方差分析(Anova,Glm过程)
方差分析(包括三因素)讲解
2、CLASS 变量表；
CLASS必须的MODEL之前。
3、MODEL 因变量表=效应；
输出因变量均数，对主效应均数间的检
4、MEANS 效应[/选择项]；
验。
5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）
是指因变量与自变量效应，模型如下：
1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）
计判断，得出结论。
5
方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和 分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生 的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认 某些因素或交互作用的重要性。
用公式概括为：
各因素引起
由个体差异 引起（误差）
总变异=组间变异+组内变异
种类：常用方差分析法有以下4种 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析） 3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析） 4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）
3
第一节 概述
因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
4
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进 行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影 响。
冲击强力 序号
1
浓度
2 3 4 56
计算出F值：
QA
4217.3
(3 1) 2 28.38
QE
1114.7
(3(6 1))
5
15
列表：
方差来源 因素A 试验误差 总误差
方差分析原理
方差分析原理方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它能够帮助我们确定多个样本的均值是否存在显著差异，并进一步了解差异来自于哪些因素。
本文将介绍方差分析的原理和应用。
一、方差分析的背景在实际问题中，我们常常需要比较不同样本的均值，以了解它们之间是否存在差异。
例如，我们想要知道不同药物对治疗某种疾病的疗效是否有差别，或者不同教学方法对学生成绩是否有影响等。
这时候，我们需要用到方差分析这个统计工具。
二、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异（Within-group variation）与组间变异（Between-group variation）的大小来判断多个样本的均值是否存在显著差异。
组内变异指的是同一组内个体（观察值）之间的差异，也可以看作是测量误差或个体内部差异。
组间变异指的是不同组之间的差异，也可以理解为组与组之间的差别。
我们的目标是判断组间变异是否显著大于组内变异。
统计学家通过构建方差分析的假设检验来实现这一目标。
假设检验的零假设（null hypothesis）是所有样本的均值相等，备择假设（alternative hypothesis）则是至少存在一个样本的均值与其他样本不同。
三、方差分析的步骤进行方差分析时，一般需要按照以下步骤进行：1. 提出假设：定义零假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：通常为0.05，表示我们要找到的结论是在5%的显著水平下成立。
3. 收集数据：需要收集多个组别的数据，并记录下来。
4. 计算方差：通过计算组内变异和组间变异。
5. 计算F统计量：F统计量用于判断组间变异是否显著大于组内变异，可以通过计算组间均方与组内均方之比得到。
6. 判断：根据F统计量与给定显著性水平的临界值进行比较，如果F统计量大于临界值，则拒绝零假设，表示至少存在一个样本均值与其他不同。
7. 进行事后分析（post hoc analysis）：如果方差分析的结果是显著的，我们可以进行事后分析，以确定具体哪些组别之间存在差异。
实验九 方差分析实验
实验九方差分析实验在现实生活中，影响具体某个事物的因素往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素的影响是显著的，方差分析（简称为ANOVA）就是解决这一问题的有效方法。
该方法在现实统计分析中应用非常广泛。
方差分析的方法是否正确，直接影响到统计分析的正确性和决策的科学性。
因此掌握方差分析的原理及方法使非常必要的。
根据观测变量的个数，可以将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；根据因素的个数，可以将方差分析分为单因素方差分析和多因素方差分析。
