新高考数学高二知识点汇总
新高考高中数学知识点全总结
新高考高中数学知识点全总结一、集合与简易逻辑1. 集合定义：集合是由确定的对象所组成，这些对象称为集合的元素。
表示方法：列举法、描述法。
集合之间的关系：子集、真子集、相等。
集合的运算：并集、交集、补集。
2. 简易逻辑充分条件与必要条件。
四种命题及其关系：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
逻辑联结词：且、或、非。
二、函数1. 函数的概念定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(x)，x∈A。
其中，x称为自变量，x的取值范围A称为函数的定义域；与x的值对应的y值称为因变量，因变量的取值范围称为函数的值域。
2. 函数的性质单调性：函数在某一区间内，函数值随自变量增大而增大（或减少）的性质。
奇偶性：若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
3. 常见函数一次函数：f(x)=kx+b (k≠0)。
二次函数：f(x)=ax²+bx+c (a≠0)。
指数函数：f(x)=a^x (a>0, a≠1)。
对数函数：f(x)=logₐx (a>0, a≠1)。
幂函数：f(x)=x^α (α为实数)。
三、数列1. 数列的概念定义：按一定顺序排列的一列数称为数列。
通项公式：表示数列中每一项与项数之间关系的公式。
2. 等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d。
前n项和公式：Sₙ=n/2[2a₁+(n-1)d]。
3. 等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
通项公式：aₙ=a₁q^(n-1)。
前n项和公式：Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。
四、三角函数1. 角度与弧度角度制：用度（°）、分（'）、秒（''）来表示角的大小的制度。
新高考高二知识点总结数学
新高考高二知识点总结数学数学是新高考考试中最重要的科目之一，掌握好数学知识点对于考生来说至关重要。
本文将对高二数学的知识点进行整理总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，主要包括二次函数图像、二次函数性质、二次函数的应用等。
2. 一次函数与一次方程一次函数是一种线性函数，通过研究一次函数的性质和应用，可以解决许多实际问题。
而一次方程则是一种简单的代数方程，需要我们通过运用等式性质来解决。
3. 二次方程与一元二次方程组二次方程是高中数学中的重点内容，需要掌握解一元二次方程的方法、判别式和其性质。
二、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列等差数列和等比数列是数学中常见的数列形式，需要我们掌握其通项公式、求和公式以及应用等。
2. 数列极限数列极限是高中数学中的重要概念，需要我们理解极限的概念、性质和计算方法。
三、立体几何1. 空间几何图形学习空间几何图形包括了对点、线、面、体的研究，以及它们的性质和应用等。
2. 球、圆锥与圆台学习球、圆锥和圆台这几种立体几何图形的性质，掌握其计算方法和应用。
四、平面解析几何1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，需要我们了解坐标系的概念、坐标变换以及直线与曲线的方程等。
2. 直线与圆的方程研究直线和圆的方程是解析几何的重点内容，需要我们熟练掌握直线和圆的方程的表示和计算方法。
五、概率与统计1. 随机事件与概率学习随机事件与概率，包括概率的基本概念、计算方法、性质以及应用等。
2. 统计与抽样调查统计与抽样调查是概率与统计的研究内容，需要我们掌握统计的基本方法、数据分析和图表制作等。
综上所述，以上是高二数学的知识点总结，希望对同学们的备考有所帮助。
在备考过程中，同学们要多做题、多总结，掌握基本概念和解题技巧，同时也要注重实际应用，将数学知识与实际问题相结合，做到理论与实践相结合。
相信只要同学们努力学习，就能取得优异的成绩！。
新高考数学归纳知识点
新高考数学归纳知识点新高考数学的知识点归纳是帮助学生系统地掌握高中数学知识，提高解题能力的重要环节。
以下是对新高考数学知识点的归纳总结：一、集合与函数- 集合的概念：元素、子集、并集、交集、补集等。
- 函数的概念：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
- 函数的表示方法：解析法、图像法、列表法等。
二、数列- 数列的基本概念：通项公式、前n项和等。
- 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式。
- 数列的极限：无穷等比数列的极限、单调有界定理等。
三、三角函数与三角恒等变换- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。
- 三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、单调性等。
- 三角恒等变换：和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。
四、解析几何- 平面直角坐标系：点的坐标、直线方程、圆的方程等。
- 空间直角坐标系：空间直线与平面的方程。
- 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的性质与方程。
五、立体几何- 空间几何体：柱、锥、台、球等的体积与表面积。
- 空间直线与平面的位置关系：平行、垂直、相交等。
- 空间向量：向量的加减、数乘、点积、叉积等。
六、概率与统计- 随机事件的概率：古典概型、几何概型、条件概率等。
- 统计初步：数据的收集、整理、描述等。
- 离散型随机变量及其分布列：期望、方差等。
七、导数与微分- 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义等。
- 基本初等函数的导数：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
- 导数的应用：函数的单调性、极值、最值等。
八、积分- 不定积分与定积分的概念：原函数、积分区间、积分值等。
- 积分的基本公式与计算方法：换元积分法、分部积分法等。
- 定积分的应用：面积、体积、物理量等。
九、复数- 复数的概念：复平面、复数的四则运算等。
- 复数的代数形式与三角形式：欧拉公式、德摩弗定理等。
- 复数的应用：解析几何、电路分析等。
十、逻辑与推理- 逻辑连接词：与、或、非、蕴含等。
- 推理方法：演绎推理、归纳推理、类比推理等。
高二数学新高考知识点归纳
高二数学新高考知识点归纳随着高考改革的进行，新高考模式的实施日渐临近。
对于高二学生而言，熟悉并掌握新高考数学的知识点是至关重要的。
本文将对高二数学新高考的知识点进行归纳，帮助学生们更好地备战新高考。
一、函数及其性质在高二数学的学习中，函数是一项重要的内容。
在新高考中，对于函数及其性质的考查较多。
主要的知识点包括：1. 函数的定义和表示方法：函数的定义，函数的自变量与因变量的关系表示方法等。
2. 函数的图像与性质：根据函数图像来判断函数的增减性、奇偶性等。
3. 初等函数性质：熟练掌握常见初等函数的性质，如幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 函数的运算与组合：函数的四则运算、复合函数的求导等。
5. 函数的应用：函数模型在实际问题中的应用，如最优化问题、极值问题等。
