2016年高考理科数学全国卷3试题及答案
(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx
2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。
2016年安徽高考理科数学试题及答案
2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设集合{}0342<+-=x x x A ，{}032>-=x x B ，则=B A（A ）（3-，23-） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（23-，3）（2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2（3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21 （C ）32 （D ）43 （5） 已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3）（6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（7） 函数xe x y -=22在[]22，-的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ）（8） 若1>>b a ，10<<c ，则（A ）c c b a < （B ）c c ba ab < （C ）c b c a a b log log < （D ）c c b a log log <（9） 执行右图的程序框图，如果输入的0=x ,1=y ,1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= （C ）x y 4= （D ）y （10） 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点，交C 点．已知24=AB ，52=DE ，则C （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（11） 平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α∥平面11D CB ，α∩平面m ABCD =，α∩平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）31（12） 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考理科数学全国卷3(含答案解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）理科数学使用地区:广西、云南、贵州注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共6页.2. 答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.再贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.3. 答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在本试卷上无效.4. 答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.答在本试卷上无效.5. 第22、23、24小题为选考题，请按题目要求任选其中一题作答.要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|(2)(3)0}S x x x =--≥，{}0Tx x =>，则S T = （ ）A. []2,3B. (,2][3,)-∞+∞C. [3,)+∞D. (0,2][3,)+∞2．若12i z =+，则4i1zz =- （ ）A. 1B. 1-C. iD. i -3．已知向量1331()()2222BA BC ==，，，，则ABC ∠=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )----平均最低气温——平均最高气温A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个5. 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=( )A. 6425B.4825 C. 1D. 16256. 已知432a =，254b =，1325c =，则( )A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<7. 执行如图的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的n =( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 在ABC △中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则cos A = ( )A. 10310B.1010C. 1010-D. 31010-9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. 18365+B. 54185+C. 90D. 8110. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球.若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是( )A. 4πB.92π C. 6πD. 323π11. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A. 13 B.12 C. 23D. 3412. 定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，123,,......k a a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有( )A. 18个B. 16个--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无----------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________C. 14个D. 12个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分.13. 若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则z x y =+的最大值为______.14. 函数sin y x x =的图象可由函数sin y x x =的图象至少向右平移______个单位长度得到.15. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1，3)-处的切线方程式是______. 16. 已知直线30l mx y m ++=：与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l的垂线与x 轴交于,C D两点，若||AB =，则||CD =______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠. （Ⅰ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若53132S =，求λ.18.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:亿吨）的折线图.注:年份代码1～7分别对应年份2008—2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化 处理量.附注:参考数据:719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑0.552.646≈.参考公式:相关系数1()()nii i tt y y r =--=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =121()()()nii i nii tt y y tt ==---∑∑，a y bt =-．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点． （Ⅰ）证明：MN ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C :22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ∥； （Ⅱ）若PQF △的面积是ABF △的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）设函数()cos2(1)(cos 1)f x x x αα=+-+，其中0α>，记|()|f x 的最大值为A . （Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求A ； （Ⅲ）证明：()2f x A '≤.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点． （Ⅰ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小;（Ⅱ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明：OG CD ⊥.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,sin ,x y αα⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+= （Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+. （Ⅰ）当2a=时，求不等式()6f x ≤的解集;（Ⅱ）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】易得(][),23,S =-∞+∞，(][)0,23,S T ∴=+∞．【考点】解一元二次不等式，交集 2.【答案】C【解析】易知12i z =-，故14zz -=，4ii 1zz ∴=-． 【考点】共轭复数，复数运算 3.【答案】A【解析一】32cos 11BA BC ABC BA BC ∠===⨯，30ABC ∴∠=．【解析二】可以B 点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知60ABx ∠=，30CBx ∠=，30ABC ∴∠=．【考点】向量夹角的坐标运算4.【答案】D【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于20C 的月份有七月、八月，六月为20C 左右，故最多3个． 【考点】统计图的识别 5.【答案】A【解析】22222cos 4sin cos 14tan 64cos 2sin 2cos sin 1tan 25ααααααααα+++===++． 【考点】二倍角公式，弦切互化，同角三角函数公式6.【答案】A【解析】423324a ==，233b =，1233255c ==，故c a b >>． 【考点】指数运算，幂函数性质 7.【答案】B【考点】程序框图 8.【答案】C【解析】如图所示，可设1BD AD ==，则AB =2DC =，AC ∴=知，cos A =．【考点】解三角形9.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为2332362354⨯⨯+⨯⨯+⨯+． 【考点】三视图，多面体的表面积 10.【答案】B【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最大，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，如图所示，则由切线长定理可知，内接圆的半径为2，又1322AA =<⨯，所以内接球的半径为32，即V 的最大值为349ππ32R =． 【考点】内接球半径的求法11.【答案】A【解析】易得ON OB aMF BF a c==+，2MF MF AF a c OE ON AO a -===，12a a c a c a c a a c --∴==++，13c e a ∴==．【考点】椭圆的性质，相似12.【答案】C【解析】011110111010111101001110011110110011101010111001111011001110101⎧⎧→⎧⎪⎪⎪→⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪→⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪→⎪⎪⎩⎩⎩⎪⎪⎧→⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪→⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪→⎨⎩⎪⎩⎪⎨⎪→⎪⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎩⎩⎪⎪⎧→⎧⎪⎪⎪→⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎪→→⎨⎩⎩⎪⎪⎪→⎧⎪⎪→⎨⎪→⎪⎩⎩⎩【考点】数列，树状图第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】32【解析】三条直线的交点分别为(2,1)--，11,2⎛⎫⎪⎝⎭，(0,1)，代入目标函数可得3-，32，1，故最大值为32． 【考点】线性规划14.【答案】2π3【解析】sin 2sin 3y x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，sin 2sin 3y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故可前者的图像可由后者向右平移2π3个单位长度得到．【考点】三角恒等变换，图像平移15.【答案】210x y ++=【解析一】11()33f x x x-'=+=+-，(1)2f '∴-=，(1)2f '∴=-，故切线方程为210x y ++=．【解析二】当0x >时，()()ln 3f x f x x x =-=-，1()3f x x'∴=-，(1)2f '∴=-，故切线方程为210x y ++=．【考点】奇偶性，导数，切线方程 16.【答案】3【解析】如图所示，作AE BD ⊥于E ，作OF AB ⊥于F，AB =OA =，3OF ∴=，即3=，m ∴=，∴直线l 的倾斜角为30，3CD AE ∴===．【考点】直线和圆，弦长公式 三、解答题17.【答案】（Ⅰ）1n n S a λ=+，0λ≠，0n a ∴≠，当2n ≥时，11111n n n n n n n a S S a a a a λλλλ---=-=+--=-，即1(1)n n a a λλ--=，0λ≠，0n a ≠，10λ∴-≠，即1λ≠，即11n n a a λλ-=-，(2)n ≥，{}n a ∴是等比数列，公比1q λλ=-，当1n =时，1111S a a λ=+=，即111a λ=-，1111n n a λλλ-⎛⎫∴= ⎪--⎝⎭；（Ⅱ）若53132S =，则555111131113211S λλλλλλλ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-= ⎪-⎝⎭--，1λ∴=-． 