最小生成树问题中北大学数据结构课程设计资料

中北大学数据结构与算法课程设计说明书学院、系：软件学院专业：软件工程班级：学生姓名：学号：设计题目：最小生成树问题起迄日期: 2015年1月12日- 2015年1月29日指导教师:王秀娟2015 年1月 29 日1需求分析1.1已知一个无向连通网表示n个城市以及城市间可能设置的通信网络线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋于边上的权值表示相应的代价。

对于n个点的连通网能建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。

我们要选择一棵生成树，使总的耗费最小。

1.2该无向连通图的建立需要使用两种存储结构，即邻接表和邻接矩阵。

1.3实现最小生成树需要使用两种算法。

即普里姆算法和克鲁斯卡尔。

1.4程序通过人机交互实现数据的输入和输出。

2选题要求设计内容：在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。

存储结构采用（邻接表和邻接矩阵）两种，采用课本上的两种求解算法。

设计要求：(1) 符合课题要求，实现相应功能；(2) 要求界面友好美观，操作方便易行；(3) 注意程序的实用性、安全性。

3程序设计方法及主要函数介绍ADT Graph{数据对象V;V是具有相同特性的数据元素的集合，成为顶点集。

数据关系R：R = {VR}VR = {（v,w）|v,w为V集合中的元素，（v,w）表示v和w之间存在的路径} 基本操作P;CreateMGraph(MGraph *G)初始条件：V是图的顶点集，VR是图的边的集合。

操作结果：按V和VR的定义构造图G，用邻接矩阵存储。

CreateALGraph(ALGraph *G)初始条件：V是图的顶点集，VR是图的边的集合。

操作结果：按V和VR的定义构造图G，用邻接表存储。

LocateVex（G，u）初始条件：图G存在，u和G中顶点有相同的特征。

操作结果：若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中的位置；否则返回其他信息。

MiniSpanTree_PRIM（G, u)初始条件：图G存在，u是图G中的一个顶点。

操作结果：用普利姆算法从第u个顶点出发构造网G的最小生成树T，输出T的各条边。

Kriuskal(G)初始条件：图G存在操作结果：用克鲁斯卡尔算法构造图G的最小生成树T，输出T的各条边。

ListToMat(MGraph *G1,ALGraph *G2)初始条件：图G2存在操作结果：把图的邻接表存储结构转换为邻接矩阵存储结构，用图G1表示。

MatToList(MGraph *G1,ALGraph *G2)初始条件：图G1存在操作结果：把图的邻接矩阵存储结构转换为邻接表存储结构，用图G2表示。

LocateVex(MGraph *G,VertexType u)初始条件：图G存在，u和G中顶点有相同特征操作结果：若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回-1}ADT Graph4程序源代码（包括注释）#include <stdio.h>#include <string.h>#include <malloc.h>#define OK 1#define ERROR 0#define TURE 1#define FALSE 0#define OVERFLOW -1#define INFEASIBLE -2typedef int Status;#define INFINITY 0#define MAX_VERTEX_NUM 20#define MAX_NAME 5typedef char VertexType[MAX_NAME];typedef int VRType;typedef struct ArcCell{VRType adj;/*顶点关系类型。

