余 数 的 妙 用
余数的妙用
余数的妙用余数的妙用（週期问题）我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。
在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重複出现的规律，也就是找出迴圈的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。
例1 有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？第60个呢？解析：这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重複出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：37÷5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；同理，60÷5=12（组）没有余数，那幺第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。
37÷5=7（组）……2（个）60÷5=12（组）答：第37个是白子，第60个是黑子。
1. 有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？第53颗和第91颗呢？2. 小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……（1）第19颗珠子是什幺颜色？（2）第42颗珠子是什幺颜色？3. 有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那幺最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。
问第68颗是什幺颜色？白株共多少颗？例2 202X年的10月1日是星期一，10月25日是星期几？解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个週期不断地重複，从10月1日到10月25日经过了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就是星期四。
二年级数学作文余数的妙用
二年级数学作文余数的妙用“哎呀，妈妈，这道题好难呀！”我皱着眉头对着妈妈喊。
那是一个周末的下午，阳光透过窗户洒在我的书桌上。
我正在做数学作业，遇到了一道有关余数的题目，可把我给难住了。
妈妈走过来，看了看题目，笑着说：“宝贝，别着急，让我们一起来想想。
”妈妈耐心地引导我，“你看呀，这里有几个苹果要分给几个小朋友，最后会剩下几个，这就是余数的作用呀。
”
我似懂非懂地点点头，“哦，原来是这样啊。
”
妈妈接着说：“余数在生活中可有很多用处呢。
比如我们分东西的时候，或者计算一些周期问题的时候。
”
“真的吗？”我好奇地问。
“当然啦！”妈妈摸了摸我的头，“就像我们去坐摩天轮，它转一圈又一圈，这也和余数有关系呀。
”
“哇，这么神奇！”我瞪大了眼睛，“那我们来举个例子吧，妈妈。
”
“好呀！”妈妈想了想，“比如有 13 颗糖，要分给 3 个小朋友，每人能分几颗，还剩下几颗呢？”
我赶紧拿起笔算了起来，“13 除以 3 等于 4 余 1，每人分 4 颗，还剩下 1 颗！”我兴奋地说。
“对啦，宝贝真聪明！”妈妈夸奖道，“那你再想想，如果是 20 颗糖分给 3 个小朋友呢？”
我又认真地算了起来，“20 除以 3 等于 6 余 2，每人分 6 颗，还剩下2 颗！”
“哈哈，太棒了！”妈妈笑着说，“你看，余数是不是很有用呀？”
我开心地点点头，“嗯，我知道啦，余数真的好有趣呀！”
经过这次和妈妈的讨论，我发现余数原来这么神奇，它就像一把钥匙，能打开好多有趣的数学之门。
我再也不害怕余数啦，我要好好探索余数的更多妙用！。
三年级数学培优：余数妙用
三年级数学培优：余数妙用余数妙用（一）１、998÷3=……２、接着往下画：□△○□△○□△○3、2、5、7、3、2、5、7、、、、１、有一堆围棋子，按“三黑二白”的顺序排列起来（如下图），想一想，第31个棋子是白子还是黑子？●●●○○●●●○○……２、把1—60号的卡片依次发给赵军、钱林、孙明、李刚四个人，已知1号卡片发给了赵军，问第32号卡片发给了谁？第45号呢？孙明拿的卡片的号码是哪些？３、今天是星期五，从明天起第100天是星期几？４、学校的围墙上挂了许多彩灯，彩灯的顺序是“4红、3黄、4绿”依次不断排列着。
⑴第1000盏灯是什么颜色？⑵这1000盏灯中黄灯共有多少盏？５、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1，……请问：⑴第29个数是几？⑵这29个数的和是多少？通过本次学习，我的收获有。
第一部分必做题１、填空。
下列图形的排列有规律吗？请你根据规律算出第89个图形是什么？①(☆)□△□△△□△□△△□△□△△……第89个图形是。
②(☆)□△△□□△△□□△△□……第89个图形是。
２、数一数，想一想。
伸出右手，张开五指，开始数数。
⑴(☆)象图1这样的数法，数“94”落在哪个手指上？⑵(☆☆)象图2这样的数法，数“96”落在哪个手指上？３、⑴(☆) 今天是星期二，再过28天是星期几？⑵(☆) 今年9月1日是星期四，9月25日是星期几？⑶(☆)2004年12月1日是星期三，2005年元旦是星期几？４、(☆☆)“我爱实小我爱实小……”依次排列，第67个字是什么？这67个字中，“我”字共有多少个？当数到第10个“爱”字时，共数了多少个字？５、(☆☆)2005年“六·一”儿童节是星期三，2006年的“六·一”儿童节是星期几？６、(☆☆)有一串黑、白球排列如下：●○○○●○○○●○○○●……共95个球，那么最后一个是黑球还是白球？７、(☆☆)一列数按“142857142857142857……”的顺序排列。
四年级奥数之余数的妙用
余数的妙用知识要点1、在进行除法运算时，往往会产生余数，对于有余数的除法，许多同学有时很头疼。
但是有余数的除法也不是一无是处，它还有许多妙用，用好它对于我们解决具体问题时有好处的。
2、除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数经典范例例1 被除数是41，余数是,6，除数和商各是多少？思路解析：被除数-余数=除数×商=41-6=35=1×35或5×7解：41-6=3535=1×35或35=5×7当除数=35时商=1 当除数=7时商是5答：当除数=35时商=1 当除数=7时商是5例2 假如今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？思路解析：因为时间是从今天算起，假如今天是1号，到第29号就是29天，这样就算出总天数。
一周是7天，看看这29天中有几个7天，然后再数数余数的天数就可以了。
因为今天是星期二，是前面几个整周的开头第一天，所以余数的第一天也是星期二。
解：29÷7=4 ---- 1答：第29天是星期二。
例3 幼儿园阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果。
7个7个数，也余1个。
你能算出至少有多少个苹果吗？思路解析：5个5个数，余1个，就是苹果数倍5除余1,有5、10、15、20、25、30、35、40---；7个7个数，也余1个，是苹果数7除余1,有7、14、21、28、35、42---；所以苹果数既要能被5除余1，也要能被7除余1.从上面的列出数看，它们共同的最小数是35.解：能被5整除5、10、15、20、25、30、35、40---；能被7整除7、14、21、28、35、42---；35+1=36（个）答：共有苹果36个。
例4 豆豆和丁丁玩报数游戏，每次每人报1 - 4个数，即不能超过4个数。
谁报到88个数谁胜。
丁丁先报，豆豆后报。
