范里安高级微观经济学复习章完整版
范里安《高级微观经济学》复习资料章完整版
高级微观复习第一章： P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21CES 生产函数）1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。
这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。
二维情况下：),(),(),(2122111221x x MP x x MP x x x x TRS -=∆∆= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)：或者柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。
更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。
根据公式推导，连锁法则（）柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。
3、规模报酬产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。
定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义（规模报酬递增）：若f(tx)>tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念CES函数具有规模报酬不变性质。
（1）线性生产函数（ρ=1）。
将ρ=1代入CES生产函数可得y=x1+x2，，第二章利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）基本原理：对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择x*。
要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。
我们将该函数记为x(p,w)。
P是产品的价格，W是要素的价格。
函数y(p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。
柯布-道格拉斯函数：简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。
Y=f(X)=。
利润函数：第三章霍特林引理（P46）第四章成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考P57-58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）1、成本函数成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c(w,y)=wx(w,y)。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)配套题库【章节题库(1-6章)】【圣才出品】
2．如果产出由两种生产要素生产，且规模报酬递增，则（ ）。 A．不可能有递减的技术替代率 B．所有要素都有递增的边际产品 C．在等产量线图上，在从原点引出的一条射线上移动，当与原点的距离增加一倍时， 产量增加大于一倍 D．至少一种要素的边际产品递增
3．如果规模报酬不变，那么将任何一种要素的投入增加一倍，产量也会相应增加一倍。 （）
【答案】F 【解析】规模报酬不变意味着将所有生产要素的投入增加一定的倍数，产量也会增加相 同的倍数。
4．即便所有生产要素边际产品递减的情况下，规模报酬递增也是可能的。（ ） 【答案】T 【解析】生产要素边际产品递减规律是短期的概念，而规模报酬属于长期概念，两者没
【答案】C
【解析】生产函数可写为：
f
x，y
2 x
x
y
x y x y ，因此等产量线由两部分组成，当
x y 时，等产量线是垂直的；当 x y 时，等产量线是斜率为-1 的直线。
4．下列的说法中正确的是（ ）。 A．生产要素的边际技术替代率是规模报酬递减规律造成的 B．边际收益递减规律是规模报酬递减规律造成的 C．规模报酬递减是边际收益递减规律造成的 D．生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的 【答案】D
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8．边际报酬递减规律决定了当一种投入要素连续增加时，它所带来的边际产量最终必 是递减的。（ ）
【答案】F 【解析】边际报酬递减规律仅适用于所有其他投入和技术水平都保持不变的情况下，若 技术水平和其他要素投入变动，边际产量不一定是递减的。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-不确定性(圣才出品)
第11章不确定性一、判断题1．对于两种赌博，不论他们的期望报酬怎样，一个风险厌恶者总会选择方差小的那种。
（）【答案】F【解析】风险厌恶者更加偏好的是财富的期望值，而不是赌博本身。
因此，期望报酬对风险厌恶者的选择是有影响的。
当期望报酬相等，风险厌恶者总会选择方差小的那种。
2．某消费者不属于风险厌恶者。
他有机会通过支付10元去买一张彩票，这张彩票将使他以0.05的概率赢得100元，以0.1的概率赢得50元，有0.85的概率他将一无所获。
如果他明白胜算的可能并且计算没有错误，那么他将买下彩票。
（）【答案】T【解析】买彩票的期望效用为：()()()⨯+⨯+⨯。
买彩票和不买彩0.051000.1500.850u u u票的期望收益是相等的，对于一个非风险厌恶者来说，有：()()()()()u u u u u⨯+⨯+⨯≥⨯+⨯+⨯=0.051000.1500.8500.051000.1500.85010因此他将买下彩票。
3．如果保险费用上升，人们将减少风险厌恶程度。
（）【答案】F【解析】并不是由保险费用来决定风险厌恶程度，而是由风险厌恶程度来决定保险费用。
对于风险厌恶者来说，完全保险是他的最优选择；而风险偏好者对保险的需求并没有前者大。
4．某消费者有冯·诺依曼-摩根斯顿效用函数()()(),,,a b a b a a b b u c c p p p v c p v c =+。
a p 和b p 分别是事件a 和事件b 发生的概率，a c 和b c 分别是以事件a 和事件b 而定的消费。
如果()v c 是一个增函数，这个消费者必定是风险爱好者。
