天津中考数学试题

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2023年天津市中考数学真题

2023年天津市初中学业水平考试满分：120分时间：100分钟第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 计算(－12 )×(－2)的结果等于( )A. －52 B. －1C. 14D. 1 2. 估计 6 的值在( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )5. 据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935 000 000人次．将数据935 000 000用科学记数法表示应为( ) A. 0.935×109 B. 9.35×108 C. 93.5×107 D. 935×1066. sin 45°＋22的值等于( ) A. 1 B. 2C. 3D. 27. 计算1x －1 －2x 2－1 的结果等于( )A. －1B. x －1C.1x ＋1 D. 1x 2－18. 若点A (x 1，－2)，B (x 2，1)，C (x 3，2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 3<x 2<x 1B. x 2<x 1<x 3C. x 1<x 3<x 2D. x 2<x 3<x 19. 若x 1，x 2是方程x 2－6x －7＝0的两个根，则( ) A. x 1＋x 2＝6 B. x 1＋x 2＝－6 C. x 1x 2＝76D. x 1x 2＝710. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12 AC 的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边BC ，AC 相交于点D ，E , 连接AD .若BD ＝DC ，AE ＝4，AD ＝5，则AB 的长为( )第10题图A. 9B. 8C. 7D. 611. 如图，把△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是( )第11题图A. ∠CAE ＝∠BEDB. AB ＝AEC. ∠ACE ＝∠ADED. CE ＝BD12. 如图，要围一个矩形菜园ABCD ，其中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26 m ，其余的三边AB ，BC ，CD 用篱笆，且这三边的和为40 m ．有下列结论：第12题图①AB 的长可以为6 m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为192 m 2； ③菜园ABCD 面积的最大值为200 m 2. 其中，正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 14. 计算(xy 2)2的结果为________．15. 计算(7 ＋ 6 )(7 － 6 )的结果为________．16. 若直线y ＝x 向上平移3个单位长度后经过点(2，m )，则m 的值为________． 17. 如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，EA ＝ED ＝52.第17题图(Ⅰ)△ADE 的面积为________；(Ⅱ)若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．第18题图(Ⅰ)线段AB 的长为________；(Ⅱ)若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P .请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使△CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_________________________________ ___________________________________________________________________________________________. 三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19. (本小题8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥x －1， ①4x －1≤x ＋2. ②请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得________； (Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅱ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第19题图(Ⅳ)原不等式组的解集为________． 20. (本小题8分)为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.第20题图请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填空：a的值为________，图①中m的值为________；(Ⅱ)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21. (本小题10分)在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．(Ⅰ)如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；(Ⅱ)如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G.若OA＝3，求EG的长．第21题图22. (本小题10分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6 m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.第22题图(Ⅰ)求DE的长；(Ⅱ)设塔AB的高度为h(单位：m).①用含有h的式子表示线段EA的长(结果保留根号)；②求塔AB的高度(tan 27°取0.5， 3 取1.7，结果取整数).23. (本小题10分)已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km.张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30 min，之后匀速步行了10 min到文具店买笔，在文具店停留了10 min后，用了20 min匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．