可不管怎么报，都是丁丁胜。
豆豆很奇怪。
丁丁说：“那是因为我知道余数的妙用。
余数的妙用
三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三我是这样解的在解答一些实际问题时，我们可以把重复出现的部分看作一组，再想总数里有几个这样的一组，用除法计算。
二年级奥数专题 余数的妙用
余数的妙用（一）基本概念我们学会了有余数的除法,还知道余数要比除数小的道理,利用除法与余数的知识,可解决生活中很多有趣的问题（二）基本方法1.挂彩灯和报数等情景,通过观察发现它们都有重复出现的共同点,探索周期的规律,运用带余除法的知识来解决2.列出带余除式,根据余数解决问题。
有一堆围棋,按“二白三红”排列起来,如下图,想一想,第37个是白子还是红子？第60个呢？1.1.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第16个物体应该是_______？□○□○□○…………A、圆B、正方形C、可能是圆,也可能是正方形D、三角形2.2.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第15个物体应该是圆,三角形还是正方形？□○△□○△…………B、三角形C、正方形D、都有可能1.同学们排队做操,每三名女生之间是三名男生,第56名同学是男生还是女生？1.（单选题）红球和白球按照“一红一白”的顺序排成一排,第13个球是________色的？A、红色B、白色C、既有可能是红色的,也有可能是白色的D、黑色2.2.（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装,一共37只灯泡。
想一想：最后一只灯泡是_______色？B、黄C、蓝D、紫有一列队伍,按1,2,3,4报数,如果这列队伍共有56人,那么最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？1.1.有一列队伍,按1,2,3报数,如果这列队伍共有20人,那么最后一个人应报________？2.2.有一列队伍,按1,2,3报数,第40名队员应报________？1.2001年的10月1日是星期一,10月25日是星期几？1.（单选题）今天是星期一,19天之后是星期_______？A、一B、三C、六D、日2.2.（单选题）2016年的10月1日是星期一,10月29日是星期_______？A、一B、三C、六D、日1.100个3相乘,积的个位数字是几？1.21个2相乘,积的个位数字是________？2.2.31个3相乘,积的个位数字是_______？1.有一列数312312312……问第200个数什么？2.1.有一列数312312312……问第20个数是________？3.2.有一列数432143214321……问第18个数是________？余数的妙用自测卷1、（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第121个物体应该是圆还是正方形？□○□○□○…………•A、正方形•B、圆形•C、正方形或者圆形都有可能•D、三角形2、（单选题）红球和白球按照“2红2白”的顺序排成一排,第15个球是什么颜色的？•A、红色•B、白色•C、红色或者白色都有可能•D、黑色3、（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝的顺序依次组装,一共32只灯泡。
二年级奥数-余数的妙用(二)
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？
余数的妙用
1.老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几个小朋友？2.阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3.李老师有40粒糖，每个小朋友分6粒，还余4粒，一共有几个小朋友？4.28棵树，每个小朋友种3棵，还余1棵，一共有几个小朋友？5.学校买了35个足球，每个班分4个，分到最后还剩3个，学校一共有几个班？6.有28个梨，最少拿走几个，就使得5个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？7.有37个气球，最少拿走几个，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？8.把43朵花插到8个花瓶里，最少拿走几朵，就能使8个花瓶里的花同样多？每个花瓶插几朵？9.老师做了许多小红花，分给20个朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师一共做了多少朵？10.32本书，最少拿去几本，就能使10个小朋友每人看的书同样多？每个小朋友看几本书？11.把20把扫帚分给6个班，至少拿走几把，就能使6个班分的同样多？每个班分到几把？12.奶奶做了一些烧饼，分给4个小孙子每人3个，还剩2个，奶奶一共做了几个烧饼？13.小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？14.小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？15.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？16.小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？17.小红和妹妹带3个小朋友搬凳子，一共搬了42张，平均每人搬几张？小红和妹妹各要多搬几张？18.二（1）班45名同学租船游湖，每条船限乘8人。
需要租几条船？19.一根绳子长33米，每5米剪成一段，可以剪成这样的几段，还剩几米？20.我把一些笔记本平均奖励给5个三好学生，每人2本，还剩下1本。
李老师原来有多少本？。
余数的妙用
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［ 分析与解］ 因为按题中要求数指头时 ，５ 个数为一个
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循环组 ， 所以只要将２ ０除以５ ｏ９ 得到余数后， 数一下余数 ，
就知道停 在哪一个手指上 － ｆ。因为２０ ÷ ＝ｏ …・４ ０９ ５ ４ ｌ “ ，而
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…
五 、巧用余数算手指头
Ｉ
例５ 从你的大拇指开始数为 １ ． ，食指为２ ，中指为３ ， 无名 指为４ ，小指为５ ，然后返 回重新数 ，大拇 指为 １ ，食 ｌ
指为２ ，中指为３ 无名指为４ ， ，小指为５・＿ ・．一直￣ Ｕ ０ ： ．－ ２９ ０
应停在哪一个指头上？ ｌ
… …
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二年级下册数学人教版《奥数举一反三—余数的妙用》课件
有余数题目的解答技巧：
1、余数一定要比除数小 2、牢记除数×商＋余数=被除数这一等式 3、求平均数时，先从总数把多余部分减去，使其能够除尽再继续解答
小学二年级奥数思维拓展
余数的妙用（二）
王牌例题1
王老师把1~40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个
王牌例题4
有28个梨,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多？每
个小朋友分几个？
【思路】
要求28个梨里最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多,就是把28个苹果平 均分给6个小朋友后,求余下的个数.
