(完整版)范里安中级微观经济学
(完整word版)范里安微观经济学现代观点讲义
Chapter one：Introduction一、资源的稀缺性与合理配置对于消费者和厂商等微观个体来说，其所拥有的经济资源的稀缺性要求对资源进行合理的配置，从而产生微观经济学的基本问题。
资源配置有两种方式，微观经济学研究市场是如何配置资源，并且认为在一般情况下市场的竞争程度决定资源的配置效率。
二、经济理论或模型的实质微观经济学是实证经济学，它的绝大多数理论和模型都是对微观活动的客观描述，或者是对现实经济观察所做的解释。
由现实抽离出理论,然后再用理论对现实做出解释与分析,这就是经济理论的实质.不同的理论实际上就是对经济现象所做的不同的抽离和解释。
理论模型（model）经济现实（reality)验证解释理论从实际中产生实际对理论的验证三、经济理论模型的三个标准任何一个经济学理论模型都必须满足以下三个标准：（一)要足够简化（no redundant assumption）指假设的必要性。
假设越少模型的适用面越宽。
足够简化还意味着应当使用尽可能简单的方法来解释和说明实际问题，应当将复杂的问题简单化而不是将简单的问题复杂化。
应当正确看待数学方法在经济学中的应用，奠定必要的数学基础.熟练的运用三种经济学语言.（二）内部一致性（internal consistency）这是对理论模型的基本要求，即在一种假设下只能有一种结论。
比如根据特定假设建立的模型只能有唯一的均衡（比如供求模型)；在比较静态分析中，一个变量的变化也只能产生一种结果。
内在一致性保证经济学的科学性，而假设的存在决定了理论模型的局限性。
经济学家有几只手？（三）是否能解决实际问题（relevance）经济学不是理论游戏,任何经济学模型都应当能够解决实际问题。
在这方面曾经有关于经济学本土化问题的讨论。
争论的核心在于经济学是建立在完善的市场经济的基础上的，而中国的市场经济是不完善的，因此能不能运用经济学的理论体系和方法来研究和解决中的问题。
两种观点：一种观点认为经济理论是一个参照系，可以用来对比和发现问题，因此具有普遍的适用性；另一种观点认为中国有自己的国情，需要对经济学进行改造或者使之本土化,甚至有人提出要建立有中国特色的经济学体系。
范里安_中级微观经济学Ch16
均衡
市场均衡
当所有买者的总需求量等于所有卖者的
供给量时，我们称市场达到均衡状态。
市场均衡
p衡
p 市场供给 q=S(p)
S(p)
市场均衡
p 市场需求 市场供给 q=S(p)
q=D(p) D(p), S(p)
市场均衡
p 市场需求 市场供给 q=S(p)
p D
* 1
(q ) S
*
1
ac (q ) . bd
*
市场均衡
D-1(q), 市场需求 S-1(q)
市场供给 S-1(q) = (-c+q)/d
p ac bd
D-1(q) = (a-q)/b
*
ad bc q bd
*
q
市场均衡
两种特殊情况:
供给量固定，与市场价格无关 或者供给量对市场价格相当敏感。
*
供给量固定，与市场价格无关
ac p b
*
q* c.
