
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