大工《高等数学》课程考试模拟试卷A答案
高等数学a习题册答案解析
高等数学a习题册答案解析《高等数学A习题册答案解析》高等数学A习题册是大学高等数学课程的重要教材之一，通过习题册的学习，学生可以更好地掌握高等数学的基本理论和方法。
然而，习题册中的题目通常较为复杂，有些题目的解答过程也比较繁琐，因此学生在自学或者课后复习时可能会遇到一些困难。
为了帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识，下面我们将针对习题册中的一些典型题目进行解析。
1. 题目：求解函数f(x)=x^2+2x+1的极值点。
解析：首先，我们需要求出函数的导数f'(x)，然后令f'(x)=0，解出x的值。
接着，将这些x值代入原函数f(x)中，求出对应的y值，这些点就是函数的极值点。
最后，通过二阶导数的符号来判断这些极值点是极大值点还是极小值点。
2. 题目：计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
解析：这是一个定积分的计算题目，我们可以通过积分的性质和公式来解答。
首先，我们将被积函数x^2进行积分，得到x^3/3，然后将上下限代入得到结果为1/3。
3. 题目：求解微分方程y''-y=0。
解析：这是一个二阶常系数齐次线性微分方程，我们可以通过特征方程来求解。
首先，求出特征方程的根，然后根据不同情况来写出通解。
在这个例子中，特征方程的根为1和-1，因此通解为y=c1*e^x+c2*e^(-x)。
通过以上题目的解析，我们可以看到高等数学A习题册中的题目涵盖了微积分、微分方程等多个知识点，而解答这些题目需要我们熟练掌握数学知识，并且灵活运用数学方法。
希望同学们在学习高等数学A习题册时，能够多加思考，多进行练习，从而更好地掌握高等数学知识。
大连理工大学奥鹏大工20春《高等数学》在线作业3-试题标准答案
《高等数学》在线作业3
正确答案
参考资料试读一页
大工20春《高等数学》在线作业3
1.
【答案】：A
2.
【答案】：A
3.
【答案】：C
4.
【答案】：C
5.
【答案】：B
6.
A A
B B
C C
D D
【答案】：C
7.
【答案】：A
8.
【答案】：B
9.
【答案】：A
10.
【答案】：A
11.二元函数z=arcsin(1-y)+ln(x-y)的定义域为|1-y|≤1且x-y>0
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：B
12.
【答案】：B
13.
【答案】：B
14.切线的方向向量称为曲线的法向量
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：A
15.二重积分的几何意义就是曲顶柱体的体积
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：B
16.将行列式中的某一行（列）的每个元素同乘以数k所得的新行列式等于k乘以该行列式。
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：B
17.
A错误
B正确
【答案】：B
18.
A错误B正确ຫໍສະໝຸດ 【答案】：B19.
A错误
B正确
【答案】：B
20.
A错误
B正确
【答案】：A
大工15春《高等数学》(上)在线作业3满分答案
大工15春《高等数学》（上）在线作业3一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。
）1.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：D2.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：B3.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：B4.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D5.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D6.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C7.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：A8.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：D9.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：C10. 已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于A. 2B. 1C. -1D. -2-----------------选择：D大工15春《高等数学》（上）在线作业3单选题判断题二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。
）1. 被积函数的常数因子不能提到积分号外A. 错误B. 正确-----------------选择：A2. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=cosx。
A. 错误B. 正确-----------------选择：B3. 已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，那么k等于-2。
A. 错误B. 正确-----------------选择：B4.题面见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A5.题面见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A6. 在复合函数求导公式的基础上，利用中间变量代换得到求复合函数的不定积分的方法，称为换元积分法A. 错误B. 正确-----------------选择：B7.题面见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B8.题面见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B9.题面见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A10. 幂函数的原函数一定是幂函数或者对数函数A. 错误B. 正确-----------------选择：B。
大工14秋《高等数学》在线作业1答案
大工14秋《高等数学》在线作业1单选题判断题一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。
）1.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C2.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：A3.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C4.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D5.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C 6.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：B 7.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D 8.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C 9.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：B 10.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D大工14秋《高等数学》在线作业1单选题判断题二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。
