2019年广西河池市中考数学试卷(含答案解析)
2019年广西河池市中考数学试卷
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16.如图，PA ，PB 是 O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB 38 ，则∠P
°.
17.如图，在平面直角坐标系中， A2,0 ， B0,1 ， AC 由 AB 绕点 A顺时针旋转 90
而得，则 AC 所在直线的解析式是
.
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18. a1，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，a6 ，…，是一列数，已知第 1 个数 a1 4 ，第 5 个数 a5 5 ，
x 对称点 C 在 y 轴上．求证 △CMN～△CBD ，并求点 C 的坐标；
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徐老师
（3）如图（3），将矩形 ABCD 向右平移 m （ m＞0 ）个单位长度，使过点 E 的双 曲线 y k3 与 AD 交于点 P ．当 △AEP 为等腰三角形时，求 m 的值．
x
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B. 2
C. 4
4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是
D.120 D. 12
() ()
A.圆锥
B.圆柱
5.不等式组 22xx＞ x3≤11的解集是
C.三棱锥
D.球
()
A. x≥2
B. x＜1
C.1≤x＜5
D.1＜x≤2
6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 a ， b ， c 的值； （2）将折线图补充完整； （3）该校现有 2 000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
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24.在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
2019年广西河池市中考数学试卷
第1页（共25页）2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分•每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求•请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. （3分）计算3 - 4,结果是（ ）A . - 1B . - 7C . 1D . 72.（3分）如图，/ 1= 120°，要使a // b ,则/ 2的大小是（）53, 56, 53, 56, 58, 56,这组数据的众数、中位数分别是（ ） A . 53, 53B . 53, 56C . 56, 53D . 56, 567. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是AB , BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加4. C . 100°C .D . 120°（3分）某几何体的三视图如 所示，该几何体是（）D .V12c .三棱锥 ）D .球A . x > 2■ B . x v 1C . 1 <x v 2D . 1 v x < 2（3分）某同学在体 期间，参加了七次测试，成绩依次为 （单位：分） 51,3. A .B .一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）第2页（共25页）第3页（共25页）相等的角的个数是（ ）V2C . 2a - b = 0D . a - b+c = 0P 从A 出发，沿A TC T A 作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（）A •第一象限B .第二象限C . AC =CF )C .第三象限D . AD = CFD .第四象限9. （3分）如图，在正方形ABCD 中，点E , F 分别在BC , CD 上, BE = CF ，则图中与/ AEBD . 2x = 1，则下列结论中，错误的是第4页（共25页）14. （3分）如图，以点0为位似中心，将△ OAB 放大后得到△ OCD , OA= 2, AC = 3,贝U= -------- .CD/ OAB = 38° ，则/ PA . y tB.13. （3分）分式方程的解为 _______16. （3分）如图，PA , PB 是O 0的切线，A , B 为切点，,AC 由AB 绕点A 顺时针旋第4页.（共25页）a 6,…，是一列数，已知第 1个数a i = 4,第5个数a 5=15, _ 则第2019个数a 20i9的值是 •三、解答题（本大题共 8小题，共66分•解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤•请将解答写在答题卡上对应的答题区域内•）-219.（6 分）计算：3 + -（ ） +|- 3|.220. （6 分）分解因式：（X - 1） +2 （X -5）. 21. （8分）如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上.（1） 尺规作图：作 / BAC 的平分线，与 O O 交于点D ;连接OD ,交BC 于点E （不写 作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2） 探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论.数据： 疋 1.414, 疋 1.732.V2 Vsd 北才 f23. （8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机 调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整 的统计图表：兴趣班人数百分比22. (8 分),在河对岸有一棵大树 A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60°方向上,C 点，测得A 在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m ） 向东.参考(3 a 3,卫4 分）a i a 5,5,且任意三个相邻的数之和为前进第6页(共25页)(3) 该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?(2)该店在“五？四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售•节 日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售?25. (10分)如图，五边形 ABCDE 内接于O O , CF 与O O 相切于点C ,交AB 延长线于点F •(1 )若 AE = DC , / E = Z BCD ，求证：DE = BC ; (2)若 OB = 2, AB = BD = DA , Z F = 45 °，求 CF 的长.书法 体育 30 a /I no/体冃 .、、十b 40% 曰乐20C根据统计图表的信息 解答下列问题： (1 )直接写出本次调查的样本容量和表中美术 10 10% a , b , c 的值;(2)将折线图补充完整;60个毽子共用720元，购买10根跳绳和(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?26. (12分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A ( 0, 0) , B (6, 0), C (6,8) , D (0, 8) , AC, BD 交于点E.(1)如图(1)，双曲线y= 过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；(2)如图(2)，双曲线y= 与BC, CD分别交于点M , N，点C关于MN的对称点xC'在y轴上.求证△ CMN〜△ CBD，并求点C '的坐标；(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m (m> 0)个单位长度，使过点E的双曲线y =与AD交于点P.当△ AEP为等腰三角形时，求m的值.k3第7页(共25页)2019年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分•每小题给出的四个选项中，只 一项符合题目要求•请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. （3分）计算3 - 4,结果是（ ）A . - 1B . - 7C . 1D . 7【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数•依此即可求解. 【解答】解：3-4 =- 1. 故选：A .【点评】考查了有理数的减法，方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符 ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 减数的性质符号（减数变相反数）. 2.（3分）如图，/ 1= 120°，要使a // b ,则/ 2的大小是（）那么a /b .所以要使a / b ,则/ 2的大小是120° . 故选：D .【点评】 本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关 键.3. （3分）下列式子中，为最简二次根式的是（） A .B .C .D .二是D . 120°C . 100° 【解答】解：如果/ 2 =/ 1 = 120° ,【分析】利用最简二次根式定义判断即可. 第7页（共25页）第9页（共25页）第10页（共25页）【解答】解：A 、原式= ，不符合题意;B 、 是最简二次根式，符合题意；C 、 原式=2，不符合题意；D 、 原式=2 ，不符合题意； 故选：B .【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键. 4. （3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）B .圆柱C .三棱锥D . 球由已知三视图得到几何体是圆锥.【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A .【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键. 5. （3分）不等式组 的解集是（） A . x >2f 2X -B 1C . 1 <x v 2D . 1 v x w 2【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 【解答】解： ，则不等式组的解集是：1v x w 2. 故选：D .【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6. （3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51,53, 56, 53, 56, 58, 56,这组数据的众数、中位数分别是（）Q解①得:解②得:xw 2x> 1.4R+1 ②第11页（共25页）A. 53, 53 B . 53, 56 C . 56, 53 D . 56, 56【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：将数据重新排列为 51, 53, 53, 56, 56, 56, 58, 所以这组数据的中位数为 56,众数为56, 故选：D .【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个 数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数•如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数 据的中位数.7. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是AB , BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加 一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）C . AC = CFD . AD = CFAC ,结合平行四边形的判定定理进行选••• DE 是厶ABC 的中位线, ••• DE AC .A 、根据/B = Z F 不能判定AC // DF ，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选 项错误.B 、 根据Z B = Z BCF 可以判定CF // AB ,即卩CF // AD ，由“两组对边分别平行的四边形 是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确.C 、 根据AC = CF 不能判定AC // DF ，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项 错误.D 、根据AD = CF , FD // AC 不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误. 故选：B .择.【解答】解: •••在△ ABC 中,第12页（共25页）【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定•三角形中位线定理：三角形 的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. & （3分）函数y = x - 2的图象不经过（ ）A •第一象限B •第二象限C .第三象限D •第四象限【分析】根据k >0确定一次函数经过第一三象限，根据 b v 0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解.【解答】解：一次函数y = x - 2, •/ k = 1> 0,•••函数图象经过第一三象限， •/ b =- 2v 0,•函数图象与y 轴负半轴相交，•函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限. 故选：B •【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y = kx+b , k >0,函数经过第一、三象限，k v 0,函数经过第二、四象限.9. （3分）如图，在正方形 ABCD 中，点E , F 分别在BC , CD 上, BE = CF ，则图中与/ AEB 相等的角的个数是（）性质可得/ BFC = / AEB ，进一步得到/ BFC = / ABF ，从而求解. 【解答】证明：•••四边形ABCD 是正方形,• AB // BC , AB = BC , /ABE = Z BCF = 90° , 在厶ABE 和△ BCF 中，'AB 二BC•占ABE ^BCF (SAS),I BE =CF【分析】根据正方形的性质，利用C . 3D • 4SAS 即可证明△ ABEBCF ，再根据全等三角形的第13页（共25页）•••/ BFC = / AEB , •••/ BFC = / ABF ,故图中与/ AEB 相等的角的个数是 2. 故选：B .【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型.10. （3分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC = 2，则它的边长是（）V3£ _______ DA . 1B .C .D . 2【分析】 过点B 作BG 丄AC 于点G .，正六边形ABCDEF 中，每个内角为(6 - 180、6= 120°,即/ABC = 120° , Z BAC =Z BCA = 30°,于是 AG = AC = =2,【解答】解：如图，过点 B 作BG 丄AC 于点G .6 - 2) X 180 ° - 6 = 120 ° ,30° ,• AG = AC = GB = 1, AB = 2, 即边长为2. 故选：D .【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键.2)X ,AB/ ---------- B•••/ ABC = 120 ° , / BAC = Z BCA11. （3分）如图，抛物线y= ax+bx+c的对称轴为直线x = 1，则下列结论中，错误的是（第14页（共25页）D. a — b+c = 0y 轴的交点判断c 与0的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：A 、由抛物线的开口向下知 a v 0,与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得 c> 0，因此ac v 0,故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与x 轴有两个交点，可得 b 2— 4ac >0，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为x =-= 1，得2a =— b ，即2a+b = 0,故本选项错误，符合题意；D 、由对称轴为 x = 1及抛物线过（3, 0）,可得抛物线与x 轴的另外一个交点是（-1,0）,所以a — b+c = 0，故本选项正确，不符合题意. 故选：C .【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求 2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.12. （3分）如图，△ ABC 为等边三角形，点 P 从A 出发，沿A T A 作匀速运动，则 线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（）2a — b =由抛物线与第16页（共25页）故选项B 符合题意，选项 A 不合题意.【解答】解：根据题意得，点 P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线 段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， •••选项B 符合题意，选项 A 不合题意. 故选：B .【点评】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题 区域内.） 13.（3分）分式方程 的解为 x = 3 .【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.’【解答】解：去分母得：x - 2 = 1, 解得：x = 3,经检验x = 3是分式方程的解. 故答案为：x = 3.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.14. （3分）如图，以点0为位似中心，将△ OAB 放大后得到△ OCD , OA = 2, AC = 3,贝UAB CD【解答】 解：•••以点0为位似中心，将 △ OAB 放大后得到△ OCD , 0A = 2, AC = 3,OA AB _2_ 2 OC CD 2+35第17页（共25页）故答案为:【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键. 15.（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_【分析】利用随机事件 A 的概率P （人）=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结 果数进行计算即可.二【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 =,故答案为：.【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法.16. （3分）如图， PA , PB 是O O 的切线， A , B 为切点， / OAB = 38°，则/ P =得出 /PAB = Z PBA , / OAP = 90° ,【解答】解: ••• PA , PB 是O O 的切线， ••• PA = PB , PA 丄 OA ,•••Z PAB = Z PBA , Z OAP = 90° ,• Z PBA = Z PAB = 90° - Z OAB = 90° - 38° = 52° , • Z P = 180 ° - 52° - 52 ° = 76° ; 故答案为：76.【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内 角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问 题.，再由三角形内角和定理即可得出结果.17. （3分）如图，在平面直角坐标系中， A （2, 0） , B （0, 1） , AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是v= 2x-4 .第18页（共25页）第15页(共25页)【分析】 豈点C 作CD 丄x 轴于点D ，易知△ ACD ◎△ BAO ( AAS ),已知A (2, 0) , B OA x(0, 1)，从而求得点C 坐标，设直线 AC 的解析式为y = kx+b ，将点A ，点C 坐标代入 求得k 和b ,从而得解.【解答】解：••• A (2, 0) , B ( 0,1) ••• OA = 2, OB = 1过点C 作CD 丄x 轴于点D ,设直线AC 的解析式为y = kx+b ,将点A ,点C 坐标代入得•=2k+b\2=3k+b^AC 的解析式为y = 2x -4. 为 y = 2x - 4.【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等.18.(3分)a i , a 2, a 3, a 4, a 5, a 6,…，是一列数，已知第 1个数a i = 4,第5个数a 5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a 2019的值是 6 .【分析】由任意三个相邻数之和都是 15，可知a 4、a ?、…a 3n+1相等，a ?、、龜、…a 3n+2 相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等，可以得出 a 5= a 2= 5,根据 a 〔+a 2+a 3= 15 得 4+5+a 3 =15,求得a 3,进而按循环规律求得结果. 【解答】解：由任意三个相邻数之和都是 15可知:a i +a 2+a 3= 15, a 2+a 3+a 4= 15, a 3+a 4+ a 5= 15,C（第16页（共25页）a n +a n+l + a n+2= 15,^可以推出： = a 4 = a 7 = ■■■ = a 3n+1, a 2= a 5= a 8=…=a 3n+2, a 3= 36= a 9=…=a 3n , 所以 a 5= a 2= 5, 则 4+5+a 3= 15, 解得a 3= 6,•/ 2019-3= 673,因此 a 2017=玄3= 6 . 故答案为：6.【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第 1、4、7…个数之间的关 系，第2、5、8…个数之间的关系，第 3、6、9…个数之间的关系•问题就会迎刃而解.三、解答题（本大题共 8小题，共66分•解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤•请 将解答写在答题卡上对应的答题区域内.）0 -219. （6 分）计算：3 + -（ ） +|- 3|.【分析】直接利用零指数幕的性质、负指数幕的性质以及绝对值的性质、二次根式的性 质分别化简得出答案.2【解答】 解：原式=1+2- 4+3= 2【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20. （6 分）2分解因式：（X - 1） +2 （X - 5）.【分析】 直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可. 【解答】 2 解：原式=x - 2x+1+2x - 10x 2 - 9第仃页（共25页）=（x+3） （x — 3）.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键. 21. （8分）如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上.（1） 尺规作图：作 / BAC 的平分线，与 O O 交于点D ;连接0D ,交BC 于点E （不写 作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2） 探究0E 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论.然后连接0D 得到点E ;由圆周角定理得到 / BAD =则/BOD = Z BAC ,再证明 0EABC 的中位线，从而得到 0E // AC , 0E = AC .2 2【解答】解：（1）如图所示；12•/ AD 平分 Z BAC ,•••Z BAD = Z BAC , vZ BAD = Z B0D ,2• Z B0D = Z BAC , • 0E /AC , •/ 0A = 0B ,泅（1）利用基本作图作AD 平分,BAC ,AC .理由如下：• 0E ABC的中位线,第18页（共25页）第18页（共25页）••• OE // AC , OE = AC .【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线）.也考查了圆周角定理.22. （8分）如图，在河对岸有一棵大树 A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60°方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到 0.1m ）.参考 数据： 疋 1.414,~ 1.732.V2 Vs角三角形可求出 BD , CD 的长，结合 BC = BD - CD = 120,即可求出 AD 的长. 【解答】解：过点A 作AD 丄直线BC ,垂足为点D ，如图所示. 在 Rt △ ABD 中，tan /BAD = •- BD = AD?tan60° = AD ;-亠亠AD在 Rt △ ACD 中，tan / CAD = , V3• BC = BD - CD = AD = 120, • AD = 103.9.3 2V3•河的宽度为 103.9 米./ ¥【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC = BDB C D-CD = 120,找出关于AD 的长的一元一次方程是解题的关键.23. （8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整D ，在Rt △ ABD 和Rt △ ACD 中，通过解直• CD = AD?ta n30° =AD .ADBC ,垂足为点(第24页(共25页)(2) 将折线图补充完整； (3) 该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人? 【解答】解：(1)本次调查的样本容量 10- 10% = 100 (人)， b = 100- 10 - 30- 20= 40 （人）, a = 30- 100 = 30%,c = 20 - 100= 20%; （2）折线图补充如下：美术 10 on 10% 书法 30 a4 n n / 体育F rr b 40%音乐-根据统计图表20［信自 解答c列问题： 根据统计丨图表口 J 1 口自、，解口丨 列问题：本容量和表中人数 百分比a ,b ,c 的值;的统计图表: 兴趣班 b = 100 - 10 - 30 - 20= 40 （人）,(3)估计该校参加音乐兴趣班的学生 2000 X 20% = 400 (人).（第25页(共25页)，人数504030202000 X 20%C 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生：400人.=400 （人） 【点评】本题考查统计图的综合运用•读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键.24 • (8分)在某体育用品商店，购买 30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元.