自动控制原理简明教程5 (1)
自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法
这时，求扰动输入下的误差传递函数 en(s) ，
先求 E(s) 0 C(s) 1GG（（s）s） N（s）
而
e（n s）
NE（（ss））
1
G（s） G（s）
则 ess（2 t） An e（n j）sin(t en( j))
幅频特性
相频特性
二.频率特性的物理意义及求解方法
R
ur
C uc
RC网络微分方程为:
优点:
(1).可以根据系统的开环频率特性判断闭环系 统的稳定性,而不必求解特征方程。
(2).很容易研究系统的结构,参数变化对系统性 能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于
对系统进行校正。
(3).提供了一种通过实验建立元件或系统数 学模型的方法。
(4).可以方便地设计出使系统噪声小到规定 程度的系统。
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
w? ?
450 W=1/T
1 W=0 w
对数幅频特性：L(w) 20lg 1 T 2w2 1
20lg T 2w2 1
当wT≥1时,L(w)≈-20lgwT
当wT≥1时,L(w)可用一条斜率为-20dB/dec的渐近 直线来表示。
当wT≤1时,L(w)≈0,是一条与0分贝线重合的直线。 两直线交于横坐标w=1/T的地方。
自动控制原理5课件简化版
自动控制原理主要内容第一章 自动控制原理导论第二章 自动控制系统的数学模型 第三章 自动控制系统的时域分析第四章 自动控制系统的复数域分析——根轨迹法 第五章 自动控制系统的频率域分析——频率响应法第一章 自动控制原理导论 1.1 自动控制概念在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。
能够实现自动控制任务的系统称为自动控制系统。
1.2 自动控制的基本方式 1. 开环控制系统在没有反馈的情况下,利用执行机构直接控制受控对象的控制系统.例：直流电动机转速开环控制系统简单；不准确（希望1000r/min ，实际950r/min ）。
2. 闭环控制系统——引入负反馈对输出进行测量,将此测量信号反馈,并与预期的输入(参考或指令输入)进行比较的系统。
例：直流电动机转速闭环控制系统准确；复杂、设备多。
renuy控制器受控对象输入量输出量控制量扰动测量元件 -控制器受控对象输入量输出量控制量扰动unr1.3 对控制系统性能的基本要求-----稳定：有一定的稳定裕量。
稳定性是压倒一切的。
对线性系统，有成熟的稳定性分析方法。
对非线性复杂系统，很难，需要高深的数学——是自动控制重要研究内容。
符合要求的动态响应特性。
满足要求的稳态响应（静态精度）。
1.4 自动控制系统的组成 受控系统第二章 自动控制系统的数学模型 2.1 控制系统的输入/输出模型(I/O 模型) 设线性定常系统用系统的输入、输出信号或其变换式所表示的数学模型。
当I/O 为：r(t) c(t) 时域:微分方程 R(s) C(s) 复数域:传递函数 R(j ) C(j ) 频域:频域特性描写线性定常系统的微分方程)()()()(01111t c a t c dt d a t c dt d a t c dt d a n n n n n n ++++--- )()()()( 01111t r b t r dt db t r dt d b t r dt d b m m m m m m ++++=---),,1,0(),,,1,0(m j b n i a j i ==例：试求RLC 串联电路的微分方程。
自动控制原理简明教程第二版5 第五章 频率响应分析法
15
5.2.2. 典型环节的频率特性曲线绘制方法
（1）比例环节 ） （2）惯性环节 ） （3）振荡环节 ） （4）积分环节 ） （5）其他典型环节与最基本环节的关系 ）
16
(1) 比例环节的幅相频率特性曲线
传递函数： 传递函数： G ( s ) = K ( K > 0) 由传递函数得频率特性表达式: 由传递函数得频率特性表达式:
2 2
ω 2ζ ωn ϕ (ω ) = −arctg ω 1 − ( )2 ωn
对数频率特性
2 2 ω 2 ω L(ω ) |= 20 lg A(ω ) = -10 lg 1 − ( ) + 2ζ ωn ωn ω
8
2．对数频率特性曲线（对数坐标图或伯德图） ．对数频率特性曲线（对数坐标图或伯德图） 对数频率特性曲线包括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线 由频率特性 G( jω) =
1 jϕ(ω) = A(ω)e 1+ jωT
对数幅频特性 L(ω) = 20lg G( jω) = 20lg A(ω) = −20lg
U2 (s) 1 = U1(s) Ts +1
G(s) =
输入正弦信号 u1 ( t ) = A sin ω t
1 1 Aω U1(s) = ⋅ 2 输出响应 U2 (s) = Ts +1 Ts +1 s +ω2
3
5.1.2 频率特性的定义
输出响应 U2 (s) = 输出响应
u2 t) = （
1 1 Aω U1(s) = ⋅ 2 Ts +1 Ts +1 s +ω2
13
5.2.1. 典型环节
《自动控制原理》胡寿松自动控制原理简明教程第5章详解
