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天津市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
天津市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.计算30+(−20)的结果等于（）A. 10B. -10C. 50D. -50【答案】A【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：30+(−20)=30−20=10故答案为：A．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．2.2sin45°的值等于（）A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】B【考点】特殊角的三角函数值=√2.【解析】【解答】2sin45°=2× √22故答案为：B.【分析】把sin45°的三角函数值代入计算.3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A. 0．586×108B. 5.86×107C. 58．6×106D. 586×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：58600000=5.86×107，故答案为：B．【分析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故答案为：C ．【分析】根据轴对称图形的概念求解．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故答案为：D ．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．6.估计 √22 的值在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】 B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵ 42<22<52 ，∴ 4<√22<5 ．故答案为：B【分析】因为 42<22<52 ，所以 √22 在4到5之间，由此可得出答案.7.方程组 {2x +y =4x −y =−1的解是（ ） A. {x =1y =2 B. {x =−3y =−2 C. {x =2y =0 D. {x =3y =−1【答案】 A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解： {2x +y =4①x −y =−1②①+②得： 3x =3 ，解得： x =1 ，把 x =1 代入②中得： 1−y =−1 ，解得： y =2 ，∴方程组的解为： {x =1y =2； 故答案为：A ．【分析】利用加减消元法解出 x,y 的值即可．8.如图，四边形 OBCD 是正方形，O ， D 两点的坐标分别是 (0,0) ， (0,6) ，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A. (6,3)B. (3,6)C. (0,6)D. (6,6)【答案】 D【考点】点的坐标，正方形的性质【解析】【解答】解：∵O ， D 两点的坐标分别是 (0,0) ， (0,6) ，∴OD ＝6，∵四边形 OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ， OB =BC =6∴C 点的坐标为： (6,6) ，故答案为：D ．【分析】利用O ， D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ， BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．9.计算 x (x+1)2+1(x+1)2 的结果是（ ）A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x +1【答案】 A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】 x (x+1)2+1(x+1)2 =x+1(x+1)2 ，因为 x +1≠0 ，故 x+1(x+1)2=1x+1 ．故答案为：A ．【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．10.若点A(x1,−5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是（）A. x1<x2<x3 B. x2<x3<x1 C. x1<x3<x2 D. x3<x1<x2【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】将A，B，C三点分别代入y=10x，可求得x1=−2,x2=5,x3=2，比较其大小可得：x1<x3<x2．故答案为：C．【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解x1,x2,x3，然后直接比较大小即可．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF【答案】 D【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由已知得：△ABC ≅△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项不符合题意；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF ∼△ABC，则EFBC =AEAB，假设BC=EF，则有AE=AB，由图显然可知AE ≠AB，故假设BC=EF不成立，故B选项不符合题意；假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项不符合题意；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D选项符合题意．故答案为：D．【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC与△DEC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项．12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0,c>1）经过点(2,0)，其对称轴是直线x= 1．有下列结论：2① abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③ a<−1．其中，正确结论2的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况，【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，对称轴是直线x=12∴抛物线经过点(−1,0)，b=-a当x= -1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，∵b2−4ac=a2−4a(−2a)=a2+8a2=9a2>0，而a≠0∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根，②符合题意；∵c>1，c=-2a>1，∴a<−1，③符合题意2故答案为：C.【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式b2−4ac>0，即可判断②；根据c>1以及c=-2a，即可判断③．二、填空题（共6题；共7分）13.计算x+7x−5x的结果等于________．【答案】3x【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：原式= (1+7-5)x=3x故答案为：3x【分析】根据合并同类项法则化简即可．14.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于________．【答案】6【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：原式= (√7)2−12=7-1=6【分析】根据平方差公式计算即可．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．【答案】38【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为3，8．故答案为：38【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．16.将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】y=-2x+1【考点】一次函数图象与几何变换，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，∴将直线y=−2x向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：y=−2x+1；故答案为：y=−2x+1．【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．17.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为________．【答案】32【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，AD=3，AB=CF=2，∵平行四边形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，∴DM//AE，∴△CMF是等边三角形，∴AB=CF=CM=MF=2．在平行四边形ABCD中，AB=CD=2，AD=BC=3，又∵△BEF是等边三角形，∴BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5，∴EM=EF−MF=5−2=3．∵ G为DE的中点，CD=CM=2，∴C是DM的中点，且CG是△DEM的中位线，∴CG =12EM =32． 故答案为： 32 ．【分析】延长DC 交EF 于点M （图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM 是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C 、G 是DM 和DE 的中点，根据中位线的性质，可得出CG= 12EM ，代入数值即可得出答案．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， △ABC 的顶点 A,C 均落在格点上，点B 在网格线上，且 AB =53 ．（1）线段 AC 的长等于________；（2）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点D ， 若 P,Q 分别为边 AC,BC 上的动点，当 BP +PQ 取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P,Q ，并简要说明点 P,Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】 （1）√13（2）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点 B ′ ；连接 B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接 B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．【考点】勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】（1）如图，在Rt △AEC 中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC= √CE 2+AE 2=√32+22 = √13【分析】（1）根据勾股定理，即可求出线段AC 的长；（2） 取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点 B ′ ；连接 B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接 B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ， 即可求解.三、解答题（共7题；共56分）19.解不等式组 {3x ⩽2x +1, ①2x +5⩾−1. ② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________．【答案】 （1）x ≤1（2）x ≥−3（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）−3≤x ≤1【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）25；24（2）解：观察条形统计图，=15.6，这组麦苗得平均数为：x̅=13×2+14×3+15×4+16×10+17×62+3+4+10+6∵在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，∴这组数据的中位数为16．故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．【考点】总体、个体、样本、样本容量，平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】解：(1)由图②可知：本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．故答案为：25,24．【分析】(1)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m 的值；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．21.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．（1）如图①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【答案】（1）解：∵∠APC是△PBC的一个外角，∠ABC=63°，∠APC=100°，∴∠C=∠APC−∠PBC=37°．∵在⊙O中，∠BAD=∠C，∴∠BAD=37°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵在⊙O中，∠ADC=∠ABC=63°，又∠CDB=∠ADB−∠ADC，∴∠CDB=27°．（2）如下图所示，连接OD，∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°．∴∠PCB=90°−∠PBC=27°．在⊙O中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠BOD=2∠BCD，∴∠BOD=2×27∘=54∘，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．即∠ODE=90°，∴∠E=90°−∠BOD=90∘−54∘=36∘，∴∠E=36°．故答案为：∠E=36°．【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)先由△CPB中外角定理求出∠C的大小，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠BAD 的值；且∠ADC=∠ABC，再由直径AB所对的圆周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；(2)连接OD，由CD⊥AB先求出∠DCB，再由圆周角定理求出∠BOD，最后由切线的性质可知∠ODE=90°，进而求出∠E的度数．22.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC,BC．测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0．85，cos58°≈0．53，tan58°≈1．60．【答案】解：如图，过点A作AH⊥CB，垂足为H．根据题意，∠ACB=45°，∠ABC=58°，BC=221．在Rt△CAH中，tan∠ACH=AHCH，∴CH=AHtan45°=AH．在Rt△BAH中，tan∠ABH=AHBH ，sin∠ABH=AHAB，∴BH=AHtan58°，AB=AHsin58°．又CB=CH+BH，∴221=AH+AHtan58°．可得AH=221×tan58°1+tan58°．∴AB=221×tan58°(1+tan58°)⋅sin58°≈221×1.60(1+1.60)×0.85=160．答：AB的长约为160m．【考点】解直角三角形【解析】【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：（2）填空：①食堂到图书馆的距离为________ km．②小亮从食堂到图书馆的速度为________ km/min．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________ km/min．④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为________ min．（3）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）0.5；0.7；1（2）0.3；0.06；0.1；6或62（3）解：当0≤x≤7时，y=0.1x；当7<x≤23时，y=0.7当23<x≤28时，设y=kx+b，将（23，0.7）（28，1）代入解析式{23k+b=0.728k+b=1，解得{k=0.06b=−0.68∴y=0.06x−0.68．【考点】函数自变量的取值范围，数学思想，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：（1）从宿舍到食堂的速度为0.2 ÷2=0.1，0.1 ×5=0.5；离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km故答案依次为：0.5，0.7，1，（2）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.3 km；故答案为：0.3；②（1-0.7）÷（28-23）=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06 km/min故答案为：0.06；③1 ÷（68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1 km/min；故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为0．6km，则此时的时间为0.6 ÷0.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，0.4 ÷0.1=4(min)58+4=62(min)故答案为：6或62．【分析】（1）根据函数图象分析计算即可；（2）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；③据速度等于路程除以时间进行计算即可；④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；（3）分段根据函数图象，结合“路程=速度×时间”写出函数解析式.24.将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，点P在边OB上（点P不与点O,B重合）．（1）如图①，当OP=1时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O′，设OP=t．①如图②，若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形，O′P,O′Q分别与边AB相交于点C,D，试用含有t的式子表示O′D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）解：如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则∠OHP=90°．∵∠OAB=90°，∠B=30°∴∠BOA=90°−∠B=60°．