2015年温州市中考数学试题和答案

合集下载

2015年浙江省温州市中考数学试卷-答案

【考点】解一元一次不等式组
8．【答案】C
【解析】如答图，过点B作于点D，
∵点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，
∴ ．∴由勾股定理得，
∵点B在第一象限，∴点B的坐标是 .
∵反比例函数的图象经过点B，∴ ，故选C．
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，勾股定理
9．【答案】B
【解析】∵ON是的平分线，，∴△ODE是等腰直角三角形．
∵ ，∴ ．
∵ ，∵ ．
∴ ，∴
又∵菱形FGMH中，，∴ ∴ ，故选B．
【考点】由实际问题列函数关系式，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质，菱的性质
10．【答案】C
【解析】如答图，连接OP、OQ，
浙江省温州市2015年初中毕业升学考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】D
【解析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，因此，，故选D．
【考点】实数的大小比较
2．【答案】A
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得，主视图是长方形的中间有个看不到小长方形，故选A．
19．【答案】（1）∵ ．
∴ ．
∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．
（2）由题意可知，甲的面试考核低于80分，不符合公司规定；
；
∴根据规定，乙将被录用．
【解析】（1）根据算术平均数的公式计算即可．
（2）根据规定先剔除笔试、面试、体能分分别低于80分、80分、70分的人，再根据加权平均数的计算结果确定录用者．
【考点】中心对称图形
5．【答案】D

(完整版)浙江省温州市中考数学试题及解析(2015)

浙江省温州市中考数学试卷(2015)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）D．﹣1A．0B．C．12．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1C．﹣4 D．47．不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤38．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．9．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D．y=310．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13 D．16二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2﹣2a+1=．12．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．14．方程的根为．15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．16．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．19．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）21．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．22．某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．23．如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE 的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=．24．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）D．﹣1A．0B．C．1解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．解答：解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人解答：解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C．4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．解答：解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．6．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1C．﹣4 D．4解答：解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．7．不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3解答：解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，故选D．8．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．解答：解：过点A作BC⊥OA于点C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．9．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D．y=3解答：解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE•tan30°=x，∴EF=2CF=x，∴S△DEF=DE•CF=x2，∵四边形FGMH是菱形，∴FG=MG=FE=x，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH=x2，∴S菱形FGMH=x2，∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH=x2．故选B．10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13 D．16解答：解：连接OP，OQ，∵DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2﹣2a+1=（a﹣1）2．解答：解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．12．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：=．故答案为：．13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．解答：解：∵L=，∴R==3．故答案为：3．14．方程的根为x=2．解答：解：去分母得：2（x+1）=3x即2x+2=3x解得：x=2经检验：x=2是原方程的解．故答案是：x=215．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2．解答：解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．16．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．解答：解：如图乙，取CD的中点G，连接HG，，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，∵BC=7acm，MN=EF=4cm，∴CN=，∵GH∥BC，∴，∴，∴x=3.5a﹣2…（1）；∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，∴6a•（7a﹣x）÷2=54，∴a（7a﹣x）=18…（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，∴CD=6×2=12（cm），CN=，∴DN==15（cm），又∵DH===7.5（cm），∴HN=15﹣7.5=7.5（cm），∵AM∥FC，∴，∴HK=，∴该菱形的周长为：=（cm）．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）解答：解：（1）原式=1+2﹣1=2；（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1．18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．解答：证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．19．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．解答：解：（1）=（83+79+90）÷3=84，甲=（85+80+75）÷3=80，乙=（80+90+73）÷3=81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．20．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）解答：解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，21．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．解答：（1）证明：连接OF，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四边形DCOF是矩形，∴DF∥AB；（2）解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，解得：x=2﹣，即DE=2﹣．22．某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．解答：解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900﹣3x=300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得：，整理得：3b+5c=95，∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，∴b=15，c=10，∴a=20，∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），答：种植面积最大的花卉总价为36000元．23．如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x 轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE 的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=3：4：8．解答：解：（1）令y=0，则﹣x2+6x=0，解得x=0或x=6，∴A点坐标为（6，0），又∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∴M点坐标为（3，9）；（2）∵OE∥CF，OC∥EF，∴四边形OCFE为平行四边形，且C（2，0），∴EF=OC=2，又B（3，0），∴OB=3，BC=1，∴F点的横坐标为5，∵点F落在抛物线y=﹣x2+6x上，∴F点的坐标为（5，5），∴BE=5，∵OE∥CF，∴=，即=，∴BD=；（3）①当BD=1时，由（2）可知BE=3BD=3，∴F（5，3），设直线MF解析式为y=kx+b，把M、F两点坐标代入可得，解得，∴直线MF解析式为y=﹣3x+18，∵当x=6时，y=﹣3×6+18=0，∴点A落在直线MF上；②如图所示，∵E（3，3），∴直线OE解析式为y=x，联立直线OE和直线MF解析式可得，解得，∴G（，），∴OG==，OE=CF=3，∴EG=OG﹣OE=﹣3=，∵=，∴CD=OE=，∵P为CF中点，∴PF=CF=，∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=，∵OG∥CF，∴可设OG和CF之间的距离为h，∴S△FPG=PF•h=×h=h，S四边形DEGP=（EG+DP）h=×（+）h=h，S四边形OCDE=（OE+CD）h=（3+）h=2h，∴S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，故答案为：3：4：8．24．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C 作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．解答：解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正方形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1），∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x＜时（如图3），∵ED=7﹣4x，DF=3x，∴7﹣4x=3x，解得：x=1（舍去），当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，∴AP=3，综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形；②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，∵GM=x，BM=x，∴∠GBM=45°，∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x，∴IQ=x，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ=x，BJ=4x，∴tan∠GBJ=，∴AI=16x，∴QI=19x，∴NQ==2，∴x=，∴AP=，综上所述：AP的长为6或．。