二、数列与数列的极限数列是高中数学中的重要内容，也是新高考的重点考查对象。
掌握数列的概念及其极限是高二数学的核心知识点。
1. 数列的基本概念：数列的定义、项数、通项公式等。
2. 等差数列与等比数列：等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式。
3. 数列的极限：数列极限的定义、性质与判定方法。
4. 数列极限的计算：利用数列极限计算一些基本极限，如常见数列极限以及$l$’Hôpital法则。
5. 数列极限的应用：利用数列极限解决一些实际问题，如级数求和等。
三、导数与微分导数与微分是高二数学中重要的概念，也是新高考中的热点考点。
1. 导数的概念与计算：导数的定义、求导法则，包括常见函数的导数计算等。
2. 函数图像的性质：利用导数分析函数图像的增减性、凹凸性等。
3. 一元函数的极值：利用导数计算函数的极值，并求出最值点。
4. 微分的概念与计算：微分的定义、微分法则，以及微分与近似计算的应用。
5. 参数方程与极坐标方程：研究参数方程与极坐标方程图像的性质，并解决相关问题。
四、三角函数与向量三角函数与向量也是高二数学中的重要内容，对于新高考来说具有一定的考查题型。
新高考数学高二知识点归纳
新高考数学高二知识点归纳随着新高考的推行，数学作为一门重要的学科，在高中阶段的学习中被赋予了更大的重要性。
高二是学生备战新高考的关键年级，掌握好高二知识点对于学生成绩的提升至关重要。
接下来，本文将就新高考数学高二知识点进行归纳。
1. 函数与方程在高二数学中，函数是一个核心概念。
学生需要熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基础函数的性质、图像特征以及相关变换与方程的解法等。
此外，二次函数的应用也是高二数学的重点之一，学生要能够熟练地解决与二次函数相关的最值问题、交点问题等。
2. 数列与数学归纳法数列是高二数学中的另一个重要内容。
学生需要熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式以及求和公式。
同时，数学归纳法也是解决数列问题的有效方法之一，学生要理解数学归纳法的基本思想，掌握应用数学归纳法来证明数学命题的方法和技巧。
3. 三角函数三角函数是高二数学中的核心内容之一。
学生需要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的性质、图像特征以及相关的计算方法和变换规律。
此外，三角函数的应用也是高二数学的难点之一，学生需要能够熟练地解决与三角函数相关的几何问题、导数问题等。
4. 空间几何空间几何是高二数学中的重要内容之一。
学生需要掌握空间中直线与平面的性质、夹角等概念。
对于空间几何的应用，学生还需要能够熟练解决与平面、直线相关的立体几何问题，包括计算线段长度、面积、体积等。
5. 概率统计与排列组合概率统计与排列组合是高二数学中的另一个重点内容。
学生需要掌握基本的概率统计方法，包括事件的概率、条件概率、独立事件等概念。
同时，学生还需要熟练掌握排列、组合、多项式等基本的数学方法和计算技巧。
通过对高二数学的知识点归纳，我们可以发现，在备战新高考的过程中，学生需要系统地掌握各个知识点，而不仅仅是死记硬背。
通过理解概念、掌握基本原理、培养解题思维等方法，学生可以提高数学学习的效果。
此外，数学的学习还需要注重实际应用，通过解决真实问题来提升学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
新高考数学常用知识点归纳
新高考数学常用知识点归纳新高考数学作为高中数学教学的重要组成部分，其知识点广泛，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。
以下是对新高考数学常用知识点的归纳总结：一、代数部分1. 集合与函数：集合的概念、运算，函数的定义、性质、图像以及应用。
2. 不等式：不等式的解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。
3. 数列：等差数列、等比数列的概念、通项公式、求和公式，以及数列的极限。
4. 复数：复数的概念、运算、复平面上的表示，以及复数的几何意义。
5. 导数与微分：导数的定义、几何意义、基本导数公式，以及导数在函数中的应用。
6. 积分：定积分与不定积分的概念、计算方法，以及积分在实际问题中的应用。
二、几何部分1. 平面几何：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的性质和关系。
2. 立体几何：空间直线与平面的位置关系，多面体和旋转体的性质。
3. 解析几何：坐标系下的几何问题，包括直线、圆、椭圆等图形的方程和性质。
三、概率统计部分1. 概率论基础：事件的概率，条件概率，独立事件，以及概率的加法和乘法规则。
2. 随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，分布列、概率密度函数以及期望、方差等。
3. 统计学基础：数据的收集、整理和描述，包括均值、中位数、众数、标准差等统计量。
四、其他知识点1. 三角函数：正弦、余弦、正切等三角函数的性质、图像和应用。
2. 反三角函数：反正弦、反余弦、反正切等反三角函数的应用。
3. 逻辑推理：命题逻辑、演绎推理、归纳推理等逻辑推理方法。
结束语新高考数学的知识点繁多，但通过系统地学习和练习，可以逐步掌握并灵活运用。
希望以上的归纳能够帮助学生更好地理解和准备数学考试，同时也鼓励学生在数学学习中不断探索和创新。
新高考高二上数学知识点
新高考高二上数学知识点一、集合与函数集合的表示方法、基本运算、集合间的关系函数的定义、函数的性质、函数的图像二、一次函数与二次函数一次函数的定义、一次函数的图像、一次函数的性质、解一次方程二次函数的定义、二次函数的图像、二次函数的性质、解二次方程三、立体几何平行线与平面、点、直线、平面的位置关系多面体的名称与性质、平行四边形与平行线性质、内角和定理四、数列与逻辑推理等差数列与等比数列的概念、性质与应用数列的通项公式、前n项和公式逻辑运算符的使用、命题和条件语句的转换五、数与代数式实数的性质与运算、有理数的性质与运算、无理数的性质与运算代数式的定义与基本性质、多项式的定义与基本运算、因式分解与分式六、立体几何与概率平面图形与立体图形的计算、几何变换的性质与应用事件与概率的概念、事件的关系与运算、概率的计算方法七、函数与方程反函数的概念与性质、复合函数的概念与计算、函数方程的解与应用一次方程组的概念与解法、二元二次方程组的解法八、三角函数三角比的定义与性质、三角函数的定义与性质、三角函数的计算三角函数的图像、解三角方程九、平面向量平面向量的定义与运算、平面向量的模与方向、平面向量的线性运算平面向量的坐标表示、平面向量的垂直定理、平面向量的共线定理十、概率与统计统计调查的基本概念与方法、频率分布与统计图表概率的基本概念与性质、概率的计算公式、概率的应用以上是新高考高二上数学的知识点概要，每个知识点都对应了具体的定义、性质、运算方法以及应用。
通过学习这些知识点，我们可以进一步提升数学能力，为高考做好充分准备。
希望同学们能够认真学习，并在实际应用中灵活运用，取得优异的成绩。
加油！。
新高考高中数学知识点总结及公式大全
新高考高中数学知识点总结及公式大全包括以下内容
一、集合与常用逻辑用语
1.集合的运算：交集、并集、补集。
2.常用逻辑用语：充分条件、必要条件、充要条件。
二、复数
复数的概念、复数的四则运算。
三、平面向量
1.向量的概念及表示。
2.向量的运算（加减法、数乘法、数量积）。
3特殊向量（单位向量、零向量）。
四、算法、推理与证明
1.算法的概念与程序框图。
2.推理与证明的方法：直接证明、间接证明（反证法、同一法、归纳法等）。
五、不等式、线性规划