(1) 跳绳、毽子的单价各是多少元？(2) 该店在“五？四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售•节 日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】(1)设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60 个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可； (2 )设该店的商品按原价的 x 折销售，根据：购买 100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得.【解答】解：(1 )设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：解得—匸:|(10 肘 5如 360答：跳绳的单价为 【尸416元/条，毽子的单件为 5元/个;(2)设该店的商品按原价的 x 折销售，可得：(100X 16+100 X 4) X = 1800,解得：x = 9,答：该店的商品按原价的 9折销售.x【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键.25. (10分)如图，五边形ABCDE内接于O O, CF与O O相切于点C,交AB延长线于点F.(1 )若AE= DC, / E= Z BCD，求证：DE = BC;卜析】(1)由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出Z ADE = Z DBC,(2)若OB = 2, AB = BD = DA, Z F= 45 °，求CF 的长.证明△ ADEDBC，即可得出结论;AE=DC(2)连接CO并延长交AB于G,作OH丄AB于H，则Z OHG = Z OHB = 90°，由切线的性质得出Z FCG = 90°，得出△ CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF = CG , OG1，OG =，即可得出答案.= OH，由等边三角形的性质得出Z OBH = 30°，由直角三角形的性质得出OH = OB【解答】(1)证明：T AE = DC ,V2•••Z ADE = Z DBC ,AE 二DC在厶ADE和厶DBC中，，i[ZADE=ZDBC•△ ADE DBC (AAS),E二ZBCDDE = BC；&二DC(2)解：连接CO并延长交AB于G,作OH丄AB于H，如图所示:则Z OHG = Z OHB = 90 ° ,•••CF与O O相切于点C,第22页（共25页）•Z FCG = 90° ,• Z F = 45第27页(共25页)•••△ CFG、△ OGH是等腰直角三角形,••• CF = CG, OG = OH ,AB= BD = DA ,• △ ABD是等边三角形,•••/ ABD = 60 ° ,•••/ OBH = 30° ,OH = OB= 1,OG =,CF = CG= OC + OG = 2+V2性质和圆周角定理是解题的关键.26. （12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0）, B（6，0）, C（6,8），D （0, 8） , AC, BD 交于点E.（1）如图（1），双曲线y= 过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;（2）如图（2），双曲线y=略！与BC, CD分别交于点M , N，点C关于MN的对称点xC'在y轴上.求证△ CMN〜△ CBD，并求点C '的坐标；（3）如图（3）,将矩形ABCD向右平移m （m> 0）个单位长度，使过点E的双曲线y = 与AD交于点P.当△ AEP为等腰三角形时，求m的值.第22页（共25页）第29页(共25页)(2)由点M , N 在反比例函数的图象上，推出 DN?AD = BM?AB ，因为BC = AD , AB =CD ，推出DN?BC = BM?CD ，推出= ，可得 MN // BD ，由此即可解决问题.(3)分两种情形：①当AP = AE 时.②当EP = AE 时，分别构建方程求解即可. 【解答】解：(1)如图1中， 药：丈••• DE = EB ,••• B (6, 0) , D (0, 8), •- E ( 3, 4),•••双曲线y = 过点E , •刘=12•••反比例函数的解析式为 y =(2)如图2中，(2)••• DN?AD = BM?AB,•/ BC= AD, AB = CD,• DN?BC = BM?CD ,•MN//BD,•△ CMN s\CBD .••• B (6, 0) , D (0, 8),•直线BD的解析式为y=- x+8,•/ C, C'关于BD对称，• CC'丄BD,•••C (6, 8),•直线CC'的解析式为y= x+ :C' (0,). 37427_(3)如图3中，①当AP = AE = 5时，•/ P ( m, 5) , E ( m+3, 4) , P, E在反比例函数图象上,(3)• 5m= 4 (m+3),/• m= 12.第30页(共25页)(②当EP = AE时，点P与点D重合，•/ P ( m, 8), E ( m+3 , 4), P, E在反比例函数图象上，/• 8m= 4 (m+3),m= 3.综上所述，满足条件的m 的值为 3 或12.【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.。
(高清版)2019年广西河池市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前广西河池市2019年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.计算34-，结果是( ) A .1-B .7-C .1D .72.如图，1120=︒∠，要使a b ∥，则2∠的大小是( )A .60︒B .80︒C .100︒D .120︒ 3.下列式子中，为最简二次根式的是( )A. BCD4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .三棱锥D .球 5.不等式组23121x x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .2x ≥B .1x ＜C .15x ≤＜D .12x ＜≤6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A .53，53B .53，56C .56，53D .56，567.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A .B F =∠∠B .B BCF =∠∠C . AC CF =D .AD CF = 8.函数2y x =-的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A .1B .2C .3D .4 10.如图，在正六边形ABCDEF中，AC =( )A .1B.CD .211.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )A .0ac ＜B .240b ac -＞C .20a b -=D .0a b c -+=毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）12.如图，ABC △为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分式方程112x =-的解为 .14.如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，则=ABCD.15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .16.如图，PA ，PB 是O e 的切线，A ，B 为切点，38OAB =︒∠，则P =∠ °.17.如图，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是 .18.1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：213|3|2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：()()2125x x -+-．21.如图AB 为O e 的直径，点C 在O e 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O e 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120 m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1 m ）．参考1.4141.732≈．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a ，b ，c 的值； （2）将折线图补充完整；（3）该校现有2 000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE 内接于O e ，CF 与O e 相切于点C ，交AB 延长线于点F ． （1）若AE DC =，E BCD =∠∠，求证：DE BC =； （2）若2OB =，AB BD DA ==，45F =︒∠，求CF 的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为()0,0A ，()6,0B ，()6,8C ，()0,8D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2ky x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证CMN CBD △～△，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移m （0m ＞）个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x=与AD 交于点P ．当AEP △为等腰三角形时，求m 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）广西河池市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】解：341-=-． 故选：A ．【考点】有理数的减法 2．【答案】D【解析】解：如果21120==︒∠∠， 那么a b ∥．所以要使a b ∥，则2∠的大小是120︒．故选：D ．【考点】平行线的判定定理 3．【答案】B【解析】解：A．原式=B ．是最简二次根式，符合题意；C ．原式2=，不符合题意；D ．原式= 故选：B ．【考点】最简二次根式 4．【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A ．【考点】几何体的三视图 5．【答案】D【解析】解：23121x x x ⎧-⎨+⎩≤①＞②，解①得：2x ≤， 解②得：1x ＞．则不等式组的解集是：12x ＜≤． 故选：D ．【考点】解一元一次不等式组 6．【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56， 故选：D ．【考点】众数和中位数 7．【答案】B【解析】解：∵在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线， ∴12DE AC ∥．A ．根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B ．根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∥，即CF AD ∥，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C ．根据AC CF =不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D ．根据AD CF =，FD AC ∥不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【考点】三角形的中位线的性质和平行四边形的判定 8．【答案】B【解析】解：一次函数2y x =-，数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）∵10k =＞，∴函数图象经过第一三象限， ∵20b =-＜，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ．【考点】一次函数的性质 9．【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC ∥，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=︒， 在ABE △和BCF △中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABE BCF △≌△（SAS ）， BFC AEB BFC ABF ∴∠=∠∴∠=∠，，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 故选：B ．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定 10．【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为()621806120-⨯︒÷=︒， ∴120ABC ∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒，∴12AG AC ==， ∴1GB =，2AB =， 即边长为2． 故选：D ． 【考点】正多边形 11．【答案】C【解析】解：A ．由抛物线的开口向下知0a ＜，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c ＞，因此0ac ＜，故本选项正确，不符合题意；B ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -＞，故本选项正确，不符合题意；C ．由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D ．由对称轴为1x =及抛物线过()3,0，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是()1,0-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意． 故选：C ．【考点】二次函数图象与系数的关系 12．【答案】B【解析】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选：B ．【考点】动点问题的函数图象 二．填空题 13．【答案】3x =【解析】解：去分母得：21x -=，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．故答案为：3x =．数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）【考点】分式方程 14．【答案】25【解析】解：∵以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为：25．【考点】位似变换 15．【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162=， 故答案为：12． 【考点】概率公式 16．【答案】76【解析】解：∵PA ，PB 是O e 的切线， ∴PA PB =，PA OA ⊥，∴PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=︒，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒； 故答案为：76．【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 17．【答案】24y x =-【解析】解：∵()2,0A ，()0,1B ∴2OA =，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则易知ACD BAO △≌△（AAS ） ∴1AD OB ==，2CD OA == ∴()3,2C设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0=223k bk b +⎧⎨=+⎩∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为：24y x =-．【考点】几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题 18．【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：12315a a a ++=，23415a a a ++=， 34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=，25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，所以525a a ==， 则34515a ++=， 解得36a =，数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）∵20193673÷=， 因此201736a a ==． 故答案为：6． 【考点】规律型 三、计算题 19．【答案】【解析】解：原式143=++=【考点】实数运算 四、解答题20．【答案】()()33x x +-【解析】解：原式221210x x x =-++-29x =-()()=33x x +-．【考点】公式法分解因式 21．【答案】解：（1）如图所示；（2）OE AC ∥，12OE AC =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，1212BAD BAC BAD BOD BOD BAC OE AC ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q ，，，∥，∵OA OB =，∴OE 为ABC △的中位线， ∴OE AC ∥，12OE AC =． 【考点】作图—基本作图，圆周角定理22．【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示．在Rt ABD △中，tan BDBAD AD ∠=，∴•tan60BD AD =︒=； 在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠=，∴•tan30CD AD AD =︒=． ∴120BC BD CD AD =-==，∴103.9AD =． ∴河的宽度为103.9米．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题23．【答案】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人），10010302040b =---=（人）， 3010030%a =÷=，2010020%c =÷=；（2）折线图补充如下：数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人） 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人． 【考点】统计图的综合运用24．【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：100161004180010x⨯+⨯⨯=（）， 解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【考点】二元一次方程组及一元一次方程的应用 25．【答案】（1）证明：∵AE DC =，∴»»AE DC =， ∴ADE DBC =∠∠，在ADE △和DBC △中，ADE DBCE BCD AE DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴ADE DBC △≌△（AAS ）， ∴DE BC =；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：则90OHG OHB ∠=∠=︒，∵CF 与O e 相切于点C ， ∴90FCG ∠=︒， ∵45F ∠=︒，∴CFG △、OGH △是等腰直角三角形， ∴CF CG =，OG ， ∵AB BD DA ==， ∴ABD △是等边三角形， ∴60ABD ∠=︒，∴30OBH ∠=︒， ∴112OH OB ==，∴OG =∴2CF CG OC OG ==+=【考点】切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质 26．【答案】解：（1）如图1中，数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）∵四边形ABCD 是矩形， ∴DE EB =， ∵()6,0B ，()0,8D ， ∴()3,4E ， ∵双曲线1k y x=过点E ， ∴112k =．∴反比例函数的解析式为12y x=． （2）如图2中，∵点M ，N 在反比例函数的图象上， ∴••DN AD BM AB =， ∵BC AD =，AB CD =， ∴••DN BC BM CD =， ∴DN CDBM BC=， ∴MN BD ∥， ∴CMN CBD △∽△． ∵()6,0B ，()0,8D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， ∵C ，C '关于BD 对称， ∴CC BD '⊥， ∵()6,8C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， ∴70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭．（3）如图3中，①当5AP AE ==时，∵(),5P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()543m m =+， ∴12m =．②当EP AE =时，点P 与点D 重合，∵(),8P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()843m m =+， ∴3m =．综上所述，满足条件的m 的值为3或12． 【考点】中点坐标公式，待定系数法。
2019年广西河池市初中毕业升学考试数学试卷(Word版)
2019年广西河池市初中毕业升学考试数学试卷（Word 版）卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
[2018河池] 1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2 [2018河池] 2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1＝70°,则∠2的大小是（ ）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°[2018河池] 3．如图所示的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．[2018河池] 4．2018年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）A ．300名考生的数学成绩B ．300C ．3.2万名考生的数学成绩D ．300名考生 [2018河池] 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．[2018河池] 6．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长．．是（ ） A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm [2018河池] 7．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3 ＝x 5B ．(x 2)3 ＝x 8C ．x 6÷x 2＝x3D ．x 4· x 2＝x 6[2018河池] 8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。
将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到B A ''分别交B C A ''∆ 的位置，其中C A '交直线AD 于点E ，直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对 [2018河池] 9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC于点D ，∠CBA ＝30°，OC ＝33cm ，则弦AB 的长为（ ）A ．9cmB ．33cmC ．29cmD ．233cm[2018河池] 10．如图，AB 为的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。
2019年广西中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⼴西2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⼴西中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⼴西中考数学试卷及答案信息。
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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取⼴西中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019⼴西中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼴西中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
2019年广西河池市中考数学试卷(答案解析)