第23题图请根据相关信息，回答下列问题：(Ⅰ)①填表：②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当50≤x ≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；(Ⅱ)当张强离开体育场15 min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06 km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)24. (本小题10分)(新考法与平移有关的几何探究题)在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点A ( 3 ，0)，B (0，1)，D (2 3 ，1)，矩形EFGH 的顶点E (0，12 )，F (－ 3 ，12 )，H (0，32 ).(Ⅰ)填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；(Ⅱ)将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E ′F ′G ′H ′，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E ′，F ′，G ′，H ′.设EE ′＝t ，矩形E ′F ′G ′H ′与菱形ABCD 重叠部分的面积为S .①如图②，当边E ′F ′与AB 相交于点M 、边G ′H ′与BC 相交于点N ，且矩形E ′F ′G ′H ′与菱形ABCD 重叠部分为五边形时，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当233 ≤t ≤1134时，求S 的取值范围(直接写出结果即可).第24题图25. (本小题10分)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c (b ，c 为常数，c ＞1)的顶点为P ，与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m ，且－c ＜m ＜b2 ，过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N .(Ⅰ)若b ＝－2，c ＝3. ①求点P 和点A 的坐标；②当MN ＝2 时，求点M 的坐标；(Ⅱ)若点A 的坐标为(－c ，0)，且MP ∥AC ，当AN ＋3MN ＝92 时，求点M 的坐标．2023年天津市初中学业水平考试解析快速对答案详解详析一、选择题1. D2. B3. C4. A5. B6. B 【解析】sin 45°＋22 ＝22 ＋22＝2 . 7. C 【解析】原式＝x ＋1（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x －1）＝x －1（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1.8. D 【解析】∵反比例函数y ＝－2x 的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴x 2＜x 3＜0＜x 1.9. A 【解析】由x 2－6x －7＝0，可得(x －7)(x ＋1)＝0，∴x 1＝7，x 2＝－1，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－7. 10. D 【解析】由作图痕迹可知，MN 是AC 的垂直平分线，∴E 是AC 的中点，∠DEA ＝90°，∴DE ＝AD 2－AE 2 ＝3，∵BD ＝DC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2DE ＝6.11. A 【解析】A.由旋转可知∠ACB ＝∠AED ，∴∠CAE ＋∠AEC ＝∠AEC ＋∠BED ，即∠CAE ＝∠BED ；B.由旋转可知AB ＝AD ，但不一定等于AE ；C.∠ACE ＝∠BAC ＋∠ABC ＝∠BAC ＋∠ADE ，∴∠ACE ＞∠ADE ；D.CE 不一定等于B D.故选A.12. C 【解析】设AB ＝CD ＝x m ，BC ＝AD ＝y m ，矩形ABCD 的面积为S m 2.①由题意得x ＋x ＋y ＝40，则y ＝40－2x ≤26，解得x ≥7，①错误；②令S ＝xy ＝x (40－2x )＝192，解得x ＝8或x ＝12，则y ＝24或y ＝16，均不超过26 m ，②正确；③S ＝xy ＝x (40－2x )＝－2(x －10)2＋200，∵－2＜0，∴当x ＝10时，S 最大＝200，且此时y ＝20＜26，③正确．故选C. 二、填空题13.71014. x 2y 4 15. 1 16. 5 【解析】直线y ＝x 向上平移3个单位长度得平移后的直线解析式为y ＝x ＋3，当x ＝2时，m ＝2＋3＝5.17. (Ⅰ)3 【解析】(Ⅰ)如解图①，过点E 作EM ⊥AD 于点M ，∵△ADE 是等腰三角形，EA ＝ED ＝52 ，AD＝3，∴AM ＝12 AD ＝32 ，∴EM ＝AE 2－AM 2 ＝（52）2－（32）2 ＝2，∴S △ADE ＝12 AD ·EM ＝12×3×2＝3.(Ⅱ)13 【解析】如解图①，延长EM 交AG 于点N ，∵∠BAD ＝∠AME ＝90°，∴AB ∥NE ，∴∠ABF ＝∠FEN ，∠BAF ＝∠ENF ，又∵点F 为BE 中点，∴BF ＝EF ，∴△AFB ≌△NFE ，∴EN ＝BA ＝3，由(Ⅰ)知，EM ＝2，∴NM ＝1，∵∠NMD ＝∠ADC ＝90°，且M 为AD 中点，∴NM ∥GD ，∴NM 为△AGD 的中位线，∴GD ＝2NM ＝2，∴AG ＝AD 2＋GD 2 ＝13 .第17题解图①(一题多解)如解图②，以点C 为坐标原点，分别以CD ，CB 所在直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，由题意可知C (0，0)，D (3，0)，B (0，3)，A (3，3)，过点E 作EM ⊥AD 于点M ，由(Ⅰ)可知，M 为AD 中点，MD ＝32 ，∴M (3，32 )，E (5，32 )，∴点F 的坐标为(52 ，94 )，设直线AF 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A (3，3)，F (52 ，94 )代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝352k ＋b ＝94 ，解得⎩⎨⎧k ＝32b ＝－32，∴直线AF 的解析式为y ＝32 x －32 .当y ＝0时，x ＝1，∴点G 的坐标为(1，0)，∴AG ＝（3－1）2＋32 ＝13 .