范里安《高级微观经济学》复习资料1-16章完整版
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-技术(圣才出品)
第二部分课后习题第1章技术1．如果()V y 是个凸集，那么相关的生产集Y 一定是凸的。
对或错？True or false ?If ()V y is a convex set,then the associated production set Y must be convex.答：这个说法错误。
理由如下：凸生产集意味着凸投入要素集，但是反过来不成立。
首先证明凸生产集意味着凸投入要素集：证明：如果Y 是一个凸集，那么可以得出，对任何使(),y x -和(),y x '-都在Y 中的x 和x '′来说，一定会有()()()1,1ty t y tx t x '+----在Y 中，即()(),1y tx t x '---在Y 中。
从而可知：如果x 和x '在()V y 中，那么()1tx t x '+-也在()V y 中，从而可知()V y 也是凸的。
下面举反例说明凸的投入要素集并不意味着凸的生产集。
考虑由生产函数()2f x x =规定的技术。
生产集(){}2,Y y x y x =-≤∶当然不是凸的，但投入要素集(){}v y x x y =≥:是凸集。
2．当12a a ≠时，CES 生产函数11122()y a x a x ρρρ=+的替代弹性是什么？What is the elasticity of substitution for the general CES technology 11122()y a x a x ρρρ=+when 12a a ≠?解：为了计算替代弹性，首先要计算技术替代率，根据技术替代率的定义：11111222fx a x TRS f a x x ρρ--∂∂=-=-∂∂上式两边取对数后得到：()1221ln ||ln1ln a x TRS a x ρ=+-根据替代弹性的定义：()23ln /1ln 1d x x d TRSσρ==-3．将要素i 的产出弹性定义成：()()()i i if x x x x f x ε∂=⋅∂，如果()12a bf x x x =，每个要素的产出弹性是什么？Define the output elasticity of a factor i to be ()()()i i if x x x x f x ε∂=∂.If ()12a bf x x x =,what is the output elasticity of each factor?解：()()11112212,a b a b f x ax x f x bx x --==，从而第一个要素的产出弹性为：()()()111111212a ba bx x x f x ax x a f x x x ε-===第二个要素的产出弹性为：()()()122221212a b a bx x x f x bx x b f x x x ε-===4．如果()x ε是规模弹性，()i x ε是要素i 的产出弹性，证明：()()1ni i x x εε==∑If ()x εis the elasticity of scale and ()i x εis the output elasticity of factor i ,show that()()1ni i x x εε==∑证明：对生产函数()y f x =，令()()y t f tx =，其中0t >。
范里安《高级微观经济学》复习资料章完整版
高级微观复习第一章： P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21CES 生产函数）1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。
这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。
二维情况下：),(),(),(2122111221x x MP x x MP x x x x TRS -=∆∆= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)：或者柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。
更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。
根据公式推导，连锁法则（）柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。
3、规模报酬产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。
定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义（规模报酬递增）：若f(tx)>tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念CES函数具有规模报酬不变性质。
（1）线性生产函数（ρ=1）。