【考点】等比数列的证明，由n S 求通项，等比数列的性质18.【答案】（Ⅰ）由题意得123456747t ++++++==，71 1.3317i i y y ==≈∑，7()()0.99nii i itt y y t ynt yr ---===≈∑∑，因为y与t 的相关系数近似为0．99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合y 与t 的关系； （Ⅱ）121()()2.890.10328()nii i ni i tt y y b t t ==--==≈-∑∑， 1.330.10340.92a y bt =-=-⨯≈，所以y 关于t 的线性回归方程为0.920.10y a bt t =+=+，将9t =代入回归方程可得， 1.82y =，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．【考点】相关性分析，线性回归 19.【答案】（Ⅰ）由已知得223AM AD ==，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN BC ∥，122TN BC ==，又AD BC ∥，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN AT ∥，因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB ；（Ⅱ）取BC 中点E ，连接AE ，则易知AE AD ⊥，又PA ⊥面ABCD ，故可以A 为坐标原点，以AE 为x 轴，以AD 为y 轴，以AP 为z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A 、(0,0,4)P 、C 、N ⎫⎪⎪⎝⎭()0,2,0M，52AN ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，(0,2,4)PM =-，22PN N ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，故平面PMN 的法向量(0,2,1)n =，4cos ,52AN n ∴<>==，∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为25．【考点】线面平行证明，线面角的计算20.【答案】（Ⅰ）由题设1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，设1:l y a =，2:l y b =，则0ab ≠，且2,2a A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,2b B b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,2Q b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,22a b R +⎛⎫- ⎪⎝⎭，记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2()0x a b y ab -++=，由于F 在线段AB 上，故10ab +=，记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则122211a b a b abk b k a a ab a a---=====-=+-，所以AR FQ ∥； （Ⅱ）设l 与x 轴的交点为1(,0)D x ，则1111222ABF S b a FD b a x ∆=-=--，2PQF a bS ∆-=，由题设可得111222a b b a x ---=，所以10x =(舍去)，11x =，设满足条件的AB 的中点为(,)E x y ，当AB 与x 轴不垂直时，由AB DE k k =可得2(1)1y x a b x =≠+-，而2a by +=，所以21(1)y x x =-≠，当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为21y x =-． 【考点】抛物线，轨迹方程21.【答案】（Ⅰ）()2sin 2(1)sin f x a x a x '=---；（Ⅱ）当1a ≥时，|()||cos2(1)(cos 1)|2(1)32(0)f x a x a x a a a f =+-+≤+-=-=，因此，32A a =-，当01a <<时，将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--，令2()2(1)1g t at a t =+--，则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值，(1)g a -=，(1)32g a =-，且当14a t a -=时，()g t 取得极小值，极小值为221(1)611488a a a a g a a a --++⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，令1114a a --<<，解得13a <-（舍去），15a >． ①当105a <≤时，()g t 在(1,1)-内无极值点，|(1)|g a -=，|(1)|23g a =-，|(1)||(1)|g g -<，所以23A a =-； ②当115a <<时，由(1)(1)2(1)0g g a --=->，知1(1)(1)()4ag g g a-->>； 又1(1)(17)|(1)|048a a a g g a a --+⎛⎫--=> ⎪⎝⎭，所以216148a a a A g a a -++⎛⎫==⎪⎝⎭， 综上，2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩（Ⅲ）由（Ⅰ）得|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a '=---≤+-，当105a <≤时，|()|1242(23)2f x a a a A '≤+≤-<-=，当115a <<时，131884a A a =++≥， 所以|()|12f x a A '≤+<，当1a ≥时，|()|31642f x a a A '≤-≤-=，所以|()|2f x A '≤． 【考点】导函数讨论单调性，不等式证明22.【答案】（Ⅰ）连结PB ，BC ，则BFD PBA BPD ∠=∠+∠，PCD PCB BCD ∠=∠+∠，因为AP BP =，所以PBA PCB ∠=∠，又BPD BCD ∠=∠，所以BFD PCD ∠=∠，又180PFD BFD ∠+∠=，2PFB PCD ∠=∠，所以3180PCD ∠=，因此60PCD ∠=；（Ⅱ）因为PCD BFD ∠=∠，所以180PCD EFD ∠+∠=，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过C ，D ，F ，E 四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上，因此OG CD ⊥． 【考点】几何证明23.【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()sin()2|3d παα==+-，当且仅当π2π()6k k Z α=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭．【考点】坐标系与参数方程24.【答案】（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+，解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤，因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤；（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++-≥-+-+=-+，当12x =时等号成立，所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥①． 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解；当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥； 所以a 的取值范围是[2,)+∞． 【考点】不等式。
2016年高考全国卷3试题及解析
40．图（a）中的三个DNA片段上以此表示出了EcoR I、 BamH I和Sau3A I三种限制性内切酶的识别序列与切割位点， 图（b）为某种表达载体示意图（载体上的EcoR I、Sau3A I的 切点是唯一的）。 根据基因工程的有关知识，回答下列问题： （1）经BamH I酶切割得到的目的基因可以与上述表达载体被 ____________酶切后的产物连接，理由是____________。 （2）若某人利用图（b）所示的表达载体获得了甲、乙、丙三 种含有目的基因的重组子，如图（c）所示。这三种重组子中， 不能在宿主细胞中表达目的基因产物的有____________，不能 表达的原因是____________。 （3）DNA连接酶是将两个DNA片段连接起来的酶，常见的有 ____________和____________，其中既能连接黏性末端又能连 接平末端的是____________。
32．基因突变和染色体变异是真核生物可遗传变异的两种来源。 回答下列问题： （1）基因突变和染色体变异所涉及到的碱基对的数目不同，前者 所涉及的数目比后者 。 （2）在染色体数目变异中，既可发生以染色体组为单位的变异， 也可发生以 为单位的变异。 （3）基因突变既可由显性基因突变为隐性基因（隐性突变），也 可由隐性基因突变为显性基因（显性突变）。若某种自花受粉植 物的AA和aa植株分别发生隐性突变和显性突变，且在子一代中都 得到了基因型为Aa的个体，则最早在子 代中能观察到该显性 突变的性状；最早在子 代中能观察到该隐性突变的性状；最 早在子 代中能分离得到显性突变纯合体；最早在子 代中能 分离得到隐性突变纯合体。 【参考答案】（1）少 （2）染色体 （3）一 二 三 二 考点：分离规律
39．某同学用新鲜的泡菜滤液为实验材料纯化乳酸菌。 分离纯化所用固体培养基中因含有碳酸钙而不透明，乳 酸菌产生的乳酸菌能溶解培养基中的碳酸钙。回答下列 问题： （1）分离纯化乳酸菌时，首先需要用 _________________对泡菜滤液进行梯度稀释，进行梯度 稀释的理由是_________________。 （2）推测在分离纯化所用的培养基中加入碳酸钙的作用 有_________________和_________________。分离纯化 时应挑选出_________________的菌落作为候选菌。 （3）乳酸菌在-20℃长期保存时，菌液中常需要加入一 定量的_________________（填‚蒸馏水‛、‚甘油‛或 ‚碳酸钙‛）。
2016全国高考数学试题及答案
2016全国高考数学试题及答案【篇一：2016年高考全国卷(一)理科数学试题及答案】>试题类型：a2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合a?{x|x?4x?3?0}，b?{x|2x?3?0}，则a?b? 23333(?3,?)(1,)(,3)(?3,)2（b）2（c）2（d）2（a）（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=（a）1（bcd）2（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（a）100（b）99（c）98（d）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（a）1123（b）（c）（d） 3234x2y2??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（5）已知方程22m?n3m?n（a）(–1,3) （b）(–3) （c）(0,3) （d）3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（a）（b）（c）（d）0?c?1，则（8）若a?b?1，（a）ac?bc（b）abc?bac（c）alogbc?blogac（d）logac?logbc（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足（a）y?2x（b）y?3x（c）y?4x（d）y?5x(10)以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的标准线于d、e两点.已知|ab|=|de|=则c的焦点到准线的距离为(a)2(b)4(c)6(d)8(11)平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，a//平面cb1d1，a?平面abcd=m，a?平面aba1b1=n，则m、n所成角的正弦值为1b)(d) 32?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?2),x???4为f(x)的零点，x??4为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在???5???单调，则?的最大值为 1836??（a）11 （b）9 （c）7 （d）5第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=__________.(14)(2x5的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为____________。
最新2016年全国3卷理科数学试题及答案解析
（I）证明 平面 ；
（II）求直线 与平面 所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） ．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）取 的中点 ，然后结合条件中的数据证明四边形 为平行四边形，从而得到 ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）以 为坐标原点，以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线 的方向向量与平面 法向量的夹角来处理 与平面 所成角．
（A） （B） （C）90（D）81
【答案】B
(10) 在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球，若 ， ， ， ，则 的最大值是（ ）
（A）4π （B） （C）6π （D）
【答案】B
【解析】
试题分析：要使球的体积 最大，必须球的半径 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值 ，此时球的体积为 ，故选B．
解得 ．
（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（ ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；
（ ）建立 关于 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据： ， ， ， ≈2.646.
【答案】
（15）已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是_______________．
【答案】
【解析】
试题分析：当 时， ，则 ．又因为 为偶函数，所以 ，所以 ，则切线斜率为 ，所以切线方程为 ，即 ．
（16）已知直线 ： 与圆 交于 两点，过 分别做 的垂线与 轴交于 两点，若 ，则 __________________.