∴∠OPH=90−∠POH=30°．在Rt△OHP中，OP=1，∴OH=12OP=12，HP=√OP2−OH2=√32．∴点P的坐标为(12,√32)．（2）解：①由折叠知，△O′PQ≌△OPQ，∴O′P=OP，O′Q=OQ．又OQ=OP=t，∴O′P=OP=OQ=O′Q=t．∴四边形OQO′P为菱形．∴QO′//OB．可得∠ADQ=∠B=30°．∵点A(2,0)，∴OA=2．有QA=OA−OQ=2−t．在Rt△QAD中，QD=2QA=4−2t．∵O′D=O′Q−QD，∴O′D=3t−4，其中t的取值范围是43<t<2．②由①知，△POQ′为等边三角形，∵四边形OQO′P为菱形，∴AB⊥PQ′,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，∴CQ=12DQ=12(3t−4)，CD=√32DQ=√32(3t−4),∴S=S△POQ′−S△CDQ′=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38(t−127)2+4√37，∵1≤t≤3，∴√38≤S≤4√37．，【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题），二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）过点P作PH⊥x轴，则∠OHP=90°，因为∠OAB=90°，∠B=30°，可得∠BOA=60°，进而得∠OPH=30°，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=1 2，进而用勾股定理可得HP=√OP2−OH2=√32，点P的坐标即求出；（2）①由折叠知，△O′PQ≌△OPQ，所以O′P=OP，O′Q=OQ；再根据OQ=OP，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO′P为菱形，所以QO′//OB，可得∠ADQ=∠B=30°；根据点A的坐标可知OA=2，加之OP=t，从而有QA=OA−OQ=2−t；而在Rt△QAD中，QD=2QA=4−2t，又因为O′D=O′Q−QD，所以得O′D=3t−4，由O′D=3t−4和QA=2−t的取值范围可得t的范围是43<t<2；②由①知，△POQ′为等边三角形，由（1）四边形OQO′P为菱形，所以AB⊥PQ′,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，从而CQ=12DQ=12(3t−4)，CD=√3 2DQ=√32(3t−4),进而可得S=S△POQ′−S△CDQ′=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38(t−127)2+4√37，又已知t的取值范围是1≤t≤3，即可得√38≤S≤4√37．25.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m（a,b,m为常数，a≠0,m<0）与x轴的一个交点．（1）当a=1,m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√22？【答案】（1）解：当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3．解得b=2．∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．（2）解：①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意，得点C(0,m)，点E(m+1,m)．过点A作AH⊥l于点H．由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH中，EH=1−(m+1)=−m，HA=0−m=−m，∴AE=√EH2+HA2=−√2m．∵AE=EF=2√2，∴−√2m=2√2．解得m=−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC=1．∵点F在y轴上，∴在Rt △EFC中，CF=√EF2−EC2=√7．∴点F的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7)．②由N是EF的中点，得CN=12EF=√2．根据题意，点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上．由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO=−m，CO=−m．∴在Rt△MCO中，MC=√MO2+CO2=−√2m．当MC≥√2，即m≤−1时，满足条件的点N落在线段MC上，MN的最小值为MC−NC=−√2m−√2=√22，解得m=−32；当MC<√2，−1<m<0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC−MC=√2−(−√2m)=√22，解得m=−12．∴当m的值为−32或−12时，MN的最小值是√22．【考点】待定系数法求二次函数解析式，数学思想，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据a=1,m=−3，则抛物线的解析式为y=x2+bx−3，再将点A（1，0）代入y=x2+bx−3，求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标；（2）①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出C(0,m)，点E(m+1,m).过点A作AH⊥l于点H,在Rt △EAH中，利用勾股定理求出AE的值，再根据AE=EF，EF=2√2，可求出m的值，进一步求出F的坐标；②首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最值.。
2020年天津市中考数学试卷
2020年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．C．D．23．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C 在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）9．（3分）计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+110．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2 11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF 12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x+7x﹣5x的结果等于．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．17．（3分）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G 为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时25202330间/min离宿舍的距离/km0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为km；②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B 重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？。
2020年天津市中考数学试卷(含解析)
2020年天津市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10 B．﹣10 C．50 D．﹣502．2sin45°的值等于（）A．1 B．C．D．23．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×1054．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）9．计算+的结果是（）A．B．C．1 D．x+110．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x211．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x+7x﹣5x的结果等于．14．计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．17．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：2 5 20 23 30离开宿舍的时间/min0.2 0.7离宿舍的距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为km；②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t 的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．2．【解答】解：2sin45°＝2×＝．故选：B．3．【解答】解：58600000＝5.86×107，故选：B．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选：D．6．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．7．【解答】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．8．【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故选：D．9．【解答】解：原式＝＝．故选：A．10．【解答】解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣5＝，即x1＝﹣2，2＝，即x2＝5；5＝，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．11．【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．12．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．二、填空题13．【解答】解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．故答案为：3x．14．【解答】解：原式＝（）2﹣12＝7﹣1＝6．故答案是：6．15．【解答】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．16．【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．故答案为y＝﹣2x+1．17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC+CF＝5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝5，DG＝EG，延长CG交BE于点H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝，故答案为：．18．【解答】解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．三、解答题19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．20．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（Ⅱ）平均数是：＝＝15.6，众数是16，中位数是16．21．【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．22．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．23．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案为：0.1；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案为：6或62；（Ⅲ）由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x≤23时，y＝0.7；当23＜x≤28时，设y＝kx+b，，得，即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．24．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OH＝OP＝，PH＝OP•cos30°＝，∴P（，）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，∴OP＝O′P，OQ＝O′Q，∵OP＝OQ＝t，∴OP＝OQ＝O′P＝O′Q，∴四边形OPO′Q是菱形，∴QO′∥OB，∴∠ADQ＝∠B＝30°，∵A（2，0），∴OA＝2，QA＝2﹣t，在Rt△AQD中，DQ＝2QA＝4﹣2t，∵O′D＝O′Q﹣QD＝3t﹣4，∴＜t＜2．②①当点O′落在AB上时，重叠部分是△PQO′，此时t＝，S＝×（）2＝，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S＝t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+3t﹣2，当x＝﹣＝时，S有最大值，最大值＝，当t＝1时，S＝，当t＝3时，S＝××＝，综上所述，≤S≤．25．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是。
2020年天津市中考数学试卷含答案解析
2020年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．2sin45°的值等于（）A．1B．C．D．23．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×1054．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）9．计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+110．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B 的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x+7x﹣5x的结果等于．14．计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．17．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE 的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B 在网格线上，且AB＝．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时25202330间/min离宿舍的距离/km0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为km；②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B 重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？2020年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣50解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．2．2sin45°的值等于（）A．1B．C．D．2解：2sin45°＝2×＝．故选：B．3．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105解：58600000＝5.86×107，故选：B．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选：D．6．估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．7．方程组的解是（）A．B．C．D．解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．8．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故选：D．9．计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+1解：原式＝＝．故选：A．10．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣5＝，即x1＝﹣2，2＝，即x2＝5；5＝，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B 的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x+7x﹣5x的结果等于3x．解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．故答案为：3x．14．计算（+1）（﹣1）的结果等于6．解：原式＝（）2﹣12＝7﹣1＝6．故答案是：6．15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．16．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣2x+1．解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．故答案为y＝﹣2x+1．17．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE 的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC+CF＝5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝5，DG＝EG，延长CG交BE于点H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝，故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B 在网格线上，且AB＝．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为25，图①中m的值为24；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（Ⅱ）平均数是：＝＝15.6，众数是16，中位数是16．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：25202330离开宿舍的时间/min0.20.50.70.71离宿舍的距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为0.3km；②小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为6或62min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案为：0.1；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案为：6或62；（Ⅲ）由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x≤23时，y＝0.7；当23＜x≤28时，设y＝kx+b，，得，即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B 重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．解：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OH＝OP＝，PH＝OP•cos30°＝，∴P（，）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，∴OP＝O′P，OQ＝O′Q，∵OP＝OQ＝t，∴OP＝OQ＝O′P＝O′Q，∴四边形OPO′Q是菱形，∴QO′∥OB，∴∠ADQ＝∠B＝30°，∵A（2，0），∴OA＝2，QA＝2﹣t，在Rt△AQD中，DQ＝2QA＝4﹣2t，∵O′D＝O′Q﹣QD＝3t﹣4，∴＜t＜2．②①当点O′落在AB上时，重叠部分是△PQO′，此时t＝，S＝×（）2＝，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S＝t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+3t ﹣2，当x＝﹣＝时，S有最大值，最大值＝，当t＝1时，S＝，当t＝3时，S＝××＝，综上所述，≤S≤．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是．。
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2020年全国各地中考数学试题120套（下）打包下载湖北天门友爱的同学，相信在本场考试中，你的数学知识水平和探究能力一定会有专门好的发挥.专门提醒你要认真审题，先易后难.祝你取得好成绩！并请你注意以下几点：1.答卷前，请你用钢笔〔圆珠笔〕将自己的姓名、准考证号填在密封线内.2.答选择题时，请将答案直截了当填在选择题答题表中.3.试卷共8页，总分值120分，考试时刻120分钟.总 分 表题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案一、选择题：(本大题共有8个小题，每题3分，总分值24分) 1.－6的相反数( ) A.61 B.61- C.6 D.－6 2.截止2010年6月5日11时28分，上海世博园参观人数累计突破10000000人次，那个数用科学记数法可表示为(保留两个有效数字)( )A.8100.1⨯ B. 7100.1⨯ C.71000.1⨯ D.81000.1⨯ 3.关于图中标记的各角，以下条件能够推理得到a ∥b 的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°4.22-=-b a ，那么b a 424+-的值是( )A.0B.2C.4D.85.如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与〝看〞相对的面上的汉字是( )A.南B.世C.界D.杯 6.某校开展〝了解传统习俗，弘扬民族文化〞为主题的实践活动.实践小组就〝是否明白端午节的来由〞那个咨询题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不明白的学生有8人.以下讲法不正确的选项是( )A.被调查的学生共50人B.被调查的学生中〝明白〞的人数为32人C.图中〝记不清〞对应的圆心角为60°D.全校〝明白〞的人数约占全校人数的64% 7.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分不表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时刻t (分)变化的函数图象.以下讲法：①乙比甲提早12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙动身6分钟后追上甲.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，半圆O 的直径AB =7，两弦AB 、CD 相交于点E ，弦CD =27，且BD =5，那么DE 等于( )A.22B.24C.35 D.25二、填空题：(本大题共8个小题，每题3分，总分值24分) 9.运算24a b a ÷= .10.二次三项式142--x x 写成n m x a ++2)(的形式为 .11.从同一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取一张，牌面上数字是〝8”的概率是 . 12.元代朱世杰所著的«算学启蒙»里有如此一道题：〝良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，咨询良马几何追及之？〞请你回答：良马 天能够追上驽马. 13.如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，∠BAD =∠CAE ，要推理得出△ABE ≌△ACD ，能够补充的一个条件是 (不添加辅助线，写出一个即可).题号 一 二 三总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分九年级数学试题 第1页(共8页)14.如图，矩形ABCD，AD在y轴上，AB=3，BC=2，点A的坐标为(0，1)，在AB边上有一点E(2，1)，过点E的直线与CD交于点F.假设EF平分矩形ABCD的面积，那么直线EF的解析式为.15.如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，ABBC⊥11于点B1，设弧BC1，11BC，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，ABBC⊥22于点B2，设弧B1C2，22BC，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律连续作下去，得到的阴影部分的面积S3= .16.从一个等腰三角形纸片的底角顶点动身，能将其剪成两个等腰三角形纸片，那么原等腰三角形纸片的底角等于.三、解答题：(本大题共9个小题，总分值72分)17.(总分值5分)先化简，再求值111122-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+aaaa，其中2=a.18.(总分值5分)方程042=+-mxx的一个根为－2，求方程的另一根及m的值.19.(总分值7分)如图，A、B两地被一大山阻隔，汽车从A地到B须通过C地中转.为了促进A、B两地的经济进展，现打算开通隧道，使汽车能够直截了当从A地到B地.∠A=30°，∠B=45°，BC=215千米.假设汽车的平均速度为45千米/时，那么隧道开通后，汽车直截了当从A地到B地需要多长时刻？(参考数据：7.13,4.12≈≈)20.(总分值7分)某校七年级各班分不选出3绿色环保我先行〞知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队竞赛结果如下：(1)写出表格中得分的众数，中位数和平均数；(2)学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成〝绿色环保监督〞小组，小明、小红分不是七(4)班和七(6)班代表队的学生，用列表法或画树形图的方法讲明同时抽到小明和小红的概率是多少？21.(8分)如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证：EDrBDBC⋅=⋅；(2)假设BD=3，DE=4，求AE的长.班级七(1) 七(2) 七(3) 七(4) 七(5) 七(6) 七(7) 七(8) 七(9) 七(10)得分85 90 90 100 80 100 90 80 85 90 九年级数学试题第2页(共8页)22.(8分)如图，直线l ：333+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 沿直线l 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线)0(>=k xky 上. (1)求k 的值；(2)将△ABC 绕AC 的中点旋转180°得到△PCA ，请判定点P 是否在双曲线xky =上，并讲明理由.23.(总分值10分)正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F .(1)当点P 与点O 重合时(如图①)，推测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论； (2)当点P 在线段DB 上 (不与点D 、O 、B 重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？假设成立，写出证明过程；假设不成立，请讲明理由；(3)当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判定(1)中的结论是否成立？假设成立，直截了当写出结论；假设不成立，请写出相应的结论.九年级数学试题 第4页(共8页) 九年级数学试题 第5页(共8页)24.(总分值10分)小王家是新农村建设中涌现出的〝养殖专业户〞.他预备购置80只相同规格的网箱，养殖A 、B 两种淡水鱼(两种鱼不能混养).打算用于养鱼的总投资许多于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A 、B 两种淡水鱼所需投入及产业情形如下表：(1)小王有哪几种养殖方式？ (2)哪种养殖方案获得的利润最大？(3)依照市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨a %(0<a <50)，B 种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？(利润=收入－支出.收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)25.(总分值12分)如图，平面直角坐标系中，点A 、B 、C 在x 轴上，点D 、E 在y 轴上，OA =OD =2OC =OE =4，DB ⊥DC ，直线AD 与通过B 、E 、C 三点的抛物线交于F 、G 两点，与其对称轴交于M .点P 为线段FG 上一个动点(与F 、G 不重合)，PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q . (1)求通过B 、E 、C 三点的抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使得以P 、Q 、M 为顶点的三角形与△AOD 相似？假设存在，求出满足条件的点P 的坐标；假设不存在，请讲明理由；(3)假设抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？假设能，请直截了当写出点P 的坐标；假设不能，请讲明理由.鱼苗投资 (百元)饮料支出 (百元) 收成成品鱼 (千克) 成品鱼价格 (百元/千克) A 种鱼 2.3 3 100 0.1 B 种鱼 45.5550.4九年级数学试题 第6页(共8页) 九年级数学试题 第7页(共8页)答卷完后，请回过头来检查一遍，可要认真哟！九年级数学试题第8页(共8页)。
2020年天津市中考数学试卷和答案解析
2020年天津市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣50解析：根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去减小的绝对值．参考答案：解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．知识点：本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．2．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．C．D．2解析：根据sin45°＝解答即可．参考答案：解：2sin45°＝2×＝．故选：B．知识点：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：58600000＝5.86×107，故选：B．知识点：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．参考答案：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．知识点：此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关定义是解题关键．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．参考答案：解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选：D．知识点：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间解析：用“夹逼法”找到在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．参考答案：解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．知识点：考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．参考答案：解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．知识点：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（3分）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）解析：利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．参考答案：解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故选：D．知识点：本题考查了点的坐标，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于中考常考题型．9．（3分）计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+1解析：直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．参考答案：解：原式＝＝．故选：A．知识点：此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．10．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2解析：将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y＝，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．参考答案：解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣5＝，即x1＝﹣2，2＝，即x2＝5；5＝，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．知识点：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A 的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF解析：依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．参考答案：解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．知识点：本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3解析：由题意得到抛物线的开口向下，对称轴﹣＝，b＝﹣a，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判断③．参考答案：解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．知识点：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x+7x﹣5x的结果等于3x．解析：根据合并同类项法则求解即可．参考答案：解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．故答案为：3x．知识点：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于6．解析：利用平方差公式解答．参考答案：解：原式＝（）2﹣12＝7﹣1＝6．故答案是：6．知识点：本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．解析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．参考答案：解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．知识点：本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（3分）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣2x+1．解析：根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．参考答案：解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．故答案为y＝﹣2x+1．知识点：本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y＝kx+b，若函数图象向上平移m（m＞0）个单位，则平移的直线解析式为y＝kx+b+m．17．（3分）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E 在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB ＝CF＝2，则CG的长为．解析：根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF 和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的长．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC+CF＝5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝5，DG＝EG，延长CG交BE于点H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝，故答案为：．知识点：本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．解析：（Ⅰ）利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长；（Ⅱ）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，即可得点P，Q．参考答案：解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．知识点：本题考查了作图﹣复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案：解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．知识点：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为25，图①中m的值为24；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．解析：（Ⅰ）根据13cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m 的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数．参考答案：解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（Ⅱ）平均数是：＝＝15.6，众数是16，中位数是16．知识点：本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．解析：（1）由三角形的外角性质得出∠C＝37°，由圆周角定理得∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）连接OD，求出∠PCB＝27°，由切线的性质得出∠ODE＝90°，由圆周角定理得出∠BOD＝2∠PCB＝54°，即可得出答案．参考答案：解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．知识点：本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．