人教版小学数学六年级下册第四单元4.2 正比例 说课稿
小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系 教案
小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系教案一. 教材分析《小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系》这一节内容，是在学生已经掌握了比例的概念，以及通过实例了解比例的应用的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生通过实例探究正比例的定义，理解正比例关系，并能运用正比例知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于比例的概念和应用已经有了一定的了解。
但是，对于正比例关系的理解，还需要通过实例进行深入的探究和理解。
三. 教学目标1.让学生通过实例探究正比例的定义，理解正比例关系。
2.培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：理解正比例关系的定义，并能运用正比例知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例让学生理解和掌握正比例关系。
2.采用问题驱动法，引导学生通过探究解决问题，深入理解正比例关系。
3.采用合作学习法，让学生在小组合作中共同探究，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和引导学生探究正比例关系。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：为什么在相同的时间内，行驶的路程与速度成正比？让学生初步感知正比例关系。
2.呈现（10分钟）呈现一系列的实例，让学生观察和分析，引导学生发现正比例关系的特点。
如：同一物体的质量与体积成正比；同一辆汽车的行驶路程与时间成正比等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析其正比例关系，并用自己的语言进行解释。
然后，各组汇报，互相交流，共同总结正比例关系的定义。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用所学的正比例关系知识。
如：一个物体在5分钟内行驶了100米，求这个物体的速度；一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶3小时，求行驶的路程等。
人教版数学六年级下册正比例说课稿(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例说课稿(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例说课稿【第1篇】【教学内容】正比例【说教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
【说重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【说教学准备】投影仪。
【说复习导入】1、复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？说板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？说板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？说板书： =工作效率。
2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
说板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1、教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度（一定）。
说教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
六年级下册数学教案-4.2正比例人教新课标
六年级下册数学教案4.2 正比例人教新课标教案设计我是一名经验丰富的教师，今天我要为大家分享的是六年级下册数学教案，第四单元第二节的内容——正比例。
一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社新课标版六年级下册数学教材。
本节课主要内容是让学生理解正比例的概念，能判断两种相关联的量是否成正比例，并学会运用正比例解决实际问题。
二、教学目标1. 理解正比例的概念，掌握成正比例的判断方法。
2. 能够运用正比例解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握正比例的概念和判断方法，能运用正比例解决实际问题。
难点是让学生理解正比例的实际意义和运用。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括PPT、正比例的实例、实际问题情境等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生展示一些实际问题，让学生观察并思考其中的数量关系。
2. 概念讲解：我会通过PPT展示正比例的定义和判断方法，让学生理解正比例的概念。
3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，让学生跟随我一起解答，巩固对正比例的理解。
4. 随堂练习：我会设计一些随堂练习题，让学生独立完成，检验他们对正比例的掌握程度。
5. 小组讨论：我会让学生分组讨论，运用正比例解决实际问题，培养他们的团队合作能力。
六、板书设计板书设计将包括正比例的定义、判断方法以及实际问题解决步骤。
七、作业设计a. 行驶的路程与时间b. 购买商品的总价与数量a. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了1.5小时，求行驶的路程。
b. 某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，观察学生对正比例的掌握程度，并对教学方法进行调整。
同时，我会鼓励学生在日常生活中运用正比例解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
重点和难点解析一、实践情景引入在实践情景引入环节，我选择了展示一些实际问题来吸引学生的注意力。
小学数学-六年级下册-4-2正比例关系说课稿
小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系说课稿一. 教材分析《小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系》这一节内容，是在学生已经掌握了比例的概念，以及比例的基本性质的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生了解正比例关系的概念，以及正比例关系的表达方式。
教材通过生活中的实例，引导学生理解正比例关系，并运用数学知识进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习比例的概念和基本性质时，已经掌握了比例的计算方法，对于生活中的实际问题，也能够运用比例知识进行解决。
但是，对于正比例关系的概念和表达方式，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进行理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生理解正比例关系的概念，能够识别生活中的正比例关系。
2.让学生掌握正比例关系的表达方式，能够运用数学知识进行计算和解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解正比例关系的概念，掌握正比例关系的表达方式。
2.教学难点：让学生能够运用数学知识解决实际问题，并能够灵活运用正比例关系。
五.说教学方法与手段1.采用实例教学法，通过生活中的实例，引导学生理解正比例关系。
2.采用问题驱动法，通过提出问题，引导学生进行思考和解答。
3.采用小组合作学习法，让学生通过小组讨论和合作，共同解决问题。
4.利用多媒体教学手段，通过动画和图片，帮助学生形象直观地理解正比例关系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引导学生思考和解答问题，引出正比例关系的概念。
2.新课导入：通过讲解和示例，让学生理解正比例关系的概念和表达方式。
3.实例解析：通过分析实例，让学生理解正比例关系的计算方法和应用。