第17题解图②18. (Ⅰ)29 ；【解析】AB ＝52＋22 ＝29 .(Ⅱ)如解图①，取AC ，AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点J ，连接JB ；连接DB 与网格线相交于点G, 连接GF 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点I ，连接CI 并延长与JB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求．第18题解图①(解法提示)如解图②，取格点M，N连接MN，AM，BN；取格点R，O，点K为AI与点F左侧第1个网格竖线的交点，点L为BD与点F右侧第1个网格竖线的交点，连接KL，PQ，AD，BI，在△AFM和△BFN中，AF＝BF，∠AMF＝∠BNF，∠MF A＝∠NFB，△AFM≌△BFN(AAS)，∴FM＝FN，∴FM－MR＝FN－NO，即FR＝FO，又∵在△FRK和△FOL中，∠KRF＝∠LOF，∠RFK＝∠OFL，∴△FRK≌△FOL(ASA)，∴KF＝FL，在△AFK和△BFL中，∠AFK＝∠BFL，AF＝BF，∴△AFK≌△BFL(SAS)，∴∠KAF＝∠LBF，∴AD＝BI，∴∠ACD＝∠ICB，∴∠ACD＋∠PCB＝∠ICB＋∠PCB，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠CAB ＝∠CBA＝∠ACB＝60°，∴∠PCQ＝60°，易得∠FBJ＝∠CAB＝60°，∴∠CBQ＝180°－∠FBJ－∠ABC＝60°，∴∠CAP＝∠CBQ，∴△CAP≌△CBQ(ASA)，∴CP＝CQ，∵∠PCQ＝60°，∴△PCQ是等边三角形，此时点Q即为所求．第18题解图②三、解答题19. 解：(Ⅰ)x≥－2；(2分)(Ⅱ)x≤1；(4分)(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示如解图所示；第19题解图(6分)(Ⅳ)－2≤x ≤1.(8分) 20. 解：(Ⅰ)40，15；(2分) (解法提示)a ＝5＋6＋13＋16＝40；m ＝100－12.5－32.5－40＝15. (Ⅱ)观察条形统计图，∵x ＝12×5＋13×6＋14×13＋15×165＋6＋13＋16 ＝14，∴这组数据的平均数是14.∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是15.∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14， ∴这组数据的中位数是14＋142 ＝14.(8分)21. 解：(Ⅰ)∵在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ， ∴A C ＝B C ， ∴∠AOC ＝∠BO C. ∵∠AOC ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOC ＝120°. ∵∠CEB ＝12 ∠BOC ＝12 ∠AOC ，∴∠CEB ＝30°；(5分) (Ⅱ)如解图，连接OE . 由(Ⅰ)得∠CEB ＝30°. ∵在△BEF 中，EF ＝EB ， ∴∠EBF ＝∠EFB ＝75°， ∴∠AOE ＝2∠EBA ＝150°.又∵∠AOG ＝180°－∠AOC ＝120°， ∴∠GOE ＝∠AOE －∠AOG ＝30°， ∵GE 与⊙O 相切于点E ， ∴OE ⊥GE ，即∠OEG ＝90°，在Rt △OEG 中，tan ∠GOE ＝EGOE，OE ＝OA ＝3，∴EG ＝OE ·tan ∠GOE ＝3×33＝3 .(10分)第21题解图22. 解：(Ⅰ)在Rt △DCE 中，∠DCE ＝30°，CD ＝6， ∴DE ＝12 CD ＝3，即DE 的长为3 m ；(3分)(Ⅱ)①在Rt △DCE 中，cos ∠DCE ＝ECCD ，∴EC ＝CD ·cos ∠DCE ＝6×cos 30°＝33 . 在Rt △BCA 中，tan ∠BCA ＝ABCA，AB ＝h ，∠BCA ＝45°， ∴CA ＝AB tan 45° ＝h ，∴EA ＝CA ＋EC ＝h ＋33 . 即EA 的长为(h ＋33 )m ；(6分) ②如解图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F . 根据题意，∠AED ＝∠F AE ＝∠DF A ＝90°， ∴四边形DEAF 是矩形．∴DF ＝EA ＝h ＋33 ，F A ＝DE ＝3. ∴BF ＝AB －F A ＝h －3，在Rt △BDF 中，tan ∠BDF ＝BFDF ，∠BDF ＝27°，∴BF ＝DF ·tan ∠BDF ，即h －3＝(h ＋33 )×tan 27°，∴h ＝3＋33×tan 27°1－tan 27° ≈3＋3×1.7×0.51－0.5 ≈11(m).答：塔AB 的高度约为11 m ．(10分)第22题解图23. 解：(Ⅰ)①0.12，1.2，0.6；(3分) (解法提示)由图象可知，当离开宿舍时间为1 min 时，张强离宿舍的距离为1.210 ＝0.12 km ，当离开宿舍时间为20 min和60 min 时，张强离宿舍的距离分别为1.2 km 和0.6 km. ②0.06；(5分) (解法提示)张强从体育场到文具店的速度为1.2－0.650－40＝0.06 km/min.③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.6（50≤x ≤60）－0.03x ＋2.4（60<x ≤80）；(7分)(解法提示)由图象可知，当50≤x ≤60时，y ＝0.6；当60<x ≤80时，设函数解析式为y ＝kx ＋b ，将点(60，0.6)和点(80，0)代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝0.680k ＋b ＝0 ，解得k ＝－0.03，b ＝2.4，∴当60<x ≤80时，函数解析式为y ＝－0.03x ＋2.4.(Ⅱ)0.3 km.(10分) (解法提示)由图象可知，当张强离开体育场15 min 时，张强正在文具店，且还需在文具店停留5 min ，张强从文具店回宿舍的速度为0.680－60 ＝0.03 km/min ，设张强从文具店出发回宿舍到遇见李明的时间为t min ，则0.6－5×0.06＋0.03t ＝0.06t ，解得t ＝10 min ，∴0.6－0.03×10＝0.3 km. 24. 解：(Ⅰ)(3 ，2)，(－3 ，32 )；(3分)(解法提示)如解图①，连接AC ，BD ，交于点M .∵B (0，1)，D (23 ，1)，∴BD ⊥y 轴，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，且AC ＝2AM ，∴AC ∥y 轴，∴AC ＝2AM ＝2BO ＝2，∴C (3 ，2).