高中物理竞赛讲义：几何光学

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几何光学,物理竞赛课件

y 如果将物体直接放在明视距离d处 d
凸透镜的放大本领为
d M f
（3）显微镜第一个透镜：实物成放大实像第二个透镜：实物成放大虚像
（4）望远镜
开普勒望远镜成倒立像
f1 望远镜放大率 f2
伽利略望远镜成正立像
f1 f2
望远镜放大率
例1 两平面镜A和B的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交线过图中的O点，两镜面间夹角为=15o，今自A镜面上的C点处沿与A镜面夹角=30o的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面间经多少次反射后不再与镜面相遇。设两镜面均足够大，CO=1m。试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜上？（2）光线自C点出发至发生最后一次反射，共经历多长的时间？
（1）如果透镜两边媒质不同，物方焦距不等于像方焦距。物方焦距
f1 n n1 n2 n r1 r2
物方 n1
n1
像方焦距
n2 f2 f1 n1
f1 f 2 1 u v
n
像方 n2
成像规律
（ f 0 凸透镜， f 0 凹透镜）
（2）如果透镜两边媒质相同，物方焦距等于像方焦距。成像规律
例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2 ，放置在空气中。在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射在半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什么范围内透出（以角度表示）。
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体，液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻璃厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
1 1 1 u v近视者远点 f

高中物理竞赛辅导讲义：几何光学

word几何光学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。

3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。

4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象〔折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =〕。

§1.2 光的反射、组合平面镜成像：1.组合平面镜由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。

先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜〔交于O 点〕镜间放一点光源S 〔图1-2-1〕，S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。

用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜〔或它们的延长线〕保持着对称关系。

用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。

两面平面镜AO 和BO 成60º角放置〔图1-2-2〕，用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-1S 3图1-2-2在两平面镜中的5个像。

双镜面反射。

如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，那么从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠a C BO ='。

高中物理竞赛教程(超详细)第十讲几何光学

O点）
镜间放一点光源 S（图 1-2-1 ）， S 发出的光线经过两个平
O
面镜反射后形成了 S1 、 S2 、 S3 三个虚像。用几何的方法
S5 不难证明：这三个虚像都位于以 O为圆心、 OS为半径的圆
S2
上，而且 S 和 S1 、 S 和 S2 、 S1 和 S3 、 S2 和 S3 之间都以
平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的
高中物理竞赛电学光学教程第五讲交流电第一讲几何光学
第一讲 § 1.1
几何光学几何光学基础
1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：
①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；
②反射光线和入射光线分居法线两侧；
入射角为
i 2 r1 22.5o
B
112.5o
112.5o E
90o 112.5o
C
D
反射角为
i2 i2
在四边形 bEAC中，
r1 22.5 o
图 1-2-14
a 90o i 2 90o r1 22.5 o 67.5o r1
而
360o 2 112.5o a 1350 ( 67.5o r1 )
=
67.5o r1
S 的像 S 。连接 Sa 并延长交平面镜于点 P1
C，连接 S 与点 C 并延长交米尺 P1P2 于
点 E，点 E 就是人眼看到的米尺刻度的最
M
左端；连接 S b 并延长交米尺 P1P2 于点 A
F，且 S b 与平面镜交于 D，连接 S 与点

高中物理竞赛资料：几何光学讲话稿(无答案)

几何光学一、几何光学的四大基本定律1、直线传播定律；2反射定律 3独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。

4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，并且有：光纤保证发生全反射的条件：光线在光学纤维内发生全反射的临界条件是n sin i c =2n 1 （ n 2 < n 1 ）π-i c =2i 1sin ( ) =i =2-i 1πn n 21cos 1 n n ²n 0 sin i 0= n 1 sin i 1cos 1 –i 1²= n 1=21-² 入射角小于 i 0 的入射光线，在光学纤维内都能满足全反射条件而不断向前传播, 从光学纤维的一端传到另一端。

（一）. 光通过平行媒质层时的折射对n 1和n 2媒质的分界面应用折射定律得对n 2和n 3媒质的分界面应用折射定律得联立解得(1) 从平行媒质层出射光线的折射角 i 3 , 只取决于入射光线的入射角i 1以及入射和出射空间媒质的折射率 n 1 和 n 3 , 其间的平行媒质层并没有改变出射光线的折射方向。