2015年浙江省温州市中考数学试题及标准答案解析

数学试题卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1. 给出四个数0，3，21,-1，其中最小的是Ａ. 0 B ． 3 C. 21 D ． -１ 2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示)，它的主视图是３. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示。

若参加人数最少的小组有2５人,则参加人数最多的小组有A ． 25人 B. 35人 C. 40人 D.１00人4．下列选项中的图形，不属于．．．中心对称图形的是 A. 等边三角形Ｂ．正方形 C. 正六边形D ．圆5. 如图,在△ABC 中，∠Ｃ＝９0°，AB=5，BC=3,则cos Ａ的值是A. 43B. 34C. 53 Ｄ. 54 ６. 若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根,则c 的值是A. -1 B ． 1 C. -４ D. 4７. 不等式组⎩⎨⎧≤->+2121x x 的解是A. 1<xB. x ≥3C. 1≤x <3D. 1＜x ≤38. 如图，点Ａ的坐标是(2，0),△ＡＢO 是等边三角形,点Ｂ在第一象限。

若反比例函数xk y =的图象经过点B ，则k 的值是 A. 1 Ｂ. ２C.3 D ． 32９．如图，在Ｒt ∠AO Ｂ的平分线ＯＮ上依次取点C,F,M ，过点C作ＤE ⊥OC,分别交OA,OB 于点Ｄ，Ｅ，以FM 为对角线作菱形FGM Ｈ,已知∠ＤFE=∠GFH ＝１20°,ＦG=ＦE 。

设OC=x ，图中阴影部分面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式是A. 223x y = B. 23x y = Ｃ． 232x y =D ． 233x y =10．如图,C 是以AB 为直径的半圆O 上一点,连结AC,BC ，分别以AC ，ＢC 为边向外作正方形ACDE,BCF Ｇ,D Ｅ,FＧ,,的中点分别是M ，N ，P ，Q 。

若ＭP+N Ｑ=14，ＡC ＋BC=1８,则AB 的长是A ． 29B ．790 C. 13 D ． 16 二、填空题（本题有6小题,每小题54分，共30分)1１. 分解因式:122+-a a =1２．一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同。