1.不等式的性质与解法。
2.线性规划的应用。
六、计数原理与二项式定理
1.计数原理（加法原理、乘法原理）。
2.二项式定理及其展开式。
七、函数、基本初等函数的图像与性质
1.函数的概念与性质（单调性、奇偶性、周期性）。
2.初等函数的图像与性质（幂函数、指数函数、对数函数等）。
八、函数与方程、函数模型及其应用
1.函数与方程的思想（求方程的解）。
2.函数模型的应用（线性回归、曲线拟合等）。
九、导数及其应用
1.导数的概念与性质（极限思想、变化率等）。
2.导数的应用（单调性判别、极值计算等）。
十、三角函数的图形与性质
1.三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数等）。
2.三角恒等变换（和差倍角公式、正弦定理等）。
3.解三角形（正弦定理、余弦定理等）。
4.三角函数的图象与性质在生活中的应用。
高二数学高考知识点
高二数学高考知识点一、函数与方程1. 直线与曲线的方程直线的一般方程：Ax+By+C=0（A、B不同时为0）曲线的一般方程：F(x, y) = 02. 一次函数一次函数的标准形式：y = kx + b（k、b为常数，k≠0）3. 二次函数二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c（a≠0）二次函数的顶点坐标：(-b/(2a), f(-b/(2a)))4. 幂函数幂函数的一般形式：y = ax^p（a>0，且a≠1，p为常数）5. 对数函数对数函数的一般形式：y = loga(x)（a>0，且a≠1）6. 指数函数指数函数的一般形式：y = a^x（a>0，且a≠1）7. 三角函数常见的三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等8. 线性方程组线性方程组的解：若有解，则有唯一解、无解或无穷多解二、导数与微分1. 函数的导数函数f(x)在点x0处的导数：f'(x0) = limΔx→0 (f(x0+Δx)-f(x0))/Δx2. 导数的性质导数的基本性质：和法则、差法则、常数法则、乘法法则、除法法则等3. 高阶导数函数f(x)的高阶导数：f''(x)表示f(x)的导函数f'(x)的导数4. 微分函数y=f(x)在点x0处的微分：dy = f'(x0)dx三、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件：具有随机性质的事件概率：事件发生的可能性大小2. 条件概率与独立事件条件概率：事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率独立事件：事件A和事件B的发生没有相互影响3. 排列与组合排列：从n个元素中取出m个元素进行排列组合：从n个元素中取出m个元素进行组合4. 统计分布数据的统计分布：频数分布、累计频数分布、频率分布、累计频率分布等四、向量与坐标系1. 二维向量与三维向量二维向量：具有大小和方向的量三维向量：具有大小和方向的量，空间中的位置2. 向量的线性运算向量的线性运算：加法、减法、数乘运算等3. 坐标系与坐标变换平面直角坐标系：x轴、y轴与原点空间直角坐标系：x轴、y轴、z轴与原点坐标变换：从一个坐标系转换到另一个坐标系五、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列等差数列：公差为常数的数列等比数列：公比为常数的数列2. 数学归纳法数学归纳法的基本思想和步骤3. 常用的数学归纳法证明方法六、立体几何1. 点、线、面、体的基本概念点：没有长度、宽度和高度的几何图形线：由无数个点连成的几何图形面：由无数个线连成的几何图形体：由无数个面连成的几何图形2. 平面几何平面几何的基本概念和性质：点、线、角、三角形、四边形等3. 空间几何空间几何的基本概念和性质：直线、平面、立体等七、数学证明与推理1. 数学证明的基本方法和思路2. 数学推理的基本逻辑关系：充分条件、必要条件、等价关系等3. 常用的数学证明方法：直接证明、间接证明、反证法等综上所述，以上是高二数学高考知识点的介绍。
高二数学新高考知识点归纳
高二数学新高考知识点归纳高二数学是高中数学教育中的重要阶段，它不仅巩固了高一数学的基础，同时也为高三的深入学习打下了基础。
新高考改革后，数学科目的知识点更加注重实际应用和思维能力的培养。
以下是高二数学新高考知识点的归纳：一、函数与方程1. 函数的概念：包括函数的定义、性质、图像等。
2. 函数的运算：包括函数的四则运算、复合函数等。
3. 函数的单调性、奇偶性、周期性。
4. 反函数和反函数的性质。
5. 函数的极限和连续性。
6. 函数的导数和微分。
7. 导数的应用：包括切线问题、单调性、极值问题等。
二、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义：包括正弦、余弦、正切等。
2. 三角函数的图像和性质。
3. 三角恒等式：包括和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。
4. 三角函数的反函数。
5. 解三角形：包括正弦定理、余弦定理等。
三、解析几何1. 直线的方程：包括点斜式、斜截式、两点式等。
2. 圆的方程：包括标准式、一般式等。
3. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质。
4. 曲线的交点问题、曲线的切线问题。
5. 圆锥曲线的综合应用。
四、立体几何1. 空间直线与平面的位置关系。
2. 空间几何体：包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
3. 空间几何体的体积和表面积的计算。
4. 空间向量及其在立体几何中的应用。
五、概率与统计1. 随机事件的概率：包括古典概率、条件概率等。
2. 随机变量及其分布：包括离散型随机变量和连续型随机变量。
3. 统计数据的收集、整理与描述：包括频数、频率、直方图等。
4. 统计量的计算：包括均值、中位数、众数、方差、标准差等。
六、数列1. 数列的概念：包括等差数列、等比数列等。
2. 数列的通项公式和求和公式。
3. 数列的极限问题。
4. 数列在实际问题中的应用。
结束语高二数学的学习是一个系统而深入的过程，新高考的改革更加强调了数学知识的实际应用和创新思维的培养。
希望以上的知识点归纳能够帮助同学们更好地掌握高二数学的主要内容，为高考和未来的学习奠定坚实的基础。
数学高考知识点高二必背
数学高考知识点高二必背一、集合与函数数学高考中，集合与函数是基础的数学概念和工具。
集合是由一些确定的元素所组成的整体，可以用各种符号表示，如A、B、C等。
在高考中，常见的集合运算有并、交、差等。
函数是一个映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合中的元素。
在高考中，常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
熟练掌握集合与函数的概念与运算规则，是数学高考的基础。
二、立体几何与解析几何立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置关系等的数学学科。
在高考中，常见的立体几何知识点有立体的表面积与体积、平行四边形的性质与运用、棱柱、棱锥、棱台的性质与运用、球的性质与运用等。
解析几何是运用代数方法研究几何问题的一门学科。
在高考中，常见的解析几何知识点有坐标系、直线的方程、圆的方程等。
掌握立体几何与解析几何的知识点，可以帮助我们更深入地理解空间图形，解决与其相关的问题。
三、数列与数列极限数列是按照一定的规律排列的一组数。
在高考中，数列是一个重要的概念，常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
