数值型数据在计算机中的表示
数据在计算机内的表现形式
(一)字符数据在内存中的存储形式字符型、字母型和数值编辑型、字符编辑型数据项中的数据，每一个字符都在内存中占一个字节。
这种形式称为标准数据形式。
由于内存中数据都是以二进制数来表示的，因此要规定每一个字符用怎样的一组二进制数来表示。
每类计算机系统分别选择其所用的代码形式。
(ASCII, EBCDIC)如果采用字符型数据形式，不论是字母或数字，都按一个字节存放一个字符。
(二)数值型数据在内存中的存储形式1.外部十进制（扩张十进制）形式按数值在机器外部的表现形式，一个数字在内存中占一个字节。
每一个数字与二进制代码的关系同上。
77 C PIC 9(3) VALUE 486.11110100 11111000 111101104 8 6为表示方便，有时用十六进制数来表示一个数。
因此上面的数也可表示为：F4 F8 F6如果为一个负数。
77 D PIC S9(3) VALUE -486.11110100 11111000 110101104 8 6此时，负号不占一个字节，而在最后一个字节中放入某个信息，一般是将此字节的前四位1111改为1101，后四位不边。
计算机检查最后一个字节的前四位，如果是1101，则按负数处理。
如果是1100，则按正数处理。
或者说，用十六进制中”C” (1100)代表正，“D”(1101)”代表负，F”(1111)代表无符号，即绝对值。
（也有些计算机系统不用CD而用其他数代表正负）2.外部浮点数形式某些数据，它的值很大或很小,用以前讲的外部十进制形式存储是有困难的。
COBOL允许用指数形式来表示一个数。
+1.23876E+59(+1.23876×1059)-1.38457E-69(-1.38457×10-69)其中E表示以10为底的指数。
E前面的部分成为“数值部分”或“尾数部分”。
E后面的是“指数部分”或“阶码部分”。
数值部分和指数部分各有一个符号以表示正或负。
其一般形式为：数符数值部分 E 阶码符阶码为了表示这种指数形式的数据（外部浮点形式），在PIC字句中可以这样写：77 A PIC +9.99999E+99或77 B PIC -9V99999E-99它表示在内存中按以上形式存放数据。
无符号数、有符号数、原码、反码、补码——数据在计算机内部的表示
数据在计算机内部的表示与存储作者：刘英皓2013/4/17 今天在做单片机实验的时候，突然对一个问题产生了浓厚的兴趣：数据在计算机内部是怎么表示的？晚上查阅了大量的资料，终于把其中的玄机弄明白了。
资料来源甚广，在此就不一一声明了，感谢！！数据是什么？它是用来表示信息的。
是信息的载体。
比如数值、文字、语言、图形、影像等都是不同形式的数据。
而在计算机中，无论是数值型数据还是非数值型数据，它们都被表示成了0和1。
既然都变成了0和1，那计算机怎么区别这些不同的信息呢？别担心，它们各在有各自的编码规则。
非数值型数据的编码主要有ASCII 码和汉字编码。
这里不深究。
数值型数据：它主要有两种形式，有符号数和无符号数1、有符号数和无符号数它们的定义估计你都听腻了，我就不重复了，我只强调两点：a.计算机不区分有符号数和无符号数。
b.只有有符号数才有原码、反码和补码。
2、原码、反码和补码还是两点：a.正数的原码、反码和补码都一样。
b.负数的反码为原码除符号位的按位取反，补码为反码加1.注意两点：b1.反码1111 1111的补码是0000 0000.b2.补码1000 0000没有对应的原码和反码，它表示-128，这是规定3、计算机存储单元中的数据这个要分两种情况：a.无符号数：直接以对应的二进制表示。
b.有符号数：补码形式表示，无论是计算还是存取。
比如在内存单元中有一个数据为FEH，那么它到底是表示什么？254还是-2？没关系，你说是什么就是什么。
因为计算机是不会区分这个数是有符号数还是无符号数的。
在你写程序的时候，指定这个量是有符号的，FEH就是一个补码，可以计算得它的真值就是-2，如果指定它是无符号的，那么它就是254。
不同的形式在程序中便会有不同的体现。
要注意的是在计算中不要超出了数值的范围，以免发生错误。
如有疑问请联系：yinghao1991@。
计算机文化基础123进位计数制与数据处理123进位计数制与数据处理
1.2.3进位计数制与数据处理计算机机器不具备逻辑思维能力，无法读懂人类语言，只能识别由0、 1组成的二进制代码，这与人类在实际工作和生活中使用的十进制完全不同。
为了更好地理解计算机语言与计算机处理信息的方式，必须理解进位计数制、二进制与十进制数等概念。
1、数值数据在计算机中的表示方法计算机只能识别二进制数，因此所有输入计算机的数据（或信息）都要在计算机内部转换成二进制进行处理，处理完毕以后又要从二进制形式转换成人类能容易识别的信息，如文字、图片、声音等，那么什么是二进制呢？这就要先了解进位计数制。
（1）进位计数制日常生活中经常遇到各种进位计数制，例如一打等于12个（12进制），一小时等于60分（60进制）等，其中最常用的是十进制。
所谓进位计数制是指按进位的原则进行计数的方法，简称进制。
十进制：十进制有10个数（0、1、2、3、4、5、6、7、8 9）组成，采用10为基数，逢十进一。
每个位上是权数10的次幕，例如105可以拆分成：105=1 X 102+0X 101+5X 100。