(2) 若 n 3 = n 1 ，则 i 3 = i 1 。

例如当光线以某一入射角i 1入射于处在空气中的平板玻璃时,则从平板玻璃出射的光线的折射角 i 3 = i 1 , 即出射光线与入射光线平行。

例1设有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为 d=0.1mm 的薄层紧密连接构成。

如下图表示与各薄层垂直的一个截面， AB 为此材料的端面，与薄层界面垂直。

各薄层的折射率 n k 的数值为 n k =n 0 — kv ，其中 n 0= 1.41 ， v =0.025 。

今有一光线 PO 以入射角θ 0=60 0 射向 O 点。

求此光线在材料内能够到达的离 OO ‘ 最远的距离解：最远处将发生全反射，sin i=n k sin r k 且sin r k =1 即 Kv n i -=0sin K=21.16第21层的上表面就是光线能到达的最深处。

几何光学学竞赛讲座

高二年级物理竞赛选修课程（光学）第一讲光的反射和折射Sunday, June 29, 2003一、光的直进性光的直进性只是在通光孔或障碍物的线度比光的波长大的多的情况的一种近似。

光程是指光在相同时间内实际路程所折合成光在真空中的路程。

光若在折射率为n 的介质中传播l 的路程，则这段时间内光程就是nl 。

二、光的反射与折射1、反射定律2、折射定律3、绝对折射率与相对折射率当光从媒质1射向折射率不同的另一种媒质2时，媒质2相对媒质1的相对折射率用n 12表示，有：211221121sin sin n n n v v r i n ====例1：极限法测液体折射率的装置如图所示，ABC 是直角棱镜，其折射率n g 为已知。

将待测液体涂一薄层于其上表面AB ，覆盖一块毛玻璃，用扩展光源在掠入射方向照明毛玻璃，从棱镜的AO 面出射的光线的折射角将有一下限i 0/ （用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区）。

试求待测液体的折射率n 。

用这种方法测液体折射率，测量范围受什么限制？解：自扩展光源发出的光经毛玻璃以各种角度射入待测液体，再由上表面AB 射入棱镜，从AC 面出射，设自液体射入棱镜的光线的入射角为i ，折射角为r ,则由折射定律，有：例2：竖直向下观察游泳池的深度，试求目测深度与实际深度的关系。

解：设想游泳池底A 点竖直向上发光，如图所示．A 点发出的光束经水面折射后射入人的眼睛，由于折射，眼睛接受到的光犹如从另一点A / 发出，这就是目测深度与实际深度不同的原因。

现考察从A 点发出光束中的某一条光线AB ，设入射角为i 经折射后，折射角为r ，由折射定律：例11 某水池的实际深度为h ，垂直于水面往下看，水池底的视深为多少？（设水的折射率为n ）解析如图14—11所示，设S 为水池底的点光源，在由S 点发出的光线中选取一条垂直于面MN 的光线，由O 点垂直射出，由于观察者在S 正方，所以另一条光线与光线SO 成极小的角度从点S 射向水面点A ，由点A远离法线折射到空气中，因入射角极小，故折射角也很小，进入人眼的两条折射光线的反向延长线交于点S ′，该点即为我们看到水池底光源S 的像，像点S ′到水面的距离h '，即为视深.由几何关系有,/tan ,/tan h AO i h AB r ='=所以h h i r '=/tan /tan ，因为r 、i 均很小，则有i i r r sin tan ,sin tan ≈≈，所以h h i r '≈/sin /sin 又因ir n sin sin =所以视深n h h /=' 三、全反射当光从光密煤质射向光疏煤质，即当n 1＞n 2时，由折射定律可知，折射角将大于入射角。

高中物理竞赛几何光学

第07部分几何光学§1 三大定律一、直线传播：1、条件：同一种均匀介质2、日食原理：3、月食原理：二、反射：1、反射定律：共面、分居两侧、等角2、平面镜成像：等大、等距、对称的虚像作图法：定律法、对称法 3、反射视场：三、折射：1、折射定律：共面、分居两侧、斯涅尔公式：21sin sin θθ为定值 2、折射率：描述介质对光线偏折程度的物理量。