bm1s bm an1s an
➢ 惯性环节：1/(Ts+1)，式中T>0
➢ 一阶微分环节：(Ts+1)，式中T>0
➢ 积分环节：1/s
➢ 微分环节：s
➢ 振荡环节：1/[(s/ωn)2+2ξs/ωn+1]；式中ωn>0，0 < ξ <1 ➢ 二阶微分环节：(s/ωn)2+2 ξ s/ωn+1；式中ωn>0，0 < ξ <1
线性分度，单位是分贝（dB）；对数相频曲线的纵坐标按 φ(ω) 线性分度，单位是度（°）。由此构成的坐标系称为 半对数坐标系。
ω和lgω的关系表
① ω轴为对数分度， 即采 用相等的距离代表相等的 频率倍增，在伯德图中横 坐标按μ=lgω均匀分度。 ② ω=0在对数分度的坐标系中的负无穷远处，ω =0不可能 在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由所感兴 趣的频率范围确定。 ③ 从表中可以看出，ω的数值每变化10倍， 在对数坐标 上lgω相应变化一个单位。 频率变化10倍的一段对数刻度 称为“十倍频程”， 用“dec”表示。
arctg
2
曲线起自幅角
为－v90°的
无穷远处。
1. 极坐标图的起点
2T T 2
2
tan
1
2T T 2 2
1
0 L 0dB
-40
0 90
0
180
L 20 lgT 2 40 lgT
180
n
1 T
90
1 10 TT
40dB dec
(a) (b)
➢ 延迟环节
Gs eTs
G j e jT G j 1 G j T
精确曲线
自动控制原理简明教程第二版课后答案第五章习题答案
5-13 试用奈氏判据分宾判断题 5-5，5-6 系统的闭环稳定性。 解：5-5 （1）τ > T 时系统闭环稳定。 （2）T >τ 5-6 （1）ν =1 时系统闭环稳定。 （2）ν = 2,3,4 时系统闭环不稳定。 5-14 已知下列系统开环传递函数（参数 K,T,Ti > 0;i = 1,2,,6 ） ： 时系统闭环不稳定。
8
胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作
L（ω ） （dB）
60 40 20
-20 -40 -20
0
0.1 1 2 10
-40 20 -60
100ω
ω 0 − 90
−180
5-11 绘制下列函数的对数幅频渐进特性曲线：
2
（1）G(s) =
(2s +1)(8s +1) 200 （2）G(s) = s 2(s +1)(10s +1)
1
所以：G(s) = 100(0.001s/ω
1
+1)
(s
/ω 1 +1)(s /100 +1)
11
胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作
（b）G(s) = s 102 (s(s/ω /ω
21
++11) )
（c）
G(s) = (s
2
2ξ ω nKs+2ω + s
n 2
ω
n
2
)(s /10 +1)
0.5 −87.2
1 −92.1
3 −164
5 − 216
7 − 234.5
10 − 246
自动控制原理简明教程第二版课后答案第五章习题答案
5-9 已知系统开环传递函数
10 G(s)H(s) = s(s +1)(s 2 /4 +1)
试绘制系统概略开环幅相曲线。 解：
5-10 已知系统开环传递函数
7
胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作
G(s)H(s) =
2
s
1( s
s + 921) + 3s + s 1
要求选择频率点，列表计算 A(ω ) ，L(ω )和 ϕ(ω ) ，并据此在对数坐标纸上绘制系统开环 对数频率特性曲线。
5-5 已知系统开环传递函数
G(s)H(s) = s K2 ((
τ
Ts
s+ 1 ) + 1 ) ;
K,τ ,T > 0
试分析并绘制 τ > T 和 T >τ 解：相频特性为
情况下的概略开环幅相曲线。
ϕ(ω ) =−1800 + τ ω − arctanTω
(1) τ > T 时，ϕ(ω ) >−1800 概略开环幅相曲线如下
(1) τ < T 时，ϕ(ω ) <−1800 概略开环幅相曲线如下
5-6 已知系统开环传递函数
1 G(s)H(s) = ν s (s +1)(s + 2)
4
胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作
试分别绘制 ν =1,2,3,4 时系统的概略开环幅相曲线。 解： （1）ν = 1 时系统的概略开环幅相曲线如下：
8
胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作
L（ω ） （dB）
60 40 20
-20 -40 -20
0
自动控制原理_05
8
6
稳态误差： ess (t) Rm A()sin(t ) ()
1.58sin(2t 48.4 )
11
4.频率特性的表示法
将G(jω)写成复数形式：G( j) P() jQ()
Im
Q( )
G( j) P() Re[G( j)] ---实频特性
频率特性: 线性定常系统的频率特性是零初 始条件下稳态输出正弦信号与输入正弦信号 的复数比(频域）。
2.介绍几个名词：
幅值比：同频率下输出信号与输入信号的幅值 之比。B/A
相位差：同频率下输出信号的相位与输入信号
的相位之差。φ
7
幅频特性：幅值比与频率之间的关系。