∵E (0，12 )，F (－3 ，12 )，H (0，32 )，∴FE ＝3 ，HO ＝32 ，又∵四边形EFGH 是矩形，∴G (－3 ，32).第24题解图①(Ⅱ)①∵点E (0，12 )，点F (－3 ，12 )，点H (0，32 )，在矩形EFGH 中，EF ∥x 轴，EH ⊥x 轴，EF ＝3 ，EH ＝1. ∴在矩形E ′F ′G ′H ′中，E ′F ′∥x 轴，E ′H ′⊥x 轴，E ′F ′＝3 ，E ′H ′＝1. ∵点A (3 ，0)，点B (0，1)， ∴OA ＝3 ，OB ＝1.在Rt △ABO 中，tan ∠ABO ＝OAOB＝3 ，∴∠ABO ＝60°.在Rt △BME 中，∵EM ＝EB ·tan 60°，EB ＝1－12 ＝12 ，∴EM ＝32 ，∴S △BME ＝12 BE ·EM ＝38 .同理可得S △BNH ＝38. ∵EE ′＝t ，∴S 矩形EE ′H ′H ＝EE ′·EH ＝t .又∵S ＝S 矩形EE ′H ′H －S △BME －S △BNH ， ∴S ＝t －34 ，当EE ′＝EM ＝32时，则矩形E ′F ′G ′H ′和菱形ABCD 重叠部分为△BE ′H ′， ∴t 的取值范围是32 ＜t ≤3 ；(8分) ②316≤S ≤3 .(10分) (解法提示)当t ＝332 时，矩形移动至解图②所示位置，此时S 为矩形的面积，且取得最大值，最大值为3 ×1＝3 .当t ＝1134 时，矩形移动至解图③所示位置，设矩形与菱形交于点P ，Q ，过点D 作DK ⊥PQ ，此时S 取得最小值，为△DPQ 的面积．∵DK ＝23 －(1134 －3 )＝34 ，PQ ＝14 AC ＝12 ，∴S ＝12 ×12 ×34 ＝316 .∴S 的取值范围为316≤S ≤3 .第24题解图25. 解：(Ⅰ)①∵b＝－2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴点P的坐标为(－1，4).当y＝0时，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，又∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(－3，0)；(3分)②如解图①，过点M作ME⊥x轴于点E，与直线AC相交于点F.第25题解图①∵点A(－3，0)，点C(0，3)，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°.∴在Rt△AEF中，EF＝AE.∵抛物线y＝－x2－2x＋3上的点M的横坐标为m，其中－3<m<－1，∴点M(m，－m2－2m＋3)，点E(m，0).得EF＝AE＝m－(－3)＝m＋3，即点F(m，m＋3).∴FM＝－m2－2m＋3－(m＋3)＝－m2－3m.在Rt△FMN中，可得∠MFN＝45°，∴FM＝2MN，又∵MN＝2，∴FM＝2，即－m2－3m＝2，解得m1＝－2，m2＝－1(舍)，∴点M的坐标为(－2，3)；(6分)(Ⅱ)∵点A(－c，0)在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，∴－c2－bc＋c＝0.得b＝1－c，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋(1－c )x ＋c.得点M (m ，－m 2＋(1－c )m ＋c )，其中－c <m <1－c2 .∵y ＝－x 2＋(1－c )x ＋c ＝－(x －1－c 2 )2＋（1＋c ）24，∴顶点P 的坐标为(1－c 2 ，（1＋c ）24 )，对称轴为直线l ：x ＝1－c2 .如解图②，过点M 作MQ ⊥l 于点Q ，则∠MQP ＝90°，点Q (1－c2，－m 2＋(1－c )m ＋c ).第25题解图②∵MP ∥AC ，∴∠PMQ ＝45°，∴MQ ＝QP .∴1－c 2 －m ＝（1＋c ）24 －[－m 2＋(1－c )m ＋c ]，即(c ＋2m )2＝1，解得c 1＝－2m －1，c 2＝－2m ＋1(舍).过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，与直线AC 相交于点F ，则E (m ，0)，F (m ，－m －1)，M (m ，m 2－1).∵AN ＋3MN ＝AF ＋FN ＋3MN ＝2 EF ＋22 FM ＝92 ， ∴2 (－m －1)＋22 (m 2－1＋m ＋1)＝92 . 即2m 2＋m －10＝0，解得m 1＝－52 ，m 2＝2(舍)，∴点M 的坐标为(－52 ，214 ).(10分)。

2022天津中考数学试卷+答案解析

2022年天津中考数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算(-3)+(-2)的结果等于 ( )A.-5B.-1C.5D.12. tan 45°的值等于 ( )A.2B.1C.√22D.√333. 将290 000用科学记数法表示应为 ( )A.0.29×106B.2.9×105C.29×104D.290×1034. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )AB C D6. 估计√29的值在 ( )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7. 计算a+1a+2+1a+2的结果是( )A.1B.2a+2C.a+2 D.aa+28.若点A(x1，2)，B(x2，-1)，C(x3，4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是() A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1C.x1<x3<x2D.x2<x1<x39.方程x2+4x+3=0的两个根为()A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-310.如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x 轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是()A.(5，4)B.(3，4)C.(5，3)D.(4，3)11.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A 逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为N，连接MN，则下列结论一定正确的是()A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，0<a<c)经过点(1，0)，有下列结论：①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算m·m7的结果等于.14.计算(√19+1)(√19-1)的结果等于.15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别。

