初中数学知识树图(课堂PPT)
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八年级数学上册知识树PPT课件
解决问题
知识技能
学会整式乘法和因式分解，掌握 必要的运算技能。 探索具体问题当中的数量关系， 会列分式方程。 掌握轴对称的性质和全等三角形 的性质和判定。掌握基本的推理 能力。
课 标 要 求
第4页/共28页
情感态度
能积极参与数学学习活动， 通过观察、实验、归纳 、类比、推断获得数学猜想； 体验数学活动充满着探索性 和创造性。
1.关注学生对探索 图形性质的过程评 价
价
2说.恰理当能评力价学生的
2.恰当的评价学 生的推理和说理
轴对称
能力
全等三角形
1.关注学生对公式及法 则的理解与运用
2.关注学生积极思考解 决问题的方法的评价
整式乘法与 因式分解
三角形
评四价大领建域议
1.关注学生对概念的理解，
形状和性质的掌握水平的
八
评价
年
2.关注学生数形结合能力
第十四章 整式乘除与因式分解
完全平方公式：首项方、尾项方、
积的二倍在中央
ab 2 a2 2ab b2
公因式确定：1.找系 数的最大公约数 2.找相同字母的最 低次幂
a2 b2 a ba b a2 2ab b2 a b2
多项式的项数的 积=积的项数
a ba b a2 b2
完全平方式：首项方、 尾项方、积的二倍在中 央的条件
使学生增加了合作、 交流的机会。加大了 探索交流的空间
第11页/共28页
5、体例安排
第12页/共28页
为学生创
信息技 术应用
阅读与思考
设探索和交流
的机会，加大
学生思维的空
间.
思维发展
正文内容的 背景知识，理解 正文的问题
合作交流
知识技能
学会整式乘法和因式分解，掌握 必要的运算技能。 探索具体问题当中的数量关系， 会列分式方程。 掌握轴对称的性质和全等三角形 的性质和判定。掌握基本的推理 能力。
课 标 要 求
第4页/共28页
情感态度
能积极参与数学学习活动， 通过观察、实验、归纳 、类比、推断获得数学猜想； 体验数学活动充满着探索性 和创造性。
1.关注学生对探索 图形性质的过程评 价
价
2说.恰理当能评力价学生的
2.恰当的评价学 生的推理和说理
轴对称
能力
全等三角形
1.关注学生对公式及法 则的理解与运用
2.关注学生积极思考解 决问题的方法的评价
整式乘法与 因式分解
三角形
评四价大领建域议
1.关注学生对概念的理解，
形状和性质的掌握水平的
八
评价
年
2.关注学生数形结合能力
第十四章 整式乘除与因式分解
完全平方公式：首项方、尾项方、
积的二倍在中央
ab 2 a2 2ab b2
公因式确定：1.找系 数的最大公约数 2.找相同字母的最 低次幂
a2 b2 a ba b a2 2ab b2 a b2
多项式的项数的 积=积的项数
a ba b a2 b2
完全平方式：首项方、 尾项方、积的二倍在中 央的条件
使学生增加了合作、 交流的机会。加大了 探索交流的空间
第11页/共28页
5、体例安排
第12页/共28页
为学生创
信息技 术应用
阅读与思考
设探索和交流
的机会，加大
学生思维的空
间.
思维发展
正文内容的 背景知识，理解 正文的问题
合作交流
初中数学有理数知识树图PPT教学课件(推荐)
一个正数。② 由定义可知一个数的绝对 1得到．
第一个不是O的数前面的 方没有关系.如2.10×103与
值是数轴上的点到原点的距离，这说明
所有的 0 个数得到． 2.10的有效数字就相同了.