4.练习巩固：通过练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5.小组讨论：通过小组讨论和合作，让学生共同解决问题，培养合作能力。
6.总结提升：通过总结和讲解，让学生加深对正比例关系的理解，并能够运用到实际问题中。
2023年人教版数学六年级下册正比例说课(优选3篇)
人教版数学六年级下册正比例说课（优选３篇）〖人教版数学六年级下册正比例说课第【1】篇〗教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册39页～41页，成正比例的量。
本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。
正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。
同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系(常见的.数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础)而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。
让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。
教材分析：对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上，去除了表格下方的三个小问题，取而代之的是“体积和高度的变化有什么规律?”这一个更开放、更具挑战性的问题。
这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。
旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义(两个量必须相关联;一种量随着另一种量的变化而变化;相关联的两个量的比值一定)。
旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。
虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。
而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢?新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。
因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。
教材精简了例题，例1通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例的意义。
人教新课标六年级数学下册4.2.1 《正比例》教案
人教新课标六年级数学下册4.2.1 《正比例》教案一. 教材分析《正比例》是六年级数学下册第四单元的一部分，主要让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能运用正比例解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了比例的基本概念和性质，本节课是对比例知识的进一步拓展和深化。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于正比例的概念和应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索正比例的性质和应用，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2.培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：正比例的概念和基本性质。
2.难点：正比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生自主探索、合作交流，提高他们的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备计时器、黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如火车速度与时间的关系，引出正比例的概念。
让学生观察实例，发现其中的数学规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示正比例的定义和基本性质，让学生初步理解正比例的概念。
同时，引导学生思考正比例与反比例的区别和联系。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用正比例的知识解决问题。
教师引导学生思考解题思路，并进行讲解和反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用正比例的知识解决问题。
教师引导学生思考解题思路，并进行讲解和反馈。
5.拓展（10分钟）设计一些综合性的问题，让学生运用正比例的知识解决问题。
教师引导学生思考解题思路，并进行讲解和反馈。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确正比例的概念和基本性质。
人教版数学六年级下册第四单元《正比例》说课稿
人教版数学六年级下册第四单元《正比例》说课稿各位领导、各位评委，你们好！今天我说课的课题是《正比例》，这是人教版六年级数学下期第四单元《正比例和反比例》中第二课的内容。
一、说教材正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。
教材对正比例这部分内容作了早期孕伏,这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的,教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，淡化抽象的概念教学，从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，有生活情境，也有图像情境，引入图像，形数结合，让学生体会生活中存在大量这样的有相关联的量，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。
教学时，学生将经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
教材中正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系；当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系；购买同一种苹果时，应付的钱数与购买的苹果质量之间的关系。
学生通过实例认识到，路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
二、说学生学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例的奠定了基础。
学生离开了具体的情景理解正比例的意义往往比较困难，本课密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了大量的系列环境，让学生在具体情境中体会成正比例关系的量，找到它们的共同特征。
从而引发的讨论和思考，并通过对具体问题得到论，是学生认识正比例及正比例在生活中的广泛存在，也为学生理解正比例的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
三、说教学目标与重难点1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
六年级下册数学说课稿《第4单元 2 正比例和反比例 》 人教版
六年级下册数学说课稿《第4单元 2 正比例和反比例》人教版一. 教材分析《人教版六年级下册数学》第4单元“正比例和反比例”是本册教材的重要内容，旨在让学生理解和掌握正比例和反比例的概念，并能运用其解决实际问题。
本节课的内容包括正比例和反比例的定义、特点、判定方法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够深入理解正比例和反比例的本质联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有一定的了解。