市场均衡
两种特殊情况
供给量固定，与市场价格无关 供给量对市场价格十分敏感。
市场均衡
p 供给量对市场价格十分敏感
q
市场均衡
p 供给量对市场价格十分敏感 S-1(q) = p*. p*
q
市场均衡
p 市场需求 供给量对市场价格十分敏感 S-1(q) = p*. p* D-1(q) = (a-q)/b q
市场均衡
p 市场需求 市场供给 q=S(p) p’ p* q=D(p) D(p’) S(p’) D(p), S(p) D(p’) < S(p’); 供给量大于 需求量
市场价格会下降至p*
市场均衡
p 市场需求 市场供给 q=S(p) D(p”) > S(p”); 需求量大于 供给量 p* p” S(p”) D(p”) q=D(p) D(p), S(p)
中级微观经济学-范里安版本
中级微观经济学-范里安版本xx年xx月xx日contents •消费者理论•生产者理论•市场理论•福利经济学•微观经济政策•中级微观经济学的前沿进展目录01消费者理论消费者对不同商品或商品组合的喜好程度，用于排序各种商品或商品组合的效用水平。
偏好消费者从消费某种商品或商品组合中获得的满足程度，取决于消费者的偏好。
效用偏好与效用优化选择与需求优化选择在给定预算约束和各种商品价格的情况下，消费者会选择最大化自己效用的商品组合。
需求消费者在特定价格下愿意购买的商品数量，取决于消费者的偏好和价格。
消费者剩余消费者购买商品时愿意支付的价格与实际支付价格之间的差额，取决于消费者的偏好和价格。
需求弹性消费者对价格变动的反应程度，即需求量变动百分比与价格变动百分比的比率，分为需求收入弹性和需求价格弹性。
消费者剩余与需求弹性02生产者理论介绍生产函数和要素投入之间的关系，包括线性生产函数和非线性生产函数。
根据利润函数，推导厂商最优产量和最优要素投入量的选择，以及在完全竞争和垄断市场中的利润情况。
生产技术利润最大化生产技术与利润成本最小化根据成本函数，推导厂商最优要素投入量和产出量的选择，以及在完全竞争和垄断市场中的成本情况。
产出最大化根据收益函数，推导厂商最优产出量的选择，以及在完全竞争和垄断市场中的收益情况。
成本最小化与产出最大化完全竞争市场中的厂商行为完全竞争市场介绍完全竞争市场的特点和基本假设，包括同质产品、自由进入和退出等。
厂商行为根据市场需求和供给，推导厂商最优产量和价格的选择，以及在完全竞争市场中的市场份额和利润情况。
03市场理论完全竞争市场的价格与产总结词：价格接受者详细描述：在完全竞争市场中，每个厂商都是价格接受者，即他们只能被动接受市场决定的价格，因此，每个厂商的边际收益等于市场价格。
总结词：市场出清详细描述：由于每个厂商都是价格接受者，因此，他们将生产直至边际收益等于零，即市场将出清。
总结词：平均成本与利润详细描述：在完全竞争市场中，每个厂商的平均收益等于平均成本，因此，他们只能获得正常利润。
（完整版）范里安中级微观经济学
（完整版）范⾥安中级微观经济学中级微观经济学1. 维克⾥拍卖定义：维克⾥拍卖的⽅式类似密封拍卖，但有⼀个重要区别：商品由报价最⾼的竞价⼈获得，但他只需要按第⼆⾼的报价⽀付。
换句话说，报价最⾼的投标⼈得到了拍卖商品，但是他不需要按照他⾃⾝的报价⽀付，⽽是按照报价第⼆⾼的⼈的报价⽀付。
特点：密封报、同时报价、价⾼者得、赢家⽀付次⾼价分析：我们分析⼀个只有两个投标⼈的特殊情形。
这两⼈的对商品的评价分别为 1v 和2v ，他们在纸条上写下的报价分别为1b 和2b 。
投标⼈1的期望收益为：如果21v ＞v ，最⼤化胜出的概率；也就是设置11v b =。
如果21v ＜v ，最⼩化胜出的概率；也就是设置11v b =。
任意情况，Telling the truth is best 。
2. 帕累托有效率如果可以找到⼀种配置，在其他⼈的境况没有变坏的情况下，的确能使⼀些⼈的境况变得更好⼀些，那么，这就叫做帕累托改进；如果⼀种配置⽅法存在帕累托改进，他就称为帕累托低效率；如果⼀种配置⽅法不存在任何的帕累托改进，他就称为帕累托有效率的。
3. 价格歧视，第⼀、⼆、三级价格歧视1.价格歧视：按不同价格销售不同单位产品的做法称为价格歧视 2.⼀、⼆、三级价格歧视：第⼀级价格歧视：是指垄断企业按不同价格出售不同产量，⽽且这些价格可能因⼈⽽异。
这种价格歧视有时⼜称为完全价格歧视。
第⼆级价格歧视：是指，垄断企业按不同价格出售不同产量，但是购买相同数量的每个⼈⽀付价格是相同的。
因此，价格按购买数量制定，⽽不是因⼈⽽异。
最常见的情形是⼤宗购买时可以享受折扣。
第三级价格歧视：是指垄断企业的销售价格因⼈⽽异，但对于同⼀个⼈来说，每单位产品的售价是相同的。
这种价格歧视最常见。
例如:对⽼年⼈打折，对学⽣打折等。
4. 消费者剩余消费者剩余：是指购买者的⽀付意愿减去购买者的实际⽀付量。
消费者剩余衡量了购买者⾃⼰感觉到所获得的额外收益。