2015年浙江省温州高级中等学校招生考试数学试卷

2015年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.给出四个数0,,,-1,其中最小的是()A.0B.C.D.-12.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()3.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示.若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有()A.25人B.35人C.40人D.100人4.下列选项中的图形,不属于．．．中心对称图形的是()A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A. B. C. D.6.若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是()A.-1B.1C.-4D.4的解是()7.不等式组-A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤38.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.D.29.如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE.设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是()A.y=x2B.y=x2C.y=2x2D.y=3x210.如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG.DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为()A.9B.C.13D.16第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:a2-2a+1=.12.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是.13.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为.14.方程=的根是.15.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室总占地面积最大为m2.16.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,=,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为cm.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算:20150++2×-;(2)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1).18.(本题8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.19.(本题8分)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;(2)该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.20.(本题8分)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G.Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式:S=a+b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图1,a=4,b=6,S=4+×6-1=6.(1)请在图2中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积;(2)请在图3中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其他格点．．．．．.图1图2图321.(本题10分)如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°.(1)求证:DF∥AB;(2)若OC=CE,BF=2,求DE的长.22.(本题10分)某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株.已知B区域面积是A的2倍,设A区域面积为x(m2).(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式;(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元.在(2)的前提下,全部栽种共需84000元.请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价.23.(本题12分)如图,抛物线y=-x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B,过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标;(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时,①求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上;②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1∶S2∶S3=.24.(本题14分)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ∶AB=3∶4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C 作直线m⊥l,过点O作OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF;(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长;(3)在点P的整个运动过程中,①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?②作直线BG交☉O于另一点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).答案全解全析：一、选择题1.D根据正数大于0,0大于负数,知-1<0<<.故选D.2.A根据从主视方向看得到的图形是主视图,可得主视图是长方形,且该长方形中有两条虚线.故选A.3.C由题意知参加人数最少的小组有25人,占25%,∴参加体育兴趣小组的总人数为25÷25%=100(人).∴参加人数最多的小组有100×(1-25%-35%)=100×40%=40(人).故选C.4.A根据中心对称图形的概念进行判断.5.D在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,根据勾股定理,得AC=4.∴cos A==.故选D.6.B∵关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,∴Δ=(-4)2-4·4·c=0⇒c=1.故选B.⇒⇒1<x≤3.故选D.7.D由-8.C如图,过点B作BD⊥x轴于点D.∵点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,∴OB=OA=2,OD=1.由勾股定理得BD=.∵点B在第一象限,∴点B的坐标是(1,).∵反比例函数y=的图象经过点B,∴=⇒k=.故选C.9.B∵ON是Rt∠AOB的平分线,DE⊥OC,∴△ODE是等腰直角三角形.∵OC=x,∴DE=2x.∵∠DFE=120°,∴∠EDF=30°.∴CF=x.∴S△DEF=·2x·x=x2.在菱形FGMH中,∠GFH=120°,又FG=FE,∴S菱形FGMH=2S△DEF.∴y=3S△DEF=x2.故选B.10.C如图,连结OP、OQ,∵DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q,∴O,P,M三点共线,O,Q,N三点共线.∵四边形ACDE,四边形BCFG是正方形,∴AE=CD=AC,BG=CF=BC.设AB=2r,则OM=MP+r,ON=NQ+r.∵点O,M分别是AB,ED的中点,∴OM是梯形ABDE的中位线.∴OM=(AE+BD)=(AE+CD+BC)=(2AC+BC),即MP+r=(2AC+BC).同理,得NQ+r=(2BC+AC).两式相加,得MP+NQ+2r=(AC+BC).∵MP+NQ=14,AC+BC=18,∴14+2r=×18⇒2r=13,即AB=13.故选C.二、填空题11.答案(a-1)2解析a2-2a+1=a2-2·a·1+12=(a-1)2.12.答案解析共有3种等可能的结果:(红球,蓝球1),(红球,蓝球2),(蓝球1,蓝球2),颜色是一红一蓝的情况有两种:(红球,蓝球1),(红球,蓝球2),∴随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是.13.答案3解析由弧长公式得=2π,解得r=3.14.答案x=2解析=⇒3x=2x+2⇒x=2.经检验,x=2是原方程的根.∴方程=的根是x=2.15.答案75解析设垂直于现有墙的一面墙长为x m,建成的饲养室总占地面积为y m2,则利用现有墙的长为(27+3-3x)m,∴y=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75.∵-3<0,∴当x=5时,y max=75,即能建成的饲养室总占地面积最大为75m2.16.答案解析如图,连结MN、PQ,设MN=2x cm,PQ=2y cm,∵=,∴可设AB=6k cm(k>0),则BC=7k cm.∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,∴2··3k+54=6k·7k,即(2x+7k)·3k+54=42k2.①易知四边形DENM、四边形AFMN是平行四边形,∴DE=AF=MN=2x cm.∵EF=4cm,∴4x+4=7k,即2x=-.②将②代入①得,-·3k+54=42k2,化简得7k2+4k-36=0.解得k1=2,k2=-(舍去).∴AB=12cm,BC=14cm,MN=5cm,∴x=.易证△MCD∽△MPQ,∴=-,解得y=.∴PM===(cm).∴菱形MPNQ的周长为4×=(cm).评析本题主要考查平行四边形,菱形的性质以及相似三角形的性质.三、解答题17.解析(1)原式=1+2-1=2.(2)原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.18.解析(1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵AE=DF,∠A=∠D,∴△ABE≌△DCF,∴AB=CD.(2)∵AB=CF,AB=CD,∴CD=CF,∴∠D=∠CFD.∵∠B=∠C=30°,∴∠D=75°.19.解析(1)甲==84,乙==80,丙==81,∴甲>丙>乙,∴排名顺序为甲、丙、乙.(2)由题意可知,只有甲不符合规定.∵乙'=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙'=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,∴录用乙.20.解析(1)画法不唯一,如图①或图②.(2)画法不唯一,如图③,图④等.21.解析(1)证明:连结OF,∵DF切半圆O于点F,∴DF⊥OF.∵∠AEF=135°,四边形ABFE为圆内接四边形,∴∠B=45°.∴∠FOA=90°,∴AB⊥OF,∴DF∥AB.(2)连结OE,∵BF=2,∠FOB=90°,∴OB=OF=2.∵OC=CE,CE⊥AB,OE=OF=2,∴CE=.∵DC∥OF,DF∥AB,∴四边形OCDF是平行四边形,∴DC=OF=2.∴DE=DC-CE=2-.22.解析(1)y=3x+6·2x+12(900-3x),即y=-21x+10800.(2)当y=6600时,-21x+10800=6600,解得x=200.∴2x=400,900-3x=300.答:A的面积是200m2,B的面积是400m2,C的面积是300m2.(3)种植面积最大的花卉总价为36000元.23.解析(1)令y=0,则-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,∴A(6,0),∴对称轴是直线x=3,∴M(3,9).(2)∵OE∥CF,OC∥EF,C(2,0),∴EF=OC=2,∴BC=1.∴点F的横坐标为5.∵点F落在抛物线y=-x2+6x上,∴F(5,5),BE=5.∵==,∴DE=2BD,∴BE=3BD,∴BD=.(3)①当BD=1时,BE=3,∴F(5,3).设MF的解析式为y=kx+b,-将M(3,9),F(5,3)代入,得解得∴y=-3x+18.∵当x=6时,y=-3×6+18=0,∴点A落在直线MF上.②3∶4∶8.评析本题主要考查二次函数与几何问题的综合,主要涉及二次函数图象与坐标轴的交点坐标,点是否在抛物线上,函数与方程综合等知识点.24.解析(1)在Rt△ABQ中,∵AQ∶AB=3∶4,AQ=3x,∴AB=4x,∴BQ=5x.又∵OD⊥m,l⊥m,∴OD∥l.∵OB=OQ,∴AH=BH=AB=2x,∴CD=2x,∴FD=CD=3x.(2)∵AP=AQ=3x,PC=4,∴CQ=6x+4.作OM⊥AQ于点M(如图①),∴OM∥AB.图①∵☉O是△ABQ的外接圆,∠BAQ=90°,∴点O是BQ中点,∴QM=AM=x,∴OD=MC=x+4.∴OE=BQ=x,∴ED=2x+4,∴S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90,∴x1=-5(舍去),x2=3,∴AP=3x=9.(3)①若矩形DEGF是正方形,则ED=FD.Ⅰ.点P在点A的右侧时(如图①),∴2x+4=3x,解得x=4,∴AP=3x=12.Ⅱ.点P在点A的左侧时,i.当点C在点Q右侧,(i)0<x<时(如图②),图②∵ED=4-7x,FD=3x,∴4-7x=3x,解得x=,∴AP=.(ii)≤x<时(如图③),图③∵ED=7x-4,DF=3x,∴7x-4=3x,解得x=1(舍去).ii.当点C在点Q左侧或重合时,即x≥(如图④),图④DE=7x-4,DF=3x,∴7x-4=3x,解得x=1,∴AP=3.综上所述,当AP为12或或3时,矩形DEGF是正方形.②AP的长为6或.略解:连结NQ,由点O到BN的弦心距为1,得NQ=2.当点N在AB的左侧时(如图⑤),图⑤过点B作BK⊥EG于点K,∵GK=x,BK=x,∴∠GBK=45°.易知BK∥AQ,∴AI=AB=4x,∴IQ=x,∴NQ==2,∴x=2,∴AP=6.当点N在AB的右侧时(如图⑥),图⑥过点B作BJ⊥GE于点J,∵GJ=x,BJ=4x,∴tan∠GBJ=,∴AI=16x,∴QI=19x,∴NQ==2,∴x=,∴AP=.评析本题考查动点问题,主要涉及动点与图形运动.分类讨论是解决动点问题的必经过程,也是中考必考内容.难度比较大.。