2019年广西河池市中考数学试卷答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1．故选：A．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D【解析】解：如果∠2=∠1=120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．由已知三视图得到几何体是圆锥．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D【解析】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠AEB，∴∠BFC=∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，∴AG=AC=，∴GB=1，AB=2，即边长为2．故选：D．过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=AC=，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】25【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，∴===．故答案为：．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，故答案为：．利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.【答案】76【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，∴∠P=180°-52°-52°=76°；故答案为：76．由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17.【答案】y=2x-4【解析】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA=2，OB=1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD=OB=1，CD=OA=2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果．此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．19.【答案】解：原式=1+2√2-4+3=2√2【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示；AC．（2）OE∥AC，OE=12理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC，2∠BOD，∵∠BAD=12∴∠BOD=∠BAC，∴OE∥AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE=1AC．2【解析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD，则∠BOD=∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE=AC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．，在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD∴BD=AD•tan60°=√3AD；，在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD∴CD=AD•tan30°=√3AD．3∴BC=BD-CD=2√3AD=120，3∴AD=103.9．∴河的宽度为103.9米．【解析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30÷100=30%，c=20÷100=20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人） 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【解析】（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30÷100=30%，c=20÷100=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）． 本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：{30x +60y =72010x +50y =360， 解得：{x =16y =4， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：（100×16+100×4）×x 10=1800， 解得：x =9，答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AE=DC，∴AE⏜=DC⏜，∴∠ADE=∠DBC，在△ADE和△DBC中，{∠ADE=∠DBC amp;∠E=∠BCD amp; AE=DC amp;，∴△ADE≌△DBC（AAS），∴DE=BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG=∠OHB=90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG=90°，∵∠F=45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF=CG，OG=√2OH，∵AB=BD=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠OBH=30°，∴OH=12OB=1，∴OG=√2，∴CF=CG=OC+OG=2+√2．【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出∠OBH=30°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE =EB ，∵B （6，0），D （0，8），∴E （3，4），∵双曲线y =k 1x 过点E ，∴k 1=12．∴反比例函数的解析式为y =12x ．（2）如图2中，∵点M ，N 在反比例函数的图象上，∴DN •AD =BM •AB ，∵BC =AD ，AB =CD ，∴DN •BC =BM •CD ，∴DN BM =CDBC ，∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ．∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =-43x +8，∵C ，C ′关于BD 对称，∴CC ′⊥BD ，∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72，∴C ′（0，72）．（3）如图3中，①当AP=AE=5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m=4（m+3），∴m=12．②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m=4（m+3），∴m=3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP=AE时．②当EP=AE时，分别构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
【精品】广西河池市2019年中考数学真题试题.Word
2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算3-4，结果是（ ）A. −1B. −7C. 1D. 7 2. 如图，∠1=120°，要使a ∥b ，则∠2的大小是（ ）A. 60∘B. 80∘C. 100∘D. 120∘3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A. √12B. √2C. √4D. √124. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5. 不等式组{2x −3≤12x >x +1的解集是（ ） A. x ≥2 B. x <1 C. 1≤x <2 D. 1<x ≤2 6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 53，53 B. 53，56 C. 56，53 D. 56，56 7.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ） A. ∠x =∠x B. ∠x =∠xxx C. xx =xx D. xx =xx 8.函数y =x -2的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE =CF ，则图中与∠AEB 相等的角的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2√3，则它的边长是（）A. 1B. √2C. √3D. 211.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. xx<0B. x2−4xx>0C. 2x−x=0D. x−x+x=12.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）=1的解为______．13.分式方程1x−214.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则xx=______．xx15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=______°．17.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______．18.a 1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分））-2+|-3|．19.计算：30+√8-（12四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）分解因式：（x-1）2+2（x-5）．20.21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术10 10%书法30 a体育b40%音乐20 c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=x1过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点（2）如图（2），双曲线y=x2xC′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=x3与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．x答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1．故选：A．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D【解析】解：如果∠2=∠1=120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．由已知三视图得到几何体是圆锥．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D【解析】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k ＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠AEB，∴∠BFC=∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，∴AG=AC=，∴GB=1，AB=2，即边长为2．故选：D．过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=AC=，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A不合题意．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】25【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，∴===．故答案为：．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，故答案为：．利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.【答案】76【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，∴∠P=180°-52°-52°=76°；故答案为：76．由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17.【答案】y=2x-4【解析】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA=2，OB=1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD=OB=1，CD=OA=2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果．此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．19.【答案】解：原式=1+2√2-4+3=2√2【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示；AC．（2）OE∥AC，OE=12理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC，2∠BOD，∵∠BAD=12∴∠BOD=∠BAC，∴OE∥AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，AC．∴OE∥AC，OE=12【解析】（1）利用基本作图作AD 平分∠BAC ，然后连接OD 得到点E ；（2）由AD 平分∠BAC 得到∠BAD=∠BAC ，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD ，则∠BOD=∠BAC ，再证明OE 为△ABC 的中位线，从而得到OE ∥AC ，OE=AC ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示． 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =xx xx ，∴BD =AD •tan60°=√3AD ； 在Rt △ACD 中，tan ∠CAD =xx xx ，∴CD =AD •tan30°=√33AD ．∴BC =BD -CD =2√33AD =120， ∴AD =103.9．∴河的宽度为103.9米．【解析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD 的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD 的长的一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b =100-10-30-20=40（人），a =30÷100=30%，c =20÷100=20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【解析】（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30÷100=30%，c=20÷100=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）．本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：{30x +60x =72010x +50x =360， 解得：{x =16x =4， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：（100×16+100×4）×x 10=1800， 解得：x =9，答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AE =DC ，∴xx⏜=xx ⏜， ∴∠ADE =∠DBC ，在△ADE 和△DBC 中，{∠xxx =∠xxx xxx ;∠x =∠xxxxxx ;xx =xx xxx ;， ∴△ADE ≌△DBC （AAS ），∴DE =BC ；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，如图所示：则∠OHG =∠OHB =90°，∵CF 与⊙O 相切于点C ，∴∠FCG =90°，∵∠F =45°，∴△CFG 、△OGH 是等腰直角三角形，∴CF =CG ，OG =√2OH ，∵AB =BD =DA ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD =60°，∴∠OBH =30°，∴OH =12OB =1，∴OG=√2，∴CF=CG=OC+OG=2+√2．【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出∠OBH=30°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE=EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），过点E，∵双曲线y=x1x∴k1=12．．∴反比例函数的解析式为y=12x（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD=BM•AB，∵BC=AD，AB=CD，∴DN •BC =BM •CD ， ∴xx xx =xx xx ，∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ．∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =-43x +8，∵C ，C ′关于BD 对称，∴CC ′⊥BD ，∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72，∴C ′（0，72）．（3）如图3中，①当AP =AE =5时，∵P （m ，5），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴5m =4（m +3），∴m =12．②当EP =AE 时，点P 与点D 重合，∵P （m ，8），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上，∴8m =4（m +3），∴m =3．综上所述，满足条件的m 的值为3或12．【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E 坐标即可．（2）由点M ，N 在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD ，AB=CD ，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN ∥BD ，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP=AE 时．②当EP=AE 时，分别构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年广西各地市中考数学试卷含答案
绝密★启用前7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(( ) )广西省百色市 2019 年初中学业水平考试A.正三角形B.正五边形在此卷上答题无效C.等腰直角三角形D.矩形数学⎧12 - 2x＜20⎩3x - 6≤08.不等式组⎨的解集是一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 6 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)A.-4＜x≤6C.-4＜x≤2B.x≤- 4或x＞2D.2≤x＜41.三角形的内角和等于A.90︒( ))9.抛物线y x2 + 6x 7 可由抛物线y x2 如何平移得到的=+=( )B.180︒C.270︒D.360︒A.先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位B.先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位C.先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位D.先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位2.如图，已知a∥b ，∠1＝58︒，则∠2 的大小是(10.小韦和小黄进行射击比赛，各射击 6 次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是( ) A.122︒B.85︒C.58︒C.8D.32︒3.一组数据 2，6，4，10，8，12 的中位数是( ))A.6B.7 D.91x +1A.无解4.方程=1的解是(B.x =-1C.x = 0D.x =15.下列几何体中，俯视图不是圆的是( ) A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B.两人成绩的众数相同C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D.两人的平均成绩不相同11.下列四个命题：A.四面体B.圆锥C.球D.圆柱①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直6.一周时间有 604 800 秒，604 800 用科学记数法表示为( )A.6048⨯102C.6.048⨯106B.6.048⨯105D.0.6048⨯106其中逆命题是真命题的是A.①②③④B.①③④数学试卷第 2 页(共 6 页)( )C.①③D.①数学试卷第 1 页(共 6 页)( )， ( )，则线段 MN 的中点的坐标公式18.四边形具有不稳定性.如图，矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形 A 'B 'C 'D '， 12.阅读理解：已知两点 M x , y N x , y K (x , y ) 1 1 2 2 当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A ' = . x 1 + x y1 + y为：x = 2 ，y = 2 .如图，已知点 O 为坐标原点，点 A (-3, 0)， 经过点2 2 ( )，则有a ，b 满足等式： 2.设 ( )，A ，点B 为弦 P A 的中点.若点 N x , y a 2 +b 2 = 9 B m ,n 2 则 m ，n 满足的等式是 ( )三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6 分)计算： (-1)3 + 9 (π 112)0 2 3 tan 60︒ . - - - ⎛ m - 3⎫ ⎛ n ⎫22 A .m 2 + n 2 = 9 B . + = 9 ⎪ ⎪ ⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭ ( + )2 + ( )2 = D . 2m 3 4n 2 = 9( + )2 + 3 4 C . 2m 3 2n 3 ÷ 的值，其中 m = -2019 . 20.(6 分)求式子 m - 3 m 2 - 9 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)13.-16 的相反数是 14.若式子 x -108 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 15.编号为 2，3，4，5，6 的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 16.观察一列数：-3，0，3，6，9，12，……，按此规律，这一列数的第 21 个数是 17.如图，△ABC 与△A 'B 'C '是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若点 A 2,2 )，则△A 'B 'C '的面积为 ..( )， ( )，函 C 1,2 .21.(6 分)如图，已如平行四边形 OABC 中，点 O 为坐标顶点，点 A 3,0 .k 数 y = (k ≠ 0) 的图象经过点 C . ( )，x (1)求 k 的值及直线 OB 的函数表达式： (2)求四边形 OABC 的周长. ( )， ( )， ( .B 3, 4C 6,1 B ' 6,8 数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页)22.(8 分)如图，菱形ABCD 中，作BE ⊥AD 、CF ⊥AB ，分别交AD、AB 的延长线于点E、F. 24.(10 分)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时.在此卷上答题无效(1)求证：AE BF ；=( )求该轮船在静水中的速度和水流速度；1(2)若点E 恰好是AD 的中点，AB 2 ，求=BD的值. (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25.(10 分)如图，已知AC、AD 是的两条割线，AC 与交于B、C 两点，AD 过圆心O 且与交于E、D 两点，OB 平分∠AOC .(1)求证：△ACD∽△ABO ；23.(8 分)九年级(1)班全班 50 名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计(不完全)人数如下表：(2)过点E 的切线交AC 于F，若EF∥OC ，编号人数一二三四五=OC 3 ，求EF 的值.[ 提示：a15 20 10 b( 2+ 1 ) -( 2]1：5已知前面两个小组的人数之比是.解答下列问题：(1)a +b =.(2)补全条形统计图：y =-x +b M (-2, 4)，点O 为坐标原点，26.(12 分)已知抛物线y =mx2 和直线都经过点(3)若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.(用树状图或列表把所有可能都列出来)y =-x +b点P 为抛物线上的动点，直线(1)求m、b 的值；与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点.(2)当是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；(3)满足(2)的条件时，求sin∠BOP 的值.数学试卷第 5 页(共 6 页) 数学试卷第 6 页(共 6 页)广西省百色市 2019 年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题1．【答案】B【解析】因为三角形的内角和等于 180 度，故选：B．【考点】三角形的内角和定理2．【答案】C【解析】∵a∥b ，∴∠1=∠2，∵∠1= 58︒，∠2 = 58︒，∴故选：C．【考点】平行线的性质3．【答案】B【解析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．将数据重新排列为 2、4、6、8、10、12，6 + 8= 7 ，所以这组数据的中位数为2故选：B．【考点】中位数4．【答案】C1 x +1-x x +1-1== 0，可得x = 0；【解析】移项可得1=1，x +11 x +1-x x +1-1== 0，∴移项可得∴x 0 ，=经检验x 0 是方程的根，=∴方程的根是x = 0 ；故选：C．【考点】方程式的解法5．【答案】A【解析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．A、俯视图是三角形，故此选项正确；B、俯视图是圆，故此选项错误；C、俯视图是圆，故此选项错误；D、俯视图是圆，故此选项错误；故选：A．【考点】简单几何体的三视图6．【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a⨯10n 的形式，其中1≤a＜10，为整数．确定的值时，要看把原数n n变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．数字 604 800 用科学记数法表示为6.048⨯105 ．故选：B．【考点】科学计数法7．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D．【考点】中心对称图形，轴对称图形8．【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解不等式12 2x 20，得：x＞- 4，-＜解不等式3x - 6≤0 ，得： x ≤2 ，则不等式组的解集为 -4＜x ≤2 ．故选：C ．【考点】解一元一次不等式组9．【答案】A【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．因为 y = x 2 + 6x + 7 = (x + 3)2 - 2．y = x 2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得到抛物线 y = x 2 + 6x + 7 ． 所以将抛物线 故选：A ．【考点】抛物线的平移，抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10．【答案】A【解析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得． A ，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C 选项错误；B ．小韦成绩的众数为 10 环，小黄成绩的众数为 9 环，此选项错误；6 + 7⨯ 2 +10⨯3 257 + 8⨯ 2 + 9⨯3 25 D ．小韦成绩的平均数为 故选：A ．= ，小黄的平均成绩为 = ，此选项错误； 6 3 6 3【考点】折线统计图，方差，平均数11．【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．①两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；故选：C ．【考点】写一个命题的逆命题的方法12．【答案】D【解析】根据中点坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a ，b 满足的等式．∵点 A (-3,0 )，点 （ ， ）， 点 （ ， ）为弦 P A 的中点，Pa b B m n -3 + a 0 + b ∴ m =， n = ． 