13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(一)

13.1.2线段的垂直平分线的性质（一）

知识点：

1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上

3.尺规作图：做线段的垂直平分线

4.定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距离相等．

同步练习：

预习效果检测

1．如图1-3-1，下列说法正确的是（）

A．若AC =BC，则CD是线段的垂直平分线; B ．若AD=DB，则AC=BC C．若CD⊥AB，则AC=BC; D．若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BC

图1-3-1 图1-3-2 图1-3-3

2．如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能3．如图1-3-2，Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD分∠CAD：∠DAB=2：1，•则∠B的度数为（）

A．20° B．22.5° C．25° D．30°

4．如图1-3-3，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上

A．AB B．AC C．BC D．不能确定

5.如图1-3-4所示，已知等腰三角形ABC，AB边的垂直平分线交AC于D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC周长．

6.已知：如图1-3-5，△ABC．

求作：一点P，使PA=PB=PC．

图1-3-4

图1-3-5

7．如图1-3-6，A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站，要求变电站到三镇的距离相等，请作出变电站的位置(用P 点表示)。

8.已知：如图1-3-7，△ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 延长线上一点，E 是AB •上一点，•且在BD 的垂直平分线EG 上，DE 交AC 于F ，求证：E 在AF 的垂直平分线上．

9.已知：如图1-3-8，A 、B 、C 三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P ．

10.如图1-3-9，△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，D 为△ABC 外一点，且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于E ，求证：D E=AE +BC ．

预习效果检测答案 1．D 2． B 3．B 4．B

5.【解】：∵DE 是AB 的垂直平分线

∴点B 、A 关于BD 轴对称

∴AD =BD

∴△BCD 的周长=BC +CD +BC =AD +CD +BC =AC +BC

∵AC =8，BC =6

∴△BCD 周长=8+6=14．

图1-3-6 图1-3-7 图1-3-8 图1-3-9

6.

图1-3-5(1)

7.略

8.【证明】：

∵E在BD垂直平分线EG上，

∴EB=ED，

∴∠1=∠B，

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠3=90°，∠B+∠2=90°，

∴∠3=∠2，

∵∠3=∠4，

∴∠4=∠2，

∴EA=EF，

∴E在AF的垂直平分线上．

9.【作法】：先作到A、B两点距离相等的点的图形．再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，这就是所求作的点．

（1）连结AB，做线段AB的垂直平分线DE；

（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE与点P．

则点P为所求作的学校位置．

10.【证明】：连结CD，∵AC=BC，DA=DB，

∴点C、点D都在线段AB的垂直平分线上，

∴CD垂直平分AB，

∴∠ACD=45°，

又∵DE⊥AC，

∴∠CDE=45°，

∴DE=CE=AC+AE=AE+BC．