解析：通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．参考答案：解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．知识点：本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍25202330的时间/min离宿舍的0.20.50.70.71距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为0.3km；②小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为6或62min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．解析：（Ⅰ）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（Ⅱ）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x ≤28时，y关于x的函数解析式．参考答案：解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案为：0.1；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案为：6或62；（Ⅲ）由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x≤23时，y＝0.7；当23＜x≤28时，设y＝kx+b，，得，即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．知识点：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．解析：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．解直角三角形求出OH，PH即可．（Ⅱ）①解直角三角形求出DQ，DO′即可．②求出点O′落在AB上时，S＝×（）2＝．当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S＝t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+3t ﹣2，当x＝﹣＝时，S有最大值，最大值＝．再求出当t＝1或3时，S的值即可判断．参考答案：解：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OH＝OP＝，PH＝OP•cos30°＝，∴P（，）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，∴OP＝O′P，OQ＝O′Q，∵OP＝OQ＝t，∴OP＝OQ＝O′P＝O′Q，∴四边形OPO′Q是菱形，∴QO′∥OB，∴∠ADQ＝∠B＝30°，∵A（2，0），∴OA＝2，QA＝2﹣t，在Rt△AQD中，DQ＝2QA＝4﹣2t，∵O′D＝O′Q﹣QD＝3t﹣4，∴＜t＜2．②①当点O′落在AB上时，重叠部分是△PQO′，此时t＝，S＝×（）2＝，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S＝t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+3t﹣2，当x＝﹣＝时，S有最大值，最大值＝，当t＝1时，S＝，当t＝3时，S＝××＝，综上所述，≤S≤．知识点：本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，翻折变换，多边形的面积，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y 轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F 的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？解析：（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．参考答案：解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y ＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是．知识点：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2020年天津市中考数学试卷
2020年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2020年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2020年天津市中考数学试卷
2020年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2020年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2020年天津市中考数学试卷及答案
2020年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．√2C．√3D．23．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C ．D ．6．（3分）估计√22的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 7．（3分）方程组{2x +y =4，x −y =−1的解是（ ） A ．{x =1y =2 B ．{x =−3y =−2 C ．{x =2y =0 D ．{x =3y =−18．（3分）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（3，6）C ．（0，6）D ．（6，6） 9．（3分）计算x (x+1)2+1(x+1)2的结果是（ ） A ．1x+1 B ．1(x+1) C ．1 D ．x +110．（3分）若点A （x 1，﹣5），B （x 2，2），C （x 3，5）都在反比例函数y =10x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 1＜x 211．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF 12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x+7x﹣5x的结果等于．14．（3分）计算（√7+1）（√7−1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．17．（3分）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G 为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=5 3．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP +PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组{3x ≤2x +1，①2x +5≥−1．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ，图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时25202330间/min离宿舍的距离/km0.2 0.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为 km ；②小亮从食堂到图书馆的速度为 km /min ；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km /min ；④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为 min ．（Ⅲ）当0≤x ≤28时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （2，0），点B 在第一象限，∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．（Ⅰ）如图①，当OP ＝1时，求点P 的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ ＝OP ，点O 的对应点为O '，设OP ＝t ．①如图②，若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分为四边形，O 'P ，O 'Q 分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O 'D 的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分的面积为S ，当1≤1≤3时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知点A （1，0）是抛物线y ＝ax 2+bx +m （a ，b ，m 为常数，a ≠0，m ＜0）与x 轴的一个交点．（Ⅰ）当a ＝1，m ＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x 轴的另一个交点为M （m ，0），与y 轴的交点为C ，过点C 作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2√2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2 2？2020年天津市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣50【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．2．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：2sin45°＝2×√22=√2．故选：B．3．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105【解答】解：58600000＝5.86×107，故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：C ．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选：D ．6．（3分）估计√22的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解答】解：∵√16＜√22＜√25，∴4＜√22＜5，故选：B ．7．（3分）方程组{2x +y =4，x −y =−1的解是（ ） A ．{x =1y =2 B ．{x =−3y =−2 C ．{x =2y =0 D ．{x =3y =−1【解答】解：{2x +y =4①x −y =−1②， ①+②得：3x ＝3，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝2，则方程组的解为{x =1y =2． 故选：A ．8．（3分）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（3，6）C ．（0，6）D ．（6，6）【解答】解：∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ＝BC ＝CD ＝OD ，∠CDO ＝∠CBO ＝90°，∵O ，D 两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD ＝6，∴OB ＝BC ＝CD ＝6，∴C （6，6）．故选：D ．9．（3分）计算x (x+1)+1(x+1)的结果是（ ） A ．1x+1 B ．1(x+1)2C ．1D ．x +1 【解答】解：原式=x+1(x+1)2=1x+1． 故选：A ． 10．（3分）若点A （x 1，﹣5），B （x 2，2），C （x 3，5）都在反比例函数y =10x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 1＜x 2【解答】解：∵点A （x 1，﹣5），B （x 2，2），C （x 3，5）都在反比例函数y =10x 的图象上，∴﹣5=10x，即x1＝﹣2，2=10x，即x2＝5；5=10x，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1 2，而点（2，0）关于直线x=12的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=1 2，∴−b2a=12，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a +2b +c ＝0， ∵b ＝﹣a ，∴4a ﹣2a +c ＝0，即2a +c ＝0， ∴﹣2a ＝c ， ∵c ＞1， ∴﹣2a ＞1，∴a ＜−12，故③正确， 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算x +7x ﹣5x 的结果等于 3x ． 【解答】解：x +7x ﹣5x ＝（1+7﹣5）x ＝3x ． 故答案为：3x ．14．（3分）计算（√7+1）（√7−1）的结果等于 6 ． 【解答】解：原式＝（√7）2﹣12＝7﹣1＝6． 故答案是：6．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38．【解答】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38．故答案为：38．16．（3分）将直线y ＝﹣2x 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 y ＝﹣2x +1 ． 【解答】解：将直线y ＝﹣2x 向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y ＝﹣2x +1． 故答案为y ＝﹣2x +1．17．（3分）如图，▱ABCD 的顶点C 在等边△BEF 的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若AD ＝3，AB ＝CF ＝2，则CG 的长为32．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，CD ＝AB ，DC ∥AB ， ∵AD ＝3，AB ＝CF ＝2， ∴CD ＝2，BC ＝3， ∴BF ＝BC +CF ＝5，∵△BEF 是等边三角形，G 为DE 的中点， ∴BF ＝BE ＝5，DG ＝EG ， 延长CG 交BE 于点H ， ∵DC ∥AB ， ∴∠CDG ＝∠HEG ， 在△DCG 和△EHG 中， {∠CDG =∠HEGDG =EG ∠DGC =∠EGH， ∴△DCG ≌△EHG （ASA ）， ∴DC ＝EH ，CG ＝HG ， ∵CD ＝2，BE ＝5， ∴HE ＝2，BH ＝3，∵∠CBH ＝60°，BC ＝BH ＝3， ∴△CBH 是等边三角形， ∴CH ＝BC ＝3， ∴CG =12CH =32， 故答案为：32．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=5 3．（Ⅰ）线段AC的长等于√13．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【解答】解：（Ⅰ）线段AC的长等于√32+22=√13；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P ，Q 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组{3x ≤2x +1，①2x +5≥−1．②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x ≤1 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x ≥﹣3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣3≤x ≤1 ．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x ≤1； （Ⅱ）解不等式②，得x ≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x ≤1． 故答案为：x ≤1，x ≥﹣3，﹣3≤x ≤1．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 25 ，图①中m 的值为 24 ； （Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数． 【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（Ⅱ）平均数是：x=13×2+14×3+15×4+16×10+17×625=15.6，众数是16，中位数是16．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km ，图书馆离宿舍1km ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min 到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间xmin 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30离宿舍的距离/km 0.2 0.5 0.7 0.7 1（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为 0.3 km ；②小亮从食堂到图书馆的速度为 0.06 km /min ； ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 0.1 km /min ；④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为 6或62 min ． （Ⅲ）当0≤x ≤28时，请直接写出y 关于x 的函数解析式． 【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km /min ）， 故当x ＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km ），在7≤x ≤23时，距离不变，都是0.7km ，故当x ＝23时，离宿舍的距离为0.7km ， 在28≤x ≤58时，距离不变，都是1km ，故当x ＝30时，离宿舍的距离为1km ， 故答案为：0.2，0.7，1； （Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km ）， 故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km /min ）， 故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km /min ）， 故答案为：0.1； ④当0≤x ≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min ）， 当58≤x ≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min ）， 故答案为：6或62； （Ⅲ）由图象可得， 当0≤x ≤7时，y ＝0.1x ； 当7＜x ≤23时，y ＝0.7； 当23＜x ≤28时，设y ＝kx +b ， {23k +b =0.728k +b =1，得{k =0.06b =−0.68， 即当23＜x ≤28时，y ＝0.06x ﹣0.68；由上可得，当0≤x ≤28时，y 关于x 的函数解析式是y ={0.1x(0≤x ≤7)0.7(7＜x ＜23)0.06x −0.68(23＜x ≤28)． 24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （2，0），点B 在第一象限，∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．