一步一步写算法(之递归和堆栈)

c语言递归算法简单例子

c语言递归算法简单例子嘿，聊聊C 语言的递归算法简单例子，老有意思啦！嘿，朋友们！今天咱来唠唠C 语言里那个神奇又有点让人摸不着头脑的递归算法，顺便看几个简单例子，保证让你大开眼界！递归算法就像是一只调皮的小猴子，在代码的树林里上蹿下跳，一会儿钻进这个函数，一会儿又从里面冒出来，还带回一些东西，可有意思啦！比如说计算一个整数的阶乘，这可是递归算法的经典例子呢。

我们来看看代码怎么写：```cinclude <>int factorial(int n) {if (n == 0 n == 1) {return 1;} else {return n factorial(n - 1);}}int main() {int num = 5;int result = factorial(num);printf("%d 的阶乘是：%d\n", num, result);return 0;}```你看哈，在这个factorial 函数里，它自己会不断地叫自己，就好像一直在问：“嘿，我下一个数的阶乘是多少啊？”然后就一层一层地往里钻。

直到遇到n 等于0 或者1 这个底部，才开心地说：“哦，我知道啦，是1 呀！”然后又一层一层地跑回来，把每层得到的结果相乘，最后得出最终答案。

感觉就像是小猴子在树洞里找到了宝贝，然后欢天喜地地跑出来。

还有一个有趣的例子，就是计算斐波那契数列。

这斐波那契数列啊，前面两个数是0 和1，后面的每个数都是前两个数的和。

我们也可以用递归算法来算算。

```cinclude <>int fibonacci(int n) {if (n == 0) {return 0;} else if (n == 1) {return 1;} else {return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}}int main() {int n = 10;for (int i = 0; i < n; i++) {printf("斐波那契数列第。

堆栈的定义及应用

堆栈的定义及应用堆栈（Stack）是一种数据结构，它按照后进先出（LIFO）的原则存储数据。

也就是说，最后存入堆栈的数据元素最先被取出，而最先存入的数据元素最后被取出。

堆栈中包含两个主要操作：压栈（Push）和弹栈（Pop）。

压栈是指将数据元素存入堆栈，弹栈是指从堆栈中取出数据元素。

除此之外，还有一个查看栈顶元素的操作。

堆栈的实际应用非常广泛，以下列举几个常见的应用场景：1. 函数调用与递归：在程序中，每当一个函数被调用，系统将会为这个函数分配一段内存空间，这段内存空间就被称为函数的栈帧。

当函数执行完毕后，栈帧会被销毁。

函数调用过程中，每次调用都会将返回地址和相关参数等信息压入栈中，在函数执行完毕后再将这些信息弹出。

递归函数的实现也离不开堆栈，每次递归调用都会生成一个新的栈帧，直到递归结束后才开始回溯弹栈。

2. 表达式求值：在编程语言中，堆栈可以用于实现算术表达式求值。

例如，中缀表达式需要通过堆栈进行转换成后缀表达式来简化计算过程，然后再通过堆栈进行后缀表达式的计算。

在进行表达式求值时，通过堆栈可以保存运算符和操作数的顺序，确保运算的优先级正确。

3. 括号匹配：在编程或者数学等领域，括号匹配是一个常见的问题。

我们可以使用堆栈来判断一个表达式中的括号是否匹配。

遍历表达式，每当遇到左括号时，将其压入堆栈。

当遇到右括号时，从堆栈中弹出一个左括号，若左右括号匹配，则继续遍历。

若右括号没有对应的左括号或者堆栈为空，则括号不匹配。

4. 浏览器的历史记录：在浏览器中，通过点击链接或者前进后退按钮，我们可以在不同的网页之间进行切换。

这种网页切换也可以使用堆栈来实现浏览历史记录的功能。

每当访问一个新网页时，将其URL压入堆栈顶部；当点击前进按钮时，从堆栈中弹出一个URL；当点击后退按钮时，将当前页面的URL压入堆栈，然后再弹出上一个URL。

5. 撤销与恢复：在许多软件中，都提供了撤销与恢复功能。

当用户对文档进行操作时，软件会将操作信息（如添加、删除、修改等）压入堆栈中，当用户点击撤销时，软件会从堆栈中弹出最近的操作信息并进行撤销操作；当用户点击恢复时，软件会从堆栈中弹出已经撤销的操作信息并进行恢复。

堆栈技术的原理和实现方法

堆栈技术的原理和实现方法堆栈（Stack）是一种特殊的数据结构，其特点是只允许在有限的一端进行数据的存取操作，即只能在栈顶进行插入和删除操作。

堆栈遵循先进后出（Last In First Out，LIFO）的原则，即最后插入的数据最先被删除。

堆栈的原理和实现方法可以分为两种主要形式：顺序栈和链式栈。

顺序栈是用数组实现的堆栈结构。

它通过一个固定大小的数组来存储数据，并使用一个指针变量top来指示栈顶元素的位置。

当需要插入数据时，将数据放置在数组的top位置，并将top值加1；当需要删除数据时，将top值减1即可。

顺序栈的插入和删除操作都具有O(1)的时间复杂度，是一种高效的实现方式。

链式栈是通过链表实现的堆栈结构。