相频特性：相位差与频率之间的关系。 幅频特性和相频特性统称为频率特性 幅相特性： 将幅频和相频画到一起。 矢量端点的轨迹。
s2
1 3s
4
微分方程为：y(t )
x(t)
d2 dt 2
1 3 d
dt
4
d 2 y(t) dt 2
3 dy(t) dt
4 y(t)
x(t)
频率特性为：G(
j )
y( j ) x( j )
(
j )2
1 3(
j )
4
15
二、 频率特性的几何表示法
频率特性的极坐标图（幅相图）/奈魁斯特图 频率特性的对数坐标图/伯德图 频率特性的对数幅相图/尼柯尔斯图
第五章 线性系统的频域分析法
本章主要内容：
5.1 频率特性 5.2 典型环节和开环频率特性曲线的绘制 5.3 频率域稳定判据 5.4 稳定裕度 5.5 闭环系统的频域性能指标
自动控制原理简明教程
电位计+连杆—人脑：记住水位的期望值；
浮子—人眼：观察水池的实际水位；
电位计+连杆—人脑： 反映误差（=水位的期望值-实际 值）；
电动机—人手：调节进水阀门开度，执行控制作用。
是一个反复观察测量、比较、调整执行的过程，力图 将水池水位的期望值与实际值间的差值减为0，即误差为 0。
控制过程：测量（测量反馈机构）—浮子 比较（比较机构）—电位计+连杆 执行（执行机构）—电动机
• 现代控制理论
• 60~70年代形成 适用于MIMO （多输入－多输出）系统 • 基于： 冷战时期空间技术，计算机技术 • 目标：最优控制 • 基本方法：状态空间表达式
研究对象 数学工具 常用分析方法
局限性
经典控 单输入-单输 微分方程， 时域分析法， 对复杂多变量系统、
制理论 出线性定常 传递函数 频域分析法, 时变和非线性系统
系统
根轨迹分析法
无能为力
现代控 制理论
多输入-多输 出变系数， 非线性等系
统
线性代数、 矩阵理论
状态空间法
比较繁琐（但由于 计算机技术的的迅 速发展，这一局限
性已克服)
Show
二、反馈控制系统的基本组成部分
r ( t ) 给定 元件
输入量
比较
＋元件e(t) 串联 ＋ － 偏差 校正元件 －
信号
放大 元件
给定元件——其作用是给出与期望的输出相对应的系统 输入量，是一类产生系统控制指令的装置。
测量反馈元件——如传感器和测量仪表，感受或测量被 控变量的值并把它变换为与输入量同一物理量后，再反 馈到输入端以作比较。
作为研究自动控制系统的分析与综合的方法来说, 对单输入单输出系统常采用的是时域法、频域法、根 轨迹法以及目前广泛应用的计算机辅助设计。
自动控制原理第五章
第五章§5-1 引言§5-2频率特性§5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制§5-4开环和闭环系统Bode图的绘制方法§5-5 系统稳定性分析§5-6控制系统的相对稳定性分析第五章 控制系统的频率响应分析[教学目的]：掌握利用频域法进行系统分析的一般方法 ，为后面的校正及信号与系统分析打下基础。
掌握系统频率特性分析与系统幅角之间的关系，掌握Nyquist 图和Bode 图的绘制方法，根据系统的Nyquist 图和Bode 图分析系统的性质。
本章的难点是Nyquist 稳定性分析。
[主要容]：一、引言 二、 频率特性 三、 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制 四、 频率域稳定判据 五、 稳定裕度 六、 闭环系统的频域性能指标[重点]： 频率特性的基本概念，各种频域特性曲线的绘制，Nyquist 稳定判据的应用，及相对稳定裕度的分析，理解三频段的概念与作用。
[难点]：时域性能指标与频域性能指标之间的相互转换。
闭环频域性能指标的理解与应用[讲授方法及技巧]：联系传递函数，微分方程等数学模型，将频率法和时域分析法、根轨迹法相比较，理解和掌握古典控制系统的完整体系。
准确理解概念，把握各种图形表示法的相互联系。
与时域法进行对比，以加深理解。
§5-1 引言1.时域分析法（特点）1)以传递函数和单位阶跃响应为分析基础构成的一整套解析法为主响应曲线图形分析法为辅的分析方法。
它具有直观、明确的物理意义，但就是运算工作量较大，参数的全局特征不明显。
2) 原始依据－－数学模型，得来不易，也同实际系统得真实情况有差异，存在较多的近似、假设和忽略，有时对于未知对象，还可能要用经验法估计。
3) 对工程中普遍存在的高频噪声干扰的研究无能为力。
4) 在定性分析上存在明显的不足。
5) 属于以“点”为工作方式的分析方法。
2.根轨迹法（特点）1）根轨迹法弥补了时域分析法中参数全局变化时特征不明显的不足，在研究单一指定参数对整个系统的影响时很有用；2）增加零极点（增加补偿器）时，是一种很好的辅助设计工具； 3）以“线”和“面”为工作方式；4）为定性分析提供了一种非常好的想象空间和辅助思维界面。
自动控制原理简明版第5章频率法课件
相角裕度是指系统相角特性曲线在穿越频率处的相角与-180°之间的 差值，它反映了系统对相位滞后的容忍程度。
04
幅值裕度是指系统幅频特性曲线在穿越频率处的幅值与0dB之间的差 值，它反映了系统对幅值变化的容忍程度。
04
CATALOGUE
闭环系统性能分析
闭环系统时域性能指标
上升时间 峰值时间
超调量 调节时间
频率法校正设计
超前校正设计原理及方法
原理
通过引入一个相位超前的校正环节，以改善系统的动态性能。超前校正环节具有正的相角特性，可以 补偿系统中由于惯性环节、滞后环节等引起的相位滞后，从而提高系统的相位裕度和截止频率，使系 统具有更好的稳定性和快速性。
