电力电子建模 第七章

Kii f n 1320 Hz 2 Kip
7 25
式中，Kip和Kii分别为PI调节器的比例和积分 系数，如图7-9所示。
接下来要确定的是补偿后的穿越频率ƒc。在 图7-10中画出了补偿前后幅频特性的示意图。 其中曲线l为补偿前被控系统的幅频特性，曲线 2为PI控制器的幅频特性，曲线3为补偿后的幅 频特性。从曲线3可以看到，补偿后的幅频特性 在低频段以-20dB／dec下降，过了滤波器的转 折频率ƒn后以-40dB／dec降，保证了对高频段 的衰减。 在确定穿越频率ƒc时，如果穿越频率选得 比较低，则在低频段的增益比较小，会影响系 统的快速跟随性能；如果穿越频率比较靠近滤 波器的转折频率，则在低频段可以得到比较大
7.2
逆变输出滤波器设计
SPWM逆变器中，逆变器的输出LC滤波器主 要用来滤除开关频率及其邻近频带的谐波， 如图7-5所示。考察一个滤波器性能的优劣首 先是看它对谐波的抑制能力，具体可以从THD 值来体现，另外需要尽量减小滤波器对逆变 器的附加电流应力。电流应力增大，除使器 件损耗及线路损耗加大外，另一方面也使功 率元件的容量增大。THD值要小的要求与滤波 器引起的附加电流应力小的要求往往是矛盾 的。下面将从分析二阶LC滤波器特性着手探 讨滤波器的设计方法。
vi
所以有
vi
Ts
vm E Vtri
Ts
(7 7)
vm
E Vtri
(7 8)
因此，从调制器输入至逆变桥输出的传递函数 为 Vi s E (7 9) K pwm Vm s Vtri 从式(7-9)可以看出，在SPWM中，载波频率 (开关频率)远高于输出频率时，逆变桥部分可 以看成是一个比例环节，比例系数即为KPWM。 结合式(7-1)和式(7-9)，可得到调制器 输入至逆变器输出的传递函数
G1 s K pwm R LCRs 2 Ls R
7 23
从上式可以看出，被控系统是一个二阶系统。 滤波器的转折频率为
fn 1 2 LC
7 24
内环采用的是PI控制器，在设计PI控制器的 参数时，把PI控制器的零点设置在滤波器的 转折频率处，这样就有
fz
在分析被控对象模型时，可以以单相半桥式 电路来分析。单相半桥式电路如图7-2所示， 图中E1、E2：表示正、负直流母线电压；S1、 S2为半导体开关器件；L为输出LC滤波器的滤 波电感，r为其等效串联电阻，Ｃ为LC滤波器 的滤波电容；R为负载。 在逆变电路控制模型中，参考正弦波 Vmsin(ωt)和三角波比较得到的脉冲去控制各 功率开关器件。由于开关状态是不连续的， 分析时我们采用状态空间平均法。状态空间 平均法是基于输出频率远小于开关频率的情
7.3
控制参数设计
在数字控制系统中，控制参数的设计有两 种常用的途径：一种是先把被控对象进行离散 化，然后再设计数字控制参数；另一种是直接 在时域内设计控制参数，再把设计的控制器离 散化。在本文中采用后面一种途径。 本文中所采用的控制方法是电压瞬时值控 制。另外为了保证输出波形有效值精度，在瞬 时值环外面加了一个平均值环来对输出波形的 幅值进行调整。这样，内环通过瞬时值控制获 得快速的动态性能，保证输出畸变率较低，
，
LC ；
G j
为阻尼比。 这是一个典型的二阶振荡系统，频率特性为
n2 2 j 2n n2
1 1 j 2 n n
2
1 2R
L C
A e
j
(7 12)
式中
根据式(7-12)，可以求得对数幅频特性为
vi
Ts
E 2 S