J0053--2015温州市中考数学试卷

浙江省2015年初中毕业升学考试（温州卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 给出四个数0，3，21，-1，其中最小的是 A. 0 B. 3 C. 21 D. -1 2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是3. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示。

若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有A. 25人B. 35人C. 40人D. 100人4. 下列选项中的图形，不属于．．．中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆5. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是 A. 43 B. 34 C. 53 D. 54 6. 若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是A. -1B. 1C. -4D. 47. 不等式组⎩⎨⎧≤->+2121x x 的解是A. 1<xB. x ≥3C. 1≤x <3D. 1<x ≤38. 如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限。

若反比例函数xk y =的图象经过点B ，则k 的值是 A. 1 B. 2 C.3 D. 329. 如图，在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE 。

设OC=x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 A. 223x y = B. 23x y = C. 232x y = D. 233x y =10. 如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别，以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，的中点分别是M ，N ，P ，Q 。

2015学年浙江省温州中考数学年试题

()
卷
A. | 2|
B. 20
C. 21
D. 2
2.如图所示几何体的左视图是
()
上
A
B
C
D
3.2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日.今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童,
走向美好未来”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国 0 ~ 6 岁精神残疾儿童约
为 11.1 万人. 11.1 万用科学记数法表示为
数是 5,则该组数据的平均数是
.
14.如图,等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC , BC 50 , AB 20 ,∠B 60 ,则 AD .
15.因式分解： ax2 7ax 6a
.
16.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度,如图,一人先在
附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60 ,然
19.(本小题满分 9 分) 为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了 A, B 两种型号家用净水器共 160 台, A 型号家用净水器进价是 150 元/台, B 型号家用净水器进价是 350 元/台,购进两种型号的家用净水器共用去 36 000 元. (1)求 A, B 两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍,且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11 000元,求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润售价进价)
第二步,连接 MN ,分别交 AB, AC 于点 E, F ；
第三步,连接 DE, DF .
若 BD 6 , AF 4 , CD 3 ,则 BE 的长是

2015温州市中考数学试卷

若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有A. 25人B. 35人C. 40人D. 100人4. 下列选项中的图形，不属于．．．中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆5. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是 A. 43 B. 34 C. 53 D. 54 6. 若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是A. -1B. 1C. -4D. 47. 不等式组⎩⎨⎧≤->+2121x x 的解是 A. 1<x B. x ≥3 C. 1≤x <3 D. 1<x ≤38. 如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限。

若反比例函数xk y =的图象经过点B ，则k 的值是 A. 1 B. 2 C.3 D. 329. 如图，在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE 。

设OC=x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 A. 223x y = B. 23x y = C. 232x y = D. 233x y =10. 如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，，的中点分别是M ，N ，P ，Q 。

2015学年浙江省温州中考数学年试题答案

山东省临沂市2015年初中学生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷【解析】如图：35=，故a a为：故选B。

故选D。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷AB A⨯sin=4-AB BDAD BD=3721.【答案】（1）条形统计图如图：∵O切BC【考点】切线的性质，扇形面积的计算24.【答案】（1）303760(18)503600(923)x x y x x +⎧=⎨+⎩≤≤≤≤ （2）010560a 当＜＜时，方案二合算，当10560a ＞时，方案一合算【解析】（1）当18x ≤≤时，每平方米的售价应为：4000(8)30303760y x x =--⨯=+（元/平方米）当923x ≤≤时，每平方米的售价应为：4000(8)50503600y x x =+-⨯=+（元/平方米）。

∴303760(18)503600(923)x x y x x +⎧=⎨+⎩≤≤≤≤。

（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：501636004400⨯+=（元/平方米），按照方案一所交房款为：14400120(18%)485760W a a =⨯⨯--=-（元），按照方案二所交房款为：24400120(110%)475200W =⨯⨯-=（元），当12W W ＞时，即485760475200a -＞，解得：010560a ＜＜，当12W W ＜时，即485760475200a -＜，解得：10560a ＞， ∴010560a 当＜＜时，方案二合算；当10560a ＞时，方案一合算。

【考点】利用一次函数解决问题25.【答案】（1）AF 与BE 的数量关系是：AF BE =，位置关系是：AF BE ⊥。

答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立。

理由是：∵正方形ABCD 中，AB AD CD ==，∴在ADE △和DCF △中，AE DF AD CD DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ADE DCF △≌△， ∴DAE CDF ∠=∠，又∵正方形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒， ∴BAE ADF ∠=∠，∴在ABE △和ADF △中，AB DA BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADF △≌△ ，∴BE AF =，ABM DAF ∠=∠，又∵90DAF BAM ∠+∠=︒， ∴90ABM BAM ∠+∠=︒，∴在ABM △中，180()90AMB ABM BAM ∠=︒-∠+∠=︒， ∴BE AF ⊥；（3）第（1）问中的结论都能成立.理由是：∵正方形ABCD 中，AB AD CD ==，∴在ADE △和DCF △中，AE DF AD CD DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ADE DCF △≌△， ∴DAE CDF ∠=∠，又∵正方形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒， ∴BAE ADF ∠=∠，∴在ABE △和ADF △中，AB DA BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADF △≌△，∴BE AF =，ABM DAF ∠=∠，又∵90DAF BAM ∠+∠=︒ ，90ABM BAM ∴∠+∠=︒，⊥。

