有关圆的经典练习题及答案
六年级圆的练习题及答案
六年级圆的练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 圆的半径是5厘米，那么圆的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米2. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πdC. C = πr²D. C = 2πd3. 一个圆的半径增加2厘米，其面积将增加：A. 4π平方厘米B. 8π平方厘米C. 12π平方厘米D. 16π平方厘米4. 圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是：A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米5. 圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个圆的半径为4厘米，它的周长是________厘米。
7. 圆的面积公式是________。
8. 如果一个圆的直径是8厘米，那么它的半径是________厘米。
9. 圆的周长是50.24厘米，它的直径是________厘米。
10. 一个圆的半径增加1厘米，它的面积将增加________平方厘米。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 已知一个圆的半径是7厘米，求它的周长和面积。
12. 一个圆的周长是31.4厘米，求它的直径和半径。
13. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求它的半径。
四、解答题（每题15分，共30分）14. 一个圆形花坛的直径是20米，如果绕花坛走一圈，需要走多少米？花坛的占地面积是多少平方米？15. 一个圆环，内圆半径是3厘米，外圆半径是5厘米，求圆环的面积。
答案：1. A2. A3. B4. B5. A6. 25.127. S = πr²8. 49. 1610. π11. 周长：2 × 3.14 × 7 = 43.96厘米；面积：3.14 × 7² = 153.86平方厘米。
12. 直径：50.24 ÷ 3.14 = 16厘米；半径：16 ÷ 2 = 8厘米。
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
圆的练习题(含答案)
圆的练习题一．选择题1．⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A,若∠BAF=40°，则∠C等于（)A、20°B、40°C、50°D、80°2．如图,BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，P A切⊙O于点A，如果P A＝, PB＝1，那么∠APC等于(）3．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB,∠BAC＝,则工件的面积等于（)(A)4π（B）6π(C）8π(D）10π4．下列语句中正确的是（)(1）相等的圆心角所对的弧相等;(2)平分弦的直径垂直于弦；(3）长度相等的两条弧是等弧；（4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．（A）1个（B)2个(C)3个(D)4个5．如图,两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于() (A）(B）（C）(D）6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是(）(A）π（B）1。
5π（C)2π（D）2。
5π7。
在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8,∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S，那么S∶S（）(A）2∶3(B)3∶4(C)4∶9（D)5∶128．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线长为() A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm9．已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有（）(A）1个(B)2个（C)5个(D)6个10．已知圆的半径为6。
5厘米，如果一条直线和圆心距离为6。
5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是()（A）相交（B)相切（C)相离（D)相交或相离二．填空题1．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝10cm,AP︰PB＝1︰5．则：⊙O的半径为。
初三数学圆精选练习题及答案
圆精选练习题及答案一一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分，共24 分):1. 下列说法正确的是()A.垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D. 每个三角形都有一个内切圆2. 在同圆或等圆中，如果AB = 2CD ，则AB与CD的关系是()(A)AB > 2CD (B)AB = 2CD (C)AB V 2CD (D)AB = CD3. 如图(1),已知PA切O O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有()个A.3B.4C.5D.6⑵4. 已知O O的半径为10cm,弦AB// CD,AB=12cm,CD=16cr则AB和CD的距离为()A.2cmB.14cmC.2cm 或14cmD.10cm 或20cm5. 在半径为6cm的圆中，长为2 - cm的弧所对的圆周角的度数为()A.30 °B.100C.120°D.130 °6. 如图(2),已知圆心角/ AOB勺度数为100° ,则圆周角/ ACB的度数是()A.80 °B.100 °C.120°D.130 °7. O O的半径是20cm,圆心角/ AOB=120 ,AB是O O弦,则S. AOB等于()A.25 .3 cmB.50 、3 cnfC.100 \ 3 cn iD.200 、3 cnf8. 如图(3),半径0A 等于弦AB,过B 作O 0的切线BC,取BC=AB,O 交O 0于E,AC 交O 0于点D,则BD 和DE 的度数分别为()、填空题:(每小题4分,共20分):11. 一条弦把圆分成1 ：3两部分，贝U 劣弧所对的圆心角的度数为 12. 如果O O 的直径为10cm,弦AB=6cm 那么圆心O 到弦AB 的距离为 13. 在O O 中，弦AB 所对的圆周角之间的关系为 14. 如图(4), 。
小学数学圆的练习题及答案
小学数学圆的练习题及答案1. 问题描述：已知圆的半径为5cm，请计算出圆的直径、周长和面积。
解答：根据圆的性质，直径是半径的两倍，即直径=2×半径=2×5cm=10cm。
周长是圆的周围的长度，可以通过公式C=2πr计算，其中π取3.14，r为半径，即周长=2×3.14×5cm≈31.4cm。
面积是圆内部的面积，可以通过公式A=πr^2计算，其中π取3.14，r为半径，即面积=3.14×5cm×5cm≈78.5cm^2。
2. 问题描述：圆A的半径是圆B半径的3倍，圆B的半径是圆C 半径的2倍，已知圆C的半径为4cm，请计算出圆A的直径。
解答：设圆A的半径为x cm，则圆B的半径为3x cm，圆C的半径为2×(3x)=6x cm。
根据已知条件，6x cm=4cm，解得x=4/6=2/3 cm。
圆A的直径是圆的半径的两倍，即直径=2×半径=2×(2/3)cm=4/3 cm。
3. 问题描述：已知圆的直径为12cm，请计算出圆的半径、周长和面积。
解答：圆的直径是半径的两倍，即直径=2×半径，所以半径=直径/2=12cm/2=6cm。
周长是圆的周围的长度，可以通过公式C=2πr计算，其中π取3.14，r为半径，即周长=2×3.14×6cm≈37.68cm。
面积是圆内部的面积，可以通过公式A=πr^2计算，其中π取3.14，r为半径，即面积=3.14×6cm×6cm≈113.04cm^2。
4. 问题描述：圆A的直径是圆B直径的三分之一，圆B的周长是圆C的面积的两倍，已知圆C的半径为8cm，请计算出圆A的半径和周长。
解答：设圆A的直径为x cm，则圆B的直径为3x cm，由此可得，圆C的周长为2×圆B的周长=2×2π×(3x/2)=6πx cm。
圆练习题及答案
圆练习题及答案【练习题一】题目：已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式为：C = 2πr将半径r = 5厘米代入公式，得：C = 2π * 5 = 10π ≈ 31.42厘米圆的面积公式为：A = πr²将半径r = 5厘米代入公式，得：A = π * 5² = 25π ≈ 78.54平方厘米【练习题二】题目：一个圆的直径是10厘米，求这个圆的半径和周长。
【答案】已知圆的直径d = 10厘米，半径r是直径的一半，所以：r = d / 2 = 10 / 2 = 5厘米圆的周长公式为：C = πd将直径d = 10厘米代入公式，得：C = π * 10 ≈ 31.42厘米【练习题三】题目：在一个圆中，弦AB的长度为8厘米，弦AB的圆心距为3厘米，求圆的半径。
【答案】设圆的半径为r厘米，弦AB的圆心距为3厘米，根据勾股定理，我们有：r² = (r - 3)² + 4²解这个方程，得：r² = r² - 6r + 9 + 166r = 25r = 25 / 6 ≈ 4.17厘米【练习题四】题目：一个圆的面积是78.54平方厘米，求圆的半径。
【答案】根据圆的面积公式：A = πr²已知面积A = 78.54平方厘米，我们可以求出半径r：78.54 = πr²r² = 78.54 / π ≈ 25r = √25 = 5厘米【练习题五】题目：已知圆的周长是31.42厘米，求圆的半径。
【答案】根据圆的周长公式：C = 2πr已知周长C = 31.42厘米，我们可以求出半径r：31.42 = 2πrr = 31.42 / (2π) ≈ 5厘米【练习题六】题目：在一个圆中，有一条弧长为5π厘米，圆心角为60度，求圆的半径。
【答案】已知弧长L = 5π厘米，圆心角θ = 60度，根据弧长公式：L = rθ / 180 * π将已知数值代入公式，得：5π = r * 60 / 180 * π5 = r * 60 / 180r = 5 * 180 / 60r = 15厘米以上是六道关于圆的练习题及其答案，希望对你有所帮助。
小学圆的练习题及答案
小学圆的练习题及答案一、选择题1. 圆的半径是5厘米，那么圆的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A2. 一个圆的周长是31.4厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A3. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 三角形答案：D二、填空题1. 圆的周长公式是 C = ________。
答案：2πr2. 圆的面积公式是 S = ________。
答案：πr²3. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是 ________ 厘米。
答案：6三、计算题1. 计算半径为4厘米的圆的周长和面积。
答案：周长= 2 × 3.14 × 4 = 25.12厘米面积= 3.14 × 4² = 50.24平方厘米2. 一个圆的周长是50.24厘米，求这个圆的半径。
答案：半径 = 周长÷(2 × 3.14) = 50.24 ÷ 6.28 ≈ 8厘米四、解答题1. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的直径、周长和面积。
答案：直径= 2 × 半径= 2 × 7 = 14厘米周长= 2 × 3.14 × 7 = 43.96厘米面积= 3.14 × 7² = 153.86平方厘米2. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求这个圆的半径。
答案：半径= √(面积÷ 3.14) = √(78.5 ÷ 3.14) ≈ 4.5厘米五、应用题1. 一个圆形花坛的半径是10米，如果绕着花坛走一圈，需要走多少米？答案：需要走的距离= 2 × 3.14 × 10 = 62.8米2. 一个圆形水桶的底面积是314平方厘米，求这个水桶的底面半径。