Ts
1

(7 4)
这里(vi)TS表示vi的开关周期平均值。而S的开关 周期平均值 (7 5) S D t
Ts
式中，D(t)为占空比。
由图7-3得到
vm 1 D 1 2 Vtri
(7 6)
式中，vm为参考正弦波信号；Vtri为三角载 波峰值。把式(7-6)代人式(7-4)有
外环使用输出电压的平均值控制，具有较高的 输出精度。 通过7.1和7.2节对逆变桥和输出LC滤波器 模型的分析，在忽略电感L和电容C的寄生电阻 后，系统的控制框图如图7-9所示。图中G1(s) 为被控对象，其中Kpwm=E／Vtri(参见式7-17)为 逆变桥的增益，R/(LCRs2+Ls+R)为忽略电感L、 电容C的寄生电阻后的LC滤波器传递函数。 H1(s)和H2(s)分别为内环和外环的PI(比例积 分)调节器。输出电压经整流滤波后得到直流 量与给定参考信号的有效值进行比较，得到的 误差信号经外环调节器后的输出作为内环参考
2
பைடு நூலகம்
（7-1）
当忽略滤波电感的等效串联电阻r时，式(7-1) 可以简化为
G s 1 L 2 CLs s 1 R
（7-2）
双极性SPWM调制时，vi可以表示为
vi E(2S 1)
式中，S为开关函数。
(7 3)
当S1(或VD1)导通时，S=1；当S2(或VD2)导通 时，S=0。 显然，由于开关函数S的存在，式(7-3)中 vi不连续。对式(7-3)求开关周期平均，得到
的增益，改善系统的快速跟随性能。但另一方 面从图7-6中可以看到，如果穿越频率靠近滤波 器的转折频率，在阻尼比ξ 小(逆变器空载或轻 载)的情况下，转折频率及其邻近频率的增益有 可能大于1，同时如果穿越频率靠近滤波器的转 折频率，也会使补偿后的相角裕度变小。从上 面分析可以得到结论：穿越频率往低频靠，可 以提高系统的稳定性,但会使快速跟随性能变差； 如果穿越频率往滤波器转折频率移，可以改善 系统的快速跟随性能，但会使系统稳定裕量下 降。所以在确定穿越频率时，应在系统稳定性 与系统动态响应中得到一个比较折衷的选
1 1 fn f s 16k z 1.6k z 10 10
(7 14) (7 15)
也就是
1 2 LC
1.6kHz
从图7-6中LＣ滤波器幅频特性可以看出，高 于转折频率时，幅频特性以-40dB下降。所以 取LC滤波器的转折频率为开关频率的1/10后， 开关频率处的谐波通过LC滤波器后，有接近 -40dB的衰减。 如图7-7，当参考给定瞬时值为vm时，根 据式(7-6)，输出的脉宽t2为
正弦波的幅值，这个幅值乘以单位正弦波后作 为内环给定信号。内环给定信号与输出电压瞬 时值比较，得到误差信号经内环PI调节器运算， 得到内环的控制信号。最后这个控制信号被送 入PWM发生器，与三角载波调制比较后产生的 PWM信号经驱动电路后对逆变桥的半导体开关 进行控制。
7.3.1 瞬时值内环参数设计 从图7-9可以看出，内环被控系统的开环 传递函数为(反馈系数K1取1)：
Ts t2 2 vm 1 Vtri
(7 16)
式中，Ts为开关周期， Ts =1/ ƒs 。
在稳定后的理想系统中，输出电压vo可表示为 vm (7 17) vo E Vtri
在t2时间内流过滤波器电感的脉动电流∆iL为
E vo Ts vm v iL t2 1 L L 2 Vtri vm E E 2 2 vm ETs Vtri vm Vtri Ts 1 2 L 2 Vtri 2 LVtri
况下，在一个开关周期内，用变量的平均值 代替其瞬时值，从而得到连续状态空间平均 模型。 由图7-2，可以推出输出电压V0(s)和a、 b两点电压Vi (s)之间的传递函数G(s)
1 Vo s G s Vi s 1 Cs R 1 1 Cs R Ls r 1 r L LCs rC s 1 R R
择。这里，选穿越频率为转折频率的1/10，所 以有
1 fc f n 132 Hz 10
7 26
补偿后的内环传递函数为
G s Kip s Kii s K pwm R LCRs Ls R
1 2 Vo s n LC Go s 2 (7 11) 2 Vi s s 2 1 s 1 s 2n s n RC LC 1 1 n n 式中， LC 为无阻尼自然振荡角频率，
在图7-2中，忽略电感电阻及线路阻抗，滤 波器输出电压相对于逆变桥输出电压的传递 函数为
L 20lg 20lg 1 n
2 2 2 2 n
(7 13)
L 的低频段， 1 ， 0 ； 1 在 的高频段， 1 2 2 ， 40lg 。 L 所以，低频段渐近线是一条零分贝的水平线， 而高频段渐近线是一条斜率为-40dB的直线。 1 1 这两条线相交处的交接频率为 。在交 接频率附近，幅频特性与渐近线之间存在一 定的误差，其值取决于阻尼比ξ 的值，阻尼 0.707 比愈小，则误差愈大。当 时，在对 数幅频特性上出现峰值。该二阶LC低通滤波 器系统的波特图如图7-6所示。
Vo s Vo s Vi s Go s Vm s Vi s Vm s E rV L LCs 2 rC s 1 tri R R 1
(7 10)
根据传递函数Go(s)的表达式，可以得到其 等效方框图如图7-4所示。


(7 18)
从上式可以看出，当vm =0时，电流脉 动最大。最大电流脉动△ILmax可以用下式算 得
L max ETs E 2 L 2 Lf s
(7 19)
式中，E为直流母线电压，L为电感值，ƒs为开 关频率。 从式(7-19)中可以看出，滤波电感上的最 大谐波电流△Lmax。和电感L的 值成反比。结合式(7-19)和式(7-15)，最后选 取滤波电感和电容。 如果取滤波电感L=660μ H，滤波电容 C=22μ F，滤波电感的最大电流脉动 △ILmax为