每个链表节点包含一个数据项和一个指针，指向下一个节点。

与顺序栈不同的是，链式栈没有固定大小的限制，可以动态地进行扩容和缩容。

当需要插入数据时，创建一个新的节点，将数据存储其中，并将其连接到原来的栈顶节点上；当需要删除数据时，将栈顶节点上的数据取出，断开与下一个节点的连接即可。

链式栈的插入和删除操作同样具有O(1)的时间复杂度。

堆栈技术的实现方法不仅可以用于数据结构的设计和实现，还广泛应用于算法、操作系统等领域。

例如，在算法中，堆栈常常被用于解决递归问题、深度优先搜索等；在操作系统中，堆栈被用于管理函数调用、异常处理等。

总之，堆栈技术是一种重要的数据结构，它的原理和实现方法可以通过顺序栈和链式栈两种形式来实现。

顺序栈适用于空间固定、操作频繁的场景，而链式栈则适用于空间不固定、操作灵活的场景。

堆栈技术的运用不仅限于数据结构，还涉及到许多领域的问题解决和算法设计，对于程序设计和系统优化具有重要的意义。

堆栈的工作原理

堆栈的工作原理
堆栈是一种数据结构，它遵循“先进后出”（LIFO）的原则。

它通常用于存储和管理函数调用、中断处理、内存分配等操作。

堆栈的工作原理如下：
1. 初始化堆栈：在使用堆栈之前，需要先分配一块固定大小的内存空间来存储堆栈中的元素。

这个空间可以是数组、链表或是其他数据结构。

2. 压栈（Push）操作：当有新的元素要加入堆栈时，它将被放置在堆栈的顶部。

这个过程被称为“压栈”，也就是将元素插入到堆栈的顶部。

3. 弹栈（Pop）操作：当需要访问堆栈中的元素时，可以从堆
栈的顶部开始弹出元素。

每次弹出的元素都是最新加入堆栈的那个元素，所以堆栈遵循了“先进后出”的原则。

4. 栈顶指针：堆栈通常使用一个指针来跟踪堆栈顶部的位置。

压栈操作会将栈顶指针向上移动，而弹栈操作会将栈顶指针向下移动。

5. 栈溢出：如果堆栈已满时还尝试进行压栈操作，就会发生栈溢出的错误。

栈溢出意味着堆栈已经超出了它的容量限制。

6. 栈空：如果堆栈中没有元素时，就称为栈空。

这时进行弹栈操作会导致错误，因为没有可弹出的元素。

堆栈的工作原理简单明了，它提供了一个高效的方式来存储和访问数据。

通过遵循“先进后出”的原则，堆栈可以灵活地支持各种场景下的数据管理需求。

递归算法详解完整版

递归算法详解完整版递归算法是一种重要的算法思想，在问题解决中起到了很大的作用。

它通过将一个大问题划分为相同或类似的小问题，并将小问题的解合并起来从而得到大问题的解。

下面我们将详细介绍递归算法的定义、基本原理以及其应用。

首先，我们来定义递归算法。

递归算法是一种通过调用自身解决问题的算法。

它通常包括两个部分：基础案例和递归步骤。

基础案例是指问题可以被直接解决的边界情况，而递归步骤是指将大问题划分为较小问题并通过递归调用自身解决。

递归算法的基本原理是"自顶向下"的思维方式。

即从大问题出发，不断将问题划分为较小的子问题，并解决子问题，直到达到基础案例。

然后将子问题的解合并起来，得到原始问题的解。

递归算法的最大特点是简洁而优雅。

通过将复杂问题分解为简单问题的解决方式，可以大大减少代码的复杂程度，提高程序的效率和可读性。

但是递归算法也有一些缺点，包括递归深度的限制和复杂度的不确定性。

过深的递归调用可能导致栈溢出，而不合理的递归步骤可能导致复杂度过高。

递归算法有许多应用场景，我们来介绍其中一些典型的应用。

1.阶乘问题：计算一个数的阶乘。

递归算法可以通过将问题划分为更小的子问题来解决。

例如，n的阶乘可以定义为n乘以(n-1)的阶乘。

当n 等于1时，我们可以直接返回1作为基础案例。

代码如下：```int factorial(int n)if (n == 1)return 1;}return n * factorial(n - 1);```2.斐波那契数列问题：求斐波那契数列中第n个数的值。

斐波那契数列的定义是前两个数为1，然后从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。

递归算法可以通过将问题划分为两个子问题来解决。

当n等于1或2时，直接返回1作为基础案例。

代码如下：```int fibonacci(int n)if (n == 1 ， n == 2)return 1;}return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);```3.二叉树问题：对于给定的二叉树，递归算法可以通过递归调用左子树和右子树的解来解决。

6种基本算法递归

6种基本算法递归递归是一种重要的算法思想，它在计算机科学中得到广泛应用。

本文将介绍六种基本的递归算法，并对其原理和应用进行讲解。

一、递归的基本概念递归是指一个函数在其定义中调用自身的过程。

递归算法通过将一个大问题划分为一个或多个相同或相似的子问题，然后通过解决子问题来解决原始问题。

递归算法具有简洁、优雅以及可读性强的特点，但同时也需要注意递归的停止条件，以避免无限递归的发生。

二、阶乘算法阶乘算法是递归算法中最经典的例子之一。