2 2 ∴ a 2m 3， = + b = 2n ． 又 a ，b 满足等式： a 2 +b 2 = 9，( + )2 + 4n 2 = 9 ．∴ 2m 3故选：D ． 【考点】坐标与图形性质二、填空题13．【答案】16【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可． -16 的相反数是 16．故答案为：16【考点】相反数的含义以及求法14．【答案】 x ≥108【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．由 x -108 在实数范围内有意义，得 x -108≥0 ．解得 x ≥108 ，故答案是： x ≥108 ．【考点】二次根式有意义的条件3 15．【答案】 5【解析】直接利用概率公式求解可得．在这 5 个乒乓球中，编号是偶数的有 3 个，3 所以编号是偶数的概率为 ， 53 故答案为： ． 5【考点】概率公式16．【答案】57-3+ 3 n -1 = 3n - 6 ，据此求解可得．( ) 【解析】根据数列中的已知数得出这列数的第 n 个数为 -3+ 3 n -1 = 3n - 6 ，由题意知，这列数的第 n 个数为 ( ) 当 n 21时， = 3n -6 = 3⨯21-6 = 57，故答案为：57．【考点】数字的变化类17．【答案】18【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．∵△ABC 与△A 'B 'C '是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点( )， A 2,2 ( )， ( )， ( )，C 6,1 B ' 6,8B 3,4 ∴ A '(4, 4)， '(C 12, 2 ) ， 1 1 1 ∴△A 'B 'C '的面积为： 6 8 ⨯ - ⨯ ⨯ - ⨯ ⨯ - ⨯ ⨯ = 2 4 6 6 2 8 18． 2 2 2故答案为：18．【考点】位似变换，三角形面积求法18．【答案】30︒【解析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形 A 'B 'C 'D '的底边 AD 边上的高等于 AD 的一 半，据此可得∠A ' 为 30°．1 ∵ S 平行四边形ABCD = S 矩形ABCD ，2 ∴平行四边形 A 'B 'C 'D '的底边 AD 边上的高等于 AD 的一半，∠A ' = 30︒．∴故答案为：30°【考点】四边形的不稳定性，矩形与平行四边形的面积公式，30°角所对的直角边等于斜边的一半三、解答题19．【答案】原式 = -1+ 3-1- 2 3 ⨯ 3 =1- 2⨯3 = -5 ；【解析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；【考点】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值( + )( - ) 3 m 3 m 3 20．【答案】原式 = ⋅ m - 3 43 = (m + 3) ， 4当 m 2019 时，= 3 = ⨯(- + ) 2019 3 原式 4 3 = ⨯(-2016 ) 4= -1512．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得．【考点】分式的化简求值k ( )在反比例函数21．【答案】（1）依题意有：点C 1, 2 的图象上， y = (k ≠ 0) x ∴k = xy = 2， ∵ ( A 3,0)∴ CB OA3， = = 又 CB ∥x 轴，∴ ( )，B 4,2y = ax 设直线 OB 的函数表达式为 ，∴ 2 = 4a ，1 ∴ a = ， 21 ∴直线 OB 的函数表达式为 y = x ； 2（2）作CD OA 于点 ⊥ D ，∵()，C 1,2∴OC =12 + 22 = 5 ，在平行四边形OABC 中，CB =OA = 3，AB =OC = 5 ，∴四边形OABC 的周长为：3+ 3+ 5 + 5 = 6 + 2 5 ，即四边形OABC 的周长为6 + 2 5 ．k【解析】（1）根据函数y=k(k ≠ 0)的图象经过点C，可以求得的值，再根据平行四边形的性质即可求得x点B 的坐标，从而可以求得直线OB 的函数解析式；（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质22．【答案】（1）证明：四边形ABCD 是菱形∴AB BC ，=AD∥BC∠=∠A CBF∵BE ⊥AD 、CF AB=∠∴⊥∴∠AEB BFC = 90︒∴△AEB≌△BFC （AAS）∴AE =BF（2）∵E 是AD 中点，且BE ⊥AD∴直线BE 为AD 的垂直平分线∴BD AB 2==【解析】（1）由“AAS”可证△AEB≌△BFC ，可得AE BF ；=（2）由线段垂直平分线的性质可得BD AB 2 ．==【考点】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质+=-(++) =23．【答案】（1）由题意知a b 50 15 20 10 5，故答案为：5；（2）∵a 3，=b = 50 -3+15 + 20 +10 = 2()∴，∴a +b = 5，故答案为 5；（2）补全图形如下：（3）由题意得a 3，= b = 2.设第一组 3 位同学分别为A 、A 、A ，设第五组 2 位同学分别为B 、B ，1 2 3 1 28 25 由上图可知，一共有 20 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8 种，所求概率是：Pa +b = 50-15+ 20+10 = 5==．20【解析】（1）由题意知()；（2）a 3，= b =50 -(3+15 +20 +10)=2，a+b=5；8 2（3）一共有 20 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8 种，所求概率是：P【考点】统计图与概率==．20 5 24．【答案】（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，⎧6(x + y ) = 90 ⎪ 依题意，得： ⎨ ， ( + )( - ) = ⎪ 6 4 x⎩y 90 ⎧x =12 解得： ⎨ ⎩y = 3． 答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时．（2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，a 90 - a = 依题意，得： ， 12 + 3 12 - 3225 解得： a = ． 4225 答：甲、丙两地相距千米． 4 【解析】（1）设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，水流速度是 y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即 可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（ 90- a ）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用25．【答案】证明：（1）∵OB 平分∠AOC1 ∴∠BOE = ∠ AOC 2∵ OC OD= ∠ =∠OCDD ∴ ∵∠AOC =∠ +∠OCDD 1 ∠D = ∠ AOC ∴ ∴ 2∠ =∠BOE D ，且∠A =∠A∴△ACD ∽△ABO（2）∵EF 切于 E ∴∠OEF 90 = ︒ ∵ EF ∥OC∴∠DOC =∠OEF = 90︒∵ OC OD3 = =∴CD =OC2 +OD2 = 3 2∵△ACD∽△ABOAD CD=∴∴AO BOAE + 6 3 2=AE + 3 3∴AE = 3 2∵EF∥OCAE EF=∴∴AO OC3 2 EF=3 2 + 3 3∴EF = 6 -3 21=∠2【解析】（1）由题意可得∠BOE AOC D=∠，且∠A=∠A，即可证△ACD∽△ABO ；（2）由切线的性质和勾股定理可求CD 的长，由相似三角形的性质可求AE = 3 2 ，由平行线分线段成比例AE EF=EF 的值．可得，即可求AO OC【考点】相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理(-2, 4)代入，得：4 = 4m，26．【答案】（1）将M y =mx2∴m 1；=M -2,4()代入y=-x +b 4 = 2+b，将，得：∴b 2．=y =-x + 2（2）由（1）得：抛物线的解析式为y =x2 ，直线AB 的解析式为．当 y = 0时， -x + 2 = 0 ，解得： x 2 ，= ∴点 A 的坐标为(2,0)， OA = 2． (x ，x 2 PM 2 = (-2 - x )2 + (4 - x 2 )2 = x 4 - 7x 2 + 4x + 20 ．是以 AM 为底边的等腰三角形，) 2 (x )22 - x 0+ P 的 坐 标 为 ， 则 P 2 A = 2 ( -) 4 = x 24 ，设 点 ∵ ∴ PA 2 = PM 2 ，即 x 4 + x 2 - 4x + 4 = x 4 -7x 2 + 4x + 20，整理，得： x 2 - x - 2 = 0，x = -1 x = 2 ，解得： ， 1 2 ∴点 P 的坐标为( -1,1)或(2, 4)． PN ⊥ y （3）过点 P 作 轴，垂足为点 N ，如图所示．当点 P 的坐标为(-1,1 )时， P N 1， PO = 12 +12 = 2 ， = PN 2 ∴ sin ∠BOP = = ； PO 2当点 P 的坐标为(2, 4)时，PN = 2 ， PO = 22 + 42 = 2 5 ， PN PO 5 ∴ sin ∠BOP = = ． 52 5 ∴满足（2）的条件时，sin ∠BOP 的值的值为或 ． 2 5 【解析】（1）根据点 M 的坐标，利用待定系数法可求出 m ，b 的值；（2）由（1）可得出抛物线及直线 AB 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，设点 P 的坐标为(x ,x 2 ，结合点 ， 的坐标可得出 PA ， PM 的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于) A M 2 2x 的方程，解之即可得出结论；PN y（3）过点P 作轴，垂足为点N，由点P 的坐标可得出PN，PO 的长，再利用正弦的定义即可求出sin∠BOP的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角绝密★启用前 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）广西北部湾经济区 2019 年初中学业水平考试在此卷上答题无效数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）A. 60︒B.65︒C.75︒D.85︒6.下列运算正确的是A.(ab3 )2 =a2b6（）B. 2 a+ b =ab3 51.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作A. +2℃B. -2℃C. +3℃2.如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（D. -3℃（）C.5a2 -3a2 = 2D.(a+1)2=a2+1）7.如图，在△ABC中，AC =BC ，∠A = 40︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A. 40︒B. 45︒C.50︒D.60︒8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图A B C D书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆3.下列事件为必然事件的是A.打开电视机，正在播放新闻（）的概率是（）1A.3231929B. C. D.B.任意画一个三角形，其内角和是180︒C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上kx9.若点( 1, y ) ，(2, y ) ，(3, y ) 在反比例函数y-=(k 0) 的图象上，则y ，y ，y 的<1 2 3 1 2 3大小关系是（）4.2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流A. y >y >yB. y >y >y3 2 11 2 3量为 700 000 人次，其中数据 700 000 用科学记数法表示为A.70⨯104B. 7⨯105C.7⨯106（）D. 0.7⨯10 6 C. y >y >y D. y >y >y2 3 11 3 2数学试卷第 1 页（共 8 页）数学试卷第 2 页（共 8 页）9 23 5 2 5510.扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m ，则可列A. B. C. D.10 3二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13.若二次根式x + 4 有意义，则x 的取值范围是方程为（）.14.分解因式：3ax -ay =2 3 2 .15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）. .3 1A. (30 -x)(20 -x) =⨯ 20⨯30B. (30 - 2x)(20 -x) =⨯ 20⨯304 416.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，1 3C.30x + 2⨯ 20x =⨯ 20⨯30D. (30 - 2x)(20 -x) =⨯ 20⨯304 4 =，则AH =已知BO 4，S= 24 .菱形ABCD11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB 为 1.5 米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走 3 米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin 35︒≈ 0.6，cos35︒≈ 0.8 ，tan 35︒≈ 0.7 ，sin 65︒≈ 0.9 ，cos65︒≈ 0.4，tan 65︒≈ 2.1）（）17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道AB =1尺(1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.A.3.2 米B.3.9 米C.4.7 米D.5.4 米12.如图，AB 为O的直径，BC 、CD 是O的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知AB = 2 5 ，BC = 2，当C E+D ECE的值最小时，则的值为（）DE18.如图，AB 与CD 相交于点O ，AB =CD，∠AOC = 60︒，∠ACD +∠ABD = 210︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为.数学试卷第 3 页（共 8 页）数学试卷第 4 页（共 8 页）分），收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100. 整理数据： 在此卷上答题无效 三、解答题共（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步 骤） (-1) 3 + ( 6) 2 -(-9) + (-6) ÷2 . 分数 人数 19.（6 分）计算： 60 10 80 90 100 ⎧3x - 5 < x +1 ⎪ 20.（6 分）解不等式组： ⎨3x - 4 2x -1 ，并利用数轴确定不等式组的解集. 班级 1 班 ⎪ ⎩ 6 0 1 1 1 1 1 6 3 4 2 a 2 1 1 2 2 班 21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2,-1) ， 3 班 分析数据： B (1,-2) ， C (3,-3) 平均数 中位数 众数 （1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△ A B C ，请画出△ A B C ； 1 1 1 1 1 1 1 班 2 班 3 班 83 83 b 80 c 80 d （2）请画出与△ABC 关于 y 轴对称的△ A B C ； 2 2 2 （3）请写出 A 、 A 的坐标. 1 2 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a ，b ， c ， d 的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？ 请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该 校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 23. （8 分）如图，△ABC 是 O 的内接三角形， AB 为 O 直径， AB = 6 ， AD 平分 ∠BAC ，交 BC 于点 ，交 O 于点 ，连接 BD . E D 22.（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分.现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：（1）求证：∠BAD = ∠CBD ； 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页）（2）若 ∠AEB =125︒ ，求 BD 的长（结果保留π ）.26（. 10 分）如果抛物线C 的顶点在拋物线C 上，抛物线C 的顶点也在拋物线C 上时， 1 2 2 1 1 那么我们称抛物线C 与 C “互为关联”的抛物线.如图 1，已知抛物线 C : y = x 2 + x 1 2 1 1 4 与C y = ax + x + c 是“互为关联”的拋物线，点 A ，B 分别是抛物线C ，C 的顶 : 2 2 2 1 2 点，抛物线C 2 经过点 D (6,-1) . 24.（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同.（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（1）直接写出 A ， B 的坐标和抛物线C 2 的解析式； （2）抛物线C 2 上是否存在点 E ，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 F (-6,3) 在抛物线C 上，点 M ，N 分别是抛物线C ，C 上的动点， 1 1 2 （2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸a 袋 (a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a 的代数式表示.且点 M ，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为 S 1（当点 M 与点 A ，F 重合时 S = 1 0) ， △ABN 的面积为 S （当点 N 与点 A ，重合时 S = 0），令 S = S + S ，观察图象，当 （3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 a 的函数关系式.现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一个动点（点 E 与点 A ，B不重合），连接CE ，过点 B 作 BF ⊥ CE 于点 G ，交 AD 于点 F .2 2 1 2 y ≤y 时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值. 1 2 （1）求证：△ABF ≌△BCE ；（2）如图 2，当点 E 运动到 AB 中点时，连接 DG ，求证： DC = DG ；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点C 作 CM ⊥ DG 于点 H ，分别交 AD ， BF 于MN点 M ， N ，求 的值.NH 数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）广西北部湾经济区 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】上升2℃记作+2℃，下降3℃记作-3℃；故选：D。
2019年广西河池市中考数学试卷
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请
将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．（6 分）计算：30
h（ ）﹣2+|﹣3|．
20．（6 分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．
21．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上．
（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线，与⊙O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写
【解答】解：一次函数 y＝x﹣2，
∵k＝1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b＝﹣2＜0，
∴函数图象与 y 轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
故选：B．
9．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BE＝CF，则图中与∠
AEB 相等的角的个数是（
一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）
第 1页（共 23页）
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
8．（3 分）函数 y＝x﹣2 的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BE＝CF，则图中与∠
24．（8 分）在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节 日期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元，该店的商品按原价的几折销售？
广西河池市2019年中考数学答案
2019年河池市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBADDBBCDCB二、填空题 13. 3x = 14.2515. 12 16. 76 17. 24y x =- 18. 6.三、解答题19.解：原式＝12243+-+ (每算对一个知识点得1分) .............................................. ............. 4分＝22. ......................................................................................................................... 6分 20.解：原式＝221210x x x -++- (每算对一个知识点得2分) ...................................... ............... 4分＝29x - .......................................................................................................................... 5分 ＝(3)(3)x x +-. ............................................................................................................. 6分 21.解：（1）如图 ................................................................ ................ 3分（2）OE AC ∥......................................................... ................ 4分 12OE AC =. .................................................... ................ 5分 证明：在O 中，AD 是BAC ∠的平分线，BAD CAD ∴∠=∠，BD DC ∴=. ..................................................... .. ............... 6分EB EC ∴=. ....................................................................................... ............... 7分 OE ∴是ABC △的中位线，即OE AC ∥，12OE AC =. ................. ............... 8分 22.解一：过点A 作AD BC ⊥于D ，则AD 为所求. . ....................................................... ............... 1分依题意，得906030ABC ︒︒︒∠=-=， ............................................................................... 2分 903060ACD ︒︒︒∠=-=. .................................................................................................... 3分 BAC ABC ACD ∠+∠=∠，即3060BAC ︒︒∠+=，30BAC ︒∴∠=. ............... ............... 4分30ABC BAC ︒∴∠=∠=，∴ 120CA CB ==. .................................................................. 5分 在Rt ACD △中，1206090AC ACD ADC ︒︒=∠=∠=，，，sin 60AD AC ∴==.............................. ................ 6分 60 1.732103.92103.9=⨯=≈（m ）. ........ ................ 7分∴河的宽度约为103.9 m . ................................... .............. 8分解二：过点A 作AD BC ⊥于D ，则AD 为所求.设AD x =. .................................................... 1分 在Rt ACD △中，903060ACD ︒︒︒∠=-=. ....................................................... ............... 2分 tan ∠ACD=AD CD ∴CD. ............................................................ ............... 3分 在Rt ABD △中，906030ABD ︒︒︒∠=-=， ...................................................... ............... 4分 tan ∠ABD=AD BD =，∴BD. .............................................................. ............... 5分 120BD CD -=，120=，........................................................ ............... 6分 解得x60 1.732⨯=103.92≈103.9（m ）. .......................................................... 