列式如下： 28÷6=4（个）……4（个） 答：最少拿走4个,每个小朋友分4个。
王牌例题5
有一筐梨，总数不到60个，把这筐梨平均分给8人，还剩2 个梨，这筐梨有多少个？
列式如下： 31÷7=4个......3天
答：再过31天是星期一。
王牌例题4
8个队员围成一圈做游戏,从1号队员开始，按箭头方向向下一
个人传球，在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队
员手上？
【思路】
8个队员依次传球，不断重复，把他们看成一组， 每组报8个数，75个数按照这样可以分成几组： 75÷8=9组......3个，报75时，球在第10组的第3 个队员手中，即3号球员手上。
列式如下： 26÷4=6组......2张 余数是2，
因此，第26张应发给小红 答：第26张卡片应发给小红。
王牌例题2
有一列数3，1，2，3，1，2，3，1，2，......，第20个数是
多少？这20个数的和是多少？
【思路】
从列数可看出，它是按“3，1，2”3个数为一组依次不断重复出现。 20个数里面有几个3，即20÷3=6பைடு நூலகம்......2个，余数是2，因此，第20个 数是第7组的第2个数，是1。这里每组各数的和是3+1+2=6，20个数有 6个6再加上2个数。
余数的妙用
余数的妙用例1．算式□÷8＝□……□中，商和余数相同，被除数有哪些？思路分析：题中除数已知，并且商和余数相同，我们可先确定余数，然后再根据被除数＝除数×商＋余数，求出被除数．例题解答：除数是8，余数应比除数小，即应是1、2、3、4、5、6、7．商和余数相同，商也分别是1、2、3、4、5、6、7．因此．被除数分别是：8×1＋1＝9，8×2＋2＝18，8×3＋3＝27，8×4＋4＝36，8×5＋5＝45，8×6＋6＝54，8×7＋7＝63．方法指导：我们学过了有余数的除法，利用余数，可以解决很多有趣的问题．在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象．如一周七天就是按顺序不断重复出现的．在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题．在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数．例2．算式□÷4＝12……□中，被除数最大是几？思路分析：题中除数和商已知，根据除数×商＋余数＝被除数，要求被除数还必须知道余数，并且当余数最大时，被除数就最大．例题解答：这题除数是4，余数最大是3，所以被除数最大是4×12＋3＝51．例3．算式□÷□＝25……3中，除数最小是几？被除数最小是几？思路分析：余数是3，除数应比余数大，比3大的数有无数个，其中最小的是4，4是最小的除数，那么根据商×除数＋余数＝被除数，就可以求出最小的被除数是4×25＋3＝103．因此，除数最小是4，被除数最小是103．例4．137 36÷□＝□……4中，除数和商各是多少？思路分析：这题中要求除数和商，根据被除数＝除数×商＋余数，可知被除数－余数＝除数×商，即除数×商的积是36－4＝32，这两个数可能是1和32，2和16，4和8．例题解答：因为余数是4，所以除数必须是32、16、8，那么商分别是1、2、4．36－4＝3236÷32＝1 (4)36÷16＝2 (4)36÷8＝4 (4)答：除数是32、16、8，商则是1、2、4．方法指导：解这类题目的关键是先确定余数．然后再根据被除数与除数、商、余数的关系，求出被除数．例5．按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是白色还是黑色？思路分析：从图中可以看出．这些三角形的排列是有一定规律，按“两白两黑一白一黑”6个三角形组成一组．这个组不断地重复出现．判断最后一个三角形是哪种颜色，只需用这个数除以6．如果余数是1、2．那么最后一个是白色的；如果余数是3、4，最后一个是黑色的；如果余数是5，最后一个是白色的；如果恰好整除，最后一个是黑色的．60÷6＝10答：最后一个三角形是黑色．例6．小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算，第15个水果是什么？第20个水果是什么？思路分析：这题中的水果是按“一只梨两只苹果”的规律重复排列，即3个水果为一个周期．15个水果中含有5个周期，第15个水果是第5个周期的最后一个，是苹果．20个水果中含有6个周期多2个，第20个水果就是重复6个周期后的第2个水果，应该是苹果．例题解答：15÷3＝520÷3＝6 (2)答：第15个水果是苹果，第20个水果也是苹果．例7．流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？思路分析：小木球的涂色次序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是5＋4＋3＋2＋1＝15．因此只要用2003除以15，根据余数8就可以判断：第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个，所以第2003个小球是涂黄色．例题解答：2003÷15＝133 (8)答：第2003个小球该涂黄色．例8．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物按顺序轮流代表各年的年号．例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年……如果公元1年属鸡年，那么公元2004年属什么年？思路分析：人的生肖是依次不断重复出现的，12年为一周期．因为公元1年属鸡年，可以按“鸡、狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴”的顺序依次重复出现．用2004除以12恰好整除，所以从鸡数起，最后一个是猴．例题解答：2004÷12＝167答：公元2004年是猴年．例9．142 “从小爱科学从小爱科学从小爱科学……”依次排列，第28个字是什么字？思路分析：这题是按“从小爱科学”的规律重复排列，即5个字为一个周期．28个字里含有5个周期还多3个字．第28个字就是所列一个周期中的第3个，所以第28个字是“爱”字．例题解答：28÷5＝5 (3)答：第28个字是“爱”．例10．黑珠、白珠共102个，穿成一串，排列成，，这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色，这种颜色在这串珠子中共有多少个？思路分析：这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排成多少组，还余多少．我们可以根据组数、余数判定最后一个珠子是什么颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．例题解答：102÷4＝25 (2)25＋1＝26(个)答：最后一个珠子是黑色的，这种颜色的珠子有26个．例11．把35面小三角旗按下图排列出来，其中有几面小黑旗？思路分析：从图中可以看出，小旗按“三面黑旗两面白旗”的规律重复排列，即5面旗为一个周期，每一个周期中有3面小黑旗．35面小旗中含有7个周期，7个周期中共有3×7＝21面小黑旗．例题解答：35÷5＝73×7＝21(面)答：其中有21面小黑旗．例12．如图，8个小朋友围成一圈做传球游戏，从1号小朋友开始，按照箭头方向向下一个人传球．在传球的同时按自然数列报数．当报到96时，球在几号小朋友手上？思路分析：把8个小朋友看成一个周期，按自然数从小到大8个数的顺序重复排列，根据这个数除以4的余数来判断．这题96除以4恰好整除，所以球在8号小朋友手上．例题解答：96÷8＝12答：当报到96时，球在8号小朋友手上．例13．课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？思路分析：根据题意，甲从“1”开始报数，到“34”一共报了34次．