方法
超前校正设计通常包括确定超前校正环节的传递函数、选择适当的超前时间常数和超前角等步骤。具 体实现时，可以根据系统的性能指标要求，通过试凑法或解析法确定超前校正环节的参数。
对数频率特性曲线（Bode图）
包括对数幅频特性和对数相频特性两部分。对数幅频特性表示系统对正弦输入信号的放大倍数随频率变化的情况 ；对数相频特性表示系统对正弦输入信号的相位滞后随频率变化的情况。通过Bode图可以直观地了解系统的频 率响应特性。
03
CATALOGUE
频率域稳定性判据
奈奎斯特稳定判据
02 通过研究系统的频率特性，可以深入了解系统的 性能，并为系统设计提供指导。
03 频率法还可以用于控制系统的设计和优化，提高 系统的性能指标。
02
CATALOGUE
线性系统频率特性
传递函数与频率特性关系
传递函数定义
描述线性定常系统动态特性的数学模型，表达了系统输出 与输入之间的复数域关系。
频率特性定义
自动控制原理第五章
第五章 频域分析法目的：①直观，对高频干扰的抑制能力。
对快(高频)、慢(低频)信号的跟踪能力。
②便于系统的分析与设计。
③易于用实验法定传函。
§5.1 频率特性一. 定义)()()()(1n p s p s s s G +⋅⋅⋅+=θ在系统输入端加一个正弦信号：t R t r m ωsin )(⋅=))(()(22ωωωωωj s j s R s R s R m m -+⋅=+⋅=↔ 系统输出：))(()()()()(1ωωωθj s j s R p s p s s s Y m n-+⋅⋅+⋅⋅⋅+=t j t j e A e A t y t y ωω⋅+⋅+=↔-瞬态响应)()(1若系统稳定，即)(s G 的极点全位于s 左半平面，则 0)(l i m 1=∞→t y t稳态响应为：tj tj ss eA eA t y ωω⋅+⋅=-)(而)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m -⋅-=+⋅+⋅⋅=-=)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m ⋅=-⋅+⋅⋅== ∴t j m tj m ss e j G R je j G R j t y ωωωω⋅⋅+⋅-⋅-=-)(21)(21)( =])()([21t j t j m e j G e j G R jωωωω-⋅--⋅⋅ 又)(s G 为s 的有理函数，故)()(*ωωj G j G -=，即φωωj e j G j G )()(= φωωj e j G j G -=-)()(∴][)(21)()()(φωφωω+-+--⋅=t j t j mss e e j G R jt y =)sin()(φωω+⋅⋅t j G R m =)sin(φω+⋅t Y m可见：对稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，其稳态响应也是一个同频率的正弦信号。
其幅值是输入正弦信号幅值的)(ωj G 倍，其相移为)(ωφj G ∠=。
自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法 习题答案
ess2 200
4 310 34
8 310 34
ess2
8 sin(3t 310 ) 34
ess ess1 ess2 1
8 sin(3t 310 ) 34
三. 某单位反馈系统，开环传递函数为
G(s)
s(s2
20k s 10)
（k>0）
1).由奈氏判据判断使系统稳定的k值范围。
s
s(Ts
k 1)
k
1 s
1
当n(t) 2sin 3t时，N ( jw) 200
令en ( s)
k s(Ts 1)
kHale Waihona Puke E(s) N (s)en( jw)
k jw( jwT 1) k
,
当w 3时,en( j3)
k
(arctg 3 )
(k 9T )2 32
9T k
4 310 (代入k 4,T 1) 34
相频特性 (w) 180 0 arctg(0.8w) arctg0.05w
含有两个积分环节，起点在 1800无穷远处,
终点 w ,A(w)=0,在坐标原点。
两个积分环节,相角 1800 一个一阶微分环节,相角 0 ~ 900 一个惯性环节,相角 0 ~ 900 则总的相角变化 1800 ~ 1800 Nyquist曲线呈现凹凸特性。
(k Tw2 )2 w2
带入w=2
k
2
(k 4T )2 4
(
jw)
arctg
k
w Tw2
arctg
k
2 4T
900
解得:
k T
4,则G(s) 1
4 s(s 1)
开环频率特性: G( jw) 4
自动控制原理简明教程
局部反馈
反馈元件 主反馈信号b(t)
测量反馈元件
主反馈
信号从输入端沿箭头方向到达输出端的传输通道称前向通 路，系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输通道称 主反馈通路。前向通路与主反馈通路共同组成主回路。
2019年3月1日 EXIT 第1章第18页
被控对象（被控过程） ——又称控制对象或受控对象，
2019年3月1日
EXIT第1章第16页源自研究对象 经典控 制理论数学工具
常用分析方法
局限性
单输入-单输 微分方程， 时域分析法， 对复杂多变量系统、 传递函数 频域分析法, 时变和非线性系统 出线性定常 系统 根轨迹分析法 无能为力
