范里安高级微观经济学复习章完整版

高级微观复习

第一章：

➢ P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21 CES 生产函数）

1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。 二维情况下：),(),(),(21221112

21x x MP x x MP x x x x TRS -=∆∆= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)：

或者

柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：

2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。 根据公式推导，连锁法则（

）

柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。

3、规模报酬

产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：

定义（规模报酬递增）：若f(tx) >tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。

4、CES函数的相关概念

CES函数具有规模报酬不变性质。

（1）线性生产函数（ρ=1）。将ρ=1代入CES生产函数可得y =x1+x2，

，

第二章

➢利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）

基本原理：

对于每个价格向量( p,w)，通常会存在要素的最优选择x *。要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。我们将该函数记为x( p,w)。P是产品的价格，W是要素的价格。函数y ( p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。

柯布-道格拉斯函数：

简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。。。。Y=f(X)=。。。利润函数：

第三章

➢霍特林引理（P46）

成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考P57-58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）

1、成本函数

成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：

c ( w,y)=wx(w,y)。

2、条件要素需求函数

对于w和y的每一选择，都存在着某个*x，使得生产y单位产品的成本最小。这个函数给出了要素的最优选择，我们将其称为条件要素需求函数(conditional factor demandfunction)，并将其记为x( w,y)。注意，条件要素需求函数不仅取决于产量y，还取决于要素价格w。

3、柯布-道格拉斯例题

4、CES技术的成本函数例题

了解各种成本曲线的关系：平均成本曲线（AC）、平均可变成本(AVC)和边际成本(MC)（不确定考点，有可能是P72的成本曲线图形）

根据成本函数，可以求出AC、AVC和MC（P69有公式、例子）

1、AC、MC和AVC曲线

2、平均成本曲线（AC）

平均成本函数（average cost function）衡量每单位产品的成本。

3、平均可变成本（AVC）

4、边际成本（MC），边际成本曲线衡量产量变动引起的成本变动。也就是说，对于任何给定的产量水平y，我们想知道，如果产量变动y，成本怎样变动？

4、中级里的一道例题

5、柯布-道格拉斯成本函数

（重点）基于效用最大化，求解马歇尔需求、间接效用函数、支出函数、希克斯需求等。（见群共享“例题（7）”）

1、四个恒等式和支出函数、间接效用函数、希克斯函数、马歇尔需求函数

（1）四个恒等式：

（2）支出函数e( p,u)完全类似于我们曾研究过的企业行为中的成本函数。

（3）间接效用函数v( p,m)，它是在既定价格和收入条件下能实现的最大效用值。

（4）希克斯需求函数h(p,u)。希克斯需求函数类似于前几章中的条件要素需求函数。希克斯需求函数告诉我们实现既定效用水平所必需的最小支出。希克斯需求函数有时又称为补偿需求函数，通过变动价格和收入以便把消费者保持在既定的效用水平上而形成的需求函数。因此，我们调整收入的目的是“补偿”价格的变化。

（5）作为价格和收入函数的需求函数是可以观测到的；当我们想强调希克斯需求函数和通常的需求函数的区别时，我们通常将后者称为马歇尔需求函数x( p,m)。

2、罗伊恒等式

3、CES 效用函数例题

(1)CES 效用函数下的马歇尔需求函数

函数1/1212(,)()u x x x x ρρρ=+被称为CES 效用函数，其中01ρ≠<。容易证明，该效用函数代表着严格单调且严格凸的偏好。消费者问题是找到一个非负的消费组合作为如下问题的解. 效用最大化问题的拉格朗日函数可以写为

其中λ是拉格朗日乘子。对x 1和X 2求导，可得到一阶条件： 通过上面几个方程的计算得出：

把方程5的X 1用X 2代替入方程6，得到：

计算得出X 2值，

再把方程8结果代入方程5，得出X 1值。

假设将

马歇尔需求函数则为方程10和方程11。

（2）计算间接效用函数

根据上题计算出来的马歇尔效用函数,

()

将上式代入直接效用函数1/1212

(,)()u x x x x ρρρ=+中得到间接效用函数: 可以验证，该函数具有间接效用函数的全部性质。

(3)计算支出函数

直接效用函数是CES 形式的，1/1212(,)()p u x x x x ρρ=+。支出最小化问题为： 拉格朗日函数可以写为: