奇思妙想画数学
数学奇思妙想四年级数学知识探索
数学奇思妙想四年级数学知识探索数学奇思妙想四年级数学知识探索在四年级数学学习中，我们开始接触到一些有趣而有挑战性的数学概念和问题。
通过探索性学习，我们可以培养创造性思维和逻辑推理能力。
本文将介绍一些有趣的奇思妙想，帮助四年级学生更好地理解和掌握数学知识。
一、数字趣味无限我们知道自然数是没有尽头的，每一个自然数都有一个接下来的自然数。
但是，你有没有想过自然数有多少个呢？如果你把所有自然数从1开始排列，你能数算出它们的个数吗？答案是没有，因为自然数无穷多。
这是一个令人惊讶的事实。
无穷大的概念很难想象，但却是数学中的一个基本概念。
无论我们数算多少个自然数，总会有更多的自然数等待我们去探索。
二、数学魔方解密魔方是一种有趣的机械智力玩具，它可以让我们锻炼逻辑思维和空间感知能力。
在解魔方的过程中，我们可以应用一些数学知识来帮助我们更快地解决问题。
首先，我们可以观察魔方的结构。
魔方由26个小块组成，其中包括3x3个大块、4个中心块和12个边块。
我们可以对魔方进行编号，从1到26，这样我们就可以通过数字来表示每个小块的位置。
其次，我们可以利用魔方的对称性。
魔方有六个面，每个面上都有九个小块。
如果我们熟悉魔方的旋转规则，我们可以利用对称性来减少解决问题的步骤。
最后，我们可以借助数学技巧来解决特定的问题。
比如，如果我们想解决魔方的一面，我们可以通过恰当的旋转来使得这一面的小块都排列在一起。
这就需要我们运用数学上的置换和组合知识。
三、几何之美几何是数学中的一个重要分支，它研究空间和图形的性质。
在四年级，我们开始学习一些基本的几何概念，比如点、线、面和体积等。
一个有趣的问题是，我们如何判断一个图形的面积和体积呢？对于平面图形的面积，我们可以利用计数单位格子的方法。
我们可以将图形放在一个方格纸上，然后数算出图形所占据的方格数，每个方格就是一个计数单位，这样我们就可以得到图形的面积。
而对于立体图形的体积，我们可以利用容积的概念。
数学奇思妙想
数学奇思妙想数学是一门富有创造力和想象力的学科。
在日常生活中，我们经常会遇到一些数学问题，有时候解决这些问题需要我们开动脑筋，进行一些奇思妙想。
本文将介绍几个有趣的数学问题，让我们一起发现数学的魅力。
一、零的奇思妙想在数学中，零是一个非常特殊的数字。
它不同于其他任何数字，具有一些独特的性质。
首先，任何数与零相加都等于原数本身，即a+0=a。
其次，任何数与零相乘都等于零，即a*0=0。
这两个性质是零的基本特征，也是数学中的基础。
除了这些基本性质，零还有一些有趣的特点。
例如，零除以任何非零数都等于零。
这是因为如果我们有一个数b，使得0/b等于一个数a，那么根据乘法的逆元，a*b应该等于0。
然而，任何数乘以0都等于0，所以a*b等于0，这就意味着a只能等于零。
此外，零还可以用来解决一些复杂的问题。
例如，在方程中引入零项，可以改变方程的形式，简化问题的求解过程。
另外，零还是一些特殊数学概念的基础，如零向量、零矩阵等等。
这些都展示了零的独特和重要性。
二、无限的奇思妙想无限是数学中一个充满魅力的概念。
我们常常会遇到一些涉及到无限的问题，比如无穷大、无穷小等等。
无限概念的引入，拓展了我们对数学问题的理解和思考。
无限大是一个接近无穷的数。
在实数集中，我们可以找到比任何有限数大的数，这就是无限大。
无限大常常出现在极限计算中，用来描述一个趋向于正无穷的数值。
而相应地，无穷小则用来描述一个趋向于零的数值，比如在微积分中，我们常常会遇到无穷小量的概念。
无限的概念也有一些奇特的性质。
例如，无限集合可以与自己的子集一一对应，这就是无穷集合的一个独特性质。
此外，无穷的加法也有一些有趣的规律。
例如，无穷个正数相加，结果有可能是有限的，也有可能是无穷的。
这种奇思妙想的问题，常常使我们对数学产生更深的思考。
三、无理数的奇思妙想无理数是数学中一个神秘而迷人的存在。
与有理数不同，无理数不能用两个整数的比值来表示，而是以无限不循环小数的形式存在。
小学生用奇思妙想解决生活问题
1.作为一个小学生，我们总是充满着奇思妙想，不断探索解决生活中的问题。
尤其是在学
习、生活等方面，我们提出了许多有意义的建议和创新点子。
2.比如说，我曾经遇到过一道数学题，让我十分头疼。
但我没有放弃，反而想出了一个奇思
妙想——用画图解决问题。
通过画图，我可以更好地理解题目中的条件，同时可以用图形来寻找规律，最终成功地解决了那道难题。
3.另外，我们小学生也善于运用科技手段解决生活问题。
比如，我和同学们在学校门口经常
看到一个大妈卖鸡蛋，但我们总是忘记带零钱。
于是，我们利用支付宝付款码的方式，直接扫码完成购买，既方便又快捷。
4.在日常生活中，我们也会遇到许多需要改进的地方。
比如，学校操场上的草坪总是很容易
让人摔倒，于是我们小学生提出了一个创新点子——在草坪上种些草木，并且安装一些塑料网格，这样既可以保护草坪，又能让同学们在操场上玩得更加安全。
5.在学习方面，我们也总是有许多好点子。
比如，在我国的古代历史课程中，有很多重要事
件和历史人物需要我们记忆，但对于小学生来说并不容易。
于是，我们小学生提出了一个创新点子——制作绘本，通过图片和文字结合的方式来帮助我们更好地了解历史中的事件和人物。
6.总的来说，小学生用奇思妙想解决生活问题，是一种积极向上的表现。
我们通过不断探
索、尝试和实践，不仅可以提高自己的创新思维能力，还能够为社会做出更多的贡献。
希望我们小学生能够继续发挥我们的智慧和创造力，营造一个更加美好的未来。
数学奇思妙想激发孩子创造力的数学题目
数学奇思妙想激发孩子创造力的数学题目数学是一门既有挑战性又充满创造力的学科。