现代控 制理论
多输入-多输 线性代数、 矩阵理论 出变系数， 非线性等系 统
状态空间法
比较繁琐（但由于 计算机技术的的迅 速发展，这一局限 性已克服)
2019年3月1日
EXIT
第1章第17页
Show
二、反馈控制系统的基本组成部分
扰动
比较 元件e(t) ＋
r (t ) 给定 元件 输入量
串联 ＋ 校正元件 － 偏差 － 信号
放大 元件
执行 元件
被控 对象
c(t )
输出量
反馈 校正元件
自动控制原理
刘菲菲
2019年3月1日
EXIT
第1章第1页
课程性质和特点
1.本门课程的性质:
自动控制是一门基础性的技术学科，从方法论的角度
来研究系统的建立、分析与设计。经典（古典），现代。 基本内容——自动控制的一般概念、物理系统的数学 模型、控制系统的一般分析方法、系统的设计或校正以及 线性离散系统的初步知识
干扰 检测 元件 比较 元件 放大 元件 执行 元件 受控 对象
自动控制原理简明教程课后答案
自动控制原理简明教程课后答案【篇一：自控原理习题答案(陈铁牛版)】xt>普通高等教育“十一五”国家级规划教材全国高等专科教育自动化类专业规划教材《自动控制原理》习题答案主编：陈铁牛机械工业出版社第一章习题答案1-11-21-3 闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。
被控对象：指要进行控制的设备和过程。
给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。
比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。
执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。
测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。
校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。
题1-4 答：（图略）题1-5 答：该系统是随动系统。
（图略）题1-6 答：（图略）第二章习题答案题2-1 解：（1）f(s)=12t? sts?11s2) s2?4（2）f(s)=0.5(??s?e8（3）f(s)=2s?4（4）f(s)=ss?12(s?1)?25214?2?3 sss（5）f(s)=题2-2 解：(1) f(t)=1+cost+5sint (2) f(t)=e(cost-4sint)-4t1?t1?10t1?10te?e?te 8181915?t1?4t1?t(4) f(t)= -?e?e?te29183311?t1?4t(5) f(t)= -?t?e?e22318(3) f(t)=（1?题2-3 解：a)r1duc1du?uc?r r2dtr2cdt（1? b)r2ducrdu11?uc?2r?urr1dtr1cr1dtr1cdtdtdtdt2ducd2urduc) r1r2c1c2duc?（r1c1?r1c2?r2c1?uc?r1r2c1c2?（r1c1?r2c1r?ur 22题2-4 解：a) g(s)=t2s(t1=r1c, t2=r2c )(t1?t2)s?1b) g(s)=t2s?1(t1=r1c, t2=r2c )(t1?t2)s?1t1t2s2?(t1?t3)s?1c) g(s)= (t1=r1c1, t2=r1c2, t3=r2c1, t4=r2c2 ) 2t1t2s?(t1?t2?t3)s?1题2-5 解：(图略) 题2-6 解：?(s)?3 s?3题2-7 解：a) ?(s)?1ms2?sf?kb) ?(s)?g1(s)(1?g2(s))1?g2(s)?g1(s)g2(s)(g1(s)?g2(s))g3(s)1?g1(s)g3(s)g1(s)?g2(s))1?g1(s)g3(s)?g2(s)g3(s)c) ?(s)?d) ?(s)?e) g(s)=[g1(s)- g2(s)]g3(s) f) ?(s)?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)1?g1(s)g2(s)?g3(s)g4(s)?g2(s)g3(s)?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)g1(s)g 2(s)g3(s)1?g2(s)?g1(s)g2(s)g3(s)?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)g) ?(s)?题2-8 解：k0?k1c(s)?3r(s)ts?(t?1)s2?s?k0?k1k0?k1c(s)?32n1(s)ts?(t?1)s?s?k0?k1k0?k1?t?sc(s)?3 n2(s)ts?(t?1)s2?s?k0?k1c1(s)g1(s)? r1(s)1?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)c2(s)g2(s)? r2(s)1?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)题2-9 解：c1(s)g1(s)g2(s)g4(s)?r2(s)1?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)c2(s)g4(s)?r1(s)1?