答案：半径= √(面积÷ 3.14) = √(314 ÷ 3.14) ≈ 10厘米六、拓展题1. 如果一个圆的半径增加1厘米，那么它的面积会增加多少平方厘米？答案：增加的面积= 3.14 × (原半径 + 1)² - 3.14 × 原半径²= 3.14 × (2 × 原半径+ 1) × 1= 6.28 × 原半径 + 3.142. 一个圆环的内圆半径是3厘米，外圆半径是5厘米，求这个圆环的面积。
圆的周长和面积练习题及答案
圆的周长和面积练习题及答案圆的周长和面积练习题及答案圆是我们生活中常见的一种几何形状，它具有许多独特的性质和特点。
其中，圆的周长和面积是我们经常需要计算的重要数值。
在这篇文章中，我们将提供一些关于圆的周长和面积的练习题，并给出相应的答案，希望能够帮助大家更好地理解和运用这些概念。
练习题一：计算圆的周长和面积1. 半径为5cm的圆的周长和面积分别是多少？2. 直径为12m的圆的周长和面积分别是多少？3. 已知圆的周长为18πcm，求其半径和面积。
4. 已知圆的周长为36cm，求其直径和面积。
5. 圆的周长为60cm，求其半径和面积。
答案：1. 半径为5cm的圆的周长为2πr = 2π × 5 = 10π cm，面积为πr² = π × 5² = 25π cm²。
2. 直径为12m的圆的周长为πd = π × 12 = 12π m，面积为πr² = π × (12/2)² = 36π m²。
3. 已知圆的周长为18πcm，由周长公式可知2πr = 18π，解得半径r = 9cm。
面积为πr² = π × 9² = 81π cm²。
4. 已知圆的周长为36cm，由周长公式可知2πr = 36，解得半径r = 18cm。
面积为πr² = π × 18² = 324π cm²。
5. 已知圆的周长为60cm，由周长公式可知2πr = 60，解得半径r = 30cm。
面积为πr² = π × 30² = 900π cm²。
练习题二：应用圆的周长和面积1. 一个圆形花坛的半径为8m，围绕花坛外侧修建一条小路，宽度为2m，求小路的面积。
2. 一个圆形游泳池的直径为10m，池边围绕一圈铺设瓷砖，每块瓷砖的边长为0.5m，求需要多少块瓷砖。
(完整版)有关圆的经典练习题及答案
圆的经典练习题及答案一、填空题1. （2011浙江省舟山，15 , 4分）如图，AB 是半圆直径，半径0C丄AB于点O, AD平分/ CAB交弧BC于点D,连结CD、0D，给出以下四个结论：① AC// 0D :②CE 0E ;③厶0DE ADO :④2CD2CE AB •其中正确结论的序号是___________________ .【答案】①④2. （2011安徽，13, 5分）如图，O 0的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E,且AB=CD , 已知CE=1 , ED=3，则O 0的半径是 ______________________ •4. （2011山东日照，14, 4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正5. （2011山东泰安，23 , 3分）如图，FA与O 0相切，切点为A, P0交O 0于点C,点B是优弧CBA上一点，若/ ABC==32°,则/ F的度数为 ____________________________ 。
方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的元二次方程是（第16题）【答,贝ACD=x+1=0【答案】26°6.（2011山东威海，15,3分）如图，O O的直径A B与弦C D相交于点E，若【答案】（—2，—1）8. （2011浙江杭州,14 , 4 ）女口图，点A , B , C , D都在O O上，的度数等于84° CA是/ OCD的平分线，则/ ABD 十/ CAO= ________ °【答案】53°9. （2011浙江温州，14, 5分）如图，AB是O O的直径，点C, D都在O O上，连结CA,D=30 ° BC= 3，贝U AB 的长是.10. （2011浙江省嘉兴，16, 5分）如图，AB是半圆直径，半径OC丄AB于点O, AD平分 /CAB分别交OC于点E,交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：① S^2 AEC=2S^DEO ；②AC=2CD ;③线段OD是DE与DA的比例中项；④2CD CE AB .其的度数等于84° CA是/ OCD的平分中正确结论的序号是_________ .2【答案】①④ 11. （2011福建泉州，16, 4分）已知三角形的三边长分别为 3, 4, 5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ______________________ .（写出符合的一种情况即 可）【答案】2 （符合答案即可）12. （2011甘肃兰州，16,4分）如图，0B 是O O 的半径，点C 、D 在O O 上，/ DCB=27 贝OBD=_________ 度。
关于圆的练习题初三含答案
关于圆的练习题初三含答案一、选择题1. 下列说法中，关于圆的说法正确的是：A. 圆是由无数直线组成的B. 圆是所有点到一个固定点的距离相等的图形C. 圆是一个半径为1的正方形D. 圆是与坐标轴平行的图形答案：B2. 在平面上，如果一个圆的圆心到圆上的任意一点的距离等于半径的长度，那么这个点一定在圆的：A. 外部B. 内部C. 边界D. 中心答案：C3. 若O为圆心，半径为r的圆，P为圆上一点，且角POQ的度数为60°，则弧PQ的弧度数是：A. π/3B. π/4C. π/6D. π/2答案：C二、填空题1. 已知圆O的半径为5cm，点A在圆上，则弧OA的长为_________cm。
答案：5π cm2. 已知圆O的半径为7cm，则圆O的直径为_________cm。
答案：14 cm3. 半径为6cm的圆的面积为_________cm²。
答案：36π cm²三、解答题1. 已知圆O的直径AB的长度为16cm，求圆O的周长和面积。
解析：圆的周长是圆的一部分，即2πr，其中r为半径。
圆的面积是整个圆的面积，即πr²。
半径r = 直径AB的长度 / 2 = 16cm / 2 = 8cm周长= 2πr = 2π * 8cm ≈ 50.27cm面积= πr² = π * 8cm * 8cm ≈ 201.06cm²所以，圆O的周长约为50.27cm，面积约为201.06cm²。
2. 如图，O为一个半径为6cm的圆的圆心，点A、B、C分别是圆上的三个点，弧AB的弧度数为1.5π弧度，弧BC的弧度数为0.5π弧度。
求线段AC的长度。
解析：由于弧AB的弧度数为1.5π，弧BC的弧度数为0.5π，所以弧AC的弧度数为1.5π + 0.5π = 2π弧度，即一圈。
对于一圈的弧度，弧长等于圆的周长。
圆的周长= 2πr = 2π * 6cm ≈ 37.69cm所以，线段AC的长度约为37.69cm。
初三数学圆基础练习题及答案
初三数学圆基础练习题及答案练习题一：直径和半径的关系1. 若一个圆的半径为5cm，求其直径的长度是多少？答案：直径的长度是2倍的半径长度，因此直径的长度为10cm。
2. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度是多少？答案：半径的长度是直径长度的一半，因此半径的长度为6cm。
练习题二：圆的周长和面积计算3. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径代入公式，可得C = 2π × 3 = 6π ≈ 18.85cm。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 3² = 9π ≈ 28.27cm²。
4. 已知一个圆的周长为10π cm，求其半径和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，已知周长为10π，因此10π = 2πr，可得r = 5。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 5² = 25π ≈ 78.54cm²。
练习题三：相交圆的交点个数5. 如果两个圆相交于两个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交的圆是相交圆。
6. 如果两个圆相交于一个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交于一个点的圆是切圆。
7. 如果两个圆不相交，也不包含对方，这两个圆的关系是什么？答案：两个不相交也不包含对方的圆是相离圆。
练习题四：判断圆心在坐标系中的位置8. 圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆在坐标系中处于哪个位置？答案：根据圆心坐标和半径，我们可以在坐标系中画出这个圆。
圆心(2, 3)代表圆心在横坐标2，纵坐标3处，半径为4表示从圆心向外延伸4个单位的长度。
因此该圆处于横坐标为2，纵坐标为3的位置，并以该点为中心向外扩展4个单位的长度。
练习题五：圆的切线和切点9. 若一条直线与圆相切，这条直线与圆的关系是什么？答案：一条与圆相切的直线称为圆的切线。
物理生活中的圆周运动练习题20篇含解析
物理生活中的圆周运动练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。
铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D ．已知∠BOC =37°，A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ，圆弧轨道半径R =0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ； (4)水平推力F 作用的时间t 。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 5；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N ；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ； (4)水平推力F 作用的时间是0.6s 。
【解析】 【详解】(1)小球恰好通过D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2Dmv mg R=可得：D 5m /s v =(2)小球在C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：2Cmv F mg R-=代入数据可得：F =6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C =F =6.3N(3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2y 2gh v = 得：v y =3m/s小球沿切线进入圆弧轨道，则：35m/s 370.6y B v v sin ===︒(4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：3750.84/A B v v cos m s =︒=⨯=小球在水平面上做加速运动时：1F mg ma μ-=可得：218/a m s =小球做减速运动时：2mg ma μ=可得：222/a m s =-由运动学的公式可知最大速度：1m v a t =；22A m v v a t -= 又：222m m A v v vx t t +=⋅+⋅ 联立可得：0.6t s =2．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求： （1）小球在D 点的速度v D 大小； （2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小； （3）A 、B 两点间的距离x ．【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】（1）小球恰好过最高点D ，有：2Dv mg m r=解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：2Bv N mg m R-=N B =N联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：2122B x Fmgx mv μ-= 解得：2m x =故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，3．