数列极限是研究数列趋于无穷大或无穷小的极限值的数学概念。
在高考中，我们需要了解数列极限的定义、性质和判定方法等。
熟练掌握数列与数列极限的相关概念与运算方法，可以帮助我们解决数列的各种问题。
四、导数与微分导数是研究函数变化率的数学工具。
在高考中，导数是一个常见的概念和工具。
了解导数的定义、性质、运算法则以及应用是非常重要的。
微分是研究函数变化的微小量与自变量的微小量之间的关系的数学概念。
在高考中，我们需要了解微分的定义、性质以及微分中值定理等。
熟练掌握导数与微分的概念和运算方法，可以帮助我们解决函数的各种问题。
五、概率与统计概率与统计是研究随机现象的数学分支。
在高考中，我们需要了解概率的计算方法和统计的分析方法。
概率是一个常见的概念和工具，常见的问题有排列组合概率、事件概率、条件概率等。
统计是研究收集、整理和分析数据的方法和技巧。
高二数学新高考知识点汇总
高二数学新高考知识点汇总一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数定义的理解与表示方法- 函数的域与值域- 函数的奇偶性、单调性、周期性- 反函数与复合函数- 基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）2. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 常见函数的导数公式- 导数的运算法则- 高阶导数- 微分的概念与应用3. 函数的极值与最值问题- 极值存在的条件- 利用导数求解函数的最值- 闭区间上函数的最值问题二、三角函数与解三角形1. 三角函数的图象与性质- 三角函数的基本性质- 三角函数的周期性与对称性- 三角函数的和差化积、积化和差公式2. 三角函数的应用- 解三角形问题- 三角函数在实际问题中的应用3. 三角恒等变换- 同角三角函数的基本关系- 恒等变换公式的应用三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的定义与通项公式 - 等差数列与等比数列的前n项和公式2. 数列的极限与运算- 数列极限的概念- 极限的四则运算法则3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理与步骤- 典型例题分析四、平面向量与解析几何1. 向量的基本概念与运算- 向量的定义与线性运算- 向量的数量积与向量积2. 向量在几何中的应用- 利用向量求解几何问题- 向量的坐标表示与运算3. 圆锥曲线的基础- 圆的方程- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质五、立体几何1. 空间几何体的性质- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的体积与表面积公式2. 空间向量与立体几何- 空间向量的基本运算- 利用空间向量解决立体几何问题3. 立体几何中的证明问题- 平面与平面、直线与平面、直线与直线的平行与垂直问题- 空间几何体的构造与证明六、概率与统计1. 概率的基本概念与计算- 随机事件的概率定义- 条件概率与独立事件的概率公式2. 统计的基础知识- 数据的收集与整理- 统计量（均值、方差、标准差）的计算与意义3. 概率分布与统计推断- 离散型与连续型随机变量的分布- 正态分布的特性与应用- 假设检验的基本思想与步骤通过上述知识点的系统学习与掌握，学生可以为新高考数学科目打下坚实的基础。
新高考数学必考知识点归纳
新高考数学必考知识点归纳新高考数学作为高中数学教育的重要组成部分，其必考知识点覆盖了基础数学的多个领域。
以下是对新高考数学必考知识点的归纳：一、函数与导数- 函数的定义、性质、图像- 一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数- 函数的单调性、奇偶性、周期性- 导数的定义、几何意义、运算法则- 基本导数公式、复合函数的求导法则- 高阶导数、隐函数求导、参数方程求导二、三角函数与解三角形- 三角函数的定义、图像、性质- 正弦定理、余弦定理、正切定理- 三角恒等变换、和差化积、积化和差- 三角函数的反函数、同角三角函数关系三、不等式与方程- 不等式的基本性质、解法- 一元一次不等式、一元二次不等式- 分式不等式、绝对值不等式- 线性方程组、非线性方程组的解法- 一元高次方程的解法四、数列- 数列的概念、分类- 等差数列、等比数列的定义、通项公式、求和公式- 数列的极限、无穷等比数列的求和- 数列的单调性、有界性五、解析几何- 点、线、面的基本性质- 直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的方程- 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系- 圆锥曲线的参数方程、极坐标方程六、立体几何- 空间直线、平面的基本性质- 空间向量、向量积- 空间直线与平面的位置关系- 多面体、旋转体的体积、表面积七、概率与统计初步- 随机事件的概率、概率的加法公式、乘法公式- 条件概率、独立事件- 离散型随机变量及其分布列、期望、方差- 统计数据的收集、整理、描述八、复数- 复数的概念、复数的运算- 复数的几何意义、复平面- 复数的共轭、模、辐角九、逻辑推理与证明- 逻辑推理的基本形式、演绎推理- 直接证明、反证法、数学归纳法十、数学思想与方法- 数学建模、数学思维- 解题策略、数学方法论新高考数学的备考需要对这些知识点有深入的理解和熟练的运用能力。
通过不断的练习和总结，考生可以提高解题速度和准确率，为高考取得优异成绩打下坚实的基础。
新高考数学高二知识点汇总
新高考数学高二知识点汇总高二学年是学生备战新高考的关键时期，数学作为其中一门重要科目，对学生的考试成绩和综合素质评价起着决定性的作用。
因此，熟练掌握高二数学的各个知识点是非常重要的。
本文将对新高考数学高二知识点进行汇总，以供学生复习备考之用。
一、函数与导数1.函数的概念与性质：包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2.初等函数的图像与性质：如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3.函数的运算与复合函数：如函数的加减乘除、函数的反函数等。
4.导数的概念与性质：如导数的定义、导数的几何意义、导数的四则运算等。
5.函数的极值与最值：求函数的极值、最值的方法与应用。
6.函数的等价无穷小：如与常见的无穷小的关系及其运算。
二、平面解析几何1.坐标系与坐标变换：如直角坐标系、极坐标系等。
2.直线与圆的方程：包括直线的一般式、一般式与点斜式的相互转化、圆的标准方程等。
3.直线与圆的位置关系：如直线与圆的相交、相切、相离等情况。
4.向量的概念与运算：包括向量的加减、数量积、向量积等。
5.向量在平面解析几何中的应用：如向量的共线、垂直、夹角等性质的应用。
三、概率与统计1.事件与概率：包括事件的概念、事件的运算、概率的定义与性质等。
2.概率的计算：如古典概型、几何概型、条件概率、乘法定理等。
3.随机变量与概率分布：包括随机变量的概念、离散型与连续型随机变量的概率分布等。
4.统计与抽样：如样本调查、频率与频率分布表、参数估计等。
四、数列与数学归纳法1.数列的概念与性质：包括等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。
2.数列的求和与极限：如等差数列的前n项和、等比数列的前n项和、数列极限的定义等。
3.数学归纳法的应用：如证明数学命题的真假、证明不等式等。
综上所述，高二数学知识点汇总包括函数与导数、平面解析几何、概率与统计以及数列与数学归纳法。