从真空射入介质：定义式：21sin sin θθ=n ；决定式：vcn = 从介质1射入介质2：2211sin sin θθn n =；2211v n v n = 介质1对介质2的相对折射率：12122112sin sin v v n n n ===θθ 四、费马原理：1、光程l ：n n v s v s v s t +++=K 2211；n n nn s n s n s n v cs v csv cs ct K K ++=+++=22112211 在均匀介质中，光程等于光的几何路程s 与物质的折射率的乘积：ns l =；在不均匀介质中，取元光程s n l i ∆⋅=∆，总光程为s n l Ni iN ∆=∑=∞→1lim光程这光在介质中走过的路程折算成真空中走过的路程。

2、费马原理：在指定的两点之间光实际传播的路径是：光程取极值的路径。

在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。

3、用原理解释直进、反射、折射：（1）直进：在均匀介质里传播，因为给定两点间直线路径最短，所以光沿直线传播。

（2）反射：（3）折射：214页五、全反射：1、光密介质、光疏介质：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质2、定义：当光线从光密介质射到光疏介质的界面上时，若入射角大于临界角，则折射光线消失，只产生反射的现象叫全反射3、条件：⑴光从光密介质射向光疏介质；⑵入射角大于或等于临界角．两条件必须同时存在，才发生全反射。

几何光学学生讲义

高二年级物理竞赛选修课程几何光学Tuesday, May 12, 2009一、光的直进性光的直进性只是在通光孔或障碍物的线度比光的波长大的多的情况的一种近似。

光程是指光在相同时间内实际路程所折合成光在真空中的路程。

光若在折射率为n 的介质中传播l 的路程，则这段时间内光程就是nl 。

二、光的反射与折射1、反射定律2、折射定律3、绝对折射率与相对折射率当光从媒质1射向折射率不同的另一种媒质2时，媒质2相对媒质1的相对折射率用n 12表示，有：211221121sin sin n n n v v r i n ==== 例1：极限法测液体折射率的装置如图所示，ABC是直角棱镜，其折射率n g 为已知。

试求待测液体的折射率n 。

用这种方法测液体折射率，测量范围受什么限制？4、全反射当光从光密煤质射向光疏煤质，即当n 1＞n 2时，由折射定律可知，折射角将大于入射角。

当入射角增大至某—值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==1212arcsin arcsin n n n i C 时，折射角r =90°。

当入射角大于i C 时，折射光消失。

光全部被反射，这种现象称为全反射，i C 称为临界角。

全反射现象常被用来增强反射光的强度,减少光因透射而造成的能量损失。

如在各种全反射棱镜、光导纤维中即是。

例1：如图所示，在水中有两条平行光线1和2，光线2射到水和平行平板玻璃的分界面上。

（1）两光线射到空气中是否还平行？（2）如果光线1发生全反射，光线 2能否进入空气？例2：一个立方玻璃块的中心有一个斑点，要使人们无论从哪个方向都看不见这斑点，必须把这立方块表面的哪些部分遮盖起来，被遮盖的面积占立方块表面积的百分比必须有多大？假定立方块的边长为1．0厘米，玻璃的折射率为1.50．（不考虑光线受到内反射以后的行为）三、光的可逆性原理由反射定律和折射定律可知，若光逆着反射光方向入射，则其反射光必逆着入射光的方向传播；．若光逆着折射光方向由媒质2射向媒质1，则折射光也必逆着原入射光的方向传播。

物理竞赛-几何光学

第一节光的反射和折射知识导航：几何光学中问题的分析与解决，大都是基于光路图的分析，所以，作出正确的反射光路图、成像光路图，是解决问题的关键。

作图，一方面反映了学生的动手能力，另一面也是把抽象的情景形象化的一种手段，是一种十分有效的帮助分析、解决问题的方法，应关注并加强这方面的训练。

在反射光路中，常常利用平面镜成像作图，如已知入射光线确定出射光线、已知出射光线确定入射光线，或是在此基础上确定平面镜的观察范围等，在作图过程中，往往会借助“像”，所以应正确理解像的概念：像是物点发出的光经光学元件后，所有出射光线的交点，即所有出射光线均要过像点，如为实像则是实际光线的交点，如为虚像则为光线的延长线的交点。

在折射光路中，一方面要关注折射光路与折射率的关系，当介质或是光的频率不同时，折射率会有所不同，这就会带来折射光路的不同，如光的色散现象的分析等，另一方面要关注临界光路问题，如全反射的临界角，折射光路的边缘光线的光路等。