因为是四个人在报数，所以报4次就要重复一遍，也就是说是以4次为一个周期重复的．34次里有8个周期还余2次．所以“34”应是重复8遍以后的第二个人报的，即乙报的．71÷4＝17……3，所以“71”应是第三个人报的，即丙报的．例题解答：34÷4＝8 (2)71÷4＝17 (3)答：“34”是乙报的，“71”是丙报的．例14．假设所有自然数排列起来如下图所示，43应排在哪个字母下面？248应排在哪个字母下面？A B C D123456789101112思路分析：从上面的排列中可以知道，这些数是按自然数从小到大排列的，每4个数为一个周期．43里有10个周期还多3个数．所以4 3应在C的下面：而248正好被4整除，所以248应在字母D的下面．例题解答：43÷4＝10 (3)248÷4＝62答：43应排在字母C的下面，248应排在字母D的下面．例15．148 2003个学生按下面的方法排成5列：一二三四五1234598761011121317161514…………最后一名学生应站在第几列？思路分析：观察这些学生排列的情况可以看出，除1～5外，从第2排起都是按8个数一个周期依次不断重复出现的．因此，余数1，2，3，4，5，6，7，0对应的列数应分别为四，三，二，一，二，三，四，五．从2003名学生中先除去前5名，还剩1998名，这按顺序排列可以重复249遍还多6人，所以最后一个学生应站在第三列．例题解答：(2003－5)÷8＝249 (6)答：最后一名学生应站在第三列．例16．有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…(1)第81个数是多少？(2)这81个数相加的和是多少？思路分析：(1)从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7．例题解答：81÷5＝16 (1)答：第81个数是7．思路分析：(2)每个周期各数之和是7＋0＋2＋5＋3＝17．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．例题解答：17×16＋7＝279答：这81个数相加的和是279．例17．有一列数：2，3，6，8，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这列数的第80个数应是多少？思路分析：这列数为：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，……，除去前两个数后，按6，8，8，4，2，8的顺序依次循环出现，6个数字为一个周期．例题解答：(80－2)÷6＝13答：这列数的第80个数应是8．例18．四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去，问第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？思路分析：这题只需考虑小兔位子的变化规律．小兔刚开始时在3号位置，变化过程为：，4次交换后又回到原处．即4次为一个周期．10次里含有2个周期还多2次，即第二次兔子在2号位置上，所以第10次小兔坐在第2号位置上．例题解答：10÷4＝2 (2)答：小兔坐在第2号位子上．方法指导：解决这类问题时，应注意：①根据图形或数字的重复出现，寻找它们的变化规律．②确定周期，每几个数循环一次．③每个周期是按什么顺序排列的．④利用除法与余数的关系解题，要考虑把所得的余数同一个周期内某种状态相对应．例19．6月1日是星期六，问6月27日是星期几？思路分析：从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果过14天，即6月15日，还是星期六，……所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，27－1＝26(天)；因为每个星期是7天，所以26÷7＝3(星期)……5(天)．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四．例题解答：27－1＝26(天)26÷7＝3(星期)……5(天)答：6月27日是星期四．例20．3月19日是星期二，4月5日是星期几？思路分析：已知3月19日是星期二，要求4月5日是星期几，由于两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？因为3月份有31天，先求31日是19日后的第几天，31－19＝1 2(天)；再求4月5日是3月19日后的第几天，12＋5＝17(天)．17天里包括2个星期还多3天，3月19日是星期二，再过2个星期还是星期二，这天之后的第3天是星期五．例题解答：31－19＋5＝17(天)17÷7＝2(星期)……3(天)答：4月5日是星期五．例21．今天是星期三，从今天算起，到第50天是星期几？思路分析：题中说的第50天，包括今天在内，所以“从今天算起，到第50天”只是相当于“今天之后第49天”．49天正好是7个星期，所以还是星期三．例题解答：50－1＝49(天)49÷7＝7(星期)答：到第50天是星期三．例22．阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？思路分析：每四年有一个闰年，闰年的年份被4整除，所以从1978年至1999年共有17个平年，5个闰年，由此可以算出总天数，用总天数除以7，余1是星期一，余2是星期二，依此类推．例题解答：365×17＋366×5＝8035(天)8035÷7＝1147(星期)……6(天)答：2000年1月1日是星期六．方法指导：为了方便计算．计算天数采用“算尾不算头”的方法．如5月1日是星期四，没有余数，仍是星期四，余1是星期五，余2是星期六，依此类推．例23．上表中，每一列两个字组成一组，如第一组“甲奥”、第二组“乙林”、……问第15组是什么？思路分析：观察上表，我们可以找到表中有两个独立的排列规律，上面一行以“甲、乙、丙”三个字为一个周期重复出现，下面一行以“奥、林、匹、克”四个字为一个周期重复出现．要求第15组是哪两个字，必须分别求出上、下两行各是什么字才行．我们先求上一行字是什么？15÷3＝5(个)，它没有余数，说明第15个字是“甲、乙、丙”这个周期中的最后一个字，即“丙”字．再求下一行字是什么？15÷4＝3……3，说明下一行第15个字是第4个周期中的第3个字，即“匹”字，所以，第15组是“丙、匹”两个字．例题解答：15÷3＝515÷4＝3 (3)答：第15组是“丙、匹”．例24．下表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为“共、社”，第二组为“产、会”，那么第340组是什么？思路分析：从表格中可以看出，第一行四个字为一个周期，第二行五个字为一个周期．第一行：340÷4＝85，没有余数，说明第340个字是“好”字；第二行：340÷5＝68，它也没有余数，第340个字也是“好”字．例题解答：340÷4＝85340÷5＝68答：第340组是“好、好”．方法指导：这类题的规律较为隐蔽，可以把它分为上、下两行，分别考虑．。
余数的妙用教学设计与教案
余数的妙用教学设计与教案教学目标：1. 理解余数的概念，掌握求余数的方法。
2. 能够运用余数解决实际问题，体会余数的妙用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 余数的概念及其求法。
2. 运用余数解决实际问题。
教学难点：1. 余数的求法。
2. 灵活运用余数解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些图片，如时间、温度等，引导学生观察这些图片中的余数现象。
2. 提问：你们能找出这些图片中的余数吗？它们有什么用处呢？二、新课导入（15分钟）1. 讲解余数的概念：在整数除法中，除数不能整除被除数时，剩下的数叫做余数。
2. 演示求余数的方法，如36除以5，余数是1。
3. 举例说明余数的求法，并让学生尝试求解。
三、余数的妙用（15分钟）1. 讲解余数在实际问题中的应用，如时间计算、温度转换等。
2. 出示练习题，让学生运用余数解决实际问题。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 选几位学生上台演示解题过程，并讲解思路。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的学习内容，让学生明确余数的概念和求法，以及余数在实际问题中的应用。
2. 出示一些拓展题目，让学生课后思考和练习。
教学反思：本节课通过导入、新课、练习和总结等环节，让学生掌握了余数的概念和求法，以及余数在实际问题中的应用。
在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
六、案例分析：余数在生活中的应用（15分钟）1. 展示生活中常见的余数应用案例，如购物找零、制作蛋糕等。
2. 引导学生分析案例中的余数是如何产生的，以及如何利用余数解决问题。
3. 让学生尝试解决类似问题，并进行交流分享。
七、互动游戏：余数大挑战（15分钟）1. 设计一个关于余数的互动游戏，如“余数接龙”。
第7讲余数的妙用
解答：这题中要求除数和商,根据被除数=除数×商+余数，可知被除数-余数=除数×商,即除数×商的积是26-2=24，这两个数可能是1 和24，2和12，3和8，4和6。 分析题中除数巳知,并且商和余数相同,我们可先确定余数,然后再根据被除数=除数×商十余数,求出被除数。 【题2】一个数除以5，所得的商与余数相同，这样的数共有几个？分别是哪几个？ 解答：这题中要求除数和商,根据被除数=除数×商+余数，可知被除数-余数=除数×商,即除数×商的积是26-2=24，这两个数可能是1 和24，2和12，3和8，4和6。
4×25+3=103
重点点拨
【例题4】26÷=······2，除数和商各是多少？
解答：这题中要求除数和商,根据被除数=除数× 商+余数，可知被除数-余数=除数×商,即除数× 商的积是26-2=24，这两个数可能是1和24，2和 12，3和8，4和6。 因为余数是2，所以除数必须是24,12,8,6,4,3,那 么商分别是1,2,3,4,6,8。
请你算一算，第15个水果是什么?第22个水果是什么? 上面的图是按照一定的规律排列的，其中第80个是什么？
因为余数是2，所以除数必须是24,12,8,6,4,3,那么商分别是1,2,3,4,6,8。
8×1+1=9,8×2+2=18,8×3+3=27,8×4+4=36,8×5+5=45,8×6+6=54,8×7+7=63。
【题3】36÷=······4中，除数和商各是多 上面的图是按照一定的规律排列的，其中第80个是什么？
【题2】一个数除以5，所得的商与余数相同，这样的数共有几个？分别是哪几个？
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第四讲 余数的妙用(解析版)全国通用
第四讲余数的妙用认识余数1. ①体育课上王老师把30个皮球，平均分给6个小组的小朋友，怎样分？②体育课上王老师把32个皮球，平均分给6个小组的小朋友，怎样分？【分析】①把30个皮球平均分给6个小组，每个小组分几个皮球，应该用除法计算.列式：30÷6=5（个）②把32个皮球平均分给6个小组，每个小组分几个皮球，也应该用除法计算，但是除不尽，还余2个.因为二年级的学生还没有接触过有余数的除法，所以这时老师可引导学生比较这两个算式的异同，引导学生认识有余数的除法，以及各部分的名称和书写格式.列式：32÷6=5（个）……2（个）在这个有余数的除法算式中，32是被除数，6是除数，5是商，2是余数.2. ①把25个面包，平均装在7个盒子里，每个盒子装几个面包？还剩几个？②43个小朋友做游戏，如果5个小朋友分一组，可以分几组？还剩几个小朋友？【分析】这道题是学生在认识了有余数除法后的一个巩固.①25÷7=3（个）……4（个）②43÷5=8（组）……3（个）我们已经学习了余数不为0的除法，如：37÷5=7……2.这个算式表示把37个物体平均分成5份，每份7个物体，还余下2个物体，不够每份再分1个；也可以表示把37个物体，每5个分1份，只能分7份，还余下2个物体，不够再分1份. 必须注意，在除法里，余数要比除数小.利用除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.我们可以利用“余数的学问”，解决数学中出现“周期”知识的问题，从而拓宽解题思路.下面我们就一起来看看余数有哪些妙用吧！实际应用【例1】填空，并写出算理.(1) ( )÷3=2......1 ( )÷2=4 (1)(2 )25÷( )=6......1 30÷( )=4 (2)【分析】(1)被除数是2×3+1=7，在括号里填上7.被除数是2×4+1=9，在括号里填上9.小结：在有余数的除法中，商乘除数加余数就等于被除数.（2）除数是25-1=24 24÷6=4除数是30-2=28 28÷4=7小结：求有余数除法里的除数，我们可以分两步计算，先用被除数减去余数，再用差除以商.【例2】在算式( )÷8=3……( )中被除数最大是几？最小是几?【分析】这是一道有余数的除法算式，余数最大时，被除数最大；余数最小时，被除数最小.因为除数是8，所以余数最大就是7，余数最小是0（没有余数）.( 31)÷8=3……(7 )，(24)÷8=3.拓展训练1、计算出下面各题的被除数，并填在( )里.( 19 )÷5=3......4 ( 24 )÷9=2 (6)( 49 )÷6=8......1 ( 44 )÷7=6 (2)( 22 )÷4=5......2 ( 69 )÷8=8 (5)2、计算出下面各题的除数，并填在（）里.19÷（3 ）=6......1 45÷（7 ）=6 (3)45÷（6 ）=7......3 57÷（9 ）=6 (3)47÷（5 ）=9......2 74÷（8 ）=9 (2)3、在算式( )÷7=4……( )中，被除数最大是（34 ），最小是（28 ）.【例3】有31个苹果，最少拿走几个，就使得9个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【分析】要求31个苹果里最少拿走几个，就使得9个小朋友分得一样多，就是把31个苹果平均分给9个小朋友后，求余下的人数.31 9=3(个)……4(个) 最少拿走4个，每个小朋友分3个.【例4】找出下面图形的排列规律，根据规律算出第16个图形是什么?【分析】⑴这一排图形是一个△，两个○，这样三个图形为一个组，不断重复出现的.先算16个图形里面有几组这样的图形，16÷3=5（组）……1（个），余数是1，这一个图形是第6组的第一个，应该是△.⑵这一排图形是一个○，一个△，两个□，这样四个图形为一个组，不断重复出现的.先算16个图形里面有几组这样的图形，16÷4=4（组），没有余数，那么第16个图形是第4组的第四个，应该是□.【例5】有一堆围棋子，按“二黑三白”的顺序排列起来(如下页图)，想一想，第31个是白子还是黑子?第40个呢?●●○○○●●○○○●●○○○……延伸：同学们，你能算出第52和第63个是白子还是黑子吗？【分析】52÷5=10（组）……2（个），第52个棋子是黑色的.63÷5=12（组）……3（个），第63个棋子是白色的.拓展训练按下面图形的排列情况，算出第24个图形是什么？○○△□○○△□○○△□……☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△……【分析】⑴这一排图形是两个○，一个△，一个□，这样四个图形为一组，不断重复出现的.先算24个图形里面有几组这样的图形，24÷4=6（组），没有余数，这一个图形是第6组的第四个，应该是□.⑵这一排图形是一个☆，两个◇，两个△，这样五个图形为一组，不断重复出现的.先算24个图形里面有几组这样的图形，24÷5=4（组）……4（个），余数是4，那么第24个图形是第5组的第四个，应该是△.