5. 显⽰偏好原理1.显⽰偏好：假定：（1）所有消费者的偏好都是严格凸性的，因此对于⼀个预算线来说都有且只有⼀个最优消费束。
范里安中级微观经济学题目
第一部分 消费者选择理论1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m 。
当11x x ≥时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。
3．重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。
4元，每人收入为100元。
把粮食消费量计为x ，在其它商品上的开支为y ，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。
2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
4． 证两条无差异曲线不能相交5． 一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代率是多少6． 若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p 1，p 2）和收入（m ）的情形下求最优解。
（1）x 1=一元纸币，x 2=五元纸币。
（2）x 1=一杯咖啡，x 2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8. 解最优选择（1） 21212(,)u x x x x =⋅（2）2u x =+9. 对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（1）212x x u +=（2）()212,m in x x u =（3）b a x x u 21⋅=（4） 12ln u x x =+,10. 当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。
11. 给定效用函数 (,)x y xy =，p x =3，p y =4，m=60，求当p y 降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。
12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky 替代效应为负。
范里安——中级微观经济学大纲
第 30 章 3 第 31 章 3 第 32 章
课外作业 4
各章复习题
各章复习题 各章复习题 课外作业 5
3
各章复习题
3 第 23 章、第 24 章
各章复习题
3 第 25 章、第 26 章
各章复习题 课外作业 3
3 第 27 章、第 28 章
各章复习题
3 第 29 章
各章复习题
2
偏好汇总、社会福利函数 公平分配、嫉妒与平等 外部效应 14 外部性的定义与表现形式 Pigou 税与 Coase 定理、共有地悲剧 公共物品 15 公共物品的定义 公共物品的需求与供给 信息与激励 16 逆向选择与道德风险 委托－代理与激励
生产要素禀赋与预算约束
跨期选择与资产市场
4
跨期预算约束、风险度量、
资产收益与 CAPM 模型
不确定性与消费者剩余
5
期望效用、拟线性效用、
补偿变化、等价变化
市场需求与均衡
6
弹性、边际收益曲线
市场均衡、比较静态学、税负与 Pareto 最优
生产技术与利润最大化
7
边际技术替代率、长期与短期、规模报酬、
利润最大化的条件、反要素需求函数
二、教学方法 教师课堂讲授为主，教师提问与学生回答、案例分析讨论、课后作业与期末考试相结合 贯通教学全程，以期教学相长，互动互励。
三、教材 Varian, Hal R., Intermediate Microeconomics: A Modern Approach, 8th. ed, W.W.Norton, 2009. (中文翻译版《微观经济学：现代观点》，格致出版社、上海三联书店、上海人民 出版社)
1
《中级微观经济学》课程 大纲与进度表
中级微观经济学范里安版本
中级微观经济学范里安版本xx年xx月xx日•导言与背景介绍•微观经济学基本概念与原理•消费者行为理论•生产者行为理论•市场结构与竞争策略•价格、产出与就业•中级微观经济学前沿问题与发展趋势目录01导言与背景介绍中级微观经济学是经济学的一个分支，主要研究个体经济行为以及市场均衡的形成，包括消费者行为、生产者行为、市场结构、价格形成等。
定义中级微观经济学是经济学的基础学科之一，对于理解整个经济系统的运行和个体经济角色的决策制定有着重要的作用。
它为政策制定者提供了理论依据，也为经济学家提供了研究工具。