（）【答案】F【解析】()v c 是一个增函数，则()0v'c >。
()()()0a b a b a a b b u'c c p p p v'c p v'c =+>，，，，()()(),,,a b a b a a b b u''c c p p p v''c p v''c =+。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(利润函数)
p,
w
p
ln
0 p/
w
1
p/we p/we
如图 3-1 所示。
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图 3-1 厂商的利润最大化
3．给出生产函数 f x1, x2 a1 ln x1 a2 ln x2 ，计算出利润最大化的需求和供给函数，以
conditions.）
答：（a）由利润函数的凸性得到
2 wi2
0 ，从而可知 ''i wi 0 ；又因为利润函数关于
要素价格是单减的，即 wi
0 ，从而可知 ''i wi 0 。
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（b）根据
Hotelling
（2）当 p / w 1时，如果厂商停产，那么它的利润就是零；如果厂商继续生产，那么
当 它 的 产 量 为 ln p / w 时 ， 可 以 得 到 最 高 利 润 ， 为 p ln p / w 1 。 所 以 如 果 p ln p / w 1 0 即 p / w e 时，厂商应当选择生产 ln p / w 数量的产品，相应的利润为 p ln p / w 1 ；如果 p ln p / w 1 0 ，那么厂商应当选择停产，此时的利润为零。
解：令 f x p ln x wx ，易知 f x 在区间 , p / w 上单增，在区间 p / w, 上单 减，所以 f x 在 p / w 这一点上达到最大值。下面分情况讨论：
（1）当 p / w 1时，如果厂商停产，那么它的利润就是零；如果厂商继续生产，那么 当它的产量为 1 时，可以得到最高利润为 w 。所以，厂商的最优选择就是丌生产。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(成本最小化)
第 4 章 成本最小化
1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。 Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.
证明：令 x* 为价格 p, w 下利润最大化的一个投入向量。这意味着，对于所有可允许的
y
x1b
x 1b 2
。该技术的成本函数是什么？
A firm has two plants. One plant produces output according to the production
function
x1a x21a .The other plant has a production function
是什么？该技术的成本函数是什么？对什么样的要素价格，成本函数是丌可微的？
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Suppose that the firm has two possible activities to produce output. Activity a uses a1 units of good 1 and a2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Activity b uses b1 units of good 1 and b2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Factors can only be used in these fixed proportions. If the factor prices are
f x* wj x j
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-成本最小化(圣才出品)
在哪个国家建厂？（ ）
A．A 国
B．B 国
C．没关系，因为两个国家的成本是一样的
D．如果产量大于 14，则建在 A 国，否则建在 B 国
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【答案】B
【解析】柯布-道格拉斯生产函数
y
Kx1 x2
下成本最小化条件有
的函数。（ ） 【答案】F
【解析】要素 1 的条件需求函数 x1 w1，w2，y 是指厂商在生产某个既定产量 y 的条件
下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之前的关系。有条件的要素需求给出的是既定产量 水平下的成本最小化选择。
3．某竞争性厂商生产函数为 f x，y x 2 y 。如果要素 x 的价格变成原来的两倍，要
成本最小化弱公理一致？（ ） A．一致 B．不一致 C．因为不知道生产函数，所以不能确定 D．因为不知道产品价格，所以不能确定 【答案】B
【解析】当两种要素价格为 w1, w2 15,17 ，1517 17 71 15 77 17 4 ，两种方法
得到的产量是相等的，但是厂商使用的是成本较大的方案，不符合成本最小化的条件，因此 厂商行为与成本最小化弱公理不一致。
单位
x1 和
4 3
单位
x2 ，成本 CB
4
3 6.93 。 CA CB ，
因此该厂商选择在 B 国建厂。
4．某竞争性厂商使用两种要素投入 x 和 y 。当要素 x 的价格是 10 元/单位，要素 y 的 价格是 20 元/单位时，厂商使用 1 单位 x 和 2 单位 y ；当要素 x 的价格是 20 元/单位，要素 y 的价格是 10 元/单位，厂商使用 2 单位 x 和 1 单位 y ；且在以上在两种情况下，厂商具有 相同的产量水平。以上情况说明（ ）。
微观经济学第五章(范里安)
二、消费者需求
需求函数是将最优选择的需求数量与不 同的价格和收入值联系在一起的函数。
1.完全替代
X1=
m/p1 介于0与m/p1之间
0
若p1<p2 若p1=p2 若p1p2
the Perfect Substitutes Case
x2 MRS = -1
x1
the Perfect Substitutes Case
xRational Constrained Choice
2
(x1*,x2*) is the most
preferred affordable
bundle.