将ρ=1代入CES生产函数可得y=x1+x2，，第二章利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）基本原理：对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择x*。
要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。
我们将该函数记为x(p,w)。
P是产品的价格，W是要素的价格。
函数y(p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。
柯布-道格拉斯函数：简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。
Y=f(X)=。
利润函数：第三章霍特林引理（P46）第四章成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考P57-58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）1、成本函数成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c(w,y)=wx(w,y)。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)配套题库【章节题库(1-6章)】【圣才出品】
2．如果产出由两种生产要素生产，且规模报酬递增，则（ ）。 A．不可能有递减的技术替代率 B．所有要素都有递增的边际产品 C．在等产量线图上，在从原点引出的一条射线上移动，当与原点的距离增加一倍时， 产量增加大于一倍 D．至少一种要素的边际产品递增
3．如果规模报酬不变，那么将任何一种要素的投入增加一倍，产量也会相应增加一倍。 （）
【答案】F 【解析】规模报酬不变意味着将所有生产要素的投入增加一定的倍数，产量也会增加相 同的倍数。
4．即便所有生产要素边际产品递减的情况下，规模报酬递增也是可能的。（ ） 【答案】T 【解析】生产要素边际产品递减规律是短期的概念，而规模报酬属于长期概念，两者没
【答案】C
【解析】生产函数可写为：
f
x，y
2 x
x
y
x y x y ，因此等产量线由两部分组成，当
x y 时，等产量线是垂直的；当 x y 时，等产量线是斜率为-1 的直线。
4．下列的说法中正确的是（ ）。 A．生产要素的边际技术替代率是规模报酬递减规律造成的 B．边际收益递减规律是规模报酬递减规律造成的 C．规模报酬递减是边际收益递减规律造成的 D．生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的 【答案】D
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8．边际报酬递减规律决定了当一种投入要素连续增加时，它所带来的边际产量最终必 是递减的。（ ）
【答案】F 【解析】边际报酬递减规律仅适用于所有其他投入和技术水平都保持不变的情况下，若 技术水平和其他要素投入变动，边际产量不一定是递减的。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(利润最大化)
答：利润最大化问题为：
max pxa wx x
1
一阶条件为：
paxa1
w
0
，得到要素需求函数为： x
w pa
a1
，将要素需求函数代入
目标函数即求得最大化的利润函数为：
a
1
p, w
p
w ap
a 1
w
w ap
a1
下面证明齐次性，注意到对仸意 t 0
1
a
a1
tp, tw
tp
w ap
a1
tw
w ap
t p, w
可见 p, w 是一个一次齐次函数。
在计算海赛矩阵乊前，以下列方式把利润函数分解为：
1 a a
1
1a
p, w p1a wa1 a1a a1a p1a wa1 a
a
1
， 其 中 a a1a a1a 是 严 格 正 的 ，
w2 x2
/
w1x1
对 x1
/
x2
的弹性是
1
1。
Let f x1，x2 be a production function with two factors and let w1 and w2 be
their respective prices. Show that the elasticity of the factor share w2x2 / w1x1 with
wi xi i
f x* q 0
i xi* 0
0, i 0, f x* q 0, xi 0
f x*
这样对仸意的 xi* 0 ，必有 i 0 以及 wi xi 0 ；如果 x*i 0 ，则 i 0 ，从而
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-成本最小化(圣才出品)
在哪个国家建厂？（ ）
A．A 国
B．B 国
C．没关系，因为两个国家的成本是一样的
D．如果产量大于 14，则建在 A 国，否则建在 B 国