它的定义如下：```n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1```其中，n为一个非负整数。

阶乘算法可以通过递归的方式实现，即：```fact(n) = n * fact(n-1)```其中，停止条件为`n=0`时，返回1。

三、斐波那契数列算法斐波那契数列是一个无限序列，其定义如下：```F(0) = 0F(1) = 1F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>1)```斐波那契数列算法可以通过递归的方式实现，即：```fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)```其中，停止条件为`n=0`或`n=1`时，返回相应的值。

四、二分查找算法二分查找算法是一种高效的查找算法，它的基本原理是将已排序的数组分成两部分，然后判断目标值在哪一部分，并继续在该部分中进行查找，直到找到目标值或者查找范围为空。

二分查找算法可以通过递归的方式实现，即：```binarySearch(arr, target, start, end) = binarySearch(arr, target, start, mid-1) (target < arr[mid])= binarySearch(arr, target, mid+1, end) (target > arr[mid])= mid (target = arr[mid])```其中，`arr`为已排序的数组，`target`为目标值，`start`和`end`为查找范围的起始和结束位置。

常用特殊算法

6．2．1 递推算法的适用性
但并不是所有的递归算法都适合改写成递推算法，最起码的条件是求解过程允许从有明确结果的低阶问题开始。阶乘问题就允许从 1！开始，推算到我们希望的某一阶为止，因此，采用递推算法来求解阶乘问题就比递归算法好得多。但有很多递归算法的求解起点是有限制的，不允许从低阶问题开始求解，也就不能改写成递推算法。例如有名的“梵塔问题”就是这样，一阶梵塔的解法是明确的，如果 N 阶梵塔的解法已知，就可以推出 N＋1 阶梵塔的解法，看起来很适合采用递推算法，但该问题就是不允许从一阶梵塔开始，必须从 N 阶梵塔开始。 “梵塔问题”已经成为递归算法的经典实例，没有其它算法比用递归算法更直观有效。
6．3．1 回溯算法的特点
回溯算法有以下基本特点：问题的求解必须是由有限的若干部分组成的，例如一条从迷宫入口到迷宫出口的路径是由若干（中间没有分支的） “路段”组成的；一种服装的裁剪下料方案是由各个衣片的摆放位置组成的；一种配方是由各种原料的取舍用量组成的；一局棋局是由开局、中盘、残局、结局各阶段的下法组成的。如果我们把问题解的所有可能的组成部分称为“元素”的话，那么元素的范围必须是有限的，例如配方问题中原料的种类和用量是有一定范围的。一个问题如果有多个解的话，各个解的区别在于它们的组成元素的取舍不同。问题的一个解的部分元素构成“部分解” ，不同解之间可以有相同的“部分解” ，例如配方 A 包含有 6 种原料，配方 B 包含有 7 种原料，两种配方中有 4 种原料是相同的，它们都可以是符合要求的配方。回溯算法求解问题的过程是由“部分解”向“完整解”推进的过程（开始时部分解是空的，一个元素也没有）。推进的方法是在“部分解”的基础上增加一个新元素，如果新增加这个元素之后仍然满足问题的规定条件（约束条件），我们就得到一个新的“部分解” ，然后再试着增加一个新的元素。如果新增加这个元素之后破坏了问题的规定条件，我们就将这个新元素取出来， “回溯”到没有增加这个新元素时的状态，另外选取别的元素再试。将这种试探一直进行下去，当“部分解”完全满足问题的条件时，这时的“部分解”就称为“完整解” ，可以将其输出。当搜索完全部可能组合之后仍然没有得到“完整解” ，就证明该问题无解。在回溯算法进行的过程中，各步的处理方法都是相同的，符合递归算法的特点，因此，回溯算法中一般都配合递归算法来进行。在递归的过程中，可供选择的元素范围越来越小，约束条件也越来越苛刻，从而保证递归过程可以在有限的时间之内结束。在递归过程中，问题的“部分解”是作为全局数据处理，而当前可供选择的元素范围和当前约束条件的动态值是作为局部数据处理（需要用户堆栈保护）。

数据结构求解汉诺塔问题的递归算法

数据结构求解汉诺塔问题的递归算法汉诺塔问题是一个经典的数学问题，它可以通过递归算法来求解。

在这个问题中，我们需要将一堆盘子从一个柱子移动到另一个柱子，同时遵守以下规则：一次只能移动一个盘子，大盘子不能放在小盘子上面。

为了解决这个问题，我们可以使用数据结构中的栈来模拟柱子的堆叠。

我们可以将每个柱子表示为一个栈，每个盘子表示为一个元素。

初始时，所有的盘子都在第一个柱子上，我们需要将它们移动到第三个柱子上。

下面是求解汉诺塔问题的递归算法的伪代码：```1. 定义一个函数hanoi，接受参数n、起始柱子A、辅助柱子B、目标柱子C2. 如果n等于1，则直接将盘子从A移动到C3. 否则，将n-1个盘子从A移动到B，借助C作为辅助柱子4. 将第n个盘子从A移动到C5. 将n-1个盘子从B移动到C，借助A作为辅助柱子```接下来，我们来详细解释一下这个算法。