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）()()21221R d R ≤≤【解析】 【分析】 【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min x R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max D v =小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max x =故落点与B 点水平距离d 的范围为：)()11R d R ≤≤4．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g ，求：（1）当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现； （2）当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度3ω=．【答案】（1）1gLμω=（2）233g Lω=（3）132mgL ⎛ ⎝【解析】 【分析】 【详解】（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：212sin mg m L μωθ=⋅代入数据得1gLμω=（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供22tan 2sin mg m L θωθ=⋅代入数据得233g Lω=（3）∵32ωω>，∴物块已经离开转台在空中做圆周运动．设细绳与竖直方向夹角为α，有23tan 2sin mg m L αωα=⋅代入数据得60α=︒转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即231(2sin 60)(2cos302cos60)2W m L mg L L ω=⋅+-o o o 代入数据得：1(3)2W mgL =【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．根据能量守恒定律求转台对物块所做的功．5．三维弹球()3DPinball 是Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏．如图所示，将一质量为0.1m kg =的小弹珠(可视为质点)放在O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和AB 进入水平桌面BC ，从C 点水平抛出．已知半圆型轨道OA 和AB 的半径分别为0.2r m =，0.4R m =，BC 为一段长为 2.0L m =的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4μ=，放在水平地面的矩形垫子DEFG 的DE 边与BC 垂直，C 点离垫子的高度为0.8h m =，C 点离DE 的水平距离为0.6x m =，垫子的长度EF 为1m ，210/.g m s =求：()1若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力；()2若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE 的距离；()3若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度．【答案】（1）6N （2）0.2m （3）26/m s 【解析】 【分析】(1)由牛顿第二定律求得在A 点的速度，然后通过机械能守恒求得在B 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在C 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得不飞出垫子弹珠在C 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度． 【详解】（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A 点应用牛顿第二定律有2Amv mg R=， 所以，2/A v gR m s ==；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：2211222B A mv mv mgR =+，所以，2425/B A v v gR m s =+=； 那么对弹珠在B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力26BN mv F mg N R=+=，方向竖直向上；故由牛顿第三定律可得：在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力6N N F N ==，方向竖直向下；（2）弹珠在BC 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：221122C B mgL mv mv μ-=-，所以，2/C v m s ==；设小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE 的距离为d ，那么由平抛运动的位移公式可得：212h gt =，0.8C x d v t v m +===， 所以，0.2d m =；（3）若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6 1.6m s m ≤≤；故平抛运动的初速度'C s v t== 所以，1.5/'4/C m s v m s ≤≤；又有弹珠从O 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：()2201122'22C mg R r mgL mv mv μ--=-； 所以，0/v s ==，0//s v s≤≤，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为/s ； 【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．6．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O 、半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处．已知滑板的质量是小物块质量的3倍，小物块滑至B 点时对轨道的压力为其重力的3倍，OA 与竖直方向的夹角为θ=60°，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g 取102/m s ，不考虑空气阻力作用，求：（1）水平轨道BC 的长度L ； （2）P 点到A 点的距离h ． 【答案】（1）2.5R （2）23R 【解析】 【分析】（1）物块从A 到B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（2）从P 到A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到B 的方程；联立求解h ． 【详解】（1）在B 点时，由牛顿第二定律：2BB v N mg m R-=，其中N B =3mg ；解得2B v gR =从B 点向C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则(3)B mv m m v =+； 由能量关系可知：2211(3)22B mgL mv m m v μ=-+ 联立解得：L=2.5R ；（2）从P 到A 点，由机械能守恒：mgh=12mv A 2； 在A 点：01sin 60A A v v =，从A 点到B 点：202111(1cos60)22A B mv mgR mv +-= 联立解得h=23R7．如图所示，AB 为倾角37θ=︒的斜面轨道，BP 为半径R =1m 的竖直光滑圆弧轨道，O 为圆心，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙，CB 长L ＝1.25m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，现有一质量m =2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放(不栓接)，物块经过B 点后到达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，sin370.6,37cos 0.8︒︒==，g=10m/s 2.求：(1)物块到达P 点时的速度大小v P ； (2)物块离开弹簧时的速度大小v C ；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v m . 【答案】(1)5m/s P v = (2)v C =9m/s (3)6m/s m v = 【解析】 【详解】(1)在P 点，根据牛顿第二定律：2PP v mg N m R+=解得: 2.55m/s P v gR ==(2)由几何关系可知BP 间的高度差(1cos37)BP h R =+︒物块C 至P 过程中，根据动能定理：2211sin 37cos37=22BP P C mgL mgh mgL mv mv μ-︒--︒-联立可得：v C =9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的E 点， 物块C 至E 过程中根据动能定理：21cos37sin 37sin 53=02m mgL mgL mgR mv μ-︒-︒-︒-解得：6m/s m v =8．三维弹球（DPmb1D 是Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏．如图所示，将一质量为0.1kg 的小弹珠（可视为质点）放在O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和AB 运动，BC 段为一段长为L ＝5m 的粗糙水平面，与一倾角为45°的斜面CD 相连，圆弧OA 和AB 的半径分别为r ＝0.49m ，R ＝0.98m ，滑块与BC 段的动摩擦因数为μ＝0.4，C 点离地的高度为H ＝3.2m ，g 取10m/s 2，求(1)要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B 点，在B 位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；(2)在(1)问的情况下，求小弹珠落点到C 点的距离？(3)若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d 为多少？【答案】44.1，(2) 6.2m ；(3) 0.8m 【解析】 【详解】(1)弹珠恰好通过最高点A 时，由牛顿第二定律有：mg ＝m 2Av r从A 点到B 点由机械能守恒律有：mg×2R ＝221122B A mv mv 在B 点时再由于牛顿第二定律有：F N ﹣mg ＝m 2Bv R联立以上几式可得：F N ＝5.5N ，v B 44.1m/s ，(2)弹珠从B 至C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点 则水平方向：x ＝v′B t 竖直方向：y ＝H ＝212gt 又：x ＝y 解得：v′B ＝4m/s而v B ＞v′B ＝4m/s ，弹珠将落在水平地面上， 弹珠做平抛运动竖直方向：H ＝212gt ，得t ＝0.8s 则水平方向：x ＝v B t 421025故小球落地点距c 点的距离：s ＝22x H + 解得：s ＝6.2m(3)临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度：v′B ＝4m/s则从C 点至挡板最高点过程中水平方向：x'＝v′B t' 竖直方向：y′＝2H ﹣d ＝212gt ' 又：x'＝2H 解得：d ＝0.8m9．如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面AB ,竖直面BC 和竖直靶板MN ．通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O 点弹出并从E 点进人圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从A 点沿斜面AB 向上运动,滑块从B 点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)．