通过给孩子一些有趣而富有创造力的数学题目，可以激发他们的思维灵活性和创造能力。
在本文中，我将介绍一些数学奇思妙想，这些数学题目既能培养孩子的数学思维，又能激发他们的创造力。
第一道题目是“数字之和”。
给定一个正整数N，将其各个位数上的数字相加，得到一个新的数字M。
然后再将M的各位数字相加，直到最后得到一个个位数为止。
例如，对于数字123，我们有1+2+3=6，因此M=6。
这个过程只需一步就能得到个位数6，因此答案就是6。
现在，请你找出哪些正整数N的数字之和的个位数是3的倍数。
解答：我们可以尝试列举一些数字，观察它们的数字之和与个位数之间的关系。
比如，对于数字12，我们有1+2=3，个位数是3的倍数。
再比如，对于数字98，我们有9+8=17，再求1+7=8，个位数是3的倍数。
通过观察我们可以发现，如果一个数字的各个位数的和能被3整除，那么这个数字的数字之和的个位数也能被3整除。
因此，我们可以得出结论：正整数N的数字之和的个位数是3的倍数，当且仅当N的各个位数的和能被3整除。
第二道题目是“魔方恢复”。
假设我们有一个3×3×3的魔方，每个小块上有不同的数字。
我们现在将魔方打乱，然后尝试恢复到原来的状态，要求每一步只能转动一层。
请你思考一下，是否存在一个固定的操作序列，可以将任意一个打乱的魔方恢复到原来的状态？解答：这是一个非常有趣的问题。
经过分析，我们可以得出结论：不存在一个固定的操作序列，可以将任意一个打乱的魔方恢复到原来的状态。
这是因为魔方的打乱状态实际上有非常多的可能性，操作序列无法覆盖所有的可能性，因此无法保证恢复到原来的状态。
第三道题目是“质数连线”。
给定一个正整数N，我们可以找到一些质数序列，使得这些质数的和等于N。
例如，对于N=24，我们可以找到两个质数2和22，它们的和等于24。
现在，请你思考一下，对于任意一个正整数N，是否总能找到一些质数的和等于N？解答：为了回答这个问题，我们可以进行一些例子的分析。
数学奇思妙想小学五年级数学下册
数学奇思妙想小学五年级数学下册数学奇思妙想数学是一门充满奇思妙想的学科，它不仅仅是一堆公式的堆砌，更是一种思维的训练和乐趣的发现。
在小学五年级数学下册中，有许多有趣的奇思妙想，帮助我们更好地理解和掌握数学知识。
接下来，我将分享一些数学的奇思妙想，希望能激发大家对数学的兴趣。
第一章：数的奥秘在这一章中，我们学习了各种数的知识和运算。
大家知道，零是一个神奇的数，它与其他任何数相加都不会改变原数。
那么，我们想一想，对于任意一个正整数n，n加上什么数可以得到0呢？答案是：加上负整数-n。
负整数是一种特殊的数，它与正整数相加的和总是0。
这是数学中一个有趣的反思，也是我们理解数的运算规律的一部分。
第二章：谜题解密在这一章中，我们遇到了一些有趣的数学谜题，需要我们巧妙地运用数学方法来解决。
例如，有这样一个谜题：有3个人，他们一共有10元钱，他们想买3个苹果，每个苹果1元钱，但是只有一个人带了一元钱，该如何平分苹果呢？通过仔细思考，我们可以得到解决方案。
首先，一个人拿着一元钱买下一个苹果；然后，他再帮另外两个人分别买下一个苹果，总共花费3元；最后，每个人各自给这个帮助他们购买苹果的人1元钱，这样，每个人都得到了一个苹果。
这个谜题背后蕴含着对数学解题方法的思考，通过巧妙运用数学的逻辑和计算，我们可以找到解决问题的路径。
第三章：几何之美几何是数学中的一个重要分支，它探索了形状、大小、距离等几何特征。
在这一章中，我们学习了一些有关平面图形和空间图形的性质，并且探究了它们之间的关系。
例如，我们知道等边三角形的三条边都是相等的，那么我们能否通过剪纸的方式构造一个等边三角形呢？仔细思考后，我们会发现答案是可行的。
只需将一张正方形剪去一个小三角形，然后将其另外的两个边对折，就可以得到一个等边三角形。
这个例子展示了数学与几何之间的奇妙联系，通过几何图形的变换和构造，我们可以发现其中的规律和美妙。
结语数学的世界充满了无穷的奇思妙想，通过学习数学，我们可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
趣味数学奇思妙想
趣味数学奇思妙想A组：1.我面朝南而立，你面朝北而立，要用多少面镜子才能使我们互相看见？2.你用力扔皮球，不让皮球碰到其它物体，而使球回到你手里，行吗？3.一根绳，你用剪刀把它剪断，但结果仍然是一根绳子，为什么？4.垂下你的左手不动，在你身上放一样东西，让右手去摸，而右手却摸不到，你知道这东西放什么地方吗？5.我没有兄弟姐妹，但这个男孩的父亲却是我父亲的儿子，那么这个男孩是谁？6.五双白袜子与五双黑袜子全部打乱后再放入一只袋里，如果你要摸到一双同样颜色的袜子，至多要摸几只才行？7.五双白手套与五双黑手套混装在口袋里，如果你要保证摸出一双同色的手套，至少要摸几只？8.打电话拨号427090和427313，打哪个所花的时间短？9.有长4寸、宽2寸的纸条5张，要把它们剪成长2寸、宽2寸的纸条至少要剪几下？10.修一段10公里长的铁路，每隔1米铺一根枕木，问钢轨上应该铺多少根枕木？趣味数学奇思妙想B组：11.村旁有棵大树，树下有头牛，主人用2米长的绳子拴住了牛鼻子。
主人把饲草放在离树3米处，可是，没过多会儿牛把饲草都吃光了，绳子没解开，也没断，这是怎以回事？12.再过10天，圣诞节就到了。
孤儿小汤姆渴望得到一份圣诞礼物，于是他给“妈妈”写了一封信，信要经过5天才能寄到伦敦。
请问：小汤姆能在圣诞节那天收到“母亲”的礼物吗？13.在海拔1500米的高空中，一架直升飞机在盘旋，一会飞机停在高空中不动了。
这时机舱里钻出一个人，勇敢地往地面跳去，他并没有带降落伞，跌到地面上也没有任何伤，你知道这是怎么回事？14.小明站在10米高的河堤上，堤下边是一片鹅卵石。
他手持一个废灯泡往下扔。