【精校】2015年浙江省温州市中考真题数学

2015年浙江省温州市中考真题数学一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)1.给出四个数012，-1，其中最小的是( ) A.0C.12D.-1解析：根据实数比较大小的方法，可得-1＜0＜12∴四个数012，-1，其中最小的是-1. 答案：D2.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线.答案：A3.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有( )A.25人B.35人C.40人D.100人解析：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100(人)，参加乒乓球小组的人数100×(1-25%-35%)=40(人).答案：C4.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆解析：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误.答案：A5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A.34B.43C.35D.45 解析：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA=45AC AB =. 答案：D6.若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是( )A.-1B.1C.-4D.4解析：∵一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42-4×4c=0，∴c=1. 答案：B7.不等式组1212x x +⎧⎨-≤⎩＞，的解是( ) A.x ＜1B.x ≥3C.1≤x ＜3D.1＜x ≤3 解析：1212x x +⎧⎨-≤⎩＞，，①② ∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ≤3，∴不等式组的解集为1＜x ≤3. 答案：D8.如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数y= k x的图象经过点B ，则k 的值是( )A.1B.2解析：过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是(2，0)，∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，B 的坐标是(1，把(1，3)代入y=k x，得. 答案：C9.如图，在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE ，设OC=x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是( )A.y=2x 22x 2x 2解析：∵ON 是Rt ∠AOB 的平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE ⊥OC ，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x ，∴DF=EF ，DE=CD+CE=2x ，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE ·tan30°，∴EF=2CF=3x ，∴S △DEF =12DE ·CF=3x 2，∵四边形FGMH 是菱形，∴FG=MG=FE=3x ，∵∠G=180°-∠GFH=60°，∴△FMG 是等边三角形，∴S △FGH =3x 2，∴S 菱形FGMH x 2，∴S 阴影=S △DEF +S 菱形FGMH 2. 答案：B10.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG.DE ，FC ，弧AC ，弧BC 的中点分别是M ，N ，P ，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长为( )B.90 7C.13D.16解析：连接OP，OQ，∵DE，FC，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=12(AC+BC)=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18-14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13.答案：C二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：a2-2a+1= .解析：a2-2a+1=a2-2×1×a+12=(a-1)2.答案：(a-1)212.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 .解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：4263=. 答案：2313.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 .解析：∵L=180n R π，∴R=1802120ππ⨯=3. 答案：314.方程231x x =+的根为 . 解析：去分母得：2(x+1)=3x ，即2x+2=3x ，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解. 答案：x=215.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为 m 2.解析：设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x ，则总面积S=x(30-3x)=-3x 2+30x=-3(x-5)2+75，故饲养室的最大面积为75平方米.答案：7516.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中67AB BC =，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm.解析：如图乙，取CD 的中点G ，连接HG ，设AB=6acm ，则BC=7acm ，中间菱形的对角线HI 的长度为xcm ，∵BC=7acm ，MN=EF=4cm ，∴CN=742a +， ∵GH ∥BC ，∴GH DG CN DC=，∴7127422a xa -=+，∴x=3.5a-2…(1)； ∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，∴6a ·(7a-x)÷2=54，∴a(7a-x)=18…(2)；由(1)(2)，可得a=2，x=5，∴CD=6×2=12(cm)，CN=742a +=7242⨯+=9(cm)，∴=15(cm)，又∵==7.5(cm)，∴HN=15-7.5=7.5(cm)， ∵AM ∥FC ，∴44945KN MN HK CN ===-， ∴HK=5257.5456⨯=+ (cm)，∴该菱形的周长为：2550463⨯=(cm). 答案：503.三、解答题（本题有8小题，共80分）17.(1)计算：20150-12) (2)化简：(2a+1)(2a-1)-4a(a-1)解析：(1)先算乘方、化简二次根式与乘法，最后算加法；(2)利用平方差公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可.答案：(1)原式；(2)原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.18.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.(1)求证：AB=CD.(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.解析：(1)易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；(2)易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可.答案：(1)∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，A DC BAE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AB=CD.(2)∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=12×(180°-30°)=75°.19.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.解析：(1)代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；(2)由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.答案：(1)x甲=(83+79+90)÷3=84，x乙=(85+80+75)÷3=80，x丙=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取.20.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G·Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式S=a+12b-1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积.如图，a=4，b=6，S=4+12×6-1=6.(1)请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积.(2)请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为72，且每条边上除顶点外无其它格点.(注：图甲、图乙在答题纸上)解析：(1)根据皮克公式画图计算即可；(2)根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可.答案：(1)如图所示，a=4，b=4，S=4+ 12×4-1=5；(2)因为S=72，b=3，所以a=3，如图所示.21.如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°.(1)求证：DF∥AB；(2)若OC=CE，，求DE的长.解析：(1)连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°，得出∠B=45°，于是得到∠AOF=2∠B=90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90°，于是结论可得；(2)过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4-x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得. 