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【答案】B
【解析】柯布-道格拉斯生产函数
y
Kx1 x2
下成本最小化条件有
的函数。（ ） 【答案】F
【解析】要素 1 的条件需求函数 x1 w1，w2，y 是指厂商在生产某个既定产量 y 的条件
下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之前的关系。有条件的要素需求给出的是既定产量 水平下的成本最小化选择。
3．某竞争性厂商生产函数为 f x，y x 2 y 。如果要素 x 的价格变成原来的两倍，要
成本最小化弱公理一致？（ ） A．一致 B．不一致 C．因为不知道生产函数，所以不能确定 D．因为不知道产品价格，所以不能确定 【答案】B
【解析】当两种要素价格为 w1, w2 15,17 ，1517 17 71 15 77 17 4 ，两种方法
得到的产量是相等的，但是厂商使用的是成本较大的方案，不符合成本最小化的条件，因此 厂商行为与成本最小化弱公理不一致。
单位
x1 和
4 3
单位
x2 ，成本 CB
4
3 6.93 。 CA CB ，
因此该厂商选择在 B 国建厂。
4．某竞争性厂商使用两种要素投入 x 和 y 。当要素 x 的价格是 10 元/单位，要素 y 的 价格是 20 元/单位时，厂商使用 1 单位 x 和 2 单位 y ；当要素 x 的价格是 20 元/单位，要素 y 的价格是 10 元/单位，厂商使用 2 单位 x 和 1 单位 y ；且在以上在两种情况下，厂商具有 相同的产量水平。以上情况说明（ ）。
范里安高年级微观经济学复习资料精编章完整版
高级微观复习第一章：P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21CES 生产函数）1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。
这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。
二维情况下：),(),(),(2122111221x x MP x x MP x x x x TRS -=∆∆= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)：或者柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。
更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。
根据公式推导，连锁法则（）柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。
3、规模报酬产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。
定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义（规模报酬递增）：若f(tx)>tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念CES函数具有规模报酬不变性质。
（1）线性生产函数（ρ=1）。
将ρ=1代入CES生产函数可得y=x1+x2，，第二章利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）基本原理：对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择x*。
要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。
我们将该函数记为x(p,w)。
P是产品的价格，W是要素的价格。
函数y(p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。
柯布-道格拉斯函数：简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。
Y=f(X)=。
利润函数：第三章霍特林引理（P46）第四章成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考P57-58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）1、成本函数成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c(w,y)=wx(w,y)。
范里安《微观经济学：现代观点》配套题库【章节题库】(均 衡)【圣才出品】
第16章均衡一、单项选择题1．现在市场上芒果的需求函数为，供给函数为。
市场均衡时，芒果的价格为多少？（）A．10B．20C．40D．50【答案】B【解析】市场均衡时，本题中，，联立得，解得。
即市场均衡时，芒果的价格为20。
2．某国对黑面包的需求函数为，供给函数为。
若该国国王下令黑面包的价格不准高于6元/个。
同时为了避免市场短缺，他同意给予面包师足够的补贴以使供需平衡。