）1.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B2.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B3.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B4.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A5.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B6.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B7.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B8.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B9.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B10.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B谋学网()是国内最专业的奥鹏作业答案，奥鹏离线作业答案及奥鹏毕业论文辅导型网站，主要提供奥鹏中医大、大工、东财、北语、北航、川大、南开等奥鹏作业答案辅导，致力打造中国最专业的远程教育辅导社区。
大工19秋高等数学在线作业1【答案】
大工19秋高等数学在线作业1【答案】
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1.第一题答案为B。
2.第二题答案为B。
3.第三题答案为A。
4.第四题答案为B。
5.函数y=5sin(πx)的最小周期为2，答案为B。
6.第六题答案为C。
7.设y=sinx+cosx，则dy=（cosx-sinx)dx，答案为C。
8.第八题答案为D。
9.第九题答案为D。
10.第十题答案为D。
11.余弦函数是周期函数，答案为B。
12.第十二题答案为A。
13.第十三题答案为A。
14.有限个无穷小的代数和不为无穷小，答案为A。
15.函数y=f(x)与y=-f(x)的图形不关于y轴对称，答案为A。
16.第十六题答案为错误，答案为A。
17.第十七题答案为错误，答案为A。
18.第十八题答案为错误，答案为A。
19.第十九题答案为错误，答案为A。
20.集合是具有某种特定性质的事物所组成的全体，答案为B。
大工《高等数学》课程考试模拟试卷B答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：B一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、D8、C9、C 10、B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、x e -2、213、()C x d +ln4、)31,1( 5、-4 6、C x x x +-ln 7、0≠k 8、)ln(2y x -9、y x e ydx xdy )(+ 10、12+e三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：x x y 632+='，由导数的几何意义，曲线在（-1，-3）点的切线的斜率36311-=-='=-=x y k （2分），法线斜率31112=-=k k （2分）， 所以切线方程为)1(33+-=+x y ，即063=++y x （2分） 法线方程为)1(313+=+x y ，即083=--y x （2分） 2、解:设t a x sin =，2 2 ππ<<-t ,（1分） 那么22x a -t a t a a cos sin 222=-=,tdt a dx cos =，（2分） 于是⎰⎰⋅=-tdt a t a dx x a cos cos 22C t t a tdt a ++==⎰)2sin 4121(cos 222（2分） 因为a x t arcsin =,ax a a x t t t 222cos sin 22sin -⋅==,（1分） 所以dx x a ⎰-22C t t a ++=)2sin 4121(2C x a x a x a +-+=22221arcsin 2（2分）3、解：1-⋅=∂∂y x y x z （3分），x x y z y ln =∂∂（3分），xdy x dx yx dy yz dx x z dz y y ln 1+=∂∂+∂∂=-（2分） 4、解：由于0=x 时，)(x f 无定义，故0=x 是)(x f 的间断点，因为+∞=-=-→→--11lim )(lim 200x x x x e x f -∞=-=-→→++11lim )(lim 200x x x x e x f 所以，0=x 是)(x f 的第二类间断点（无穷间断点）。
大工19春《高等数学》在线作业1满分答案
《高等数学》在线作业1单选题判断题一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。
）1.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：A2.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：A3.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D4.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C5.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C 6.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：B 7.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D 8.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：A 9.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C 10.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：B 大工15春《高等数学》在线作业1单选题判断题二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。
）1.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A2.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B3.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B4.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B5.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A6.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B7.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B 8.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B 9.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B 10.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B。
《高等数学》考试试卷A卷及答案解析