掌握这些知识点，对于学生在新高考中取得好成绩至关重要。
希望同学们能够认真复习，不仅理解各个知识点的概念与性质，还要能够灵活运用于解决问题。
新高考高一高二数学知识点
新高考高一高二数学知识点一、复数与二次函数1. 复数的定义与表示复数是由实数和虚数单位i（i^2 = -1）组成的数，可以表示成a+bi 的形式。
2. 复数的运算- 复数的加法和减法：实部相加减，虚部相加减。
- 复数的乘法：按照分配律进行计算，同时注意 i^2 的取值。
- 复数的除法：先将除数乘以共轭复数，再进行乘法和除法运算。
3. 二次函数的定义与性质二次函数的标准形式为 y=ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 为常数，且a ≠ 0。
- a 的正负决定了二次函数的开口方向，a > 0 时开口向上，a <0 时开口向下。
- 二次函数的顶点坐标为 (-b/(2a), f(-b/(2a)))。
- 若 a > 0，则函数在顶点处取得最小值；若 a < 0，则函数在顶点处取得最大值。
二、三角函数1. 基本概念与性质- 正弦函数：y = sin(x)，定义域为实数集，值域为 [-1, 1]。
- 余弦函数：y = cos(x)，定义域为实数集，值域为 [-1, 1]。
- 正切函数：y = tan(x)，定义域为实数集，值域为全体实数。
2. 周期性与对称性三角函数都具有周期性与对称性：- 正弦函数和余弦函数的周期为2π。
- 正弦函数是奇函数，即 sin(-x) = -sin(x)，也即图像关于原点对称。
- 余弦函数是偶函数，即 cos(-x) = cos(x)，也即图像关于y轴对称。
3. 基本变换公式- 正弦函数的平移公式：y = a*sin(bx - c) + d，图像沿x轴平移c/b个单位，沿y轴平移d个单位。
- 余弦函数的平移公式：y = a*cos(bx - c) + d，图像沿x轴平移c/b个单位，沿y轴平移d个单位。
- 正弦函数和余弦函数的伸缩公式：y = a*sin(bx) 和 y =a*cos(bx)，图像分别沿x轴和y轴进行伸缩。
三、导数1. 导数的定义导数表示函数在某一点的变化率，定义为f'(x) = lim (Δx->0) (f(x+Δx) - f(x))/Δx。
新高考高中数学高二知识点
新高考高中数学高二知识点一、函数与导数1. 函数的概念和性质函数的定义、定义域、值域、图像、奇偶性等性质。
2. 导数与导数的运算导数的定义、基本导数公式、和差、积、商的导数运算法则。
3. 函数的单调性与极值函数的单调性判定、极值与最值、拐点。
4. 函数的图像与变换基本函数图像与变换、求解函数图像的方法。
二、三角函数与向量1. 三角函数弧度制与度数制、正弦、余弦、正切函数及其图像。
2. 三角函数的性质与计算周期性、奇偶性、函数图像的变换、基本公式、复合角和倍角公式。
3. 向量的基本概念向量的定义、模、方向、数量积与夹角、向量共线与垂直、向量的运算。
4. 平面向量的坐标表示与应用向量的坐标表示、向量的线性运算、几何应用：向量投影与单位向量。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列等差数列的概念、通项公式、前n项和公式。
2. 等比数列等比数列的概念、通项公式、前n项和公式。
3. 数学归纳法与数列应用数学归纳法的原理与步骤、应用于证明数列或数学命题的成立。
四、平面解析几何1. 点、直线和圆平面点的坐标、直线的方程与性质、圆的方程与性质。
2. 曲线的方程抛物线、椭圆与双曲线的方程。
3. 平面直角坐标系与参数方程参数方程与一般方程之间的转换、平面曲线的参数方程。
五、数与集合1. 实数与复数有理数与无理数、实数的性质、复数的概念、复数的运算。
2. 集合与命题集合的表示与性质、集合的运算、集合的关系、命题与命题的连接词。
3. 不等式与绝对值不等式的性质与解法、绝对值的概念与性质、绝对值不等式的解法。
六、立体几何1. 空间几何体空间几何体的名称、性质、关系。
2. 球与球面球面方程的一般式与特殊式、球面与平面的位置关系。
3. 空间直线与平面空间直线与平面的关系、垂直与平行关系。
七、概率统计1. 概率与概率计算随机事件的概念、事件的关系与运算、概率的性质与计算、排列与组合。
2. 统计与统计总体总体与样本、频率分布、参数估计与假设检验。
高二数学新高考知识点归纳
高二数学新高考知识点归纳在高二学习中，数学是一门重要的学科，也是高考必考科目之一。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，下面将对高二数学新高考知识点进行归纳。
一、函数与方程1. 一次函数与二次函数- 函数的概念与性质- 一次函数与二次函数的图像特征和性质- 函数的增减性与奇偶性- 一次函数与二次函数的应用题目2. 线性规划- 线性规划的基本概念和求解方法- 线性规划的应用题目二、三角函数1. 三角函数的概念与性质- 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征和性质 - 三角函数的周期与性质2. 三角函数的变换- 正弦函数与余弦函数的平移与伸缩变换- 三角函数的复合与反函数三、导数与微分1. 导数的概念与性质- 导数的定义与计算方法- 导数的几何意义与物理意义2. 函数的最值与极值- 函数极值的判定条件与求解- 函数最值的求解四、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的概念与性质- 等差数列与等比数列的求和与通项公式2. 数列极限- 数列极限的概念与性质- 数列极限的求解方法五、几何与空间几何1. 二次曲线与圆- 抛物线、椭圆、双曲线的基本性质- 圆的基本性质与相关定理2. 立体几何- 空间直线与平面的位置关系- 空间几何体的体积与表面积计算六、概率论1. 事件与概率- 事件的基本概念与性质- 概率的计算方法与性质2. 概率与统计- 随机变量与概率分布- 统计与抽样调查以上就是高二数学新高考的知识点归纳。
通过系统学习这些知识点，同学们能够更好地应对高二数学学习和应试，为高考取得好成绩奠定坚实的基础。
同学们在学习中应注重理论与实践的结合，多做习题和应用题目，加深对知识点的理解与掌握。
祝愿同学们在数学学习中取得优异的成绩！。
高二数学新高考知识点总结
高二数学新高考知识点总结数学作为一门科学，始终扮演着不可或缺的角色。
它的应用涉及到各个领域，从经济学到物理学，从计算机科学到统计学等等。
而针对高中生来说，数学在高考中占据了重要的地位。
为了帮助高二学生系统地学习和掌握数学知识，本文将对高二数学新高考知识点进行总结和归纳。
一、函数与方程在高二数学中，函数与方程是最基础也是最重要的知识点之一。
以下是一些常见的函数与方程：1. 一次函数一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数。
在高考中，一次函数考查的内容包括函数的图像、斜率、截距等。
2. 二次函数二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a ≠ 0。
在高考中，二次函数的性质、图像与方程的解等是需要重点掌握的内容。
3. 根式函数根式函数是指形如y = √(x + a)的函数，其中a为常数。
学生需要熟悉根式函数的性质、图像以及与其他函数的关系。
4. 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是密切相关的。
高考中，学生需要了解指数函数和对数函数的定义、性质和图像，并能够灵活运用它们来解决实际问题。
5. 三角函数高考数学中的三角函数主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
学生需要掌握三角函数的定义、性质、图像以及与其他函数的关系。
