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点A表示0 点B表示－2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示－3
二数轴上的点与有理数的关系
例2、在数轴上表示下列各数
+3，-4， 1 ，-1.5
4
1
-4
-1.5
4
+3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
归纳：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个 点来表示。
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思考：你认为数轴最重要的 哪三点？
数轴的三要素
原点 正方向 单位长度
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
再强化概念，深入理解
下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
（A） （B） （C） （D） （E） （F）
-- 20 112 -- 212
0
-2-1 0 1 2
-- 20 112
-- 10 212
(2) 如果按上面的移动规律，最后 得到的点表示的数是2，则开始时它 表示什么数？
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分层作业 强化思想
（3）、补充练习．
⑴ 画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75． ⑵ 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000． ⑶ 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数． ⑷ 在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0，正数大于负数。
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4练一练： 1、数轴上表示－2的点在原点的左 侧，距原
点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位。
4
个。
，-1
5、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方 向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的 数是（C ）
A、
5
1 2
B、- 4
C、
2
1 2
D2、12
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思考题：
(1) 一个点在数轴上表示的数是3，这个点先向左边移动2个单位， 然后再向右边移动5个单位，这时它 表示的数是多少呢？
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
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4：在数轴上，表示数－2，2.6, 1 人教版《数轴》优质实用课件（PPT优秀课件）
5 1
, 0, 4 1 5
2 5
的点中，在原点左边的点有
思考：离原点距离为6个单位的点表示的数是 6和-6
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （ X）
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3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
作业：P12 1、2
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得出定义 揭示内涵
1、提问，到底什么是数轴？如何画数轴？
单位长度
原点
正方向（向左或向右）
-3 -2 -1 0 1 2 3
2、丰富数轴的内涵：分数和小数在数轴 上怎么表示？
单位长度
原点
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的__右____边，
a 与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的 a __左____边，与原点的距离是______个单位长度.
2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点 存在吗？
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单 位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法 表示－1，－2，－3，…
－3 －2 －1 0 1 2 3
|
|
3 2
，-5，0，5，-4，-
3 2
|
解：
|
-3
3
2
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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三、用数轴比较大小
数轴上的两上点，右边点表示的数与左 边点表示的数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
y2 1
E -2 -1-01 1 2 x -2
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手脑并用 深入理解
2、画数轴并表示出下列有理数．
1.5，
-2
，
2，0，
9 2
，-
2 3
3、指出数轴上A、B、C、D 、E点分 别表示什么数？
A
EB C
D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
正方向
怎样画数轴?
第一步:画直线定原点,原点表示0； 第二步:：规定从原点向右的为正方向,那么相反的方向 （从原点向左）则为负方向。 第三步:选取适当的长度为单位长度.
－3 －2 －1 0 1 2 3
正方向
01
1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点 2、规定直线上向右（或向上）的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。
（4）思考练习
在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个 点存在吗？
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小结：
数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有 关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合 是和有理数的 对应关系；
2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定 的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理 数；
3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的， 体验生活中的数学。
学习重难点
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
情境创设
[问题1]在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌, 汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵 杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树 和一根电线杆,试画图表示这一情境.
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1、画数轴
3
2
3.5
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
2、丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如
从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左 3 个单
位长度的点表示分数 3
2
2
画数轴要体现出数
轴的三要素：原点、正 方向、长度单位.所有的 有理数都可以用数轴的 点表示出来.
2、
3、请同学们开动你的脑筋想一想，我们选 择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000， -4000的大数呢?
注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当 的单 位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或 很小）的数
1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点 的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点 在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
不能
这个点存在
例题1 （1）画 出数轴并表示下列有理数：
１ ５ . ， ２ ， ２ ５ . ２ ９ ２ ， ， ， ３ ２ ， ０
－2.5－2
2 3
0
1.5 2
9 2
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
EB
AC
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
例3 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
AD C
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示-2；点B表示2； 点C表示0；点D表示-1；
注意： 数轴上的点不一定用有理数表示.
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画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
E
D
OA
B
C
3 4.8
1
3 7.5
情境创设
[问题2]怎样用数简明地表示这些 树、电线杆与汽车站牌的相对位置关 系（方向、距离）？
E
D
OA
B
C
-4.8
-3
01
3
7.5
请读出下面温度计所表示的温度
5℃
0℃
-10 ℃
教师讲解、学生理解
学习数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通 常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
正方向（向左或向右）
5 -2 -1 0 1 1 1.5 2 3
2
2
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手脑并用 深入理解
1、学生讨论下列图形中哪些是 数轴，哪些不是，为什么？