实验目的：学习利用SPSS进行单因素方差分析、多因素方差分析和协方差分析。
实验内容：一、单因素方差分析二、多因素方差分析三、协方差分析实验工具：SPSS中One-way ANOVA(单因素单变量方差分析)、GLM Univariate(多因素单变量方差分析)和GLM Multivariate（多因素多变量方差分析）。
知识准备：方差分析(analysis of variance ,ANOV A)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F 检验。
其目的是通过分析样本资料各项差异的来源以检验三个或三个以上总体平均数是否相等或者是否具有显著性差异。
统计上存在两类误差：随机误差和系统误差。
随机误差是指在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异。
比如：同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的；不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，这类差异称为随机误差。
系统误差是指在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异。
比如：同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的；这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，就是系统误差。
通常在以下基本假设条件下进行方差分析：1）每个总体都应服从正态分布。
即对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。
单因素重复实验设计方差分析(GLM
实验设计步骤
1. 确定实验目的和假设。
3. 设定实验处理和测量指标。
5. 进行统计分析，包括数据清 洗、方差齐性检验等。
2. 选择样本和分组。
4. 实施实验并记录数据。
6. 解读和分析结果，得出结论 。
实验设计注意事项
样本代表性
确保样本具有足够的代表性，能够反映总体 的情况。
数据处理规范
遵循数据处理规范，确保数据的准确性和可 靠性。
05
结论
研究成果总结
01
验证了单因素重复实验设计方差分析(GLM)在处理重复测量数 据时的有效性。
02
揭示了不同处理组之间的显著差异，为进一步研究提供了依 据。
03
证明了GLM在处理具有重复测量特点的数据时具有优越性， 能够更准确地估计实验处理效应。
研究不足与展望
需要更多的研究来验证GLM在处理不同类型重复测量数据时的适用性和稳 健性。
背景
在科学实验、社会科学调查和工 业生产等领域中，经常需要进行 单因素重复实验设计，以评估不 同处理或条件下的结果差异。
GLM简介
GLM全称General Linear Model，即一般线性模型，是一种广泛使用的统计分析方 法。
它通过构建线性模型来描述因变量和自变量之间的关系，并使用适当的统计技术来 估计模型参数和检验假设。
对数据进行整理，计算出每个 组的均值和观测值的总数。
5. 检验假设
通过比较组间变异和组内变异 的比例，判断处理方式是否对 实验结果验是方差分析中重要的一步，它通过比较组间变异和组内变异的比例来检验多个总体均值是否 相等。
在进行假设检验时，需要选择合适的统计量来描述组间变异和组内变异的比例，并确定显著性水平。
方差分析
第7章方差分析摘要：多组资料均数比较一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有ANOV A过程和GLM过程。
对于两个平均数的假设测验，一般采用t测验来完成，对于多个平均数的假设测验，若采用t测验两两进行，不仅非常麻烦，而且容易犯第一类错误。
方差或称均方，即标准差的平方，它是一个表示变异程度的量。
在一项试验或调查中往往存在着许多种影响生物性状变异的因素，这些因素有较重要的，也有较次要的。
方差分析就是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；而且除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。
当试验结果受到多个因素的影响，而且也受到每个因素的各水平的影响时，为从数量上反映各因素以及各因素诸水平对试验结果的影响，可使用方差分析的方法。
SAS系统用于进行方差分析的过程主要有ANOV A过程和GLM过程，对于均衡数据的分析一般采用ANOV A过程，对于非均衡数据的分析一般采用GLM过程。
方差分析和协方差分析在SAS系统中由SAS/STAT模块来完成，其中我们常用的有ANOV A过程和GLM过程。
前者运算速度较快，但功能较为有限；后者运算速度较慢，但功能强大，我们做协方差分析时就要用到GLM过程。
本章将首先介绍方差分析所用数据集的建立技巧，然后重点介绍这两个程序步。