二、空间与图形另一个重要的数学知识点是空间与图形。
以下是一些与空间与图形相关的知识点：1. 空间几何体的计算和性质高考数学中常涉及到的空间几何体包括球体、圆柱体、棱柱、棱锥等。
学生需要了解这些几何体的计算公式、性质以及与其他几何体的关系。
2. 三角形与平面几何三角形是平面几何中的重要内容，学生需要掌握三角形的内角和、外角和、三角形的相似性和全等性等性质。
此外，平面向量和复数的运用也在高考数学中有比较高的要求。
3. 坐标与向量坐标与向量是解决空间几何问题的重要工具。
学生需要熟悉坐标系、向量的定义、模长、相等与共线等概念，同时能够灵活应用它们来解决实际问题。
高中数学知识点总结(新高考地区)
一：集合与简易逻辑1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B 真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素BA⊂≠空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A 图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.[方法技巧]（1）.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.（2）子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.（3）A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B.（4）∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).15q pqq6、全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.7、全称命题和存在性命题(命题p的否定记为⌝p，读作“非p”)[方法技巧]1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同.2.A是B的充分不必要条件⇔⌝B是⌝A的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.2二：函数基本知识（1）1、函数三要素32、函数性质43、指数和对数运算4、函数图象变换55、一元二次方程根的分布⎧Δ＝067三：函数基本知识（2）1、一次函数2、反比例函数o yxyxo4、指数函数和对数函数(0∞)8点，且在第一象限是减函数．，1)点)．“指大图低”)．910四：三角函数1、任意角的三角函数(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }. 2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式角α的弧度数公式 |α|＝lr (弧长用l 表示)角度与弧度的换算1°＝π180rad ；1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π° 弧长公式 弧长l ＝|α|r 扇形面积公式S ＝12lr ＝12|α|r 2 3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx(x ≠0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.[提醒]（1）若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则tan α>α>sin α. （2）角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.114.象限角的集合5.轴线角的集合6.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2k πα+ α− πα− πα+ 2πα− 2πα−2πα+2πα−sinsin αsin α−sin αsin α−sin α−cos αcos αcos α−coscos αcos αcos α−cos α−cos αsin α sin α− sin αtan tan α tan α− tan α− tan α tan α− cot α cot α− cot α−8.两角和与差的三角函数：S αβ+：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅ S αβ−：sin()sin cos cos sin αβαβαβ−=⋅−⋅ C αβ+：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅−⋅ C αβ−：cos()cos cos sin sin αβαβαβ−=⋅+⋅ T αβ+： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(−+=+T αβ−： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+−=−129.二倍角公式：2S α：sin 22sin cos ααα= 2T α：22tan tan21tan ααα=− 2C α2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=−=−=−10.降幂公式：1sin cos sin 22ααα= 21cos 2sin 2αα−= 21cos 2cos 2αα+=11.半角公式：12.合一变形 22sin cos )a x b x a b x ϕ+=++， 其中 tan b aϕ=1313.三角函数的图像与性质 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域 []1,1−[]1,1−R最值 当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=− ()k ∈Z 时，min 1y =−．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =−．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤−+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ−∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫−+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称中心 ()(),0k k π∈Z(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ (),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭对称轴()2x k k ππ=+∈Z()x k k π=∈Z无对称轴函 数性 质四：平面向量“三角形法则”λ(μa)＝(λμ)aλ＋μ)a＝λa＋μa14五：解三角形1、正弦定理和余弦定理2、解三角形的四种模型153、解三角形的多解分析已知两边和其中一边的对角解三角形时，应分析解的情况：如已知a，b，A，则当A为锐角时当A为钝角或直角时图示关系式a＜b sin A a＝b sin A b sin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b解的情况无解一解两解一解一解无解16六：数列1、数列基本性质172、求数列通项公式（1）.