了有理数的绝对值是非负数，即对任意
有理数总有|a|≥0。③ 绝对值等于0的数
一定是0，绝对值为正数m的数一共有两
即：|a|=|b|，则a=b或a=－b ⑥ 绝对值最小的数是0。
① 通常用a与表示一对相反数。 ② 若a与b互为相反数，则 a+b=0。 ③ 互为相反数的两个数的绝 对值相等，即|－a|=|a|。 ④ 若|a|=|b|，则a=b，或a=－ b（a与b互为相反数）。
倒数与相反数都是成对出现 的，单独一个数不能称是倒 数或相反数，互为倒数的两 个数符号相同，互为相反数 的两个数符号相反，0没有倒 数，但是它有相反数。
有理数树形图
温馨提示：① －a不一定表示负数，当
把一个大于10的数表示成 把一个小于1的正数表示 a×10n的形式，(其中a是 成 a×10-n的形式(其中a 整数数位只有一位的正数， 是整数数位只有 一 位的 n是正整数)，所用的就是 正数，n是 整数 )．所用 科学记数法．这里的n可 的也是科学记数法，这里
绝对值 相反数
倒数
温馨提示：数轴上的 点与实数是一一对应 的。即数轴上的每一 个点都有唯一的一个 实数与它对应；反之，
数轴
实数
有
0的任何非零 正整数次幂都 是 零．
a0= 1 (a≠0)， 1
a－p= a p (a≠0)．
实数的运算
加法法则 减 法法则
减去一 这个数 a－b=a 运算转 体现了 想。 规律总 变为加 变成原 ② 按照 计算.
初中数学有理数知识树图 PPT课件 图文
易错警示: 对于一个近似数写成a×10n 后，精确度跟10n有关。例如 2.10×103就精确到十位,而 2.10就精确到百分位;而有效
1．数轴上的两个数 右 边的数总比 左 边 2．正数>0>负数；两个负数比较，绝对值 大 3．a>b 4．差值法比较:
a<0时，－a表示a的相反数，此时－a是 以用原数的整数数位减去 的可以通过查看原数的 数字只看a的部分,与10的乘
一个正数。② 由定义可知一个数的绝对 1得到．
第一个不是O的数前面的 方没有关系.如2.10×103与
值是数轴上的点到原点的距离，这说明
所有的 0 个数得到． 2.10的有效数字就相同了.
了有理数的绝对值是非负数，即对任意
有理数总有|a|≥0。③ 绝对值等于0的数
一定是0，绝对值为正数m的数一共有两
绝对值 相反数
倒数
温馨提示：数轴上的 点与实数是一一对应 的。即数轴上的每一 个点都有唯一的一个 实数与它对应；反之，
数轴
实数
有
0的任何非零 正整数次幂都 是 零．
a0= 1 (a≠0)， 1
a－p= a p (a≠0)．
实数的运算
加法法则 减 法法则
减去一 这个数 a－b=a 运算转 体现了 想。 规律总 变为加 变成原 ② 按照 计算.
有理数树形图
温馨提示：① －a不一定表示负数，当
把一个大于10的数表示成 把一个小于1的正数表示 a×10n的形式，(其中a是 成 a×10-n的形式(其中a 整数数位只有一位的正数， 是整数数位只有 一 位的 n是正整数)，所用的就是 正数，n是 整数 )．所用 科学记数法．这里的n可 的也是科学记数法，这里
运算规律
初中数学知识树图(经典)整理.ppt
Байду номын сангаас
常量变量
函数
二次函数
初
获得体验
应用
中
实践与运用
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
分式 整式
实数
相关概念 分类 运算
知 识 演示树课件
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
能力
意识
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
初中数学知识树图
演示课件
空间与图形
数与代数
统计与概率
人教版《义务教育课程标准实 验教科书·（五四学制）》（供 天津用）---数学---初中学段 （七～九年级）
演示课件
实践与运用
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
体 本会估抽计样总的体必的图轴要思形对性想的称以，及进图旋形用一转的样步图相形似的 学习描述图数形据的的方法，进一 步 简证体单明会事的 概 件率发平的生移 意的义概，率。能图计形与算变换
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
常量变量
函数
二次函数
初
获得体验
应用
中
实践与运用
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
分式 整式
实数
相关概念 分类 运算
知 识 演示树课件
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
能力
意识
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
初中数学知识树图
演示课件
空间与图形
数与代数
统计与概率
人教版《义务教育课程标准实 验教科书·（五四学制）》（供 天津用）---数学---初中学段 （七～九年级）
演示课件
实践与运用
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
体 本会估抽计样总的体必的图轴要思形对性想的称以，及进图旋形用一转的样步图相形似的 学习描述图数形据的的方法，进一 步 简证体单明会事的 概 件率发平的生移 意的义概，率。能图计形与算变换