§7.1 方差分析概述一、方差分析的应用场合、基本思想和前提条件1．应用场合当影响因素是定性变量（一般称为分组变量或原因变量），观测结果是定量变量（一般称为结果变量或反应变量），常用的数据处理方法是对均数或均值向量进行假设检验。
若只有一个原因变量，而且其水平数k≤2，一元时常用U检验、t检验、秩和检验，多元时用多元检验（T2检验或wilks’^检验）；若原因变量的水平数k≥3或原因变量的个数≥2，一元时常用下检验，也叫一元方差分析（简写成ANOV A）或非参数检验，多元时用多元方差分析（简写成MANOV A，其中最常用的是Wilks’^检验）。
方差分析包括三因素
一般形式：
结果
水平
A1 A2
。 。
A3
序号
1
2 …… …
X11 X12 … … … X21 X22 … … …
Xm1 Xm2 … … …
n
X1n X2n
Xmn
假定：数据满足正态性、独立性、方差齐性。 （进行方差分析的条件） 要检验因素A对指标是否显著影响，就是检验假设： H0： 1=2=…=m 接受H0：即认为来自同一总体，差异由随机因素所造成。 若拒绝H0：表明它们之间差异显著，差异有因素水平的改变所引起。
因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
3
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进 行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影 响。
冲击强力 序号
1
浓度
2 3 4 56
A1
16.2 15.1 15.8 14.8 17.1 15.0
做法：为了检验假设H0，要从总的误差中将系统误差和随机误差分开。
7
二、离差平方和的分解与显著检验
记：
X
1 m mni1
n j1
Xij
mn
Q(Xij X)2 i1 j1
将Q进行分解：
mn
mn
mn
(X i jX i)2 (X i X )2 2 (X i jX i)X i ( X )
4）由样本观察值计算FA、FB
5）若 F A F (m 1 ,( 1 ,)l (1 )时)，接受H0，因素的影响不显著。
若 时，拒绝H0。 m Q i1
l j1
Xi2 j
SAS-方差分析
）、MSt（或
）和MSe（或
即
S ）。
2 e
St2
M ST
M St
M Se
2 ST 2 St
2 Se
SS T / df T
SS t / df t
SS e / df e
MST≠MSt+MSe。
F测验
s12 F 2 s2
在方差分析中，F测验是用于测验某项变异因素的 效应或方差是否真实存在，所以在计算F值时，总 是将要测验的那一项变异因素的均方作为分子， 而以另一项变异因素（例如试验误差项）的均方 作为分母。
嵌套设计：研究对象本身具有分组再分组的各种分组因素, 处ห้องสมุดไป่ตู้ (即最终的试验条件)是各因素各水平的全面组合,且因素之间在 专业上有主次之分。
-竖条（|）记号 可以简化因子模型 Proc anova; class a b c; model y=a|b|c; Run; 相当于：y=a b a*b c a*c b*c a*b*c
Searle(1971)Criteria A | B | C { A | B} | C {A A B B A * B} | C A* B C A*C B *C A* B *C
-竖条（|）记号,并在@之后再跟随一个数字（即变 量的的最大个数），以表示展开时交叉效应及嵌 套效应所含变量的个数的最大值。 A|C(B) = A C(B) A*C(B) A(B)|C(B) = A(B) C(B) A（B）*C(B) A|B(A)C@2 = A B(A) C A*C A|B|C|D@2= A B C D A*B A*C A*D B*C B*D C*D
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受 1，即kn-1。
sas的glm和anova基础
多组资料均数比较我们一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有anova过程和glm 过程。
一、anova过程和glm过程简介1．anova过程anova过程存在于stat模块，主要的功能就是进行方差分析。
anova过程用以对平衡实验设计资料（各分组因素各水平的所有组合具有相同的样本量或观察值）进行分析，不能用于对非平衡实验设计资料的方差分析。
它比glm过程的运行速度要快，要求的存贮空间也要小一些。
anova过程的一般格式如下：PROC ANOVA ＜选项列表＞；CLASS 变量名列表；MODEL 应变量＝自变量表达式＜/ 选项列表＞；ABSORB 变量列表；BY 变量名；FREQ 变量名；MANOVA ＜检验选项＞＜/ 详细选项＞；MEANS 自变量表达式＜/ 选项＞；REPEATED 变量名水平数＜（各水平值）＞＜/ 选项＞；Contrast语句使你可以用自定义的方式进行假设检验，它必须出现在model语句之后，如果用到manova语句、repeated语句、random语句或test语句，contrast语句必须出现在这些语句之前。