首先，我们定义了一个函数hanoi，它接受四个参数：n表示盘子的数量，起始柱子A、辅助柱子B和目标柱子C。

在函数内部，我们首先判断如果n等于1，那么我们直接将盘子从A移动到C即可。

这是递归算法的终止条件。

如果n大于1，我们需要将n-1个盘子从A移动到B，借助C作为辅助柱子。

这一步是通过递归调用hanoi函数来实现的。

在递归调用中，我们将n-1作为新的盘子数量，A作为起始柱子，B作为目标柱子，C作为辅助柱子。

接下来，我们将第n个盘子从A移动到C。

这一步是直接操作的，不需要递归调用。

最后，我们需要将n-1个盘子从B移动到C，借助A作为辅助柱子。

同样地，我们通过递归调用hanoi函数来实现这一步。

在递归调用中，我们将n-1作为新的盘子数量，B作为起始柱子，C作为目标柱子，A作为辅助柱子。

通过这样的递归调用，我们可以将所有的盘子从起始柱子A移动到目标柱子C，同时遵守汉诺塔问题的规则。

总结起来，数据结构中的栈可以很好地模拟汉诺塔问题中的柱子堆叠，而递归算法则可以很好地解决这个问题。

计算机算法的实现方式

计算机算法的实现方式英文回答：Computer algorithms can be implemented in a variety of ways, depending on the specific algorithm and the desired results. Some of the most common implementation methods include:1. Sequential implementation: This is the simplest and most straightforward way to implement an algorithm. The algorithm is executed in a step-by-step manner, with each step following the previous one in a logical sequence. This method is easy to understand and implement, but it can be inefficient for algorithms that require a lot of backtracking or iteration.2. Parallel implementation: This method is used to implement algorithms that can be divided into multiple independent tasks that can be executed simultaneously. This can significantly improve the performance of the algorithm,but it can also be more difficult to design and implement.3. Recursive implementation: This method is used to implement algorithms that can be broken down into smaller subproblems that can be solved independently. This can make the algorithm easier to design and implement, but it canalso lead to stack overflows if the algorithm is notproperly designed.4. Iterative implementation: This method is used to implement algorithms that can be broken down into a seriesof steps that are repeated until a desired result is achieved. This can be more efficient than a recursive implementation, but it can also be more difficult to design and implement.The choice of which implementation method to use depends on a number of factors, including the specific algorithm, the desired results, and the available resources.中文回答：计算机算法的实现方式有多种，具体取决于算法本身和想要达到的结果。

栈与递归的关系