但在正比例和反比例的学习上，学生可能存在对概念理解不深刻、应用能力不足的问题。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解概念，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握正比例和反比例的概念，能运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究正比例和反比例的特点，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例和反比例的概念及其判定方法。
2.教学难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，生动形象地展示正比例和反比例的概念和特点，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对正比例和反比例的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍正比例和反比例的概念，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究正比例和反比例的特点。
3.案例分析：通过一组实际案例，让学生运用正比例和反比例的知识解决问题，巩固所学内容。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得，培养学生的团队合作意识。
5.总结提升：对正比例和反比例的概念、特点和应用进行总结，引导学生深入理解。
小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系 教学设计
小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系教学设计一. 教材分析《小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系》这一节内容是在学生已经掌握了加减乘除、分数、小数等基本运算的基础上，引入比例概念，进一步引导学生认识正比例关系，学会用比例解决问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，使学生感受正比例关系的实际意义，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例概念有了一定的了解，但可能对正比例关系的理解和应用还不够深入。
在学习过程中，需要通过具体的例题和实际问题，让学生感受正比例关系的内涵，提高他们的理解能力和应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例关系的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何用比例解决问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索正比例关系的特征，提高他们的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：掌握正比例关系的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例。
2.难点：如何让学生理解和掌握正比例关系的实际意义，以及如何运用比例解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的生活实例，让学生感受正比例关系在日常生活中的应用，提高他们的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳正比例关系的特征，培养他们的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、练习本等。
2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。
3.教学资源：相关的生活实例、图片、视频等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的图片，如文具店、水果摊等，引导学生观察并思考：这些图片中是否存在一种数量关系？让学生初步感知正比例关系。
2.呈现（10分钟）呈现一组具体的数据，如文具店卖出3支铅笔，每支铅笔的价格为4元，共收入12元。
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元说课稿
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元说课稿一. 教材分析人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是学生在掌握了比例的基本知识的基础上，进一步研究正比例和反比例的关系。
这部分内容是小学数学的重要内容，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本单元的内容包括：正比例和反比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，正比例和反比例的性质和应用。
这些内容的学习，旨在让学生理解正比例和反比例的内涵，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经掌握了比例的基本知识，对于判断两种相关联的量是否成比例有一定的理解。
但是，对于正比例和反比例的性质和应用，还需要进一步的学习和理解。
在学习过程中，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例和反比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
2.教学难点：正比例和反比例的性质和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等教学方法，运用多媒体课件、学具等教学手段，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过创设情境，引导学生回顾比例的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2024年人教版数学六年级下册正比例说课推荐3篇
人教版数学六年级下册正比例说课推荐３篇〖人教版数学六年级下册正比例说课第【1】篇〗一、说教学目标（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点说教学重点：正比例函数的性质及其应用。
说教学难点：发现正比例函数的性质三、教学方法与学法指导教学方法：引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。
四、教具准备电脑PPT，洋葱学院电脑版五、说教学过程：（一）温故知新，引入课题温故：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（二）：知新：在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的图象与视频中的图象有什么不同？观察图像，思考问题：1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。
图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3.你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。
2024年人教版数学六年级下册正比例说课稿精选3篇
人教版数学六年级下册正比例说课稿精选３篇〖人教版数学六年级下册正比例说课稿第【1】篇〗教学内容教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。
说教学目标1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重、难点运用正比例知识解决简单的实际问题。
说教学准备教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
说教学过程一、复习引入1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果y=3x，y和x。
2．揭示课题教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。
这节课，我们就来学习"正比例的应用"。
二、合作交流，探索新知1．用课件出示例3教师：这幅图告诉我们一个什么事情？需要解决什么问题？教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
2．全班交流解答方法指导学生思考出：（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