（Ⅰ）如图①，当OP ＝1时，求点P 的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ ＝OP ，点O 的对应点为O '，设OP ＝t ．①如图②，若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分为四边形，O 'P ，O 'Q 分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O 'D 的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分的面积为S ，当1≤1≤3时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点P 作PH ⊥OA 于H ．∵∠OAB ＝90°，∠B ＝30°， ∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°， ∴∠OPH ＝90°﹣60°＝30°， ∵OP ＝1，∴OH =12OP =12，PH ＝OP •cos30°=√32， ∴P （12，√32）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O ′PQ ≌△OPQ ，∴OP ＝O ′P ，OQ ＝O ′Q ，∵OP ＝OQ ＝t ，∴OP ＝OQ ＝O ′P ＝O ′Q ，∴四边形OPO ′Q 是菱形，∴QO ′∥OB ，∴∠ADQ ＝∠B ＝30°，∵A （2，0），∴OA ＝2，QA ＝2﹣t ，在Rt △AQD 中，DQ ＝2QA ＝4﹣2t ，∵O ′D ＝O ′Q ﹣QD ＝3t ﹣4，∴43＜t ＜2．②①当点O ′落在AB 上时，重叠部分是△PQO ′，此时t =23，S =√34×（23）2=√39， 当23＜t ≤2时，重叠部分是四边形PQDC ，S =√34t 2−√38（3t ﹣4）2=−7√38t 2+3√3t ﹣2√3， 当x =√32×(−7√38)=127时，S 有最大值，最大值=4√34， 当t ＝1时，S =√34，当t ＝3时，S =12×12×√32=√38，综上所述，√38≤S ≤4√37． 25．（10分）已知点A （1，0）是抛物线y ＝ax 2+bx +m （a ，b ，m 为常数，a ≠0，m ＜0）与x 轴的一个交点．（Ⅰ）当a ＝1，m ＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x 轴的另一个交点为M （m ，0），与y 轴的交点为C ，过点C 作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2√2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2 2？【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE=2+HA2=−√2m，∵AE＝EF＝2√2，∴−√2m＝2√2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF=√EF2−EC2=√7．∴点F的坐标为（0，﹣2−√7）或（0，﹣2+√7）．②由N是EF的中点，得CN=12EF=√2．根据题意，点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC=√MO2+CO2=−√2m．当MC≥√2，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC=−√2m−√2=√22，解得m=−3 2；当MC＜√2，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC=√2−（−√2m）=√2 2，解得m=−1 2．∴当m的值为−32或−12时，MN的最小值是√22．。
2020年天津市中考数学试卷
2020年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2020年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2020年全国各地中考数学试题120套(下)打包下载台湾
2020年全国各地中考数学试题120套（下）打包下载台湾1. 以下何者是0.000815的科学记号？(A) 8.15⨯10-3 (B) 8.15⨯10-4 (C) 815⨯10-3 (D) 815⨯10-6 。
2. 小芬买15份礼物，共花了900元，每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，假设每包饼干的售价为x 元，那么依题意可列出以下哪一个一元一次方程式？(A) 15(2x +20)=900 (B) 15x +20⨯2=900 (C) 15(x +20⨯2)=900 (D) 15⨯x ⨯2+20=900 。
3. 以下选项中，哪一段时刻最长？ (A) 15分 (B)114小时 (C) 0.3小时 (D) 1020秒。
4. 图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF交于H 点。
假设∠ABC =∠EFC =70︒，∠ACB =60︒，∠DGB =40︒，那么以下哪 一组三角形相似？(A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。
5. 运算 | -1-(-35) |-| -611-67| 之值为何？ (A) -37 (B) -31(C)34 (D) 311。
6. 以下何者为5x 2+17x -12的因式？ (A) x +1 (B) x -1 (C) x +4 (D) x -4 。
7. 运算106⨯(102)3÷104之值为何？(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。
8. 如图(二)，AB 为圆O 的直径，C 、D 两点均在圆上，其中OD 与AC E 点，且OD ⊥AC 。
假设OE =4，ED =2，那么BC 长度为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
9. 有数颗等重的糖果和数个大、小砝 码，其中大砝码皆为5克、大砝码 皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。
2020年天津市中考数学试卷及答案解析
2020年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．√2C．√3D．23．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C ．D ．6．（3分）估计√22的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 7．（3分）方程组{2x +y =4，x −y =−1的解是（ ） A ．{x =1y =2 B ．{x =−3y =−2 C ．{x =2y =0 D ．{x =3y =−18．（3分）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（3，6）C ．（0，6）D ．（6，6） 9．（3分）计算x (x+1)2+1(x+1)2的结果是（ ） A ．1x+1 B ．1(x+1) C ．1 D ．x +110．（3分）若点A （x 1，﹣5），B （x 2，2），C （x 3，5）都在反比例函数y =10x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 1＜x 211．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF 12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x+7x﹣5x的结果等于．14．（3分）计算（√7+1）（√7−1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．17．（3分）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G 为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=5 3．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP +PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组{3x ≤2x +1，①2x +5≥−1．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ，图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时25202330间/min离宿舍的距离/km0.2 0.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为 km ；②小亮从食堂到图书馆的速度为 km /min ；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km /min ；④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为 min ．（Ⅲ）当0≤x ≤28时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （2，0），点B 在第一象限，∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．（Ⅰ）如图①，当OP ＝1时，求点P 的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ ＝OP ，点O 的对应点为O '，设OP ＝t ．①如图②，若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分为四边形，O 'P ，O 'Q 分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O 'D 的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分的面积为S ，当1≤t ≤3时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知点A （1，0）是抛物线y ＝ax 2+bx +m （a ，b ，m 为常数，a ≠0，m ＜0）与x 轴的一个交点．（Ⅰ）当a ＝1，m ＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x 轴的另一个交点为M （m ，0），与y 轴的交点为C ，过点C 作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2√2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2 2参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣50【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．2．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：2sin45°＝2×√22=√2．故选：B．3．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105【解答】解：58600000＝5.86×107，故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选：D ．6．（3分）估计√22的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解答】解：∵√16＜√22＜√25，∴4＜√22＜5，故选：B ．7．（3分）方程组{2x +y =4，x −y =−1的解是（ ） A ．{x =1y =2 B ．{x =−3y =−2 C ．{x =2y =0 D ．{x =3y =−1【解答】解：{2x +y =4①x −y =−1②， ①+②得：3x ＝3，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝2，则方程组的解为{x =1y =2． 故选：A ．8．（3分）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故选：D．9．（3分）计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是（）A．1x+1B．1(x+1)2C．1D．x+1【解答】解：原式=x+1(x+1)2=1x+1．故选：A．10．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，∴﹣5=10x，即x1＝﹣2，2=10x，即x2＝5；5=10x，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1 2，而点（2，0）关于直线x=12的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=1 2，∴−b2a=12，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜−12，故③正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算x +7x ﹣5x 的结果等于 3x ． 【解答】解：x +7x ﹣5x ＝（1+7﹣5）x ＝3x ． 故答案为：3x ．14．（3分）计算（√7+1）（√7−1）的结果等于 6 ． 【解答】解：原式＝（√7）2﹣12＝7﹣1＝6． 故答案是：6．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38．【解答】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38．故答案为：38．16．（3分）将直线y ＝﹣2x 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 y ＝﹣2x +1 ． 【解答】解：将直线y ＝﹣2x 向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y ＝﹣2x +1． 故答案为y ＝﹣2x +1．17．（3分）如图，▱ABCD 的顶点C 在等边△BEF 的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若AD ＝3，AB ＝CF ＝2，则CG 的长为32．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，CD ＝AB ，DC ∥AB ， ∵AD ＝3，AB ＝CF ＝2， ∴CD ＝2，BC ＝3， ∴BF ＝BC +CF ＝5，∵△BEF 是等边三角形，G 为DE 的中点， ∴BF ＝BE ＝5，DG ＝EG ，延长CG 交BE 于点H ， ∵DC ∥AB ， ∴∠CDG ＝∠HEG ， 在△DCG 和△EHG 中， {∠CDG =∠HEG DG =EG ∠DGC =∠EGH， ∴△DCG ≌△EHG （ASA ）， ∴DC ＝EH ，CG ＝HG ， ∵CD ＝2，BE ＝5， ∴HE ＝2，BH ＝3，∵∠CBH ＝60°，BC ＝BH ＝3， ∴△CBH 是等边三角形， ∴CH ＝BC ＝3， ∴CG =12CH =32， 故答案为：32．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且AB =53． （Ⅰ）线段AC 的长等于 √13 ．（Ⅱ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP +PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） 取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B ′，连接B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求 ．【解答】解：（Ⅰ）线段AC 的长等于√32+22=√13；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN ， 连接BD 并延长，与MN 相交于点B ′， 连接B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ， 则点P ，Q 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组{3x ≤2x +1，①2x +5≥−1．②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x ≤1 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x ≥﹣3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣3≤x ≤1 ．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x ≤1； （Ⅱ）解不等式②，得x ≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为25，图①中m的值为24；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（Ⅱ）平均数是：x=13×2+14×3+15×4+16×10+17×625=15.6，众数是16，中位数是16．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时25202330间/min0.20.50.70.71离宿舍的距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为0.3km；②小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为6或62min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km /min ）， 故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km /min ）， 故答案为：0.1； ④当0≤x ≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min ）， 当58≤x ≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min ）， 故答案为：6或62； （Ⅲ）由图象可得， 当0≤x ≤7时，y ＝0.1x ； 当7＜x ≤23时，y ＝0.7； 当23＜x ≤28时，设y ＝kx +b ， {23k +b =0.728k +b =1，得{k =0.06b =−0.68， 即当23＜x ≤28时，y ＝0.06x ﹣0.68；由上可得，当0≤x ≤28时，y 关于x 的函数解析式是y ={0.1x(0≤x ≤7)0.7(7＜x ＜23)0.06x −0.68(23＜x ≤28)． 24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （2，0），点B 在第一象限，∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．（Ⅰ）如图①，当OP ＝1时，求点P 的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ ＝OP ，点O 的对应点为O '，设OP ＝t ．①如图②，若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分为四边形，O 'P ，O 'Q 分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O 'D 的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分的面积为S ，当1≤t ≤3时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点P 作PH ⊥OA 于H ．∵∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH ＝90°﹣60°＝30°，∵OP ＝1，∴OH =12OP =12，PH ＝OP •cos30°=√32，∴P （12，√32）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O ′PQ ≌△OPQ ，∴OP ＝O ′P ，OQ ＝O ′Q ，∵OP ＝OQ ＝t ，∴OP ＝OQ ＝O ′P ＝O ′Q ，∴四边形OPO ′Q 是菱形，∴QO ′∥OB ，∴∠ADQ ＝∠B ＝30°，∵A （2，0），∴OA ＝2，QA ＝2﹣t ，在Rt △AQD 中，DQ ＝2QA ＝4﹣2t ，∵O ′D ＝O ′Q ﹣QD ＝3t ﹣4，∴43＜t ＜2．②①当点O ′落在AB 上时，重叠部分是△PQO ′，此时t =23，S =√34×（23）2=√39， 当23＜t ≤2时，重叠部分是四边形PQDC ，S =√34t 2−√38（3t ﹣4）2=−7√38t 2+3√3t ﹣2√3， 当x =√32×(−7√38)=127时，S 有最大值，最大值=4√34， 当t ＝1时，S =√34，当t ＝3时，S =12×12×√32=√38， 综上所述，√38≤S ≤4√37． 25．（10分）已知点A （1，0）是抛物线y ＝ax 2+bx +m （a ，b ，m 为常数，a ≠0，m ＜0）与x 轴的一个交点．（Ⅰ）当a ＝1，m ＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x 轴的另一个交点为M （m ，0），与y 轴的交点为C ，过点C 作直线1平行于x 轴，E 是直线1上的动点，F 是y 轴上的动点，EF ＝2√2．①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE ＝EF 时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是√22【解答】解：（Ⅰ）当a ＝1，m ＝﹣3时，抛物线的解析式为y ＝x 2+bx ﹣3．∵抛物线经过点A （1，0），∴0＝1+b ﹣3，解得b ＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE=√EH2+HA2=−√2m，∵AE＝EF＝2√2，∴−√2m＝2√2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF=√EF2−EC2=√7．∴点F的坐标为（0，﹣2−√7）或（0，﹣2+√7）．②由N是EF的中点，得CN=12EF=√2．根据题意，点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC=√MO2+CO2=−√2m．当MC≥√2，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC=−√2m−√2=√22，解得m=−3 2；当MC＜√2，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC=√2−（−√2m）=√2 2，解得m=−1 2．∴当m的值为−32或−12时，MN的最小值是√22．。