《高等数学》考试试卷A 卷及答案解析一．填空题（共24分，每小题3分）1．设函数x y z =，则__________________________=dz .2．方程333z e xyz e -=确定()y x z z ,=，则__________________=∂∂x z. 3. 曲线t t x sin -=，t y cos 1-=，2sin 2tz =在π=t 处切线方程为_________________________________________.4. 函数2u x y z =+在点(2,1,0)M 处最大的方向导数为__________________.5. 交换二次积分222(,)y y I dy f x y dx =⎰⎰的积分次序，得__________________=I .6.设平面曲线)10(:2≤≤=x x y L ，则曲线积分__________________=⎰ds x L.7. 幂级数∑∞=12n n n x n的收敛域是 ________________________.8. 微分方程022=+'-''y y y 的通解为___________________________.二、选择题（共12分，每小题3分）1. 设曲面2232y x z +=在点)5 , 1 , 1(M 处的切平面方程为064=+-+λz y x ，则λ=（ ）.(A) 15- (B) 0 (C) 5- (D) 52. 函数),(y x f 在点),(y x 处可微是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的（ ）. (A) 必要条件 (B) 充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件3. 设曲线L 是单位圆周122=+y x 按逆时针方向，则下列曲线积分不等于零的是（ ）.(A) ds y L⎰ (B) ds x L⎰ (C) dx y xdy L⎰+ (D) ⎰+-L y x ydxxdy 224. 下列级数中收敛的是（ ）.(A) ∑∞=122n n n (B) ∑∞=+12n n n(C) ∑∞=+1)2121(n n n (D) ∑∞=133n n n三、解答题：(共59分)1.（7分）求二元函数()3132,23---=y x xy y x f 的极值. 2. （7分）设函数2,x z f x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2 , .3．（7分）计算二重积分dxdy xy D⎰⎰2，其中D 是由圆周422=+y x 与y 轴所围成的右半区域.4．（7分）将函数())1ln(x x f +=展成1-x 的幂级数，并写出可展区间5．（7分）计算曲面积分(2)I xy x y z dS ∑=+++⎰⎰，其中∑为平面1x y z ++=在第一卦限中的部分.6. （8分） 求微分方程x xe y y y 223=+'-''的通解.7． （8分）计算曲线积分()()y d y xy dx yx x I L⎰+-+-=2322其中L 为曲线22x x y -=从)0,2(A 到)0,0(O 的弧段.8．（8分）利用高斯公式计算曲面积分()()d xdy x z dzdx y dydz x I ⎰⎰∑-+++=33332,其中∑为由上半球面224y x z --=与锥面22y x z +=围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.四．（5分）设()f x 是在(,)-∞+∞内的可微函数, 且()()f x f x α'<, 其中01α<<. 任取实数0a , 定义1ln (),1,2,3n n a f a n -==.证明：级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.《高等数学》考试试卷A 卷答案一、填空题（共24分，每小题3分） 1. dy xy ydx y dz x x 1ln -+= 2. 3z z yzx e xy ∂=∂- 3.2022-=-=-z y x π4.5. 2(,)xI dx f x y dy =⎰⎰6.()11127. )21, 21[- 8. )sin cos (21x c x c e y x +=二、选择题（共12分，每小题3分） 1. C 2. B 3. D 4. D 三、解答题（共64分） 1. （7分）解： 令⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=022022y x f x y f yx 得驻点⎩⎨⎧==00y x ，⎩⎨⎧==22y x 2 分 x f xx 2-=，2=xy f ，2-=yy f 4 分 在（0，0）处， 2 , 2 , 0-===C B A04 2<-=-B AC ， ∴（0，0）为非极值点. 5 分在（2，2）处 2 , 2 , 04-==<-=C B A04 2>=-B AC ∴ 1)2 , 2(=f 为函数),(y x f 的极大值. 7 分2.（7分） 解：2121f xy f yx z '+'=∂∂ 3分)21(212f xy f yy y x z '+'∂∂=∂∂∂ ])([ 22])([11222212221221112x f yx f xy f x x f y x f y f y ''+-''+'+''+-''+'-= 223122113212221f y x f y x f yx f x f y ''+''-''-'+'-= 7 分3. （7分） 解：⎰⎰⎰⎰--=224 0222y Dxdx dy y dxdy xy3分⎰--=2 2 22)4(21dy y y 5 分 1564)4(2 0 42=-=⎰dy y y 7 分4. （7分）解：1(1)ln(1)1n n n x x n ∞+=-+=+∑ 11≤<-x 1 分)211ln(2ln )]1(2ln[)1ln(-++=⋅-+=+x x x 3分10)21(1)1(2ln +∞=∑-+-+=n n n x n∑∞=++-+-+=011)1(2)1()1(2ln n n n nx n 6分 1211≤-<-x ⇒ 31≤<-x 7分5.（7分）解：:1z x y ∑=--dS ∴== 2分(2DI xy ∴=+⎰⎰4分1102xDdx xydy dxdy -=+⎰5分()13202xx x dx =-++6分12=7分6.（8分）解 （1）先求微分方程023=+'-''y y y 的通解Y特征方程 0232=+-r r 即 0)1)(2(=--r r ，21=r ，12=rx x e c e c Y 221+= 3 分（2）求原方程的一个特解*y 2 =λ 是特征方程的根，故设 x x e bx ax e b ax x y 222)()(+=+=*5分令bx ax x Q +=2)(，则b ax x Q +='2)(，a x Q 2)(=''将)(x Q '，)(x Q ''代入方程x x Q p x Q ='++'')()2()(λ 得 x b ax a =++22则 ⎩⎨⎧=+=1212b a a ， 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==021b a ， x xe y 221=*7 分 所求通解 x x x xe e c e c y 222121++= 8 分7.（8分） 解：⎰++-+-OAL dy y xy dx yx x )2()(322dxdy x y dxdy y Px Q DD)()(22⎰⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂= 3 分 ⎰⎰⋅=θd ρd cos 2 0220 ρρθπ5 分⎰==20 443cos 4ππθθd 6 分dy y xy dx yx x I OA ⎰+-+--=)2()(43322π 7 分2434320-=-=⎰ππxdx 8 分8. （8分） 解：由高斯公式dV z y x I )333(222⎰⎰⎰Ω++= 3 分2244 03 sin d d r dr ππθφφ=⎰⎰⎰ 6 分192(152π=- 8 分9.（5分）解：对任意设2n ≥,由拉格朗日中值定理，有111212121'()ln ()ln (),()n n n n n n n n n n f a a f a f a a a a a f ξαξ----------=-=-<-2 分其中1n ξ-介于1n a -与2n a -之间. 于是有11101,2,.n n n a a a a n α---<-=3分又级数1101n n a a α∞-=-∑收敛, 由比较审敛法知级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.5分。