重要性中级微观经济学的定义与重要性背景范里安是当代最有影响力的微观经济学家之一，他的《中级微观经济学》是经济学领域的经典著作之一，被广泛采用为大学经济学课程的主要教材。
特点该书系统地介绍了中级微观经济学的基本概念、理论和方法，内容全面、丰富，同时注重理论与实践的结合，具有很好的可读性。
范里安《中级微观经济学》的背景与特点目的学习中级微观经济学可以帮助我们深入理解经济系统的运行机制和个体经济角色的决策过程，掌握中级微观经济学的基本理论和方法，为进一步学习高级微观经济学和其他经济学分支打下坚实的基础。
要点一要点二意义通过学习中级微观经济学，我们可以更好地理解现实经济生活中的各种问题，提高自己的综合素质和决策能力，同时也可以为未来的学术研究和职业发展提供有力的支持。
学习中级微观经济学的目的与意义02微观经济学基本概念与原理需求与供给消费者在不同价格水平上愿意并能够购买的商品或服务的数量。
需求供给均衡价格价格机制生产者在不同价格水平上愿意并能够提供的商品或服务的数量。
市场供求平衡时的价格。
通过价格变动调节供求关系，以实现市场均衡。
市场均衡与价格机制均衡状态市场供给和需求达到平衡的状态。
均衡价格的形成通过价格机制，调节供给和需求的平衡。
价格对经济的调节作用通过价格信号，引导消费者和生产者的行为，实现资源的最优配置。
中级微观经济学-范里安版本
2023中级微观经济学-范里安版本contents •中级微观经济学导论•中级微观经济学的基本内容•中级微观经济学的进一步深化•中级微观经济学的实际应用•中级微观经济学的未来发展目录01中级微观经济学导论中级微观经济学是一门研究个体经济单位（如家庭、企业、市场等）行为的学科，运用微观经济学理论和方法，分析个体经济单位的经济行为和决策。
中级微观经济学主要关注市场机制下的资源配置和产出问题，研究市场机制的缺陷和政府干预的必要性。
什么是中级微观经济学VS初级微观经济学主要研究基本的经济学概念和原理，如需求、供给、市场均衡、价格机制等。
中级微观经济学则更加深入地研究个体经济单位的经济行为和决策，包括消费者行为、生产者行为、市场结构、价格歧视、寡头垄断等。
中级微观经济学与初级微观经济学的区别中级微观经济学是连接初级微观经济学和高级微观经济学的桥梁，为进一步深入学习高级微观经济学打下基础。
中级微观经济学对于理解和分析现实经济问题具有重要的应用价值，可以帮助我们更好地理解市场机制、政府干预、资源配置和产出等问题。
中级微观经济学的重要性VS02中级微观经济学的基本内容消费者偏好研究消费者对商品和服务的偏好，以及如何用无差异曲线和预算约束线来表示。
要点一要点二消费者选择研究消费者如何在各种可能的商品和服务组合中选择最优解，包括无差异曲线和预算约束线的切点。
边际效用理论该理论解释了消费者对商品的购买量随着其价格的增加而减少的规律。
要点三生产函数研究一个生产者如何将各种生产要素（如劳动、资本、土地等）组合起来生产出商品和服务。
成本函数研究生产者如何计算和使用各种成本，包括固定成本和可变成本，以及平均成本和边际成本。
收益函数研究生产者如何将商品和服务销售给消费者，以实现利润最大化。
010203完全竞争市场这是一个理想化的市场，每个生产者和消费者都是价格接受者，市场上存在大量的买者和卖者。
垄断市场这是一个只有一家生产者的市场，该生产者可以根据自己的意愿定价，以实现利润最大化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中级微观经济学1. 维克里拍卖定义：维克里拍卖的方式类似密封拍卖，但有一个重要区别：商品由报价最高的竞价人获得，但他只需要按第二高的报价支付。
换句话说，报价最高的投标人得到了拍卖商品，但是他不需要按照他自身的报价支付，而是按照报价第二高的人的报价支付。
特点：密封报、同时报价、价高者得、赢家支付次高价 分析：我们分析一个只有两个投标人的特殊情形。
这两人的对商品的评价分别为 1v 和2v ，他们在纸条上写下的报价分别为1b 和2b 。
投标人1的期望收益为：如果21v ＞v ，最大化胜出的概率；也就是设置11v b =。
如果21v ＜v ，最小化胜出的概率；也就是设置11v b =。
任意情况，Telling the truth is best 。
2. 帕累托有效率如果可以找到一种配置，在其他人的境况没有变坏的情况下，的确能使一些人的境况变得更好一些，那么，这就叫做帕累托改进；如果一种配置方法存在帕累托改进，他就称为帕累托低效率；如果一种配置方法不存在任何的帕累托改进，他就称为帕累托有效率的。
3. 价格歧视，第一、二、三级价格歧视1.价格歧视：按不同价格销售不同单位产品的做法称为价格歧视 2.一、二、三级价格歧视：第一级价格歧视：是指垄断企业按不同价格出售不同产量，而且这些价格可能因人而异。
这种价格歧视有时又称为完全价格歧视。
第二级价格歧视：是指，垄断企业按不同价格出售不同产量，但是购买相同数量的每个人支付价格是相同的。