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A. 4B. -4C.D.2 . 9的算术平方根是A. 3B. — 33 .用科学记数法表示 0.000031,结果是A. 3.1 10 4B. 3.1 M0 54 .假设v3x 6在实数范畴内有意义，那么A. x> 2B. x 2C. 81 C. 0.31 10 4x 的取值范畴是C. x > 2D. D. 5. 6. —8131 M0 6D. x 2如图，O O 的直径 AB=4,点C 在OO 上，/ ABC=30°,那么AC 的长是A. 1B.我C. s/3D. 2某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发觉其中有5件不合格，那么估量该厂这10万件产品中合格品约为A. 9.5万件B. 9万件C. 9500 件D. 5000件7.关于x 的方程mx 1 2x 的解为正实数，那么 m 的取值范畴是A. m>2B. m<22020年全国各地中考数学试题120套（下）打包下载江苏南通数学注意事项考生在答题前请认真阅读本本卷须知1 .本试卷共6页，总分值为150分，考试时刻为120分钟.考试终止后，请将本试卷和答题卡一并 交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置.3 .答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.、选择题：本大题共 10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一 项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1 . —4的倒数是C. m>28. 如图，菱形 ABCD 中，AB = 5, ZBCD = 120,°那么对角线 AC 的长是 A. 20 B. 15 C. 10D. 59. 如图，口 ABCD 的对角线 BD=4cm,将口 ABCD 绕其对 称中心。
旋转180°,那么点D 所转过的路径长为 A . 4 % cm B. 3兀 cm C. 2兀 cmD.兀 cm10 .在平面直角坐标系 xOy 中，点P 〔2, 2〕，点Q 在y 轴上， △ PQO是等腰三角形，那么满足条件的点 Q 共有A . 5个 B. 4个 C. 3个二、填空题：本大题共 8小题，每题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直截了当填写在答题卡相应位置上. ♦ ♦♦♦♦♦♦11 .假如正比例函数 y kx 的图象通过点〔1, — 2〕，那么k 的值等于 ▲.12 .假设△ ABC^A DEF, AABC 与△ DEF 的相似比为 1 ： 2,那么△ ABC 与△ DEF 的周长比为▲.213 .分解因式：ax ax = ▲.14 .质地平均的正方体骰子，其六个面上分不刻有1, 2, 3, 4, 5, 6六个数字，投掷那个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为▲ .15 .在平面直角坐标系中，线段 MN 的两个端点的坐标分不是M 〔― 4, — 1〕、N 〔0, 1〕，将线段 MN 平移后得到线段 M N ' 〔点M 、N 分不平移到点 M '、N '的位置〕，假设点M '的坐标为 〔一2, 2〕，那么点N 的坐标为 ▲.16 .如图，小章利用一张左、右两边差不多破旧的长方形纸片 ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿 EF 折叠后，D 、C 两点分不落在 D '、C 的位 置，并利用量角器量得/EFB = 65°,那么/ AED 等于 ▲ 度.17 .如图，正方形 ABCD 的边长为4,点M 在边DC 上，M 、N 两点关 于对角线 AC 对称，假设 DM=1 ,那么tan/ADN= ▲.18 .设x 1、x 2是一元二次方程 x 2+4x — 3=0的两个根，D. mv 2D. 2个2x1(x22+5x2—3)+a =2 ,那么a= ▲.10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字讲明、证明过程或演算步骤.19.〔本小题总分值10分〕运算：〔1〕（ 4）2 （兀3）0 23 | 5|；20.〔本小题总分值8分〕如图，O O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点, CD = 6 cm,求直径AB的长.21 .〔本小题总分值9分〕如图，直线y x m与双曲线〔1〕求m及k的值；〔2〕不解关于x、y的方程组〔3〕直线y 2x 4m通过点k ,三、解答题：本大题共〔2〕2a 9a2 6a 9(1-)•a〔第20题〕y x m, k直截了当写出点y , xB吗？请讲明理由.〔第21题〕y —相交于A〔2, 1〕、B两点.〔第21题〕22 .〔本小题总分值8分〕某地区随机抽取假设干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩〔x分〕进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表〔1〕填空:①本次抽样调查共测试了▲名学生;②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲ 上;③假设用扇形统计图表示统计结果，那么分数段为90VXW100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲;〔2〕该地区确定地理会考成绩60分以上〔含60分〕的为合格，要求合格率不低于97%.现本次测t^导60分的学生有117人，通过运算讲明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23 .〔本小题总分值9分〕光明中学九年级〔们班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离.〔用 1.732〕北北C60〔第23题〕24 .〔本小题总分值8分〕〔1〕将一批重490吨的物资分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分不运走其任务数的-79,在已运走的物资中，甲船比乙船多运 30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ 7〔2〕自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题.三个数据 100, 2 , g 必须全部用到，不添加其他数据. ②只要编题，不必解答.25 .〔本小题总分值8分〕如图，：点B 、F 、C 、E 在一条直线上， FB=CE, AC=DF .能否由上面的条件证明 AB// ED?假如能，请给出证明；假如不能，请从以下三个条件中选择 一个合适的条件，添加到条件中，使 AB//ED 成立，并给出证明. 供选择的三个条件〔请从其中选择一个〕①AB=ED; ②BC=EF; ③/ ACB=/DFE .26.〔本小题总分值10分〕小沈预备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中， 有两个数字已模糊不清.假 如用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为 139x370y580〔手机号码由11个数字组成〕，小沈记得这11个数字之和是20的整数倍. 〔1〕求x+y 的值；〔2〕求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.〔第25题〕27.〔本小题总分值12分〕如图，在矩形ABCD中，AB=m〔m是大于0的常数〕，BC=8, E为线段BC上的动点〔不与B、C重合〕.连结DE,作EFXDE, EF与射线BA交于点F,设CE=x, BF=y.〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕假设m=8,求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？12〔3〕假设y A ,要使△ DEF为等腰三角形，m的值应为多少?28.〔本小题总分值14分〕抛物线y=ax2+bx+c通过A〔—4, 3〕、B〔2, 0〕两点，当x=3和x=—3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等.通过点C〔0, —2〕的直线l与x轴平行，O为坐标原点.〔1〕求直线AB和这条抛物线的解析式；〔2〕以A为圆心，AO为半径的圆记为。
2020年天津市中考数学试卷
2020年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算30＋（−20）的结果等于（ ）A 、10B 、−10C 、50D 、−502．2sin45°的值等于（ ）A 、1B 、2C 、3D 、23．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ）A 、0.586×108B 、5.86×107C 、58.6×106D 、586×1054．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、6．估计22的值在（ ）A 、3和4之间B 、4和5之间C 、5和6之间D 、6和7之间 7．方程组⎩⎨⎧-=-=+142y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧==21y xB 、⎩⎨⎧-=-=23y xC 、⎩⎨⎧==02y xD 、⎩⎨⎧-==13y x 8．如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A 、（6，3）B 、（3，6）C 、（0，6）D 、（6，6）9．计算2)1(+x x ＋2)1(1+x 的结果是（ ） A 、11+x B 、2)1(1+x C 、1 D 、x ＋110．若点A （x 1，−5），B （x 2，2），C （x 3，5）都在反比例函数y ＝x 10的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A 、x 1＜x 2＜x 3 B 、x 2＜x 3＜x 1 C 、x 1＜x 3＜x 2 D 、x 3＜x 1＜x 211．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A 、AC ＝DEB 、BC ＝EF C 、∠AEF ＝∠D D 、AB ⊥DF12．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0，c ＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x ＝21．有下列结论： ①abc ＞0；②关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝a 有两个不等的实数根；③a ＜−21．其中，正确结论的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x ＋7x −5x 的结果等于_____．14．计算（7＋1）（7−1）的结果等于___________．15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．16．将直线y ＝−2x 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为____________．17．如图，▱ABCD 的顶点C 在等边△BEF 的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若AD ＝3，AB ＝CF ＝2，则CG 的长为___________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且AB ＝35． （Ⅰ）线段AC 的长等于__________．（Ⅱ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP ＋PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______________________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组3x ≤2x ＋1，①2x ＋5≥−1．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________．20．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为_______，图①中m 的值为_________；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.21．在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，∠ABC ＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30离宿舍的距离/km 0.2 0.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为__________km；②小亮从食堂到图书馆的速度为__________km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_________km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为_________min．（Ⅲ）当0≤x ≤28时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.24．将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （2，0），点B 在第一象限，∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．（Ⅰ）如图①，当OP ＝1时，求点P 的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ ＝OP ，点O 的对应点为O'，设OP ＝t ．①如图②，若折叠后△O'PQ 与△OAB 重叠部分为四边形，O'P ，O'Q 分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O'D 的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后△O'PQ 与△OAB 重叠部分的面积为S ，当1≤t ≤3时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知点A （1，0）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m （a ，b ，m 为常数，a ≠0，m ＜0）与x 轴的一个交点．（Ⅰ）当a ＝1，m ＝−3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x 轴的另一个交点为M （m ，0），与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF ＝22．①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE ＝EF 时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是22？。
2020年天津市中考数学试卷-普通用卷