标记用来标识所进行的检验，用以标识的文字或符号需用单引号括起来。
效应表达式用以指定假设检验的因素（组合），这些因素（组合）必须是model语句中出现过的。
效应表达式后的常数向量用以指定相应因素（组合）各水平的值，在指定各水平的情况下进行相关因素的分析。
Estimate语句可实现对线性方程的估计，它也必须出现在model语句之后，使用的规则和contrast语句基本相同。
其中的语句元素的含义和用法也与contrast语句相同。
Lsmeans语句用以指示SAS对指定的因素（组合）计算应变量的最小二乘均数并输出到结果中。
Output语句我们在以前的内容中接触过，其功能和用法和以前的内容也基本相同，各位请参考以前的内容使用。
Random语句用以指定哪些因素（组合）是随机变量，即相对于这些因素（组合），样本是来自于正态总体的随机样本，这样SAS可对相应因素（组合）作随机效应模型的分析。
实验二。方差分析
run;
quit;
datali_2;
dotreat=1to5;
doj=1to4;
inputy@@;
output;
end;
end;
cards;
10 9 10 8
12 12 13 14
14 15 13 16
6 7 6 8
5 4 3 3
run;
procanova;
classtreat;
modely=treat;
;
run;
procanovadata=gc;
classdeal;
modely=deal;
meansdeal/duncanalpha=0.05;
meansdeal/dunnett('deal');
run;
quit;
2.程序：
PROCNPAR1WAYdata=li_2WILCOXON;
classdeal;
(5)用过程NPAR1WAY进行非参数检验．看是否存在显著性差异，以及哪个水平是最好的．
从图4.5可看出，在0.05的水平下，各水平之间存在差异，且（a5, a2）的水平是最高的。
例2在组织培养过程中采用两种激素（KT、2,4-D）的不同浓度配比，通过观测材料的生根比例，选则合适某实验品种的配比。设计浓度及观测到的生根比例如下表：
38
XJ83060
40
NMG048-2
40
XJ83097
36
XJ83073
37
NM024-2
45
XJ83060
42
NMG048-2
38
XJ83097
33
XJ83073
40
ANOVA分析详解
ANOVA分析详解ANOVA（Analysis of Variance）分析是一种统计方法，用于比较三个或三个以上组别之间的平均值是否存在显著差异。
ANOVA分析通常用于实验设计和数据分析中，能够帮助研究者确定不同组别之间的差异性，从而得出结论。
本文将详细介绍ANOVA分析的原理、步骤和应用。
### 一、ANOVA分析原理ANOVA分析的原理基于总体方差的分解。
在进行ANOVA分析时，我们将总体方差分解为组内方差和组间方差两部分。
组内方差反映了同一组别内个体数据的离散程度，而组间方差则反映了不同组别之间的平均值差异。
通过比较组内方差和组间方差的大小，我们可以判断不同组别之间的平均值是否存在显著差异。
### 二、ANOVA分析步骤进行ANOVA分析时，通常需要经过以下步骤：1. 提出假设：首先需要明确研究的问题，并提出相应的零假设和备择假设。
零假设通常是各组别之间的平均值相等，备择假设则是各组别之间的平均值不全相等。
2. 数据收集：收集各组别的数据，确保数据的准确性和完整性。
3. 方差分析：进行方差分析，计算组内方差和组间方差，并得出F值。
4. F检验：进行F检验，判断F值是否显著。
如果F值显著，则可以拒绝零假设，认为各组别之间的平均值存在显著差异。
5. 后续分析：如果ANOVA分析结果显著，通常需要进行事后比较，以确定具体哪些组别之间存在显著差异。
### 三、ANOVA分析应用ANOVA分析在各个领域都有广泛的应用，特别适用于实验设计和数据分析。
以下是一些常见的应用领域：1. 医学研究：在临床试验和流行病学研究中，ANOVA分析常用于比较不同治疗组别之间的疗效差异。
2. 农业科学：在农业实验中，可以利用ANOVA分析比较不同处理组别对作物产量的影响。
3. 工程领域：在工程实验设计中，可以通过ANOVA分析比较不同工艺参数对产品质量的影响。
4. 社会科学：在心理学、教育学等领域的调查研究中，ANOVA分析可以用于比较不同群体之间的行为差异。
方差分析(包括三因素)
2
15.1 17.5 20.1
3
15.8 17.1 18.9
4
14.8 15.9 18.2
5
17.1 18.4 20.5
6
15.0 17.7 19.7
A1 A2 A3
方差分析就是把总的 试验数据的波动分成
1、反映因素水平改变引起的波动。 2、反映随机因素所引起的波动。
然后加以比较进行统 计判断，得出结论。
2 ij 2 2 ij
m
n
m
n
T2 X mn i 1 j 1
m n 2 ij
12
同样可推出：
1 m 2 QE X Ti n i 1 i 1 j 1
2 ij
m
n