因此，价格按购买数量制定，而不是因人而异。
最常见的情形是大宗购买时可以享受折扣。
第三级价格歧视：是指垄断企业的销售价格因人而异，但对于同一个人来说，每单位产品的售价是相同的。
这种价格歧视最常见。
例如:对老年人打折，对学生打折等。
4. 消费者剩余消费者剩余：是指购买者的支付意愿减去购买者的实际支付量。
消费者剩余衡量了购买者自己感觉到所获得的额外收益。
5. 显示偏好原理1.显示偏好： 假定：（1）所有消费者的偏好都是严格凸性的，因此对于一个预算线来说都有且只有一个最优消费束。
（2）所有消费者的偏好都是稳定的，因此给定预算约束只有一个最优选择 2.显示偏好原理：3.显示偏好弱公理（ WARP ）：对于一个理性消费者来说，如果(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2) ，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能被直接显示偏好于(x1,x2)。
弱公理是最优化行为的必要条件。
4.显示偏好强公理 ：对于一个理性消费者来说，如果(x1,x2)被直接或间接显示偏好于(y1,y2) ，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能被直接或间接显示偏好于(x1,x2) 。
强公理是最优化行为的充分条件。
5.数量指数：以价格为权重计算的一种衡量消费量变动情况的指数6. 弹性，以及收入关系（1）弹性：一般来讲，弹性衡量一个变量（x ）相对于另一个变量（y ）变化的敏感程度。
具体衡量的是一个变量（y ）发生1%的变动时，引起另一个变量（x ）变动的百分比。
弹性等于价格对需求量的比率与需求曲线斜率的乘积。
（2）需求的收入弹性：用来衡量需求对收入变动的反应。
收入变动百分比需求量变动百分比需求的收入弹性①正常商品是指消费者收入增加时需求量也增加的商品，因此正常商品的需求收入弹性为正。
②劣等商品是指消费者收入增加时需求量下降的商品。
劣等商品的需求收入弹性为负。
③奢侈品是指需求收入弹性大于1的商品：收入增加1%，奢侈品需求的增加幅度大于1%。
（3）简述需求弹性与卖家收入的关系：1.需求表现为富有弹性时。
分两种情况讨论：（1）需求富有弹性，价格下降时的总收益（2）需求富有弹性，价格上升时的总收益2.需求表现为缺乏弹性时。
分两种情况进行讨论：（1）需求缺乏弹性，价格下降的总收益（2）需求缺乏弹性，价格上升的总收益7.短期成本关系中的7种成本及相互关系1.短期固定成本（FC）：这是厂商在短期内支付不变生产要素所支付的价格，如机器、厂房、设备的折旧，银行贷款的利率，管理人员的工资，固定成本不随产量的变动而变动，即产量=0时，任然需要支付。
2.短期变动成本（VC）：这是厂商在短期内为生产一定量的产量对可变要素所付出的总成本，如厂商对原料、燃料、辅助材料和普通工人工资的支付，由于厂商在短期内总是要根据产量的变化来调整可变要素投入量，所以变动成本随产量的变动而变动。
3.总成本（TC）：是厂商在短期内为生产一定量的产品对全部生产要素所付出的总成本。
TC=FC+VC总成本、固定成本和变动成本的关系：（1）FC+VC=TC，所以TC和VC是平行的曲线，其差额为FC；（2）TC曲线在短期从A点出发表明当产量=0时，任然要支付成本。
OA即为固定成本。
4.平均固定成本（AFC）：是指厂商在短期内平均每单位产量所消耗的不变成本。
AFC=FC/Q其变动规律是：一直下降，产量越大，AFC 越小，下降幅度是先快后慢。
5.平均变动成本（AVC ）：是指厂商在短期内平均每生产一单位产量所消耗的可变成本。
AVC=VC/Q6.平均总成本（AC ）：是指厂商在短期内平均每生产一单位产量所消耗的全部成本。
AC=TC/Q=AFC+AVC7.边际成本（MC ）：是厂商在短期内增加一单位产量所引起的成本的增加量。
MC=dTC/dQ 。
8. 垄断及其形成原因，用帕累托有效率分析垄断市场的低效率1.垄断：指在生产集中和资本集中高度发展的基础上，一个大企业或少数几个大企业对相应部门产品生产和销售的独占或联合控制。
2.完全垄断形成的原因： （1）技术的原因（2）法律的原因，如煤、电力、铁路等行业（3）自然垄断，厂商控制了生产某种产品必须的原材料供给 （4）市场经济的原因3.用帕累托有效率分析：假设我们不需花费成本就能让该企业变为竞争的企业，即命令它接受预先设定的市场价格。
这样我们就得到了竞争的价格和产量)(c c y ，p ，其中下标c 表示竞争。
如果我们不强迫企业这么做，那么它就是个垄断企业，它会制定价格和产量决策以使利润最大化，垄断情形下的价格和产量为)(m m y ，p 。
①由于以前的产量仍按原来的价格销售，因此对原来的那部分利润没有影响。