对每个面包的补贴应为多少？（）A．21元/个B．20元/个C．14元/个D．12元/个【答案】C【解析】设对每个面包补贴为，那么可得：，已知，则。
3．租用公寓的市场需求函数为，供给函数为。
若政府规定公寓租金高于35元/月为非法。
那么市场的超额需求为多少？（）A．149套B．450套C．364套D．726套【答案】B【解析】将价格为35元/月代入市场需求函数与市场供给函数，可得供给为265套，需求为715套，市场上的超额需求为450套。
4．电子游戏市场的反需求函数为，反供给函数为。
政府对单位电子游戏产品征收6美元的销售税，则（）A．消费者剩余的减少大于生产者剩余的减少B．生产者剩余的减少大于消费者剩余的减少C．生产者剩余的减少等于消费者剩余的减少D．消费者剩余减少，生产者剩余增加【答案】A【解析】对商品征税，意味着生产者剩余和消费者剩余均减少；电子游戏的需求函数比供给函数陡峭，意味着电子游戏的需求价格弹性小于供给价格弹性，那么消费者所承担的税负比生产者承担的税负多。
因此消费者剩余的减少大于生产者剩余的减少。
5．网球鞋市场的供给曲线为一条水平线，需求曲线为线性并向下倾斜。
原本政府对每双售出的网球鞋征收元的销售税。
如果税收加倍，那么（）。
A．由双倍销售税造成的总无谓损失是原税收下总无谓损失的两倍B．由双倍销售税造成的总无谓损失是原税收下总无谓损失的两倍以上C．由双倍销售税造成的总无谓损失不足原税收下总无谓损失的两倍D．为确定双倍销售税是否会使总无谓损失成为原来的两倍以上，我们需要知道需求曲线的斜率【答案】B【解析】如图16－1所示。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解
范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）第一章复习笔记第1章市场1.1 复习笔记1最优化和均衡在分析人类的行为时，需要有一种作为分析基础的框架。
在多数经济学中使用的是一种建立在以下两个简单原理上的框架：（1）最优化原理：人们总是选择他们能够支付得起的最佳消费方式。
（2）均衡原理：狭义地讲，均衡就是在市场中需求方和供给方在市场机制的充分调整下达到的稳定状态，在该状态下价格是相对稳定的。
价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等。
2需求曲线和供给曲线（1）保留价格某人为他消费的第i个单位的商品所愿意支付的最高价格称为保留价格。
或者说，一个人的保留价格是他对于买或不买有关商品并不在乎的价格。
（2）个人需求曲线如果用纵轴表示价格，横轴表示商品数量，对第i单位的商品，假设消费者愿意支付的保留价格是r i，于是在价格-商品坐标图上，标出对应的点（Q i，r i），把所有的点连起来就得到了需求曲线（这是一条折线），如图1-1所示。
图1-1 离散物品的需求曲线（3）市场需求曲线把整个市场上所有的消费者的个人需求水平加总后，就可以得到市场需求曲线。
通常，由于整个市场上的消费者非常多，而且每个消费者的保留价格也不完全一样，但是相互之间保留价格很接近，所以加总后的需求曲线是比较光滑的，如图1-2所示。
图1-2 市场需求曲线（4）市场供给曲线对于任意给定的价格，每个厂商都愿意供给一定的商品数量，把单个厂商的供给曲线水平加总就可以得到市场供给曲线。
3均衡市场（1）竞争市场该市场中有许多独立的消费者和商品的供应者，市场价格与每家厂商的产量无关。
（2）市场均衡当商品的供给等于需求时，市场达到均衡。
从图形上来看，就是供给曲线和需求曲线相交，交点对应的分别是均衡价格和均衡产量。
4比较静态分析比较静态分析就是分析已知条件变化后经济现象均衡状态的相应变化，以及有关经济变量达到新的均衡状态时的相应变化。
比较静态分析只对两个“静态”均衡做比较，而不关心市场从一种均衡状态达到另一种均衡状态的过程如何，即对经济现象有关的经济变量一次变动而不是连续变动的前后进行分析。
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高级微观复习第一章：➢ P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21 CES 生产函数） 1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。
这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。
二维情况下：),(),(),(2122111221x x MP x x MP x x x x TRS -=∆∆=N 维情况下，TRS(x 1,x 2)：或者柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性替代弹性衡量等产量线的曲率。
更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。
根据公式推导，连锁法则（）柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。