因此，我们从十进制中抽象出 X进制数的表示形式。
N=d n …di …d1=d n XX n-1…di X X i-1…d1 XX0X进制数中，基数为x,进位规律逢X进一，权数为X。
二进制：采用2为基数，逢二进一的计数制，二进制只包含两个数（0 和 1）,例如 10101=1X 24+0X 23+1 X 22+0X 21+1X 2°。
八进制：采用8为基数，逢八进一的计数制，八进制包含八个数（0、1、2、3、4、5、6、7）。
例如 4 5=4 X 81+5 X 8°不同进位计数制需要一些书写规范来区分，下面介绍几种常见写法。
1、二进制：B放在数字后面表示例如1010B2、八进制：O放在数字后面表示例如4503、十进制：D放在数字后面表示例如12334D或在数字后面写下标（2）、（8）、（16）表示数制，例如47（8）、153（1。
2.1：数值型数据的表示方法
9
1、非十进制数转换成十进制数：
二进制数转换：
————按权相加法
(1010 .1) 2 1 23 0 2 2 1 21 0 20 1 2 1 (10.5)10
八进制数转换：
(406 )8 4 82 0 81 6 80 (262 )10
n2
H 1 161 H 2 16 2 H m 1 16 m 1 H m 16 m
(9 AF .45)16 9 16 2 A 161 F 16 0 4 16 1 5 16 2
6
2.1.1 进位计数制
(101 .101) 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2
2 1 0
5
1
2
3
3、八进制的表示形式：
（Q：0~7）
(Q) 8 Qn 1 8 n 1 Qn 2 8 n 2 Q1 81 Q0 8 0 Q1 8 1 Q 2 8 2 Q m 1 8 m 1 Q m 8 m
12
转换成十六进制:
例子:12345.671875
16 12345
————除基取余法
16 771 16 48 16 3 0
9 3 0 3
0.671875
A C
16 10.750000 16 12.000000
结果:
3039 . AC 16
13
3 非十进制数之间的转换:
八进制数转换成二进制数:
在原码表示中，真值0有两种不同的表示 形式： [+0]原 =00000 [-0]原 =10000 原码表示法的优点是简单、直观、容易转 换，缺点是进行加、减运算时必须根据两数的 符号和数值大小来决定运算结果的符号，这将 增加机器的复杂性和运算时间。
2022年浙江大学公共课《大学计算机基础》期末试卷A(有答案)
2022年浙江大学公共课《大学计算机基础》期末试卷A(有答案）一、单项选择题1、在计算机内部.一个字节表示的二进制位数是（）A.7B.8C.15D.162、下列四个不同进制的数值中，最小的数是（）A.(01101011)B. (154)C. (107)10 C. (6A)163、二进制数01101010等于十进制数（）A.106B.108C.110D.1124、二进制数11111110B等值的十进制数是（）A.254B.252C.154D.2445、确保单位局域网的信息平安，防止来自省局内网的黑客人侵，采用以实现一定的防X 作用。
（）A.网管软件B.列表C.防火墙软件D.杀毒软件6、在计算机汉字系统中，汉字字库中存放的是汉字的（）A.外码B.字形码C.国标码D.机内码7、在微型计算机中，控制器的基本功能是（）A.存储各种控制信息B.保持各种控制状态C.实现算术运算和逻辑运算D.控制机器各个部件协调一致地工作8、在Windows 7的对话框中，下拉框是一个方框，并在右边有一个（）A.向下的黑三角标志B.横向的省略号标志C.颜色变灰的标志D.向右的三角形标志9、在Windows 7中，若要快速显示某个文件或文件夹的位置，可用“资源管理器”中的（）A.“向上”按钮B.“搜索”按钮C.“查看”按钮D.“前进”按钮10、要设置计算机的数字格式，应先双击控制面板中的图标是（）A．多媒体B.区域选项C.日期/时间D.系统11、在Windows 7操作系统中执行命令，主要是通过（）A.窗口操作B.菜单操作C.对话框操作D.键盘操作12、在Windows 7中，下列不能出现在文件名的字符是（）A.：B.$C.空格D.+13、在Windows 7的“剪贴板”操作中，“粘贴”命令的组合键是（）A.Ctrl+CB.Ctrl+XC.Ctrl+AD.Ctrl+V14、在Word编辑状态，对文档中的图片设置环绕方式时，不能设置的环绕方式是（）A.嵌入型B.四周型C.上下型D.左右型15、在Word中，要组合多个图形对象，需要分别选中各个图形对象，其正确的操作是（）A.分别单击各个图形对象B.按住Ctrl键，分别单击各个图形对象C.按住Alt键，分别单击各个图形对象D.按住Shift键，分别单击各个图形对象16、在Word 2010的编辑状态下，选中需要复制的文本，按下鼠标左键拖动被选中文本到目标位置，然后（）A.释放左键即可复制文本B.按住Shift键，并释放左键即可实现复制文本C.按住Ctrl键，并释放左键即可实现复制文本D.按住Alt键，并释放左键即可实现复制文本17、在Word2010中，实现插入和改写的状态，可通过鼠标对状态栏上的“改写”标记进行（）A.右击B.单击C.双击D.拖动18、在Word中，没有的段落对其方式是（）A.两端对其B.分散对其C.居中对其D.上下对其19、在Word2010中，下列不能打印当前文档的操作是（）A、选择“常用”菜单的“打印”按钮B、选择“文件”菜单的“打印”选项C、选择“文件”菜单的“打印设置”选项D、选择“文件”菜单的“打印预览”选项20、有一图书库存管理Excel 2010工作表，数据清单字段名有图书编号、书名、出版社名称、出库数量、入库数量、库存数。