试问：灯泡下落到10米的地方，会不会被打破？15.图书馆的工具书阅览室闭馆后，管理人员在整理图书时发现那本大百科全书的第21、42、84、85、151、159、160和180页被某个缺少公德的人偷偷地撕下带走了。
按图书馆的规定，撕下一本书的一张要罚款10元。
数学奇思妙想
数学奇思妙想数学是一门精密而又深奥的学科，它不仅涉及到抽象的理论推理，还能用于解决现实生活中的问题。
数学家们在探索和研究数学的过程中，不断提出新的理论和方法，给我们带来了许多奇思妙想。
本文将介绍一些数学领域中的奇思妙想，展示数学之美。
1. 黄金分割黄金分割是一个数学上的概念，它源于古希腊文化中对美的追求。
黄金分割比例约为1.618，常用希腊字母φ（phi）表示。
在艺术、建筑和设计中，黄金分割常被用作一种美学原则，被认为是一种能够给人以愉悦感觉和和谐感的比例。
黄金分割还与斐波那契数列有关，斐波那契数列是由0和1开始，之后的每个数都是前两个数的和。
这个数列在生物学、艺术和自然界中都有出现。
2. 帕斯卡三角形帕斯卡三角形是由法国数学家布莱兹·帕斯卡在17世纪提出的一种数学图形。
它的每一行都是从第一行开始，每一个数字都是上面两个数字之和。
帕斯卡三角形不仅有着美丽的几何形态，而且它的数字还有许多有趣的特性。
帕斯卡三角形中的数字可以用来解决排列组合问题，计算二项式系数和多项式展开等等。
此外，帕斯卡三角形还与概率、数论和代数有关，被广泛运用在各个数学领域。
3. 弧长与扇形面积在几何学中，弧长与扇形面积是研究圆的重要概念。
通过数学运算，我们可以精确计算出一个圆的周长和面积。
圆的周长公式为C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个无理数，约等于3.14159。
而圆的面积公式为A=πr²，其中A表示圆的面积。
这些公式的推导和证明依赖于微积分和极限的概念。
通过对弧长和扇形面积的研究，我们可以更深入地理解圆的特性，并应用于实际问题的求解。
4. 质数的奇妙世界质数是只能被1和自身整除的正整数。
质数的世界充满了奇妙和谜团，在数学研究中一直备受关注。
质数有许多有趣的性质，比如质数分布的规律性、质数与数论中的重要问题的关系等等。
在计算机科学中，质数也被广泛应用于密码学和随机数生成。
素数定理是质数研究的一个重要结果，它表示质数在一定范围内的分布趋势。
数学问题解决的奇思妙想
数学问题解决的奇思妙想数学作为一门学科，一直以来都被认为是一门严谨而又严肃的学问。
然而，在解决数学问题的过程中，也会出现一些令人惊叹的奇思妙想。
这些不同寻常的思路和方法，不仅展示了数学的无穷魅力，也启发了我们在其他领域的思考方式。
本文将介绍数学问题解决中的几个奇思妙想，并分析其应用和意义。
一、旋转法解决数学难题旋转法是一种常见的解决数学问题的方法，其基本思想是通过旋转图形或者坐标系，将原本复杂的问题转化为简单的几何形状。
通过这种变换，我们可以找到问题的共性或者规律，从而更容易得到解决。
例如，在解决一道关于圆的问题时，我们可以通过将平面旋转，将圆投影到一个垂直平面上。
这样，原本的圆形变成了简单的直线或者其他几何形状。
通过研究投影后的图形，我们可以发现某些性质或者关系，进而求解原问题。
二、负数解决实际问题在日常生活中，我们常常遇到一些实际问题，如欠债、温度下降等，而负数的概念为我们解决这类问题提供了奇思妙想。
以温度为例，当我们遇到温度下降的情况时，负数的引入使得我们可以简单地表示这种变化。
例如，温度从0摄氏度下降了5摄氏度，我们可以用-5来表示。
这种负数的引入，使得我们可以在数学上更精确地描述和计算实际问题，提高了解决问题的效率。
三、排列组合解决概率问题在解决概率问题时，排列组合是一个常用的奇思妙想。
排列组合是指根据不同的条件，确定可能的组合数或者排列数。
通过使用排列组合的方法，我们可以更准确地计算出事件发生的概率，从而解决概率问题。
例如，在抽取彩票号码的问题中，我们可以利用排列组合的思想，计算出中奖的可能性。
具体地，我们可以确定出号码的总数和中奖号码的数量，然后根据排列组合的公式计算中奖的概率。
通过这种奇思妙想，我们可以更好地理解和解决概率问题。
四、构造法解决数学证明数学证明是数学学习中的重要环节，而构造法是一种常用的解决证明问题的奇思妙想。
构造法的基本思想是通过构造特殊的例子或者模型，来验证问题的正确性。
奇思妙想数学小故事
奇思妙想数学小故事案例一：鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个搞笑的问题。
书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上方数，有35个头；从下方数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想明白《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。
显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
案例二：此刻人买狗，有些是为了看家防盗，有些是为了上山打猎，有些是为了侦查破案，有些是为了观赏消遣。
古代人也会为了各种目的买狗。
下方是中国古代数学书《九章算术》里一道关于买狗的应用题：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。
问人数、犬价各几何？题目的大意是说，此刻有几个人合买一条狗，每人出5文，还差90文；每人出50文，刚好够了。
问有多少人，狗的价钱是多少。
第一次每人出5文，第二次改成出50文，增加的钱数是50—5=45（文）。