但是该企业再多销售一单位产品后，交易双方都得到了一些额外剩余，交易双方的状况都得到了改善，而且其他的人的状况没变差，这样我们就找到了一个帕累托改进。
②垄断为什么会造成低效率？有效率的产量：是使得消费者的边际支付意愿等于生产者的边际生产成本的那个产量。
垄断企业还要考虑产量增加的另外一种效应，即对边际以内那些产量销售收入的影响，这些边际以内的产量和效率无关。
9. 用帕累托有效率分析排队等其他资源配置方式Q ：排队这种分派方式能实现帕累托有效率吗？A ：不能会发生以下的情形：排队领到票的人将票卖给那些不愿意排队的人。
（黄牛票） 因为人们的支付意愿和等候意愿通常不同。
如果有人愿意排队领票并且领到票后再卖给其他人，那么按照等候意愿分配门票的这种方式，没有将交易的好处取尽——因为在门票被领完后，还有人愿意交易。
既然排队这种方式并没做到将交易的好处取尽，它就不可能是帕累托有效率的。
10. 计算补偿变化和等价变化（1）补偿变化：衡量的是在价格变化以后，要使消费者维持以前的效用水平而需要做出的货币补偿数量。
（2）等价变化：衡量的是在相对价格未发生变化时，要使消费者维持价格变化以后的效用水平而必须从消费者那里取走的货币数量。
例题：假设某消费者的效用函数为()21221121x x x ，x u =，价格最初为（1, 1），他的收入为 100。
现在商品1的价格上升为2。
请计算补偿变化和等价变化。
解答：柯布-道格拉斯需求函数可以求解得到，11p 2m x =，22p 2m x =，运用上述公式，我们求得消费者的需求函数从()()50,50x ，x *2*1=变动到()()50,50x ，x 21=。
①为了计算补偿变化，我们需要计算出在价格（2, 1）时应该拥有多少钱，才能让他的状况和（50, 50）一样好。
令m 表示这个货币量，将m 和价格（2,1）代入需求函数后，我们就可以求出消费者最优选择的消费束为（m/4，m/2）。
令这个消费束的效用等于消费束（50,50）的效用，我们就有2121212150502m 4m =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，求解m ，我们得到100√2≈141。
因此，在价格变动后，为使消费者的状况和价格变动前一样好，必须补偿他141-100=41元。
②为了计算等价变化，我们考虑，在价格（1,1）下，消费者必须拥有多少货币才能使他的镜框与消费消费束（25,50）时一样好。
令m 表示这个货币量，沿用上述的推导过程，我们有2121212150252m 2m =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，求解m ，我们得到m=50√2≈70。
因此，如果消费者在原来的价格水平下拥有 70 元，他的状况就会与新价格下他有 100 元钱的状况一样好。
收入的等价变化因此大约等于 100-70=30 元。
11. 计算价格变动的替代效应和收入效应（1）替代效应(补偿的需求变动)：在保持购买力不变的情况下，仅由于两种商品相对价格的变化而引起的需求变化。
（2）收入效应：在新的相对价格水平下，仅仅由于货币购买力变化而引起的需求变化。
（3）调整货币收入以保持实际购买力不变：初始均衡点：价格水平为()21p ，p ，均衡商品束为()21x ，x ，支付的货币为：m x p x p 2211=+。
价格变动后：价格水平为()21p ，p '，均衡商品束为()21x ，x ''，要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m x p x p 2211'=+'则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：()11111p x p p x m -m m ∆=-'='=∆计算替代效应：()()m ，p x -m ，p x x 1111s1''=∆ 计算替代效应：()()m ，p x -m ，p x x 1111n1'''=∆例题：设消费者每天对牛奶的需求函数为：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为，均衡商品束为，支付的货币为：。
价格变动后：价格水平为，均衡商品束为。
要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：（2）计算替代效应),,('),,'(2112111m p p x m p p x x s -=∆（3）计算收入效应'),,'(),,'(2112111m p p x m p p x x n -=∆（4）总效应：27.03.1111=+=∆+∆=∆nsx x x12. 计算生产者和消费者的税收分担问题假设需求曲线和供给曲线都为线性的。