例题展示：例1．激光液面控制仪的原理是，固定的一束激光AO以入射角I照射液面，反射光OB射到水平光屏上，屏上用光电管将光讯号变成电讯号，电讯号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光点B在屏上向右移动了x 的距离到B/，由此可知液面升降多少？解析：若液面下降，光路如图示OO 1=BB’i cot x i cot OO h 221∆==∆ 例2．如图所示的ABCD 是一个用折射率n ＝2.4的透明介质做成的四棱柱镜(图为其横截面),∠A ＝∠C =90,∠B ＝60，AB >BC ，现有平行光线垂直入射到AB 面上(如图),若每个面上的反射都不能忽略，求出射光线。

解析：sinC=4.211=n <21 C<300 （1）从AE 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于BC 面射出，光路如a 所示（2）从EF 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于AB 面射出，光路如b 所示(3) 从FB 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于AB 面射出，光路与b 相反（光路可逆）模仿对比：练习 1 一点光源发出一束光经一平面镜反射，打在离地高为h 的天花板上，平面镜以角速度ω匀速转动，如图所示，当平面镜水平时，入射角为α，则此时光斑的运动速度是多少？解析：平面镜角速度为ω，则反射光线角速度为2ω分解此时光斑的速度：V ┻=2ωR=αωcos 2h ， V= V ┻/cosα=αω2cos 2h。

高中物理奥林匹克竞赛专题----几何光学(共38张PPT)

第6章几何光学
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向，这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。反射定律：反射光线总是位于入射面内，且与入射光线分居在法线的两侧，入射角等于反射角。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角达到或大于

高中物理竞赛教程(超详细)第十讲几何光学

子）。
本题只要求画出示意图，但须力求准确。
图 1-2-13
高中物理竞赛光学教程第一讲几何光学
解: 本题的答案如图 1-2-13 所示。
例 4、五角楼是光学仪器中常用的一种元件，如图
1-2-14 所示。棱镜用玻璃制成， BC、
CD两平面高度抛光， AB、DE 两平面高度抛光后镀银。试证明：经 BC面入射的光线，不管其
于是，
i3
在△ cdb 中
i3 90 o
22.5 o r1
F
A
45o
∠ cdb=180 o (i2 i 2 ) (i 3 i3 )
=180 o 2(r1 22.5o ) 2( 22.5o r1 ) 900
这就证明了：进入棱镜内的第一条光线 ab 总是与第
三条光线 ce 互相垂直。
由于棱镜的 C 角是直角， r1=360o-270 o- ∠ dec=90o
A
B
R1
即
d n1
图 1-2-17
R
1
1
2
故
d min n 1 1.5 1
点评对全反射问题，掌握全反射产生的条件是基础，而具体分析临界条件即“边界光
A
L2
根据平面反射的对称性 , BC BC ，且∠ BOC a 。上述 A, B,C , D 均在同一直线上，因此光线在 L1、 L2 之间的反复
图 1-2-3
反射就跟光线沿 ABC 直线传播等效。设 N 是光线第 n 次反射的入射点，且该次反射线不再
射到另一个镜面上，则
90 0
n 值应满足的关系是 na<90o (n 1)a ， n
1-2-8 所示。连接 Sa 交 AB于点 C，延长

高中物理竞赛辅导讲义2

高中物理竞赛辅导讲义2高中物理竞赛辅导讲义第[2]讲几何光学基本知识一、光在球面上的反射――球面镜反射面是球面一部分的镜叫做球面镜．用球面的内表面作反射面的叫做凹镜，用球面的外表面作反射面的叫做凸镜． 1．成像公式如图所示，凹面镜中心点O称为顶点，球面的球心C称为曲率中心，球面的半径R称为曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴．发光点P在主轴上，光线PA反射后与PO的交点P’为像点，AC是∠PAP’的角平分线．由图中可知：β=α+θ，γ=β+θ．两式相减得：α+γ=2β．若考虑P发出的光线靠近主轴(近轴光线)。