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)kkkc(s)?2123 r(s)s?k1k2k3题2-10 解：(1)c(s)k3k4s?k1k2k3?g0(s)?n(s)s2?k1k2k3k4?sk1k2(2) g0(s)??题2-11 解：e?l(s)k1k2?(t2s?1)z2????1(s)(t1?t2)s?1tdtms2?tms?1z12(t1=r1c, t2=r2c, td=la/ra, tm=gdra/375cecm)【篇二：自动控制原理习题及答案.doc】>1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
自动控制原理课件第五章
1 幅相频率特性
• • •
曲线或极坐标图。 在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是 幅相曲线或极坐标图。 它是以 为参变量，以复平面上的矢量 G ( j ) 表示的一 种方法。 例 惯性环节幅相频率特性
G ( j ) k 1 jT k 1 T
2 2
•幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist）
模从- 相角从-/2-3/2
-1
Im
ω
∞
Re
ω ω
0
系统开环对数频率特性例题2
系统开环对数频率特性
系统开环对数频率特性例题3
系统开环传函：
G (s)
-1 -1 0.05 0.1 1 2 10 100 -2 -90°
20 lg 40 20 lg 1 0 . 05 20 lg
L( )
为横坐标，
为纵坐标。
5-3 典型环节及开环频率特性 一、典型环节的频率特性p177
•要求掌握以下各环节幅相频率特性及对数频率 特性。
比例环节、微分环节、 积分环节、 惯性环 节、 振荡环节、 一阶微分环节、 二阶微分 环节、 延时环节。 非最小相位环节 开环传函中包含右半平 面 的零点或极点。
比例 G( s ) k , G( j ) k , 积分 ( s ) , G ( j ) G , s j 微分
1 1
k, 0
1
, 90
G( s ) s, G( j ) j ,
, 90
惯性环节（对比一阶微分环节）
G( s) 1 Ts 1 1 1 T
s
G ( j ) e
j
cos j sin
《自动控制原理教学课件》第5-1共41页文档
通信技术研究所
四、频率特性的三种图示法
1.极坐标图——Nyquist图（又叫幅相频率特性、
或奈奎斯特图简称奈氏图）
G(j)A()ej()
对于某一特定ω，总可以在复平面上找到一个 向量与G(jω)对应，该向量的长度为A(ω),与实轴 的夹角为φ( ω)。
频率特性 G(j)jej2
幅频特性 A()G(j)
相频特性 ()G(j)
2
对数幅频 L () 2 0 lg A () 2 0 lg
通信技术研究所
L()20lg
j
0
[G]
[20] 表示每10倍频程增加20dB 特征点： =1rad/s，L=0
通信技术研究所
四.惯性环节
传递函数
G(s) 1 Ts 1
频率特性 G(j) 1 =1ej(-2) j
幅频特性 A ( ) 1
相频特性 对数幅频
( )
2
L()20lg 120lg
7
通信技术研究所
L()20lg 120lg
j
0
[G]
[-20] 表示每10倍频程下降20dB 特征点： =1rad/s，L=0
通信技术研究所
三.微分环节
传递函数 G(s) s
3.相频宽 b ： () 2时 对 应 的 频 率
4.零频振幅比A（0）：ω＝0时输出输入振幅比
A( )
Am
A(0)
0.707 A(0)
b
0
b
2
通信技术研究所
3
三、频率特性说明 （1）适用于线性定常系统 （2）适用于稳定系统 （3）由表达式 ( j ) 可知，其包含了系统或元部 件的全部动态动态结构和参数。频率响应是一种 稳态响应，但动态过程的规律性必将寓于其中。
通俗的方法详解自动控制原理
（一）小时候喜欢看杂书，没什么东西看，不正在文化大革命嘛？不过看进去了两个“化”：机械化和自动化。
打小就没有弄明白，这机械化和自动化到底有什么差别，机器不是自己就会动的吗？长大了，总算稍微明白了一点，这机械化是力气活，用机器代替人的体力劳动，但还是要人管着的，不然机器是不知道该干什么不该干什么的；这自动化嘛，就是代替人的重复脑力劳动，是用来管机器的。
也就是说，自动化是管着机械化的，或者说学自动化的是管着学机械的……啊，不对，不对，哪是哪啊！有人考证古代就有自动化的实例，但现代意义上的自动控制开始于瓦特的蒸汽机。
据说纽考门比瓦特先发明蒸汽机，但是蒸汽机的转速控制问题没有解决，弄不好转速飞升，机器损坏不说，还可能说大事故。
瓦特在蒸汽机的转轴上安了一个小棍，棍的一端和放汽阀连着，放气阀松开来就关闭，转速增加；按下去阀就打开，转速降低；棍的另一端是一个小重锤，棍中间某个地方通过支点和转轴连接。
转轴转起来的时候，小棍由于离心力的缘故挥起来。
转速太高了，小棍挥会挥得很高，放汽阀就被按下去打开，转速下降；转速太低了，小棍挥不起来，放汽阀就被松开来关闭，转速回升。
这样，蒸汽机可以自动保持稳定的转速，即保证安全，又方便使用。
也就是因为这个小小的转速调节器，瓦特的名字和工业革命连在一起，而纽考门的名字就要到历史书里去找了。
类似的例子在机械系统里很多，家居必备的抽水马桶是另一个例子。
