人教版 八年级数学 全等三角形的性质讲义 (含解析)

第4讲全等三角形的性质

知识定位

讲解用时：3分钟

A、适用范围：人教版初二，基础较好；

B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，上节课学习了全等三角形的判定，那么本节课就来学习全等三角形的性质。一般在几何大题中，性质和判定都是相辅相成的，一起作为考点，因此我们要掌握全等三角形的判定和性质，灵活做题。

知识梳理

讲解用时：15分钟

全等三角形的判定复习

三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL)

注意：AAA和SSA都不成立

全等三角形的性质

课堂精讲精练

【例题1】

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去

【答案】C

【解析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．

解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

故选：C．

讲解用时：3分钟

解题思路：此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．

教学建议：灵活掌握全等三角形的判定去解决生活中的实际问题.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等

因为△ABC≌△DEF

所以∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F

AB=DE BC=EF AC=DF

【练习1.1】

某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（）

A．①B．②C．③D．任意一块

【答案】A

【解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

解：只有①中包含两角及夹边，符合ASA．故选A．

讲解用时：2分钟

解题思路：本题主要考查三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块．

教学建议：灵活掌握全等三角形的判定去解决生活中的实际问题.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题2】

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠DAC交CD于点F，点E为AB上一点，AE=AC，连接EF，若∠B=56°，则∠AEF=（）

A．34°B．46°C．56°D．60°

【答案】C

【解析】先依据SAS判定△ACF≌△AEF，得出∠AEF=∠ACF，再根据∠B+∠BAC=90°=∠ACD+∠DAC，即可得到∠B=∠ACD，进而得出∠AEF=∠B=56°．

解：∵AF平分∠DAC，

∴∠CAF=∠EAF，

又∵AC=AE，AF=AF，

∴△ACF≌△AEF，

∴∠AEF=∠ACF，

又∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠B+∠BAC=90°=∠ACD+∠DAC，

∴∠B=∠ACD，

∴∠AEF=∠B=56°，

故选：C．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质进行解题.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习2.1】

如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=度．

【答案】100

【解析】先利用SSS判定△ABD≌△EBD得出∠A=∠DEB=80°，从而得出∠CED=100°．

解：∵AD=DE，AB=BE，BD=BD

∴△ABD≌△EBD（SSS）

∴∠A=∠DEB=80°

∴∠CED=180°﹣80°=100°

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质进行解题.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题3】

已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为．

【答案】25°

【解析】由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30°．

解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE，

又∵AC=AE，AB=AD，

∴△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=25°．

故答案为25°．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．

教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质进行解题.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习3.1】

如图，已知AB=DE，∠A=∠D，AC=DC，若∠ACD=15°，则∠BCE=°．