即α、γ都很小，PO=u为物距，P’O=v为像距．当u→?时，v?R，即沿主轴方向的平行光束入射经2球面反射后，成为会聚的光束，其交点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦距，以f来表示，则f?R111，凹面镜成像公式为?? 2uvf 用同样的方法可以证明：在近轴的条件下，对于凸面镜只要取f??R，上面的公式2同样适用． 2．符号规则成像公式中各量的符号规定如下：物距u：实物为正，虚物为负；像距v：实像为正，虚像为负；焦距f：凹面镜为正，凸面镜为负． 3．作图法球面镜成像，还可以用作图法来确定．作图时有三条特殊光线可以利用：(1)平行主轴的入射光线反射后过焦点F，(2)过焦点的入射光线反射后平行主轴，(3)过曲率中心C的入射光线沿原路反射．作图时只要取两条光线就可以确定一个像点． 4．横向放大率如图所示，PQ是垂直主轴的线状物，它的像也应是垂直主轴的，用作图法确定物的顶点Q所对应的像点Q’，再过Q作主轴的垂线P’Q’就行了．设物PQ高度为y，像P’Q’高度为y’，则横向放大率Ⅲ=卫．入射光线OO，则反射光线为OQ’(图中未画出)，△POQ ∽△ POQ’，因此有：P'Q'OP'?，横向PQOP放大率m?y'?v? yu 物距、像距按符号规则代入计算，若m为正表示像正立，m为负表示像倒立．二、光在球面上的折射 1．成像公式如图所示，设球形折射面两侧的折射率分别为n、n’)，O为球面顶点，球面曲率中心为C，半径为R．连线OC为主轴．主轴上的物点P发出的任意光线PA折射后和沿主轴的光线PO的交点P’为像点，PA与主轴的夹角为a，AP’与主轴的夹角为β，AC与主轴的夹角为θ，入射角为i，折射角为γ，则根据折射定律，得nsini=n’sinγ考虑到近轴光线，i、y都很小，有ni≈n’γ这就是球面折射的成像公式．如果R→?就是平面折射的公式．平行于主轴的入射光线折射后和主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点F’，从球面顶点O到像方焦点的距离称为像方焦距f’．由球面折射的成像公式可见，当u→?时，即得如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光折射后将成为平行于主轴的平行光束,那么,这例题分析1．与光轴平行的两条光线射到半径R=5cm的球面镜上．求从球面镜反射后的光线与光轴两个交点之间的距离△x．两条光线到光轴的距离分别为h1=0.5cm，h2=3crn．2．薄玻璃平板M1与曲率半径为20cm的凸面镜M2相距b=16cm，物点P放在玻璃平板前a远处(如图所示)，要使P在M1中的像与在M2中的像重合，a应取多大?3．一直径为4cm的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2cm的半球形．长为0.1cm的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处．求像的位置及大小，并作光路图．4．一半径为R，折射率为”的透明球，其球心为C．在一径向方向上取P、Q两点，使CP=R， nCQ=nR．试证，从P点发出的光，经界面折射后，总是像从Q点发出的．5．如图所示，有一半径为R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体AB(B离球心O较近)，其长度为l=0．02m．若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去，可以看到条形发光体的两个不很亮的像(此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑)，当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随着移动．现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端B距球心O的距离为S=0.020m．试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率”．(计算时只考虑近轴光线)同步练习1．两个焦距都是f的凸镜共主轴相对放置，如图所示，a为平行于主光轴的光线．问两镜之间的距离L满足什么条件时，光线a可形成循环光路?画出光路图．2．如图所示，凹球面反射镜中盛有一层清水，球心C到水面的垂直距离CP=40.0cm，从主光轴上物点Q发出的傍轴光线经折射和反射后所成的像点仍位于物点Q(即像点与物点重合)，并已知QP=30.0cm．试求水的折射率n．3．一凹面镜所成的像，像高为物高的1/4，物与像相距l m，求凹面镜曲率半径．4．一种人眼的简化眼模型为：人眼的成像归结为只由一个曲率半径为5.70mm、介质折射感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高中物理竞赛：几何光学甄选

高中物理竞赛：几何光学（优选.)几何光学 §1几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。

3、光的反射定律：①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。

4、光的折射定律：①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧； ③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。

几何光学§2光的反射2.1组合平面镜成像组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。

先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚光源S （图1），S 发出的光线经过两个像。

用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S和1S 、S和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。

用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。

两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。

双镜面反射。

如图3，两镜面间夹角a =15º，OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性，BC C B ='，且∠a C BO ='。