放水冲刷后，水箱里水位降低，浮子随水面下降，进水阀打开。
随着水位的升高，进水阀逐渐关闭，直到水位达到规定高度，进水阀完全关闭，水箱的水正好准备下一次使用。
这是一个非常简单但非常巧妙的水位控制系统，是一个经典的设计，但不容易用经典的控制理论来分析，不过这是题外话了.这些机械系统设计巧妙，工作可靠，实在是巧夺天工。
但是在实用中，如果每次都需要这样的创造性思维，那太累，最好有一个系统的方法，可以解决“所有”的自动控制问题，这就是控制理论的由来。
自动控制原理第5讲(结构图化简)
a24 a25
x2 x3 x2
x2 x4 x3 x2
x3 x4 x3
x3 x4 x5 x3
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x5 x3 x2
L1 a23a32
L2 a24a43a32
L3 a34a43
x4 x4
……
Mixed node
a53
a32
input node (source)
1 G1H1 G2G7 H 2 G6G4G5 H 2 G2G3G4G5 H 2 G4G5G7 H1H 2
P1 G1G2G3G4G5 1 1
P1 G1G6G4G5 2 1
P3 G1G2G7 3 1 G4H1
C(S) P(S) P11 P22 P33
R(S)
G1G2G3G4G5 G1G6G4G5 G1G2G7 (1 G4H1)
G4
H3
H2
1 G4
G1
G2
G3 a G4 b
H3 H1
比较点移动 G3 G1
G3 G1
G2
错 ！
G2
H1
向同类移动
G2 G1 H1
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
例 用方块图的等效法则，求如图所示
系统的传递函数C(s)/R(s)
解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难 以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是 把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步 化简，其简化过程如下图。
G4
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特点
⑴ 控制系统及其元部件的频率特性可运用分析法和实验 方法获得，并可用多种形式的曲线表示，故系统分析和控制 器设计可应用图解法进行，在工程上获得了广泛应用。 ⑵ 频率特性物理意义明确。对于一阶和二阶系统，频域 性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统， 可建立近似的对应关系。 ⑶ 控制系统的频域设计可兼顾动态响应和噪声抑制两方 面的要求。 ⑷ 频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可推广应用 于某些非线性控制系统。
比例环节：K 惯性环节：1/(Ts+1)，式中T>0 一阶微分环节：(Ts+1)，式中T>0 积分环节：1/s 微分环节：s
b0 s m b1 s m 1 bm 1 s bm G( S ) H ( s ) a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n
0
P
Re
频率特性、传递函数、微分方程的关系
s j
传递函数
d s dt
频率特性
G( j ) G( s)
s j
系统
d j dt
微分方程
频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传 递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映 了系统的固有特性。 s j 10 10 例： G ( s ) G ( j ) j ( j 3) s( s 3)
P3
100
十倍频程
十倍频程 十倍频程
半对数坐标纸
对数坐标图的特点
(1) 由于横坐标采用对数刻度，将低频段相对展宽了(低频段 频率特性的形状对于控制系统性能的研究具有较重要的意 义)，而将高频段相对压缩了。因此采用对数坐标既可以 拓宽视野，又便于研究低频段的特性。 (2) 当系统由多个环节串联而成时，系统的频率特性为各环 节频率特性的乘积，由于对数可将乘除运算变成加减运算。
T
1 T L T 20 lg 2 3dB
20
20dB dec
T 45
0 45
90
一阶微分环节 G(s)=Ts+1 G(s)=Ts+1
L( ) 20lg 1 2T 2
j
ω
0
1
ω=0
ω<<1/T, L(ω)≈20lg1=0 ω>>1/T, L(ω)≈20lgωT =20(lgω-lg1/T)
0 -90 -180
微分环节
G ( s ) s, G ( j ) j
2
L(ω)=20lgω φ(ω)=90o
j
L
20 0 0.1
20 dB dec
1 10
0
0 90 0
惯性环节 G(s)=1/(Ts+1)
G( j ) 1 1 e jarctgT 1 jT 1 2T 2 1 G( j ) 0 2 2 1 T
振荡环节：1/[(s/ωn)2+2ξ s/ωn+1]；式中ωn>0，0 < ξ <1 二阶微分环节：(s/ωn)2+2 ξ s/ωn+1；式中ωn>0，0 < ξ <1