7分 ∴河的宽度约为103.9 m. ................................................................................ ............... 8分北23.解：（1）100，a =30%，b =40，c =20%.（每答对一个知识点给1分） ........ ............... 4分（2）如图 .................................................................................. 6分 （3）200020%400⨯=（人）， ............................................. 7分答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人.......... 8分24.解：（1）设跳绳和毽子的单价分别是x 元，y 元. .................................................. ............... 1分依题意，得30607201050360.x y x y +=⎧⎨+=⎩，......................................................................... ............... 3分 解得164.x y =⎧⎨=⎩，.................................................................................................... ............... 4分答：跳绳的单价是16元，毽子的单价是4元. . ......................................................... 5分 （2）设该店的商品按原价a 折销售...................................................................... ............... 6分 依题意，得 10016100418001010a a⨯⨯+⨯⨯=. ............................................. ............... 7分 解得 9a =.答：该店的商品按原价9折销售. ............................................................................... 8分25. （1）证明：五边形ABCDE 内接于O ，AE DC =，∴ADE ∠=DBC ∠. ................................................................................. ............... 1分在ADE △和DBC △中，ADE DBC ∠=∠，E BCD ∠=∠，AE DC =，∴ADE DBC ≌△△. ................................................................................ ............... 3分 ∴DE BC =. ........................................................................................... ............... 4分（2）解一：过圆心O 作OG AB ⊥于G . .............................5分AB BD DA ==，∴ 60ABD ︒∠=∴OBG ∠=30︒.∴OG =12OB =122⨯=1. ............................................. 6分连接CO 并延长交AB 于点H ， CF 与O 相切于点C ，∴ HC ⊥CF .F ∠=45，∴HCF △和HGO △是等腰直角三角形. .............................................. ............... 7分 ∴CF =CH ，HG =OG =1. ......................................................................... ............... 8分 在Rt HGO △中，OH.......................... ............... 9分 又OC =OB =2，∴CH = OC +OH∴CF........................................................................................ ............. 10分解二：过点D ，O 的直线交AB 于点P ，交FC 延长线于点Q ，∵AB BD DA ==，∴PQ ⊥AB ，OBP ∠=30︒...................................................................... ............... 5分 ∴OP =12OB =122⨯=1. ....................................................................... 6分 连接CO ， CF 与O 相切于点C ，∴ CO ⊥QF.F ∠=45︒，∴FQP △和OQC △是等腰直角三角形. ∴QC =OC =OB =2，EEF∴OQ. ........................................... ....................... ............... 7分 ∴PQ =OQ +OP=+1. ........................................................................ ............... 8分在等腰直角三角形FQP 中，sin F ∠=PQFQ， ∴FQ =sin 45PQ....................................................... ............... 9分422CF FQ QC ∴=-== .................................................. ............. 10分26.解：（1）(34)E ，. ....................................................................................................... ............... 1分双曲线的解析式为12y x=. ........................................................................... ............... 3分 （2）M ，N 在双曲线2k y x =上，22(6)(8)68k kM N ∴，，，. 228668k kCM CN ∴=-=-，， ...................................... 4分 2148k CM CN CB CD ∴==-， .................................................... 5分 又90BCD MCN ︒∠=∠=，CMN CBD ∴∽△△. ........... 6分 点C 关于MN 的对称点是C '，CC MN '∴⊥.∴90C CN CNM NMC CNM ︒'∠+∠=∠+∠=. C CD NMC '∴∠=∠.由CMN CBD ∽△△得NMC DBC ∠=∠， C CD DBC '∴∠=∠. 又90BCD CDC ︒'∠=∠=，BCD CDC '∴∽△△. .......................................... ............... 7分 BC CD CD DC ∴='，即866DC ='，92DC '∴=. ..................................................................... 8分97822AC AD DC ''∴=-=-=.即C '的坐标为7(0)2，. .................................. ............... 9分 （3）平移后，(34)E m +，， 双曲线3k y x =过点E ，343km ∴=+，即3412k m =+ ① 1)当EP EA =时，点P 与点D 重合，则(8)P m ，. 双曲线3k y x =点P ，38km∴= ，即38k m = 将①代入，解得3m =.即3m =时，AEP △为等腰三角形. ........................................................ ............. 10分 2)当AE AP =时，则(5)P m ，. 双曲线3k y x =过点P ，35km∴=，即35k m = 将①代入，解得12m =.即12m =时，AEP △为等腰三角形. ...................................................... ............. 11分 3)当PA PE =时，连接P 与AE 的中点H ，则90AHP ADC ︒∠=∠=HAP DAC ∠=∠，AHP ADC ∴∽△△. AH AP AD AC ∴=，即2.5810AP =. 258AP ∴=. 25()8P m ∴，.双曲线3k y x =过点P ，3258k m ∴=，即3258k m =， 将①代入，解得9607m =-＜，不合题意. 综上所述，当3m =或12m =时，AEP △为等腰三角形. ........................................... 12分。
2019年广西贵港市、桂林市、河池市中考数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A、B、C、
D 的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂
黑.
1．（3 分）计算（﹣1）3 的结果是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
2．（3 分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个
若 AD＝2BD，BC＝6，则线段 CD 的长为（ ）
A．2
B．3
C．2
D．5
12．（3 分）如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE 对称，EH 的延长
线与 AD 交于点 F，与 CD 的延长线交于点 N，点 P 在 AD 的延长线上，作正方形 DPMN，
连接 CP，记正方形 ABCD，DPMN 的面积分别为 S1，S2，则下列结论错误的是（ ）
B．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）3＝a3b5
6．（3 分）若点 P（m﹣1，5）与点 Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则 m+n 的值是
（）
A．1
B．3
C．5
D．7
7．（3 分）若α，β是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 的两实根，且 + ＝﹣ ，则
m 等于（ ）
A．﹣2
B．﹣3
8．（3 分）下列命题中假命题是（
C．2
）
第 1页（共 79页）
D．3
A．对顶角相等 B．直线 y＝x﹣5 不经过第二象限 C．五边形的内角和为 540° D．因式分解 x3+x2+x＝x（x2+x）
初中-数学-中考-2019年广西河池市中考数学试卷
2019年广西省河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1、计算34-，结果是（ ）A. 1-B. 7-C. 1D. 72、如图，1120∠=︒，要使a b ∥，则2∠的大小是（ ）A. 60︒B. 80︒C. 100︒D. 120︒3、下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A.12B.2C.4D.124、某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5、不等式组23121x x x -≤⎧⎨>+⎩，的解集是（ ）A. 2x ≥B. 1x <C. 12x ≤<D. 12x <≤6、某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A. 53，53B. 53，56C. 56，53D. 56，567、如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A. B F ∠=∠B. B BCF ∠=∠C. AC CF =D. AD CF =8、函数2y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9、如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410、如图，在正六边形ABCDEF 中，23AC =，则它的边长是（ ）A. 1B.2C.3D. 211、如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（ ）A. 0ac <B. 240b ac ->C. 20a b -=D. 0a b c -+=12、如图，ABC △为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13、分式方程112x =-的解为x =______． 14、如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2,3OA AC ==，则ABCD=______．15、掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______． 16、如图，P A ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB =38°，则∠P =______︒．17、如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是______．18、123456,,,,,a a a a a a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分）19、计算：213832-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭． 四、解答题（本大题共7小题，共60分） 20、分解因式：2((1)5)2x x -+-． 21、如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．22、如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m ）．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈．23、某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班 人数 百分比 美术 10 10%书法 30a体育b40%音乐 20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a b c ，，的值； （2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24、在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 25、如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 的延长线于点F ．（1）若,AE DC E BCD =∠=∠，求证：DE BC =； （2）若2,,45OB AB BD DA F ===∠=︒，求CF 的长．26、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为0,0,6,0,6,8()()()(,0,)8A B C D ，,AC BD 交于点E ．（1）如图①，双曲线1k y x=过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图②，双曲线2k y x=与,BC CD 分别交于点,M N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证CMN CBD △△∽，并求点C '的坐标；（3）如图③，将矩形ABCD 向右平移(0)m m >个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x=与AD 交于点P ．当AEP △为等腰三角形时，求m 的值．答案第1页，共12页参考答案1、【答案】A【分析】本题考查了有理数的减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解． 【解答】解：341-=-．选A ． 2、【答案】D【分析】本题考查平行线的判定定理．根据“同位角相等，两直线平行”即可求解． 【解答】解：如果21120∠=∠=︒，那么a b ∥．∴要使a b ∥，则2∠的大小是120︒．选D ． 3、【答案】B【分析】本题考查最简二次根式．利用最简二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A .原式2=，不符合题意； B .是最简二次根式，符合题意； C .原式2=，不符合题意； D .原式=，不符合题意. 选B ． 4、【答案】A【分析】本题考查由三视图判断几何体．由已知三视图得到几何体是圆锥． 【解答】解：由已知三视图得到几何体是圆锥.选A ． 5、【答案】D【分析】本题考查解一元一次不等式组．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：23121x x x -≤⎧⎨>+⎩①，②，解∠，得2x ≤， 解∠，得1x >．则不等式组的解集是12x <≤． 选D ． 6、【答案】D【分析】本题考查众数和中位数.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，∴这组数据的中位数为56，众数为56，选D ． 7、【答案】B【分析】本题考查三角形中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．利用三角形中位线定理得到12DE AC DE AC =∥，，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【解答】解：∠在ABC △中，,D E 分别是,AB BC 的中点， ∠DE 是ABC △的中位线， ∠1=2DE AC ∥． A .根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误；B .根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∥，即CF AD ∥，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确；C .根据AC CF =不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误；D .根据,AD CF FD AC =∥不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 选B ． 8、【答案】B【分析】本题考查一次函数的图像.根据k ＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b ＜0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解． 【解答】解：一次函数y =x -2， ∠k =1＞0，∠函数图象经过第一、三象限， ∠b =-2＜0，∠函数图象与y 轴的负半轴相交，∠函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．答案第3页，共12页选B ． 9、【答案】B【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识．根据正方形的性质，利用SAS 即可证明∠ABE ∠∠BCF ，再根据全等三角形的性质可得∠BFC =∠AEB ，进一步得到∠DAE =∠AEB ，∠BFC =∠ABF ，从而求解． 【解答】解：∠四边形ABCD 是正方形， ∠,,90AB BC AB BC ABE BCF =∠=∠=︒∥，在ABE △和BCF △中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∠(SA )S ABE BCF △≌△， ∠BFC AEB ∠=∠， ∠BFC ABF ∠=∠，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 选B ． 10、【答案】D【分析】本题考查正多边形．过点B 作BG ∠AC 于点G ，正六边形ABCDEF 中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC =120°，∠BAC =∠BCA =30°，于是AG =132AC =，AB =2．【解答】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．∠正六边形ABCDEF 中，每个内角为6218061()20-⨯︒÷=︒， ∠120,30ABC BAC BCA ∠=︒∠=∠=︒， ∠132AG AC == ∠1,2GB AB ==，即边长为2． 选D ．11、【答案】C【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系．由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A .由抛物线的开口向下知0a <，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c >，因此0ac <，故本选项正确，不符合题意；B .由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故本选项正确，不符合题意；C .由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D .由对称轴为1x =及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是(1,0)-，∴0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意． 选C ． 12、【答案】B【分析】本题考查动点的函数图象. 通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．【解答】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，∠选项B 符合题意，选项A 不合题意．选B ． 13、【答案】3【分析】本题考查分式方程的解法.首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 【解答】解：112132x x x =⇒-=⇒=-，经检验，3x =是原方程的解． 14、【答案】25【分析】本题考查位似变换．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：∠以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2,3OA AC ==， ∠22235OA AB OC CD ===+．故答案为25． 15、【答案】12【分析】本题考查概率公式. 将所有奇数点的情况一一列举出来是解答本题的关键. 【解答】解：根据题意知，掷一次骰子有6个可能结果，而奇数有3个，∴掷到上面为答案第5页，共12页 奇数的概率为12．故答案为12． 16、【答案】76【分析】本题考查切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．由切线的性质得出P A =PB ，P A ∠OA ，得出∠P AB =∠PBA ，∠OAP =90°，由已知得出∠PBA =∠P AB =90°-∠OAB =52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∠,PA PB 是O 的切线，∠,PA PB PA OA =⊥，∠,90PAB PBA OAP ∠=∠∠=︒，∠90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠180525276P ∠=︒-︒-︒=︒.故答案为76．17、【答案】24y x =-【分析】本题考查几何图形的旋转变换及待定系数法求一次函数解析式．过点C 作CD ∠x 轴于点D ，易知∠ACD ∠∠BAO （AAS ），已知A （2，0），B （0，1），从而求得点C 的坐标，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将点A ，点C 的坐标代入求得k 和b ，从而得解．【解答】解：∠2,0,()()0,1A B ，∠2,1OA OB ==.如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∠∠BOA =∠ADC =90°．∠∠BAC =90°，∠∠BAO +∠CAD =90°．∠∠ABO +∠BAO =90°，∠∠CAD =∠ABO ．∠AB =AC ，∠(AA )S ACD BAO △≌△． ∠1,2AD OB CD OA ====，∠()3,2C .设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 的坐标代入得0223k b k b =+⎧⎨=+⎩，， 解得24k b =⎧⎨=-⎩，，∠直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为24y x =-．18、【答案】6【分析】本题考查规律型：数字的变化类．由任意三个相邻数之和都是15，可知a 1，a 4，a 7，…，a 3n +1相等，a 2，a 5，a 8，…，a 3n +2相等，a 3，a 6，a 9，…，a 3n 相等，可以得出a 5=a 2=5，根据a 1+a 2+a 3=15得4+5+a 3=15，求得a 3，进而按循环规律求得结果．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15，可知：12315a a a ++=，23415a a a ++=，34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出14731n a a a a +===⋯=，25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，∴525a a ==，则34515a ++=，解得36a =，∠20193673÷=，∴201936a a ==．故答案为6．19、【答案】答案第7页，共12页【分析】本题考查实数的运算．直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式1224322=+-+=.20、【答案】()(33)x x +-【分析】本题考查公式法分解因式．直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-．21、【答案】（1）见解答；（2）OE AC ∥，12OE AC =．理由见解答． 【分析】本题考查作图——基本作图及圆周角定理．（1）利用基本作图作AD 平分∠BAC ，然后连接OD 得到点E ；（2）由AD 平分∠BAC 得到∠BAD =12∠BAC ，由圆周角定理得到∠BAD =12∠BOD ，则∠BOD =∠BAC ，再证明OE 为∠ABC 的中位线，从而得到OE ∠AC ，OE =12AC ． 【解答】解：（1）如图所示；（2）OE AC ∥，12OE AC =． 理由如下：∠AD 平分BAC ∠， ∠12BAD BAC ∠=∠， ∠12BAD BOD ∠=∠， ∠BOD BAC ∠=∠，∠OE AC ∥.∠OA OB =，∠OE 为ABC △的中位线，∠OE AC ∥，12OE AC =． 22、【答案】河的宽度为103.9米．【分析】本题考查解直角三角形的应用——方向角问题．过点A 作AD ∠直线BC ，垂足为点D ，在Rt∠ABD 和Rt∠ACD 中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合BC =BD -CD =120，即可求出AD 的长．【解答】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示．