3、规模报酬产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t倍的产量。
定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义（规模报酬递增）：若f(tx) >tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念CES函数具有规模报酬不变性质。
（1）线性生产函数（ρ=1）。
将ρ=1代入CES生产函数可得y =x1+x2，，第二章➢利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）基本原理：对于每个价格向量( p,w)，通常会存在要素的最优选择x *。
要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。
我们将该函数记为x( p,w)。
P是产品的价格，W是要素的价格。
函数y ( p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。
柯布-道格拉斯函数：简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。
Y=f(X)=。
利润函数：第三章➢霍特林引理（P46）第四章成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考P57-58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）1、成本函数成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c ( w,y)=wx(w,y)。
2、条件要素需求函数对于w和y的每一选择，都存在着某个*x，使得生产y单位产品的成本最小。
这个函数给出了要素的最优选择，我们将其称为条件要素需求函数(conditional factor demandfunction)，并将其记为x( w,y)。
注意，条件要素需求函数不仅取决于产量y，还取决于要素价格w。
3、柯布-道格拉斯例题4、CES技术的成本函数例题第五章了解各种成本曲线的关系：平均成本曲线（AC）、平均可变成本(AVC)和边际成本(MC)（不确定考点，有可能是P72的成本曲线图形）根据成本函数，可以求出AC、AVC和MC（P69有公式、例子）1、AC、MC和AVC曲线2、平均成本曲线（AC）平均成本函数（average cost function）衡量每单位产品的成本。
3、平均可变成本（AVC）4、边际成本（MC），边际成本曲线衡量产量变动引起的成本变动。
也就是说，对于任何给定的产量水平y，我们想知道，如果产量变动y，成本怎样变动？4、中级里的一道例题5、柯布-道格拉斯成本函数第七章（重点）基于效用最大化，求解马歇尔需求、间接效用函数、支出函数、希克斯需求等。
（见群共享“例题（7）”）1、四个恒等式和支出函数、间接效用函数、希克斯函数、马歇尔需求函数（1）四个恒等式：（2）支出函数e( p,u)完全类似于我们曾研究过的企业行为中的成本函数。
（3）间接效用函数v( p,m)，它是在既定价格和收入条件下能实现的最大效用值。
（4）希克斯需求函数h(p,u)。
希克斯需求函数类似于前几章中的条件要素需求函数。
希克斯需求函数告诉我们实现既定效用水平所必需的最小支出。
希克斯需求函数有时又称为补偿需求函数，通过变动价格和收入以便把消费者保持在既定的效用水平上而形成的需求函数。
因此，我们调整收入的目的是“补偿”价格的变化。
（5）作为价格和收入函数的需求函数是可以观测到的；当我们想强调希克斯需求函数和通常的需求函数的区别时，我们通常将后者称为马歇尔需求函数x( p,m)。
2、罗伊恒等式3、CES 效用函数例题(1)CES 效用函数下的马歇尔需求函数函数1/1212(,)()u x x x x ρρρ=+被称为CES 效用函数，其中01ρ≠<。
容易证明，该效用函数代表着严格单调且严格凸的偏好。
消费者问题是找到一个非负的消费组合作为如下问题的解.效用最大化问题的拉格朗日函数可以写为其中λ是拉格朗日乘子。
对x1和X2求导，可得到一阶条件：通过上面几个方程的计算得出：把方程5的X1用X2代替入方程6，得到：计算得出X2值，再把方程8结果代入方程5，得出X1值。
假设将马歇尔需求函数则为方程10和方程11。
（2）计算间接效用函数根据上题计算出来的马歇尔效用函数,()将上式代入直接效用函数1/1212(,)()u x x x x ρρρ=+中得到间接效用函数:可以验证，该函数具有间接效用函数的全部性质。
(3)计算支出函数直接效用函数是CES 形式的，1/1212(,)()p u x x x x ρρ=+。
支出最小化问题为：拉格朗日函数可以写为:对x 1和X 2求导，可得到一阶条件：计算x1和U将方程5代入方程6计算X2,当时，方程7代入方程5，把方程7和方程8简化，变成希克斯需求：把方程9和方程10代入目标函数，得出支出函数：（4）马歇尔需求和希克斯需求之间的对偶性。