K (1 2 s ) 1 1 K (1 2 s ) s(1 0.1s ) s 1 0.1s
例 : G ( s)
t
用R(jω)和C(jω)分别表示输入信号A sinωt和输出信号 cs(t)=A sin(ωt+φ)， 则输出稳态分量与输入正弦信号的复数比 称为该系统的频率特性函数， 简称频率特性， 记作
C ( j ) G( j ) A( )e j ( ) R( j )
G ( j ) G ( j ) P ( ) jQ( )
第五章 线性系统的频域分析法
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 频率特性 典型环节和开环系统频率特性 频率域稳定判据 稳定裕度 开环频率特性与时域指标的关系
§5.6
闭环系统的频域性能指标
自动控制原理课程的任务与体系结构
频域分析是在正弦输入信号作用下，考察系统稳态输 出与输入量之间的振幅比和相位差的变化规律，其基本思想是 把控制系统中的各个变量看成一些由不同频率正弦信号组合而 成的信号，系统响应为对不同频率信号的响应的总和。
t AT eT 2 2 1 T
s2 2
A 1 T
2 2
sin( T - arctan T)
暂态分量
稳态分量
uos (t )
A 1 T
2 2
sin(t -arctanT)
A A()sin t ()
A(ω) 称幅频特性，φ(ω)称相频特性。 二者统称为频率特性。 系统对正弦输入信号的稳态响应称频率响应。
ui t sin t U i s
建模 ui R i uo C0 C1s C2 1T A U o ( s) 2 2 2 i Cuo s 1 T s s 1 T s 2 t AT A ui CR uo uo T uo (t ) e sin T cos cos T sin 2 2 1 T 1 2T2 Ui [CR s 1] Uo
线性分度，单位是分贝（dB）；对数相频曲线的纵坐标按 φ (ω) 线性分度，单位是度（°）。由此构成的坐标系称为
半对数坐标系。
ω和lgω的关系表
① ω轴为对数分度， 即采 用相等的距离代表相等的 频率倍增，在伯德图中横 坐标按μ=lgω均匀分度。 ② ω=0在对数分度的坐标系中的负无穷远处，ω =0不可能 在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由所感兴 趣的频率范围确定。 ③ 从表中可以看出，ω的数值每变化10倍， 在对数坐标 上lgω相应变化一个单位。 频率变化10倍的一段对数刻度
j
＝∞
0 ＝ 100 ＝5
＝0 1 ＝1
＝3 ＝2
2. 对数频率特性曲线（Bode图） 又称为伯德曲线（伯德图），由对数幅频曲线和对数相
频曲线组成，是工程中广泛应用的一组曲线。
对数幅频曲线的横坐标采用对数分度（μ=lgω），单位为 弧度/秒（rad/s），纵坐标按
L() 20lg G( j) 20lg A()
j 0
L(ω)=-20lgω φ(ω)=-90o
L
20
0
1
两重积分 G ( j )
1 ( j ) 2
0 0.1 -20
10 20 dB dec
40 dB dec
L 20lg 1 G j 180
2
40lg
L
20 0
！高频放大 ！抑制噪声能力下降
20dB dec
1 T
( ) arctgT
T 1 TL T 20lg 2 3dB10 T
100 T
T 45
90 45 0
振荡环节
1 G s 2 2 T s 2 Ts 1 1 G j 2 2 T j 2 T j 1 1 G j 2 2 2 2 1 T 2 T
频率特性，则很容易写出实验对象的频率特性表达式或传递
函数。
转折频率
精确曲线 渐近线
3. 对数幅相曲线（Nichols）
对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表
示对数幅频特性的幅值的分贝数，又称尼柯尔斯曲线。
§ 5.2 典型环节和开环频率特性
§5.2.1 典型环节
典型环节
例：RC电路的幅相频率特性。
ui R C uo
Uo ( j ) 1 1 G( j ) Ui ( j ) 1 RCj 1 Tj
G(jω)=R(ω)+jI(ω)
代数式
A( )
1
=|G(jω)|∠G(jω)
=A(ω)ejφ(ω)
极坐标式
指数式
2T 2 1
∠G(jω)=－arctanTω
j
( ) -arctg T 0 G j 10
0 1
! 低通 滤波特性
1 T 10 T 100 T
G j 0
2
L
0
L( ) 20lg 1 2T 2
ω<<1/T, L(ω)≈-20lg1=0 ω>>1/T, L(ω)≈-20lgωT =-20(lgω-lg1/T)
§5.2.2 典型环节的频率特性
比例环节
频率特性 G(jω)=K
j
L
0
K>1 K=1
0
k
K<1
·
0
比例环节的 对数频率特性曲线
比例环节K的幅相曲线
对数幅频特性和对数相频特性分别是： L(ω)=20lg| G(jω)|=20lgK 和φ(ω)=0
积分环节
1 1 1 G( s ) , G( j ) s j 2
§ 5.1 频率特性
§5.1.1 频率特性的基本概念
例：RC 电路如图所示，ui(t)=Asinwt, 求uo(t)=?
ui t
i ui t
R
C
uo t
0
uo t
解：
U o ( s) 1 T CR 1 1T G( s) U i ( s) CRs 1 Ts 1 s 1 T
幅频特性 A( ) | G ( j ) | P 2 ( ) Q 2 ( )