已知滑块质量5m g =,斜面倾角37θ=︒,斜面长25L cm =,滑块与斜面AB 之间的动摩擦因数0.5μ=,竖直面BC 与靶板MN 间距离为d ,B 点离靶板上10环中心点P 的竖直距离20h cm =,忽略空气阻力,滑块可视为质点．已知sin370.6,37cos 0.8︒︒==,取210/g m s =,求:(1)若要使滑块恰好能够到达B 点,则圆轨道允许的最大半径为多大?(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P 点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大? (结果保留三位有效数字)(3)若MN 板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从B 点出射后均能水平击中靶板．以B 点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图) ,则滑块水平击中靶板位置坐标(),x y 应满足什么条件?【答案】(1)0.1R m = (2) 24.0310J p E -=⨯ (3)38y x =，或38y x =，或83x y = 【解析】 【详解】（1）设圆轨道允许的半径最大值为R 在圆轨道最高点：2mv mg R= 要使滑块恰好能到达B 点，即：0B v =从圆轨道最高点至B 点的过程：21sin 2cos 02mgL mgR mgL mv θμθ-+-=-代入数据可得0.1R m =（2）滑块恰能水平击中靶板上的P 点，B 到P 运动的逆过程为平抛运动 从P 到B ：t =y gt =v3sin y v v θ=代入数据可得：10m/s 3B v =从弹射至点的过程：21sin cos 02B Ep mgL mgL mv θμθ--=- 代入数据可得：24.0310J Ep -=⨯（3）同理根据平抛规律可知：1tan 372y x =︒ 即38y x = 或38y x = 或83x y =10．如图所示，光滑圆弧的圈心为O ，半径3m R =，圆心角53θ=︒，C 为圆弧的最低点，C 处切线方向水平，与一足够长的水平面相连．从A 点水平抛出一个质量为0.3kg 的小球，恰好从光滑圆弧的B 点的切线方向进人圆弧，进人圆弧时无机械能损失．小球到达圆弧的最低点C 时对轨道的压力为7.9N ，小球离开C 点进人水平面，小球与水平面间的动摩擦因数为0.2．（不计空气阻力，g 取210m/s ，sin530.8︒=，cos530.6︒=），求：（1）小球到达圆弧B 点速度的大小； （2）小球做平抛运动的初速度0v ； （3）小球在水平面上还能滑行多远．【答案】(1)5m/s B v =；(2)03m/s v =；(3)12.25x m = 【解析】 【详解】(1)对C 点小球受力分析，由牛顿第二定律可得：2Cv F mg m R-=解得7m /s c v =从B 到C 由动能定理可得：2211(1)22c B mgR cos mv mv θ-=- 解得：5m /s B v =(2)分解B 点速度0cos 3m /s B v v θ==(3)由C 至最后静止，由动能定理可得：2102c mgx mv μ-=-解得12.25m x =。
初中数学圆--经典练习题(含答案)
圆的相关练习题（含答案）1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。
2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则的长是圆周的 。
3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的31，则弦AB 的长为 cm ，AB 的弦心距为 cm 。
4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，的度数为450，则∠COD 的度数为 。
5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。
A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°（第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ）(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。
8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ，求证：6009. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。
11. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。
你认为图中有哪些相等的线段？为什么？答案：1.60度 2.32 3.134 4.90度 5.D 6.A 7.2.58.提示：连接OE ，求出角COE 的度数为60度即可 9.略10.100毫米11.AC=OC ， OA=OB ，AE=EDB。
圆的标准方程(经典练习及答案详解)
2.4 圆的方程 2.4.1 圆的标准方程1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P (3,2)( )A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴点P 在圆内.2.已知点A (-4,-5),B (6,-1),则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x+1)2+(y-3)2=116 C.(x-1)2+(y+3)2=29D.(x-1)2+(y+3)2=116A (-4,-5),B (6,-1),所以线段AB 的中点为C (1,-3),所求圆的半径r=12|AB|=12√102+42=√29,所以以线段AB 为直径的圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=29,故选C .3.方程x=√1-y 2表示的图形是( ) A.两个半圆 B.两个圆 C.圆D.半圆x ≥0,方程两边同时平方并整理得x 2+y 2=1,由此确定图形为半圆,故选D .4.一个动点在圆x 2+y 2=1上移动时,它与定点A (3,0)的连线中点的轨迹方程是( ) A.(x+3)2+y 2=4 B.(x-3)2+y 2=1 C.(2x-3)2+4y 2=1D.x+322+y 2=12M (x 0,y 0)为圆上的动点,则有x 02+y 02=1,设线段MA 的中点为P (x ,y ),则x=x 0+32,y=y 0+02,则x 0=2x-3,y 0=2y ,代入x 02+y 02=1,得(2x-3)2+(2y )2=1,即(2x-3)2+4y 2=1.5.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心是 ,半径是 .-3) √26.圆(x+1)2+y 2=5关于直线y=x 对称的圆的标准方程为 .(x+1)2+y 2=5的圆心坐标为(-1,0),它关于直线y=x 的对称点坐标为(0,-1),即所求圆的圆心坐标为(0,-1),所以所求圆的标准方程为x 2+(y+1)2=5.2+(y+1)2=57.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A ,B ,则以线段AB 为直径的圆的方程是 .解析由题意得A (0,3),B (-4,0),AB 的中点-2,32为圆的圆心,直径AB=5,以线段AB 为直径的圆的标准方程为(x+2)2+y-322=254. 答案(x+2)2+y-322=2548.已知圆M 过A (1,-1),B (-1,1)两点,且圆心M 在直线x+y-2=0上. (1)求圆M 的方程;(2)若圆M 上存在点P ,使|OP|=m (m>0),其中O 为坐标原点,求实数m 的取值范围.设圆M 的方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0),根据题意得{a +b -2=0,(1-a )2+(-1-b )2=r 2,(-1-a )2+(1-b )2=r 2,解得{a =1,b =1,r =2,所以圆M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4. (2)如图,m=|OP|∈[2-√2,2+√2].关键能力提升练9.若直线y=kx 与圆(x-2)2+y 2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k ,b 的值分别为( ) A.12,-4B.-12,4C.12,4D.-12,-4y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=12,并且直线2x+y+b=0经过已知圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故选A.10.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.-∞,-4√33∪4√33,+∞D.(-∞,-4)∪(4,+∞)方法1)(直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过A,B两点的直线方程为y=a4x+a2,即ax-4y+2a=0,令d=√a2+16=1,化简后,得3a2=16,解得a=±4√33.再进一步判断便可得到正确答案为C.(方法2)(数形结合法)如图,设直线AB切圆O于点C在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=4√33,再由图直观判断,故选C.11.(2020四川成都石室中学高二上期中)已知实数x,y满足x2+y2=1,则√3x+y的取值范围是()A.(-2,2)B.(-∞,2]C.[-2,2]D.(-2,+∞)解析因为x2+y2=1,所以设x=sin α,y=cos α,则√3x+y=√3sin α+cos α=2sinα+π6,所以√3x+y的取值范围是[-2,2].故选C.12.(多选题)若经过点P(5m+1,12m)可以作出圆(x-1)2+y2=1的两条切线,则实数m的取值可能是()A.110B.113C.-113D.-12P 可作圆的两条切线,说明点P 在圆的外部,所以(5m+1-1)2+(12m )2>1,解得m>113或m<-113,对照选项知AD 可能.13.(多选题)设有一组圆C k :(x-k )2+(y-k )2=4(k ∈R ),下列命题正确的是( ) A.不论k 如何变化,圆心C 始终在一条直线上 B.所有圆C k 均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆C k 有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π(k ,k ),在直线y=x 上,故A 正确;令(3-k )2+(0-k )2=4,化简得2k 2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-4<0,∴2k 2-6k+5=0无实数根,故B 正确;由(2-k )2+(2-k )2=4,化简得k 2-4k+2=0,∵Δ=16-8=8>0,有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆C k 有两个,故C 错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D 正确.故选ABD .14.已知点A (8,-6)与圆C :x 2+y 2=25,P 是圆C 上任意一点,则|AP|的最小值是 .82+(-6)2=100>25,故点A 在圆外,从而|AP|的最小值为√82+(-6)2-5=10-5=5.15.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,且圆心到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C 的标准方程为 .(a ,0),且a>0,则点(a ,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2,即√32+42=2,所以3a+4=±10,解得a=2或a=-143(舍去),则圆C 的标准方程为(x-2)2+y 2=4.x-2)2+y 2=416.矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,1),AB 边所在直线的方程为x-2y-4=0,点T (-1,0)在AD 边所在直线上. (1)求AD 边所在直线的方程; (2)求矩形ABCD 外接圆的方程.因为AB 边所在直线的方程为x-2y-4=0,且AD 与AB 垂直,所以直线AD 的斜率为-2.又因为点T (-1,0)在直线AD 上,所以AD 边所在直线的方程为y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0.(2)由{x -2y -4=0,2x +y +2=0,解得{x =0,y =-2,所以点A 的坐标为(0,-2),因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,1),所以M 为矩形外接圆的圆心.又|AM|=√(2-0)2+(1+2)2=√13,从而矩形ABCD 外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=13.学科素养创新练17.设A(x A,y A),B(x B,y B)为平面直角坐标系内的两点,其中x A,y A,x B,y B∈Z.令Δx=x B-x A,Δy=y B-y A,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作B=τ(A).(1)求点(0,0)的“相关点”的个数.(2)点(0,0)的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在,写出圆的方程;若不在,请说明理由.因为|Δx|+|Δy|=3(Δx,Δy为非零整数),所以|Δx|=1,|Δy|=2或|Δx|=2,|Δy|=1,所以点(0,0)的“相关点”有8个.(2)是.设点(0,0)的“相关点”的坐标为(x,y).由(1)知|Δx|2+|Δy|2=5,即(x-0)2+(y-0)2=5,所以所有“相关点”都在以(0,0)为圆心,√5为半径的圆上,所求圆的方程为x2+y2=5.。
圆的练习题及答案
圆的练习题及答案圆是几何学中的重要概念，它在我们的生活中随处可见。
无论是在建筑设计中的圆形窗户，还是在日常生活中的圆形饼干，圆形都扮演着重要的角色。
为了更好地理解和应用圆，我们需要进行一些练习题。
在本文中，我将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一：计算圆的面积和周长1. 已知圆的半径为5cm，求其面积和周长。
答案：圆的面积公式为πr²，其中π取3.14，半径r为5cm。
所以面积为3.14 * 5² = 78.5cm²。
圆的周长公式为2πr，所以周长为2 * 3.14 * 5 = 31.4cm。
2. 已知圆的直径为12cm，求其面积和周长。
答案：圆的直径是半径的两倍，所以半径r为12cm的一半，即6cm。
根据上述公式，可以计算出面积为3.14 * 6² = 113.04cm²，周长为2 * 3.14 * 6 =37.68cm。
练习题二：判断圆的位置关系1. 判断以下两个圆的位置关系：圆A的半径为10cm，圆心坐标为(0, 0)；圆B 的半径为5cm，圆心坐标为(8, 0)。
答案：首先，我们可以通过计算两个圆心之间的距离来判断它们的位置关系。
两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(8, 0)，所以它们的横坐标之差为8-0=8，纵坐标之差为0-0=0。
根据勾股定理，两个圆心之间的距离为√(8²+0²)=8。
由于两个圆的半径之和为10+5=15，大于圆心之间的距离8，所以这两个圆相交。
2. 判断以下两个圆的位置关系：圆A的半径为6cm，圆心坐标为(0, 0)；圆B的半径为3cm，圆心坐标为(10, 0)。
答案：同样地，我们计算两个圆心之间的距离。
两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(10, 0)，横坐标之差为10-0=10，纵坐标之差为0-0=0。
根据勾股定理，两个圆心之间的距离为√(10²+0²)=10。
六年级圆练习题及答案
六年级圆练习题及答案六年级圆练习题及答案在学习数学的过程中，圆是一个重要的概念。
六年级的学生们通常会接触到一些关于圆的练习题，通过这些练习题的训练，他们可以更好地理解圆的性质和运用。
下面，我们将介绍一些六年级圆的练习题，并提供相应的答案。
练习题一：计算圆的周长和面积1. 一个圆的半径为5cm，请计算它的周长和面积。
答案：周长=2πr=2×3.14×5=31.4cm；面积=πr²=3.14×5×5=78.5cm²。
2. 一个圆的直径为10cm，请计算它的周长和面积。
答案：周长=πd=3.14×10=31.4cm；面积=πr²=3.14×(10/2)×(10/2)=78.5cm²。
练习题二：判断正误1. 圆的直径是半径的两倍。
答案：正确。
直径是连接圆上两个点并通过圆心的线段，而半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，所以直径是半径的两倍。
2. 圆的周长是半径的两倍。
答案：错误。
圆的周长是半径的两倍π，而不是两倍。
3. 圆的面积是半径的平方。
答案：错误。
圆的面积是半径的平方乘以π。
练习题三：求解问题1. 一个圆的半径为8cm，求它的直径。
答案：直径=2r=2×8=16cm。
2. 一个圆的周长为18.84cm，求它的半径。
答案：周长=2πr，所以2πr=18.84，解方程得r=18.84/(2×3.14)≈3cm。
3. 一个圆的面积为28.26cm²，求它的半径。
答案：面积=πr²，所以πr²=28.26，解方程得r=√(28.26/3.14)≈3cm。
练习题四：综合运用1. 一个圆的直径为12cm，求它的周长和面积。
答案：周长=πd=3.14×12=37.68cm；面积=πr²=3.14×(12/2)×(12/2)=113.04cm²。
初中圆的简单练习题及答案
初中圆的简单练习题及答案一、选择题1．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA 切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于153045602．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的1，那么这个圆柱的侧面积是100π平方厘米00π平方厘米500π平方厘米00平方厘米3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为25寸13寸25寸26寸4．已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO 交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于62225．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于2厘米22厘米4厘米8厘米6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为7厘米 16厘米 1厘米27厘米7．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于4534468．一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金2400元2800元3200元3600元9．如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为12厘米 10厘米厘米6厘米10．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60?，AB ＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30?，则工件的面积等于4π6π8π 10π11．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于312．已知⊙O的半径为3厘米，⊙O?的半径为5厘米．⊙O与⊙O?相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米，则两圆的圆心距OO?的长为2厘米 10厘米2厘米或10厘米4厘米13．如图，两个等圆⊙O和⊙O?的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于304560014．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝304050015．弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为621 1816．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为1 1+－417．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为18πππ3π18．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有2条条条5条19．如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是a a2a2a220．过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为3厘米厘米2厘米5厘米21．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是12π 15π30π24π22．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为16132343510623．如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝32，PB＝BC，那么BC的长是24．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和是π1.5ππ .5π25．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为6厘米 12厘米24厘米122厘米26．一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为0.09π平方米 0.3π平方米 0.6平方米 0.6π平方米27．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是66π平方厘米0π平方厘米8π平方厘米 15π平方厘米28．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是60 0 120 15029．将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，，则桶底的面积为1600平方厘米 1600π平方厘米6400平方厘米400π平方厘米30．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是6厘米厘米8厘米53厘米31．在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于2∶33∶44∶9∶1232．如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为8厘米厘米4厘米2厘米33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160，则∠BCD＝160 100802034．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为2 255．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为70536．已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是r＞1 r＞＜r＜1＜r＜537．边长为a的正方边形的边心距为a a aa38．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为30π67π20π47π39．如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为3.75厘米 .5厘米 15厘米 0厘米40．如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为2厘米4厘米厘米厘米41．