数据在计算机中的表示
二进制与十六进制的转换
05
数据处理
减法运算
减法运算与加法运算类似，只不过是结果的符号位需要根据减数和被减数的符号来确定。
除法运算
除法运算可以通过连续的减法和移位操作实现，同样适用于整数和浮点数等数据类型。
乘法运算
乘法运算可以通过连续的加法和移位操作实现，适用于整数和浮点数等数据类型。
加法运算
使用专业的数据恢复工具，如数据恢复软件或硬件设备，来恢复误删除或损坏的数据。
数据恢复工具
遵循标准的数据恢复流程，确保数据能够完整、准确地恢复。
数据恢复流程
在数据恢复过程中，要警惕潜在的安全风险，如数据泄露和恶意软件感染。
数据安全风险
数据恢复
感谢您的观看
THANKS
总结词
详细描述
十六进制与十进制的转换
二进制和十六进制都是计算机内部使用的数字表示方式，它们之间的转换对于理解计算机内部操作至关重要。
总结词
二进制与十六进制之间的转换可以通过分组和权值计算实现。将二进制数每4位一组分为若干组，再将每组转换为相应的十六进制数。反之，将十六进制数每1位转换为4位的二进制数。例如，二进制数10100101转换为十六进制数为2D。
由一系列字符组成，如"Hello"、"World"等。
字符编码
用于将字符转换为计算机内部可以处理的二进制代码，如ASCII码、Unicode码等。
布尔型数据
只有两个值，真（True）和假（False）。
枚举型数据
一组固定的值，如星期几、月份等。
逻辑型数据
02
数据存储
数据的最小单位，表示二进制的一位，可以是0或1。
太字节（TB）
计算机应用基础-数据在计算机中的表示
计算机应用基础-数据在计算机中的表示计算机应用基础数据在计算机中的表示在我们日常使用计算机的过程中，无论是浏览网页、编辑文档，还是玩游戏、观看视频，计算机都在处理着各种各样的数据。
但你有没有想过，这些数据是如何在计算机中表示和存储的呢？这就涉及到计算机应用基础中一个非常重要的概念——数据在计算机中的表示。
要理解数据在计算机中的表示，首先得明白计算机是一种电子设备，它只能处理和存储数字信号，也就是由 0 和 1 组成的二进制代码。
这就像是计算机的“语言”，所有的数据都要被转换成这种二进制形式，计算机才能理解和处理。
我们生活中常见的数据类型有很多，比如数值型数据、字符型数据、图像数据、音频数据等等。
对于数值型数据，计算机通常采用不同的编码方式来表示整数和浮点数。
整数在计算机中的表示相对简单。
比如，对于无符号整数，就是直接用二进制表示其数值大小。
例如，十进制的 5 在计算机中用二进制表示就是 0101。
而对于有符号整数，通常采用补码的形式来表示。
这是为了方便计算机进行加减运算。
浮点数的表示就稍微复杂一些。
它由符号位、指数位和尾数位组成。
通过这种方式，可以表示小数和非常大或非常小的数值。
字符型数据在计算机中的表示也是有一定规则的。
最常见的是ASCII 码和 Unicode 码。
ASCII 码用 7 位或 8 位二进制数表示一个字符，比如大写字母 A 的 ASCII 码是 65（二进制 01000001）。
而 Unicode 码则可以表示更多的字符，包括各种语言的字符和符号。
图像数据在计算机中通常以像素为单位进行存储。
每个像素的颜色信息可以用不同的方式表示，比如 RGB 模式，就是用三个字节分别表示红、绿、蓝三种颜色的强度。
音频数据则是通过对声音的采样和量化来表示。
采样就是在一段时间内对声音信号进行多次测量，量化则是将测量的结果用数字表示。
除了这些常见的数据类型，还有很多其他类型的数据，它们在计算机中的表示方式也各有特点。
计算机原理 计算机中数据的表示方法
第二章计算机中数据的表示方法第一节计算机中数据的分类和表示方法计算机内部传送的信息分为两大类：控制信息和数据信息。
数据信息又分为两种，数值型数据和非数值型数据。
注意：任何数据在计算机中都是用二进制表示的。
一、数据的单位1．位（bit）：是计算机中最小的数据单位，常用小写字母b来表示。
2．字节（Byte）：用大字母B来表示，1B=8b表示文件的长度，衡量存储器的容量，存储器编址用字节做单位。
磁盘的存储单位是：簇磁盘存放信息的最小编址单位是：扇区信息编码的的最小单位是：码元3．字（word）：由若干字节组成，是字节的整数倍。
在计算机内部进行数据传送，或CPU进行数据处理时，用它作基本单位。
字的长度即字长，并不是所有的计算机字长都一样，常见的字长有16位，32位，64位。
字长是CPU一次能够处理二进制的位数。
字长越长，计算机速度越快，精度越高。
4．常用的存储单位之间的换算1TB=1024GB 1GB=1024MB 1MB=1024KB 1KB=1024B 210 1B=8b二、数据的分类1．按数据处理方式分类数值型和非数值型非数值型又分为：字符数据和逻辑数据2．按数据传输形式分类数字数据和模拟数据数字数据：离散型的；模拟数据：连续的值模拟数据被数字化后存入计算机，采用模数转化将模拟数据数字化后存入计算机。