1 m 2 T2 QA Ti n i 1 mn
2、数据的简化： 试验数据经过变换
' X ij b( X ij a)
3
离差平方和 1.56 11.56 3.1 16.22
3
自由度 2 2 4 8
F值 FA=1.01 FB=7.46
F0.05(2,4) F0.01(2,4) 6.94 6.94 18.0 18.0
显著性
*
Q X
i 1 j 1
2 ij
T2 16.22 3 3
1 3 T2 2 QA Ti. 1.56 3 i 1 3 3
试验结果
假设：美中不足组合水平下服从正态分布、互相独立、方差相等。 所需要解决的问题是：所有Xij的均值是否相等。
18
假设检验：
1）在假设H0成立的条件下。 2）统计量
T2 Q X ml i 1 j 1
m l 2 ij
心理统计SPSS-第五章 因素型实验设计及方差分析过程剖析
1 2
A1
8 12
A2
16 11
A3
21 16
3
4 5
11
7 13
15
10 12
18
19 22
6
9
14
18
练习
One Way方差分析程序的适用条件： 1.三个以上相等独立被试组在不同条件下接受观测得 到三组以上的独立数据组； 2.来自三个以上不同总体的独立被试组在相同条件下 接受同样的观测，得到三组以上的独立数据组； 3.一般要求因变量必须是连续测量的数据或近似于连
究会得到多组数据，而这些数据必然存在变异。被试差异、测量误 差、其他额外变量的变化等。因素型实验的目的就是考察自变量或准自
变量变化是否引起了因变量数据足够大的改变，以至于可以认为其不同
水平间因变量的差异性并非误差因素造成，而且这种评估是与误差因素 引起数据的变化量相比较而完成的。数据变异可以通过离差平方和或方 差来反映，所以关于数据变异的分析叫方差分析。
续变化的数据；
4.数据总体为正态分布、各数据样本方差齐性。
二、多因素完全随机实验设计方差分析（GLM 方差分析）
当研究的自变量或准自变量不只一个，每个自变量的水平在两个 以上时，就会结合出四个以上的实验处理。将选取来的被试分成四个 独立组，每个组被试只接受一种条件下的实验观察，则构成多因素完 全随机实验设计。其数据分析则要使用SPSS程序中的“General Linear Model-Univariate”模块。 如果进行简单效应检验，可执行类似于下的句法命令： MANOVA SCORE by A(1,2) B(1,2) /design（此句要求先输出完整的方差分析表） /design=A within B(1) A within B(2) B within A(1) B within A(2). （ANOVA命令中不能做简单效应检验）
SAS的ANOVA(正式)方差分析
方差分析的SAS程序
• 根据实验设计类型不同，方差分析分为完全随机 设计、随机区组设计、拉丁方设计、析因设计、 正交设计、系统设计、裂区设计和重复测量设计 等方差分析。
• SAS系统提供的有关方差分析过程有ANOVA、 GLM、LATTICE、NESTED、GENMOD、 MIXED和VARCOMP等
PROC GLM
• CONTRAST语句使你可以用自定义的方式进行假 设检验，它必须出现在MODEL语句之后，如果 用到MANOVA语句、REPEATED语句、 RANDOM语句或TEST语句，CONTRAST语句 必须出现在这些语句之前；标记用来标识所进行 的检验，用以标识的文字或符号需用单引号括起 来；效应表达式用以指定假设检验的因素（组合 ），这些因素（组合）必须是MODEL语句中出 现过的；效应表达式后的常数向量用以指定相应 因素（组合）各水平的值，在指定各水平的情况 下进行相关因素的分析；
PROC ANOVA
• PROC ANOVA过程的格式为： PROC ANOVA < options > ; CLASS variables < / option > ; MODEL dependents=effects < / options >
; BY variables ; MEANS effects < / options > ; TEST < H=effects > E=effect ; REPEATED effects;
拉丁方设计资料的方差分析
• 完全随机设计只涉及到一个处理因素。随 机区组设计涉及一个处理因素、一个区组 因素（或称为配伍因素）。倘若实验研究 涉及一个处理因素和两个控制因素，每个 因素的类别数或水平数相等，此时可采用 拉丁方设计来安排实验，将两个控制因素 分别安排在拉丁方设计的行和列上。
方差分析简介
方差分析简介1. 引言方差分析（analysis of variance，简称ANOV A）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。
因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。
方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。
如果只比较两个均值，事实上方差分析的结果和t检验完全相同。