对无权图，用1（是）或0(否）表示相邻否*//*对带权全图，则为权值类型*/}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct MGraph{VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];/*顶点向量*/AdjMatrix arcs;/*邻接矩阵*/int vexnum,arcnum;/*图的当前顶点数和弧数*/}MGraph;/* 以下定义邻接表类型 */typedef struct ANode /* 弧的结点结构类型 */{ int end;int begin; /* 该弧的终点位置 */int weight; /* 该弧的相关信息,这里用于存放权值 */ struct ANode *nextarc; /* 指向下一条弧的指针 */}ANode;typedef struct VNode /* 邻接表头结点的类型 */{ VertexType vertex; /* 顶点信息 */int bianhao;ANode *firstarc; /* 指向第一条弧 */}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; /* AdjList是邻接表类型 */typedef struct ALGraph{ AdjList adjlist; /* 邻接表 */int vexnum,arcnum; /* 图中顶点数n和边数 e */}ALGraph; /* 图的邻接表类型 */int LocateVex(MGraph *G,VertexType u){ /*初始条件：图G存在，u和G中顶点有相同特征*//*操作结果：若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回-1*/ int i;for(i=0;i<G->vexnum;++i)if(strcmp(u,G->vexs[i])==0)return i;return -1;}图一/* 建立无向图的邻接表算法 */Status InitALGraph(ALGraph *G){printf("请输入城市的数量及城市间的路径数目\n");scanf("%d%d",&G->vexnum,&G->arcnum);for(i=0;i<G->vexnum;i++){/* 建立顶点表 */printf("请输入第%d个城市的名称\n",i);scanf("%s",&G->adjlist[i].vertex); /* 读入顶点信息 */G->adjlist[i].firstarc=NULL;/* 边表置为空表 */G->adjlist[i].bianhao = i;}printf("每个城市所对应的序号为\n");for(i = 0;i<G->vexnum;i++){printf("序号：%d--->城市：%s\n",G->adjlist[i].bianhao,&G->adjlist[i].vertex); //注意此处的& }return OK;}Status PrintALGraph(ALGraph *G){int i,end,begin,weight;ANode *s;for(i=0;i<G->vexnum;i++){/* 建立顶点表 */printf("%s ------>",&G->adjlist[i].vertex);s = G->adjlist[i].firstarc;while(s!=NULL){printf("( %s,%s ):%d",&G->adjlist[s->end].vertex,&G->adjlist[s->begin].vertex,s->weight);s = s->nextarc;printf("\n");}return OK;}void CreateALGraph(ALGraph *G){int i,j,k,weight;ANode *s;InitALGraph(G);for(k=0;k< G-> arcnum;k++){ /* 建立边表 */printf("\n请输入第%d条边的两个城市的编号及路径的架设费用:",k); scanf("%d",&i);scanf("%d",&j);scanf( "%d",&weight);/* 读入边(vi，vj)的顶点对序号 */s=(ANode*)malloc(sizeof(ANode)); /* 生成边表结点 */if(!s) {printf("申请空间失败!\n");exit(OVERFLOW);}s->begin=j; /* 邻接点序号为j */s->end = i;s->weight = weight;s->nextarc= G->adjlist[i].firstarc;G->adjlist[i].firstarc=s; /*将新结点*s插入顶点vi的边表头部 */s=(ANode*)malloc(sizeof(ANode));if(!s) {printf("申请空间失败!\n");exit(OVERFLOW);}s->begin=i; /* 邻接点序号为i */s->end=j;s->weight=weight;s->nextarc=G->adjlist[j].firstarc;G->adjlist[j].firstarc=s; /* 将新结点*s插入顶点vj的边表头部 */ }PrintALGraph(G);}/* CreateALGraph */Status PrintMGraph(MGraph *G){int a;int i,j;printf("邻接矩阵表示法为：\n");printf("\t");for(i=0;i<G->vexnum;++i)printf("\t%5s ",&G->vexs[i]);printf("\n");for ( i=0; i<G->vexnum; i++){printf("\t%5s ",&G->vexs[i]);for ( j=0; j<G->vexnum; j++){printf("\t%5d ",G->arcs[i][j].adj);}printf("\n");}return OK;}图二Status InitMGraph(MGraph *G){int i,j;printf("请输入城市的数量及城市间的路径数目：\n"); scanf("%d%d",&G->vexnum,&G->arcnum);printf("\n请依次输入城市的名称，字符串类型\n"); for(i=0;i<G->vexnum;++i){/*构造顶点向量*/scanf("%s",&G->vexs[i]);}for(i=0;i<G->vexnum;++i)/*初始化邻接矩阵*/for(j=0;j<G->vexnum;++j)G->arcs[i][j].adj=INFINITY;return OK;}Status CreateMGraph(MGraph *G){/*采用数组（邻接矩阵）表示法，构造无向网G*/int i,j,k,weight,IncInfo;VertexType va,vb;InitMGraph(G);for(k=0;k<G->arcnum;++k){ printf("请输入第%d条路径的起点城市和终点城市的名称及路径的架设费用\n",k); scanf("%s %s %d",&va,&vb,&weight);i=LocateVex(G,va);j=LocateVex(G,vb);G->arcs[i][j].adj=weight;G->arcs[j][i].adj=weight;}PrintMGraph(G);return OK;}typedef struct MINSIZE{//记录从顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义*VertexType adjvex;VRType lowcost;}minside[MAX_VERTEX_NUM];Status mininum(minside closedge,MGraph *G){/*求closedege,lowcost的最小正值*/int i=0,j,k,min;while(!closedge[i].lowcost)i++;min=closedge[i].lowcost;k=i;for(j=i+1;j<G->vexnum;j++)if(closedge[j].lowcost>0)if(min>closedge[j].lowcost){min=closedge[j].lowcost;k=j;}return k;}图三void MiniSpanTree_PRIM(MGraph *G,VertexType u){/*用普利姆算法从第u个顶点出发构造网G的最小生成树T，输出T的各条边*/ int i,j,k;int qidian,zhongdian,weight;VertexType va,vb;minside closedge;k=LocateVex(G,u);for(j=0;j<G->vexnum;++j)/*辅助数组初始化*/{if(j!=k){strcpy(closedge[j].adjvex,u);closedge[j].lowcost=G->arcs[k][j].adj;}}closedge[k].lowcost=0;printf("最小代价生成树的各条边为:\n");for(i=1;i<G->vexnum;++i){/*选择其余G.vexnum-1个顶点*/k=mininum(closedge,G);/*求出T的下一个结点：第K顶点*/strcpy( va,closedge[k].adjvex);strcpy(vb ,G->vexs[k]);qidian=LocateVex(G,va);zhongdian=LocateVex(G,vb);weight = G->arcs[qidian][zhongdian].adj;printf("weight(%s,%s)=%d\n",va,vb,weight);/*输出生成树的边*/closedge[k].lowcost=0;/*第K顶点并入U集*/for(j=0;j<G->vexnum;++j)if(G->arcs[k][j].adj<closedge[j].lowcost){/*新顶点并入U集后重新选择最小边*/strcpy(closedge[j].adjvex,G->vexs[k]);closedge[j].lowcost=G->arcs[k][j].adj;}}}void InsertSort(ANode *E,int n) //对E[0...n-1]按权值递增有序的进行直接插入排序{int i,j;ANode temp;for(i=1;i<=n;i++){temp=E[i];while(j>=0&&temp.weight<E[j].weight){E[j+1]=E[j];/* 将w大于E[i].w的记录后移 */ j--;}E[j+1]=temp;/* 在j+1处插入E[i] */}}图四void Kriuskal(ALGraph *G){ANode *E;ANode *s;int i,j,end,begin,sn1,sn2,k,n;int vset[MAX_VERTEX_NUM];n = 2*G->vexnum;E=(struct ANode*)malloc(n*sizeof(struct ANode));k=0;for(i=0;i<G->vexnum;i++){/* 将各边存到E[0...n]数组中 */for(j=0;j<G->vexnum;j++)s = G->adjlist[i].firstarc;while(s!