第八章试题

书据结构课程（本科）第八章试

题

一、单项选择题

1.在无向图中定义顶点的度为与它相关联的（）的数目。

A. 顶点

B. 边

C. 权

D. 权值

2.在无向图中定义顶点v i与v j之间的路径为从v i到达v j的一个（）。

A. 顶点序列

B. 边序列

C. 权值总和

D. 边的条数

3.图的简单路径是指（）不重复的路径。

A. 权值

B. 顶点

C. 边

D. 边与顶点均

4.设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A. n-1

B. n(n-1)/2

C. n(n+1)/2

D. n(n-1)

5.n个顶点的连通图至少有（）条边。

A. n-1

B. n

C. n+1

D. 0

6.在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的( ) 倍。

A. 3

B. 2

C. 1

D. 1/2

7.若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个( )。

A. 上三角矩阵

B. 稀疏矩阵

C. 对角矩阵

D. 对称矩阵

8.图的深度优先搜索类似于树的（）次序遍历。

A. 先根

B. 中根

C. 后根

D. 层次

9.图的广度优先搜索类似于树的（）次序遍历。

A. 先根

B. 中根

C. 后根

D. 层次

10.在用Kruskal算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，通常采用一个（）辅助结构，判

断一条边的两个端点是否在同一个连通分量上。

A. 位向量

B. 堆

C. 并查集

D. 生成树顶点集合

11.在用Kruskal算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，选择权值最小的边的原则是该边不能在

图中构成（）。

A. 重边

B. 有向环

C. 回路

D. 权值重复的边

12.在用Dijkstra算法求解带权有向图的最短路径问题时，要求图中每条边所带的权值必须是（）。

A. 非零

B. 非整

C. 非负

D. 非正

13.在一个连通图中进行深度优先搜索得到一棵深度优先生成树，树根结点是关节点的充要条件是它至少

有（）子女。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

14.设有向图有n个顶点和e条边，采用邻接表作为其存储表示，在进行拓扑排序时，总的计算时间为

（）。

A. O(nlog2e)

B. O(n+e)

C. O(n e)

D. O(n2)

15.设有向图有n个顶点和e条边，采用邻接矩阵作为其存储表示，在进行拓扑排序时，总的计算时间为

（）。

A. O(nlog2e)

B. O(n+e)

C. O(n e)

D. O(n2)

16.设G1 = (V1, E1) 和G2 = (V2, E2) 为两个图，如果V1 ⊆ V2，E1 ⊆ E2，则称（）。

A. G1是G2的子图

B. G2是G1的子图

C. G1是G2的连通分量

D. G2是G1的连通分量

17.有向图的一个顶点的度为该顶点的（）。

A. 入度

B. 出度

C. 入度与出度之和

D. (入度﹢出度))／2

18.一个连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个（）子图。

A. 极小

B. 连通

C. 极小连通

D. 无环

19.n (n＞1) 个顶点的强连通图中至少含有（）条有向边。

A. n-1

B. n n(n-1)/2 D. n(n-1)

20.在一个带权连通图G中，权值最小的边一定包含在G的（）生成树中。

A. 某个最小

B. 任何最小

C. 广度优先

D.深度优先

21.对于具有e条边的无向图，它的邻接表中有（）个边结点。

A. e-1

B. e

C. 2(e-1)

D. 2e

22.对于如图所示的带权有向图，从顶点1到顶点5的最短路径为（）。

A.1, 4, 5

B. 1, 2, 3, 5

C. 1, 4, 3, 5

D. 1, 2, 4, 3, 5

23.具有n个顶点的有向无环图最多可包含（）条有向边。

A. n-1

B. n

C. n(n-1)/2

D.n(n-1)

24.一个有n个顶点和n条边的无向图一定是（）。

A. 连通的

B. 不连通的 C . 无环的 D . 有环的

25. 在n 个顶点的有向无环图的邻接矩阵中至少有（ ）个零元素。 A. n B. n(n -1)/2 C. n(n+1)/2 D. n(n -1)

26. 对于有向图，其邻接矩阵表示比邻接表表示更易于（ ）。 A. 求一个顶点的度 B. 求一个顶点的邻接点 C. 进行图的深度优先遍历 D. 进行图的广度优先遍历

27. 在一个有向图的邻接矩阵表示中，删除一条边需要耗费的时间是（ ）。 A. O(1) B. O(i) C. O(j) D. O(i+j)

28. 与邻接矩阵相比，邻接表更适合于存储（ ）图。 A. 无向 B.连通 C.稀疏 D. 稠密图

29. 设一个有n 个顶点和e 条边的有向图采用邻接矩阵表示，要计算某个顶点的出度所耗费的时间是

（ ）。 A. O(n) B. O(e) C. O(n+e) D. O(n 2)

30. 为了实现图的广度优先遍历，BFS 算法使用的一个辅助数据结构是（ ）。 A. 栈 B. 队列 C. 二叉树 D. 树

参考答案： 1. B 2. A 3. B 4. B 5. A

6. B

7. D

8. A

9. D 10. C 11.C 12. C 13. B 14. B 15. D 16. A 17. C 18. C 19. B 20. A 21. D 22. D 23. C 24. D 25. C 26. A 27. A 28. C 29. A 30. B

二、填空题

1. 图的定义包含一个顶点集合和一个边集合。其中，顶点集合是一个有穷________集合。

2. 用邻接矩阵存储图，占用存储空间数与图中顶点个数________关，与边数________关。

3. n (n ﹥0) 个顶点的无向图最多有________条边，最少有________条边。

4. n (n ﹥0) 个顶点的连通无向图最少有________条边。

5. 若3个顶点的图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡010001010，则图G 一定是________向图。

6. n (n ﹥0) 个顶点的连通无向图各顶点的度之和最少为________。