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
《初中数学知识树说》课件
随机事件的概率
掌握随机事件的概率计算方法和概 率分布。
03
数学学习方法
理解概念
总结词：掌握基础
详细描述：深入理解数学概念，是学好数学的第一步。只有对概念有清晰的认识 ，才能更好地进行后续的学习。
掌握方法
总结词：方法为王
详细描述：数学的学习不仅仅是记忆，更重要的是理解和运用。通过掌握数学方法，可以更好地解决 各种数学问题。
内容概述
内容
该ppt课件将初中数学知识进行系统梳理，以树状结构的方式 呈现，帮助学生清晰地理解各个知识点之间的联系和层次关 系。
特点
该课件不仅包含数学公式和定理的讲解，还通过丰富的实例 和练习题帮助学生加深理解和应用。此外，该课件还注重培 养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过引导学生自主探究 和思考，提高他们的数学综合素质。
相互促进的关系
数学和物理学在研究方法和思维方式上相互促进，数学为 物理学提供了强大的分析工具，而物理学的问题又促进了 数学理论的发展和应用。
数学与化学
01
化学中的数学模型
化学反应的动力学、热力学和量子化学等领域都涉及到大量的数学模型
和计算，如反应速率方程、平衡常数和分子轨道计算等。
02
化学数据的处理和分析
化学实验中会产生大量的数据，如光谱、质谱和色谱等，这些数据的处
理和分析需要用到数学中的统计方法和数值计算方法。
03
化学中的数学应用
化学中的许多问题都需要用到数学的知识和方法来解决，如最优化问题
、线性代数和微分方程等，这些数学工具在化学研究和应用中发挥着重
要的作用。
数学与生物
生物统计与遗传学
生物统计学是生物学中一个重要的分支，它涉及到数据的收集、整理、分析和解释等方面 的知识，这些都需要用到大量的数学知识，如概率论、统计学和线性代数等。
掌握随机事件的概率计算方法和概 率分布。
03
数学学习方法
理解概念
总结词：掌握基础
详细描述：深入理解数学概念，是学好数学的第一步。只有对概念有清晰的认识 ，才能更好地进行后续的学习。
掌握方法
总结词：方法为王
详细描述：数学的学习不仅仅是记忆，更重要的是理解和运用。通过掌握数学方法，可以更好地解决 各种数学问题。
内容概述
内容
该ppt课件将初中数学知识进行系统梳理，以树状结构的方式 呈现，帮助学生清晰地理解各个知识点之间的联系和层次关 系。
特点
该课件不仅包含数学公式和定理的讲解，还通过丰富的实例 和练习题帮助学生加深理解和应用。此外，该课件还注重培 养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过引导学生自主探究 和思考，提高他们的数学综合素质。
相互促进的关系
数学和物理学在研究方法和思维方式上相互促进，数学为 物理学提供了强大的分析工具，而物理学的问题又促进了 数学理论的发展和应用。
数学与化学
01
化学中的数学模型
化学反应的动力学、热力学和量子化学等领域都涉及到大量的数学模型
和计算，如反应速率方程、平衡常数和分子轨道计算等。
02
化学数据的处理和分析
化学实验中会产生大量的数据，如光谱、质谱和色谱等，这些数据的处
理和分析需要用到数学中的统计方法和数值计算方法。
03
化学中的数学应用
化学中的许多问题都需要用到数学的知识和方法来解决，如最优化问题
、线性代数和微分方程等，这些数学工具在化学研究和应用中发挥着重
要的作用。
数学与生物
生物统计与遗传学
生物统计学是生物学中一个重要的分支，它涉及到数据的收集、整理、分析和解释等方面 的知识，这些都需要用到大量的数学知识，如概率论、统计学和线性代数等。
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螺旋上升的概念思想
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
展余地
如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现，
螺旋上升。从函数角度认识方程
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延 伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
统方计数 发法与量展，概关符发率系号展以感空及，间变体观概化会念率规数。律学计的与算列树工现与表状具实、图，
数学知识的图形理与解坐标，认识数
生活的紧密联系，增强应估算用意
平学面知直角识之间的联系。
坐标系
概念表示
一次函数
分类 反比例函数
识，提高运用代数知识与方法
解决问题实的践能活动力。
独立思考 合作交流
一步学习图描形述的数据的方法，
进 能证一计明步算的 体简单会平事概移 件率发的生意的义图概，形与变换 证探究依率明据讨课的。方题一法 ，些具发图有展形与挑应证战用明性数的学研知
识解证明决的问题的意识和能力； 同时含，义 进一步加深对相关
探索基本图形（直线形、圆）
相交线 点、线、 平行线 面、体
图形的认识
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
加减 同类项
不为零
整式
每个单项式
项
多项式
升降幂排列 次数
最高 项的
意义
单项式
次数
次数 系数
字母
数
指数
字
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