已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是6002042．圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是48π厘米 4平方厘米48平方厘米0π平方厘米43．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，PA＝4，则⊙O的半径等于1 244．已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是5厘米厘米2厘米3厘米45．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为1∶2∶∶2∶13∶2∶11∶2∶346．如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形的面积和为厘米厘米厘米厘米47．如图，已知圆心角∠BOC＝100，则圆周角∠BAC的度数是初中数学-圆习题及答案1. 已知AB为⊙O的直径，BD?2CD，CE//AB切⊙O于C 点，交AD延长线于E点，若⊙O半径为2cm，求AE2.如图，PC、PD为大⊙O 求证：CE?BE?AC3. 如图，⊙O1和⊙O2交于A、B两点，小圆的圆心O1在大圆⊙O2上，直线PEC切⊙O1于点C，交⊙O2于点P，E4.如图，?ABC⊥AK.5、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM．由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．P6、2.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧PC上的一点若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．若AP不过圆心O，如图②，△PDC 又是什么三角形？为什么？7.如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C 是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么图①D图②8、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
圆周运动经典练习(有答案详解)
《圆周运动》练习题（一）1.A. 线速度不变2. A 和B A. 球AB. 球AC. 球AD. 球A 3. 演，如图5A. 《B. C. D. 4.A. B. C. D. …5.如图1个质量为应为（ ）A. 5.2cmB. 5.3cmC. 5.0cmD. 5.4cm6. （M>m A.mLgm M )(-μC.MLgm M )(+μ7. 如图3A. A 、B 【C. 若︒=30θ，则8. A. 木块A B. 木块A C. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同9. 如图5所示，质量为m :A. B.C. D.10. 一辆质量为4t；11.和60°，则A 、B12.如图所示，a 、b B r OC =（1）B C ωω:13. 转动时求杆OA 和AB!14. 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
）18.^（1（2答案—1.解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B 、D 。
2. 解析：对小球A 、B 受力分析，两球的向心力都来源于重力mg 和支持力N F 的合力，其合成如图4所示，故两球的向心力αcot mg F F B A ==比较线速度时，选用rv m F 2=分析得r 大，v 一定大，A 答案正确。
比较角速度时，选用r m F 2ω=分析得r 大，ω一定小，B 答案正确。
比较周期时，选用r Tm F 2)2(π=分析得r 大，T 一定大，C 答案不正确。
小球A 和B 受到的支持力N F 都等于αsin mg，D 答案不正确。
点评：①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力；② 根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。
圆的练习题及答案
圆的练习题及答案练习题一：1. 设圆O的半径为5cm，求其直径、周长和面积。
解答：直径：直径是通过圆心的一条线段，等于半径的两倍，所以直径=2 ×半径 = 2 × 5cm = 10cm。
周长：周长等于圆的周长，即2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 5cm ≈31.4cm。
面积：面积等于圆的面积，即π × 半径² = 3.14 × 5cm × 5cm ≈78.5cm²。
2. 已知圆O的直径为16cm，求其半径、周长和面积。
解答：半径：半径等于直径的一半，所以半径=直径 ÷ 2 = 16cm ÷ 2 = 8cm。
周长：周长等于圆的周长，即2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 8cm ≈50.24cm。
面积：面积等于圆的面积，即π × 半径² = 3.14 × 8cm × 8cm ≈201.06cm²。
3. 若一圆的周长为15πcm，求其半径和面积。
解答：已知周长=2 × π × 半径所以半径=周长÷ (2 × π) = 15πcm ÷ (2 × π) = 7.5cm。
面积等于圆的面积，即π × 半径² = 3.14 × 7.5cm × 7.5cm ≈ 176.625cm²。
练习题二：1. 设圆O的半径为r，若圆周长等于其面积的2倍，求r的值。
解答：已知周长=2 × π × 半径，面积=π × 半径²根据题意，2 ×周长 = 面积，可以得到2 × 2 × π × r = π × r²。
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圆的经典练习题及答案、填空题1. （2011浙江省舟山，15 , 4分）如图，AB是半圆直径，半径0C丄AB于点O, AD平分/ CAB交弧BC于点D,连结CD、0D，给出以下四个结论：① AC// 0D :②CE =0E ;③厶0DE ADO :④2CD2二CE AB •其中正确结论的序号是_____________ .A 0（第16题）【答案】①④2. （2011安徽，13, 5分）如图，O 0的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E,且AB=CD , 已知CE=1 , ED=3，则O 0的半径是 ______________________ •【答案】3. （2011江苏扬州，15,3分）如图，O0的弦CD与直径AB相交，若/ BAD=50 ° ,则/ ACD=【答案】40°4. （2011山东日照，14, 4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是_____________________ •【答案】女口：x2- 5 x+1=0 ；5. （2011山东泰安，23 , 3分）如图，FA与O 0相切，切点为A, P0交O 0于点C,点B是优弧CBA上一点，若/ ABC==320,则/ F的度数为_________________________ 。
6. （2011山东威海，15, 3分）如图，O O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点【答案】53°9. （2011浙江温14, 5分）如图，AB 是O O 的直径，点 C , D 都在O O 上，连结 CA , CB , DC , DB .已知/ D=30 ° BC = 3，贝U AB 的长是E ，若 【答案】（—2,- 1）8. （2011浙江杭州，14, 4）如图，点 A , B , C , D 都在O O 上, 是/ OCD 的平分线，则/ ABD 十/ CAO= _____________ °'的度数等于 84 °CA 【答案】26°ABC 的外心坐标是AE=5, BE=1, CD =4.2,则/ AED=（第珂题图）【答案】610. （2011浙江省嘉兴，16, 5分）如图，AB是半圆直径，半径OC丄AB于点O, AD平分 / CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：① S^ AEC=2S^DEO；②AC=2CD ；③线段OD是DE与DA的比例中项；④2CD 2=CE AB .其中正确结论的序号是.（第16 题）【答案】①④11. （2011福建泉州，16, 4分）已知三角形的三边长分别为3, 4, 5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是______________________ .（写出符合的一种情况即可）【答案】2 （符合答案即可）12. （2011甘肃兰州，16,4分）如图，OB是O O的半径，点C、D在O O 上, / DCB=27 ° 贝OBD=_________ 。
【答案】63°13. （2011湖南常德，7, 3分）如图2，已知O O是厶ABC的外接圆，且/ C =70 °,贝OAB = _________ .【答案】20°14. （2011江苏连云港，15,3分）如图，点D 为边AC 上一点，点0为边AB 上一点，AD=DO. 以0为圆心，0D 长为半径作半圆，交AC 于另一点E,交AB 于点F ,G ，连接EF.若/ BAC=22o, 则/ EFG= ________ .215. （2011四川广安，19, 3分）如图3所示，若O 0的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一 动点，且到圆心的最短距离为 5 cm ,则弦AB 的长为 ___________ cm【答案】150°17. （2011重庆綦江，13,4分）如图，已知AB 为O 0的直径，/ CAB = 30。
，则/ D=16 4分）已知如图，在圆内接四边形 ABCD 中 , / B=30o,则/ D=-C16. ( 2011重庆江津, BCB18. （2011江西南昌，13, 3分）如图，在△ ABC 中，点P 是厶ABC 的内心，则/ PBC+ /19. （2011江苏南京，13，2分）如图，海边有两座灯塔 A 、B ,暗礁分布在经过 A 、B 两点的 弓形（弓形的弧是O O 的一部分）区域内，/ AOB=80，为了避免触礁，轮船 P 与A 、B 的张角/ APB 的最大值为 ________ °【答案】4020. （2011上海，17, 4分）如图，AB 、AC 都是圆 O 的弦，OM 丄AB , ON 丄AC ,垂足分别 为M 、N ，如果 MN = 3，那么BC = ____________ .【答案】62011江苏无锡，18, 2分）如图，以原点 O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点 C , D 为第一象限内O O 上的一点，若/ DAB = 20°,则/ OCD =【答案】6522. （2011湖北黄石，14, 3分）如图（5）, △ ABC 内接于圆O ,若/ B = 30 .AC =（3，则 O O的直径为 ____________________________ 。