2020年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算30+(−20)的结果等于()A. 10B. −10C. 50D. −502.2sin45°的值等于()A. 1B. √2C. √3D. 23.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为()A. 0.586×108B. 5.86×107C. 58.6×106D. 586×1054.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C. D.6. 估计√22的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是( ) A. {x =1y =2 B. {x =−3y =−2 C. {x =2y =0 D. {x =3y =−1 8. 如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C 在第一象限，则点C 的坐标是( )A. (6,3)B. (3,6)C. (0,6)D. (6,6) 9. 计算x (x+1)2+1(x+1)2的结果是( )A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x +1 10. 若点A(x 1,−5)，B(x 2,2)，C(x 3,5)都在反比例函数y =10x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 2<x 3<x 1C. x 1<x 3<x 2D. x 3<x 1<x 211. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是( )A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其对称轴.有下列结论：是直线x=12①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③a<−1．2其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算x+7x−5x的结果等于______．14.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于______．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．16.将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．17.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=5．3(Ⅰ)线段AC的长等于______．(Ⅱ)以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解不等式组{3x ≤2x +1, ①2x +5≥−1. ②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______；(Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为______，图①中m的值为______；(Ⅱ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．(Ⅰ)如图①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大小；(Ⅱ)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E 的大小．22.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数)．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2______ 0.7______ ______(Ⅱ)填空：①食堂到图书馆的距离为______km；②小亮从食堂到图书馆的速度为______km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为______min．(Ⅲ)当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．24.将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，点P在边OB上(点P不与点O，B重合)．(Ⅰ)如图①，当OP=1时，求点P的坐标；(Ⅱ)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O′，设OP=t．①如图②，若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形，O′P，O′Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O′D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b，m为常数，a≠0，m<0)与x轴的一个交点．(Ⅰ)当a=1，m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l 平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2？2答案和解析1.【答案】A【解析】解：30+(−20)=+(30−20)=10．故选：A．根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去减小的绝对值．本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．2.【答案】B=√2．【解析】解：2sin45°=2×√22故选：B．根据sin45°=√2解答即可．2本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：58600000=5.86×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选D ．6.【答案】B【解析】解：∵√16<√22<√25，∴4<√22<5，故选：B ．用“夹逼法”找到√22在哪两个可化为整数的算术平方根之间即可．考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法． 7.【答案】A【解析】解：{2x +y =4 ①x −y =−1 ②， ①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2． 故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB=BC=CD=OD，∠CDO=∠CBO=90°，∵O，D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，∴OD=6，∴OB=BC=CD=6，∴C(6,6)．故选：D．利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．本题考查了点的坐标，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：原式=x+1(x+1)2=1x+1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，∴−5=10x1，即x1=−2，2=10x2，即x2=5；5=10x3，即x3=2，∵−2<2<5，∴x1<x3<x2；故选：C．将点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC=DC，故A选项错误，BC=EC，故B选项错误，∠AEF=∠DEC=∠B，故C选项错误，∠A=∠D，又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠D+∠B=90°，∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．12.【答案】C，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=12的对称点的坐标为(−1,0)，而点(2,0)关于直线x=12∵c>1，∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴为直线x=1，2∴−b2a =12，∴b=−a>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a<0，∴抛物线与直线y=a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，∴4a+2b+c=0，∵b=−a，∴4a−2a+c=0，即2a+c=0，∴−2a=c，∵c>1，∴−2a>1，∴a<−12，故③正确，故选：C．由题意得到抛物线的开口向下，对称轴−b2a =12，b=−a，判断a，b与0的关系，得到abc<0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)以及b=−a，得到4a−2a+c=0，即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】3x【解析】解：x+7x−5x=(1+7−5)x=3x．故答案为：3x．根据合并同类项法则求解即可．本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．14.【答案】6【解析】解：原式=(√7)2−12=7−1=6．故答案是：6．利用平方差公式解答．本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．15.【答案】38【解析】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3．8．故答案为：38根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】y=−2x+1【解析】解：将直线y=−2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=−2x+1．故答案为y=−2x+1．根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+b，若函数图象向上平移m(m>0)个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+m．17.【答案】32【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，DC//AB，∵AD=3，AB=CF=2，∴CD=2，BC=3，∴BF=BC+CF=5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF=BE=5，DG=EG，延长CG交BE于点H，∵DC//AB，∴∠CDG=∠HEG，在△DCG和△EHG中，{∠CDG=∠HEG DG=EG∠DGC=∠EGH，∴△DCG≌△EHG(ASA)，∴DC=EH，CG=HG，∵CD=2，BE=5，∴HE=2，BH=3，∵∠CBH=60°，BC=BH=3，∴△CBH是等边三角形，∴CH=BC=3，∴CG=12CH=32，故答案为：32．18.【答案】√13；取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求【解析】解：(Ⅰ)线段AC的长等于√32+22=√13；(Ⅱ)如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．(Ⅰ)利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长；(Ⅱ)取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，即可得点P，Q．本题考查了作图−复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．19.【答案】x≤1x≥−3−3≤x≤1【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≤1；(Ⅱ)解不等式②，得x≥−3；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为−3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥−3，−3≤x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】(Ⅰ)25，24；=15.6，(Ⅱ)平均数是：x−=13×2+14×3+15×4+16×10+17×625众数是16，中位数是16．【解析】(Ⅰ)根据13cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m的值；本次抽取的麦苗有：2÷8%=25(株)，m%=1−8%−12%−16%−40%=24%，故答案为：25，24；(Ⅱ)根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数．本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C=∠APC−∠ABC=100°−63°=37°，由圆周角定理得：∠BAD=∠C=37°，∠ADC=∠ABC=63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=∠ADB−∠ADC=90°−63°=27°；(2)连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠PCB=90°−∠ABC=90°−63°=27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∵∠BOD=2∠PCB=54°，∴∠E=90°−∠BOD=90°−54°=36°．【解析】(1)由三角形的外角性质得出∠C=37°，由圆周角定理得∠BAD=∠C=37°，∠ADC=∠B=63°，∠ADB=90°，即可得出答案；(2)连接OD，求出∠PCB=27°，由切线的性质得出∠ODE=90°，由圆周角定理得出∠BOD=2∠PCB=54°，即可得出答案．本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．22.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB=45°，∴AD=CD，设AB=x，在Rt△ADB中，AD=AB⋅sin58°≈0.85x，BD=AB⋅cos58°≈0.53x，又∵BC=221，即CD+BD=221，∴0.85x+0.53x=221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．23.【答案】0.50.7 1 0.30.060.16或62【解析】解：(Ⅰ)由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7=0.1(km/min)，故当x=5时，离宿舍的距离为0.1×5=0.5(km)，在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x=23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x=30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.5，0.7，1；(Ⅱ)由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1−0.7=0.3(km)，故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷(28−23)=0.06(km/min)， 故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷(68−58)=0.1(km/min)， 故答案为：0.1； ④当0≤x ≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1=6(min)， 当58≤x ≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为(1−0.6)÷0.1+58=62(min)， 故答案为：6或62； (Ⅲ)由图象可得，当0≤x ≤7时，y =0.1x ； 当7<x ≤23时，y =0.7； 当23<x ≤28时，设y =kx +b ， {23k +b =0.728k +b =1，得{k =0.06b =−0.68， 即当23<x ≤28时，y =0.06x −0.68；由上可得，当0≤x ≤28时，y 关于x 的函数解析式是y ={0.1x (0≤x ≤7)0.7(7<x <23)0.06x −0.68(23<x ≤28)．(Ⅰ)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；(Ⅱ)根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x ≤28时，y 关于x 的函数解析式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(Ⅰ)如图①中，过点P 作PH ⊥OA 于H ．∵∠OAB =90°，∠B =30°， ∴∠BOA =90°−30°=60°， ∴∠OPH =90°−60°=30°，∵OP =1，∴OH =12OP =12，PH =OP ⋅cos30°=√32，∴P(12,√32).(Ⅱ)①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ ， ∴OP =O′P ，OQ =O′Q ， ∵OP =OQ =t ，∴OP =OQ =O′P =O′Q ， ∴四边形OPO′Q 是菱形， ∴QO′//OB ，∴∠ADQ =∠B =30°， ∵A(2,0)，∴OA =2，QA =2−t ，在Rt △AQD 中，DQ =2QA =4−2t ， ∵O′D =O′Q −QD =3t −4， ∴43<t <2．②①当点O′落在AB 上时，重叠部分是△PQO′，此时t =23，S =√34×(23)2=√39，当23<t ≤2时，重叠部分是四边形PQDC ，S =√34t 2−√38(3t −4)2=−7√38t 2+3√3t −2√3， 当x =√32×(−7√38)=127时，S 有最大值，最大值=4√34，当t =1时，S =√34，当t =3时，S =12×12×√32=√38，综上所述，√38≤S≤4√37．【解析】(Ⅰ)如图①中，过点P作PH⊥OA于H.解直角三角形求出OH，PH即可．(Ⅱ)①解直角三角形求出DQ，DO′即可．②求出点O′落在AB上时，S=√34×(23)2=√39.当23<t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38t2+3√3t−2√3，当x=√32×(−7√38)=127时，S有最大值，最大值=4√34.再求出当t=1或3时，S的值即可判断．本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，翻折变换，多边形的面积，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(Ⅰ)当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3，解得b=2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．(Ⅱ)①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意得，点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点A作AH⊥l于点H，由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH 中，EH =1−(m +1)=−m ，HA =0−m =−m ，∴AE =√EH 2+HA 2=−√2m ，∵AE =EF =2√2，∴−√2m =2√2，解得m =−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC =1．∵点F 在y 轴上，∴在Rt △EFC 中，CF =√EF 2−EC 2=√7．∴点F 的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7).②由N 是EF 的中点，得CN =12EF =√2．根据题意，点N 在以点C 为圆心、√2为半径的圆上，由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO =−m ，CO =−m ，∴在Rt △MCO 中，MC =√MO 2+CO 2=−√2m.当MC ≥√2，即m ≤−1时，满足条件的点N 在线段MC 上．MN 的最小值为MC −NC =−√2m −√2=√22，解得m =−32； 当MC <√2，即−1<m <0时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为NC −MC =√2−(−√2m)=√22， 解得m =−12．∴当m 的值为−32或−12时，MN 的最小值是√22．【解析】(Ⅰ)将A(1,0)代入抛物线的解析式求出b =2，由配方法可求出顶点坐标； (Ⅱ)①根据题意得出a =1，b =−m −1.求出抛物线的解析式为y =x 2−(m +1)x +m.则点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点A作AH⊥l于点H，由点A(1,0)，得点H(1,m).根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；EF=√2.求出MC=−√2m，当MC≥√2，即m≤−1时，当MC<√2，②得出CN=12即−1<m<0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
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2020年全国各地中考数学试题120套（下）打包下载天津数 学本试卷分为第一卷〔选择题〕、第二卷〔非选择题〕两部分。
第一卷第1页至第3页，第二卷第4页至第8页。
试卷总分值120分。
