数理统计期末练习题

数理统计期末练习题

1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少

2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求

)2.0|(|>-y x P .

5.设161,,x x 是来自),(2

δμN 的样本,经计算32.5,92

==s x ,试求)6.0|(|<-μx P .

6.设n x x ,,1 是来自)1,(μN 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0≥μ,有α≤

7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 =

9．设21,x x 是来自),0(2

σN 的样本,试求2

21

21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x x Y 服从 分布.

10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(2212212

21=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛>++-+P k x x x x x x

11．设n x x ,,1 是来自

),(2

1σ

μN 的样本,m y y ,,1 是来自),(22σμN 的样本,c,d 是任意两个

不为0的常数,证明),2(~)()(2

221-+-+-=+m n t s y d x c t m

d n c ωμμ其中2

2222,2)1()1(y

x y x s s m n s m s n s 与-+-+-=ω分别是两个样本方差.

12．设121,,,+n n x x x x 是来自),(2

σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_

2

21

1(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数 c 使得1n n

c n

x x t c

s +-=服从t 分布,并指出分布的自由度 。 13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2

22

1s s 试求

).2(22

2

1>S S p

14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2

N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？

15．设 )(171x x 是来自正态分布),(2

σμN 的一个样本,_

x 与 2s 分别是样本均值与样本方差。求k,使得95.0)(_

=+>ks x p μ , 21．设1,

,n x x 是来自正态分布总体()

2

,σ

μN 的一个样本。()21

11n

n

i i s x x n ==--∑是样本方差,试求满足

95.05.122≥⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤σn s P 的最小n 值 。 1. 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N(?, ?2)的样本, ?2未知, 现要检验假设H 0: ? = ?0, 则应选取的统计量是______; 当H 0成立时, 该统计量服从______分布.

2. 在显着性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小, 则只有增加______.

1. 设总体X ～ N(?, ?2) , ?2已知, x 1, x 2, …, x n 为取自X 的样本观察值, 现在显着水平? = 0.05下接受了H 0: ? = ?0. 若将? 改为0.01时, 下面结论中正确的是

(A) 必拒绝H 0 (B) 必接受H 0 (C) 犯第一类错误概率变大 (D) 犯第一类错误概率变小 2. 在假设检验中, H 0表示原假设, H 1为备选假设, 则称为犯第二类错误的是 (A) H 1不真, 接受H 1 (B) H 0不真, 接受H 1 (C) H 0不真, 接受H 0 (D) H 0为真, 接受H 1

3. 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N(?, ?2)的样本, ?, ?2未知参数, 且

∑==n i i X n X 11, ∑=-=n

i i X X Q 1

22

)(

则检验假设H 0: ? = 0时, 应选取统计量为 (A) Q X n n )

1(- (B) Q X n (C) Q X n 1- (D) 2Q

X

n 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有T e A S S S =+

1、设来自总体X 的样本值为(3,2,1,2,0)-，则总体X 的经验分布函数5()F x 在0.8x =处的值

为_____________。

2、设来自总体(1,)B θ的一个样本为12,,,n X X X ，X 为样本均值。则()Var X =___________。

3、设112,

,,,...,m m m X X X X +是来自总体2(0,)N σ的简单随机样本，则统计

量

m

i

X

T =

∑服从的分布为__________。

4、设1,

,n X X 为来自总体(0,)U θ的样本，θ为未知参数，则θ的矩法估计量为

____________________。 5、设12,,

,n X X X 为来指数分布()Exp λ的简单随机样本，λ为未知参数，则12n

i i X λ=∑服从

自由度为_________的卡方分布。 6、12,,

,n X X X 设为来自正态分布2(,)N μσ的简单随机样本，2

,μσ均未知，2,X S 分别为

样本均值和样本无偏方差，则检验假设0010::H VS H μμμμ=≠的检验统计量

为

t =

，在显着性水平α下的拒绝域为_______________________。 1、设1,

,n X X 是来自总体2

(,)N μσ的简单随机样本， 统计量1

211

()n i i i T c X X -+==-∑为2

σ的无偏估计。则常数c 为

1

2(1)

n -

3、设1234,,,X X X X 是来自总体(1,)B p 样本容量为4的样本，若对假设检验问题0H :0.5p =，

1H :0.75p =的拒绝域为413i i W x =⎧⎫

=≥⎨⎬⎩⎭∑，该检验犯第一类错误的概率为（ ）。

（A ）1/2 （B ）3/4 （C ）5/16 （D ）11/16 4、设12,,

,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本,总体X 的方差2σ未知，2,X S 分别为样本

均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（ ）。

（A ）S 是σ的无偏估计量 （B ）S 是σ的最大似然估计量 （C ）S 是σ的相合估计量 （D ）S 与X 相互独立

1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显着水平%5=α，则此，设题的原假设0H ：______备择假设1H ：______.犯第一类错误的概率为_______。

2、设总体),(~2σμN x ，方差2σ未知，对假设0H ：0μμ=，1H ：0μμ≠，进行假设检验，通常采取的统计量是________，服从_______分布，自由度是________。

3、设总体),(~2σμN x ，μ和2σ均未知。统计假设取为0H ：0μμ= 1H ：0μμ≠ 若用t 检验法进行假设检验，则在显着水平α之下，拒绝域是（B ）

A 、)1(||2

1-<-

n t

t α

B 、)1(||2

1-≥-

n t

t α