2016年全国高考文综试题及答案解析全国卷3（3）
2016年全国高考文综试题及答案解析全国卷3(3)2016年全国高考文综地理部分试题答案解析全国卷3选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.D 10.B 11.B非选择题36.(1)气温高，湿度大(降水多)，生物量大，在沼泽形成大量腐殖质。
(4分)地处平原，地势低平，河流流速慢，多沼泽，泥沙沉积。
(4分)(2)人口稀少，跨河运输需求量小;(2分)水网稠密，水运便利;(2分)河面宽，水量大，修路搭桥成本高，技术难度大，(2分)对雨林环境破坏大。
(2分)(3)赞同理由：热带雨林旅游资源独特，具有全球吸引力;(2分)学优高考网旅游开发与营运成本低，经济效益好;(2分)增加当地就业，带动相关产业发展等。
(2分)不赞同理由：对热带雨林环境造成破坏，产生污染;(2分)对当地居民生活、文化等带来冲击;(2分)来自自然的威胁(疾病、野生动物袭击等)较大。
(2分)(其他合理答案可酌情给分，但本小题不得超过6分。
)37.(1)与煤炭相比，风能为清洁能源、学优高考网可再生能源;(3分)与谁能相比，开发风能不产生库区淹没等问题。
(3分)(2)有风：风能资源丰富(有“世界风库”之称)，年大风日数多(近70天)。
(3分)有地：可供建设风电场的土地广阔(充足)或戈壁(难利用土地)广布，地形平坦。
(3分)(3)当地(经济落后，人口稀少)电能需求少;(2分)离东部(用户)较远(需长距离输电);(2分)当地基础设施(如电网等)不足;(2分)建设成本高(投资大)，当地资金不足。
(2分)(4)风电极不稳定，配建热电站等可以调节、控制，以使电网输电平稳(当风力减弱时以热电站补充电量，当风力强劲时减少热电站发电量)。
(4分)42.答：原因：附近杭州、宁波、绍兴等城市经济发达，居民收入高，区域交通便利;(4分)与周边城市相比，该地附近多低山丘陵，夏季气温相对较低，自然环境较优越，适宜避暑;(3分)品牌影响不大，难以吸引省外游客。
2016年高考理科数学全国卷3(含详细答案)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）理科数学使用地区:广西、云南、贵州注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共6页.2. 答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.再贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.3. 答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在本试卷上无效.4. 答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.答在本试卷上无效.5. 第22、23、24小题为选考题，请按题目要求任选其中一题作答.要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|(2)(3)0}S x x x =--≥，{}0Tx x =>，则S T = （ ）A. []2,3B. (,2][3,)-∞+∞C. [3,)+∞D. (0,2][3,)+∞2．若12i z =+，则4i1zz =- （ ）A. 1B. 1-C. iD. i -3．已知向量1331()()2222BA BC ==，，，，则ABC ∠=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )----平均最低气温——平均最高气温A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个5. 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=( )A. 6425B.4825 C. 1D. 16256. 已知432a =，254b =，1325c =，则( )A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<7. 执行如图的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的n =( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 在ABC △中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则cos A = ( )A. 10310B. 1010C. 1010-D. 31010-9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. 18365+B. 54185+C. 90D. 8110. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球.若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是( )A. 4πB.92π C. 6πD. 323π11. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A. 13 B.12 C. 23D. 3412. 定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，123,,......k a a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有( )A. 18个B. 16个--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无----------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________C. 14个D. 12个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分.13. 若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则z x y =+的最大值为______.14. 函数sin y x x =-的图象可由函数sin y x x =+的图象至少向右平移______个单位长度得到.15. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1，3)-处的切线方程式是______. 16. 已知直线30l mx y m ++：与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l的垂线与x 轴交于,C D两点，若||AB =||CD =______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠. （Ⅰ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若53132S =，求λ.18.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:亿吨）的折线图.注:年份代码1～7分别对应年份2008—2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化 处理量.附注:参考数据:719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=2.646≈.参考公式:相关系数()()nii tt y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =121()()()nii i nii tt y y tt ==---∑∑，a y bt =-．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点． （Ⅰ）证明：MN ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C :22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ∥；（Ⅱ）若PQF △的面积是ABF △的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）设函数()cos2(1)(cos 1)f x x x αα=+-+，其中0α>，记|()|f x 的最大值为A . （Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求A ； （Ⅲ）证明：()2f x A '≤.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点． （Ⅰ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小;（Ⅱ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明：OG CD ⊥.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,sin ,x y αα⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集;（Ⅱ）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a的取值范围．][)3,+∞，(][)0,23,S T=+∞．【考点】解一元二次不等式，交集，故1zz-=4ii1zz∴=-．3211BA BC BA BC =⨯30．点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知60ABx∠，30CBx∠，30．【考点】向量夹角的坐标运算从图像中可以看出平均最高气温高于20C的月份有七月、20C左右，数学试卷第10页（共27页）数学试卷第11页（共27页）a c a c a a --=+【解析】sin y x =者向右平移2π3个单位长度得到．【考点】三角恒等变换，图像平移【答案】2x y ++【解析一】()f x '=，2AB =数学试卷第16页（共27页）数学试卷第17页（共27页） 30，CD ∴Ⅰ）1n S λ=+1n a -，0λ≠，a ，当1n =时，1S 11n λλλ-⎛⎫⎪-⎝⎭，则11S -=1-．（Ⅱ）11((ii ni tb ==-=∑∑ 1.33bt -=-0.92y a bt =+=+代入回归方程可得，y 处理量将约为1.82亿吨．【考点】相关性分析，线性回归（Ⅰ）由已知得平面PAB ；，又PA ⊥面52AN ⎛∴= ⎝，(0,2,PM =，PN N ⎛= ⎝的法向量(0,2,1)n =，4,552AN n <>=⨯AN 与平面PMN 所成角的正弦值为25【考点】线面平行证明，线面角的计算21.【答案】（Ⅰ）()2sin 2(1)sin f x a x a x '=---；（Ⅱ）当1a ≥时，|()||cos2(1)(cos 1)|2(1)32(0)f x a x a x a a a f =+-+≤+-=-=，因此，32A a =-，当数学试卷第22页（共27页）数学试卷第23页（共27页）180，2PFB PCD ∠=∠，所以3180PCD ∠=，因此60PCD ∠=；（Ⅱ）因为PCD BFD ∠=∠，所以180PCD EFD ∠+∠=，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在G 就是过。
2016年高考理科数学全国卷3-答案
量将约为 1.82 亿吨． 【考点】相关性分析，线性回归 19.【答案】（Ⅰ）由已知得 AM 2 AD 2 ，取 BP 的中点T ，连接 AT ，TN ，由 N 为 PC 中点知TN∥BC ，
3 TN 1 BC 2 ，又 AD∥BC ，故 TN 平行且等于 AM ，四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MN∥AT ，因
【考点】奇偶性，导数，切线方程
16.【答案】3
【解析】如图所示，作 AE BD 于 E ，作 OF AB于 F ， AB 2 3 ， OA 2 3 ，OF 3 ，即
3/7
3m
3 3 ，m
3 ，直线 l 的倾斜角为 30 ， CD AE 2 3
3 3．
m2 1
3
2
【考点】直线和圆，弦长公式
0
0 11 1 01
【考点】数列，树状图
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】 3 2
【解析】三条直线的交点分别为
(2,1)
，
1,
1 2
，
(0,1)
，代入目标函数可得 3
，
3 2
，1 ，故最大值为
3 2
．
【考点】线性规划
14.【答案】 2π 3
【解析】
y sin x
3
cos
x
2sin
x
3
，y
1/7
a 4 2 6 -2 4 2 6 -2 4
b6 4
6
4
6
s0
6
10
16
20
n0
1
2
3
4
【考点】程序框图
8.【答案】C
【 解 析 】 如 图 所 示 ， 可 设 B D A D1 ， 则 AB 2 ， DC 2 ， AC 5 ， 由 余 弦 定 理 知 ，
2016年全国卷3理科数学理科综合试题及答案