每人多拿出45文，刚好补足了原先短缺的钱数90文，所以人数是90÷45=2，狗的价钱是50×2=100（文）。
答案是：共有两个人，买一只狗要100文。
《九章算术》里还有一些类似的问题，几个人合买一件东西，拿出来的钱有时候多了（盈），有时候不够（不足），有时候刚好（适足）。
合肥王宁 一上《奇思妙想》
说明：《奇思妙想》是我初次尝试，将“绘画”、“游戏”、“故事”（包括绘本）融入进一年级孩子的学习生活中去，初生之物其形必丑，希望老师们多提宝贵意见。
另外，一年级上册的数学习题部分，我主要是引用了百树教育的《趣味数学》，（谢谢方林峰老师的分享）。
将这些题目，加上我的思路，重新编排而成。
此资料只供我们学校内部使用。
从一年级下册开始，我逐渐尝试原创，也希望能继续努力，坚持下去。
合肥市钢铁新村小学内部使用资料奇思妙想一年级上册使用主编:王宁班级：姓名：数学不止有眼前的课本还应该有智慧和远方上学期的教研组汇报上，我说过，教师不是园丁。
因为园丁的工作对象是可预见的，种玫瑰，就不会开出蔷薇来。
但是我们的学生不一样，他们的未来有太多的可能！所以我们家长和老师，都要充当一个“导游”的职责，为孩子打开一扇通往未来世界的窗，让他们见识更多、选择更大！好者能精！兴趣是初学者最强大的动力来源！一年级孩子，对于学习是充满好奇的，把握他们的心理，抓住他们的兴趣点，是教师和家长值得研究的重点。
学习之路还很漫长，如何让孩子在学习之初，快乐、轻松、自信？一年级的孩子，最大的爱好，是画画和听故事（绘画和阅读），我抓住这两点，基于培养兴趣为主旨，编写了这份资料。
《奇思妙想》以“画画”和“阅读”为两条主线，希望可以为孩子们打开一扇通往数学学习的窗户，带给一年级孩子们不一样的学习体验。
由于编者的初次尝试和能力局限，有不妥之处，敬请批评指正！王宁一画画数数快乐启航，开心周一1.仔细观察：这是客人们的鞋子，丽丽家来了（）位客人。
2.把下面各点按顺序连接起来，看看它们分别是什么？（1）（2）3.把3号，8号，9号和左边第一个气球涂上颜色。
趣味冲浪，阳光周二1.你能说出下面的头像是由哪几个数字组成的吗？头像是由数字组成的。
2.妈妈买了一些草莓放在4个碗里。
小明吃掉了两个碗里的草莓，他最多吃了（）个，最少吃了（）个。
故事相伴，妙趣周三1.《数的来历》原始社会，人类的狩猎、种植、捕鱼、采集等活动中，要与野果、鱼、木棒、石头等打交道，久而久之，便有了多少、数量的感觉。
数学奇思妙想
数学奇思妙想数学，作为一门严谨而又富有创造力的学科，一直以来都给人们带来了无尽的惊奇和启示。
在这里，我将分享一些数学上的奇思妙想，带你领略数学的魅力。
一、无限序列与极限思索数列和极限之间的关系，常常让人意犹未尽。
数列是由一系列的数按照一定规律排列而成的，而极限则是数列在无穷项的情况下的趋势。
数学家们通过研究无限序列和极限，揭示出了许多意想不到的结果。
一个著名的例子就是莱布尼茨级数。
这个级数是由1减去1/3加上1/5减去1/7，以此类推。
虽然级数中的每一项都是有理数，但最终的和却是一个无理数——π/4！这个奇思妙想让人领略到了数学的神奇之处。
二、逻辑思维与证明方法数学不仅是靠脑力的计算，更是需要合乎逻辑的思维和严密的证明。
在面对一个问题时，数学家们常常会采用各种不同的证明方法，从而揭示问题的本质。
举个例子，哥德巴赫猜想指的是任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。
虽然这个猜想看起来很直观，但要证明它却十分困难。
数学家们探索了各种不同的证明方法，如矩阵论、模论、分析学等等。
最终，哥德巴赫猜想在数学家们的努力下得到了证明，这个过程展示出了数学家们非凡的智慧和坚韧不拔的精神。
三、几何之美几何学作为数学的一个重要分支，展示了世界的形状和空间的奇妙之处。
几何的美在于其简洁而优雅的表达方式，以及巧妙而又恰到好处的推理过程。
黄金比例是几何学中一直备受推崇的概念。
它被定义为分割一段线段的两部分，使得整段线段与较短部分之比等于较短部分与较长部分之比。
黄金比例被广泛运用于艺术、建筑等领域，因为它具有一种特殊的和谐美。
四、数学与现实世界数学不仅仅是一门抽象的学科，它还与现实世界息息相关。
数学模型和方程式可以用来解释和描述现实世界中的各种现象和问题。
一个著名的例子就是费马小定理。
费马小定理是一个关于数论的重要定理，它给出了在模质数下取模的性质。
这个定理被广泛应用在密码学和计算机科学领域，为信息的安全传输起到了关键作用。
一年级学生的数学奇思妙想
一年级学生的数学奇思妙想一年级的小学生们，年纪虽小，但是他们天马行空的想象力让人叹为观止。
尤其在数学上，他们也能带来很多令人惊喜的奇思妙想。
在这篇文章中，我将为您分享一些一年级学生的数学奇思妙想，这些想法或许会让您回味童年的纯真与无限可能。
1. 神奇的数字方阵小明是一位聪明的一年级学生，他有一天发现了一种有趣的数学游戏。
他在纸上画了一个5x5的方格，然后在每个小方格中填入了自然数1至25，但是要求每行、每列和对角线上的数字之和都必须相等。
小明开始思考，通过试错和不断尝试，最终找到了一组解。
经过仔细观察，他意识到这个数字方阵中每个对角线上的数字之和都是65。
小明很高兴地分享了这个数学游戏和解法给他的同学们，大家纷纷加入到这个有趣的数学探索中。
2. 有趣的数列规律小红是一位爱思考的一年级学生，她在课堂上学习了等差数列。
然后她开始思考，除了连续的数字之间的关系，是否还存在着其他有趣的数列规律呢？于是，她列举出了一组数字序列：3, 5, 8, 12, 17, 23，然后她请同学们一起来找规律。
经过大家的思考，小红发现这个数列中的每个数字都是前一个数字加上一个特定的数得到的，具体地说，就是每个数字都加上了一个递增的数：2, 3, 4, 5, 6。