答案：(1)连接OF，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四边形DCOF是矩形，∴DF ∥AB.(2)过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4-x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF，∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中AE EFEC EM=⎧⎨=⎩，，∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴，解得：，即.22.某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株.已知B区域面积是A区域面积的2倍.设A区域面积为x(m2).(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式.(2)若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)若三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元.请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价.解析：(1)设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900-3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；(2)当y=6600时，即-21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，900-3x=300，即可解答；(3)设三种花卉的单价分别为a元、b元、c，根据根据题意得：456002400360084000a b ca b z++=⎧⎨++=⎩，，整理得：3b+5c=95，根据三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答.答案：(1)y=3x+12x+12(900-3x)=-21x+10800.(2)当y=6600时，即-21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900-3x=300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2.(3)设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在(2)的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得：456002400360084000a b ca b z++=⎧⎨++=⎩，，整理得：3b+5c=95，∵三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，∴b=15，c=10，∴a=20，∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000(元)，答：种植面积最大的花卉总价为36000元.23.如图，抛物线y=-x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B.过点C(2，0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方)，OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD 于点F，作直线MF.(1)求点A，M的坐标.(2)当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？(3)当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上.②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3= .解析：(1)在抛物线解析式中令y=0，容易求得A点坐标，再根据顶点式，可求得M点坐标；(2)由条件可证明四边形OCFE为平行四边形，可求得EF的点，可求得F点坐标，可得出BE的长，再利用平行线的性质可求得BD的长；(3)①由条件可求得F点坐标，可求得直线MF的解析式，把A点坐标代入其解析式可判断出A点在直线MF上；②由点的坐标结合勾股定理求得OE、GE、CD、DM、MF的长，再结合面积公式可分别表示出S1，S2，S3，可求得答案.答案：(1)令y=0，则-x2+6x=0，解得x=0或x=6，∴A点坐标为(6，0)，又∵y=-x2+6x=-(x-3)2+9，∴M点坐标为(3，9)；(2)∵OE ∥CF ，OC ∥EF ，∴四边形OCFE 为平行四边形，且C(2，0)，∴EF=OC=2，又B(3，0)，∴OB=3，BC=1，∴F 点的横坐标为5，∵点F 落在抛物线y=-x 2+6x 上，∴F 点的坐标为(5，5)，∴BE=5，∵OE ∥CF ，∴BD BC BE OB =，即153BD =，∴BD=53； (3)①当BD=1时，由(2)可知BE=3BD=3，∴F(5，3)，设直线MF 解析式为y=kx+b ，把M 、F 两点坐标代入可得9335k b k b =+⎧⎨=+⎩，，解得318k b =-⎧⎨=⎩，，∴直线MF 解析式为y=-3x+18，∵当x=6时，y=-3×6+18=0，∴点A 落在直线MF 上.②如图所示，∵E(3，3)，∴直线OE 解析式为y=x ，联立直线OE 和直线MF 解析式可得318y x y x =⎧⎨=-+⎩，，解得9292x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴G(92，92)， ∴2=，，∴EG=OG-OE=22-， ∵13CD OE =，∴CD=13OE=2， ∵P 为CF 中点，∴PF=12CF=2，∴-2=2， ∵OG ∥CF ，∴可设OG 和CF 之间的距离为h ，∴S △FPG =12PF ·h=12×2h=4h ，S 四边形DEGP =12(EG+DP)h=12×(2+2h ，S 四边形OCDE =12(OE+CD)h=12h ，∴S 1，S 2，S 3=4h h ：h=3：4：8. 故答案为：3：4：8.24.如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt △ABQ ，使∠BAQ=90°，AQ ：AB=3：4，作△ABQ 的外接圆O.点C 在点P 右侧，PC=4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD ⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E.在射线CD 上取点F ，使DF=32CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF.(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长.(3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长(直接写出答案).解析：(1)由AQ ：AB=3：4，AQ=3x ，易得AB=4x ，由勾股定理得BQ ，再由中位线的性质得AH=BH=12AB ，求得CD ，FD ； (2)利用(1)的结论，易得CQ 的长，作OM ⊥AQ 于点M(如图1)，则OM ∥AB ，由垂径定理得QM=AM=32x ，由矩形性质得OD=MC ，利用矩形面积，求得x ，得出结论； (3)①点P 在A 点的右侧时(如图1)，利用(1)(2)的结论和正方形的性质得2x+4=3x ，得AP ；点P 在A 点的左侧时，当点C 在Q 右侧，0＜x ＜47时(如图2)，4-7x=3x ，解得x ，易得AP；当47≤x＜23时(如图3)，7-4x=3x，得AP；当点C在Q的左侧时，即x≥23(如图4)，同理得AP；②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时(如图5)，过点B作BM⊥EG于点M，GM=x，BM=x，易得∠GBM=45°，BM∥AQ，易得AI=AB，求得IQ，由NQ得AP；当点N在AB的右侧时(如图6)，过点B作BJ⊥GE于点J，由GJ=x，BJ=4x得tan∠GBJ=14，利用(1)(2)中结论得AI=16x，QI=19x，解得x，得AP.答案：(1)在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴AH=BH=12AB=2x，∴CD=2x，∴FD=32CD=3x.(2)∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M(如图1)，∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=32x∴OD=MC=92x+4，∴OE=12BQ=52x，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90，解得：x1=-5(舍去)，x2=3，∴AP=3x=9.(3)①若矩形DEGF是正方形，则ED=DF，I.点P在A点的右侧时(如图1)，∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II.点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜47时(如图2)，∵ED=4-7x，DF=3x，∴4-7x=3x，解得：x=25，∴AP=65；当47≤x＜23时(如图3)，∵ED=7-4x，DF=3x，∴7-4x=3x，解得：x=1(舍去)，当点C在Q的左侧时，即x≥23(如图4)，DE=7x-4，DF=3x，∴7x-4=3x，解得：x=1，∴AP=3，综上所述：当AP为12或65或3时，矩形DEGF是正方形；②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时(如图5)，过点B作BM⊥EG于点M，∵GM=x，BM=x，∴∠GBM=45°，∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x，∴IQ=x，∴=2，∴，∴；当点N在AB的右侧时(如图6)，过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ=x，BJ=4x，∴tan∠GBJ=14，∴AI=16x，∴QI=19x，∴=2，∴，∴，综上所述：AP的长为或19.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2015年温州市中考数学试卷