、32 ，绝密★启用前理科数学注意事项：1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 •请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明1.设集合 S=S x|(x 2)(x 3) (A ) [2 , 3] (C ) [3,+ )【答案】D 【解析】0 ,T x|x 0 ，则 S I T=(B) (-, 2]U [3,+)(D ) ( 0, 2]U [3,+)考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算. 2.若 Z 1 2i ,则4i zz 1(A ) 1 (B ) -1(C ) i(D ) -i【答案】C【解析】试题分析：4i 4ii ,故选C .zz 1(1 2i)(1 2i) 1ABC 30，故选 A .考点：向量夹角公式.试题分析：由 (x 2)( x 3) 0 解得 x 3或 x 2，所以S ｛x|x 2或x 3｝，所以SI T {x|0 x 2或x3｝，故选D .2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3tiv 1 ,3tiv 3 1则 ABC= 3.已知向量BA(-, ―) ,BC （―厂），2 2 2 2（A ） 300【答案】A【解析】(B )45(C ) 60°(D ) 1200试题分析：由题意，得cos ABCuur umrBA BC -tuu —utt^ |BA||BC|丄二3上3丄2__2 ___ 2__21 1考点：1、复数的运算；2、共轭复数.4•某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C, B点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是一月七月——平均•低*M --------------- ¥均■髙％■（A）各月的平均最低气温都在0°C以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均气温高于200C的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：由图可知0 C均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0 C以上，A正确; 由图可在七月的平均温差大于7.5 C ,而一月的平均温差小于7.5 C ,所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在 5 C，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20C的月份有3个或2个，所以不正确.故选D.考点：1、平均数; 2、统计图5 .若ta n3」f2，则cos 2sin 24644816 (A) (B) (C) 1(D)252525【答案】A【解析】试题分析：由tan 3, 得sin3 4 ..,cos 或sin3,cos-，所以4 5 555216 ,12 64cos 2sin 24故选A.2525 25，考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式.4 2 16.已知a 23, b45, c 253，则(A) b a c(B) a b c (C) b c a(D) cab 【答案】A【解析】4 2 2 1 2 2试题分析：因为a 234345 b , c 25空5341考点：幕函数的图象与性质.a，所以b a c，故选A . 7•执行下图的程序框图，如果输入的 a 4,6，那么输出的□fl* =』卜+ a1否r>\t(B) 4(A) 3 【答案】B【解析】(C) 5 (D) 6试题分析：第次循环，得a 2,b 4,a 6, s 6, n 二次循环，得2,b 6, a 4, s 10 , n 2 ；第三次循环，得a2,b 4,a 6,s 16, n 3 ；第四次循环，得a2,b 6, a 4,s 20 16, n 4，退出循环，输出n 4，故选B.&在A ABC 中，B =:n, BC边上的高等于41BC，则cosA=3 10/、帀〜、V10(A) - (B) - (C)-——101010【答案】C【解析】考点：程序框图.(D)3 1010试题分析:设BC边上的高线为AD ,则BC3AD ,所以ACAB2AD . 由余弦疋cos A 2 2 2AB AC BC2AD25AD29 AD22AB AC 2 , 2 AD 、.5 AD10,故选C.考点：余弦定理..AD2DC25AD ,9•如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的表面积为(A )18 36.5 ( B )54 18、, 5( C ) 90 ( D )81【答案】B 【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积S 2 3 6 2 3 3 2 3 3.554 18,5，故选 B •考点：空间几何体的三视图及表面积.10•在封闭的直三棱柱 ABC A 1B 1C 1内有一个体积为 V 的球，若AB BC , AB 6,BC 8, AA 3，则V 的最大值是(C) 6 n【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积 V 最大，必须球的半径 R 最大•由题意知球的与直三棱柱的上下 底面都相切时，球的半径取得最大值-，此时球的体积为42考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积.2x11.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C :二a左，右顶点P 为C 上一点，且PF x 轴•过点A 的直线I 与线段PF 交于点M ，与y 轴交 于点E.若直线BM 经过OE 的中点，贝U C 的离心率为1123(A )( B )( C )( D )-32 3 4【答案】A【解析】 试题分析：由题意设直线I 的方程为y k(x a),分别令x c 与x 0得点R 3彳弓)39，故选B•2b1(a b0)的左焦点，A , B 分别为C 的1ka ac 1i，整理，得— —，所以椭圆离心率为 e —,故选A .2k （a c ） a ca 3 3考点：椭圆方程与几何性质.12.定义 规范01数列”何如下：｛a n ｝共有2m 项，其中 m 项为0, m 项为1,且对任意k 2m , a 1,a 2,L ,a k 中0的个数不少于1的个数 若m=4，则不同的 规范01数列”共有（A ） 18 个 （B ） 16 个 （C ） 14 个 （D ） 12 个 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得必有 a 10 , a 81，则具体的排法列表如下:考点：计数原理的应用.| FM | k(a c) , |OE| ka ,由OBE:CBMR°E| 得 -- -----|FM | |OB| |BC|【答案】y 2x 1【答案】如图所示，由图知，当目标函数z x y 经过点32 .第 II 卷(非选择题)评卷人得分13•若x,y 满足约束条件请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 (题型注释)y 2y 2y则z x y 的最大值为y+ 2 V - 2 = 0 Ax-j + 1= 0/ z 戶 y 念":考点：简单的线性规划问题. 14.函数y : 【答案】3 【解析】试题分析:因为 2sin[( x) 个单位长度得到.sin x . 3 cosx 的图像可由函数 y sin x 、、3cos x 2sin(xy sinx 、3cosx 的图像至少向右平移),y sinx 、、3cosx 2sin( x )=33 ］，所以函数y si nx -、3cosx 的图像可由函数 y si nx3 cos x 的3 图像至少向右平移 个单位长度得到. 3考点：1、三角函数图象的平移变换； 2、两角和与差的正弦函数. 15.已知f x 为偶函数，当x 0时，f(x) ln( x) 3x ，则曲线y f x 在点(1, 3) 处的切线方程是 【解析】【解析】试题分析： 1A(1, —)时取得最大值，即Z m ax2作出不等式组满足的平面区域, 1 1 - 2试题分析：当 x 0时， x 0，贝U f ( x) ln x 3x .又因为f(x)为偶函数，所以1f(x) f( x) Inx 3x ，所以f (x)— 3，则切线斜率为f (1) 2，所以切线方程x为 y 32(x 1)，即 y 2x 1 .考点：1、函数的奇偶性与解析式； 2、导数的几何意义. 16.已知直线l : mx y 3m 、、30与圆x 2 y 2 12交于A,B 两点，过A,B 分别做I 的垂线与x 轴交于C, D 两点，若AB 2 3，则|CD | 【答案】4 【解析】 因为|AB| 2込,且圆的半径为2 3 ,所以圆心(0,0)到直线试题分析：mx y 3m 3(I AB 中 (2)3'则由|3;€3'解得m代入直线I 的方程，得y2； 3，所以直线I 的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形 ABDC 中，|CD| 1 AB| 4 . cos30 考点：直线与圆的位置关系.评卷人得分17.已知数列｛a n ｝的前n 项和S n 1 a n ,其中(I)证明｛a n ｝是等比数列，并求其通项公式;31(D)若 S 531，求.321【答案】(I) a n —( )n 1; (D)11【解析】试题分析：(I)首先利用公式a n12，得到数列｛a n ｝的递推公式，然后通过变换结合等比数列的定义可证； (n)利用(I)前n 项和S n 化为 的表达式，结合S 5的 值，建立方程可求得的值.0的距离为三、解答题(题型注释)【答案】（I ）理由见解析；（n ） 1.82亿吨.解得18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图ii ：牛册代码I 亠T 奇利廿庖年怖n)(t i b 〜2(t i t)i 1试题解析：（I ）由题意得a 3 1 a ,，故 1 ,印 ,a , 0.由S n1 an ,Si1a n 1 得a n 1an 1a n ，即 a n 1(1) a n .由 3]0得a n 0 ,所以an 1an因此｛a n ｝是首项为由（I ）得—()n1. 1 1S n 1 ()n ，由 S 5 色得 1 ()5 印，即()5 132132 1，公比为一的等比数列，于是a n1考点: 1、数列通项 a n 与前n 项和为S n 关系；2、等比数列的定义与通项及前 n 项和为S n .（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 （H ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到量。
2016年高考全国卷一理科数学试题及答案
2016年普通高等学校招生全统一考试全国卷一理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2430A x x x =-+<,{}032>-=x x B ，则=B A（A ）（3-，23-) （B)（3-,23） （C ）（1,23） （D ）(23-，3）2.设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x（A ）1 （B)2 (C ）3 （D ）23.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a（A)100 （B ）99 （C ）98 （D ）974.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(A)31（B ）21 （C)32 (D ）435.已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）(1-，3) (B ）（1-，3） （C ）(0，3） （D)（0，3）6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的表面积是 （A ）17π (B)18π （C)20π (D ）28π7.函数xe x y -=22在[]22，-的图象大致为（A) （B ） （C ） （D)8.若1>>b a ，10<<c ，则（A)c c b a < (B ）c c ba ab < （C ）c b c a a b log log < (D ）c c b a log log <9.执行右图的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ,1=n ,则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= （C)x y 4= （D)x y 5=10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知24=AB ，52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（A)2 （B ）4 （C ）6 （D ）811.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α∥平面11D CB ，α∩平面m ABCD =，α∩平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为(A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）3112.已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>，4π-=x 为)(x f 的零点,4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调,则ω的最大值为 （A ）11 (B ）9 （C ）7 （D)5二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13.设向量)1,(m a =，)2,1(=b ，且222b a ba +=+,则=m ．14.5)2(x x +的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案)15.设等比数列{}n a 满足1031=+a a ,542=+a a ，则n a a a ⋯21的最大值为 ．16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年高考理科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学使用地区：山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分. 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将本试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2430={|}A x x x -+<，3{}0|2x B x ->=，则A B =（ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2- C ．3(1,)2 D ．3(,3)22．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则|i |x y += （ ）A ．1BCD ．23．