小红用最开始的数字3和递增数2，进行了计算推理，发现无论数列中有多少个数字，都能按照这个规律继续推算下去。
小红的数学奇思妙想让同学们刮目相看，大家开始探索更多有趣的数列规律。
3. 可爱的几何图形小杰是一位喜欢画画和几何形状的一年级学生。
一天，他在课堂上学习到正方形的定义后，突发奇想：是否还存在着其他可以称为“正”的几何图形呢？于是，小杰开始画各种各样的图形，并用自己的方式来定义这些图形。
比如，他画了一条边和一个角都相等的四边形，并将其称为“正角形”。
他还画了一条边都相等的三角形，并将其称为“正弯形”。
小杰的奇思妙想不仅展示了他对几何形状的理解，也让同学们感受到几何学的奇妙之处。
埃舍尔作品中的数学
埃舍尔作品中的数学埃舍尔作品中的数学埃舍尔（M.C. Escher）是20世纪最具创意和影响力的艺术家之一。
他以其独特的视觉效果和迷人的图画闻名于世。
许多人可能不知道的是，埃舍尔的作品中融入了丰富的数学元素。
这些数学概念和几何原理给他的艺术创作增添了深度和观赏价值。
埃舍尔将艺术和数学完美结合，形成了独特的风格。
他熟练运用了几何学中许多概念，例如对称性、无限循环和透视。
这些数学原理不仅赋予了他的作品以视觉上的吸引力，同时也使得观者在欣赏之余能够感受到一种美妙的智力刺激。
一个经典的例子是埃舍尔的《无尽楼梯》。
这幅画显示了一组楼梯，看起来像是在倒着走，不论上下走了多少步，都无法到达终点。
这种视觉效果被称为“无限循环”，正是数学中著名的“无限递归”概念的应用。
这不仅仅是艺术上的奇思妙想，更是埃舍尔对无限概念的深入表达。
另一个令人着迷的作品是《蜥蜴画廊》。
在这个画廊里，蜥蜴们爬到了墙上，却发现墙上的画中也有蜥蜴在爬行。
这种视觉效果被称为“自指”，可以追溯到数学中的“自引用”概念。
埃舍尔通过这种方式，创造了一种无限反射的视觉效果，使观者产生了一种奇妙的错觉。
埃舍尔的另一个经典作品是《鸟兽花园》。
这幅画展现了一些鸟的形象，它们变形成人的形状并相互交织在一起。
这种几何形变被称为“旋转对称”。
埃舍尔的技巧在于将各种形状和图案以无缝的方式结合起来，创造出令人惊叹的视觉效果。
除了这些例子之外，埃舍尔的作品中还有很多其他数学原理的应用。
例如，他经常使用平面镶嵌来构建具有平衡和对称的复杂图形。
他还善于使用透视效果来创造空间感，并以精确的比例来强调图形之间的关系。
总的来说，埃舍尔的作品不仅仅是艺术上的杰作，更是数学和几何学的奇妙结合。
他的作品向世人展示了数学在艺术中的无限可能性，同时也向人们展示了数学的美妙和智力的魅力。
通过埃舍尔的作品，我们可以欣赏到数学所带来的无穷乐趣，并对数学产生一种崇高的兴趣。
无论是对艺术还是数学有兴趣的人，欣赏埃舍尔的作品都是一种难忘的体验。
算术奇思妙想如何用创意解决数学难题
算术奇思妙想如何用创意解决数学难题在我们的日常生活中，算术是一门重要的学科。
然而，很多人在学习和应用算术过程中会遇到一些难题。
幸运的是，一些创意的解决方法可以帮助我们轻松地解决这些数学难题。
本文将探讨一些奇思妙想的创意解决方法。
一、图像联想法图像联想法是一种将数学问题与日常生活中的图像相结合的方法。
通过将抽象的数学概念转化为具体的图像，我们可以更好地理解和解决难题。
举个例子，让我们考虑如何计算一个长方形的面积。
我们可以将长方形看作是一个围起来的花园，每个单位面积代表着一朵花。
通过数一数花朵的数量，我们便可以计算出长方形的面积。
这种图像联想法帮助我们将抽象的数学概念转化为直观的图像，并更好地理解和解决问题。
二、故事情节法故事情节法是指将数学问题构建成一个具有情节的故事。
通过将问题转化为一个故事，我们可以更加直观地理解和解决难题。
假设我们需要计算一个人行走的速度。
我们可以将这个问题设置在一个冒险的故事中，这个人需要在有限的时间内找到宝藏并逃离危险。
通过故事情节的设定，我们可以通过时间和距离的关系来计算人的速度。
这样的故事情节法帮助我们更好地理解抽象的概念，并将其应用于实际问题中。
三、创造性尝试法创造性尝试法是指通过不断尝试和变换来解决数学难题。
在解决一个问题时，我们可以试图从不同角度去思考和尝试，寻找不同的解决方法。
例如，我们需要计算一个三角形的面积。
除了传统的公式计算方法外，我们还可以寻找其他的尝试。
我们可以将三角形拆分为更小的几何图形，计算每个小图形的面积并相加。
通过这种创造性的尝试，我们可以找到一种更简便的解决方法。
四、数学游戏法数学游戏法是一种通过游戏来学习和解决数学难题的方法。
通过将数学概念应用于游戏中，我们可以以娱乐的方式来学习和理解数学知识。
举个例子，我们可以设计一个算术游戏，要求玩家在有限时间内完成一系列数学题目。
通过这种游戏的方式，玩家可以在娱乐的同时提高他们的数学能力和解决问题的灵活性。
2020小学六年级数学：不变量的巧用(奇思妙想)
不变量的巧用对于一些数量关系复杂多变的应用题，要善于从已知条件中找出不变量，用这种思路来寻找解题的突破口，这就是“不变量法”。
[题目] 八滩小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占，后来又买来一些科技书，这时科技书占这两样书的。
问又买进科技书多少本？[分析与解] 根据题目的已知条件，原来的630本与增加后总本数都是1倍量，这两个不同的1倍量，为直接求出买来教科书的本数造成了困难。
但是，只要仔细分析已知条件，不难发现，真正的不变量应该是文艺书的本数（数量），由此，要从这里寻得解题的突破口。