母
数与代数3-1
分母不变 分子相加
减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
现代技术
改进呈现方式
数学课程
遵循认知 规律
教材 教师
营造氛围
关注需要 适应形势
社会
编
学生
互动提供资源
者
的
提高兴趣
创造空间
意
4
图
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
y
y
一的
ox
象增 o x限 大
双曲线
内而
增
k＞0
k＜0
大
k＞0
k＜0
K同号时， 有两交点。 K异号时，
图象
图象
有两个、一个
关系 或无交点
性质
最优方案
性质 应用
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
一次函数
解析式
当b=0时， 是
一次 函数 与反 比例 函数
反比例函数
应用
解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
5
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
知识纵向逻辑结构
突出重点 精简整合
内在逻辑关系
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高
内
知识横向联系
在
逻
辑
有弹性保基础供发展
关
系
b＞0,图象在 o x 一二四象限
Y
随
随
x
x
的
y
y
的
增 大
b=0,图象在 一三象限
o 注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而
y
y
增
而 减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
b＜0,图象在 o x 二三四象限
小
一条直线
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
减
小
Y
图象在 一三象限
图象在 二四象限
随
每x
类型
质
磁道问题
利润问题
应用
拱桥问题
与y轴交点位置
开口方向.
a＞0.向上
对称轴在y 轴的位置
c＞0.在正半轴 c=0.在原点
a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
十字 相乘 法
万能 公式
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
Δ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
Δ=0
有两个不等根 提
X1， x2
公公
因 化除法为
乘法
运算
乘除 乘方
an
b
an bn
n为整数
分式方程 应用
an
1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
是解
xa
检验
二次根式
运算
增根 加减
定义
性质
乘除
aa0
(1) aa0双非负
2
(2 ) a a (a0 )
7
(3) a2 a
三、教材内容
数与代数3-2
y
y
Y
b＞0,图象在 一二三象限 o x
形如 y k x
（k为常数， k 0）
实际问题， 图象在第一
象限 8
三、教材内容
数与代数3-3
看
y
y
图
象
能
ox o
口
述
性
质
图象
1.开口方向
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② yax2 k
能 ③ yaxh2
口 述 性
④ yaxh2k
⑤ yax2bxc
常量变量
函数
二次函数
初
获得体验
应用
中
实践与运用
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
实数
知
分式 整式
识
相关概念 分类 运算
树
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
3
能力
意识
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
数学
正确处理 关系
等基本性数据质的及其数相据的互关系，进 一三步角形丰富收集对与空间描图述形的认识和 感 的 在四学 识 蕴圆基现受边形含习 ，形本实，的数 探性生学整统关、索质活习理计系式数，平中和、、移欣的规方形、赏广律程及旋并泛数分据，、实转体应析的函初际、验用意义数步问对变，、等掌题称换学知握中 习一运些用有坐效标的系表确示定、物处体理位事和置件 交的流
联系实际形成应用
改进学习方式 利于主动学习
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问
题，体现实践-理论-实践
6
三、教材内容
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
初中数学知识树图
高庙中心校 李怀勤
1
空间与图形
数与代数
统计与概率
人教版《义务教育课程标准实 验教科书·（五四学制）》（供 天津用）---数学---初中学段 （七～九年级）
实践与运用
2
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
体会抽样的必图要形性的以及图形用的 样本估计总体轴的对思称想，旋进转
图形的 相似