希克斯需求函数：间接效用函数：把方程2代入方程1的U中，（E.3）中最后一个表达式的右侧给出了马歇尔需求，这也是我们在第1个例题的效用最大化问题中求出来的结果。
接下来证明第二个等式。
假设我们已经从例题1中得到了马歇尔需求：从例题3中得出的支出函数：把方程5代入方程4的y中，最后一个式子的右侧给出了希克斯需求，这也是我们在例题3中通过求解消费者的支出最小化问题而直接得到的一个结果。
4、柯布-道格拉斯效用函数例题的各种函数答案P129第八章➢收入扩展线、恩格尔曲线、价格提供线（P123-P125）➢斯卢茨基方程（不用看推导，看一下P129例子）➢希克斯分解与斯卢茨基分解的区别（可能会需要画图分析，可参考P145图8.6）1、收入扩展线、恩格尔典线、价格提供线（1）收入扩展线：我们把价格固定，而让收入变动；由此而导致的最优消费束的轨迹称为收入扩展线。
（2）恩格尔曲线：从收入扩展线，我们可以推导出一个函数关系，它在价格不变的情况下，收入与每一种物品种需求的函数关系。
收入扩展路径和恩格尔曲线的形状有以下几种：1）收入扩展路径（因此恩格尔曲线）是一条经过原点的直线。
在这种情形下，我们说消费者的需求曲线是单位弹性的。
消费者消费每种商品的比例在不同收入水平下是相同的。
2）收入扩展路径向其中一种商品弯曲靠近。
也就是说，当消费者的收入增加时，两种商品的消费量都增加，但是其中一种商品的增加比例更大一些（奢侈品），另外一种商品增加比例更小一些（必需品）。
3）收入扩展路径可能向后弯曲。
在这种情形下，收入增加后消费者对其中一种商品的消费反而更少。
例如，某个消费者认为当收入增加后，他会减少土豆的消费。
这样的商品称为劣质品（收入增加，需求也增加的商品称为正常品。
如图8.1所示。
（3）价格提供线我们还可以维持收入固定不变但允许价格变动。
如果令p1变动而维持p2和m不变，则预算线将会转动，预算线和无差异曲线的切点的运动轨迹称为价格提供线(price offer curve）。
2、斯卢茨基方程尽管希克斯需求函数或补偿需求函数不可以直接观察到，我们将看到，它的偏导数（即马歇尔需求关于价格和收入的偏导数），可以从可观察到的事实计算出来。
这个关系称为斯卢茨基方程：例题：以柯布-道格拉期函数来检验斯卢茨基方程：3、斯卢茨基方程分解：(1)需求变化分解斯卢茨基方程将由价格变动△p i引起的需求变动,分解为两种独立的效应：替代效应和收入效应：(2)斯卢茨基分解与希克斯分解的区别第一种希克斯补偿性需求是我们先前定义的自然而然的扩展，即如果我们变动收入水平来恢复原来的效用水平，那么商品的需求将会发生什么样的变化。
第二种补偿需求的概念称为斯卢茨基补偿（Slutsky compensation）。
当价格从p变为p + △p时，相应调整收入使得恰好能买得起原来的消费水平，这就是斯卢茨基补偿.第十章（重点）➢补偿变动和等价变动（P170）➢消费者剩余（P173）1、补偿变动和等价变动两种效用变化的度量方法，都是对价格变化的福利效应的合理度量。
第一种衡量方法称为等价变动。
这种方法使用当前价格作为基础价格，它求解的是在现行价格水平下，收入变化多少在效用上等价于拟定的变化。
第二种衡量方法称为补偿变动。
这种方法使用新价格作为基础价格，它求解的是收入应该变动多少，才能补偿价格的变动对消费者的影响。
（补偿发生在政策变化之后，因此补偿变化使用变化之后的价格。
）2、消费者剩余衡量福利变化的经典工具就是消费者剩余。
如果x( p)作为价格的函数是某种物品的需求，那么与价格从p0变化到p′相关的消费者剩余为：上式就是需求曲线左侧位于价格线p0和p′之间的面积。
可以证明当消费者的偏好可用拟线性效用函数表示时，消费者的剩余是一种精确衡量福利变动的方法。
更准确地说，当效用是拟线性的，补偿变化等于等价变化，而且这两种变化都等于消费者剩余的积分。
对于一般形式的效用函数来说，补偿变化不等于等价变化，消费者剩余就不再是福利变动的精确衡量方法。
然而，即使效用不是拟线性的，消费者的剩余也是更准确衡量方法的合理近似。
3、近似的消费剩余图形分析如果我们研究的商品是正常商品，希克斯需求曲线的导数就会大于马歇尔需求曲线的导数，如图10.2所示。
由此可知马歇尔需求曲线左侧的面积以希克斯需求曲线左侧的面积为界。
在我们描述的情形中p0>p′，因此所有的面积都是正的。
由此可知，EV >CS>CV，其中CS表示消费者剩余。
第十一章（简单了解）➢风险规避及表示、风险溢价、阿罗·普拉特系数（P188-189图形）1、风险规避风险规避：由于消费者偏好于获得抽彩的预期值，即如果彩票的期望效用小于彩票期望值批x+(1-p)y的效用。
这种行为被称为风险规避行为。
2、阿罗.普拉特绝对风险规避度量如果我们将期望效用函数二阶导数标准化，即用二阶导数除以一阶导数，我们得到了一种合理的衡量风险厌恶程度的方法，这种方法称为阿罗．普拉特的（绝对）风险规避的衡量方法。
绝对风险规避倾向随财政增加而递减，即当你变得更富有时，你将愿意接受以绝对美数量表示的更多赌博。
3、阿罗.普拉特相对风险规避度量和以前一样，我们也可以问：给定一定的财富水平，一个消费者在什么条件下才愿意比另一个消费者接受更多的较小相对博彩。