在Rt ABD △中，tan BD BAD AD ∠=， ∠tan 603BD AD AD =⋅︒=；在Rt ACD △中，tan CD CAD AD∠=， ∠3tan 303CD AD AD =⋅︒=． ∠231203BC BD CD AD =-==， ∠103.9AD =． ∠河的宽度为103.9米．23、【答案】（1）本次调查的样本容量为100人，a =30％，b =40，c =20％；（2）折线图补充图见解答；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人．【分析】本题考查统计图的综合运用．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为1010%100÷=（人），10010302040b =---=，3010030%a =÷=，2010020%c =÷=； （2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生有200020%400⨯=（人）.答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人．24、【答案】（1）跳绳的单价为16元/根，毽子的单件为4元/个；（2）该店的商品按原答案第9页，共12页价的9折销售．【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次方程的应用．（1）设跳绳的单价为x 元/根，毽子的单件为y 元/个，根据“购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元”列方程组求解即可； （2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据“购买100根跳绳和100个毽子只需1800元”列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x 元/根，毽子的单件为y 元/个，可得30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得164.x y =⎧⎨=⎩， 答：跳绳的单价为16元/根，毽子的单件为4元/个.（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得1001610041800()10x ⨯+⨯⨯=，解得9x =.答：该店的商品按原价的9折销售．25、【答案】（1）见解答；（2）2CF =．【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质．（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出AE DC =，由圆周角定理得出∠ADE =∠DBC ，证明∠ADE ∠∠DBC ，即可得出结论；（2）连接CO 并延长交AB 于点G ，作OH ∠AB 于H ，则∠OHG =∠OHB =90°，由切线的性质得出∠FCG =90°，得出∠CFG ，∠OGH 是等腰直角三角形，得出CF =CG ，OGOH ，由等边三角形的性质得出∠OBH =30°，由直角三角形的性质得出OH =12OB =1，OG，即可得出答案．【解答】（1）证明：∠AE DC =，∠AE DC =，∠ADE DBC ∠=∠. 在ADE △和DBC △中，ADE DBC E BCD AE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∠(AA )S ADE DBC △≌△，∠DE BC =.（2）解：连接CO 并延长交AB 于点G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示.则90OHG OHB ∠=∠=︒，∠CF 与O 相切于点C ，∠90FCG ∠=︒，∠45F ∠=︒，∠CFG △，OGH △是等腰直角三角形， ∠,2CF CG OG OH ==， ∠AB BD DA ==，∠ABD △是等边三角形，∠60ABD ∠=︒，∠30OBH ∠=︒， ∠112OH OB ==， ∠2OG = ∠22CF CG OC OG ==+=+．26、【答案】（1）()3,4E ，12y x =；（2）证明见解答，70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭；（3）满足条件的m 的值为3或12．【分析】本题考查了反比例函数的图像，中点坐标公式，待定系数法等知识． （1）利用中点坐标公式求出点E 的坐标即可．（2）由点M ，N 在反比例函数的图象上，推出DN ⋅AD =BM ⋅AB ，∵BC =AD ，AB =CD ，推出DN ⋅BC =BM ⋅CD ，推出DN CD BM BC=，可得MN ∥BD ，由此即可解决问题． （3）分两种情形：①AP =AE ；②EP =AE .分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图①中，答案第11页，共12页∵四边形ABCD 是矩形，∴DE EB =，∵6,0,()()0,8B D ，∴()3,4E ， ∵双曲线1ky x =过点E ， ∴112k =．∴反比例函数的解析式为12y x=． （2）如图②中，∵点,M N 在反比例函数的图象上，∴DN AD BM AB ⋅=⋅，∵,BC AD AB CD ==，∴DN BC BM CD ⋅=⋅，∴DN CD BM BC=， ∴MN BD ∥，∴CMN CBD △∽△．∵6,0,()()0,8B D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， ∵,C C '关于BD 对称，∴CC BD '⊥，∵()6,8C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， ∴70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭． （3）如图③中，①当5AP AE ==时，∵,5,4()3,()P m E m +，,P E 在反比例函数的图象上， ∴()543m m =+，∴12m =． ②当EP AE =时，点P 与点D 重合， ∵,8,4()3,()P m E m +，,P E 在反比例函数图象上， ∴()843m m =+，∴3m =． 综上所述，满足条件的m 的值为3或12．。
广西河池市2019年中考数学真题试题(含解析)
精品文档，欢迎下载！ 如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 2019年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算3-4，结果是（ ）A. −1B. −7C. 1D. 7 2. 如图，∠1=120°，要使a ∥b ，则∠2的大小是（ ）A. 60∘B. 80∘C. 100∘D. 120∘3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A. √12 B. √2 C. √4 D. √124. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5. 不等式组{2x −3≤12x >x +1的解集是（ ） A. x ≥2 B. x <1 C. 1≤x <2 D. 1<x ≤2 6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 53，53 B. 53，56 C. 56，53 D. 56，56 7.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ） A. ∠x =∠x B. ∠x =∠xxx C. xx =xx D. xx =xx 8.函数y =x -2的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE =CF ，则图中与∠AEB 相等的角的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2√3，则它的边长是（）A. 1B. √2C. √3D. 211.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. xx<0B. x2−4xx>0C. 2x−x=0D. x−x+x=12.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）=1的解为______．13.分式方程1x−214.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则xx=______．xx15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=______°．精品文档，欢迎下载！17.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______．18.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分））-2+|-3|．19.计算：30+√8-（12四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：（x-1）2+2（x-5）．21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术10 10%书法30 a体育b40%音乐20 c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？精品文档，欢迎下载！25.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（1）如图（1），双曲线y=x1x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点（2）如图（2），双曲线y=x2xC′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=x3与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．x答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1．故选：A．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D【解析】解：如果∠2=∠1=120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．由已知三视图得到几何体是圆锥．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D【解析】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，精品文档，欢迎下载！故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k ＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠AEB，∴∠BFC=∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，∴AG=AC=，∴GB=1，AB=2，即边长为2．故选：D．过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=AC=，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．精品文档，欢迎下载！故选：B．根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A不合题意．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】25【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，∴===．故答案为：．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，故答案为：．利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.【答案】76【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，∴∠P=180°-52°-52°=76°；故答案为：76．由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17.【答案】y=2x-4【解析】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA=2，OB=1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD=OB=1，CD=OA=2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果．精品文档，欢迎下载！此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．19.【答案】解：原式=1+2√2-4+3=2√2【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示；AC．（2）OE∥AC，OE=12理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC，2∵∠BAD=1∠BOD，2∴∠BOD=∠BAC，∴OE∥AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，AC．∴OE∥AC，OE=12【解析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD，则∠BOD=∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE=AC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示． 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =xx xx ，∴BD =AD •tan60°=√3AD ； 在Rt △ACD 中，tan ∠CAD =xx xx ，∴CD =AD •tan30°=√33AD ．∴BC =BD -CD =2√33AD =120， ∴AD =103.9．∴河的宽度为103.9米．【解析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD 的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD 的长的一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b =100-10-30-20=40（人），a =30÷100=30%，c =20÷100=20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【解析】（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30÷100=30%，c=20÷100=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）．本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：{30x +60x =72010x +50x =360， 解得：{x =16x =4，精品文档，欢迎下载！ 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：（100×16+100×4）×x 10=1800， 解得：x =9，答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AE =DC ，∴xx⏜=xx ⏜， ∴∠ADE =∠DBC ，在△ADE 和△DBC 中，{∠xxx =∠xxx xxx ;∠x =∠xxxxxx ;xx =xx xxx ;， ∴△ADE ≌△DBC （AAS ），∴DE =BC ；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，如图所示：则∠OHG =∠OHB =90°，∵CF 与⊙O 相切于点C ，∴∠FCG =90°，∵∠F =45°，∴△CFG 、△OGH 是等腰直角三角形，∴CF =CG ，OG =√2OH ，∵AB =BD =DA ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD =60°，∴∠OBH =30°，∴OH =12OB =1，∴OG =√2，∴CF =CG =OC +OG =2+√2．【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC ，证明△ADE ≌△DBC ，即可得出结论；（2）连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG 、△OGH 是等腰直角三角形，得出CF=CG ，OG=OH ，由等边三角形的性质得出∠OBH=30°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE =EB ，∵B （6，0），D （0，8），∴E （3，4），∵双曲线y =x 1x 过点E ，∴k 1=12．∴反比例函数的解析式为y =12x ．（2）如图2中，∵点M ，N 在反比例函数的图象上，∴DN •AD =BM •AB ，∵BC =AD ，AB =CD ，∴DN •BC =BM •CD ，∴xx xx =xxxx ，∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ．∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =-43x +8，∵C ，C ′关于BD 对称，∴CC ′⊥BD ，∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72，∴C ′（0，72）．精品文档，欢迎下载！（3）如图3中，①当AP=AE=5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m=4（m+3），∴m=12．②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m=4（m+3），∴m=3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP=AE时．②当EP=AE时，分别构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年广西河池市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年广西河池市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算34-，结果是( )A ．1-B ．7-C ．1D ．72．（3分）如图，1120∠=︒，要使//a b ，则2∠的大小是( )A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是( )A B C D 4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．球5．（3分）不等式组23121x x x -⎧⎨>+⎩…的解集是( ) A ．2x … B ．1x < C ．12x <… D ．12x <…6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，567．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A ．B F ∠=∠ B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF =8．（3分）函数2y x =-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，AC =( )A ．1BCD ．211．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+=12．（3分）如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程112x=-的解为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将OAB∆放大后得到OCD∆，2OA=，3AC=，则ABCD=．15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．16．（3分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，38OAB∠=︒，则P∠=︒．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(2,0)A，(0,1)B，AC由AB绕点A顺时针旋转90︒而得，则AC所在直线的解析式是．18．（3分）1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，⋯，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：0213()|3|2-+-． 20．（6分）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．21．（8分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m ．参考数据：1.414≈ 1.732≈．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a ，b ，c 的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25．（10分）如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ．（1）若AE DC =，E BCD ∠=∠，求证：DE BC =；（2）若2OB =，AB BD DA ==，45F ∠=︒，求CF 的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为(0,0)A ，(6,0)B ，(6,8)C ，(0,8)D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2k y x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证~CMN CBD ∆∆，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移(0)m m >个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x =与AD 交于点P ．当AEP ∆为等腰三角形时，求m 的值．2019年广西河池市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算34-，结果是()A．1-B．7-C．1D．7【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】解：341-=-．故选：A．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．（3分）如图，1120∠的大小是()a b，则2∠=︒，要使//A．60︒B．80︒C．100︒D．120︒【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果21120∠=∠=︒，那么//a b．所以要使//∠的大小是120︒．a b，则2故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是()A B C D【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式=，不符合题意；B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式2=，不符合题意；D 、原式=故选：B ．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A ．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）不等式组23121x x x -⎧⎨>+⎩…的解集是( ) A ．2x … B ．1x < C ．12x <… D ．12x <…【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：23121x x x -⎧⎨>+⎩①②…， 解①得：2x …，解②得：1x >．则不等式组的解集是：12x <…．故选：D ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，56【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D ．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A ．B F ∠=∠ B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF = 【分析】利用三角形中位线定理得到1//2DE AC =，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【解答】解：在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，1//2DE AC =∴． A 、根据B F ∠=∠不能判定//AC DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据B BCF ∠=∠可以判定//CF AB ，即//CF AD ，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC CF =不能判定//AC DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD CF =，//FD AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．（3分）函数2y x =-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据0k >确定一次函数经过第一三象限，根据0b <确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数2y x =-，10k =>，∴函数图象经过第一三象限，20b =-<，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y kx b =+，0k >，函数经过第一、三象限，0k <，函数经过第二、四象限．9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据正方形的性质，利用SAS 即可证明ABE BCF ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得BFC AEB ∠=∠，进一步得到BFC ABF ∠=∠，从而求解．【解答】证明：四边形ABCD 是正方形，//AB BC ∴，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=︒，在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆，BFC AEB ∴∠=∠， BFC ABF ∴∠=∠，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，AC =( )A ．1B C D ．2【分析】过点B 作BG AC ⊥于点G ．，正六边形ABCDEF 中，每个内角为(62)1806120-⨯︒÷=︒，即120ABC ∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒，于是12AG AC ==，2AB =，【解答】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为(62)1806120-⨯︒÷=︒， 120ABC ∴∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒， 12AG AC ∴== 1GB ∴=，2AB =，即边长为2． 故选：D ．