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ）A ．100B ．99C ．98D ．974．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （ ）A ．13B ．12C ．23D ．345．已知方程222213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ） A ．(1,3)- B．(- C ．(0,3)D．6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ）A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π7．函数2|x|2y x e =-在[2,2]-的图象大致为（ ）姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此-------------------卷-------------------上--------------------答-------------------题--------------------无------------------效----------ABC D 8. 若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．c ca b <B ．c cab ba >C ．alog log b a c b c <D ．log log a b c c <9．执行右面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出x ，y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E两点，已知||AB =，||DE =C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．811．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α平面=ABCD m ，α平面11=ABB A n ，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）A．B．2C．D ．1312．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在5(,)1836ππ单调，则ω的最大值为（ ）A ．11B ．9C ．7D ．5第II 卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．设向量a (,1)m =，b (1,2)=，且|a +b ||2=a ||2+b 2|，则m = ．14．5(2x 的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）．15．设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a …的最大值为 ．16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =ABC △的面积为，求ABC △的周长．18．（本小题满分12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D AF E --与二面角C BE F --都是60．（Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E BC A --的余弦值．19．（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的 频率代替1台机器更换的易损零件数 发生的概率，记X 表示2台机器三年 内共需更换的易损零件数，n 表示购 买2台机器的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n =19与n =20之中选其一，应选用哪个？20．（本小题满分12分）设圆22215=0x y x ++-的圆心为A ，直线l 过点(10)B ，且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．（Ⅰ）证明||||EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-有两个零点．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x +<．请考生在第22～24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，OAB △是等腰三角形，120AOB ∠=.以O 为圆心，12OA为半径作圆.（Ⅰ）证明：直线AB 与⊙O 相切；（Ⅱ）点C ，D 在⊙O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明：AB CD ∥.23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,1sin ,x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=. （Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .24．（本小题满分10分），选修45-：不等式选讲ABCDE已知函数()|1||23| f x x x=+--.（Ⅰ）在图中画出()y f x=的图象；（Ⅱ）求不等式|()|1f x>的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】{}{}2A x x4x30x1x3=-+<=<<，{}3B x2x30x x2⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，故3A B x x32⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．【提示】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【考点】交集及其运算2.【答案】B【解析】(1i)x1yi+=+，x xi1yi∴+=+，即x1x y=⎧⎨=⎩，解得x1y1=⎧⎨=⎩，即x y i12+=+【提示】根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【考点】复数求模3.【答案】C【解析】等差数列{an}前9项的和为27，195959(a a)92aS9a22+⨯===，59a27∴=，5a3=，又10a8=，d1∴=，10010a a90d98∴=+=．【提示】根据已知可得5a3=，进而求出公差，可得答案．【考点】等差数列的性质4.【答案】B【解析】设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故201P402==．【提示】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【考点】几何概型5.【答案】A 【解析】双曲线两焦点间的距离为4，c 2∴=，当焦点在x 轴上时，可得224(m n)(3m n)=++-，解得2m 1=，方程2222x y 1m n 3m n-=+-表示双曲线，22(m n)(3m n)0∴+->，可得(n 1)(3n)0+->，解得1n 3-<<，即n 的取值范围是(1,3)-，当焦点在y 轴上时，可得224(m n)(3m n)-=++-，解得2m 1=-，无解．【提示】由已知可得c 2=，利用224(m n)(3m n)=++-，解得2m 1=，又22(m n)(3m n)0+->，从而可求n 的取值范围．【考点】双曲线的标准方程 6.【答案】A【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉18后的几何体，如图：可得37428ππR 833⨯=，R 2=，它的表面积是22714π2+3π2=17π84⨯⨯⨯⨯． 【提示】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【考点】由三视图求面积、体积 7.【答案】D【解析】2x ||f (x)y 2x e ==-，2x 2x ||||f (x)2(x)e 2x e -∴-=--=-，故函数为偶函数，当x 2=±时，2y 8e (0,1)=-∈，故排除A ，B ；当x []0,2∈时，2xf (x)y 2x e ==-，x f (x)4x e 0∴'=-=有解，故函数2x ||y 2x e =-在[0,2]不是单调的，故排除C ．【提示】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答． 【考点】函数的图象8.【答案】C【解析】a b 1>>，0c 1<<，∴函数cy x =在(0,)+∞上为增函数，故c c a b >，故A错误；函数c 1y x-=在(1,)+∞上为减函数，故c 1c 1a b --<，故c c ba ab <，故B 错误；a log c 0<，且b logc 0<，a log b 1<，即c a a b log b log c1log a log c<=，即a b log c log c >，故D 错误；a b 0log c log c <-<-，故a b blog c alog c -<-，即a b blog c alog c >，即b a alogc blog c <，故C 正确．【提示】根据已知中a b 1>≥，0c 1<<，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．【考点】不等式比较大小，对数值大小的比较 9.【答案】C【解析】输入x 0=，y 1=，n 1=，则x 0=，y 1=，不满足22x y 36+≥，故n 2=，则1x 2=，y 2=，不满足22x y 36+≥，故n 3=，则3x 2=，y 6=，满足22x y 36+≥，故y 4x =．【提示】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x ，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【考点】程序框图 10.【答案】B【解析】设抛物线为2y 2px =，如图：AB =，AM =，DE =，DN =pON 2=，A x 4p ==，OD OA =，2216p 85p 4+=+，解得p 4=，C 的焦点到准线的距离为4．【提示】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【考点】圆与圆锥曲线的综合，抛物线的简单性质 11.【答案】A【解析】如图，α∥平面11CB D ，α平面ABCD m =，α平面11ABA B n =，可知：1n CD ∥，11m B D ∥，11CB D △是正三角形，m 、n 所成角就是11CD B 60∠=，则m 、n．【提示】画出图形，判断出m 、n 所成角，求解即可． 【考点】异面直线及其所成的角 12.【答案】B【解析】πx 4=-为f (x)的零点，πx 4=为y f (x)=图象的对称轴，2n 1πT 42+∴=，即2n 12ππ(n )N 42+=∈ω，即2n 1)N (n ω=+∈，即ω为正奇数，f (x)在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则5πππT 3618122∴-=≤，即2ππT 6=≥ω，解得12ω≤，当11ω=时，11πk π4-+ϕ=，k ∈Z ，π2ϕ≤，π4∴ϕ=-，此时f (x)在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭不单调，不满足题意；当9ω=时，9πk π4-+ϕ=，k ∈Z ，π2ϕ≤，π4∴ϕ=，此时f (x)在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，满足题意；故ω的最大值为9． 【提示】根据已知可得ω为正奇数，且12ω≤，结合πx 4=-为f (x)的零点，πx 4=为y f (x)=图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f (x)在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭上单调，可得ω的最大值． 【考点】正弦函数的对称性第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】2-【解析】222a b a b +=+，可得a b 0=，向量a (m,1)=，b (1,2)=，m 20+=，解得m 2=-．【提示】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．【考点】平面向量数量积的运算 14.【答案】10 【解析】5(2x )的展开式中，通项公式为r25r 5r r r 5r r 155T C (2x)C 2x ---+==，令r 532-=，解得r 4=，3x ∴的系数452C 10=． 【提示】利用二项展开式的通项公式求出第r 1+项，令x 的指数为3，求出r ，即可求出展开式中3x 的系数． 【考点】二项式定理的应用 15.【答案】64【解析】等比数列n {a }满足13a a 10+=，24a a 5+=，可得13q(a a )5+=，解得1q 2=，211a q a 10+=，解得1a 8=，则22n 1n n 23n 1n 17n n 32n n ()2211n(n 1)222a a a q 82a ++++----⎛⎫== ⎪⎝⎭==……，当n 3=或4时，表达式取得最大值12622264==．【提示】求出数列的等比与首项，化简12n a a a …，然后求解最值． 【考点】数列与函数的综合，等比数列的性质 16.【答案】216000元【解析】设A ，B 两种产品分别是x 件和y 件，获利为z 元，由题意得x N,y N1.5x 0.5y 150x 0.3y 905x 3y 600∈∈⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，z 2100x 900y =+，不等式组表示的可行域如图，由题意可得x 0.3y 905x 3y 600+=⎧⎨+=⎩，解得x 60y 100=⎧⎨=⎩，A(600,100)，目标函数z 2100x 900y =+经过A 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值210060900100216000⨯+⨯=元．