三、数据的表示方法1．数值型数据的表示（1）按小数点的处理可分为定点数和浮点数。
（2）按符号位有原码、补码，反码三种形式的机器数2．非数值型数据的表示第二节各种数制及其转换方法一、数制的组成数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：基数和权。
例如二进制数1001.01，它的基数是2，最左边1的权是23，最右边的1的权是2-2。
234二、常用字的数制二进制（B），八进制（Q），十进制（D），十六进制（H）三、不同进制之间的转换1．十进制转换成非十进制分成整数部分和小数部分：整数部分：除基数倒取余小数部分：乘基数取整注意：十进制数转换在二进制数的方法是除2倒取余。
原码反码及补码(师用)
原码、反码和补码的概念本节要求掌握原码、反码、补码的概念知识精讲数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式的机器数。
一．计算机中数据的表示方法1、数的定点与浮点表示在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。
①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。
缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示；②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。
一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×SＮ、Ｐ、Ｓ均为二进制数，Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数，常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围；Ｓ称为浮点数N的尾数，一般为定点小数，常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且规格化浮点数0.5≤|S|<１；在计算机中表示一个浮点数其结构为：假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。
若现有一个二进制数110一个浮点形式的尾数S0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。
S为原码表示，则S１=1规格化数S为补码表示N为正数，则S1 ＝１N为负数，则S1＝０二、原码、反码和补码1、机器数与真值真值：用“+”、“—”号表示的二进制数。
机器数：在计算机中数据和符号全部数字化，最高位为符号位，且用0表示正、1表示负，那么把包括符号在内的一个二进制数我们称为机器数。
如：将真值+11101B表示成机器数为011101B，—11101B表示成机器数为111101B。
2、原码、反码和补码的概念1）概念机器数有原码、反码和补码三种表示方法。
原码：是最简单的机器数表示法。
计算机内的信息表示
计算机内的信息表示计算机内的信息表示数据时信息的载体,是信息的具体表示形式。
数据⎩⎩⎩数值型数据:主要用来表示数量,可比较大小非数值型数据:人工处理过的。
常用数据:字符型数据(表示文字信息。
)、图象、声音、活动图象等。
信息表示是采用二进制计数。
(0或1)采用二进制的原因:因数载计算机中是由电子器件的物理状态来表示的,而物理状态中的高、低状态较稳定且易于实现。
数制:用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。
数制特点:①采用进位计数方式;②有固定的数码;③使用位权表示法;④使用基数。
位权法:同样的数所处位置不同其代表的值不同,这与该数位的权值有关。
各种数制中,数的权值恰好是基数的某次幂。
八进制:有8个数码0~7,八进制基数是8,逢八进一。
十六进制:有16个数码,分别是0~9以及A ~F ,A ~F 分别表示十进制的10~15。
十六进制基数是16,逢十六进一。
二进制的算术运算和逻辑运算。
(1)二进制算术运算(算术运算会发生进位和借位处理)⎩⎩⎩加法:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10(向高位进一)减法:0-0=0;1-0=1;1-1=0;0-1=1(向高位借一) ⎩⎩⎩乘法:0×0=0;0×1=0;1×0=0;1×1=1除法:0÷0=0;0÷1=0;(1÷0无意义);1÷1=1 (2)二进制逻辑运算(逻辑运算是按位独立进行的,位与位之间不发生进位关系。
)⎩⎩⎩⎩⎩逻辑加(“或”运算):0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1(取大)逻辑乘(“与”运算):0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1(取小)逻辑非(“取反”运算):0取反是1 1取反是0(取反)0表示假; 1表示真。
不同数制之间相互转化: 原理:用位权法表示。
例1:十进制整数转化成二进制整数。
真值原码反码补码详解和习题