x2*
x1*
x1
Rational Constrained Choice
4.结论：(x1*,x2*) satisfies two conditions:
x1
Examples of Corner Solutions -- the Non-Convex Preferences Case
x2
Notice that the “tangency solution” is not the most preferred affordable
bundle.
The most preferred affordable bundle
Then
MU1
U x1
ax1a1xb2
MU2
U x2
bx1axb2 1
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x2 = ax1 x1
the Perfect Complements Case
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
The most preferred afforable bundle
范里安高年级微观经济学复习资料精编章完整版
高级微观复习第一章：P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21CES 生产函数）1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。
这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。
二维情况下：),(),(),(2122111221x x MP x x MP x x x x TRS -=∆∆= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)：或者柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。
更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。
根据公式推导，连锁法则（）柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。
3、规模报酬产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。
定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义（规模报酬递增）：若f(tx)>tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念CES函数具有规模报酬不变性质。
（1）线性生产函数（ρ=1）。
将ρ=1代入CES生产函数可得y=x1+x2，，第二章利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）基本原理：对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择x*。
要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。
我们将该函数记为x(p,w)。
P是产品的价格，W是要素的价格。
函数y(p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。
柯布-道格拉斯函数：简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。
Y=f(X)=。
利润函数：第三章霍特林引理（P46）第四章成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考P57-58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）1、成本函数成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c(w,y)=wx(w,y)。
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高级微观复习第一章：➢ P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21 CES 生产函数）1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。
这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。
二维情况下：),(),(),(2122111221x x MP x x MP x x x x TRS -=∆∆= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)：或者柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。
更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。