2015年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.给出四个数0, ,,-1,其中最小的是( )A.0B.C.D.-12.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( )3.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示.若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有( )A.25人B.35人C.40人D.100人4.下列选项中的图形,不属于．．．中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos A 的值是( )A.B.C.D.6.若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根,则c 的值是( ) A.-1 B.1 C.-4 D.47.不等式组 ,- 的解是( )A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤38.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k 的值是( )A.1B.2C.D.29.如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE.设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )A.y=x2B.y=x2C.y=2x2D.y=3x210.如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG.DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为( )A.9B.C.13D.16第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:a2-2a+1= .12.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是.13.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为.14.方程=的根是.15.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室总占地面积最大为m2.16.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,=,EF=4 cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54 cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为cm.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算:2 0150++2×-;(2)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1).18.(本题8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.19.(本题8分)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;(2)该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.20.(本题8分)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G.Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式:S=a+b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图1,a=4,b=6,S=4+×6-1=6.(1)请在图2中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积;(2)请在图3中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其他格点．．．．．.图1 图2 图321.(本题10分)如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°.(1)求证:DF∥AB;(2)若OC=CE,BF=2,求DE的长.22.(本题10分)某农业观光园计划将一块面积为900 m2的园圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株.已知B区域面积是A的2倍,设A区域面积为x(m2).(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式;(2)若三种花卉共栽种6 600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元.在(2)的前提下,全部栽种共需84 000元.请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价.23.(本题12分)如图,抛物线y=-x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B,过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标;(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时,①求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上;②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1∶S2∶S3= .24.(本题14分)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ∶AB=3∶4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线m⊥l,过点O作OD⊥m 于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF;(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长;(3)在点P的整个运动过程中,①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?②作直线BG交☉O于另一点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).2015年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)一、选择题1.D 根据正数大于0,0大于负数,知-1<0<<.故选D.2.A 根据从主视方向看得到的图形是主视图,可得主视图是长方形,且该长方形中有两条虚线.故选A.3.C 由题意知参加人数最少的小组有25人,占25%,∴参加体育兴趣小组的总人数为25÷25%=100(人).∴参加人数最多的小组有100×(1-25%-35%)=100×40%=40(人).故选C.4.A 根据中心对称图形的概念进行判断.5.D 在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,根据勾股定理,得AC=4.∴cos A==.故选D.6.B ∵关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,∴Δ=(-4)2-4·4·c=0⇒c=1.故选B.7.D 由,-⇒ ,⇒1<x≤3.故选D.8.C 如图,过点B作BD⊥x轴于点D.∵点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,∴OB=OA=2,OD=1.由勾股定理得BD=.∵点B在第一象限,∴点B的坐标是(1,).∵反比例函数y=的图象经过点B,∴=⇒k=. 故选C.9.B ∵ON是Rt∠AOB的平分线,DE⊥OC,∴△ODE是等腰直角三角形.∵OC=x,∴DE=2x.∵∠DFE=120°,∴∠EDF=30°.∴CF=x.∴S△DEF=·2x·x=x2.在菱形FGMH中,∠GFH=120°,又FG=FE,∴S菱形FGMH=2S△DEF.∴y=3S△DEF=x2.故选B.10.C 如图,连结OP、OQ,∵DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q,∴O,P,M三点共线,O,Q,N三点共线.∵四边形ACDE,四边形BCFG是正方形,∴AE=CD=AC,BG=CF=BC.设AB=2r,则OM=MP+r,ON=NQ+r.∵点O,M分别是AB,ED的中点,∴OM是梯形ABDE的中位线.∴OM=(AE+BD)=(AE+CD+BC)=(2AC+BC),即MP+r=(2AC+BC).同理,得NQ+r=(2BC+AC).两式相加,得MP+NQ+2r=(AC+BC).∵MP+NQ=14,AC+BC=18,∴14+2r=×18⇒2r=13,即AB=13.故选C.二、填空题11.答案(a-1)2解析a2-2a+1=a2-2·a·1+12=(a-1)2.12.答案解析共有3种等可能的结果:(红球,蓝球1),(红球,蓝球2),(蓝球1,蓝球2),颜色是一红一蓝的情况有两种:(红球,蓝球1),(红球,蓝球2),∴随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是.13.答案 3解析由弧长公式得··=2π,解得r=3.14.答案x=2解析=⇒3x=2x+2⇒x=2.经检验,x=2是原方程的根.∴方程=的根是x=2.15.答案75解析设垂直于现有墙的一面墙长为x m,建成的饲养室总占地面积为y m2,则利用现有墙的长为(27+3-3x)m,∴y=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75.∵-3<0,∴当x=5时,y max=75,即能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.16答案解析如图,连结MN、PQ,设MN=2x cm,PQ=2y cm,∵=,∴可设AB=6k cm(k>0),则BC=7k cm.∵上下两个阴影三角形的面积之和为54 cm2,∴2··3k+54=6k·7k,即(2x+7k)·3k+54=42k2. ①易知四边形DENM、四边形AFMN是平行四边形,∴DE=AF=MN=2x cm.∵EF=4 cm,∴4x+4=7k,即2x=-. ②将②代入①得,-·3k+54=42k2,化简得7k2+4k-36=0.解得k1=2,k2=-(舍去).∴AB=12 cm,BC=14 cm,MN=5 cm,∴x=.易证△MCD∽△MPQ,∴=-,解得y=.∴PM===(cm).∴菱形MPNQ的周长为4×=(cm).评析本题主要考查平行四边形,菱形的性质以及相似三角形的性质.三、解答题17解析(1)原式=1+2-1=2.(2)原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.18.解析(1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵AE=DF,∠A=∠D,∴△ABE≌△DCF,∴AB=CD.(2)∵AB=CF,AB=CD,∴CD=CF,∴∠D=∠CFD.∵∠B=∠C=30°,∴∠D=75°.19.解析(1)甲==84,乙==80,丙==81,∴甲>丙>乙,∴排名顺序为甲、丙、乙.(2)由题意可知,只有甲不符合规定.∵乙'=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙'=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,∴录用乙.20.解析(1)画法不唯一,如图①或图②.(2)画法不唯一,如图③,图④等.21.解析(1)证明:连结OF,∵DF切半圆O于点F,∴DF⊥OF.∵∠AEF=135°,四边形ABFE为圆内接四边形,∴∠B=45°.∴∠FOA=90°,∴AB⊥OF,∴DF∥AB.(2)连结OE,∵BF=2,∠FOB=90°,∴OB=OF=2.∵OC=CE,CE⊥AB,OE=OF=2,∴CE=.∵DC∥OF,DF∥AB,∴四边形OCDF是平行四边形,∴DC=OF=2.∴DE=DC-CE=2-.22.解析(1)y=3x+6·2x+12(900-3x),即y=-21x+10 800.(2)当y=6 600时,-21x+10 800=6 600,解得x=200.∴2x=400,900-3x=300.答:A的面积是200 m2,B的面积是400 m2,C的面积是300 m2.(3)种植面积最大的花卉总价为36 000元.23.解析(1)令y=0,则-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,∴A(6,0),∴对称轴是直线x=3,∴M(3,9).(2)∵OE∥CF,OC∥EF,C(2,0),∴EF=OC=2,∴BC=1.∴点F的横坐标为5.∵点F落在抛物线y=-x2+6x上,∴F(5,5),BE=5.∵==,∴DE=2BD,∴BE=3BD,∴BD=.(3)①当BD=1时,BE=3,∴F(5,3).设MF的解析式为y=kx+b,将M(3,9),F(5,3)代入,得,,解得-,,∴y=-3x+18.∵当x=6时,y=-3×6+18=0,∴点A落在直线MF上.②3∶4∶8.评析本题主要考查二次函数与几何问题的综合,主要涉及二次函数图象与坐标轴的交点坐标,点是否在抛物线上,函数与方程综合等知识点.24.解析(1)在Rt△ABQ中,∵AQ∶AB=3∶4,AQ=3x,∴AB=4x,∴BQ=5x.又∵OD⊥m,l⊥m,∴OD∥l.∵OB=OQ,∴AH=BH=AB=2x,∴CD=2x,∴FD=CD=3x.(2)∵AP=AQ=3x,PC=4,∴CQ=6x+4.作OM⊥AQ于点M(如图①),∴OM∥AB.图①∵☉O是△ABQ的外接圆,∠BAQ=90°,∴点O是BQ中点,∴QM=AM=x,∴OD=MC=x+4.∴OE=BQ=x,∴ED=2x+4,∴S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90,∴x1=-5(舍去),x2=3,∴AP=3x=9.(3)①若矩形DEGF是正方形,则ED=FD.Ⅰ.点P在点A的右侧时(如图①),∴2x+4=3x,解得x=4,∴AP=3x=12.Ⅱ.点P在点A的左侧时,i.当点C在点Q右侧,(i)0<x<时(如图②),图②∵ED=4-7x,FD=3x,∴4-7x=3x,解得x=,∴AP=.(ii)≤x<时(如图③),图③∵ED=7x-4,DF=3x,∴7x-4=3x,解得x=1(舍去).ii.当点C在点Q左侧或重合时,即x≥(如图④),图④DE=7x-4,DF=3x,∴7x-4=3x,解得x=1,∴AP=3.综上所述,当AP为12或或3时,矩形DEGF是正方形.②AP的长为6或.略解:连结NQ,由点O到BN的弦心距为1,得NQ=2.当点N在AB的左侧时(如图⑤),图⑤过点B作BK⊥EG于点K,∵GK=x,BK=x,∴∠GBK=45°.易知BK∥AQ,∴AI=AB=4x,∴IQ=x,∴NQ==2,∴x=2,∴AP=6.当点N在AB的右侧时(如图⑥),图⑥过点B作BJ⊥GE于点J,∵GJ=x,BJ=4x,∴tan∠GBJ=,∴AI=16x,∴QI=19x,∴NQ==2,∴x=,∴AP=.评析本题考查动点问题,主要涉及动点与图形运动.分类讨论是解决动点问题的必经过程,也是中考必考内容.难度比较大.。