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是()A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+=【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A 、由抛物线的开口向下知0a <，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c >，因此0ac <，故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D 、由对称轴为1x =及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是(1,0)-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A ．B ．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程112x=-的解为3x=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：21x-=，解得：3x=，经检验3x=是分式方程的解．故答案为：3x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将OAB∆放大后得到OCD∆，2OA=，3AC=，则AB CD =25．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2OA =，3AC =，∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为：25． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键． 15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是12． 【分析】利用随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162=， 故答案为：12． 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16．（3分）如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，38OAB ∠=︒，则P ∠= 76︒．【分析】由切线的性质得出PA PB =，PA OA ⊥，得出PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=︒，由已知得出9052PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】解：PA ，PB 是O 的切线，PA PB ∴=，PA OA ⊥，PAB PBA ∴∠=∠，90OAP ∠=︒，90903852PBA PAB OAB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，180525276P ∴∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：76．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题． 17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,1)B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是 24y x =- ．【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，易知()ACD BAO AAS ∆≅∆，已知(2,0)A ，(0,1)B ，从而求得点C 坐标，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入求得k 和b ，从而得解． 【解答】解：(2,0)A ，(0,1)B2OA ∴=，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则易知()ACD BAO AAS ∆≅∆ 1AD OB ∴==，2CD OA ==(3,2)C ∴设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得 0223k bk b =+⎧⎨=+⎩ ∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为：24y x =-．【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等． 18．（3分）1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，⋯，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 6 ．【分析】由任意三个相邻数之和都是15，可知1a 、4a 、7a 、31n a +⋯相等，2a 、5a 、8a 、32n a +⋯相等，3a 、6a 、9a 、3n a ⋯相等，可以得出525a a ==，根据12315a a a ++=得34515a ++=，求得3a ，进而按循环规律求得结果．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知： 12315a a a ++=， 23415a a a ++=， 34515a a a ++=，⋯1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=， 25832n a a a a +===⋯=， 3693n a a a a ===⋯=，所以525a a ==， 则34515a ++=， 解得36a =， 20193673÷=，因此201736a a ==． 故答案为：6．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7⋯个数之间的关系，第2、5、8⋯个数之间的关系，第3、6、9⋯个数之间的关系．问题就会迎刃而解．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：0213()|3|2-+-．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式143=++=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（6分）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式221210x x x =-++- 29x =- (3)(3)x x =+-．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 21．（8分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD 平分BAC ∠，然后连接OD 得到点E ；（2）由AD 平分BAC ∠得到12BAD BAC ∠=∠，由圆周角定理得到12BAD BOD ∠=∠，则BOD BAC ∠=∠，再证明OE 为ABC ∆的中位线，从而得到//OE AC ，12OE AC =． 【解答】解：（1）如图所示；（2）//OE AC ，12OE AC =． 理由如下：AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，12BAD BOD ∠=∠，BOD BAC ∴∠=∠， //OE AC ∴， OA OB =，OE ∴为ABC ∆的中位线， //OE AC ∴，12OE AC =． 【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m ．参考数据：1.414≈ 1.732≈．【分析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt ABD ∆和Rt ACD ∆中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合120BC BD CD =-=，即可求出AD 的长． 【解答】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示． 在Rt ABD ∆中，tan BDBAD AD∠=，tan60BD AD∴=︒；在Rt ACD∆中，tanCD CADAD∠=，tan30CD AD AD∴=︒=．120BC BD CD AD∴=-==，103.9AD∴=．∴河的宽度为103.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合120BC BD CD=-=，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【分析】（1）本次调查的样本容量1010%100b=---=（人)，÷=（人)，10010302040c=÷=；a=÷=，2010020%3010030%（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人)．【解答】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人)，b=---=（人)，10010302040a=÷=，3010030%c=÷=；2010020%（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人)答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【点评】本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：(100161004)180010x ⨯+⨯⨯=， 解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25．（10分）如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ．（1）若AE DC =，E BCD ∠=∠，求证：DE BC =；（2）若2OB =，AB BD DA ==，45F ∠=︒，求CF 的长．【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出AE DC =，由圆周角定理得出ADE DBC ∠=∠，证明ADE DBC ∆≅∆，即可得出结论；（2）连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，则90OHG OHB ∠=∠=︒，由切线的性质得出90FCG ∠=︒，得出CFG ∆、OGH ∆是等腰直角三角形，得出CF CG =，OG ，由等边三角形的性质得出30OBH ∠=︒，由直角三角形的性质得出112OH OB ==，OG =，即可得出答案．【解答】（1）证明：AE DC =，∴AE DC =， ADE DBC ∴∠=∠，在ADE ∆和DBC ∆中，ADE DBC E BCDAE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE DBC AAS ∴∆≅∆，DE BC ∴=；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：则90OHG OHB ∠=∠=︒， CF 与O 相切于点C ，90FCG ∴∠=︒，45F ∠=︒，CFG ∴∆、OGH ∆是等腰直角三角形，CF CG ∴=，OG ，AB BD DA ==，ABD ∴∆是等边三角形，60ABD ∴∠=︒，30OBH ∴∠=︒，112OH OB ∴==，OG ∴2CF CG OC OG ∴==+=．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为(0,0)A ，(6,0)B ，(6,8)C ，(0,8)D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2k y x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证~CMN CBD ∆∆，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移(0)m m >个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x =与AD 交于点P ．当AEP ∆为等腰三角形时，求m 的值．【分析】（1）利用中点坐标公式求出点E 坐标即可．（2）由点M ，N 在反比例函数的图象上，推出DN AD BM AB =，因为BC AD =，AB CD =，推出DN BC BM CD =，推出DN CD BM BC=，可得//MN BD ，由此即可解决问题． （3）分两种情形：①当AP AE =时．②当EP AE =时，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD 是矩形，DE EB ∴=，(6,0)B ，(0,8)D ，(3,4)E ∴， 双曲线1k y x=过点E ， 112k ∴=． ∴反比例函数的解析式为12y x=．（2）如图2中，点M ，N 在反比例函数的图象上，DN AD BM AB ∴=，BC AD =，AB CD =，DN BC BM CD ∴=， ∴DN CD BM BC=， //MN BD ∴，CMN CBD ∴∆∆∽．(6,0)B ，(0,8)D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， C ，C '关于BD 对称，CC BD ∴'⊥，(6,8)C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， 7(0,)2C ∴'．（3）如图3中，①当5AP AE ==时，(,5)P m ，(3,4)E m +，P ，E 在反比例函数图象上，54(3)m m ∴=+，12m ∴=．②当EP AE =时，点P 与点D 重合，(,8)P m ，(3,4)E m +，P ，E 在反比例函数图象上， 84(3)m m ∴=+，3m ∴=．综上所述，满足条件的m 的值为3或12．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年广西河池市中考数学试卷附分析答案
D．a﹣b+c＝0
12．（3 分）如图，△ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→A 作匀速运动，则
线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是（ ）
第 2页（共 21页）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案写在答题卡上对应的答题
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意得，点 P 从点 A 运动到点 B 时以及从点 C 运动到点 A 时是一条线
段，故选项 C 与选项 D 不合题意；
点 P 从点 B 运动到点 C 时，y 是 x 的二次函数，并且有最小值，
∴选项 B 符合题意，选项 A 不合题意．
故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案写在答题卡上对应的答题
2019 年广西河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．（3 分）计算 3﹣4，结果是（ ）
A．﹣1
B．﹣7
C．1
D．7
2．（3 分）如图，∠1＝120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ）
23．（8 分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机 调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整
的统计图表：
兴趣班
人数
百分比
第 4页（共 21页）
美术
10
10%
书法
30
2019年广西河池市中考数学试卷
2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 计算3−4，结果是（ ）A.−1B.−7C.1D.72. 如图，∠1＝120∘，要使a // b ，则∠2的大小是（ ）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A.√12B.√2C.√4D.√124. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球5. 不等式组{2x −3≤12x >x +1的解集是（ ） A.x ≥2 B.x <1C.1≤x <2D.1<x ≤26. 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A.53，53B.53，56C.56，53D.56，567. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF8. 函数y＝x−2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A.1B.2C.3D.410. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2√3，则它的边长是（）A.1B.√2C.√3D.211. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A.ac<0B.b2−4ac>0C.2a−b＝0D.a−b+c＝012. 如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）=1的解为________．分式方程1x−2如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则AB=________．CD掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38∘，则∠P＝________∘．如图，在平面直角坐标系中，A(2, 0)，B(0, 1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90∘而得，a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）)−2+|−3|．计算：30+√8−(12分解因式：(x−1)2+2(x−5)．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹)；(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60∘方向上，向东前进120m 到达C点，测得A在北偏东30∘方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45∘，求CF的长．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0, 0)，B(6, 0)，C(6, 8)，D(0, 8)，AC，BD交于点E．过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（1）如图(1)，双曲线y=k1x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y （2）如图(2)，双曲线y=k2x轴上．求证△CMN∼△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图(3)，将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x 与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．参考答案与试题解析2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.【答案】A【考点】有理数的减法【解析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】3−4＝−1．2.【答案】D【考点】平行线的判定【解析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】如果∠2＝∠1＝120∘，那么a // b．所以要使a // b，则∠2的大小是120∘．3.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】A、原式=√2，不符合题意；2B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2√3，不符合题意；4.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】由已知三视图得到几何体是圆锥．由已知三视图得到几何体是以圆锥；5.【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】{2x−3≤12x>x+1，解①得：x≤2，解②得：x>1．则不等式组的解集是：1<x≤2．6.【答案】D【考点】中位数众数【解析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，7.【答案】B【考点】三角形中位线定理平行四边形的判定【解析】利用三角形中位线定理得到DE∥=12AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．【解答】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥=12 AC．A、根据∠B＝∠F不能判定AC // DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF // AB，即CF // AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC // DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD // AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据k>0确定一次函数经过第一三象限，根据b<0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y=x−2，∵k=1>0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=−2<0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B.9.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≅△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC＝∠AEB，进一步得到∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，从而求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB // CD，AD // BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90∘，在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠BCF BE=CF，∴△ABE≅△BCF(SAS)，∴∠BFC＝∠AEB，∵AD // BC，AB // CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是3．10.【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为(6−2)×180∘÷6＝120∘，即∠ABC＝120∘，∠BAC＝∠BCA＝30∘，于是AG=12AC=√3，AB＝2，如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为(6−2)×180∘÷6＝120∘，∴∠ABC＝120∘，∠BAC＝∠BCA＝30∘，∴AG=12AC=√3，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．11.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】A、由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c>0，因此ac<0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac>0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=−b2a=1，得2a＝−b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过(3, 0)，可得抛物线与x轴的另外一个交点是(−1, 0)，所以a−b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．12.【答案】B【考点】动点问题【解析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】（2）当P从点B运动到点C时，过点P作PD⊥AB，垂足为D，则PB＝bx−a，在RT△PBD中，PD＝PB⋅sin60∘=√32(bx−a)，BD＝PB⋅sin30∘=12(bx−a)，∴AD＝AB−BD＝a−12(bx−a)=12(3a−bx)，AP2＝AD2+PD2∴y2＝[12(3a−bx)]2+[√32(bx−a)]2＝b2x2−3abx+3a2 (ab <x≤2ab)，∴y2是x的二次函数，并且仅当x=3a2b时有最小值，故y与x的函数图象是非线性图象（1）（3）当P从点C运动到点A时，y＝3a−bx (2ab <x≤3ab)，函数图象为一条线段（2）综上所述，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C 与选项D不合题意（3）点P从点B运动到点C时，y与x的函数图象是非线性图象，故选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）【答案】x＝3【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：x−2＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【答案】25【考点】位似变换【解析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴OAOC =ABCD=22+3=25．【答案】12【考点】概率公式【解析】利用随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是36=12，【答案】76【考点】切线长定理【解析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝52∘，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，∴∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝90∘−38∘＝52∘，∴∠P＝180∘−52∘−52∘＝76∘；【答案】y＝2x−4【考点】待定系数法求一次函数解析式坐标与图形变化-旋转【解析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≅△BAO(AAS)，已知A(2, 0)，B(0, 1)，从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【解答】∵A(2, 0)，B(0, 1)∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≅△BAO(AAS)∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C(3, 2)设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得{0=2k+b2=3k+b∴{k=2b=−4∴直线AC的解析式为y＝2x−4．【答案】6【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5＝a2＝5，根据a1+a2+a3＝15得4+5+ a3＝15，求得a3，进而按循环规律求得结果．