根据公式推导，连锁法则（）柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。
3、规模报酬产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。
定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义（规模报酬递增）：若f(tx) >tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念CES函数具有规模报酬不变性质。
（1）线性生产函数（ρ=1）。
将ρ=1代入CES生产函数可得y =x1+x2，，第二章➢利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）基本原理：对于每个价格向量( p,w)，通常会存在要素的最优选择x *。
要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。
我们将该函数记为x( p,w)。
P是产品的价格，W是要素的价格。
函数y ( p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。
柯布-道格拉斯函数：简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。
Y=f(X)=。
利润函数：第三章➢霍特林引理（P46）成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考P57-58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）1、成本函数成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c ( w,y)=wx(w,y)。
2、条件要素需求函数对于w和y的每一选择，都存在着某个*x，使得生产y单位产品的成本最小。
这个函数给出了要素的最优选择，我们将其称为条件要素需求函数(conditional factor demandfunction)，并将其记为x( w,y)。
注意，条件要素需求函数不仅取决于产量y，还取决于要素价格w。
3、柯布-道格拉斯例题4、CES技术的成本函数例题了解各种成本曲线的关系：平均成本曲线（AC）、平均可变成本(AVC)和边际成本(MC)（不确定考点，有可能是P72的成本曲线图形）根据成本函数，可以求出AC、AVC和MC（P69有公式、例子）1、AC、MC和AVC曲线2、平均成本曲线（AC）平均成本函数（average cost function）衡量每单位产品的成本。
3、平均可变成本（AVC）4、边际成本（MC），边际成本曲线衡量产量变动引起的成本变动。
也就是说，对于任何给定的产量水平y，我们想知道，如果产量变动y，成本怎样变动？4、中级里的一道例题5、柯布-道格拉斯成本函数（重点）基于效用最大化，求解马歇尔需求、间接效用函数、支出函数、希克斯需求等。
（见群共享“例题（7）”）1、四个恒等式和支出函数、间接效用函数、希克斯函数、马歇尔需求函数（1）四个恒等式：（2）支出函数e( p,u)完全类似于我们曾研究过的企业行为中的成本函数。
（3）间接效用函数v( p,m)，它是在既定价格和收入条件下能实现的最大效用值。
（4）希克斯需求函数h(p,u)。
希克斯需求函数类似于前几章中的条件要素需求函数。
希克斯需求函数告诉我们实现既定效用水平所必需的最小支出。
希克斯需求函数有时又称为补偿需求函数，通过变动价格和收入以便把消费者保持在既定的效用水平上而形成的需求函数。
因此，我们调整收入的目的是“补偿”价格的变化。
（5）作为价格和收入函数的需求函数是可以观测到的；当我们想强调希克斯需求函数和通常的需求函数的区别时，我们通常将后者称为马歇尔需求函数x( p,m)。
2、罗伊恒等式3、CES 效用函数例题(1)CES 效用函数下的马歇尔需求函数函数1/1212(,)()u x x x x ρρρ=+被称为CES 效用函数，其中01ρ≠<。
容易证明，该效用函数代表着严格单调且严格凸的偏好。
消费者问题是找到一个非负的消费组合作为如下问题的解. 效用最大化问题的拉格朗日函数可以写为其中λ是拉格朗日乘子。
对x 1和X 2求导，可得到一阶条件： 通过上面几个方程的计算得出：把方程5的X 1用X 2代替入方程6，得到：计算得出X 2值，再把方程8结果代入方程5，得出X 1值。
假设将马歇尔需求函数则为方程10和方程11。
（2）计算间接效用函数根据上题计算出来的马歇尔效用函数,()将上式代入直接效用函数1/1212(,)()u x x x x ρρρ=+中得到间接效用函数: 可以验证，该函数具有间接效用函数的全部性质。
(3)计算支出函数直接效用函数是CES 形式的，1/1212(,)()p u x x x x ρρ=+。
支出最小化问题为： 拉格朗日函数可以写为:对x1和X2求导，可得到一阶条件：计算x1和U将方程5代入方程6计算X2,当时，方程7代入方程5，把方程7和方程8简化，变成希克斯需求：把方程9和方程10代入目标函数，得出支出函数：（4）马歇尔需求和希克斯需求之间的对偶性。