栈与递归的关系姓名：郭小兵学号：1007010210专业：信息与计算科学院系：理学院指导老师：彭长根2012年10月17日栈与递归的关系郭小兵摘要递归是计算机科学中一个极为重要的概念,许多计算机高级语言都具有递归的功能,对于初学计算机者来讲,递归是一个简单易懂的概念,但真正深刻理解递归,正确自如的运用递归编写程序却非易事,本文通过一些实例来阐述递归在计算机内的实现及递归到非递归的转换,也许使读者能加深对递归的理解。

关键词栈递归非递归引言递归是一种程序设计的方式和思想。

计算机在执行递归程序时，是通过栈的调用来实现的。

栈，从抽象层面上看，是一种线性的数据结构，这中结构的特点是“先进后出”，即假设有a，b，c三个元素，依次放某个栈式存储空间中，要从该空间中拿到这些元素，那么只能以c、b、a的顺序得到。

递归程序是将复杂问题分解为一系列简单的问题，从要解的问题起，逐步分解，并将每步分解得到的问题放入“栈”中，这样栈顶是最后分解得到的最简单的问题，解决了这个问题后，次简单的问题可以得到答案，以此类推。

分解问题是进栈（或者说压栈）的过程，解决问题是一个出栈的过程。

科学家对栈与递归都做了很多深入的研究，研究表明“递归算法和栈都有后进先出这个性质，基本上能用递归完成的算法都可以用栈完成，都是运用后进先出这个性质的”这个性质可用于进制的转换。

与汇编程序设计中主程序和子程序之间的链接及信息交换相类似，在高级语言编制的程序中，调用函数和被调用函数之间的链接及信息交换需过栈来进行。

递归是计算科学中一个极为重要的概念。

许多计算机高级语言都具有递归的功能，本文将通过一些是例来阐述递归在计算机内的实现及递归到非递归的转换，也许能加深对递归的理解。

递归是某一事物直接或间接地由自己完成。

一个函数直接或间接地调用本身，便构成了函数的递归调用，前者称之为直接递归调用，后者为间接递归调用。

递归会使某些看起来不容易解决的问题变得容易解决。

算法基础（1）之递归、时间空间复杂度

算法基础（1）之递归、时间空间复杂度参考⽬录：我的笔记：递归（recursion）递归是⼀种很常见的计算编程⽅法，现在通过阶乘案例来学习递归demo1:function factorial(num) {if(num === 1) return num;return num * factorial(num - 1); // 递归求n的阶乘，会递归n次，每次递归内部计算时间是常数，需要保存n个调⽤记录，复杂度 O(n)}const view = factorial(100);console.time(1);console.log(view); // 1: 3.568msconsole.timeEnd(1);递归可能会造成栈溢出，在程序执⾏中，函数通过栈（stack——后进先出）这种数据实现的，每当进⼊⼀个函数调⽤，栈就会增加⼀层栈帧，每次函数返回，栈就会减少⼀层栈帧。

由于栈的⼤⼩不是⽆限的，所以，递归调⽤的次数过多，就会导致栈溢出（stack overflow）。

demo2：尾递归// 如果改为尾递归，只需要保留⼀个调⽤记录，复杂度为O(1)function factorial01(n, tntal) {if(n === 1) return tntalreturn factorial(n - 1, n * tntal) // 把每⼀步的乘积传⼊到递归函数中，每次仅返回递归函数本⾝，total在函数调⽤前就会被计算，不会影响函数调⽤}console.time(2)console.log(factorial01(5, 1)) // 120console.timeEnd(2) // 2: 0.14404296875ms栈帧每⼀个栈帧对应着⼀个未运⾏完的函数，栈帧中保存了该函数的返回地址和局部变量。

栈帧也叫过程活动记录，是编译器⽤来实现过程/函数调⽤的⼀种数据结构。

从逻辑上讲，栈帧就是⼀个函数执⾏的环境：函数参数、函数的局部变量、函数执⾏完后返回到哪⾥等。

递归算法的组成

递归算法的组成
递归算法是一种直接或间接调用自身函数或者方法的算法。

在计算机编程中，递归算法通常包含以下两个部分：
1. 递归基础：递归基础是递归算法的终止条件，当满足这个条件时，递归调用将停止并返回结果。

在递归基础中，通常包含一个直接的解决方案，用于处理最简单或最小规模的问题。

2. 递归步骤：递归步骤是递归算法的核心部分，它定义了如何将问题分解为较小的子问题，并通过递归调用自身来解决这些子问题。

在每次递归调用中，都会传入不同的参数或更新后的状态，以便逐步解决更大规模的问题。

递归算法的一个关键特性是它会不断地调用自身，直到达到递归基础。

在这个过程中，每一次递归调用都会创建一个新的栈帧，用于保存当前的状态和参数。

当递归终止并返回结果时，栈帧将依次被弹出，直到回到最初的调用位置。

使用递归算法解决问题的优势在于它可以简洁地表达问题的解决方案，并且在某些情况下可以提供更高效的实现。

然而，需要注意的是，递归算法可能会导致栈溢出的问题，尤其是在处理大规模问题时。

因此，在实际应用中需要考虑递归的深度和边界条件的处理。

总的来说，递归算法由递归基础和递归步骤组成，通过不断地将问题分解为子问题并调用自身来解决。

