升余弦滚降系统 通信原理实验报告

计算机与信息工程学院验证性实验报告
一、实验目的
1. 理解研究升余弦函数的背景意义。

2. 掌握滚降系数a 不同对升余弦滤波器的影响。

3. 设计合适的滚降系数a 以得到最合适的滤波器。

二、实验仪器或设备
装有MATLAB 软件的计算机 三、实验原理
要实现无码间干扰基带传输时，系统必须满足奈奎斯特准则,即：
()m m m
X f Ts Ts
=∞=-∞
+
=∑
对于上述公式，我们分3种情况来说明其含义：
（1）Ts<1/2W,其中Ts 为系统的输入数据的符号间隔，W 为系统的传递函数 X （f ）的截止频率。

由于：
()Z f =
()m m m X f Ts
=∞
=-∞
+
∑
因而Z （f ）是由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠地周期性复制构成。

Z （f ）是周期为1/Ts 的频谱函数，在Ts<1/2W 情况下，不满足Z （f ）=Ts 恒成立，故系统在收端采样时刻存在码间干扰。

（2）若Ts=1/2W 。

Z （f ）仍是由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠地周期性复制构成，在此情况下，仅有一个情况可满足无码间干扰传输的条件，即当
{||0
()f W Ts X f ≤=其他
此基带传输系统的传递函数是理想低通，其频带宽度为W ，则该系统无码间
干扰传输的最小Ts=1/2W,即无码间干扰传输的最大符号速率Rs=1/Ts=2W,称此传输速率为奈奎斯特速率。

在此理想情况下，虽然系统的频带利用率达到极限，但是此时x(t)是sinc 函数，她是非因果的，是物理不可实现的。

并且，此x(t)冲击脉冲形状收敛到0的速度极慢，若在收端低通滤波器输出端的采样时科存在定时误差，则在实际采样时刻的采样值会存在码间干扰。

（3）对于Ts>1/2W 情况，Z （f ）由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠地周期性复制并相加构成的，它还是周期性频谱。

在这种情况下，有一特定频谱
可满足无码间干扰传输的条件，它就是已获广泛应用的升余弦谱。

升余弦滤波器的传递函数表示式为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩
⎨
⎧⎭⎬⎫--+=0]21cos[12)(s S
S T f T
T f X α
s
s s s
T f T f T T f 212121210α
α
αα+>
+≤<--≤
≤
称α为滚降因子，取值为0≦α≦1。

在α=0时，滤波器的带宽W 为1/(2Ts),称为奈奎斯特带宽；α=0.5时，滤波器的截止频率W=（1+α）/（2Ts ）=0.75Rs; α=1时，滤波器的截止频率W=Rs 。

四、实验步骤
用matlab 仿真α=0,0.2,0.4的升余弦滚降系统频谱，并画出其各自对应的时域波形。

五、实验程序
Ts=1;
N_sample=17; dt=Ts/N_sample; df=1.0/(20.0*Ts); t=-10*Ts:dt:10*Ts; f=-2/Ts:df:2/Ts; alpha=[0,0.2,0.4]; for n=1:length(alpha) for k=1:length(f)
if abs(f(k))>0.5*(1+alpha(n))/Ts Xf(n,k)=0;
elseif abs(f(k))<0.5*(1-alpha(n))/Ts Xf(n,k)=Ts; else
Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(alpha(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-alpha(n))/Ts))); end end
xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(alpha(n)*pi*t/Ts))./(1-4*alpha(n)^2*t.^2/Ts^2+eps); end figure(1) plot(f,Xf);
axis([-1 1 0 1.2]);xlabel('f/Ts');title('升余弦滚降频谱'); figure(2) plot(t,xt);
axis([-10 10 -0.5 1.1]);xlabel('t');title('升余弦滚降波形');
六、实验结果
-1
-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.81
0.20.40.60.81.2f/Ts
升余弦滚降频谱
-10
-8-6-4-2
02468
10
-0.50
0.5
1
t
升余弦滚降波形
教师签名：
年 月 日。