21.【答案】9023. （2011湖南衡阳，16, 3分）如图，O O的直径CD过弦EF的中点G,/ EOD=40则/ FCD的度数为_______ .【答案】2024. （2011湖南永州，8, 3分）如图，在O O中，直径CD垂直弦AB于点E,连接OB,CB , 已知O O的半径为2, AB= 2J3,则/ BCD= ______________ 度.（第8 题）【答案】3025. （20011江苏镇江,15,2分）如图,DE是O O的直径,弦AB丄DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC= ,CD= .126. （2011内蒙古乌兰察布，14, 4分）如图，BE是半径为6的O D的一圆周，C点是BE4上的任意一点，△ ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是_______________第14题图【答案】18 ：：： p 叮8 6、.227. （2011河北，16, 3分）如图7,点0为优弧 ACB 所在圆的圆心，/ AOC=108，点 D 在AB 的延长线上，BD=BC 贝D=__°.【答案】2728. （2011湖北荆州，12, 4分）如图，O 0是厶ABC 的外接圆，CD 是直径，/ B = 40 则/ ACD 的度数是 _________________.的弦心距为（ ）6，3分）如图，半径为 10的O 0中，弦AB 的长为16,则这条弦(A) 6 (B) 8 (C ) 10 (D) 12B【答案】50°二、选择题1. （2011浙江省舟10 , 3分）如图，O O 的弦AB 垂直平分半径 OC ,若AB=，则OO2. （2011 安徽, 7, 4分）如图，O O 的半径是1 , A 、B 、C 是圆周上的三点，/ BAC=36 ° ）【答案】B3. （2011福建福州, 点C,若.AOB =120；,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（9, 4分）如图2,以0为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于B . R =3rC . R = 2rD . R=2..2r B.2 A.【答案】A 5. （2011四川南充市，9, 3分）在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图，油面宽C. D.AB 为6 分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为 8分米，圆柱形油槽直径MN 为（）【答案】A4. （2011山东泰安,【答案】C 6.（ 2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示， 弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角.ACB=45，则这个人工湖的直径 AD 为（）【答案】C8.（ 2011浙江绍兴，6,4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10， 截面圆圆心O 到水面的距离 0C 是6，则水面宽 AB 是（）A. 16B.10C.8D.6【答案】A 第6题图）9. （2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻 度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）B. 10个单位C.4 个单位D. 15个单位10. （ 2011四川重庆，6，4分）如图，O O 是厶ABC 的外接圆，/ OCB = 40。
则/ A 的度数 等于（）(A) 6分米 (B) 8分米 (C) 10分米 (D) 12分米A. 50 2mB.100.. 2mC.150、2mD. 200., 2m A. 74 B. 48 AB 为LI O 的直径，点C 在L O 上，若.C =16 , C. 32 D.16C7. （2011浙江绍兴，4, 4分）如图,则.BOC 的度数是（） （第5题图）数为何?EDF的度数为何? C. 40 °D. 30 °11. （2011浙江省嘉兴，6, 4分）如图，半径为10的O O中，弦AB的长为16,则这条弦(B) 8 (C) 10 (D) 12【答案】A12. （2011台湾台北,16）如图（六）,BD为圆0的直径, 直线ED为圆0的切线，A、C 两点在圆上, AC平分/ BAD且交BD于F点。
若/ ADE = 19，则/ AFB的度97 B. 104 C. 116 D. 142【答案】13. （2011台湾全区，24）如图（六）,△ ABC的外接圆上, AB、BC、CA三弧的度数比为12: 13: 11 .自BC上取一点D，过D分别作直线AC、直线AB的并行线，且交BC于E、F两点，则/B .50 的弦心距为（【答案】C14. （2011甘肃兰州，12, 4分）如图，O O 过点B 、C ,圆心O 在等腰Rt △ ABC 的内部, / BAC=90 °，OA=1，BC=6。
则O O 的半径为15. （2011四川成都，7,3分）如图，若 AB 是O 0的直径，CD 是O O 的弦，/ ABD=58 则/ BCD= （ B ）【答案】B16. （2011四川内江，9, 3分）如图，O O 是厶ABC 的外接圆，/ BAC=60 °，若O O 的半 径OC 为2，则弦BC 的长为17. （2011江苏南京，6, 2分）如图，在平面直角坐标系中，O P 的圆心是（2, a ） （a >2），半径为2,函数y=x 的图象被O P 的弦AB 的长为2.3，则a 的值是B . 60C. 65D. 70(A)116 ° (B)32 ° (C)58(D)64C . 2.3D . 2 「313BA . 1【答案】D【答案】B18. （2011江苏南通，8, 3分）如图，O O 的弦AB = 8, M 是AB 的中点，且 0M = 3,则 O 0 的半径等于20. （2011 上海，6, 4 分）矩形 ABCD 中，AB = 8, BC =3. 5，点 P 在边 AB 上，且 BP =3AP ,如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）.（A ）点B 、C 均在圆P 外；（B ）点B 在圆P 夕卜、点C 在圆P 内；（C ）点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； （D ）点B 、C 均在圆P 内. 【答案】C21. （2011四川乐山6, 3分）如图（3） , CD 是O O 的弦，直径 AB 过CD 的中点M ，若/A . 40°B . 60°C . 70°D . 80°【答案】C22. （2011四川凉山州，9, 4分）如图，.AOB =100；，点C 在L O 上，且点C 不与A 、 B 重合，则一 ACB 的度数为（）A . 50B . 80"或 50C . 130D . 50 或 130B. 2C. 10D. 5佃.（2011山东临沂, 6, 3分）如图，O 0的直径 CD = 5cm , AB 是O O 的弦，AB 丄CD ,垂足为M , OM OD = 3: 5,贝U AB 的长是（ D . 2、21cm【答案】D【答4cmBOC=40°，则/ ABD=【答案】D23. （2011广东肇庆，7, 3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形,点，若/ BAD = 105则/ DCE的大小是A. 115B. 105°C. 100 °D.95°【答案】B24. （2011内蒙古乌兰察布，9, 3分）如图，ABCD，如果/ BOC = 70 0，那么/ A的度数为（为O O的直径,）CD为弦，AB丄A . 70B . 35C . 30D . 20AB为O O的直径，点【答案】B25. （2011重庆市潼南，3,4分）如图, C 在O O 上,/ A=30 °,则/ B 的度数为A. 15°B.30C.45 °D. 60【答案】DE是BC延长线上一三、解答题1. (2011浙江金华，21, 8分)如图，射线PG平分/ EPF , O为射线PG上一点，以0为圆心，10为半径作O 0,分别与/ EPF两边相交于A、B和C、D，连结0A,此时有0A //PE.(1)求证：AP = A0 ;(2)若弦AB = 12,求tan/ 0PB 的值；(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、0)构造四边形，则能构成菱形的四个点为_____ ，能构成等腰梯形的四个点为________ 或________ 或__________ .证明：(1)v PG平分/ EPF ,•••/ DP0 = / BP0 ,•/ 0A//PE ,•••/ DP0 = / P0A ,•••/ BP0 = / P0A,•PA=0A; ……2分1解：(2)过点0作0H丄AB于点H，则AH=HB = —AB,……1分20H 1••• tan/ 0PB= , • PH=20H , ……1 分PH 2设0H = x ,贝U PH=2x ,由(1)可知PA=0A= 10 , • AH=PH -FA=2 X —10 ,••• AH 2 0H 2=0A2, ••• (2x-10)2 x^102, ……1 分解得捲=0 (不合题意，舍去)，x28 ,•AH=6 , • AB=2AH= 12; ……1 分(3) P、A、0、C; A、B、D、C 或P、A、0、D 或P、C、0、B.……2 分(写对1 个、2 个、3个得1分，写对4个得2分)2. (2011浙江金华，24, 12分)如图，在平面直角坐标系中，点A (10 , 0),以0A为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB,并延长AB至点D, 使DB = AB,过点D 作x轴垂线，分别交x轴、直线0B于点E、F,点E为垂足，连结CF.(1)当/ A0B = 30°寸，求弧AB的长；(2) 当DE = 8时，求线段EF 的长；(3) 在点B 运动过程中，是否存在以点 E 、C 、F 为顶点的三角形与△ AOB 相似，若存在, 请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)连结BC,•/ A ( 10, 0) , ••• OA=10 ,CA=5, •••/ AOB=30°,•••/ ACB=2/ AOB=60° ,(2)连结OD,•/ OA 是O C 直径,OBA=90°, 又••• AB=BD,• OB 是AD 的垂直平分线, • OD=OA=10, 在 Rt △ ODE 中，OE= OD -DE? = 10 -8 =6, • AE=AO — OE= 10-6=4, 由 / AOB=Z ADE=90° - / OAB ，/ OEF = Z DEA , 得厶 OEFDEA,(3)设 OE=x ,点，即OE = 5 ,2AE DEEF EFOE• EF=3;①当交点 E 在O , C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△ AOB 相似， / BOA 或/ ECF=Z OAB ，当/ ECF = Z BOA 时，此时△ OCF 为等腰三角形，点 有/ ECF = E 为OC 中•••弧AB 的长=605二空；……4分5二E i ( , 0)；2当/ ECF=/ OAB 时，有CE=5-x, AE=10-x,1••• CF // AB,有CF = _AB2 ，•/△ ECF s\ EAD,1丄，解得:410x ,3②当交点E在点C的右侧时，•••/ ECF>Z BOA ,•要使△ ECF与厶BAO相似，只能使/ ECF=Z BAO , 连结BE,•/ BE为Rt△ ADE斜边上的中线，• BE=AB=BD,•/ BEA=Z BAO,•/ BEA=Z ECF,• CF //BE,CF OCBE - OE•••/ ECF=Z BAO, / FEC = Z DEA=Rt Z,CF CE• E2(, o)而AD=2BE,ADOCAECE2OE5即—2x 10 -x.l / 5 +5妬--E3 (4解得x1AE5 5.17 5 -5.174v 0 （舍去），CE.CF,即口AE AD 10—x• △ CEF AED,•••要使△ ECF 与厶BAO 相似，只能使/ ECF=/ BAO1连结 BE ,得 BE= —AD =AB ，/ BEA=Z BAO2•••/ ECF=Z BEA,• CF // BE, • CF 二 OC"BE - OE ，又•••/ ECF = Z BAO, • △ CEF s\ AED,/ FEC=Z DEA =Rt Z,• CE CF AE 一 AD ，当a =5， b=3时，-―b 与-.ab 的大小关系是而 AD=2BE,• OC2OE - CEAE ,5x+5-5 5. 17-5-5,17— —5解得X i,X -v 0 (舍去)2x 10+x445-5417•••点E 在x 轴负半轴上，•• -E 4 ( , 0),综上所述：存在以点0 )、E 4，0).E 、C 、F 为顶点的三角形与△ AOB 相似，此时点E 坐标为:2当a=4, b=4时，与寸£的大小关系是________________________________17 / 39•探究证明 如图所示， ABC 为圆0的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD _ AB 于D ，设AD =a , BD = b .（1） 分别用a, b 表示线段OC , CD ； （2） 探求0C 与CD 表达式之间存在的关系•归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出 口 与•. ab 的大小关系是：2•实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值. 【答案】•观察计算：＞ .、品, 电卫ab .2 2•探究证明：(1) AB = AD BD =20C ,a +b 2••• ACB =90 . : A ACD =90 , ACD BCD =90•••/ A=Z BCD.ACD CBD .