（1）文艺书占原来总本数的几分之几？1－＝（2）文艺书占增加后总本数的几分之几？1－＝（3）增加后总本数是原来总本数的几倍？÷＝1（4）比原来总本数多几分之几？1－1＝（5）又买进科技书多少本？630×＝90（本）综合算式：630×[（1－）÷（1－）－1]＝630×[÷－1]＝90（本）答：买进科技书90本。
不用速度求路程[题目］客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时，客车到达乙地，而货车离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？[分析与解］把两列相向行驶的火车看作一列单向行驶的火车，其速度视为两车速度之和，那么本题就变成：一列火车从甲地驶向乙地，用了6小时，到达后即以原速返回，4小时后离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？从时间角度分析，全程分为三份，返回路程为两份，剩下2OO千米只有一份，所以两地相距2OO×3＝600（千米）。
这种解法，思路简单，又比较容易理解。
同学们，你们能否运用这种解题方法解答下面这道题。
甲、乙两人分别自湖东、西两岸同时入水，匀速地游向对岸，游到对岸后立即返回，已知两人第一次相遇时距西岸8OO米，第二次相遇时距湖东岸600米，求两岸的距离。
“奇思妙想”解趣题
“奇思妙想”解趣题今天我们学习了一道非常有名的古代数学趣题――“鸡兔同笼问题”。
我们通过奇思妙想得出了很多形象、生动、有趣的解题方法。
问题是这样的：有鸡兔同笼，从上面数有8个头,从下面数有26只脚。
求鸡和兔各有几只？老师说虽然这道题非常有名，但并不难，相信我们一定能够自己解决。
于是，我们纷纷投入到积极地思考探索中……不一会儿功夫，我们就想出了方程法、列举法、画图法等不同的解题方法。
最有趣的是画图法：先画8个圆圈来代表8个头。
再给每个头按上2只脚。
这样还剩26–8×2=10只脚。
因为我们把所有的动物都看成了鸡；其实还有兔呢，再给每只兔子按上4–2=2只脚这样一共需要给（10÷2=5只兔子按上脚，所以兔子有5只。
那么鸡有8-5=3只。
“老师这个方法可以叫砍足法。
”这时，一个同学大声喊道，“先给每只兔子砍掉两只脚变成鸡，求出砍掉了多少只脚26–8×2=10，再给每只兔子按上4–2=2只脚，就可以求出兔子的只数（10÷2=5只），。
”老师听了大加赞叹：“你这可真是“奇思妙想”呀！真了不起！想出了这么形象的解法。
”一石激起千层浪。
“老师，这个方法有点血腥。
我把这个方法叫做兔子站立法。
让所有的兔子都站起来，抬起两只脚。
这样下面一共有8×2=16只脚，上面还有26-16=10只脚。
每只兔子上面还举着4–2=2只脚。
这样有10÷2=5只兔子。
”“这个方法更好！形象、生动又有趣还很人道！”老师竖起了大拇指，同学们也频频点头。
“既然可以让兔子站起来学鸡。
那也可以让鸡把两只翅膀搭在地上学兔子。
这样每只动物都有4只脚。
地上一共有4×8=32只脚，这就多出32-26=6只脚。
为什么呢？是因为我们把每只鸡的4–2=2只翅膀看做了脚。
6÷2=3只鸡。
那么，兔子就是8-3=5只。
”还有个同学想出了更有趣的方法。
他说可以认为这是一只训练有素的鸡和兔。
三年级数学奇思妙想
三年级数学奇思妙想数学是一门充满奇思妙想的学科，它蕴含着无穷的智慧和乐趣。
在小学三年级的数学学科中，我们将带领学生踏上一场充满创意和探索的数学奇思妙想之旅。
通过巧妙的问题、富有趣味性的解题方法，引导学生发散性思维，激发他们对数学的独特感悟。
数学是一门神奇的魔法，可以解开自然界的奥秘。
通过引导学生思考一些关于数学背后的“魔法”，例如无限大的数列、黄金分割比例等，让他们感受到数学的神奇之处。
图形是数学中的精灵，通过引导学生探索不同的图形特性，例如对称、相似等，培养他们发现规律和抽象思维的能力。
可以通过有趣的图形拼贴、构造等活动，激发学生对图形的创造性思考。
数字是数学的基石，通过数字的游戏，引导学生发现数字的趣味。
例如，可以设计一些数字游戏，让学生在游戏中体会数字的变化和规律，培养他们灵活运用数字的能力。
通过编织有趣的数学故事，将抽象的数学概念融入情境中。
学生可以通过故事中的角色和情节，更加深刻地理解数学知识。
这种生动的教学方式有助于激发学生对数学的兴趣。
创建一个小型的数学实验室，让学生在实践中发现数学的奇妙。
通过一些简单的数学实验，例如探索几何图形的性质、测量物体的体积等，培养学生观察和实验的能力。
设计一些数学之谜，让学生在解密的过程中体验数学的乐趣。
这可以是一些谜题、密码等，通过解密的过程，培养学生逻辑思维和问题解决的能力。
组织一些趣味性的数学竞赛，让学生在竞争中感受数学的魅力。
这可以是一些小型的团队比赛或个人挑战，通过比赛激发学生对数学问题的兴趣和求解欲望。
将数学与音乐相结合，通过音符和节奏来表达数学的规律。
可以通过教学活动中的音乐元素，使学生更加直观地感受数学的旋律和韵律。
在数学奇思妙想的引导下，小学三年级的数学学科将不再是单调的知识点堆砌，而是充满趣味和创意的探索之旅。
通过数学的魔法、图形的魅力、数字的游戏、数学故事的编织、数学实验室的奇妙探索、数学之谜的解密、数学的趣味竞赛、数学的音乐节奏等奇思妙想法，我们将引导学生在数学的海洋中畅游，体验到数学的无限魅力。
数学奇思妙想数学实践教案
数学奇思妙想数学实践教案一、引言数学奇思妙想是指那些在普通的数学学习范围之外，具有一定创造性思维的数学问题和解题方法。
通过引入奇思妙想，可以激发学生的兴趣，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
本篇教案将介绍几个数学奇思妙想并设计相应的数学实践活动。
二、金字塔数列1.问题引入通过出示1、11、111、1111、11111等数字形成的数列，引导学生思考该数列的规律以及如何计算第n项。