只所以很多情况下采用方差分析，是因为它具有如下两个优点：（1）方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性，比t检验所需的观测值少；（2）方差分析可以考察多个因素的交互作用。
方差分析的缺点是条件有些苛刻，需要满足如下条件：（1）各样本是相互独立的；（2）各样本数据来自正态总体（正态性：normality）；（3）各处理组总体方差相等（方差齐性：homogeneity of variance）。
因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换。
常用的变量变换方法有平方根变换，平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。
方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用，多用于试验优化和效果分析中。
2. 单因素方差分析2.1 基本概念（1）试验指标：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，有时简称指标，也称试验结果，通常用y表示。
它类似于数学中的因变量或目标函数。
试验指标用数量表示称为定量指标，如速度、温度、压力、重量、尺寸、寿命、硬度、强度、产量和成本等。
不能直接用数量表示的指标称为定性指标。
如颜色，人的性别等。
定性指标也可以转化为定量指标，方法是用不同的数表示不同的指标值。
（2）试验因素：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素(factor)，也称因子或元，类似于数学中的自变量。
方差分析(ANOVA)与协方差分析(ANCOVA)
方差分析(ANOVA)与协方差分析(ANCOVA) 第5章方差分析(ANOVA)与协方差分析(ANCOVA)——野外竞争试验Deborah E.GoldbergSamuel M.Scheiner5.1 引言自从达尔文时期，竞争就占据了生态理论的中心，关于竞争的实验在许多来自许多不同环境的多生物种之间开展过(Jackson,1981综述; Connell,1984; Schoener，1984; Hairston，1989; Gurevitch，1992)。
有各种各样的竞争实验，而本章的重点则放在怎样为具体的竞争问题选择适当的实验设计和统计分析。
这类选择取决于所研究问题及系统的许多方面。
对于大多数我们所给出的设计、基本的统计方法、方差分析(ANOVA)和协方差分析(ANCOVA)在实验设计与分析的教科书中也有详尽描述，我们在这里就不像本书其他章节那样提供详细的统计细节。
对于ANOVA的基本介绍见第四章。
虽然我们着重于竞争，但许多观点对其他类型的种间关系实验同样有效，如捕食者—猎物关系或者互惠共生关系。
5.2 关于竞争的生态问题我们可以提出关于竞争的最简单问题莫过于竞争是否在野外存在，要回答这个问题，就必须利用实验处理，使潜在竞争者们的绝对多度可被控制，同时检验处理中存在低多度潜在竞争者时物种是否可能生长的更好。
这类多度处理之间生长的差异即是竞争的量纲(或促进facilitation的量纲如果在较高多度下生长较佳)。
在任何野外竞争调查中，发现是否存在竞争是重要的第一步，但是，就其本身而言，并没有什么意义。
多数关于竞争的重要问题包括竞争强度的比较以及随之而来的实验设计及分析，这比在两种或更多种多度处理间的简单比较更为复杂 (Goldburg 和Barton，1992)。
有一组问题需要比较在不同环境条件下(生境或时间)竞争强度大小。
例如，野外观测结果可能推测出一个物种的分布是由同营养级所有其它物种竞争的总和所决定的假设，检验此假设的野外实验就必须比较中心种(focal sp.)在其多度高的生境和在其多度低或稀少的生境中竞争影响的强度(如 Hairston 1980; Gureritch 1986; Mcgreno 和Chapin 1989)。
方差分析的类型与计算方法(ppt 52页)
x)2
j=1 i 1
SStotal - SSbetween = SSwithin 7.17
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方差分析 (ANOVA)
ANOVA (续)
修订版 10 1999年1月11日
SStotal - SSbetween = SSwithin 这是所有水平组合的SS…我们需要平均值(平均数)SS, 所以，用自由度去除:
使用方差分析的三种假设
1. 对于因素水平的每一组合, 残差值的均值为0.0
这意味着我们所拟合的方程(或模型)正确，没有其它变量 影响结果。
5000 4000 3000 2000 1000
0
North West Central South East
(group means are indicated by horizontal lines)
ANOVA给出了同时比较五个平均值的单一假设检验。
方差分析(AVOVA)允许我们同时进行所有10项比 较，从而控制着总体α风险...