它具有简洁和高效的特点，但需要注意避免栈溢出等问题。

数据结构递归算法

数据结构递归算法递归算法是一种常见的算法思想，它可以将一个问题分解成更小的子问题，直到问题的规模足够小，可以直接解决。

在计算机科学中，递归算法通常用于解决树形结构、图形结构等复杂的数据结构问题。

本文将介绍递归算法的基本概念、应用场景以及实现方法。

递归算法的基本概念递归算法是一种自我调用的算法，它通过将一个问题分解成更小的子问题来解决原问题。

递归算法通常包含两个部分：基本情况和递归情况。

基本情况是指问题的规模足够小，可以直接解决。

递归情况是指问题的规模较大，需要将问题分解成更小的子问题来解决。

递归算法的应用场景递归算法通常用于解决树形结构、图形结构等复杂的数据结构问题。

例如，计算一棵二叉树的深度、查找一张图的连通性等问题都可以使用递归算法来解决。

此外，递归算法还可以用于解决一些数学问题，例如计算斐波那契数列、计算阶乘等。

递归算法的实现方法递归算法的实现方法通常包含两个部分：递归函数和递归终止条件。

递归函数是指一个函数调用自身的过程，递归终止条件是指当问题的规模足够小时，递归函数不再调用自身，直接返回结果。

下面以计算斐波那契数列为例，介绍递归算法的实现方法。

斐波那契数列是一个数列，其中每个数都是前两个数的和。

例如，数列的前几个数为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946、17711、28657、46368、75025、121393、196418、317811、514229、832040、1346269、2178309、3524578、5702887、9227465、14930352、24157817、39088169、63245986、102334155、165580141、267914296、433494437、701408733、1134903170、1836311903、2971215073、4807526976、7778742049、12586269025等。

c语言写递归

c语言写递归C语言是一种广泛应用于计算机编程的高级编程语言，它具有强大的功能和灵活的语法结构。

其中，递归是C语言中一种重要的编程技巧，它可以简化代码的编写，并且在解决一些问题时非常有效。

递归是指在一个函数中调用自身的过程。

通过递归，我们可以将一个复杂的问题分解成一个或多个相同或类似的子问题，然后通过解决子问题来解决原始问题。

递归函数通常包含两个部分：基本情况和递归情况。

基本情况是指递归函数停止调用自身的条件，而递归情况则是指递归函数继续调用自身的条件。

下面我们以一个经典的例子来说明递归的使用。

假设我们要计算一个正整数的阶乘，可以使用递归函数来实现。

阶乘的定义是：n的阶乘等于n乘以(n-1)的阶乘，其中0的阶乘定义为1。

下面是一个使用递归函数计算阶乘的C语言代码：```c#include <stdio.h>int factorial(int n) {// 基本情况if (n == 0) {return 1;}// 递归情况else {return n * factorial(n - 1);}}int main() {int num;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &num);printf("%d的阶乘是：%d\n", num, factorial(num));return 0;}```在上面的代码中，我们定义了一个名为`factorial`的递归函数，它接受一个整数参数`n`，并返回`n`的阶乘。

在函数内部，我们首先判断`n`是否等于0，如果是，则返回1，这是基本情况。

如果`n`不等于0，则调用`factorial`函数来计算`(n-1)`的阶乘，并将结果乘以`n`，这是递归情况。

最后，在`main`函数中，我们通过用户输入一个正整数来调用`factorial`函数，并将结果打印出来。

通过上述代码，我们可以看到递归函数的使用非常简洁和直观。

递归算法详解

递归算法详解递归详解通过运⾏时堆栈来⽀持递归的调⽤，在我们刚接触递归的时候，国内很多教材都采⽤求阶乘和菲波那契数列来描述该思想，就如同深受⼤家敬爱的国产的C语⾔程序设计，⽼谭也⽤了阶乘来描述递归，以⾄于很多新⼿⼀看见阶乘就理所当然的认为是递归，坑了不少⼈，说实在的，描述这个思想还是可以，但是利⽤递归求阶乘可是没有⼀点好处，递归解决菲波那契数列效率更是低得惊⼈，这点是显⽽易见的！废话不多说，接下来我们进⼊正题！（不过说实话，我很讨厌接下来这些太理论的东西，说到底就是那么个意思，⼤家懂就好了，也可以当看看故事！我主要说的就是各种各样递归的实例）1：递归算法的思想递归算法是把问题转化为规模缩⼩了的同类问题的⼦问题。

然后函数（或过程）来表⽰问题的解。

在C语⾔中的运⾏堆栈为他的存在提供了很好的⽀持，过程⼀般是通过函数或⼦过程来实现。

递归算法：在函数或⼦过程的内部，直接或者间接地调⽤⾃⼰的算法。

2：递归算法的特点：递归算法是⼀种直接或者间接地调⽤⾃⾝算法的过程。