2015浙江温州中考数学试卷及答案-推荐下载

【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
9．20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有
x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是
x y 52
x y 52
A． 3x 2 y 20 B． 2x 3y 20 C． 2x 3y 52 D． 3x 2 y 52
【测量目标】由实际问题抽象出二元一次方程组．属于容男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得， 3x y 52 ，故选：D．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
10．如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限， AB P x 轴， AD P y 轴，且对角线的交点与原点
8．如图，已知 A ， B ， C 在 A O 上， AACB 为优弧，下列选项中与 AOB 相等的是
（）
第 8 题图 MWZ7
A． 2C B． 4C C． 4A D． B C
【测量目标】圆周角定理；属于容易题．
【解题指南】如图，由圆周角定理可得： AOB 2C ．故选 A．
x y 20
15﹣20 元的有 20 人，人数最多，则捐款人数最多的一组是 15﹣20 元；故选 C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断来解决问题． 3．如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）
6．小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是
（）
星期
最高气温（℃） 22

【免费下载】浙江省温州市中考数学试卷解析版

C．
，﹣1，其中最小的是（）
D．﹣1
D．A．25 人来自B．35 人考点：扇形统计图． .
分析：根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．解答：解：参加兴趣小组的总人数 25÷25%=100（人），
C．1≤x＜3
D．4
D．1＜x≤3
点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中． 8．（4 分）（2015•温州）如图，点 A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点 B 在第
一象限．若反比例函数 y= 的图象经过点 B，则 k 的值是（）
第 1 页（共 23 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2015年浙江省温州市中考数学试卷

数学试卷第 4 页（共 6 页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
成的饲养室总占地面积最大为
m2 .
16.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成 (不重叠、无缝隙).图乙中, AB 6 , EF 4 cm ,上下两个阴影三角形的面积之和为 BC 7 54 cm2 ,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为
袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是
.
13.已知扇形的圆心角为120 ,弧长为 2π ,则它的半径为
.
14.方程 2 3 的根是
.
x x 1
15.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中
间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m 宽的门.已
知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m ,则能建
数学试卷第 6 页（共 6 页）
cm .
三、解答题(本大题共 8 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)
(1)计算： 2 0150 12 2 ( 1) ； 2
(2)化简： (2a 1)(2a 1) 4a(a 1) .

J0053--2015温州市中考数学试卷 (3)

若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有A. 25人B. 35人C. 40人D. 100人4. 下列选项中的图形，不属于．．．中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆5. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是 A. 43 B. 34 C. 53 D. 54 6. 若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是A. -1B. 1C. -4D. 47. 不等式组⎩⎨⎧≤->+2121x x 的解是 A. 1<x B. x ≥3 C. 1≤x <3 D. 1<x ≤38. 如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限。

若反比例函数xk y =的图象经过点B ，则k 的值是 A. 1 B. 2 C.3 D. 329. 如图，在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE 。