原码、反码和补码的概念本节要求掌握原码、反码、补码的概念知识精讲数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式的机器数。
一．计算机中数据的表示方法1、数的定点与浮点表示在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。
①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。
缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示；②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。
一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×SＮ、Ｐ、Ｓ均为二进制数，Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数,常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围Ｓ为N的尾数，一般为定点小数,常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且规格化浮点数0.5≤|S|<１；0.1B=( 1/2 )D =( 2-1)D0.11B=(1/2 + 1/4 )D =( 2-1+2-2)D0.111B=(1/2 + 1/4 + 1/8 )D =( 2-1+2-2+2-3)D ---------------------------在计算机中表示一个浮点数其结构为：假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。
若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２110×0.1011，则该数在机器内的表示形式为：101100B= 10110B * (21)D101100B= 1011B * (22)D101100B= 101.1B * (23)D101100B= 10.11B * (24)D101100B= 1.011B * (25)D101100B= 0.1011B * (26110一个浮点形式的尾数S若满足0.5≤|S|＜1，且尾数的最高位数为1，无无效的0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。
数值型数据的表示及处理
原码、反码、补码数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚.为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制和八进制.下面进入正题. 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为(-127~-0 +0~127)共256个. 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits ，( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 =(00000001)原+ (10000001)原= (10000010)原= ( -2 ) 显然不正确（十进制的1减1当然为0）。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: ( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= (00000001) 反+ (11111110)反= (11111111)反= ( -0 ) 有问题. ( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = (00000001) 反+ (11111101)反= (11111110)反= ( -1 ) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个. 注意-128没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下: ( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = (00000001)补+ (11111111)补= (00000000)补= ( 0 ) 正确( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = (00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补= ( -1 ) 正确所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计。
计算机应用基础-数据在计算机中的表示
计算机应用基础-数据在计算机中的表示关键信息项：1、数据类型数值型数据字符型数据逻辑型数据多媒体数据2、数据存储单位位（bit）字节（Byte）千字节（KB）兆字节（MB）吉字节（GB）太字节（TB）3、数制转换二进制与十进制转换二进制与八进制转换二进制与十六进制转换4、字符编码ASCII 码Unicode 码11 数据类型在计算机中，数据具有多种类型，每种类型都有其特定的用途和表示方式。