大工2018年春高等数学期末复习题
大工2018年春高等数学期末复习题.机密★启用前大连理工大学网络教育学院2018年春《高等数学》期末考试复习题☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。
一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、设x x x x f 2)(,)(2==?，则=)]([x f ?( )A 、22x B 、xx 2C 、x x 2D 、x22答案：D2、下列结论正确的是( )A 、函数x y 5=与x y 5-=关于原点对称B 、函数x y 5=与x y -=5关于x 轴对称C 、函数x y 5=与x y 5-=关于y 轴对称D 、函数x y 5=与x y 5log =关于直线y=x 对称答案：D3、设)(x f 在()+∞∞-,内定义，则下列函数中必为奇函数的是( )A 、|)(|x f y =B 、|)(|x f y -=C 、c y =D 、)(2x xf y =答案：D4、下列极限存在的有( )A 、2)1(limx x x x +∞→ B 、121lim0-→x x C 、xx e 10lim → D 、xx x 1lim2++∞→答案：A5、当0→x 时，与x x --+11等价的无穷小量的是( )A 、x B 、x 2C 、2x D 、22x 答案：A6、当∞→n 时，为了使n 1sin 2与k n1等价，k 应为( )A 、21C 、7、分别为A 、（（8点是A 、x 答案：C 9、设xx y 2212--=，则='y ( )A 、()222214x x -- B 、()222212x x +-- C 、()222212x x -- D 、()222214x x +-答案：D10、=)(arccos x d ( )A 、xdx 2secB 、xdx 2cscC 、dx x211-D 、dxx211--答案：D11、在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是( )A 、1)(2 -=x e x f B 、)1ln()(2x x f += C 、x x f =)(D 、211)(x x f +=12A C 13A 14A 15A 、C e F x +)( B 、Ce F x +--)(C 、C e F x +-)( D 、C xe F x +-)(答案：B16、设函数)(x f 在[a,b]上是连续的，下列等式中正确的是( )A 、)()(x f dx x f ba='B 、()C x f dx x f +=')()(C 、)()(x f dt t f xD 、)()(x f dx x f ='?答案：C17、设函数)(x f 仅在区间[0,3]上可积，则必有=?dx x f 2 0)(( )A 、-+21)()(dx x f dx x f +24)()(dx x f dx x f C 18A )2(a 19A C 20A 、2、2、2 答案：C21、若yxu sin =，则=??yu( )A 、yxy x cos 2 B 、yx y x cos 2-C 、yx y cos 1D 、yx y cos1-22、若325y x z =，则=??-)1,1(yz( )A 、10B 、-10D 、-15答案：C23、若函数22),(y x y x y x f -=-+，则=??+??y y x f x y x f ),(),(( )A C 24A 25A 26A 、-1,21B 、??-1,27C 、-1,271,21答案：A 27、行列式01232≠--k k 的充要条件是( )A 、1-≠kB 、3≠kC 、1-≠k 且4≠kD 、1-≠k 且3≠k28、设行列式n a a a a m a a a a ==2123111322211211,，则行列式=++232221131211a a a a a a ( ) A 、n m + B 、)(n m +- C 、n m - D 、)(n m --答案：C29A 、2、=x y 30A 、a 31A C 答案：C 32、函数2 2)(2++=x x xx f 的定义域是( )A 、),(+∞-∞B 、（-1,1）C 、),0(+∞D 、)0,(-∞答案：A33、函数)1sin(2)(+=x x f π的周期是( )A 、23 B 、1C 、2 D 、21答案：C34、下列函数对中为同一个函数的是( )A 、x y =和()2 x y =B 、2lg x y =和x y lg 2=C 、y 32x 35A 、y C 、y 36A 37A B 、的敛散性不能C 、收敛限答案：C38、设112)(-=x x f ，则==--→)(lim )01(1x f f x ( )A 、∞B 、0C 、1D 、2答案：B39、设22e y x +=，则='y ( )A 、12-x x B 、62ln 2+xC 、2ln 2xD 、x2答案：C40、设x y cos =，则=)0()12(y ( )A 、-1 B 、1 C 、0 D 、241A C 42A 43A C 44+→x 0A 、不存在 B 、∞ C 、1 D 、0答案：D45、在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的函数是( )A 、x xy sin =B 、x e y =C 、12+=x yD 、211x y -=答案：C46、设)(x f 是区间[a,b]上的连续函数，则dt t f dx x f ba b a ??-)()(的值( )A 、小于0 B 、大于0 C 、等于0 D 、不确定答案：C47、dx e x ?-π02与dx e x ?-ππ22相比为( )A 、dx e dx e x x ??-->πππ2022B 、dx e dx e x x ??--<πππ2022C 、dx e dx e x x --=ππ22248A C 49A 50?f baA 51、设2232y xy x z -+=，则=yx z2( )A 、6 B 、3 C 、-2 D 、2 答案：B 52、设22sinxy e z -=，则=??yz( )A 、22sinxy e --B 、22cosxy e --C 、22sin 2)2sin(2xy e xy xy -- D 、)sin(42xy xy -答案：C53、设y e z x sin =，则=dz ( )A 、)cos (sin ydy ydx e x +B 、)(cos dy dx y e x +C 、)(sin dy dx y e x +)cos (sin ydy ydx e x -54A 、2 55A C 56A ee答案：B57、设D 是区域10,11≤≤≤≤-y x ，则=+??dxdy y x D )2(3( )A 、0 B 、1C 、2D 、3答案：C58、行列式=-003050102( )A 、15 B 、-15 C 、6 D 、-6答案：A59、已知矩阵等式-=10113121A ，则A=( )A 、 ??60A 、λ1A 2A 、正确 B 、错误答案：A3、函数1+=x x e e y 的反函数是xxy -=1lnA 、正确B 、错误答案：A4、21211lim e x xx =??+∞→A 、正确 B 、错误答案：A5、21)1sin(lim21=--→x x x A6、f A 7A 8、x A 9A 答案：A10、若v u ,都是x 的二阶可导函数，则v u v u v u uv ''+''+''=''2)(。