2024年天津市中考数学试题

机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！第I 卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()33--的结果等于（）A ．—6B ．0C ．3D ．62．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯61- 的值等于（）A ．0B ．1C 1D 17．计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．x C ．1xx -D ．231x -8．若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x =的图象上，则312,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（）A ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C ． 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10．如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠∠== ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（）A ．60B ．65C ．70D ．75 11．如图，ABC △中，30B ∠= ，将ABC △绕点C 顺时针旋转60 得到DEC △，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（）A ．ACB ACD∠∠=B ．AC DE ∥C ．AB EF =D ．BF CE⊥12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32024年天津市初中学业水平考试试卷数学第II 卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．14．计算86x x ÷的结果为______．15．计算)11+-的结果为______．16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第三、第一象限，则k 的值可以是______（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（I ）线段AE 的长为______；（II ）若F 为DE 的中点，则线段AF 的长为______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（I ）线段AG 的长为______；（II ）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC 上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）______三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组213, 317. x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式①，得______；（II ）解不等式②，得______；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为______．20．（本小题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填空：a 的值为______，图①中m 的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；（II ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（III ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少？21．（本小题10分）已知AOB △中，30,ABO AB ∠=为O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ．（I ）如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB ∠和BCE ∠的大小；（II ）如图②，若,OB MN CG AB ⊥∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．22．（本小题10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =⊥，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45 ，测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31 ．（I ）求线段CD 的长（结果取整数）；（II ）求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1≈≈ ．23．（本小题10分）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I ）①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ≤≤时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；（II ）当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（本小题10分）将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠==．（I ）填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；（II ）若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）已知抛物线()2,,,0y ax bx c a b c a =++>为常数的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1,m O >为坐标原点．（I ）当1,1a c ==-时，求该抛物线顶点P 的坐标；（II ）当OM OP ==a 的值；（III ）若N 是抛物线上的点，且点在第四象限，90,MDN DM DN ∠== ，点E 在线段MN 上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值．