希克斯需求函数：间接效用函数：把方程2代入方程1的U中，（E.3）中最后一个表达式的右侧给出了马歇尔需求，这也是我们在第1个例题的效用最大化问题中求出来的结果。
接下来证明第二个等式。
假设我们已经从例题1中得到了马歇尔需求：从例题3中得出的支出函数：把方程5代入方程4的y中，最后一个式子的右侧给出了希克斯需求，这也是我们在例题3中通过求解消费者的支出最小化问题而直接得到的一个结果。
4、柯布-道格拉斯效用函数例题的各种函数答案P129第八章➢收入扩展线、恩格尔曲线、价格提供线（P123-P125）➢斯卢茨基方程（不用看推导，看一下P129例子）➢希克斯分解与斯卢茨基分解的区别（可能会需要画图分析，可参考P145图8.6）1、收入扩展线、恩格尔典线、价格提供线（1）收入扩展线：我们把价格固定，而让收入变动；由此而导致的最优消费束的轨迹称为收入扩展线。
（2）恩格尔曲线：从收入扩展线，我们可以推导出一个函数关系，它在价格不变的情况下，收入与每一种物品种需求的函数关系。
收入扩展路径和恩格尔曲线的形状有以下几种：1）收入扩展路径（因此恩格尔曲线）是一条经过原点的直线。
在这种情形下，我们说消费者的需求曲线是单位弹性的。
消费者消费每种商品的比例在不同收入水平下是相同的。
2）收入扩展路径向其中一种商品弯曲靠近。
也就是说，当消费者的收入增加时，两种商品的消费量都增加，但是其中一种商品的增加比例更大一些（奢侈品），另外一种商品增加比例更小一些（必需品）。
3）收入扩展路径可能向后弯曲。
在这种情形下，收入增加后消费者对其中一种商品的消费反而更少。
例如，某个消费者认为当收入增加后，他会减少土豆的消费。
这样的商品称为劣质品（收入增加，需求也增加的商品称为正常品。
如图8.1所示。
（3）价格提供线我们还可以维持收入固定不变但允许价格变动。
如果令p1变动而维持p2和m不变，则预算线将会转动，预算线和无差异曲线的切点的运动轨迹称为价格提供线(price offer curve）。
2、斯卢茨基方程尽管希克斯需求函数或补偿需求函数不可以直接观察到，我们将看到，它的偏导数（即马歇尔需求关于价格和收入的偏导数），可以从可观察到的事实计算出来。
这个关系称为斯卢茨基方程：例题：以柯布-道格拉期函数来检验斯卢茨基方程：3、斯卢茨基方程分解：(1)需求变化分解斯卢茨基方程将由价格变动△p i引起的需求变动,分解为两种独立的效应：替代效应和收入效应：(2)斯卢茨基分解与希克斯分解的区别第一种希克斯补偿性需求是我们先前定义的自然而然的扩展，即如果我们变动收入水平来恢复原来的效用水平，那么商品的需求将会发生什么样的变化。
第二种补偿需求的概念称为斯卢茨基补偿（Slutsky compensation）。
当价格从p变为p + △p时，相应调整收入使得恰好能买得起原来的消费水平，这就是斯卢茨基补偿.第十章（重点）➢补偿变动和等价变动（P170）➢消费者剩余（P173）1、补偿变动和等价变动两种效用变化的度量方法，都是对价格变化的福利效应的合理度量。
第一种衡量方法称为等价变动。
这种方法使用当前价格作为基础价格，它求解的是在现行价格水平下，收入变化多少在效用上等价于拟定的变化。
第二种衡量方法称为补偿变动。
这种方法使用新价格作为基础价格，它求解的是收入应该变动多少，才能补偿价格的变动对消费者的影响。
（补偿发生在政策变化之后，因此补偿变化使用变化之后的价格。
）2、消费者剩余衡量福利变化的经典工具就是消费者剩余。
如果x( p)作为价格的函数是某种物品的需求，那么与价格从p0变化到p′相关的消费者剩余为：上式就是需求曲线左侧位于价格线p0和p′之间的面积。
可以证明当消费者的偏好可用拟线性效用函数表示时，消费者的剩余是一种精确衡量福利变动的方法。
更准确地说，当效用是拟线性的，补偿变化等于等价变化，而且这两种变化都等于消费者剩余的积分。
对于一般形式的效用函数来说，补偿变化不等于等价变化，消费者剩余就不再是福利变动的精确衡量方法。
然而，即使效用不是拟线性的，消费者的剩余也是更准确衡量方法的合理近似。
3、近似的消费剩余图形分析如果我们研究的商品是正常商品，希克斯需求曲线的导数就会大于马歇尔需求曲线的导数，如图10.2所示。
由此可知马歇尔需求曲线左侧的面积以希克斯需求曲线左侧的面积为界。
在我们描述的情形中p0>p′，因此所有的面积都是正的。
由此可知，EV >CS>CV，其中CS 表示消费者剩余。
第十一章（简单了解）➢风险规避及表示、风险溢价、阿罗·普拉特系数（P188-189图形）1、风险规避风险规避：由于消费者偏好于获得抽彩的预期值，即如果彩票的期望效用小于彩票期望值批x+(1-p)y的效用。
这种行为被称为风险规避行为。
2、阿罗.普拉特绝对风险规避度量如果我们将期望效用函数二阶导数标准化，即用二阶导数除以一阶导数，我们得到了一种合理的衡量风险厌恶程度的方法，这种方法称为阿罗．普拉特的（绝对）风险规避的衡量方法。
绝对风险规避倾向随财政增加而递减，即当你变得更富有时，你将愿意接受以绝对美数量表示的更多赌博。
3、阿罗.普拉特相对风险规避度量和以前一样，我们也可以问：给定一定的财富水平，一个消费者在什么条件下才愿意比另一个消费者接受更多的较小相对博彩。