• AD CDCD BD '即 CD 2 =AD BD =ab , CD 二..ab ........................ 5 分(2)当 a =b 时，OC 二CD , - b =「ab ；2a^b 时，OC CD , — b > ab . .......................................... 6 分2•结论归纳：-b _、.ab.................. 7分2•实践应用1设长方形一边长为 x 米,则另一边长为-米,设镜框周长为I 米，则x（用含a , b 的式子表示）BAB1 1l =2（x —） > 4 x=4 . ........ 9 分x V x1 当x ,即x =1 （米）时,镜框周长最小. x此时四边形为正方形时，周长最小为4米........... 10分4. （2011山东济宁，19, 6分）如图，AD 为 ABC 外接圆的直径， AD _ BC ，垂足为点 F ,ABC 的平分线交 AD 于点E ，连接BD ，CD .（1） 求证：BD =CD ；（2） 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.【答案】（1）证明：••• AD 为直径，AD _ BC ,BD =CD .二 BD =CD . ......................................... •分（2）答：B , E , C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ............... •分理由：由（1）知：BD =CD ,•••£• BAD ZCBD .••• • DBE 二 CBD CBE , DEB —BAD ABE , CBE —ABE ,:.厶DBE =NDEB ..•• DB = DE . ...................................................................... •分 由（1）知：BD = CD .:. DB = DE 二 DC .B , E ,C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ............ 7分5. （2011山东烟台，25,12分）已知：AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点G , E 是直 线AB 上一动点（不与点 A 、B 、G 重合），直线DE 交O O 于点F ，直线CF 交直线AB 于点 P.设O O 的半径为r.（1） 如图1，当点E 在直径AB 上时，试证明：OE OP = r 2（2） 当点E 在AB （或BA ）的延长线上时，以如图 2点E 的位置为例，请你画出符合 题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.••• FQ 是OO 直径,+ / C = 90°•••/ Q =Z C （图Z 1）FD =Z P.•/ CD 丄 AB , D ：•••/ FOE = Z POF ,•••△ FOEPOF.（第19题）D（第19题） 【答90°EB PFO 并延长交OF6. (2011宁波市，25, 10分)阅读下面的情境对话，然后解答问题形”是真命题还是假命题?(2) 在 Rr ： ABC 中， / ACB = 90°, AB = c , AC = b , BC = a ,且 b > a ,若 Rr ： ABC 是 奇异三角形，求 a ： b : c ;(3) 如图，AB 是O O 的直径，C 是上一点(不与点 A 、B 重合)，D 是半圆的中点，CD 在 直径AB 的两侧，若在O O 内存在点E 使得AE = AD , CB = CE . 1求证：■ ：ACE 是奇异三角形；2当^ACE 是直角三角形时，求/ AOC 的度数.【答案】解：(1)真命题(2)在 RL ： ABC 中 a 2+ b 2= c 2,■/ c > b > a > 0 ^ 2 2 2 2 2 2• 2c >a + b , 2a v c + b•••若Rr ： ABC 是奇异三角形，一定有 2b 2= c 2 + a 2 • 2b 2= a 2+( a 2+ b 2) • b 2= 2a 2 得：b = a• OEOF2 2 ..• OE OP — OF 2= r 2理由：如图2,依题意画出图形，连接 M ，连接CM.••• FM 是O O 直径，•••/ FCM = 90° •/ CD 丄 AB ,「./ E + Z D = 90°•••/ M = Z D ，•/ CFM =Z E.•••/ POF = Z FOE ,•△ POFFOE.OP OFOFOE 2 2• OE OP = OF = r . OF ~OP ' (2)解：(1)中的结论成立FO 并延长交O O•••/ M + Z CFM = (第25题图)于90°弼坯*才祜辛于痹三逆爭亍钠；'JI(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题： “等边三角形一定是奇异三角•/ c2= b2+ a2= 3 a2・・c a••• a: b: c= 1::(3)1 v AB是O O 的直径ACBAD S 90° 在Rt .：ABC 中，AC2+ BC2= AB2 在Rt . ：ADB 中，AD2+ BD2= AB2v•点D是半圆的中点・AD = BD・AB2= AD2+ BD2= 2AD2・AC2+ CB2= 2AD2又v CB = CE , AE = AD・AC2= CE2= 2AE2・：ACE是奇异三角形2由1可得■ ：ACE是奇异三角形・AC2= CE2= 2AE2当：ACE是直角三角形时由(2)可得AC: AE: CE = 1::或AC: AE: CE=: : 1(I)当AC : AE : CE = 1 ::时AC : CE= 1 :即AC : CB = 1 :vZ ACB = 90 °ABC = 30 °・Z AOC = 2Z ABC = 60°(II )当AC : AE : CE = : : 1 时AC : CE= : 1 即AC : CB = : 1vZ ACB = 90 °・Z ABC = 60 °・Z AOC = 2 Z ABC = 120°・Z AOC = 2 Z ABC = 120°・Z AOC的度数为60°或120°7. (2011浙江丽水，21, 8分)如图，射线PG平分Z EPF, O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O O,分别与Z EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA,此时有OA //PE.(1)求证:AP = AO ;(2)若弦AB = 12,求tan Z OPB 的值；(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为________ 或或【解】(1)v PG平分Z EPF ,・Z DPO = Z BPO , v OA//PE,・Z DPO = Z POA,•••/ BPO= / POA , ••• PA=OA ;(2)过点O 作OH 丄AB 于点H ，贝U AH=HB ,•/ AB=12, • AH=6,由(1)可知 PA=OA=10, • PH = FA+AH=16, 7,0 O 中AB 是直径，C 是O O 上一点，Z ABC=45 °等腰直角三角形 DCE 中 是直角，点D 在线段AC 上.证明：B 、C 、E 三点共线； 若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=OM ; 将厶DCE 绕点C 逆时针旋转 a ( 0°< aV 90 °后，记为△ D i CE i (图8),若M i 是 M i N i =OM i 是否成立？若是，请证明；若不是， 【答案】(1 )••• AB 为O O 直径• Z ACB=90 °•••△ DCE 为等腰直角三角形• Z ACE=90 ° • Z BCE=90 ° +90 ° =180°• B 、C 、E 三点共线.(2)连接 BD , AE , ON . vZ ACB=90 ° ,Z ABC=45° • AB=AC •/ DC=DEZ ACB= Z ACE=90 °• △ BCD ◎△ ACE• AE=BD , Z DBE= Z EAC:丄 DBE+ / BEA=90 °••• BD 丄 AE(3) 8.如图 DCE (1)(2)(3)OH==8 ,A 、0、D 或 P 、C 、0、B.AN iOCMD iE i线段BE i 的中点，N i 是线段AD i 的中点, 说明理由.NDOC M图7•/ O , N为中点• ON // BD , ON=BD同理OM // AE , OM=AE••• OM 丄ON , OM=ON••• MN=OM(3)成立证明：同(2)旋转后/ BCD 1= / BCE i=90°—/ ACD 1所以仍有厶BCD i^^ ACE i,所以△ ACE i是由△ BCD i绕点C顺时针旋转90°而得到的，故BD i丄AE i 其余证明过程与(2)完全相同.9. (2011浙江丽水，24, 12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(10 , 0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D, 使DB = AB,过点D 作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足，连结CF.(1)当/ AOB = 30°时，求弧AB的长；(2)当DE = 8时，求线段EF的长；(3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△ AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由•/ A(10, 0), • OA=10 , CA=5,•••/ AOB=30 ° ,•••/ ACB=2/AOB=60° ,•的长==;(2)连结OD ,•/ OA 是O C 的直径，•••/ OBA=90 ° , 又••• AB= BD , • OB 是AD 的垂直平分线， • OD= OA=10, 在 Rt △ ODE 中， OE===6 ,• AE= AO — OE =10 - 6=4, 由/ AOB= / ADE= 90°—/ OAB , / OEF = / DEA , 得厶 OEFDEA , • =，即卩=,• EF=3;*yn⑶设OE=x ,①当交点E 在O , C 之间时，由以点 E 、C 、F 为顶点的三角形与△ AOB 相似， 有/ ECF = / BOA 或/ ECF= / OAB ，当/ ECF = / BOA 时，此时△ OCF 为等腰三 角形，点E 为OC 的中点，即OE=,• E i (, 0)；当/ ECF = / OAB 时，有 CE=5 — x , AE=10 — x,yD••• CF//AB，有CF=AB,•/△ ECF s\ EAD ,•=，即=，解得x=,• E2（, 0）；②当交点E在C的右侧时，•••/ ECF>Z BOA•要使△ ECF与厶BAO相似，只能使/ 连结BE,•/ BE为Rt△ ADE斜边上的中线，•BE=AB=BD,•/ BEA= / BAO,•/ BEA= / ECF,•/ CF//BE, •=,•••/ ECF = Z BAO，/ FEC= / DEA=Rt /•△ CEF AED , •=, 而AD=2BE , •=,即=,解得X i = , X2=<0 （舍去），•E3（, 0）；•••/ BOA= / EOF>/ ECF•要使△ ECF与厶BAO相似，只能使/ ECF= /BAO ,ECF= / BAO ,连结 BE ,得 BE=AD=AB , / BEA= / BAO , •••/ ECF = / BEA , ••• CF//BE ,--=,又•••/ ECF = Z BAO ，/ FEC = / DEA=Rt Z, • △ CEF s\AED , •=,而 AD=2BE , •=,•=,解得 X 1 = , X 2=<0 （舍去），•••点E 在x 轴负半轴上，• E 4（ , 0）,综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△ AOB 相似，此时点E 坐标为：• E l （，0）、E 2（，0）、E 3（，0）、E 4（，0）. _10. （2011江西，21, 8分）如图，已知O O 的半径为2,弦BC 的长为2・、3 ,点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B , C 两点除外）。