【提示】设A ，B 两种产品分别是x 件和y 件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可．【考点】简单线性规划的应用 三、解答题17.【答案】（Ⅰ）在ABC △中，0C π<<，sinC 0∴≠，已知等式利用正弦定理化简得2cosC(sin AcosB sin BcosA)sinC +=，整理得2cosCsin(A B)sinC +=，即[]2c o s C s i n π(A B )s i n C -+=，2cosCsinC sinC =， 1cosC 2∴=，πC 3∴=；（Ⅱ）由余弦定理得2217a b 2ab2=+-，2(a b)3ab 7∴+-=，，ab 6∴=，2(a b)187∴+-=，a b 5∴+=，ABC ∴△的周长为5【提示】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC 不为0求出cosC 的值，即可确定出出C 的度数； （Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a b +的值，即可求ABC △的周长． 【考点】解三角形18.【答案】（Ⅰ）ABEF 为正方形，AF EF ∴⊥，AFD 90∠=，AF DF ∴⊥，DF EF F =，AF ∴⊥平面EFDC ， AF ⊂平面ABEF ，∴平面ABEF ⊥平面EFDC ；（Ⅱ）由A F D F ⊥，AF EF ⊥，可得DFE ∠为二面角D AF E --的平面角，由ABEF 为正方形，AF ⊥平面EFDC ， BE EF ⊥，BE ∴⊥平面EFDC ，即有CE BE ⊥，可得CEF ∠为二面角C BE F --的平面角，可得DFE CEF 60∠=∠=．A B EF ∥，AB ⊄平面EFDC ，EF ⊂平面EFDC ， AB ∴∥平面EFDC ，平面EFDC平面ABCD CD =，AB ⊂平面ABCD ，AB CD ∴∥， CD EF ∴∥，∴四边形EFDC 为等腰梯形，以E 为原点，建立如图所示的坐标系，设FD a =，则E(0,0,0)，B(0,2a,0)，a C 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，A(2a,2a,0)，EB (0,2a,0)∴=，a BC ,2⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，AB (2a,0,0)=-， 设平面BEC 的法向量为111m (x ,y ,z )=，则m EB 0m BC 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，则11112ay 0a x 2ay 022=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取m (3,0,1)=-，设平面ABC 的法向量为222n (x ,y ,z )=，则n BC=0n A B 0⎧⎪⎨=⎪⎩，则，取n (0,3,4)=，设二面角E-BC-A 的大小为θ，则m n cos |m ||n|31316θ===++，则二面角E-BC-A 的余弦值为．【提示】（Ⅰ）证明AF ⊥平面EFDC ，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF ⊥平面EFDC ；（Ⅱ）证明四边形EFDC 为等腰梯形，以E 为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面BEC 、平面ABC 的法向量，代入向量夹角公式可得二面角E BC A --的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何19.【答案】（Ⅰ）由已知得X 的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，2201P(X 16)10025⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 20404P(X 17)210010025==⨯⨯=，22P 40206(X 18)210010025⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 24020206P(X 19)2210010010025⎛⎫==⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 220402051P(X 20)2100100100255⎛⎫==+⨯⨯== ⎪⎝⎭， 2202P(X 21)210025⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 2201P(X 22)10025⎛⎫===⎪⎝⎭， X ∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知：4611P(X 18)P(X 16)P(X 17)P(X 18)25252525≤==+=+==++=， 146617P(X 19)P(X 16)P(X 17)P X 18P(X 19)2525252525≤==+=+=+==+++=（）， P(x n)0.5∴≤≥中，n 的最小值为19；（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得146617P(X 19)P(X 16)P(X 17)P X 18P(X 19)2525252525≤==+=+=+==+++=（）， 买19个所需费用期望：117521EX 20019(20019500)(200195002)(200195003)404025252525=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=，买20个所需费用期望：22221EX 20020(20020500)(200205002)4080252525=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，12EX EX <，∴买19个更合适；解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n 19=时，费用的期望为：192005000.210000.0815000.044040⨯+⨯+⨯+⨯=，当n 20=时，费用的期望为：202005000.0810000.044080⨯+⨯+⨯=，∴买19个更合适．【提示】（Ⅰ）由已知得X 的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列； （Ⅱ）由X 的分布列求出11P(X 18)25≤=，17P(X 19)25≤=，由此能确定满足P(x n)0.5≤≥中n 的最小值；（Ⅲ）方法一：由X 的分布列得17P(X 19)25≤=，求出买19个所需费用期望1EX 和买20个所需费用期望2EX ，由此能求出买19个更合适；方法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，分别求出n 19=时，费用的期望和当n 20=时，费用的期望，从而得到买19个更合适． 【考点】离散型随机变量及其分布列20.【答案】（Ⅰ）圆22x y 2x 150++-=即为22(x 1)y 16++=，可得圆心A(1,0)-，半径r 4=，由BEAC ∥，可得C EBD ∠=∠，由AC AD =，可得D C ∠=∠，即为D EBD ∠=∠，即有EB ED =，则EA EB EA ED AD 4+=+==，故E 的轨迹为以A ，B 为焦点的椭圆，且有2a 4=，即a 2=，c 1=，b =点E 的轨迹方程为22x y 143+=，(y 0)≠，（Ⅱ）椭圆221x y C :143+=，设直线l ：x my 1=+，由PQ ⊥l ，设PQ:y m(x 1)=--，由22x my 1x y 143=+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22(3m 4)y 6my 90++-=，设11M(x ,y )，22N(x ,y )，可得1226m y y 3m 4+=-+，1229y y=-， 则2M N212(m 1)|MN |y y |3m 4+=-==+，A 到PQ 的距离为d == 则四边形MPNQ 面积为2222221143m 41m 1mS |PQ ||MN |1224223m 41m3m 4+++====+++当m 0=时，S 取得最小值12，又2101m >+，可得3S 2483<= 即有四边形MPNQ 面积的取值范围是⎡⎣．【提示】（Ⅰ）求得圆A 的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB ED =，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E 的轨迹为以A ，B 为焦点的椭圆，求得a ，b ，c ，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）设直线l ：x my 1=+，代入椭圆方程，运x 10-<用韦达定理和弦长公式，可得|MN |，由PQ ⊥l ，设PQ:y m(x 1)=--，求得A 到PQ 的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ |，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【考点】直线与椭圆的位置关系，圆的一般方程 21.【答案】（Ⅰ）函数x 2f (x)(x 2)e a(x 1)=-+-，x x f (x)(x 1)e 2a(x 1)(x 1)(e 2a)∴'=-+-=-+，①若a 0=，那么xf (x)0(x 2)e 0x 2=⇔-=⇔=，函数f (x)只有唯一的零点2，不合题意；②若a 0>，那么x e 2a 0+>恒成立，当x 1<时，f (x)0'<，此时函数为减函数； 当x 1>时，f (x)0'>，此时函数为增函数；此时当x 1=时，函数f (x)取极小值e -，由f (2)a 0=>，可得：函数f (x)在x 1>存在一个零点； 当x 1<时，x e e <，x 210-<-<，x 222f (x)(x 2)e a(x 1)(x 2)e a(x 1)a(x 1)e(x 1)e∴=-+->-+-=-+--，令2a (x 1)e (x 1)e 0-+--=的两根为1t ，2t ，且12t t <，则当1x t <，2x t >时，2f (x )a (x 1)e(x 1)e 0>-+-->，故函数f (x)在x 1<存在一个零点； 即函数f (x)在R 是存在两个零点，满足题意；③若ea 02-<<，则ln (2a )l n e 1-<=，当x l n (2a )<-时，x 1ln(2a)1lne 10-<--<-=，x ln(2a)e 2a e 2a 0-+<+=，即xf '(x)(x 1)(e 2a)0=-+>恒成立，故f (x)单调递增，当ln(2a)x 1-<<时，，x ln(2a)e 2a e 2a 0-+>+=，即xf '(x)(x 1)(e 2a)0=-+<恒成立，故f (x)单调递减，当x 1>时，x 10->，x ln(2a)e 2a e 2a 0-+>+=，即xf '(x )(x1)(e 2a )0=-+>恒成立，故f (x)单调递增，故当x ln(2a)=-时，函数取极大值，由[][][][]{}22f ln(2a)2a ln(2a)2a ln(2a)1a ln(2a)210-=---+--=--+<得：函数f (x)在R 上至多存在一个零点，不合题意； ④若ea 2=-，则l n (2a)1-=，当x 1l n (2a)<=-时，x 10-<，x ln(2a)e2a e 2a 0-+<+=，即xf (x)(x 1)(e 2a)0'=-+>恒成立，故f (x)单调递增，当x 1>时，x 10->，x ln(2a)e 2a e 2a 0-+>+=，即x f (x)(x 1)(e 2a)0'=-+>恒成立，故f (x)单调递增，故函数f (x)在R 上单调递增，函数f (x)在R 上至多存在一个零点，不合题意；⑤若ea 2<-，则ln(2a)lne 1->=，当x 1<时，x 10-<，x ln(2a)e 2a e 2a 0-+<+=，即xf (x)(x 1)(e 2a)0'=-+>恒成立，故f (x)单调递增，当1x ln(2a)<<-时，x 10->，x ln(2a)e 2a e 2a 0-+<+=，即xf (x)(x 1)(e 2a)0'=-+<恒成立，故f (x)单调递减，当x ln(2a)>-时，x 10->，x ln(2a)e 2a e 2a 0-+>+=，即xf (x)(x 1)(e 2a)0'=-+>恒成立， 故f (x)单调递增，故当x 1=时，函数取极大值，由f (1)e 0=-<得：函数f (x)在R 上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a 的取值范围为(0,)+∞； （Ⅱ）1x ，2x 是f (x)的两个零点，12f (x )f (x )0∴==，且1x 1≠，2x 1≠，12x x 122212(x 2)e (x 2)e a (x 1)(x 1)--∴-==--，令x2(x 2)eg (x )(x 1)-=-，则12g(x )g(x )a ==-，2x3[(x 2)1]eg (x)(x 1)-+'=-，∴当x 1<时，g (x)0'<，g(x)单调递减；当x 1>时，g (x)0'>，g(x)单调递增；设，则1m 1m 1m 2m 222m 1m 1m 1m 1g (1m )g (1m )e e e e 1m mm m 1+-----+-⎛⎫+--=-=+ ⎪+⎝⎭，设2mm 1h(m)e 1m 1-=++，m 0>，则22m 22m h '(m)e 0(m 1)=>+恒成立，即h(m)在(0,)+∞上为增函数，h(m)h(0)0>=恒成立， 即g(1m)g(1m)+>-恒成立，令1m 1x 0=->，则1111212g(11x )g(11x )g(2x )g(x )g(x )2x x +->+-⇔->=⇔->，即12x x 2+<． 