=NULL){(E+k)->end = s->end;(E+k)->begin = s->begin;(E+k)->weight = s->weight ;s = s->nextarc;k++;}}InsertSort(E,k); /* 对E数组按w递增排序 */for(i=0;i<G->vexnum;i++)vset[i]=i; /* 初始化辅助数组 */k=1;j=0;while(k<G->vexnum) /* 生成的边数小于n时循环 */{end=(E+j)->end;begin=(E+j)->begin; /* 取一条边的头尾顶点 */sn1=vset[end];sn2=vset[begin];/* 分别得到两个顶点所属的集合编号 */if(sn1!=sn2) /* 两顶点属不同集合，则该边是最小生成树的一条边 */ { printf( "weight(%s %s) : %d\n",&(G->adjlist[end].vertex),&(G->adjlist[begin].vertex),(E+j)->weight);k++; /* 生成边数增 1 */for(i=0;i<n;i++)/* 两个集合统一编号 */if(vset[i]==sn2)vset[i]=sn1;}j++; /* 扫描下一条边 */}图五Status ListToMat(MGraph *G1,ALGraph *G2){int i,j;ANode *s;for(i = 0;i<G2->vexnum;i++){strcpy(G1->vexs[i], G2->adjlist[i].vertex);for(j = 0;j<G2->vexnum;j++){G1->arcs[i][j].adj=INFINITY;}}for(i = 0;i<G2->vexnum;i++){s = G2->adjlist[i].firstarc;while(s){G1->arcs[s->end][s->begin].adj = s->weight; s =s->nextarc;}G1->vexnum = G2->vexnum;G1->arcnum = G2->arcnum;PrintMGraph(G1);return OK;}图六Status MatToList(MGraph *G1,ALGraph *G2) {int i,j;ANode *s,*temp;for(i = 0;i<G1->vexnum;i++){strcpy(G2->adjlist[i].vertex ,G1->vexs[i]);G2->adjlist[i].firstarc = NULL;}for(i = 0;i<G1->vexnum;i++){for(j = 0;j<G1->vexnum;j++){if(G1->arcs[i][j].adj!=INFINITY){s = (struct ANode*)malloc(sizeof(struct ANode)); s->end = i;s->begin = j;s->weight = G1->arcs[i][j].adj;s->nextarc=NULL;if(G2->adjlist[i].firstarc==NULL){G2->adjlist[i].firstarc = s;}else{s->nextarc = G2->adjlist[i].firstarc;G2->adjlist[i].firstarc = s;}}}}G2->vexnum = G1->vexnum;G2->arcnum = G1->arcnum;PrintALGraph(G2);return OK;}Status SelectSaveStructure(){int c;printf("请选择一种算法存储无向图\n");printf("*************************\n");printf("| 1：邻接矩阵 2：邻接表|\n");printf("请按键选择: ");while(1){scanf("%d",&c);if(c==1||c==2) break;else {printf("输入的数字不符合要求，请从新输入\n");}}getchar();return c;}Status SelectSuanFa(){int c;printf("请选择一种算法构建最小生成树\n");printf("*****************************************************\n");printf("| 1：普里姆算法（Prim） 2：克鲁斯卡尔算法（Kruskal）|\n"); printf("*****************************************************\n");printf("请按键选择: ");while(1){scanf("%d",&c);if(c==1||c==2) break;else {printf("输入的数字不符合要求，请从新输入\n");}}getchar();return c;}{ MGraph *G1;ALGraph *G2;int choose;G2=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));choose = SelectSaveStructure();switch(choose){case 1:CreateMGraph(G1);printf("邻接矩阵转换为邻接表mat to list\n"); MatToList(G1,G2);break;case 2:G2=(ALGraph*)malloc(sizeof(ALGraph));if(!G2) exit(OVERFLOW);CreateALGraph(G2);printf("邻接表转换为邻接矩阵list to mat\n"); ListToMat(G1,G2);break;}choose =SelectSuanFa();switch(choose){case 1:printf("采用Prim算法\n");MiniSpanTree_PRIM(G1,G1->vexs[0]);break;case 2:printf("采用Kriuskal算法\n");Kriuskal(G2);break;system("pause");}5程序运行界面程序运行结果在所对应的的函数上方。