【例6】国庆节挂灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共有58只灯，其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少只?拓展训练1、二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是男同学还是女同学?第39个同学是男同学还是女同学?【分析】这一队是按“三男二女”5人一组不断重复的排列的，26÷5=5（组）……1（个），第26个同学是第6组的第一个，是一个男同学.39÷5=7（组）……4（个），第39个同学是第8组的第四个，是一个女同学.2、园林工人在公园里的花坛里种菊花，他们按一棵白、两棵黄、两棵红的顺序来种，一共种了有63棵菊花，那么白菊花、黄菊花、红菊花各几棵？【分析】这些菊花是按“一棵白、两棵黄、两棵红“五棵一组为一个周期来排列的.63÷5=12（组）……3（棵），这余下的3棵是1棵白菊花和2棵黄菊花.所以白菊花是12+1=13（棵），黄菊花是12+2=14（棵），红菊花是12棵.【例7】有一列数：“2，3，1，2，3，1，2，3，1……”(1)第28个数是几?(2)这28个数的和是多少?延伸：算一算，第45个数是几？这45个数的和是多少？拓展训练1、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第35个数字是几?这35个数的和是多少? 【分析】这列数是按“1，3，5”三个数为一组，不断重复出现的.35÷3=11（组）……2（个），第35个数应该是第12组的第2个，应该是“3”.每组数的和是1+3+5=9，那么这35个数的和是11×9+（1+3）=103.2、一列数按“3，8，5，1，6，1，7，1，3，8，5，1，6，1，7，1，3，8，5，1，6，1，7，1……”排列，第40个数字是几?第71个数字是几?【分析】这列数是按“3，8，5，1，6，1，7，1”八个数为一组，不断重复出现的.40÷8=5（组），没有余数，那么第40个数应该是第5组的第8个数，应该是“1”.每组数的和是3+8+5+1+6+1+7+1=32，那么这40个数的和是32×5=160.【例8】明明问芳芳：“今天是星期二，再过22天是星期几?”解：22÷7=3 (1)余数是1，是第四组的星期三，所以今天是星期二，再过22天是星期三.拓展训练1、今天是星期日，再过28天是星期几?【分析】今天是星期日，从明天开始排就是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日，每七天为一组重复排列.28÷7=4，没有余数，那么再过28天应该是第4组的最后一天，应该是星期日.2、今年“六一”儿童节是星期五，再过19天是星期几?【分析】今年“六一”儿童节是星期五，从“六一”后一天开始排列是星期六、星期日、星期一……，每七天为一组重复排列.19÷7=2……5，余数是5，那么再过19天就应该是第八组的第5个，应该是星期三.【例9】老师有1～53号卡片，依次发给小红、冬冬、兰兰和小林四个人，问第38张卡片应发给谁?【分析】38÷4=9……2，余数是2，所以第38张卡片应发给冬冬.延伸：想一想，最后一张属于谁？【分析】53÷3=17……2，余数是2，所以最后一张卡片应该发给冬冬.拓展训练1．按“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第56个字是什么?【分析】这一列数字是按“从小爱数学”每五个字一组重复出现的，56÷5=11……1，那么第56个字应该是第12组的第一个字是“从”.2．胡老师把1～40号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉、小燕，问第27张卡片应发给谁？【分析】这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期.27÷5=5……2，余数是2，也就是说，第27张卡片发给小冬.解答这一类问题，首先要找出题目中的周期是几，再求出这些数中包含有几个这样的周期，余数是几，最后再分析最后一个周期的最后一个数是几，或者分析余数中最后一个数是几，从而求出题目的答案.附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1．二年级(1)班的第2小队在课外进行报数游戏.他们9个人排成一圈，从左到右依次报数，王燕报“1”，张华报“2”，宋娟报“3”，林红报“4”，朱桂芳报“5”，秀秀报“6”，钱晨报“7”，夏婷报“8”，孙亮报“9”，这样每一个人报的数总比前一个多1.第55是谁报的?第74是谁报的?【分析】一共有9个同学重复报数，55÷9=6……1，那么报55的应该第一同学是王燕.74÷9=8……2，那么报74的应该是第二个同学是张华.2．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗? （这道题具有趣味性，建议可以选讲）【分析】“大王”是第37张牌，甲、乙、丙、丁四人轮流摸牌，37÷4=9……1，那么“大王”会在第10轮时被第一个人摸到，明白了一个道理，丙就第一个摸牌，就能拿到大王.3. 下面的表格中，每一列的两个数组成一组，如第一组是由“甲A”组成，第二组是由“乙B”组成……问：第十七组是由哪两个字组成？甲乙丙甲乙丙甲乙……A B C D A B C D ……【分析】（1）求第17组是甲、乙、丙中的哪一字？17÷3=5（周期） (2)所以第17组上面横排中是“乙”字.（2）求第17组中的字母是A B C D中的哪一个？17÷4=4（周期） (1)所以第17组下面横排中是“A”字.（3）根据上面的推理知道，第17组是由“乙A”两字组成的.练习四1.（1）○□□△○□□△○□□△……第22个图形是（）.（2）○◎□○◎□○◎□○……第20个图形是（）.【答案】（1）22÷4=5……2，第22个图形应该是□.（2）20÷3=6……2，第20个图形应该是◎.2．一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是什么颜色，第44颗呢?【答案】32÷5=6……2，第32颗是白色的珠子.44÷5=8……4，第44颗是黑色的珠子.3. 电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，第14盏彩灯是什么颜色?第27盏、第36盏彩灯又是什么颜色?【答案】14÷4=3……2，第14盏彩灯是黄色的.27÷4=6……3，第27盏彩灯是绿色的.36÷4=9，第36盏彩灯是白色的.4．运动场上有一排彩旗，共34面，按三面红旗，一面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面? 黄旗有几面?【答案】34÷（3+1）=8 (2)红旗有：3×8+2=26（面）黄旗有1×8=8（面）5．一列数按“1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…”排列，问第50个数字是几?第96个数字是几?【答案】50÷6=8……2，第50个数字是4；96÷6=16，第96个数字是7；6．2007年5月1日是星期三，再过20天是星期几?【答案】20÷7=2……6，从星期四开始算，第20天应该是第三周的第6天，应该是星期二.7．王老师把1～64号拼音卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友，第59号卡片应发给谁?【答案】59÷4=14……3，第59号卡片应发给丙.趣味数学小熊打水熊奶奶生病了，她自己不能打水.小熊说自己长大了，应该帮奶奶做点事.于是，他就包下了打水的任务.熊奶奶家的水缸可以盛8桶水.小熊每天早晨提4桶水.熊奶奶全家每天要用3桶水.熊奶奶躺在床上，问小熊：“这样下去，到第几天，我们家的水缸会盛满水?”小熊说：“这不是很简单吗?我每天打4桶水，每天用3桶，还余1桶，8÷1=8，到第8天，水缸就会盛满了水.”熊奶奶却说小熊算错了.小朋友.你说呢?。
《余数的妙用》教学设计