考试时刻100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在〝答题卡〞上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在〝答题卡〞上，答案答在试卷上无效。
考试终止后，将本试卷和〝答题卡〞一并交回。
祝各位考生考试顺利!第一卷〔选择题 共30分〕本卷须知：每题选出答案后，用2B 铅笔把〝答题卡〞上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 〔1〕sin30︒的值等于〔A 〕12〔B 2 〔C 3 〔D 〕1〔2〕以下图形中，既能够看作是轴对称图形，又能够看作是中心对称图形的为〔A 〕〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕〔3〕上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示 应为 〔A 〕480310⨯〔B 〕580.310⨯〔C 〕68.0310⨯〔D 〕70.80310⨯〔4〕在一次射击竞赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩差不多上7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 〔A 〕甲比乙的成绩稳固 〔B 〕乙比甲的成绩稳固 〔C 〕甲、乙两人的成绩一样稳固 〔D 〕无法确定谁的成绩更稳固〔5〕右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为〔A 〕 〔B 〕〔C 〕 〔D 〕 〔6〕以下命题中正确的选项是〔A 〕对角线相等的四边形是菱形 〔B 〕对角线互相垂直的四边形是菱形 〔C 〕对角线相等的平行四边形是菱形〔D 〕对角线互相垂直的平行四边形是菱形〔7〕如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 假设30A ∠=︒，70APD ∠=︒，那么B ∠等于〔A 〕30︒ 〔B 〕35︒ 〔C 〕40︒ 〔D 〕50︒第〔5〕题第〔7〕题BCA DPO〔8〕比较2，5，37的大小，正确的选项是〔A 〕3257<< 〔B 〕3275<< 〔C 〕3725<<〔D 〕3572<<〔9〕如图，是一种古代计时器——〝漏壶〞的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们依照壶中水面的位置运算时刻．假设用x 表示时刻，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时刻内y 与x 的函数关系的是〔不考虑水量变化对压力的阻碍〕〔A 〕 〔B 〕〔C 〕 〔D 〕〔10〕二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如下图，有以下结论：①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3〔D 〕4x第〔9〕题OxOxyOxO第〔10〕题yxO 1x =1-2-2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第二卷〔非选择题 共90分〕本卷须知：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在〝答题卡〞上。
二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分． 〔11〕假设12a =，那么221(1)(1)a a a +++的值为 ． 〔12〕一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，那么点P 的坐标为 ． 〔13〕如图，AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件， 那个条件能够是 ．〔14〕如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，那么EE '的长等于 ． 〔15〕甲盒装有3个乒乓球，分不标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分不标号为1，2．现分不从每个盒中随机地取出1个球，那么取出的两球标号之和为4的概率是 ．〔16〕二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x (3)2- 1- 12- 012 1 32 … y…54- 2-94- 2-54- 074… 那么该二次函数的解析式为 ． 〔17〕如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分不为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ，那么AG AF 的值为 ．〔18〕有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C '处，得折痕EF ； 第二步：如图②，将五边形AEFC D '折叠，使AE 、C F '重合，得折痕DG ，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C F '均落在DG 上，点A 、C '落在点A '处，点E 、F 落在点E '处，得折痕MN 、QP .如此，就能够折出一个五边形DMNPQ .第〔13〕题A CD BEF第〔14〕题E B第〔17〕题DC A FBE G DC 'CFGDC 'CFC 'D FCP E 'A ' MQG〔Ⅰ〕请写出图①中一组相等的线段〔写出一组即可〕；〔Ⅱ〕假设如此折出的五边形DMNPQ〔如图③〕恰好是一个正五边形，当AB a=，AD b=，DM m=时，有以下结论：①222tan18a b ab-=︒；②tan18m︒；③tan18b m a=+︒；④3tan182b m m=+︒.其中，正确结论的序号是〔把你认为正确结论的序号都．填上〕.三、解答题：本大题共8小题，共66分．解承诺写出文字讲明、演算步骤或证明过程．〔19〕〔本小题6分〕解不等式组211,84 1.x xx x->+⎧⎨+<-⎩反比例函数1k y x-=〔k 为常数，1k ≠〕． 〔Ⅰ〕假设点2A (1 )，在那个函数的图象上，求k 的值；〔Ⅱ〕假设在那个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范畴； 〔Ⅲ〕假设13k =，试判定点34B ( )，，25C ( )，是否在那个函数的图象上，并讲明理由． 〔21〕〔本小题8分〕我国是世界上严峻缺水的国家之一．为了倡导〝节约用水从我做起〞，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量〔单位：t 〕，并将调查结果绘成了如下的条形统计图．〔Ⅰ〕求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；〔Ⅱ〕依照样本数据，估量小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户． 〔22〕〔本小题8分〕AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .〔Ⅰ〕如图①，假设2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长〔结果保留根号〕； 〔Ⅱ〕如图②，假设D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.A图①APD图②第〔22〕题第〔21〕题 户数月均用水量/t6 6.57 7.5 8永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学爱好小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒．求该爱好小组测得的摩天轮的高度AB 〔3 1.732≈， 结果保留整数〕．〔24〕〔本小题8分〕注意：为了使同学们更好地解答此题，我们提供了一种解题思路，你能够依照那个思路按下面的要求填空，完成此题的解答．也能够选用其他的解题方案，现在不必填空，只需按照解答题的一样要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg ，2018年平均每公顷产9 680 kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x . 〔Ⅰ〕用含x 的代数式表示：① 2018年种的水稻平均每公顷的产量为 ； ② 2018年种的水稻平均每公顷的产量为 ； 〔Ⅱ〕依照题意，列出相应方程 ； 〔Ⅲ〕解那个方程，得 ；〔Ⅳ〕检验： ； 〔Ⅴ〕答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.ABC D45°60° 第〔23〕题〔25〕〔本小题10分〕在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分不在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.〔Ⅰ〕假设E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；〔Ⅱ〕假设E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.〔26〕〔本小题10分〕在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B 〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E .〔Ⅰ〕假设2b =，3c =，求现在抛物线顶点E 的坐标；〔Ⅱ〕将〔Ⅰ〕中的抛物线向下平移，假设平移后，在四边形ABEC 中满足 S △BCE = S △ABC ，求现在直线BC 的解析式；〔Ⅲ〕将〔Ⅰ〕中的抛物线作适当的平移，假设平移后，在四边形A B E C 中满足 S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求现在抛物线的解析式.第〔25〕题2018年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准评分讲明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。
2．假设考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分． 〔1〕A 〔2〕B 〔3〕C 〔4〕A 〔5〕B 〔6〕D〔7〕C〔8〕C〔9〕B〔10〕D二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分． 〔11〕23〔12〕〔3，0〕〔13〕C E ∠=∠〔答案不惟一，也能够是AB FD =或AD FB =〕 〔14〕〔15〕 13 〔16〕 22y x x =+-〔17〔18〕〔Ⅰ〕AD C D '=(答案不惟一，也能够是AE C F '=等)；〔Ⅱ〕①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分． 〔19〕〔本小题6分〕 解： ∵ 211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩解不等式①，得2x >． ……………………………………… 2分 解不等式②，得3x >． ……………………………………… 4分 ∴ 原不等式组的解集为3x >． ……………………………………… 6分① ②〔20〕〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕∵ 点2A (1 )，在那个函数的图象上，∴ 21k =-．解得3k =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分〔Ⅱ〕∵ 在函数1k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴ 10k ->．解得1k >． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分〔Ⅲ〕∵ 13k =，有112k -=．∴ 反比例函数的解析式为12y x=． 将点B 的坐标代入12y x=，可知点B 的坐标满足函数关系式， ∴ 点B 在函数12y x=的图象上． 将点C 的坐标代入12y x =，由1252≠，可知点C 的坐标不满足函数关系式， ∴ 点C 不在函数12y x=的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分〔21〕〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕观看条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∵ 在这组样本数据中，6.5显现了4次，显现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数差不多上6.5， 有6.5 6.56.52+=， ∴ 这组数据的中位数是6.5． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分〔Ⅱ〕∵ 10户中月均用水量不超过7 t 的有7户，有 7503510⨯=． ∴ 依照样本数据，能够估量出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分解：〔Ⅰ〕∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒， ∴ 2224BP AB ==⨯=.由勾股定理，得AP =. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点， ∴ 12CD AP AD ==. ∴ DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =， ∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒， ∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分〔23〕〔本小题8分〕解：依照题意，可知45ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，50DC =.在Rt △ABC 中，由45BAC BCA ∠=∠=︒，得BC AB =. 在Rt △ABD 中，由tan ABADB BD∠=，得tan tan 60AB AB BD AB ADB ===∠︒. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又 ∵ BC BD DC -=，∴50AB AB =，即(3150AB =. ∴118AB =≈.答：该爱好小组测得的摩天轮的高度约为118 m . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分AD解：〔Ⅰ〕①8000(1)x +；②28000(1)x +；〔Ⅱ〕28000(1)9680x +=； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分〔Ⅲ〕10.1x =，2 2.1x =-；〔Ⅳ〕10.1x =，2 2.1x =-差不多上原方程的根，但2 2.1x =-不符合题意，因此只取0.1x =； 〔Ⅴ〕10 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分〔25〕〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE .假设在边OA 上任取点E '〔与点E 不重合〕，连接CE '、DE '、D E ''. 由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+， 可知△CDE 的周长最小.∵ 在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB∴ 3BC =，2D O DO '==，6D B '=. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BC '，有OE D OBC D B'='. ∴ 2316D O BC OE D B '⋅⨯==='. ∴ 点E 的坐标为〔1，0〕. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分〔Ⅱ〕如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，在EA上截取2EF =.∵ GC ∥EF ，GC EF =，∴ 四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =. 又 DC 、EF 的长为定值，∴ 现在得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小.∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有 OE D OBG D B'='. ∴ ()21163D O BG D O BC CG OE D B D B ''⋅⋅-⨯====''.∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为〔13，0〕，点F 的坐标为〔73，0〕. ．．．．．．．．．．．．．．．10分〔26〕〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为〔1，4〕． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分〔Ⅱ〕将〔Ⅰ〕中的抛物线向下平移，那么顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++〔0c >〕．∴ 现在，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x =+ ∴ 现在，抛物线与x轴的交点为10()A，10()B ． 如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，那么S △BCE = S △BCF ． ∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ．∴BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，那么12DF AB BF =+=由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=． ∴．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．x设直线BC 的解析式为y mx n =+，那么 5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为1524y x =-+. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分〔Ⅲ〕依照题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，〔0h >，0k >〕那么抛物线的解析式为2()y x h k =--+， 现在，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，， 与x轴的交点为0()A h -，0( )B h .0h >〕 过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ， 那么S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ，∴ S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 那么122DF AB BF h =+=. 因此，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CODF OB=． ∴2=，即2220h k -+=．结合题意，解得h ① ∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴由①②，结合题意，解得1=． 有1k =，12h =． ∴ 抛物线的解析式为234y x x =-++． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。