2.数学实践活动让学生根据观察得出结论：第n项由n个数字1组成，即第n项为nn-1个1拼接而成。
3.延伸拓展让学生思考更多的数学奇思妙想，如用其他数字组成的数列、改变拼接方式等。
三、哥德巴赫猜想1.问题引入介绍哥德巴赫猜想，即任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
2.数学实践活动让学生自行尝试将不同的偶数分解为两个质数之和，并验证猜想的正确性。
3.延伸拓展引导学生思考其他数学奇思妙想，如勾股数、完美数等，展开更多的数学实践活动。
四、数学画1.问题引入通过画图形的方式引导学生思考数学与艺术的结合，并思考如何用简单的几何形状组成更复杂的图案。
2.数学实践活动让学生自由创作，使用直线、曲线、点等基本几何形状进行图案设计，发挥想象力。
3.延伸拓展引导学生学习更多的数学画技巧，如使用旋转、平移等变换来构造有趣的图案。
五、数学推理游戏1.问题引入介绍数学推理游戏，给出一系列数字或符号，让学生通过推理找出其中的规律，并预测下一个数字或符号是什么。
2.数学实践活动设计不同难度的数学推理游戏，让学生通过推理和分析找出规律，培养他们的逻辑思维和推理能力。
3.延伸拓展引导学生设计自己的数学推理游戏，并与同学进行交流和解答。
六、结语通过引入数学奇思妙想的实践教学，不仅可以激发学生对数学的兴趣，还可以培养他们的创新思维和解决问题的能力。
教师可以根据学生的实际情况设计更多有趣的数学实践活动，以提高学生的数学素养和综合能力。
通过数学实践活动的开展，相信学生对数学会有更深入的理解，并能够享受到数学带来的乐趣。
数学人教版七年级上册奇思妙想巧运算共28页文档
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生ห้องสมุดไป่ตู้的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
数学奇思妙想之旅之旅之旅
数学奇思妙想之旅之旅之旅数学作为一门学科，常常令人望而生畏，但同时也蕴藏着无尽的妙思。
在这个数学奇思妙想之旅中，我们将探索一些数学领域的奇特思想，并展示它们对数学发展及应用的重要性。
一、黄金分割：自然之美的数学表达黄金分割是一种美学和数学上的理念，它存在于各种自然界的事物中，包括植物的叶子排列、海浪的高度和艺术品中的构图等。
黄金分割的数学定义是指一条线段分割成两部分，较长部分与整条线段的比例等于较短部分与较长部分的比例。
这个比例约为1:1.6180339887。
黄金分割在数学上具有很多迷人的性质和应用，例如在建筑设计中可以运用黄金分割原理来设计出更加和谐美观的空间；在金融市场中也可以用黄金分割来分析市场趋势和投资策略。
黄金分割的思想不仅仅是数学的奇思妙想，更是数据和自然之间的美好结合。
二、费马大定理：数学界的“不可思议”费马大定理是数学史上一个悬而未决的问题，它由法国数学家费马在17世纪提出，并在他去世后250年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理的表述是“对于任何大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解”。
费马大定理的证明过程极其复杂，需要涉及多个学科的知识，并在数学界引发了广泛的讨论和研究。
费马大定理的证明进一步推动了数论和代数几何等领域的发展，为数学的研究提供了新的思路和方法。
三、四色问题：色彩数学的奥秘四色问题是一个关于地图着色的问题，即给定一张地图，是否存在一种方法使用四种颜色来标记不相邻的地区，使得相邻地区颜色不同。
这个问题由英国数学家弗朗西斯·戴维森和埃里克·佩利在1852年提出，直到1976年才被美国数学家库腾和阿佩尔证明。
四色问题的证明过程需要运用图论和计算机算法等知识，其复杂性超乎想象。
四色问题的解决不仅仅解决了着色问题，更提供了对计算机算法的新的研究方向，并启发了其他数学领域的研究。
四、无穷大与无穷小：数学思维的边界无穷大和无穷小是数学分析中的概念，用于描述随着输入值的变化，函数的变化趋势。
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奇思妙想画数学
一、课题研究的情景性分析
1.情景描述
在实际的教学中，有时会碰到文字叙述抽象、数量关系复杂的问题，小学生的思维处于形象思维向逻辑思维的过渡阶段。
对于一些抽象问题理解比较困难。
如课本76页“求喜鹊捉了多少只虫子?”（见下图）
学生做这道题是答题情况如下表
答题情况做对做错
人数15 35
百分数37.5% 62.5%
从表中数据中看出。
大部分学生对相差关系中的反序理解有困难。
做题是凭着感觉走。
为了更好地了解学生对解决这个问题的一些真实想法，我就对做对和做错的部分同学进行了随机访谈。
以便改进日常的课堂教学行为，寻找有效的教学策略。
对做错学生的访谈
师：你们看懂了图中所呈现的信息了吗。
生：我们看懂了。
师：要解决这个问题。
你们是怎么想的？
生1：求多多少，少多少，大数减小数。
生2：比150少30，所以用减法计算。
师：你们在草稿本上画图了吗？
生1：没有。
生2：我不会画图。
访谈发现,学生受了“求比一个数少几”的负迁移的影响。
认为题目中有“比……少”的关键词，就一定认为用减法计算。
看来学生对信息中隐含的信息理解不够全面和到位，更不会想到用直观的方法进行思考。
因此就找不到正确的解题思路和方法。
那么我们再来看看做对同学的解题策略：
对解题正确的学生也进行了访谈：
师：你们是怎么想的？
生1:读一读就知道了
生2：看图想出来的。