第一篇：《余数的妙用》教学设计余数的妙用学习目标：1、能够根据情境提出问题，解决租船问题，并通过分析对比充分感受加最多、最少的不同？体会数学的严谨。
2、学生经历发现问题》提出问题》分析问题》解决问题的过程，提高解决问题的能力。
3、感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
一、直接导入PPT呈现情境图：师：昨天老师已经让大家从中发现并提出除法问题，现在看一下都提出了哪些问题吧。
二、经历探究（一）加1的题型（1）发现与提出PPT呈现问题：38人需要几个热气球？师：请一位同学大声读一读，觉得这个问题提得怎么样？（？？？）师：再看看这个问题。
一起大声读一读。
两个问题有区别吗？（一个有至少一个没有）师：哪个问题更严谨呢？为什么？小组交流讨论。
点名同学回答。
师：你觉得呢？师小结：没有至少这两个字的话，这个问题就不够严谨，可以有很多答案了。
看来，大家都同意这个问题更严谨，大家都感受到了数学的严谨。
（2）分析与解决过渡语：下面，我们就一起来分析解决这个问题吧！请同学们先自己独立分析，把你的解决方法写在课堂练习本上吧。
小组交流想法。
生发言：我是这样想的，要求38人至少需要几个热气球，可以列除法算式38除以5等于7个余3人。
剩下的3人还需要一个热气球，所以7加1等于8个。
至少需要8个热气球。
师：谁可以用画图的方式来分析问题，让大家更好的理解？现在课堂练习本上画一画吧！生：上台画一画并讲解。
师小结：通过画图分析问题，这道题可以转化为求38里面有几个5，发现有1、2/3/4/5/6、7个5，还剩下2.这个2在这个问题情境中表示剩下的2个人，还需要1个热气球，所以再要加1，得到结论至少需要8个。
（二）不加1的题型（1）发现并提出师：除了这个问题，还有的同学提出了这样的问题，读一读。
ppt出示问题：20元可以买几瓶饮料？你觉得这个问题严谨吗？生回答：不严谨，没有最多。
20元可以买1瓶、2瓶。
师：怎样才是一个严谨的问题呢？谁来提一提。
余数的妙用 教案
余数的妙用教案教案标题：余数的妙用教案目标：1. 了解余数的定义和性质；2. 掌握使用余数解决实际问题的方法；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 余数的概念和计算方法；2. 运用余数解决实际问题。
教学难点：1. 运用余数解决复杂实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、教案、教学PPT；2. 学生准备：课本、作业本、铅笔、橡皮等学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一道简单的除法题，例如：18 ÷ 5 = ?，请学生计算并回答。
2. 引导学生思考：当被除数无法整除时，我们通常会得到一个余数。
请学生回答：什么是余数？它有什么意义？二、概念讲解（10分钟）1. 教师介绍余数的概念：在除法运算中，余数是指被除数除以除数后所剩下的数。
2. 教师通过示例演示如何计算余数，并解释余数的意义和作用。
3. 教师总结余数的性质：余数总是小于除数的，且余数可以为0。
三、运算练习（15分钟）1. 教师出示几道除法运算的题目，要求学生计算商和余数。
2. 学生独立完成计算，并在黑板上写出答案。
3. 教师指导学生互相检查答案，并解答学生提出的问题。
四、应用拓展（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用余数解决问题。
2. 学生独立思考并解答问题，并将答案写在纸上。
3. 学生互相交流答案，并与教师进行讨论和解析。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师带领学生总结余数的概念、计算方法和应用场景。
2. 学生回答问题：余数有什么妙用？在哪些实际问题中可以运用余数解决？3. 教师进行总结，并鼓励学生发表自己的见解。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业：完成课后习题中与余数相关的题目。
2. 教师提醒学生：在解答问题时要运用余数的概念和方法。
教学反思：本节课通过引导学生思考余数的概念和意义，以及运用余数解决实际问题的方法，培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
余数问题的方法和技巧
余数问题的方法和技巧
1. 哎呀，余数问题其实不难啦！比如 17 除以 5，得到商 3 余 2，那这里的 2 就是余数呀！遇到余数问题时，咱可以先看看除数是多少，就像找到钥匙去开锁一样，先找到关键所在。
示例：咱想想看哦，要是有一堆苹果要分给几个小朋友，知道了除数不就知道每个小朋友能分几个，剩下几个嘛。
2. 嘿，还有一招呢！可以用被除数减去余数，然后再除以除数，可神奇啦！像 23 除以 4 余 3，那 (23-3) 除以 4 就正好整除啦！
示例：这就好比你有一些钱，花了一部分还剩点，然后你能算出你原来花了多少钱能买几个东西一样。
3. 哇塞，一定要记住余数一定小于除数哦！这就像弟弟永远比哥哥小一样理所当然呀！
示例：如果余数比除数大，那不是还能接着分嘛，这多不合理呀，是不是？
4. 还有哦，同余问题也很有趣呀！比如两个数除以同一个数余数相同，嘿嘿。
示例：就像你和朋友都去买糖果，最后剩下的糖果数一样，多有意思呀。
5. 咱可以通过余数来推断一些情况呀，比如判断一个数是不是另一个数的倍数啥的，神奇吧？
示例：假如一个数除以 5 余 0，那不用说肯定是 5 的倍数啦。
6. 利用余数还可以解决周期问题呢，这可太妙啦！
示例：就像四季更替一样，有规律有周期，通过余数能找到在哪个阶段呢。
7. 知道了余数的性质，那解题不就更得心应手啦？
示例：这不就像有了秘密武器，啥难题都不怕啦。
8. 余数问题真的超好玩的，大家一定要多试试呀！
示例：相信自己，一旦掌握了，那感觉简直太棒啦！
我的观点结论：余数问题不可怕，方法技巧掌握好，就能轻松解决。
大家一起加油哦！。
四下第二讲 周期问题(二)余数的妙用
第二讲周期问题（二）余数的妙用一、知识要点较复杂的周期问题，难点在于从现象或规律中寻找周期，其解题步骤一般如下：1.仔细观察出现的现象，认真分析循环规律，总结出经过几次又开始重新开始，得出一个周期是几。
(一个循环中经过的次数就是一个周期数)2.周期问题的计算方法：总数\一个周期数=几个周期数......还剩下几个。
余数就是不够一个周期，还剩下的个数，如果余数是1，就和周期中的第一个一样，如果余数是2，就和周期中的第二个一样......余数是几，就和周期中的第几个一样。
如果正好整除，没有余数，就和周期中的最后一个一样。
3.有时周期现象并不是从第一个开始的，那就先从总数中减去不成周期的个数，在计算。
二、自我探究【例1】小华数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5.然后换方向再数，小拇指为6，无名指为7，中指为8，食指为9，大拇指为10.再次换方向数，大拇指为11……这样数到55，停在哪个手指上？【例2】在1-2016中能被7整除的数有多少个？能同时被2、3、5整除的数有多少个？【例3】把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_____袋中.【例4】1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着，一个小朋友从第1到第7，再从第1到第7，拉了2000次，问这时那些灯亮着？三、自我挑战第一关：1.2016年3月21日星期一，2017年的元旦是星期几？2.有一排黑白旗子按下图排列，一共有109面旗子，这排旗子的最后一面是黑色的，那么一共有多少面黑色的旗子？第45面旗子是什么颜色的？前面50面旗子中共有多少个黑色的旗子，多少个白色的旗子？3.小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后再到队尾继续排队领，直到鱼干发完，若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是_________。