大工《高等数学》课程考试模拟试卷A答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、C2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、B9、C 10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、21-=x y2、03、dx x x x x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---2222121)23(arccos 64、>（或写成“大于”）5、C x x +-3sin 31sin 6、13-=x y7、x 2sin 2ππ 8、C e x +--9、必要 10、22y x xy+三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：所给极限为“00”型，注意当0→x 时，x x ~)1ln(+（4分）。
因此211sinlim sin lim )1ln(sin lim 000=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=++→→→x x x x x x x x x x x x x （4分）2、解：本题为第一类换元法计算不定积分解法Ⅰ 做变量代换，令,1,ln du dx x u x ==（4分）C x C u udu dx x x+=+==⎰⎰ln sin sin cos ln cos （4分）解法Ⅱ 凑微分法，使用凑微分公式⎰⎰+===C x x xd dx x xx d dx x ln sin )(ln ln cos ln cos ),ln(13、解：依前述求定义域的原则，需有⎩⎨⎧>+-≥--01204222x y y x ，（4分）即⎩⎨⎧>+≤+x y y x 214222（4分） 从几何图形来看，已给函数的定义域为介于圆422≤+y x （包括边界）内，在抛物线x y 212=+右侧（不包括抛物线上的点）的区域，如下图所示。
4、解法一：利用全微分公式，设y z y z x z y x F ++=2222),,(，则z y x F yz F xz F z y x 2224,14,2+='+='='。
大工19秋《高等数学》在线作业3答卷
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共10道试题,共60分)
1.题面见图片{图}源自A.DB.CC.B
D.A
标准参考解析选择是:D
2.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
标准参考解析选择是:D
3.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
{图}
标准参考解析选择是:错误
20.将行列式中的某一行（列）的每个元素同乘以数k所得的新行列式等于k乘以该行列式。
标准参考解析选择是:正确
D.A
标准参考解析选择是:D
4.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
标准参考解析选择是:B
5.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
标准参考解析选择是:A
6.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
标准参考解析选择是:A
7.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
标准参考解析选择是:D
8.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
标准参考解析选择是:B
9.题目见图片：
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
标准参考解析选择是:A
10.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
标准参考解析选择是:D
二、判断题(共10道试题,共40分)
《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案
《高等数学1（一）》课程考试试卷(A 卷参考答案)注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间:120分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方。
一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分， 共20分)1．与函数2()f x ln x =相同的函数是[ C ]. A ．lnx B ．21()2ln x C ．lnx D ．ln x2．若(1)(2)(3)(4)(5)lim (32)x x x x x x x αβ→∞-----=-，则α与β的值为[ D ]. A ．11,3αβ== B ．15,3αβ== C ．511,3αβ== D ．515,3αβ==3．设函数()y f x =在点0x 处可导，dy 为()f x 在0x 处的微分，当自变量x 由0x 增加到0x x +∆时， 极限0limx y dyx∆→∆-∆等于[ B ].A ．－1B ．0C ．1D ．∞4．若()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是[ D ].A ．1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在B ．0(2)()lim h f a h f a h h→+-+存在C ．0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 D ．0()()lim h f a f a h h→--存在5．已知函数1sin ,0(),0x x f x xax b x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 与b 等于[ C ].A ．1,1a b ==B ．0,a b R =∈C ．,0a R b ∈=D ．,a R b R ∈∈6．若函数32()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-，则下列结论中正确的是[ B ].A ．3,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极小值点B ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极小值点C ．1,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极大值点D ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极大值点7．设1()1f x x =-，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ C ]. A ．11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+- B ．11(1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+-C ．12,(01)(1)n n x x θθ++<<-D ．11(1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<-8．若sin 2x 为函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx ⎰等于[ D ]. A ．sin 2cos 2x x x C ++ B ．sin 2cos 2x x x C -+C ．1sin 2cos 22x x x C -+ D ．1sin 2cos 22x x x C ++9．若非零向量,,a b c满足0a b ⋅= 与0a c ⨯= ，则b c ⋅ 等于[ A ].A ．0B ．－1C ．1D ．310．直线2020x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面1x y z ++=的位置关系是[ C ].A ．直线在平面内B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直二．