【提示】（Ⅰ）由函数x 2f (x)(x 2)e a(x 1)=-+-可得xxf (x)(x 1)e 2a(x 1)(x 1)(e 2a)'=-+-=-+，对a 进行分类讨论，综合讨论结果，可得答案；（Ⅱ）设1x ，2x 是f (x)的两个零点，则12x x 122212(x 2)e (x 2)e a (x 1)(x 1)---==--，令x2(x 2)e g (x )(x 1)-=-， 则12g(x )g(x )a==-，分析g(x)的单调性，令m 0>，则1m 2m2m 1m 1g (1m )g (1m )ee 1m m 1-+-⎛⎫+--=+ ⎪+⎝⎭， 设2mm 1h(m)e 1m 1-=++，m 0>，利用导数法可得h(m)h(0)0>=恒成立，即g(1m)g(1m)+>-恒成立，令1m 1x 0=->，可得结论．【考点】利用导数研究函数的极值，函数的零点22.【答案】（Ⅰ）设K 为AB 中点，连结OK ，OA OB =，AOB 120∠=，OK AB ∴⊥，A 30∠=，1OK OAsin30OA 2==，∴直线AB 与O 相切；（Ⅱ）因为OA 2OD =，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心，设T 是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心，OA OB =，TA TB =，OT ∴为AB 的中垂线，同理，OC OD =，TC TD =，OT ∴为CD 的中垂线，AB CD ∴∥．【提示】（Ⅰ）设K 为AB 中点，连结OK ，根据等腰三角形AOB 的性质知OK AB ⊥，A 30∠=，1OK OAsin30OA 2==，则AB 是圆O 的切线；m 0>（Ⅱ）设圆心为T ，证明OT 为AB 的中垂线，OT 为CD 的中垂线，即可证明结论． 【考点】圆的切线的判定定理的证明23.【答案】（Ⅰ）由x a cos t y 1a sin t =⎧⎨=+⎩，得x aco st y 1as i n t =⎧⎨-=⎩，两式平方相加得，22x (y 1)a +-=，1C ∴为以(0,1)为圆心，以a 为半径的圆，化为一般式222x y 2y 1a 0+-+-=①，由222x y +=ρ，y sin =ρθ， 得222sin 1a 0ρ-ρθ+-=；（Ⅱ）2C 4cos ρ=θ：，两边同时乘ρ得24cos ρ=ρθ，22x y 4x ∴+=②， 即22(x 2)y 4-+=，由30C θ=α：，其中0α满足0tan 2α=，得y 2x =，曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，y 2x ∴=为圆1C 与2C 的公共弦所在直线方程，数学试卷 第21页（共56页） 数学试卷 第22页（共56页）①-②得：24x 2y 1a 0-+-=，即为3C ，21a 0∴-=，a 1(a 0)∴=>．【提示】（Ⅰ）把曲线1C 的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线1C 是圆，化为一般式，结合222x y +=ρ，y sin =ρθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线2C 、3C 的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y 2x =为圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程，把1C 与2C 的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y 2x =可得21a 0-=，则a 值可求．【考点】简单曲线的极坐标方程，参数方程的概念24.【答案】（Ⅰ）x 4x 13f (x)3x 21x 234x x 2⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，，，，由分段函数的图象画法，可得f (x)的图象，如图：（Ⅱ）由f (x)1>，可得，当x 1≤-时，x 41->，解得x 5>或x 3<，即有x 1≤-；当31x 2-<<时，3x 21->，解得x 1>或1x 3<，即有11x 3-<<或31x 2<<；当3x 2≥时，4x 1->，解得x 5>或x 3<，即有3x 32≤<或x 5>．综上可得，1x 3<或1x 3<<或x 5>．则f (x)1>的解集为1,(1,3)(5,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【提示】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f (x)的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x 1≤-时，当31x 2-<<时，当3x 2≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集． 【考点】带绝对值的函数，函数图象的作法绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)iz m m=++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(3,1)-B.(1,3)-C.(1,)+∞D.(,3)∞--2.已知集合{1,2,3}A=,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z,则A B =( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-3.已知向量a(1,)m=,b(3,2)-=,且（a+b）⊥b,则m=( )A.—8B.—6C.6D.84.圆2228130x y x y+--+=的圆心到直线10ax y+-=的距离为1,则a= ( )A.43-B.34-CD.25.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效数学试卷第23页（共56页）数学试卷第24页（共56页）数学试卷 第25页（共56页） 数学试卷 第26页（共56页）7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A .()26k x k Z ππ=-∈ B .()26k x k Z ππ=+∈ C .()212k x k Z ππ=-∈D .()212k x k Z ππ=+∈8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s( )A .7B .12C .17D .34 9.若3cos()45πα-=,则sin2α=( ) A .725B .15C .15-D .725-10.从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y ,22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A .4n mB .2n mC .4m nD .2m n11.已知1F ,2F 是双曲线E:22221x y a b-=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直,211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为( ) A.B .32C .3D .212.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑( ) A .0B .mC .2mD .4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5cos 13C =,1a =,则b = .14.α,β是两个平面,,m n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果m n ⊥,m α⊥,n β∥那么αβ⊥;②如果m α⊥,n α∥,那么m n ⊥; ③如果αβ∥,m α⊂,那么m β∥;④如果mn ∥,αβ∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）.15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3,甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .16.若直线y k x b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线ln(1)y x =+的切线,则b = .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且1=1a ,728S=.记[]=lg n n b a ,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[][]0.9=0lg99=1，. （Ⅰ）求1b ,11b ,101b;数学试卷 第27页（共56页） 数学试卷 第28页（共56页）（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和.18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位:元）,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BC 交于点O ,5=AB ,6=AC ,点E ,F 分别在AD ,CD 上,54AE CF ==,EF 交BD 于点H ．将△DEF 沿EF 折到△'D EF 的位置,OD '=（Ⅰ）证明:D H '⊥平面ABCD ; （Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上,A 是E 的左顶点,斜率为(0)k k >的直线交E 于A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥.（Ⅰ）当4=t ,||||=AM AN 时,求AMN △的面积;（Ⅱ）当2||=||AM AN 时,求k 的取值范围.21.（本小题满分12分）（Ⅰ）讨论函数2()2-=+xx f x x e 的单调性,并证明当0x >时,(2)20x x e x -++>; （Ⅱ）证明:当[0,1)a ∈时,函数2=(0)（）-->x e ax ag x x x 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ,求函数()h a 的值域.请考生在第22～24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD 中,E ,G 分别在边DA ,DC 上（不与端点重合）,且DE DG =,过D 点作DF CE ⊥,垂足为F .（Ⅰ）证明:B ,C ,G ,F 四点共圆;（Ⅱ）若1AB =,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(6)25x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin ，，αα=⎧⎨=⎩x t y t （t 为参数）,l 与C 交于A ,B 两点,||AB =求l 的斜率.数学试卷 第29页（共56页） 数学试卷 第30页（共56页）24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++,M 为不等式()2f x <的解集.（Ⅰ）求M ;（Ⅱ）证明:当,a b M ∈时,|||1|a b ab +<+.【解析】集合A B {0,1,2,3}=A B 的值．a (4,m ，b(3,2)-，ab (4,m ∴+=-(a b)b +⊥，，解得m 【提示】求出向量a b +的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m 的方程，解得【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】输入的：πcos4⎛-⎝πcos4⎛-⎝9712525-=．22π1n1，π∴=c a b=+，可得2e e20--=，e1>，解得e2=．1数学试卷第31页（共56页）数学试卷第32页（共56页）数学试卷第33页（共56页）数学试卷第34页（共56页）数学试卷 第35页（共56页） 数学试卷 第36页（共56页）（Ⅰ）某保险的基本保费为（Ⅰ）ABCD 是菱形，ABCD 是菱形，得AC 6=，AO ∴=AEOD 1AO=，则DH D =2OD OH '=OH EF H =，建立如图所示空间直角坐标系，AB 5=，6，B(5,0,0)∴，AB (4,3,0)=，AD (1,3,3)'=-，AC (0,6,0)=的一个法向量为n (x,y,z)=，由11n AB 0n AD 0⎧=⎪⎨'=⎪⎩，得3y 03y 3z +=++1n (3,4,5)∴=-同理可求得平面AD C '的一个法向量2n (3,0=,，设二面角B-D '122n n 9255210n n +==，∴二面角数学试卷 第37页（共56页） 数学试卷 第38页（共56页）（Ⅱ）以H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到AB 、AD '、AC 的坐标，的一个法向量n 、n ，求．221234k +，由2212121k 413k 341kk =+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，由AM 22212121k434k 3k k=+++， 整理可得2(k 1)(4k k 4)0--+=，由24k -212144134⎫=⎪+⎭轴对称，由MA ⊥226t 3tk +，26t t 3k k+，AN ，可得2226t 6t 21k 1kt 3tk 3k k+=+++， 整理得26k 3kt -=，由椭圆的焦点在x 轴上，当2)(2,)-+∞2)和(2,-+∞x2e f (0)=2>数学试卷 第39页（共56页） 数学试卷 第40页（共56页）x 2e a 2⎫+⎪⎭a ∈x x 2(x)e 2-=的值域为t2e a 2=-，t2e 02≤恒成立，可得2t 2-<≤，由时，g (x)0'<g (x)0'>tt 2e e 2t 2=+，，e k (t )'=Rt DFC Rt EDC ∴△∽△，DF CFED CD∴=， DE DG =，CD BC =， DF CFDG BC∴=，又GDF DEF BCF ∠=∠=∠， GDF BCF ∴△∽△，CFB DFG ∴∠=∠，GFB GFC CFB GFC DFG DFC 90∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=， GFB GCB 180∴∠+∠=， B ∴，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）E 为AD 中点，AB 1=，1DG CG DE 2∴===，∴在Rt DFC △中，1GF CD GC 2==，连接GB ，Rt BCG Rt BFG △≌△，BCGBCGF 111S 2S =21=222∴=⨯⨯⨯△四边形．