四年级余数的妙用练习题
四年级余数的妙用练习题一、问题描述在数学学习中，我们经常会遇到一种运算叫做"求余"，也就是取两个数相除的余数部分。
余数的概念在实际生活中有很多妙用，接下来我们通过一些练习题来加深对余数的理解以及应用。
二、练习题1. 小明有70个糖果，他打算将这些糖果平均分给他的4个好友。
问：每个好友能分到几个糖果？还剩下几个糖果？2. 一辆火车上有120个座位，已经坐满了8个车厢，每个车厢座位数相同。
问：每个车厢的座位数是多少？还剩下几个座位？3. 小红用10个苹果平均装满3个篮子，问：每个篮子里装了几个苹果？还剩下几个苹果？4. 小华有250个石头，他打算用相同数量的石头组成尽可能多的三角形。
问：他最多能组成多少个三角形？还剩下几个石头？5. 某超市有270个苹果，要把它们放到10个相同的篮子里。
问：每个篮子里装了几个苹果？还剩下几个苹果？三、解答1. 将70除以4，得到商17，余数2。
所以每个好友能分到17个糖果，还剩下2个糖果。
2. 将120除以8，得到商15，余数0。
所以每个车厢的座位数是15，没有剩下座位。
3. 将10除以3，得到商3，余数1。
所以每个篮子里装了3个苹果，还剩下1个苹果。
4. 将250除以3，得到商83，余数1。
所以小华最多能组成83个三角形，还剩下1个石头。
5. 将270除以10，得到商27，余数0。
所以每个篮子里装了27个苹果，没有剩下苹果。
四、妙用总结通过以上练习题，我们可以看到余数的妙用之处：1. 在平均分配物品的问题中，余数表示无法平均分配的部分，帮助我们计算每个人或容器能获得多少物品，以及剩下多少未分配物品。
2. 在确定数的倍数关系时，余数可以帮助我们判断一个数能否被另一个数整除，以及多少个倍数中还剩下多少。
3. 余数还可以用于确定某个数能组成的最大整数个数，以及多少个不足一个整数的部分。
五、拓展思考1. 如果小明有74个糖果，还是打算平均分给他的4个好友，请问每个好友能分到几个糖果？还剩下几个糖果？为什么？2. 如果将练习题4中的250改为251，小华最多能组成多少个三角形？还剩下几个石头？为什么？通过这些拓展思考题，我们可以深入理解余数的运算规律，并掌握在实际问题中应用余数的能力。
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余数的妙用（一）
知识点：
在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？
（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？
练习1：
1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？
2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？
3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？
例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
练习2：
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？
①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）
2．下题中要使除数最小，被除数应为几？
①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)
例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
练习3：
1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)
2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？
3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
练习4：
1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？
2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？
3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？
例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?
练习5：
1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？
2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？
3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？
课后作业
余数的妙用（二）
教学过程：
一、导入新课：
同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
今天，我们将继续学习余数的妙用（二）。
二、探索新知：
1、教学例4：
体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2，这一排有（）人。
A、26
B、27
C、28
D、32
《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》
解题思路：答案必须是5的倍数
还要加2，所以我们经过计算发现可以选B D。
2、教学例5:
由100个数字组成一个一百位数：142857142857142857……共一百个数字。
问：这100个数字中，8出现几次？
100个数字的和是多少？
解题思路：从数字的排列看，我们发现每6个数重复一次，所以周期数是6，总数是：100，我们就列算式：100÷6＝16 (4)
再看8排在第几位？它排在第4位，所以8出现的次数是6＋1＝7（次）第二个问：我们可以先算出每一个周期的数字和是多少？
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27
所以：27×6＝162 再加上最后一次出现的数字：1＋4＋2＋8＝15
得：162＋15＝177
3、教学例6：
1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着，一个
小朋友从第1到第7，再从第1到第7，拉了2000次，问这时那些灯亮着？
（湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试题）
解题思路：我们可以先找出每盏灯拉了多少次。
列式：2000÷7＝285……5 那么：灯号： 1 2 3 4 5 6
7
次数：286 286 286 286 286 285 285
原来：关开关开关开关
现在：关开关开关关开
双数时，不变；单数时，就变。
三、全课小结：
我们，要合理利用有余数除法的余数，还有它的变化公式。
余数＝被除数－商×除数商＝（被除数－余数）÷除数
除数＝（被除数－余数）÷商被除数＝商×除数＋余数
四、课堂练习：
1、老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁，第45章发给谁？
2、方方和明明用同一个数做除法，方方用12去除，明明用15去除，方方除得的商是32还余6，明明的计算结果你知道了吗？
安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题
3、写1～100这100个数中，数字“6”写了多少次？。