重庆中考数学最新几何证明题专题

G

F E

D

C

B

A

H A

B

C

D

G F

E

中考复习专练

1.如图所示，在正方形ABCD 的边CB 的延长线上取点F ，连结AF ，在AF 上取点G ，使得AG=AD ，连结DG ，过点A 作AE ⊥AF ，交DG 于点E ．（1）若正方形ABCD 的边长为4，且2

1tan =∠FAB ，求FG 的长；（2）求证：AE+BF=AF ．

2. 如图，□ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接AE ，F 为CD 边上一点，且满足∠DF A =2∠BAE ．（1）若∠D =105°，∠DAF =35°．求∠F AE 的度数；（2）求证：AF =CD +CF ．

3.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，连接DP ，过点B 作BE DP ⊥交DP 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 。（1）若2AE =，求EF 的长；（2）求证：PF EP EB =+

4. 如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF DE ⊥，与BC 延长线交于点F ．连接EF ，与CD 边

交于点G ，与对角线BD 交于点H ．（1）若2BF BD ==

，求BE 的长；（2）若2ADE BFE ∠=∠，求证：

FH HE HD =+．

B

D

24题图

E A

F

C

G

F P

E

D

C

B A

C D

E

A

G

F

B

p E

F

G

O

D

C

B

A

5. 如图，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，∠ADE=15°,过D 作D G ⊥ED 于

D,且AG=AD,过G 作GF//AC 交ED 的延长线于F.（1）若ED=64,求AG . （2）求证:2DF+ED=BD

6. 如图，P 为正方形ABCD 边BC 上一点，F 在AP 上，且AF=AD ，FE ⊥AP 交CD 于点E ，

G 为CB 延长线上一点，BG=DE ，（1）求证：DAP BAP PAG ∠+∠=∠2

1

（2）若DE =2，

AB =4，求AP 的长

7. 在□ABCD 中，对角线BD BC ⊥，G 为BD 延长线上一点且AEG ∆为等边三角形，BAD ∠、CBD ∠的平分线

相交于点E ，连接AE 交BD 于F ，连接GE .（1）若□ABCD 的面积为93，求AG 的长；（2）求证：AE BE GE =+.

8. 如图，已知正方形ABCD ，点P 为射线BA 上的一点（不和点A ，B 重合），过P 作PE ⊥CP ，且CP ＝PE ．过E 作

EF ∥CD 交射线BD 于F ．（1）若CB ＝6，PB ＝2，则EF ＝ ；DF ＝ ；（2）请探究BF ，DG 和CD 这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；

F

N

E

A

B

D

C M N

M P

D

C

B

A

9. 如图，在正方形ABCD 中，M 是AD 的中点，连接BM ，BM 的垂直平分线交BC 的延长线于F ，连接MF 交CD 于

N .

求证：（1） BM =EF ； （2） 2CN =DN .

10 .已知：如图，四边形ABCD 中AC 、BD 相于点D ，AB=AC ，AB AC ⊥

于E ，

OA=1．

(1)求OC 的长；(2)求证：BO=2CD ．

11. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B AD =60°，∠BCD =120°，连接AC ，BD 交于点E ．⑴若BC=CD=2，M 为线段AC 上一点，且AM ：CM=1:2，连接BM ，求点C 到BM 的距离．⑵证明：BC+CD=AC ．

12. 已知：如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线.点P 为矩形外一点且满足AP PC =，AP PC ⊥.PC 交AD 于

点N ，连接DP ，过点P 作PM PD ⊥交AD 于M .（1）：若1

3AP AB BC ==，求矩形ABCD 的面积；（2）：若CD PM =，求证：AC AP PN =+.

D

C

13、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点

G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+GM．

14、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交

BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）△BCQ≌△CDP；（2）OP=OQ．

15、已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.求证：(1)∠ADF=∠BCF；(2) AF⊥CF.

16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F是∠OCE的平分线上一点，

且BF⊥C与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．

D

O

E

F

G M