在计算机编写程序中，递归算法对解决⼀⼤类问题是⼗分有效的，它往往使算法的描述简洁⽽且易于理解。

递归算法解决问题的特点：(1) 递归就是在过程或函数⾥调⽤⾃⾝。

(2) 在使⽤递归策略时，必须有⼀个明确的递归结束条件，称为递归出⼝。

(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运⾏效率较低。

所以⼀般不提倡⽤递归算法设计程序。

(4) 在的过程当中系统为每⼀层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。

递归次数过多容易造成等。

所以⼀般不提倡⽤递归算法设计程序。

3：递归算法的要求递归算法所体现的“重复”⼀般有三个要求：⼀是每次调⽤在规模上都有所缩⼩(通常是减半)；⼆是相邻两次重复之间有紧密的联系，前⼀次要为后⼀次做准备(通常前⼀次的输出就作为后⼀次的输⼊)；三是在问题的规模极⼩时必须⽤直接给出解答⽽不再进⾏，因⽽每次递归调⽤都是有条件的(以规模未达到直接解答的⼤⼩为条件)，⽆条件递归调⽤将会成为死循环⽽不能正常结束。

c++ 递归算法

c++ 递归算法第1页什么是递归递归是一种用来解决问题的编程技术，它的定义是：“依据某个算法思想，把一个问题的解决思路表达为一系列问题的嵌套解决，称为递归（recursion）”。

在C/C++编程中，通常采用递归函数（RecursiveFunction）的形式表现递归思想，即一个函数内部直接或间接调用它本身，从而解决一个程序问题，整个程序呈现一种“递推”的逻辑结构。

第2页递归算法的实现在C/C++中实现递归算法，需要定义一个递归函数，它有输入参数和返回值，返回值为算法的解决结果。

它的实现过程是：1）确定函数的输入参数和返回值；2）分情况处理，当遇到一个简单情况时，直接返回结果；3）对复杂情况，把复杂情况划分为若干个相似的简单情况，对这些相似的简单情况分别调用递归函数，并将各个结果合并成整体结果。

第3页递归算法示例下面给出一个示例，计算n的阶乘：int Factorial(int n){// 先处理特殊情况if(n==0){return 1;}// 处理n>0的情况else{return n*Factorial(n-1);}}第4页递归算法的优缺点1. 优点：（1）实现简单、紧凑：递归的结构清晰、可读性强，一连串嵌套的递归调用，其实就是一种堆栈操作，可以缩减代码量，实现比较简单；（2）易于理解：递归对问题进行了分解，而分解出来的子问题与原问题的解法相同，给人一种分而治之的感觉，比较容易理解；2. 缺点：（1）容易产生堆栈溢出：递归通常要求占用较多的内存，使程序易于堆栈溢出；（2）性能较差：递归程序比相应的非递归程序耗时更久、运算更多，因为要经历函数调用的过程，所以性能较差；（3）不容易将递归程序移植到嵌入式系统等具有内存资源有限的环境中：内存有限，有时会出现无法使用递归的情况。

递归调用详解，分析递归调用的详细过程

递归调⽤详解，分析递归调⽤的详细过程⼀、栈在说函数递归的时候，顺便说⼀下栈的概念。

栈是⼀个后进先出的压⼊(push)和弹出(pop)式。

在程序运⾏时，系统每次向栈中压⼊⼀个对象，然后栈指针向下移动⼀个位置。

当系统从栈中弹出⼀个对象时，最近进栈的对象将被弹出。

然后栈指针向上移动⼀个位置。

程序员经常利⽤栈这种数据结构来处理那些最适合⽤后进先出逻辑来描述的编程问题。

这⾥讨论的程序中的栈在每个程序中都是存在的，它不需要程序员编写代码去维护，⽽是由运⾏是系统⾃动处理。

所谓的系统⾃动维护，实际上就是编译器所产⽣的程序代码。

尽管在源代码中看不到它们，但程序员应该对此有所了解。

再来看看程序中的栈是如何⼯作的。

当⼀个函数(调⽤者)调⽤另⼀个函数(被调⽤者)时，运⾏时系统将把调⽤者的所有实参和返回地址压⼊到栈中，栈指针将移到合适的位置来容纳这些数据。

最后进栈的是调⽤者的返回地址。

当被调⽤者开始执⾏时，系统把被调⽤者的⾃变量压⼊到栈中，并把栈指针再向下移，以保证有⾜够的空间存储被调⽤者声明的所有⾃变量。

当调⽤者把实参压⼊栈后，被调⽤者就在栈中以⾃变量的形式建⽴了形参。

被调⽤者内部的其他⾃变量也是存放在栈中的。

由于这些进栈操作，栈指针已经移动所有这些局部变量之下。

但是被调⽤者记录了它刚开始执⾏时的初始栈指针，以他为参考，⽤正或负的偏移值来访问栈中的变量。

当被调⽤者准备返回时，系统弹出栈中所有的⾃变量，这时栈指针移动了被调⽤者刚开始执⾏时的位置。

接着被调⽤者返回，系统从栈中弹出返回地址，调⽤者就可以继续执⾏了。

当调⽤者继续执⾏时，系统还将从栈中弹出调⽤者的实参，于是栈指针回到了调⽤发⽣前的位置。

可能刚开始学的⼈看不太懂上⾯的讲解，栈涉及到指针问题，具体可以看看⼀些数据结构的书。

要想学好编程语⾔，数据结构是⼀定要学的。

⼆、递归递归，是函数实现的⼀个很重要的环节，很多程序中都或多或少的使⽤了递归函数。

递归的意思就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰本⾝，或者在⾃⼰函数调⽤的下级函数中调⽤⾃⼰。