111 数值型数据数值型数据用于表示数值，包括整数和浮点数。
整数可以是有符号的（正数、负数和零）或无符号的。
浮点数则用于表示带有小数部分的数值。
112 字符型数据字符型数据用于表示单个字符，如字母、数字、标点符号等。
在计算机中，字符通常使用特定的编码方案进行表示，如 ASCII 码。
113 逻辑型数据逻辑型数据只有两个可能的值：真（True）和假（False），常用于条件判断和逻辑运算。
114 多媒体数据多媒体数据包括图像、音频、视频等，这些数据需要较大的存储空间和特定的处理方式。
12 数据存储单位计算机中的数据存储以位（bit）和字节（Byte）为基本单位。
121 位（bit）位是计算机中存储信息的最小单位，它的值只能是 0 或 1。
122 字节（Byte）字节由 8 个位组成，通常用来表示一个字符或一个较小的数据量。
123 千字节（KB）1KB 等于 1024 字节。
124 兆字节（MB）1MB 等于 1024KB。
125 吉字节（GB）1GB 等于 1024MB。
126 太字节（TB）1TB 等于 1024GB。
13 数制转换计算机中常用的数制有二进制、十进制、八进制和十六进制。
131 二进制与十进制转换二进制转换为十进制时，将每一位乘以 2 的相应幂次，然后相加。
十进制转换为二进制可以使用除 2 取余的方法。
132 二进制与八进制转换从二进制转换为八进制时，将二进制数从右往左每三位一组，转换为对应的八进制数字。
1-10-数值型数据的编码
正数
使用最高位 表示 符号位 “0” 表示 “＋” “1” 表示“－”
8位二进制位表示的带符号整数
D7 0 正数 D6 0 D5 0
补0
D4 0
D3 0 数值部分
D2 1
D1 1
D0 0
6
D7
数值型数据的编码
你的计算机是多少位的？这跟字长是什么关系？
T=-30 C
。
这些在计算机中的表示
=3.1415926……
数值型数据 非数值型数据
(123.45)10
(3456)8
(56EF)16 (1001.01)2
文字、图形
声音、图像
编码
将数据变为指定的二进制符号
数的位数
数值型数据
数的符号 小数点的表示
3
数的位数
若字Байду номын сангаас为8位，则数的位数为8位
D7 0 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
0
0
0
0
0
0
0
最小 0
D D77 0 1
D D66 0 1
D D55 0 1
D D44 0 1
D D33 0 1
D D22 0 1
D D11 1 0 1
D D00 0 1 1
最大 255
数的符号
数值型数据
无符号数
定点整数
若计算机字长为16位，用定点数表示整数(39)10
(39)10= (100111)2
D15 D14 D13 D12 D11 D10 D9 D8 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
三、计算机内部的信息表示
每个汉字占两个字节
汉字分区:每个区94个汉字(94个位)
在区号和位号之上各加上32后得到的二进制代码,就是该字符的国标码。
(为了消除与控制码(0~31)在编码空间的重叠)
向下兼容:GB2312 →GBK →GB18030(变长,单、双、四字节混合编码)
(3)十六进制与二进制之间的转换
四个一位。不足的整数部分,向前用0补齐。不足的小数部分,向后用0补齐
把每一组的二进制码替换为对应的十六进制码
[11010111.11010111]2 =[(1101)(0111).(1101)(0111)]2 = [D7.D68]16
(二)数值数据在计算机内部的表示
1无符号数的表示
三、计算机内部的信息表示
三、计算机内部的信息表示
(一)计算机能够处理的数据类型
1数值型数据与非数值型数据
数值型数据:代数值。具有量的含义:正/负、整数和小数
非数值型数据:输入到计算机中的所有信息,没有量的意义
数字符号、字母、汉字、图形、声音及一切可印刷的符号
2进位计数制
由于23=8、24=16,二进制与8、16进制的转换比较容易,所以计算机相关应用中也经常使用二、八、十和十六进制
[1101. 01]2= 1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2
= 8+4+0+1+0.5+0.25= [13.75]10
②十进制→二进制:整数部分:除2取余法;小数部分:乘2取整法
(2)八进制与二进制之间的转换
三个一位。不足的整数部分,向前用0补齐。不足的小数部分,向后用0补齐
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n位二进制补码的表示范围： - 2n-1 ≤ N ≤ 2n-1-1
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 补码的加法和减法 求补运算 ：对一个二进制数按位求反、末位加一 [X]补码 [-X]补码 [X]补码 加法规则：[X+Y]补码 = [X]补码 + [Y]补码 减法规则：[X-Y]补码 = [X]补码 + [-Y]补码 补码减法可转换为补码加法 例：