7.7
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方差分析 (ANOVA)
修订版 10 1999年1月11日
方差分析术语
• 因素 - 自变量 (X) • 水平或设置 - 因素的离散值或因素的设置
Y f(X ) Y 25 77 81 78
X 40 150150150
因素“ X” 有两个水平(40和150)，但在此例中， 150 水平有三个Y值，而40水平只有一个Y值。
7.8
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方差分析 (ANOVA)
修订版 10 1999年1月11日
方差分析(Anova,Glm过程)
分析数据集中变量个数(1)
例9-1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗 效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60 名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患 者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新 药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20 人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后 测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L)， 结果如表9-1所示。问治疗4周后，餐后2小时 血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？
3
2.52
1 5.09
2 4.26
3
;
过程步1---正态性检验
proc univariate normal; class g; var x; run;
过程步2－－方差分析 proc anova; class g; model x=g; run;
过程步3 －－方差分析同时输出统计表 proc anova; class g; model x=g; means g；/*关于均数和标准差的统计表*/ run;
3
数据步
data aa1;
input x g @@;
cards;
2.79
1 3.83
2 5.41
3
2.69
1 3.15
2 3.47
3
3.11
1 4.70
2 4.92
3
3.47
1 3.97
2 4.07
3
1.77
1 2.03
2 2.18
3
2.44
1 2.87
2 3.13
3
2.83
1 3.65
2 3.77
表 9-1 2 型糖尿病患者治疗 4 周后餐后 2 小时血糖的下降值(mmol/L)
SAS学习系列29. 方差分析Ⅱ—ANOVA,GLM过程步
28. 方差分析Ⅱ—ANOVA,GLM过程步SAS提供了ANOV A和GLM过程步进行方差分析。
ANOV A过程步主要处理均衡数据（分类变量的每个水平的观察数是相等），该过程考虑到均衡设计的特殊构造，处理起来速度更快更省内存，也可以处理拉丁方设计、若干不完全的均衡区组设计数据等。
若试验设计不均衡，也不是前面几种实验设计数据，则应该使用GLM过程。
（一）PROC ANOV A过程步一、基本语法PROC ANOV A data=数据集<可选项> ;CLASS 分类变量列表;MODEL 因变量=效应变量列表</可选项>;<MEANS 效应变量列表</可选项> ;><TEST <H=效应变量列表> E=效应变量列表;>说明：（1）CLASS语句是必不可少的，必须放在MODEL语句之前，用来指定分类、区组变量（单因素方差分析只有一个变量）；（2）MODEL语句也是必不可少的，该语句用来规定因变量和自变量效应（单因素方差分析的自变量就是分类变量）。
若没有规定自变量的效应，则只拟合截距，假设检验为因变量的均值是否为0. Model语句的主要形式有4种：①主效应模型model y=a b c;②含有交叉因素的模型model y=a b c a*b a*c b*c a*b*c;③嵌套模型model y=a b c(a b);④包含嵌套、交叉和主效应的模型model y=a b(a) c(a) b*c(a);（3）MEANS语句必须出现在MODEL语句之后，用来计算在效应变量所对应的因变量均值，但这些均值没有针对模型中的效应进行修正。