填空题(每小题2分，共10分)1．一质点作直线运动，其运动规律为426s t t t =-+，则速度增加的时刻t = 1 . 2．若21arctan (1)2y x x ln x =-+，则dy =arctan xdx . 3．已知21adx x π+∞-∞=+⎰，则a = 1 .4．已知()xf x e =，则()f lnx dx x'=⎰ x C + . 5．设向量,,m n p 满足0m n p ++=，且6m = ，8n = ，10p = ，则m n n p p m ⨯+⨯+⨯=144 .三．求解下列各题（每小题5分，共10分)阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分三峡大学试卷 教学班号 序号 班级学号 姓名密 封 线1．11lim(1)21n n n +→∞-+解：原式=((21)(1)1)/21lim(1)21n n n -+-+→∞-+ 2=(21)(1/2)(1/2)11lim(1)lim(1)2121n n n n n -+-→∞→∞-⋅-++ 41/2e -= 52．20(13)lim (sec cos )x ln x x x →+-解：原式=203cos lim (1cos )(1cos )x x xx x →-+ 2=223cos lim1(1cos )2x x x x x →+ 4=6 5四. 求解下列各题（每小题6分，共12分)1．若方程arctan 1xyy e =+确定了y 是x 的函数，求函数y 的微分dy . 解：原方程两边同时对x 求导，有2()1xyy e y xy y ''=++ 则22(1)1(1)xy xyy y e y x y e+'=-+ 4 则22(1)1(1)xyxyy y e dy dx x y e +=-+ 62．设参数方程21cos x t y t⎧=+⎨=⎩确定了y 是x 的函数，求22d ydx .解：sin 2dy tdx t-= 3 222cos sin 122t t td y t dx t-=- 5 3sin cos 4t t tt-= 6五．求解下列各题（每小题6分，共18分)1．222()lnx dx xlnx +⎰解：原式=212()()d xlnx xlnx ⎰ 42C xlnx-=+ 6 2．222max{,}x x dx -⎰解：原式=0122221x dx xdx x dx -++⎰⎰⎰ 4323012201[][][]323x x x -=++ 5=11/2 63．设21sin ()x tf x dt t =⎰，求10()xf x dx ⎰解：21100()()()2x xf x dx f x d =⎰⎰ 2221100[()](())22x x f x d f x =-⎰ 422112200sin 02sin 2x x xdx x x dx x =-=-⎰⎰ 2101[cos ]2x =cos112-= 6六. （本题10分）y阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分已知星形线33cos sin x a ty a t⎧=⎨=⎩如右图所示，其中0a >， a 1） 计算星形线的全长； a - 0 a x 2） 求星形线与坐标轴所围成图形的面积.解：1）长度 2224()()dy dx L dt dt dtπ=+⎰2 a - 222249sin cos a t tdt π=⎰46a = 52）面积024202443sin cos a S ydx a t tdt π==-⎰⎰ 82422012sin cos at tdt π=⎰238a π= 10七. （本题7分）已知某直角三角形的边长之和为常数，求该直角三角形面积的最大值. 解：设两直角边与斜边分别为,,x y z ，其和为常数k ，所求面积为S因x y z k ++=及222x y z +=，则222()kx k y x k -=- 3则221224()kx xk S xy x k -==-，且222(24)()4()k x kx k S x x k -+'=- 有驻点222x k -= 5 则22max132241282S k k -==+为所求 7八. （本题7分）求过点(2,1,3)M 且与直线11321x y z+-==-垂直相交的直线方程. 解：记直线111:321x y zL +-==-，设过点(2,1,3)M 且垂直相交于直线1L 的平面为π 则平面π方程为3(2)2(1)(3)0x y z -+---= 2令11321x y zt +-===-则13,12,x t y t z t =-+=-+=- 代入平面π得3/7t =，即交点为2133(,,)777A - 4以12624(,,)777MA --= 为所求直线的方向向量得到 所求直线为：213214x y z ---==- 7九. （本题6分）设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续且0()1f x <<，试判断方程02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有几个实根，并证明你的结论. 证：记0()2()1x g x x f t dt =--⎰则10(0)10,(1)1()0g g f t dt =-<=->⎰2且0()1f x <<知()2()0g x f x '=->，即在闭区间[0,1]上单调增加 4 故02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有一个实根 6阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分。
大工21春《高等数学》在线作业3【标准答案】
大工21春《高等数学》在线作业3试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)1.题目见图片：{图}A.AB.BC.CD.D答案:C2.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A3.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D4.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B5.题面见图片{图}A.AB.BD.D答案:B6.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C7.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A8.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C9.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A10.题面见图片{图}A.AC.CD.D答案:D二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)11.垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的切向量答案:错误12.连通的开集称为区域或开区域答案:正确13.题目见图片：{图}答案:正确14.题面见图片{图}答案:错误15.将行列式中的某一行（列）的每个元素同乘以数k所得的新行列式等于k乘以该行列式。
答案:正确16.题面见图片{图}答案:正确17.题面见图片{图}答案:正确18.题面见图片{图}答案:正确19.题面见图片{图}答案:正确20.如果点集E的点都是内点，则称E为闭集答案:错误。
大工15秋《高等数学》(上)在线作业2满分答案
正确答案：A7. f(x)=|x-2|在点x=2时的导数为1。A.错误B.正确
正确答案：A8.可导的奇函数的导数是奇函数.A.错误B.正确
正确答案：A9.题面见图片A.错误B.正确
正确答案：B10.设u=u(x),v=v(x)都是可微函数，则d(uv)=udv+vdu。A.错误B.正确
大工15秋《高等数学》（上）在线作业2答案
一、单选题（共10道试题，共60分。）1.题目见图片A.B.C.D.