【解答】由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3＝15，a2+a3+a4＝15，a3+a4+a5＝15，…a n+a n+1+a n+2＝15，可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a5＝a2＝5，则4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2019＝a3＝6．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）【答案】原式＝1+2√2−4+3＝2√2【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝1+2√2−4+3＝2√2【答案】原式＝x2−2x+1+2x−10＝x2−9＝(x+3)(x−3)．【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】原式＝x2−2x+1+2x−10＝x2−9＝(x+3)(x−3)．【答案】解：(1)如图所示；(2)OE // AC，OE=12AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠BAD=12∠BOD，∴∠BOD=∠BAC，∴OE // AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE // AC，OE=12AC．【考点】作角的平分线三角形中位线定理角平分线的性质【解析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=12∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=12∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE // AC，OE=12AC．【解答】解：(1)如图所示；(2)OE // AC，OE=12AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC，2∵∠BAD=1∠BOD，2∴∠BOD=∠BAC，∴OE // AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE // AC，OE=1AC．2【答案】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．，在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD∴BD＝AD⋅tan60∘=√3AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD，AD∴CD＝AD⋅tan30∘=√3AD．3∴BC＝BD−CD=2√3AD＝120，3∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BD−CD＝120，即可求出AD的长．【解答】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．，在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD∴BD＝AD⋅tan60∘=√3AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD，AD∴CD＝AD⋅tan30∘=√3AD．3∴BC＝BD−CD=2√3AD＝120，3∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．【答案】本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100−10−30−20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；折线图补充如下：估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【考点】总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体统计表扇形统计图折线统计图【解析】（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100−10−30−20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）．【解答】本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100−10−30−20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；折线图补充如下：估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【答案】跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；该店的商品按原价的9折销售【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用【解析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：{30x +60y =72010x +50y =360， 解得：{x =16y =4， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；设该店的商品按原价的x 折销售，可得：(100×16+100×4)×x 10=1800，解得：x ＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【答案】证明：∵ AE ＝DC ，∴ AE^=DC ^， ∴ ∠ADE ＝∠DBC ，在△ADE 和△DBC 中，{∠ADE =∠DBC ∠E =∠BCD AE =DC ， ∴ △ADE ≅△DBC(AAS)，∴ DE ＝BC ；连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，【考点】圆周角定理切线的性质【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出AE^=DC ^，由圆周角定理得出∠ADE ＝∠DBC ，证明△ADE ≅△DBC ，即可得出结论；（2）连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，则∠OHG ＝∠OHB ＝90∘，由切线的性质得出∠FCG ＝90∘，得出△CFG 、△OGH 是等腰直角三角形，得出CF ＝CG ，OG =√2OH ，由等边三角形的性质得出∠OBH ＝30∘，由直角三角形的性质得出OH =12OB ＝1，OG =√2，即可得出答案．【解答】证明：∵ AE ＝DC ，∴ AE^=DC ^，在△ADE 和△DBC 中，{∠ADE =∠DBC∠E =∠BCD AE =DC ，∴ △ADE ≅△DBC(AAS)，∴ DE ＝BC ；连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，【答案】如图1中，∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ DE ＝EB ，∵ B(6, 0)，D(0, 8)，∴ E(3, 4)，∵ 双曲线y =k 1x 过点E ， ∴ k 1＝12．∴ 反比例函数的解析式为y =12x ．如图2中，∵ 点M ，N 在反比例函数的图象上，∴ DN ⋅AD ＝BM ⋅AB ，∵ BC ＝AD ，AB ＝CD ，∴ DN ⋅BC ＝BM ⋅CD ，∴ DN BM =CD BC ，∴ DN CD =BM CB ， ∴ CN CD =CM CB ，∵ ∠MCN ＝∠BCD ，∴ △MCN ∽△BCD ，∴MN // BD，∴△CMN∽△CBD．∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴直线BD的解析式为y=−43x+8，∵C，C′关于MN对称，∴CC′⊥MN，∴CC′⊥BD，∵C(6, 8)，∴直线CC′的解析式为y=34x+72，∴C′(0, 72)．如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P(m, 5)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4(m+3)，∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P(m, 8)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4(m+3)，∴m＝3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN⋅AD＝BM⋅AB，因为BC＝AD，AB＝CD，推出DN⋅BC＝BM⋅CD，推出DNBM =CDBC，证明三角形相似可得MN // BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP＝AE时．②当EP＝AE时，分别构建方程求解即可．【解答】如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴E(3, 4)，∵双曲线y=k1x过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y=12x．如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN⋅AD＝BM⋅AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN⋅BC＝BM⋅CD，∴DNBM =CDBC，∴DNCD =BMCB，∴CNCD =CMCB，∵∠MCN＝∠BCD，∴△MCN∽△BCD，∴∠CNM＝∠CDB，∴MN // BD，∴△CMN∽△CBD．∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴直线BD的解析式为y=−43x+8，∵C，C′关于MN对称，∴CC′⊥MN，∴CC′⊥BD，∵C(6, 8)，∴直线CC′的解析式为y=34x+72，∴C′(0, 72)．如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P(m, 5)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4(m+3)，∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P(m, 8)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4(m+3)，∴m＝3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．试卷第21页，总21页。
2019年河池中考数学试题(解析版)
｛来源｝2019年广西河池中考数学试卷 ｛适用范围：3•九年级｝｛标题｝2019年广西河池中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分｛题型：1 —选择题｝ 一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，合计36分. ｛题目｝1.（2019广•西河池，1）计算3-4，结果是（ ）A. - 1B. - 7C.1D.7｛答案｝A｛解析｝本题考查了两个有理数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数，在利用有理数的 加法法则计算 所以3— 4=3+（ - 4） = -（ 4— 3） = - 1•故选A ｛分值｝3｛章节:[1-1-3-2]有理数的减法｝ ｛考点：两个有理数的减法｝ ｛类别：常考题｝ ｛难度：1—最简单｝｛题目｝2.（2019广•西河池，2）如图，/ 1=120 °，要使a // b ，则/ 2的大小是（）｛答案｝D｛解析｝本题考查了两直线平行的判定，同位角相等，两直线平行，图中两个角是同位角，只 要同位角相等才能判定这两条直线平行，所以/ 2= /仁120 °，故选D. ｛分值｝3｛章节:[1-5-2-2]平行线的判定｝ ｛考点：同位角相等两直线平行｝ ｛类别：常考题｝ ｛难度：1—最简单｝｛题目｝3.（2019广•西河池，3）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A. J 1B.J 2C.V 4D.J 12.2｛答案｝B｛解析｝本题考查了最简二次根式的定义，判断最简二次根式，必须具备两个条件：①被开方 数中不含分母；②被开方数中所有因数（或因式）的幕指数都小于 2,两个条件缺一不可 选项被开方数含有分母，所以不是最简二次根式； C 选项中被开方数4=22，幕指数不小于所以不是最简二次根式； D 选项中被开方数12=3X 4=3X 22,含有的因数的幕指数不小于所以不是最简二次根式•故选B. ｛分值｝3｛章节:[1-16-2]二次根式的乘除｝ ｛考点:最简二次根式｝C.100 °D.120.A 2, 2,｛类别：常考题｝｛难度：2 —简单｝｛题目｝4.（2019广•西河池，4）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球｛答案｝A｛解析｝本题考查了由三视图判断几何体，由三视图可知该几何体是圆锥，故选A｛分值｝3｛章节:[1-29-2]三视图｝｛考点:由三视图判断几何体｝｛类别：常考题｝｛难度：2 —简单｝2x 3 1 心—｛题目｝5.（2019广•西河池，5）不等式组的解集是（）2x> x + 1A.x > 2B.x v 1C.1W x<2D.1<x < 2｛答案｝D｛解析｝本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法：①借助数轴；②利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集”.解不等式2x—3W 1得x w 2，解不等式2x>x+ 1得x> 1,所以不等式组的解集为1v x w 2 •因此本题选D.｛分值｝3｛章节:[1-9-3] 一兀一次不等式组｝｛考点:解一元一次不等式组｝｛类别：常考题｝｛难度:2-简单｝｛题目｝6.（2019广•西河池，6）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51 , 53, 56 , 53, 56, 58, 56，这组数据的众数，中位数分别是（）A.53 , 53B.53 , 56C.56, 53D.56, 56｛答案｝D｛解析｝本题考查了中位数和众数的定义.众数就是一组数据中出现次数最多的数字，中位数是处在最中间的一个（或两个数字的平均数）.本题中出现次数最多的是56，所以，众数是56,处在最中间的一个数也是56,所以，中位数也是56.故选D｛分值｝3 ｛章节:[1-20-1-2]中位数和众数｝ ｛考点冲位数｝ ｛考点:众数｝｛类别：常考题｝ ｛难度:2-简单｝｛题目｝7.（2019广•西河池，7）如图，在△ ABC 中，D , E 分别是AB 、BC 的中点，点 F 在DE 延长线上•添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）｛答案｝B｛解析｝本题考查了中位线的性质和平行四边形的判定•由中位线的性质可知： DE // AC 即DF// AC ,当添加/ B= / BCF 时，可得 AB // CF ,所以由两组对边分别平行的四边形是平行四 边形可得四边形 ADFC 为平行四边形•故选B ｛分值｝3｛章节｛考点 ｛考点 ｛类别 ｛难度｛题目｝8.（2019广西河池，8）函数y=x — 2的图象不.经过.（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限｛答案｝B｛解析｝本题考查了一次函数的图象 •一次函数y=kx + b （k 丰0）的图象是一条直线，当 k > 0 时，直线必过第一、三象限；当 k v 0时，直线必过第二、四象限；当 b > 0时，直线与y 轴 交于正半轴；当b=0时，直线过原点；当b v 0时，直线与y 轴交于负半轴.在y=x — 2中，k=1 > 0, b=- 2 v 0,所以直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故选 B.｛分值｝3｛章节:[1-19-2-2] 一次函数｝ ｛考点：一次函数的图象｝ ｛类别：常考题｝ ｛难度:2-简单｝｛题目｝9.（2019广•西河池，9）如图，在正方形ABCD 中，点E , F 分别在BC , CD 上，BE=CF , 则图中与/ AEB 相等的角的个数是（ ）C.AC=CFD.AD=CF[1-18-1-2]平行四边形的判定｝ 三角形中位线｝两组对边分别平行的四边形是平行四边形｝ 常考题｝A.1B.2C.3D.4｛答案｝C｛解析｝本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质•由正方形的性质可知：AB // CD , AD // BC , AB=BC，/ ABE= / BCF=90。
易错汇总2019年广西河池市中考数学试题(含解析)
D． a 6 a 3 a2
答案： C
解析： a3 a2 a 5 故 A 错误， a 3 a 2 a5 故 B 错误， ( a2 )3 a 6 故 C 正确， a 6 a3 a 3 故 D
错误，故选 C
6．（ 2017 四川广安， 6， 3 分）点 P ( 3,1) 在双曲线 y k 上，则 k 的值是（
．
答案：（ x＋5）（ x－5）
解析： x 2 25 （ x＋ 5）（x－ 5）
14．（ 2017 广西河池， 14， 3 分）点 A(2 ,1) 与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是
．
答案：（－ 2，－ 1） 解析：由（ x， y）关于原点对称的点为（－ x，－ y）可得 B（－ 2 ，－ 1）
式 ax
k
的解集是
．
x
答案：
解析：
由图可知： ax
17．（ 2017 广西河池， 17， 3 分）圆锥的底面半径长为
k
的解集是－ 1＜ x＜ 0 或 x＞ 1
x
5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆
的半径长是
．
解析： ＝8
二、填空题（每小题
由题易知△ DEF为等边三角形， x＋ 2x＝12 解得 x＝4，∴ AD＝ 2x
第 II 卷（非选择题，共 84 分） 3 分，共 18 分）．
13．（ 2017 广西河池， 13， 3 分）分解因式： x2 25
．
答案：（ x＋5）（ x－5）
解析： x 2 25 （ x＋ 5）（x－ 5）
14．（ 2017 广西河池， 14， 3 分）点 A(2 ,1) 与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是
．
答案：（－ 2，－ 1） 解析：由（ x， y）关于原点对称的点为（－ x，－ y）可得 B（－ 2 ，－ 1）
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2019年广西河池市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算3﹣4，结果是（）A．﹣1B．﹣7C．1D．72．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1C．1≤x＜2D．1＜x≤26．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53B．53，56C．56，53D．56，567．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．211．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0 12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程的解为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．16．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．18．（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25．（10分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y ＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．2019年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算3﹣4，结果是（）A．﹣1B．﹣7C．1D．7【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】解：3﹣4＝﹣1．故选：A．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53B．53，56C．56，53D．56，56【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC＝∠AEB，进一步得到∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，从而求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC＝∠AEB，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是3．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．2【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选：D．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c ＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】解：设△ABC为等边三角形边长为a，点P的运动速度为b，（1）当点P从点A运动到点B时，y＝bx（0＜x≤），函数图象为一条线段；（2）当P从点B运动到点C时，过点P作PD⊥AB，垂足为D，则PB＝bx﹣a，在RT△PBD中，PD＝PB•sin60°＝（bx﹣a），BD＝PB•sin30°＝（bx﹣a），∴AD＝AB﹣BD＝a﹣（bx﹣a）＝（3a﹣bx），在RT△P AD中，AP2＝AD2+PD2∴y2＝[（3a﹣bx）]2+[（bx﹣a）]2＝b2x2﹣3abx+3a2 （＜x≤），∴y2是x的二次函数，并且仅当x＝时有最小值，故y与x的函数图象是非线性图象；（3）当P从点C运动到点A时，y＝3a﹣bx（＜x≤），函数图象为一条线段；综上所述，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C 与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y与x的函数图象是非线性图象，故选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．【分析】利用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝76°．【分析】由切线的性质得出P A＝PB，P A⊥OA，得出∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B （0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18．（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是6．【分析】由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5＝a2＝5，根据a1+a2+a3＝15得4+5+a3＝15，求得a3，进而按循环规律求得结果．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3＝15，a2+a3+a4＝15，a3+a4+a5＝15，…a n+a n+1+a n+2＝15，可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a5＝a2＝5，则4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2017＝a3＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣4+3＝2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC．【解答】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE＝AC．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．【分析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BD﹣CD＝120，即可求出AD的长．【解答】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，利用解直角三角形结合BC＝BD ﹣CD＝120，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【分析】（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）．【解答】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【点评】本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25．（10分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE＝∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG＝∠OHB＝90°，由切线的性质得出∠FCG＝90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF＝CG，OG＝OH，由等边三角形的性质得出∠OBH＝30°，由直角三角形的性质得出OH＝OB ＝1，OG＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE＝DC，∴，∴∠ADE＝∠DBC，在△ADE和△DBC中，，∴△ADE≌△DBC（AAS），∴DE＝BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG＝∠OHB＝90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG＝90°，∵∠F＝45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF＝CG，OG＝OH，∵AB＝BD＝DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠OBH＝30°，∴OH＝OB＝1，∴OG＝，∴CF＝CG＝OC+OG＝2+．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y ＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．【分析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD＝BM•AB，因为BC＝AD，AB＝CD，推出DN•BC＝BM•CD，推出＝，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP＝AE时．②当EP＝AE时，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y＝过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴＝，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．∵B（6，0），D（0，8），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8，∵C，C′关于BD对称，∴CC′⊥BD，∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y＝x+，∴C′（0，）．（3）如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4（m+3），∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4（m+3），∴m＝3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。