奇思妙想画数学

奇思妙想画数学

一、课题研究的情景性分析

1.情景描述

在实际的教学中，有时会碰到文字叙述抽象、数量关系复杂的问题，小学生的思维处于形象思维向逻辑思维的过渡阶段。对于一些抽象问题理解比较困难。如课本76页“求喜鹊捉了多少只虫子?”（见下图）

学生做这道题是答题情况如下表

答题情况做对做错

人数15 35

百分数37.5% 62.5%

从表中数据中看出。大部分学生对相差关系中的反序理解有困难。做题是凭着感觉走。为了更好地了解学生对解决这个问题的一些真实想法，我就对做对和做错的部分同学进行了随机访谈。以便改进日常的课堂教学行为，寻找有效的教学策略。

对做错学生的访谈

师：你们看懂了图中所呈现的信息了吗。

生：我们看懂了。

师：要解决这个问题。你们是怎么想的？

生1：求多多少，少多少，大数减小数。

生2：比150少30，所以用减法计算。

师：你们在草稿本上画图了吗？

生1：没有。

生2：我不会画图。

访谈发现,学生受了“求比一个数少几”的负迁移的影响。认为题目中有“比……少”的关键词，就一定认为用减法计算。看来学生对信息中隐含的信息理解不够全面和到位，更不会想到用直观的方法进行思考。因此就找不到正确的解题思路和方法。

那么我们再来看看做对同学的解题策略：

对解题正确的学生也进行了访谈：

师：你们是怎么想的？

生1:读一读就知道了

生2：看图想出来的。

生3：就是150-30

能用想一想的方法来解决问题的学生，对信息理解比较到位，但要让他们说出理由还是有困难。可见，要正确理解题意，不仅要读懂信息，而且要在此基础上借助于“摆一摆”、“画图”等数形结合的方法，学生才能正确理解关系并能正确解决问题。2.原因分析：

导致学生解决问题的正确率低下的原因有很多，究其原因，我想主要有以下几个方面：（1）教师在平时的教学中，采用画图的策略引导学生解决问题的意识淡薄，对数量关系的抽象不够具体形象，导致学生对信息的理解不够清晰。（2）由于受学生年龄特点的限制，学生缺乏直观的认识，不知道采用什么方法解决问题。（3）学生缺少画图解题问题的意识和策略。因此学生想不到画图。

综观所述，本人认为非常有必要在小学低段开始就培养学生的自主“画图”能力，使“画图”，成为学生解决问题时的一种策略。

二、对核心概念的操作定义

1.画图

著名数学家华罗庚教授曾说过。“数少形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非”。本课题研究的是借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质属性，抓住数量之间的本质联系。指导学生如何借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当的借助直观图形让，数量基于图形“显山露水”

2.画图策略

策略是什么？学习心理理论解释“策略”是目标指向旨在解决问题过程中的心理操作，是一种特殊的智慧技能和认知技能。所谓的“策略”是根据事情发展而制定的方针和对策，实质是一种对解决问题方法的理解、体会和升华。那么“画图策略”呢？画图策略主要是指用画图把问题进行表征，从而把抽象的数量关系直观化。在解决问题中，画图策略主要是指利用图形直观，从而搜寻到解决问题的思路和方法，本课题的研究就是在小学低段数学中借助画图，通过“数”与“形”的有机结合，化抽象为具体，在提高低段学生理解题意的同时提高学生解决问题的能力，为高端的数学学习奠定坚实的基础。

三、“画图策略”对小学生数学学习的优势

图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的极好工具。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”确实,“画图策略”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势，大致归结为以下三个优势：

第一，它符合小学生的认知发展水平，能够有效地促进学生的理解过程。

低年级学生对抽象数学知识的接受能力和理解能力比较弱。当理解困难时如果在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，就能化抽象为直观，揭示概念本质；化复杂为简单，呈现数量关系；化隐性为显性，再现想象模型；化无序为有序，梳理事件规律等等。

第二，它切合小学生学习过程的需要，对学生思维能力的发展有促进作用。

根据学生的认知规律，学习都会经历一个从“外化”到“内化”的过程。而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”过程。

第三，它对强化学生的学习兴趣、学习动机，提高学生的学习质量有明显效果。

有浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才有学习的动力。尤其是低年级学生，他们对纯粹的文字数学题并不感兴趣，注意力也不能持续太长。在教学中教师如果能引导学生动笔画一画，就能让学生在不经意地涂画中轻松地学会知识。

四、研究目标

1. 提高学生利用画图来分析，解决问题的能力。让学生感受到画图对于解决问题的价值，获得解决问题的成功体验；

2.通过本课题的研究和实践，让学生掌握利用画图来解决问题的这一基本策略，提高学生解决问题的技能技巧，发展学生的实践能力与创新精神；

3. 在课题研究的过程中提升教师的教育理念和专业素养，完善教师的教学手段。

五、研究内容

1.研究低段学生在以画图帮助解决问题中普遍存在的问题，并针对问题作出调查分析报告；

2.研究小学数学低段能用画图解决问题的适用范围，整理出小学数学低段中的部分解决问题的题目；

3.研究促进学生掌握画图策略的教学方法和步骤。

六、研究方法：

依据实际，主要采用调查法、文献法、行动研究法、个案分析法和经验总结法相结合的方法。

用调查法对课堂教学现状进行调查、分析、研究；用文献法查阅同类课题的研究成果，为本课题做、提供理论依据；用行动研究法尝试“画图策略”的培养；用个案研究法，对低段个别学生重点研究，探索出有价值的研究经验。用经验总结法来建构有效运用“画图策略”解决问题的实施方案和经验。

主要步骤：

1.课题准备阶段（2016年09月—2016年11月）

查阅资料，阅读相关书籍，制定研究方案