3．尝试用正比例知识解答如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问："你为什么要这样解？"让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。
六年级数学下册说课稿《4.2.1正比例》8-人教版
六年级数学下册说课稿《4.2.1 正比例》8-人教版一. 教材分析《人教版六年级数学下册》第四单元《4.2.1 正比例》的内容是在学生已经掌握了比例的概念和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生理解正比例的定义，能辨识正比例的两种相关联的量，以及会运用正比例的意义解决实际问题。
教材通过例题和练习题的安排，使学生在理解正比例概念的同时，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正比例的定义和辨识，以及如何运用正比例解决实际问题，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生在学习过程中，需要通过观察、思考、交流、实践等方式，培养数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正比例的定义，辨识正比例的两种相关联的量，并能运用正比例的意义解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生在学习过程中，通过观察、思考、交流、实践等方式，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强对数学学习的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解正比例的定义，辨识正比例的两种相关联的量，并能运用正比例的意义解决实际问题。
2.教学难点：学生对于正比例的辨识，以及如何运用正比例解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、合作学习法、案例教学法等，引导学生主动参与学习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等教学资源，帮助学生直观地理解正比例的概念，提高学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考比例的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.基本概念：通过多媒体课件和实物模型的演示，引导学生观察、思考，总结正比例的定义。
3.辨识正比例：通过例题和练习题，让学生辨识正比例的两种相关联的量，巩固对正比例的理解。
六年级下册数学说课稿《4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版
六年级下册数学说课稿《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析人教版六年级下册数学的《4.2.正比例和反比例》第1课时，主要介绍了正比例的概念和相关性质。
教材通过生活中的实例，让学生感受正比例关系，并运用数学知识进行解释和运用。
本节课的内容是学生对比例知识的一个初步认识，为后续学习反比例和正反比例的应用打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对生活中的事物有一定的观察和分析能力。
但是，对于正比例的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动的生活实例和有趣的数学问题，引导学生理解和掌握正比例的知识。
三. 说教学目标1.让学生通过观察和分析生活中的实例，感受正比例关系，初步理解正比例的概念。
2.使学生掌握正比例的性质，能够判断两个相关联的量是否成正比例。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握正比例的概念和性质，能够判断两个相关联的量是否成正比例。
2.教学难点：让学生能够运用正比例的知识解决实际问题，理解正比例在生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，以生活中的实例为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握正比例的知识。
2.运用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索正比例的性质，培养学生的思维能力。
3.利用多媒体教学手段，展示生活中的正比例现象，增强学生的直观感受，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些实例，如身高与年龄的关系，让学生观察和分析，引出正比例的概念。
2.探究：让学生分组讨论，通过观察和分析实例，归纳出正比例的性质，引导学生自主探索。
3.讲解：教师对正比例的概念和性质进行讲解，让学生理解和掌握。
4.应用：让学生运用正比例的知识解决实际问题，如判断两个相关联的量是否成正比例。
人教版数学六年级下册正比例说课稿(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例说课稿(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例说课稿【第1篇】基于当前的课程标准的教学的思考，这节课我将从学习目标的制定，评价任务的设计，学习流程的安排，板书设计这几方面进行说课：一、学习目标的制定。
1、基于课程标准《数学课程标准》对这节课的要求是通过具体情境，认识成正比例的量；会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成正比例关系量的实例，并进行交流。
2、教材分析本节课是第二学段“数与代数”中第四部分“正比例、反比例”的知识。
在此之前，学生已经学习了比和求比值的内容，会根据两个数的比求它们的比值，为本节课的学习打下铺垫。
教材中通过创设具体的情景，让学生亲身感受到成正比例关系的量就在我们身边，体会数学与日常生活的密切联系，培养学生的学习兴趣。
3、学情分析这节课是在学生学过根据具体情境会找对应的两个数的比基础上进行的，学习时，要让学生先观察表格，从中能发现有两个相关联的量、一个变化另一个也随着变化，并且相对应的两个数的比值是一定的。
基于以上分析制定本节课的学习目标是：1、通过观察具体情境，学生会根据表格发现总价和数量是相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，对应的比值是一定，进而理解成正比例的量的意义。
2、通过练习，学生会判断两种量是否成正比例关系。
3、通过在方格图上描点和连线，学生知道成正比例关系的图象是一条射线。
学习重点：理解正比例关系的意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
学习难点：能判断两种量是否成正比例关系。
二、评价任务1、通过观察表格，会说出总价和数量的变化规律和对应比值相等。
2、通过练习，会判断两种量是否成正比例关系。
3、通过描点连线，会说出正比例关系的图象是一条射线。
三、说教学流程本节课我设计以下环节：(1)复习旧知，谈话导入。
师：看到“总价”这个数量，你想到了什么量？生：数量和单价。
师：为什么？生：因为我们学过总价÷数量=单价师：说的对，我们把像总价和数量这种有关系的两种量叫做“相关联的量”。
2024年人教版数学六年级下册正比例说课稿(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例说课稿（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例说课稿第【1】篇〗教学内容：教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。
说教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例说学情分析1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。
2．有一些朴素的正、反比例概念。
学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。
多媒体运用：ppt课件说教学过程：一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师说板书关系式：路程时间=速度（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
2024年人教版数学六年级下册正比例说课稿3篇