正确答案：B2.题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ见图片A.B.C.D.
正确答案：D3.设函数f(x)=2sinx,则f＇(x)等于A. 2sinxB. 2cosxC. -2sinxD. -2cosx
正确答案：B4.题面见图片A.B.C.D.
正确答案：B
二、判断题（共10道试题，共40分。）1.题面见图片A.错误B.正确
正确答案：B2.题面见图片A.错误B.正确
正确答案：B3.题面见图片A.错误B.正确
正确答案：B4.二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数A.错误B.正确
正确答案：B5.函数的导数是函数改变量与自变量改变量之比当自变量改变量趋于0时的极限A.错误B.正确
正确答案：B5.题目见图片A.B.C.D.
正确答案：D6.题面见图片A.B.C.D.
正确答案：B7.题目见图片A.B.C.D.
正确答案：C8.题面见图片A.B.C.D.
正确答案：B9.题面见图片A.B.C.D.
正确答案：B10.题目见图片A.B.C.D.
正确答案：B
大工15秋《高等数学》（上）在线作业2
大连理工大学2020年春季《高等数学》在线作业1附标准答案
10.如果f(x)在区间I内的导数恒为零，那么f(x)在区间内是一个常数。
A.错误
B.正确
正确答案:B
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
6.
题目见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
7.下列函数在（-∞,+∞)内单调增加的是
A.y=x
B.y=-x
C.y=sinx
D.y=cosx
正确答案:A
8.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
大连理工大学2020年春季《高等数学》在线作业1附标准答案
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
1.f(x)=|x-2|在点x=2时的导数为
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
正确答案:D
2.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
D.D
正确答案:D
9.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
10.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
二、 判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
1.
题目见图片：
A.错误
B.正确
正确答案:A
2.
题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案:A
3.从几何意义上讲，微分的实质是函数增量的主要部分
大工11春《高等数学》在线作业及答案
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：4 分
9.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：4 分
10.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：4 分
大工11春《高等数学》在线作业3
单选题（共 10 道试题，共 60 分。）
A.
B.
C.
D.
正确答案：B 满分：6 分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案：A 满分：6 分
判断题（共 10 道试题，共 40 分。）
1. 集合是具有某种特定性质的事物所组成的全体。
A. 错误
B. 正确
A.
B.
C.
D.
正确答案：D 满分：6 分
4.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案：A 满分：6 分
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案：C 满分：6 分
6.
题面见图片
4.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案：A 满分：6 分
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案：C 满分：6 分
6.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案：D 满分：6 分
A.
B.
C.