前n项和型（2）递推公式型183、数列求和19七：圆锥曲线1、椭圆－a≤x≤a，－b≤y≤b≤x≤b，－a≤y≤对称轴：对称中心：原点F1(－c，0)，F2(c，0)(0，－c)，F2(0，2、双曲线≤－a或x≥a；y∈∈R；y≤－a或y对称中心：原点203、抛物线x≥0；y∈R x≤0；y∈R x∈R；y≥0x∈R；y≤0对称轴：轴轴214、圆锥曲线的常用性质2223八：直线方程与圆的方程【公式】1．斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α.(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3．几种距离公式(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离：|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.(3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离：d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.4．圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中(a ，b )为圆心，r 为半径．5．圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0该方程表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F >0其中圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.6．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离．(2)代数法：利用判别式Δ＝b 2－4ac 进行判断：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．247．圆与圆的位置关系：设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).则：d >r 1＋r 2⇔外离； d ＝r 1＋r 2⇔外切； |r 1－r 2|<d <r 1＋r 2⇔相交；d ＝|r 1－r 2|⇔内切； 0≤d <|r 1－r 2|⇔内含【必备结论】1．斜率与倾斜角的关系：由正切图象可以看出：①当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)且随着α增大而增大； ②当α＝π2时，斜率不存在，但直线存在；③当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)且随着α增大而增大．2．两条直线的位置关系(1)斜截式判断法：①两条直线平行：对于两条不重合的直线l 1、l 2：(ⅰ)若其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.(ⅱ)当直线l 1、l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1、l 2的斜率存在，设为k 1、k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.(2)一般式判断法：设两直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则有：①l 1∥l 2⇔A 1 B 2＝A 2B 1且A 1 C 2≠A 2 C 1； ②l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.3．直线系方程：(1)平行线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为：Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )；(2)垂直线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为：Bx －Ay ＋n ＝0；(3)交点线系：过A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线可设：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0.4．点与圆的位置关系圆方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)，则有：(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＝0；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＞0；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＜0.5．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程的求法：①以M为圆心，切线长为半径求圆M的方程；②用圆M的方程减去圆C的方程即得；6．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．7．常用口诀：①直线带参，必过定点；②弦长问题，用勾股.【方法】1．直线的对称问题：(1)点关于线对称：方程组法，设对称后点的坐标为(x，y)，根据中点坐标及垂直斜率列方程组；(2)线关于线对称：①求交点；②已知直线上取一个特殊点，并求其关于直线的对称点；③两点定线即可.(3)圆关于线对称：圆心对称，半径不变.25262．直线与圆的相关问题：(1)切线问题：一般设直线点斜式(讨论斜率存在)，然后依据d ＝r 列方程求解；(2)弦长问题：用勾股，即圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则根据勾股得⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2；3．轨迹求法：①直译法：直接根据题目提供的动点条件，直接列出方程，化简可得；②几何法：根据动点满足的几何特征，判断其轨迹类型，然后根据轨迹定义直接写出方程．③代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．27九：立体几何与空间向量【公式】1．空间几何体的表面积与体积公式：(1)基本公式：①圆：面积S 圆＝πr 2， 周长C 圆＝2πr ；②扇形：弧长l 扇形＝αR ， 面积S 扇形＝12lR ＝12αR 2，周长C 扇形＝l ＋2R ．S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl 圆台侧＝π(r 1＋(3)柱、锥、台和球的体积公式①柱体(棱柱和圆柱)：S 表面积＝S 侧＋2S 底，V 柱＝Sh ；②锥体(棱锥和圆锥) ：S 表面积＝S 侧＋S 底，V 锥＝13Sh ；③台体(棱台和圆台) ： S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下，V 台＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ；④球：S 球＝4πR 2 ，V 球＝43πR 3；2．平行关系的判定及性质定理：283．垂直关系的判定及性质定理：4．