八年级数学知识网络结构图

整式的乘 除与因式 分解
分式
一次 函数
反比例 函数 课题学习
数学 活动
全等三 角形 四边形
实数
数与
代数
概率与 统计
实践与
轴对称
运用 空间与
勾股
图形
定理
数据的 分析
八年级
数学
第十一章：
全等三 角形
第十二 章：
轴对 称
第十五章：
整式的 乘除与 因式分
解
第十四章：
一次函 数
第十三 章：
实数
八年级数学 （上）
一次函 数
反比例函 数
解析式
当b=0时， 是
正比例函数
一次
待定函与系数反数法 比例
解析式
形如y k x
函数
（k为常数，k 0）
应用
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
实际问题， 图象在第一
象限
建立数
变
学模型
化
函数
中
的
世
界
一次函数
再
认
识
应
用
一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程组
图像 性质
课题学习 选择方案
1 2
a 5a 2aB．b
0 2
a 2 C． b 1
a 1 D． b 1
考点二、整式的加减
例2 : 化简： 5a 2a ．
例3: 化简: m n (m n的) 结果为（
A．2m
B． 2n
C．2n
）
D．2m
考点三、幂的运算性质
例4 在下列运算中，计算正确的是（ ）
A． a3 a2 a 6
m
平方 - -m
÷m +2 结果
A． m
B．m² C．m+1
D．m-1
例2：先化简，再求值：
（1）(a b)(a b) b(b ，2)其中 a 1 b 1
(2) y(x y) (x y)2 x2 2 y，2 其中
x 1 3
y3
．
考点六、与整式有关的探究性题目
例:大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
全等形
全等形三角形
解决问题
SSS,SAS,ASA, AAS,HL
翻折后与
另一图形 重合
基 本 图
判定 应用 性质
对称点 定义
形 特征
利用轴对称 要素
垂直平分线
成轴对称 制作图案
一
条 直
对称轴
线
翻折后与 另一部分
重合
轴对称图形
静
定义
轴对称变换
静 动
轴对称
对 称 轴
用 坐标 表示 轴对 称
作关于 x轴、 y轴 的对 称点
勾 股 定 理
内容
勾股定理
验证
勾
原
股
命
应用
定 理
题
命
互逆 互逆
题 逆 命题 定理
命
题
内容
勾股定理 的逆定理
验证
应用
毕达哥拉斯 赵爽 茄菲尔德
已知直角三角形的两边求第三边
在数轴上表示无理数 实际问题
构造全等的直角三角形 已知三边判断形状 实际问题
积的乘方 幂的乘方 同底数幂的乘法
平方差、完全平方
多项式除以 单项式
目 标
实际 问题 的解
目 标
解整式方程
分式方程的解 检验 整式方程的解
数反相 轴数
法数计学科
值对绝
近似数与 有效数字
与数轴关系 无理数
性质与 运算
分类
概念
运算
平方根与立方根
实数和数轴
有理数
无理数
分类
重要 概念
实 数
开平方
乘
互为逆运算
开
方
方
开立方
平方根 立方根
知识展开顺序
算
术 平 方
平
立
无
方
方
理
根
现实
世界
中的
归纳
反比
例函
数
反比 例函
数
实际应 用
反比 例函 数图 象和 性质
反映数据的 集中趋势
样本估计总 体
反映数据分布 的离散程度
平均数
中位数
众数
数据的代 表
极差
方差
数据的波动
课题学习
数
体质健康测试中 的数据分析
据
的
分
析
敬请指教 谢谢大家
①③
菱形
对角 线相 等
同一底 边上的 两个角 相等
性质 判定
③
②④
平行四边形
等腰
直 角
梯形
四边形
辅助线
作 延 平 平 利用腰中点
高长移 线两两
移 对
割补成--全等三角形、
腰 腰 角 平行四边形
线
四边形 平行四边形
矩
正
菱
方
形
形
形
等腰 梯形 梯
形
直角 梯形
一般 在平面内,四条线段首 四边形 尾顺次相接组成的图形
两 边 相 等
定义
等
三
边
线
对
合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等
一
角
性质
等 角 对 等 边
判定
等 边 三 角 形
特例
等腰三角形
等腰三角形
生
活
中
的
轴对称
轴
对
称
等边三角形 作轴对称图形的对称轴 作轴对称图形 用坐标表示轴对称
互逆命题 互逆定理
三角形全等
定理的证明
已知两边 求第三边
应用
定理的证明
应用
面积法
勾股定理
勾股定理的 逆定理
A
F D
B
E
C
三、考查梯形中位线的性质
例： 从□ABCD的顶点A、B、C、D向形外的 任意一直线MN引垂线AA’、BB’、CC’、DD’，垂 足分别为A’、B’、C’、D’ ．
求证：AA’＋CC’＝BB’＋DD’．
A O
D
B
C
B' A' E C' D'
四、考查梯形的判定及性质
例：已知：在四边形ABCD中，AB＝DC， AC＝BD，AD≠BC，
B．(a2 )3 a 5
a8
C．
a2
a4
D． (ab2 )2 a2b4
考点四、整式的乘除
例5 （黄冈市）计算：（-2a）×( 1a3)=
．
4
．
例6:计算： (a 2b)(2a b) .
例7:计算：6x3 (2x)
考点五、整式的混合运算
例1:任意给定一个非零数，按下列程序计算， 最后输出的结果是（ ）
重难点及关键 教学建议 考点例析
四边形考点例析
平行四边形考点例析
一、考查平行四边形的性质
例1： 如图，已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、 BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长8cm，
求这个平行四边形的各边长．
A
D
O
B
C
二、考查平行四边形的判定
例2： 已知四边形ABCD，从①AB∥CD；②AB＝CD； ③AD∥BC；④AD＝BC；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D中取 两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的
1 11 121 13 31 1 4 6 41
(a b)1 a b (a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
根据前面各式规律，则
(a b)5
．
分母不为零
有意义
分母不为零 分子为零
单项式除以 单项式
同底数 幂相除
除法
乘法
运算
分类
多项式
单项式
整
式
加减
提公因式法 公式法
因式分 解
十字相乘法
分组分解法
教材地位作用 三维目标
重难点及关键 教学建议 考点例析
整式考点例析
考点一、整式的概念
例1：如果 1 xa2 y3与 3x3 y2b是1 同类项， 3
那么a、b的值分别是（ ）
A．ba
四边形
有一个角 是直角
矩形 有一组
邻边相等
四 特殊
两组对边 分别平行
平行四边形
有一组邻边相等有一个角是直角
有一组 邻边相等
菱 有一个角 形 是直角
边
四边 形
形
重心
一组对边平 行、另一组
对边不平行
梯形
规则的几何图形重心 不规则的几何图形重心
两条腰相等
等腰梯形
有一个角是直角
几何中心
直角 梯形
悬线法
中点 四边形
还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立， 请说明理由．
A
D
3
O 2 F 1E
G
B
C
A
D
O
G
C
B F
E
四、综合考查特殊平行四边形的性质及判定
例： 如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、
BD相交于点O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足
为H． 求证：EH＝
1 FC．
2
D
C H
F
O A
E B
通分
公因式
分 式
子积为子 母积为母
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
化除法为 乘法
a b