高数下A试题及答案
高等数学A （下）课程考试试题参考解答一、单项选择题(满分15分，每小题3分，共5道小题),请将合适选项填在括号内．1.函数3y z x e =-的全微分dz =【C 】．(A) 22y x dx e dy -； (B)23y x dx e dy +；(C) 23y x dx e dy -； (D)23y e dx x dy -．2.球面2x 3.设区域4.级数n ∞=5.曲线⎧⎪⎨⎪⎩(C) 4； (D)4-． 二、填空题(满分15分，每小题3分，共5道小题)，请将答案填在横线上． 1.dx xy dy I y ⎰⎰=551ln 1=4. 2.设L 是圆周222R y x =+，曲线积分()22L xy ds +⎰=32R π.3.设⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤=πππx x x f 20201)(可以展开为正弦级数，此正弦级数在4x π=处收敛于1. 解由于4π=x 是)(x f 的连续点，则)(x f 的正弦级数在4π=x 收敛于1)4(=πf ． 4.微分方程20y y y '''-+=的通解为12()x y c c x e =+.5.函数33(,,)3f x y z z xyz y =-+在点(1,2,3)处的梯度为(18,3,21)-. 三．2解1z f x∂=∂四.L ⎰解 x P -=22,y xQ x =∂∂-，由格林公式，得20d π=⎰五．。
解： 因为=t e 则∞==2n t e 六．其中∑是上半球面221y x z --=的上侧.解添加辅助曲面*∑：0=z 取下侧，使*,∑∑构成封闭曲面，记所围成的空间闭区域为Ω，由高斯公式,得， ()()()323232*P Q R x z dydz y x dzdx z y dxdy dxdydz x y z Ω∑+∑⎛⎫∂∂∂+++++=++ ⎪∂∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰()⎰⎰⎰Ω++=dxdydz z y x 2223πϕϕθππ56sin 31042020==⎰⎰⎰dr r d d ，七.（满分12分）设()y x 是一个连续函数，且满足0()cos 2()sin x y x x y t tdt =+⎰，求()y x 。
大工《高等数学》课程考试模拟试卷B
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2011年2月份《高等数学》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（B ）☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。
3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、xxx 32sin lim∞→等于（ ）A 、0 C 、32B 、1 D 、23 2、设⎩⎨⎧>≤-=1,1,2)(2x a x x x f 在1=x 连续，则a 等于（ ）A 、-2 C 、1B 、-1 D 、23、设22e x y -=，则y '等于（ ） A 、e x 22- C 、e x -2 B 、22e x - D 、x 24、设x e y 3-=，则dy 等于（ ）A 、dx ex3-C 、dx e x33--B 、dx e x3--D 、dx ex33-5、设3sin 1xy +=，则)0(y '等于（ ） A 、1 C 、31 B 、0 D 、31-6、设32-+=x y x z ，则xz∂∂等于（ ） A 、12+x C 、12+xB 、12+xy D 、xy 27、设)(x f 为连续函数，⎰=xdt t f x F 0)2()(，则)(x F '等于（ ）A 、)2(x f C 、)2(x f -B 、)2(2x f D 、)2(2x f -8、dx e x x )2(⎰+等于（ ）A 、C e x x++2 C 、C xe x x++2B 、C e x x++22 D 、C xe x x++229、dx xdx d ⎰+10211等于（ ） A 、21xdx + C 、4π B 、211x+D 、010、若C e dx e x f x x +=⎰22)(，则)(x f 等于（ ）A 、x 2 C 、2x eB 、2x D 、1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、=+-→xx x 10)1(lim ____________2、=+-→11lim21x x x ____________ 3、设xe y -=，则=''y ____________4、设xe y x=，则='y ____________5、⎰=-dx x )21(____________ 6、=⎰dx xπ2cos ____________7、设)sin(2x y z -=，则=∂∂yz____________ 8、设区域}20,11|),{(≤≤≤≤-=y x y x D ，则=⎰⎰Ddxdy ____________9、二阶常系数线性齐次微分方程044=+'-''y y y 的通解为____________10、幂级数∑∞=11n nx n 的收敛半径等于____________三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、设x x y sin =，求y '2、求21x y xy =-'的通解 3、设222y y x z +=，求dz 4、求⎰⎰+Ddxdy y x )(22，其中}0,41|),{(22≥≤+≤=y y x y x D 5、将xe xf 2)(-=展开为x 的幂级数四、应用题（本大题1小题，共10分）设曲线2,==y y x 及0=x 所围成的平面图形为D ,求平面图形D 的面积S （如下图阴影部分）。
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绝 密★启用前
大连理工大学网络教育学院
2010年9月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案
考试形式：闭卷 试卷类型：A
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．dx x 45 2．x e 3．0 4．5 5．C x x +-3
31
（不写常数C 扣1分） 6．0 7．)cos(2
2y x x 8．2ln 21 9．61 10．C x y +=22（不写常数C 扣1分） 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1．解：11lim )1)(1(1lim 1
1lim 1121+=+--=--→→→x x x x x x x x x (4分)21=(4分) 2．解：)(sin sin 1'=
'x x y (4分)x x
cos sin 1=x cot =(4分) 3．解：⎰⎰=x xd xdx 33sin 313sin (4分)C x +-=3cos 31（4分）（不写常数C 扣1分） 4．解法1：令x t =，则tdt dx t x 2,2==
当1=x 时，1=t ；4=x 时，2=t （4分） 于是⎰⎰⎰=⋅=212
14122dt e dt t
t e dx x e t t x
（2分） )(21222e e e
t -==（2分） 解法2：x d e dx x e
x x ⎰⎰=41412（4分）)(21422e e e x -==（4分）
5．解：t dt
dx 4=（2分） t dt
dy cos =（2分）
dt
dx
dt dy
dx dy =（2分） t
t 4cos =（2分） 四、应用题（本大题共10分） 解：因为∑∞
==0!n n
x n x e （2分） 从而∑∑∞=∞
===003!3!)3(n n
n n n x n x n x e （2分） 所以∑∞
=+=01
3!3n n n x n x xe （2分） 013lim 3!)!1(3lim ||lim 11=+=⋅+==∞→+∞→+∞→n n n a a n n n n n n n ρ（1分） +∞=R （1分）
于是收敛区间为),(+∞-∞（2分）。