人教版数学六年级下册正比例说课稿３篇〖人教版数学六年级下册正比例说课稿第【1】篇〗教学内容：教科书第59页例5以及相关练习题。
说教学目标：1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。
说教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。
说教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：小黑板说教学过程：一、复习铺垫，激发兴趣。
1、填空并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间成（）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（）比例。
【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。
】3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？生1：把旗杆放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的长度量。
（如果没有学生说教师可做适当引导。
）师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。
【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。
】二、揭示课题、探索新知。
1、小黑板出示例5张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？（1）学生自己解答。
（2）交流解答方法，并说说自己想法。
算式是：12.8÷8×10=1.6×10=16（元）。
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。
）（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。
）10÷8×12.8=1.25×12.8=16（元）【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
《正比例》说课稿
《正比例》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《正比例》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《正比例》是人教版小学数学六年级下册的教学内容。
这部分知识是在学生已经学习了比和比例的基础上进行教学的，是学生进一步学习函数知识的基础。
正比例关系是一种重要的数量关系，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课主要让学生理解正比例的意义，掌握正比例关系的判断方法，并能运用正比例知识解决实际问题。
通过对正比例的学习，不仅可以加深学生对数量关系的理解，还能提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，并且在之前的学习中已经掌握了比和比例的相关知识，为学习正比例奠定了基础。
但是，学生对于抽象的数学概念理解起来可能会有一定的困难，需要通过具体的实例和直观的图像来帮助他们理解。
基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是否成正比例关系。
能够找出生活中成正比例关系的实例，并能用自己的语言描述。
2、过程与方法目标通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
经历正比例关系的探究过程，体会数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。
3、情感态度与价值观目标培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，以及勇于探索、合作交流的精神。
让学生感受数学的应用价值，增强学生学习数学的自信心。
四、教学重难点教学重点：理解正比例的意义，掌握正比例关系的判断方法。
教学难点：正确判断两种量是否成正比例关系。
为了实现教学目标，突破教学重难点，我在教学中主要采用了以下教法和学法：1、教法讲授法：通过教师的讲解，让学生理解正比例的概念和判断方法。
演示法：利用多媒体课件展示相关的实例和图像，帮助学生直观地理解正比例关系。
人教版数学六年级下册第四单元正比例说课稿
人教版数学六年级下册第四单元正比例说课稿一、说数材：1.教学内容：我说课的教学内容是正比例）2.教学地位：本课是在学习了变化的量）的基础上进行教学的，同时又是后面学习（反比例）的基础。
3.教学目标：（1）使学生结合具体的情境，探索并发现（或理解并掌握）正比例），会运用所学的知识解决简单的实际问题。
（2）使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归内、概括等思维能力。
（3）使学生在探索正比例）的过程中，体会数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
4.教学重点、难点：为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本课的重点和难点，教学重点是（结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比意义的理解），教学难点是正确理解正比例的意义，并能准确判斯成正比的量）。
二、说数学方法：从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好的突出本课的教学重点，化解点，我采用了以下教学方法：（1）直观演示，操作发现或观察比较）：教师利用直观教具（或多媒体）的演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知，从而巩固和深化新知。
（2）巧设疑问，体现两“主”：教师通过设疑，指明学习方向，营造探究新知的氛围，有目的，有计划，有层次地启迪学生的思维，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知和发展能力的目的。
（3）运用迁移，深化提高：运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知识学习新知识的能力，从而使学生主动学习、掌握知识、形成技能。
三、说学法：通过本课的学习，使学生学会观察、比较、归钠、概括出（正比例的意义），让学生主动探索、主动交流、主动提问。
四、说数学过程：本节课我主要设计了四个教学程序：情境导入（或复习导入）、探索新知、实践应用、反馈总结。
（一）情境导入或复习导入）评价：从学生熟悉的生活情境和已有的知识基础出发，找准了新知识的起点，激发起学生的学习兴趣和求知欲）（二）探索新知这一程序主要安排（四）个教学环节：（评价：让学生充分经历了操作、观察、比较、想象、推理、反思、归纳、概括等数学活动与数学思考，发现了（问题），充分的探究活动，既培养了学生的合理的推理能力，又有效促进了学生思维能力的发展。
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正比例
今天我说课的内容是人教版六年级数学下册《正比例》一课，下面我将从说教材、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说教学策略和方法这几个方面对本课的教学进行一下阐述：
一、说教材
教学内容：《义务教育教科书----数学》六年级下册45页～46页，正比例。
本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。
正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正比例关系的实际问题。
同时，通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
二、说教学目标
1．知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。
用表示变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。
2．过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3．情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。
三、说教学重点、难点
重点：理解正比例的意义。
难点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系.