空间向量与立体几何的求解公式：(1)异面直线成角：设a ，b 分别是两异面直线l 1，l 2的方向向量，则l 1与l 2所成的角θ满足：cos θ＝|a ·b ||a ||b |；(2)线面成角：设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，a 与n 的夹角为β，则直线l 与平面α所成的角为θ满足：sin θ＝|cos β|＝|a ·n ||a ||n |.(3)二面角：设n 1，n 2分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则两面的成角θ满足：cos θ＝cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|；(4)点到平面的距离：如右图所示，已知AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量，则点B 到平面α的距离为：|BO →|＝|AB →·n ||n |，即向量在法向量n 的方向上的投影长.29【结论】1．直观图与原图的关系：(1)作图关系：①位置：平行性、相交性不变；②长度：平行x (z )轴的长度不变，平行y 轴的长度减半.(2)面积关系：S 直观图′＝24×S 原图；2．几个与球有关的内切、外接常用结论：(1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则： ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ； ③球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则外接球直径＝长方体对角线，即：2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为：3∶1.3．几种常见角的取值范围：①异面直线成角∈(0，π2]②二面角∈[0，π]③线面角∈[0，π2]④向量夹角∈[0，π] ⑤直线的倾斜角∈[0，π)【方法】1．三视图还原方法：提点连线法，具体步骤：①根据三视图轮廓画长方体或正方体； ②在底面画俯视图；③综合正视图和左视图进行提点连线； ④验证与完善.2．平行构造的常用方法：①三角形中位线法； ②平行四边形线法； ③比例线段法.3．垂直构造的常用方法：①等腰三角形三线合一法； ②勾股定理法； ③投影法.4．用向量证明空间中的平行关系(1)线线平行：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.(2)线面平行：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.(3)面面平行：设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.5．用向量证明空间中的垂直关系(1)线线垂直：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.(2)线面垂直：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.(3)面面垂直：设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.6．点面距常用方法：①作点到面的垂线，点到垂足的距离即为点到平面的距离；②等体积法；③向量法7．外接球常用方法：①将几何体补成长方体或正方体，则球直径=体对角线；②过两个三角形的外接圆圆心作圆面垂线，则垂线交点即为外接球球心，找到球心即可求半径.3031十：排列组合与二项式定理1、分类加法计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中，有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第一个步骤有种不同的方法……做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.3、排列：（1）、排列：从个不同元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列（2）、排列数从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示：当时，为全排列.的阶乘：排列数公式可写成（规定）n 1m 2m n n m 12n N m m m =+++n 1m 2m n 12n N m m m =⨯⨯⨯n ()m m n ≤n m n ()m m n ≤n m mn A ()()()121mn A n n n n m =−−−+m n =()()12321nn A n n n =−−⨯⨯n ()()12321!nn A n n n n =−−⨯⨯=()!!mn n A n m =−0!1=324、组合 （1）组合：从n 个元素中取出m 个元素合成一组，叫做从n 个元素中取出m 个元素的一个组合。
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新高考数学高二知识点汇总
高中数学作为新高考必考科目，占据着总分的一大部分。
对于即
将步入高二的同学来说，全面了解并掌握数学高二的知识点是至关重
要的。
本文将对高二数学的知识点进行汇总，帮助同学们更好地备考。
1. 三角函数
高二数学开始学习三角函数的概念和性质。
三角函数是和角度相
关的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
同学们需要掌握
三角函数的周期性、图像变换和函数性质，能够解决与三角函数相关
的各种问题。
2. 平面向量
平面向量是数学中的一个重要概念。
在高二数学中，同学们将学
习平面向量的定义、基本运算以及与几何关系的应用。
重点掌握平面
向量的加减法、数量积和向量积，能够熟练应用平面向量解决几何问题。
3. 数列与数列的极限
数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
高二数学中将学习
数列的概念、性质以及求解数列的通项公式和前n项和的方法。
同时，还将引入数列的极限的概念，包括数列的敛散性和极限计算等内容。
4. 函数与导数
函数在高二数学中的地位非常重要。
同学们将学习函数的概念、
性质以及函数的运算和函数图像的变换。
重点掌握函数的复合、反函
数以及函数的周期性等内容。
此外，函数的导数也是高二数学的重点，同学们需要掌握函数的导数定义、性质和常用求导法则，能够应用导
数计算函数的变化率和解决相关的最值和极值问题。
5. 不等式
不等式是高二数学中的一个重要内容，包括一元一次不等式、一
元二次不等式、绝对值不等式等。
同学们需要深入理解不等式的基本
性质，能够解决各种不等式的求解和证明问题。
6. 概率与统计
概率与统计是数学中的一个实用分支，包括事件的概率、条件概
率等概率知识，以及频率、样本和总体等统计知识。
同学们需要熟悉
概率与统计的基本概念、性质和计算方法，能够应用概率与统计解决
实际问题。
7. 解析几何
解析几何是数学中的一个重要分支，结合了代数和几何的内容。
高二数学中的解析几何主要包括直线方程、圆的方程和二次曲线方程。
同学们需要掌握直线和圆的方程的求解和应用，能够分析二次曲线的
性质并绘制图像。
在备考高二数学的过程中，同学们需要注重理论的学习和解题技
巧的培养。
要做到理论联系实际，既要理解概念和性质，又要熟练应
用解题方法。
此外，还需要注重多练习，加强对知识点的掌握和应用
能力。
总结一下，高二数学的知识点涵盖了三角函数、平面向量、数列
与极限、函数与导数、不等式、概率与统计以及解析几何等多个方面。
同学们在备考过程中需注重理论的学习和解题技巧的培养，加强对知
识点的掌握和应用能力。
相信通过合理的复习安排和坚持努力，同学
们一定能够取得令人满意的成绩。