算法学习步骤

对于编程的初学者，可以先通过简单的排序算法了解最简单的ADT线性表的常用操作；然后要重点掌握递归技术,包括递归和递推的相互转换。

递归技术非常重要，可以通过递归技术了解ADT栈的操作；接着学习搜索法的初步——回溯法，研究经典问题八皇后问题和走迷宫问题，通过这些经典问题了解深度优先搜索法(DFS)和宽度优先搜索法(BFS)以及ADT栈、ADT队列的操作，要学会利用人工设置堆栈模拟递归；接着可以学习分治法、贪心法这两种常用的策略，并应用到排序、搜索等简单的算法中；这时再开始学习图和树这两种抽象数据类型就应该没有什么难度了。

在学习ADT图和ADT树时，要注意结合离散数学中的图论理论知识和搜索法中的DFS，BFS方法，要学会将实际问题转化为图论模型；再下去可以学习各种搜索法的优化算法，启发式搜索、A算法、A*算法或界限剪枝法等；然后是网络流算法，要注意模型的建立；最后学习最优化问题的解法，包括线性规划、动态规划、非线性规划等算法策略，这部分内容主要侧重模型的建立和分析，算法本身并没有难度。

这样基本的算法就学习完了。

再深入一点可以学习问题的计算复杂性，计算模型，并行算法，神经网络以及各个领域中的算法.。

C++模板学习之递归

C++模板学习之递归C++中模板的推导是在编译期由编译器完成的，因此，可以利⽤模板将⼀些预先知道递归次数的递归算法⽤模板编程实现，以此实现将计算从运⾏期提前到编译期。

利⽤模板完成递归算法与通常模式的递归算法⼀样，需要递归的公式和递归的结束条件。

在模板元编程中，递归的公式利⽤模板参数的嵌套依赖来实现，⽽递归的结束条件利⽤特化模板参数来实现。

⽐如求1到n的和，递归的公式为sum(n) = sum(n-1) + n,⽽递归的结束条件为sum(0)=0.于是，我们就可以写出如下的模板：#include <iostream>template <int N>class Sum{public:enum {sum = Sum<N-1>::sum + N};};template <>class Sum<0>{public:enum {sum = 0};};int main(){std::cout << "sum of 1 to 100 is: " << Sum<100>::sum << std::endl;return0;}可以看到，第⼀个类定义template <int N> class Sum就是定义了⼀个主模板类，⽤于递归公式的计算，⽽第⼆个模板类template<> class Sum<0>是⼀个特化的模板类，指明在N ＝0时模板类的⾏为。

需要注意的是，特化模板类的定义必须在主模板类的后⾯。

（如果类Sum<N>未定义，编译器⼜怎么会知道sum<0>是个什么东西呢？）还有⼀点要注意的是，此处模板类中的成员sum我们使⽤了枚举类型，这是因为如果使⽤变量的话，它是不会去在编译期推导值的（C++类成员变量初始化不能放在类定义中），当然，使⽤static变量也是可以的。

堆栈数据区的存取原则

堆栈数据区的存取原则堆栈数据区是计算机内存中的一种数据存储结构，它遵循一定的存取原则。

本文将从不同角度介绍堆栈数据区的存取原则。

一、堆栈数据区的定义和特点堆栈数据区是计算机内存中的一块特殊区域，用于存储程序运行时的临时数据和函数调用信息。

堆栈数据区具有以下特点：1. 先进后出：堆栈数据区采用后进先出（LIFO）的原则，最后进入的数据最先被访问和处理。

2. 固定大小：堆栈数据区的大小是固定的，一般在程序运行时就确定了，不会动态改变。

3. 快速存取：由于堆栈数据区是在内存中连续分配的，所以对于堆栈上的数据的存取速度非常快。

二、堆栈数据区的存取操作1. 入栈操作：将数据放入堆栈数据区的过程称为入栈操作。

入栈操作包括以下步骤：（1）将数据写入堆栈顶部指针指向的内存位置。

（2）将堆栈顶部指针向上移动，指向下一个空闲的内存位置。

2. 出栈操作：将数据从堆栈数据区取出的过程称为出栈操作。

出栈操作包括以下步骤：（1）将堆栈顶部指针向下移动，指向上一个存储的数据所在的内存位置。

（2）从堆栈顶部指针指向的内存位置读取数据，并将其取出。

3. 堆栈指针的管理：堆栈指针用于指示当前堆栈顶部的位置。

入栈和出栈操作都需要更新堆栈指针的值，以保证正确的数据存取顺序。

三、堆栈数据区的应用场景堆栈数据区在计算机系统中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：1. 函数调用：函数调用时，会将函数的参数、局部变量和返回地址等信息压入堆栈数据区，函数执行完毕后再依次出栈，恢复调用函数的上下文。

2. 表达式求值：在编译器和解释器中，堆栈数据区常用于实现表达式求值。

将表达式的中间结果和操作符依次入栈，最后依次出栈进行计算，以得到最终结果。

3. 递归算法：递归算法是一种重要的算法思想，它常用于解决树形结构的问题。

递归函数的调用过程也是通过堆栈数据区来实现的，每次递归调用都将函数的参数和返回地址入栈。

4. 缓冲区管理：堆栈数据区还常用于缓冲区的管理。