【提示】（Ⅰ）证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知BCD 90∠=，因此问题可转化为证明GFB 90∠=； （Ⅱ）在Rt DFC △中，1G F C D G C 2==，因此可得B C G B F G △≌△，则S 2S =，据此解答． ）圆22x ρ=+（Ⅱ）直线l xx α， l ，半径r =数学试卷 第41页（共56页） 数学试卷 第42页（共56页）24.【答案】（Ⅰ）当1x 2<-时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222---<，解得x 1>-，11x 2∴-<<-，当11x 22-≤≤时，不等式f (x)2<可化为：11x x 1222-+-=<，此时不等式恒成立，11x 22∴-≤≤，当1x 2>时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222++-<，解得x 1<，1x 12∴<<，综上可得M (1,1)=-； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即222a b 1a b +>+，即222a b 2a b 1a 2a b b +++>++， 即22(ab 1)(a b)+>+，即a b ab 1+<+． 【提示】（Ⅰ）分当1x 2<-时，当11x 22-≤≤时，当1x 2>时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，配方后，可证得结论． 【考点】绝对值不等式的解法数学试卷 第43页（共56页） 数学试卷 第44页（共56页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）理科数学使用地区:广西、云南、贵州注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共6页.2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.再贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在本试卷上无效.4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.答在本试卷上无效.5. 第22、23、24小题为选考题，请按题目要求任选其中一题作答.要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|(2)(3)0}S x x x =--≥，{}0T x x =>，则ST =（ ）A. []2,3B. (,2][3,)-∞+∞C. [3,)+∞D. (0,2][3,)+∞2．若12i z =+，则4i1zz =-（ ）A. 1B. 1-C. iD. i -3．已知向量1331()()22BA BC ==，，，，则ABC ∠=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )----平均最低气温——平均最高气温A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=( )A.6425B. 4825C. 1D. 16256. 已知432a =，254b =，1325c =，则( ) A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<7. 执行如图的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的n =( )--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无----------------效---。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国3卷）及参考答案绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国3卷）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(2BA = ,31(),22BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）31010 （B ）1010 （C ）1010（D ）31010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件错误!未找到引用源。
则z=x+y 的最大值为_____________. （14）函数错误!未找到引用源。
的图像可由函数错误!未找到引用源。
的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
（15）已知f(x)为偶函数，当错误!未找到引用源。
时，错误!未找到引用源。
，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。
（16）已知直线错误!未找到引用源。
与圆错误!未找到引用源。
交于A，B两点，过A，B 分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
__________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列错误!未找到引用源。
的前n项和错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，其中λ错误!未找到引用源。
0（I）证明错误!未找到引用源。
是等比数列，并求其通项公式（II）若531 32S=错误!未找到引用源。
，求λ（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，P A⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，P A=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面P AB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）,l l分别交C于A，B两点，已知抛物线C：22y x的焦点为F，平行于x轴的两条直线12交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数f（x）=a cos2x+（a-1）（cos x+1），其中a＞0，记错误!未找到引用源。
的最大值为A.（Ⅰ）求f＇（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明错误!未找到引用源。
≤2A.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点. （I ）若∠PFB =2∠PCD ，求∠PCD 的大小；（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD .23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos ()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ+= .（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+（I ）当a =2时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|,g x x =-当x ∈R 时，f （x ）+g （x ）≥3，求a 的取值范围.绝密★启封并使用完毕前试题类型：Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学正式答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B（8）C （9）B （10）B （11）A （12）C【11】【12】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故选：C ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）32 （14）32π （15）21y x =-- （16）4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得1111a S a λ+==，故1≠λ，λ-=111a ，01≠a . 由n n a S λ+=1，111+++=n n a S λ得n n n a a a λλ-=++11，即n n a a λλ=-+)1(1.由01≠a ，0≠λ得0≠n a ，所以11-=+λλn n a a . 因此}{n a 是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列，于是1)1(11---=n n a λλλ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S )1(1--=λλ，由32315=S 得3231)1(15=--λλ，即=-5)1(λλ321，解得1λ=-．（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y，89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i ii i i iy t yt y y t t，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . 又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .（Ⅱ）取BC 的中点E ，连结AE ，由AC AB =得BC AE ⊥，从而AD AE ⊥，且5)2(2222=-=-=BC AB BE AB AE . 以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，由题意知，)4,0,0(P ，)0,2,0(M ，)0,2,5(C ，)2,1,25(N ， )4,2,0(-=PM ，)2,1,25(-=PN ，)2,1,25(=AN .设),,(z y x n =为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PN n PM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ，可取)1,2,0(=n ，于是2558|||||||,cos |=⋅=><AN n AN n AN n .（20）解：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且 )2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab .记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aab a ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥. ......5分（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆. 由题设可得221211b a x a b -=--，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x y b a .而y b a =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---．（Ⅱ）当1a ≥时， '|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f =因此，32A a =-． ………4分当01a <<时，将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--．令2()2(1)1g t at a t =+--，则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值，(1)g a -=，(1)32g a =-，且当14a t a-=时，()g t 取得极小值，极小值为221(1)61()1488a a a a g a a a--++=--=-． 令1114a a --<<，解得13a <-（舍去），15a >． （ⅰ）当105a <≤时，()g t 在(1,1)-内无极值点，|(1)|g a -=，|(1)|23g a =-，|(1)||(1)|g g -<，所以23A a =-． （ⅱ）当115a <<时，由(1)(1)2(1)0g g a --=->，知1(1)(1)()4a g g g a-->>． 又1(1)(17)|()||(1)|048a a a g g a a--+--=>，所以2161|()|48a a a A g a a -++==． 综上，2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩． ………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =---≤+-. 当105a <≤时，'|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=. 当115a <<时，131884a A a =++≥，所以'|()|12f x a A ≤+<.当1a ≥时，'|()|31642f x a a A ≤-≤-=，所以'|()|2f x A ≤. 请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。