生3：就是150-30
能用想一想的方法来解决问题的学生，对信息理解比较到位，但要让他们说出理由还是有困难。
可见，要正确理解题意，不仅要读懂信息，而且要在此基础上借助于“摆一摆”、“画图”等数形结合的方法，学生才能正确理解关系并能正确解决问题。
2.原因分析：
导致学生解决问题的正确率低下的原因有很多，究其原因，我想主要有以下几个方面：（1）教师在平时的教学中，采用画图的策略引导学生解决问题的意识淡薄，对数量关系的抽象不够具体形象，导致学生对信息的理解不够清晰。
（2）由于受学生年龄特点的限制，学生缺乏直观的认识，不知道采用什么方法解决问题。
（3）学生缺少画图解题问题的意识和策略。
因此学生想不到画图。
综观所述，本人认为非常有必要在小学低段开始就培养学生的自主“画图”能力，使“画图”，成为学生解决问题时的一种策略。
二、对核心概念的操作定义
1.画图
著名数学家华罗庚教授曾说过。
“数少形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事非”。
本课题研究的是借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质属性，抓住数量之间的本质联系。
指导学生如何借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当的借助直观图形让，数量基于图形“显山露水”
2.画图策略
策略是什么？学习心理理论解释“策略”是目标指向旨在解决问题过程中的心理操作，是一种特殊的智慧技能和认知技能。
所谓的“策略”是根据事情发展而制定的方针和对策，实质是一种对解决问题方法的理解、体会和升华。
那么“画图策略”呢？画图策略主要是指用画图把问题进行表征，从而把抽象的数量关系直观化。
在解决问题中，画图策略主要是指利用图形直观，从而搜寻到解决问题的思路和方法，本课题的研究就是在小学低段数学中借助画图，通过“数”与“形”的有机结合，化抽象为具体，在提高低段学生理解题意的同时提高学生解决问题的能力，为高端的数学学习奠定坚实的基础。
三、“画图策略”对小学生数学学习的优势
图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。
因此，图形是帮助人类思考的极好工具。
斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。
”确实,“画图策略”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势，大致归结为以下三个优势：
第一，它符合小学生的认知发展水平，能够有效地促进学生的理解过程。
低年级学生对抽象数学知识的接受能力和理解能力比较弱。
当理解困难时如果在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，就能化抽象为直观，揭示概念本质；化复杂为简单，呈现数量关系；化隐性为显性，再现想象模型；化无序为有序，梳理事件规律等等。
第二，它切合小学生学习过程的需要，对学生思维能力的发展有促进作用。
根据学生的认知规律，学习都会经历一个从“外化”到“内化”的过程。
而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”过程。
第三，它对强化学生的学习兴趣、学习动机，提高学生的学习质量有明显效果。
有浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才有学习的动力。
尤其是低年级学生，他们对纯粹的文字数学题并不感兴趣，注意力也不能持续太长。
在教学中教师如果能引导学生动笔画一画，就能让学生在不经意地涂画中轻松地学会知识。
四、研究目标
1. 提高学生利用画图来分析，解决问题的能力。
让学生感受到画图对于解决问题的价值，获得解决问题的成功体验；
2.通过本课题的研究和实践，让学生掌握利用画图来解决问题的这一基本策略，提高学生解决问题的技能技巧，发展学生的实践能力与创新精神；
3. 在课题研究的过程中提升教师的教育理念和专业素养，完善教师的教学手段。
五、研究内容
1.研究低段学生在以画图帮助解决问题中普遍存在的问题，并针对问题作出调查分析报告；
2.研究小学数学低段能用画图解决问题的适用范围，整理出小学数学低段中的部分解决问题的题目；
3.研究促进学生掌握画图策略的教学方法和步骤。
六、研究方法：
依据实际，主要采用调查法、文献法、行动研究法、个案分析法和经验总结法相结合的方法。
用调查法对课堂教学现状进行调查、分析、研究；用文献法查阅同类课题的研究成果，为本课题做、提供理论依据；用行动研究法尝试“画图策略”的培养；用个案研究法，对低段个别学生重点研究，探索出有价值的研究经验。
用经验总结法来建构有效运用“画图策略”解决问题的实施方案和经验。
主要步骤：
1.课题准备阶段（2016年09月—2016年11月）
查阅资料，阅读相关书籍，制定研究方案
2.实验研究阶段（2017年11月—2017年12月）
制定出问卷调查表，调查分析学生在解决问题时存在的普遍问题，形成调查报告；实验教师围绕利用画图策略解决问题内容上课并评课议课；做好实践过程的资料积累,有案例分析或教学随笔、有教学体会。
3.验收总结阶段（2017年12月—2018年01月）
围绕研究课题上研讨课，撰写经验文章。
七、结语
总之，目的就是要使学生掌握“画图策略”的数学技能，逐渐具有应用有效策略的自觉性，提高学生解决问题的数学能力，形成良好的思维习惯，增进学生的思考力与理解力以及表达能力，在将来参与社会的生存中，具备超速、超效的分析、判断、理解能力，成为社会的创造性人才。