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 4. IEEE754标准 32位、64位浮点数标准格式
无论是32位浮点数还是64位浮点数，规定基数R=2。 32位浮点数中：S——浮点数的符号位，占1位，安排在最高位， S=0表示正数，S=1表示负数。 M——尾数，放在低位部分，占23位，用小数表示； E——阶码，占8位，其中包含阶码的符号。
＋
64 (-46) 18
＋
0100 0000 1101 0010 0001 0010
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的 一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别 表示的方法，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范 围内自由浮动。
任意一个十进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ＝10E · Ｍ
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
在计算机中一个任意进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ＝Ｒe.m
m ：尾数，是一个纯小数。 e ：比例因子的指数，称为浮点的指数，是浮点数的阶码，是一 个整数，指明了小数点在数据中的位置。 R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般 规定Ｒ 为2，8或16。 一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成。
2.1.3 数值型数据在计算机中的表示
1. 计算机中无符号数的表示
一个n位的无符号二进制数X的表示范围为： 0 ≤ X ≤ 2n -1
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
2. 计算机中带符号数的表示
真值Байду номын сангаас
1011 1011 符号数值化
机器数 0 1011 1 1011
0表示正数，1表示负数
数的机器码表示 符号位和数字位一起编码来表示相应的数的各种表示方法， 如原码、补码、反码、移码等。为了区别一般书写表示的数和 机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值，后者称为机 器数或机器码。
符号位 = 0
正数
数值位
= 1
负数
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 （1）. 原码
在原码表示中，最高位用0和1表示该数的符号+和－，后面数 值部分不变（该二进制数的绝对值）。即：正数的符号位为0， 负数的符号位为1，后面各位为其二进制的数值。 X1= +85 = +1010101 [X]原 = 01010101 X2= -85 = -1010101 [X]原 = 11010101
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
2. 计算机中带符号数的表示
假设机器字长为8位：
7 6 5 4 3 2 1 0
H.O.Nibble
L.O.Nibble
符号位
数值位
假设机器字长为16位：
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
H.O.Byte L.O.Byte
在原码中，0的原码有两种表达方式： [+0]原 = 00000000 [-0]原 = 10000000
8位带符号数原码的表示范围是127~+127。
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 （2）. 反码 正数的反码与原码的表示方式相同；负数的反码是 它的正数（带符号位）按位取反，即负数的反码最高位 为1，数值位为原码逐位求反。 例如： X1= +85 = +1010101 [X]反 = 01010101 X2= -85 = -1010101 [X]反 = 10101010 在反码表示中，0的反码有两种表达方式： [+0]反 = 00000000B [-0]反 = 11111111B
8位带符号数反码的表示范围是-127～+127。
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 （3）. 补码 在补码表示中，正数的补码与原码的表示方式相同；负数 的补码为该数绝对值的原码按位取反后末位加1，即该负数的 反码加1。 例如： X1 = 85 = +1010101 [X]补 = 01010101 X2 = -85 = -1010101 [X]补 = [X]反＋1= 10101011 0的补码只有一种表达方式。 0的补码： [+0]补 = 00000000B [-0]补 = 00000000B 8位带符号数补码的表示范围是-128～+127。