四、说教法、学法
在教学中，我主要体现以下几个方面：努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
在本节课中，我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。
具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，学会思考教师要设计好问题，学会观察教师要指导学生观察表格和图像，学会表达教师要引导学生如何说，并对学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。
五、说教学策略和方法
活动一：复习引入：
1．复习：己知路程和时间，怎样求速度？己知总价和数量，怎样求单价？己知工作总量和工作时间，怎样求效率？
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【设计意图：在引入过程中，我引导每个学生去思考一组组相关联的量，能用语言叙述，学生通过这一过程，可以深刻感受到生活中存在着大量的相关联的量。
本节课的内容比较抽象，较难理解所以我采用复习旧知，引发兴趣来导入新课，让学生将知识联系到生活，使他们乐于学习。
】
活动二：探索新知
新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。
首先我提供情景素材，首次感知。
教材以列表的形式给出数据，让学生观察分析。
1、出示图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成
关系式是时间路程 =速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关
系可以用这样的式子表示： (一定)
【设计意图：这个环节分为了四层：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交流让学生充分参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，深刻地体验使学生感受到获得新知的乐趣。
让学生观察表格，研究变量，感受是一种量变化，另一种量也随着变化，这量种量是两种相关联的量。
学生自主探究成正比例的量】活动三：及时巩固练习：
帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。
最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。
安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。
合理安排作业，进一步巩固所学知识。
(1)思考（一）
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
正方形的周长和边长，正方形的周长和边长是两种相关联的量，因为正方形的周长：边长 =4 （一定）所以正方形的周长和边长成正比例。
(2)思考（二）
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
正方形的面积和边长，正方形的面积和边长是两种相关联的量，边长1、2、3、4、5… 面积1、4、9、16、25… 比值1、2、3、4、5… 因为正方形面积：边长=边长（不一定）所以正方形的周长和边长不成正比例。
(3)做一做：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
1.每包书中册数相同，包数和总册数。
2.全班的学生人数一定，每组的人数和组数。
3．单价一定，数量和总价。
4.和一定，加数和另一个加数。
５．一个人的年龄和他的体重。
【设计意图：这一环节是内化知识，训练思维，培养能力，形成技能的重要环节，因而我设计的练习题在注重知识运用的前提下，注意联系学生的生活实际，让学生把所学的知识运用于解决生活中的实际问题中，使学生感受到数学与生活的紧密联系，数学来源于生活又作用于生活。
】
活动五、课堂小结
1．你学到了什么？
2、生活中还有哪些成正比例的现象？
【设计意图：课堂小结是作为新课必要的一个环节，通过学生自己总结和评价，既加深了学生对新知识的理解和消化，又让学生体验到学习数学的价值和兴趣。
】总之，这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。
通过练习让学生来巩固今天的新知，由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学生加深学生对概念的理解。
教学反思
本节课，大部分学生能够理解正比例的意义，但在教学过程中，学生对已学过的知识有些生疏，甚至遗忘，对知识的迁移与应用的能力较弱，思维僵硬，致使学习的积极性不高，师生互动效果不明显。