若要计算修正的均值需要用GLM过程步的LSMEANS语句；（4）MEANS语句的可选项主要有两个内容，一是选择多重比较的检验方法，二是设定这些检验的参数（只能用于主效应）；bon——对所有主效应均值之差进行Bonferroni的t检验；duncan——对所有主效应均值进行Duncan的多重极差检验；smm|gt2——当样本量不等时，基于学生化最大模和Sidak不相关t不等式，等到Hochberg的GT2方法，对主效应均值进行两两对比检验；snk——对所有主效应均值进行Student-Newman-Keuls的多重极差检验；t|lsd——对所有主效应均值进行两两t检验，它相当于在单元观察数相等时Fisher的最小显著差检验；tukey——对所有主效应均值进行Tukey的学生化极差检验；waller——对所有主效应均值进行Waller-Duncan的k比率检验；……alpha=p——设置显著水平；clm——对变量的每个水平的均值按置信区间形式输出；e=效应变量——指定在多重对比检验中所使用的误差均方。
三、单因素重复实验设计方差分析(GLM 方差分析)
2
3 4 5
70
76 90 85
15
23 24 22
80
68 88 75
35
28 32 33
65
85 80 75
30
45 43 41
75
80 69 78
43
55 46 50
5. 用2×3重复实验设计方法，设计一个研究方案以研究任务难度和
动机强度对工作效率的影响，并考察二者是否存在交互作用。然后
根据研究设计构造一个数据表，再对数据进行分析。
验。考虑到被试的语文水平存在差异，记录被试一个月前的语
文考试分数，如下表所示。试分析两个自变量对阅读理解的影 响，二者有无交互作用？语文成绩的影响是否明显？
生字密度1/15 被 试 语文 1 85 说明文 实验测试 20 语文 70 叙事文 实验测试 30 语文 80 生字密度1/30 说明文 实验测试 35 语文 90 叙事文 实验测试 45
S3 S4
S5 S6 S7 S8来自4 35 7 5 2
4 2
4 5 3 3
8 7
5 6 7 6
8 7
12 13 12 11
例1的方差分析程序为：
DATA LIST FREE/Angle1 TO Angle4. BEGIN DATA. 3489
这一程序的运行主要输出四个结果：
第一是各单元数据的平均数和标准 差 ；第二部分是在“TESTS OF
三、单因素重复实验设计方差分析（GLM 方差分析）
当研究的自变量只有一个，该变量的水平在两个以上时，就会出
现超出两个的实验处理。将选取来的被试作为一个被试组完成所有实
验处理，则构成单因素重复测量实验设计，即组内实验设计。其数据 分析则要使用SPSS程序中的“General Linear Model-Univariate”模块。
sas的glm和anova基础
多组资料均数比较我们一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有anova过程和glm 过程。
一、anova过程和glm过程简介1．anova过程anova过程存在于stat模块，主要的功能就是进行方差分析。
anova过程用以对平衡实验设计资料（各分组因素各水平的所有组合具有相同的样本量或观察值）进行分析，不能用于对非平衡实验设计资料的方差分析。
它比glm过程的运行速度要快，要求的存贮空间也要小一些。
anova过程的一般格式如下：PROC ANOVA ＜选项列表＞；CLASS 变量名列表；MODEL 应变量＝自变量表达式＜/ 选项列表＞；ABSORB 变量列表；BY 变量名；FREQ 变量名；MANOVA ＜检验选项＞＜/ 详细选项＞；MEANS 自变量表达式＜/ 选项＞；REPEATED 变量名水平数＜（各水平值）＞＜/ 选项＞；Contrast语句使你可以用自定义的方式进行假设检验，它必须出现在model语句之后，如果用到manova语句、repeated语句、random语句或test语句，contrast语句必须出现在这些语句之前。
标记用来标识所进行的检验，用以标识的文字或符号需用单引号括起来。
效应表达式用以指定假设检验的因素（组合），这些因素（组合）必须是model语句中出现过的。
效应表达式后的常数向量用以指定相应因素（组合）各水平的值，在指定各水平的情况下进行相关因素的分析。
Estimate语句可实现对线性方程的估计，它也必须出现在model语句之后，使用的规则和contrast语句基本相同。
其中的语句元素的含义和用法也与contrast语句相同。
Lsmeans语句用以指示SAS对指定的因素（组合）计算应变量的最小二乘均数并输出到结果中。
Output语句我们在以前的内容中接触过，其功能和用法和以前的内容也基本相同，各位请参考以前的内容使用。
Random语句用以指定哪些因素（组合）是随机变量，即相对于这些因素（组合），样本是来自于正态总体的随机样本，这样SAS可对相应因素（组合）作随机效应模型的分析。