机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．31014．2x 15．1016．1（答案不唯一，满足0k >即可）17．（I ）2；（II18．（I ；（II ）如图，根据题意，切点为M ；连接ME 并延长，与网格线相交于点1M ；取圆与网格线的交点D 和格点H ，连接DH 并延长，与网格线相交于点2M ；连接12M M ，分别与,AB AC 相交于点,N P ，则点,,M N P 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本小题8分）解：（I ）1x ≤；（II ）3x ≥-；（III ）（IV ）31x -≤≤．20．（本小题8分）解：（I ）50,34,8,8．（II ）观察条形统计图，63778179151088.36,x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组数据的平均数是8.36．（III ）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%，∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%，有50030%150⨯=．∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150．21．（本小题10分）解：（I ）AB 为O 的弦，OA OB ∴=．得A ABO ∠∠=．AOB △中，180A ABO AOB ∠∠∠++= ，又30ABO ∠=，1802120AOB ABO ∠∠∴=-= ．直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径，CE MN ∴⊥．即90ECM ∠= ．又AB MN ∥，90CDB ECM ∠∠∴== ．在Rt ODB △中，9060BOE ABO ∠∠=-= ．12BCE BOE ∠∠= ，30BCE ∠∴= ．（II ）如图，连接OC ．同（I ），得90COB ∠=．CG AB ⊥ ，得90FGB ∠= ．∴在Rt FGB △中，由30ABO ∠= ，得9060BFG ABO ∠∠=-=．60CFO BFG ∠∠∴== ．在Rt COF △中，tan ,3OC CFO OC OA OF∠===，3tan tan60OC OF CFO ∠∴=== ．22．（本小题10分）解：（I ）设CD x =，由36DE =，得36CE CD DE x =+=+．EC AB ⊥ ，垂足为C ，90BCE ACD ∠∠∴== ．在Rt BCD △中，tan ,45BC CDB CDB CD∠∠== ，tan tan45BC CD CDB x x ∠∴=⋅=⋅= ．在Rt BCE △中，tan ,31BC CEB CEB CE∠∠== ，()tan 36tan31BC CE CEB x ∠∴=⋅=+⋅ ．()36tan31x x ∴=+⋅ ．得36tan31360.6541tan3110.6x ⨯⨯=≈=-- ．答：线段CD 的长约为54m ．（II ）在Rt ACD △中，tan ,6AC CDA CDA CD∠∠== ，tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA ∠∴=⋅≈⨯≈⨯= ．5.45459AB AC BC ∴=+≈+≈．答：桥塔AB 的高度约为59m ．23．（本小题10分）解：（I ）①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当04x ≤≤时，0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-．（II ）1.05km ．24．（本小题10分）解：（I）((,．（II ）①由折叠知，60,OO C AOC O P OP t ∠∠==='''= ，则2OO t '=．点()3,0A ，得3OA =．23AO OO OA t ∴'=='--．四边形OABC 为平行四边形，2,AB OC AB OC ∴==∥．得60O AB AOC ∠∠==' ．AO E ∴'△为等边三角形．有23AE AO t '==-．BE AB AE =- ，即()22352BE t t =--=-，25BE t ∴=-+，其中t 的取值范围是3522t <<．S ≤≤25．（本小题10分）解：（I ）20,1a b a +== ，得22b a =-=-．又1c =-，∴该抛物线的解析式为221y x x =--．()222112y x x x =--=-- ，∴该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-．（II ）过点(),1M m 作MH x ⊥轴，垂足为,1H m >，则90,1,MHO HM OH m ∠===．在Rt MOH △中，由222,HM OH OM OM +==，221m ∴+=⎝⎭．解得1233,22m m ==-（舍）．∴点M 的坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．20a b += ，即12b a-=．∴抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =．对称轴与x 轴相交于点D ，则1,90OD ODP ∠== ．在Rt OPD △中，由222,OD PD OP OP +==221PD ∴+=⎝⎭．解得32PD =．由0a >，得该抛物线顶点P 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的解析式为()2312y a x =--．点3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该抛物线上，有2331122a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．10a ∴=．（III ）过点(),1M m 作MH x ⊥轴，垂足为,1H m >，则90,1,MHO HM OH m ∠===．1DH OH OD m ∴=-=-．∴在Rt DMH △中，()222211DM DH HM m =+=-+．过点N 作NK x ⊥轴，垂足为K ，则90DKN ∠= ．90,MDN DM DN ∠== ，又90DNK NDK MDH ∠∠∠=-= ，NDK DMH ∴≌△△．得点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中，45DMN DNM ∠∠==，22222MN DM DN DM =+=，即MN =．根据题意，NE NF +=，得ME NF =．在DMN △的外部，作45DNG ∠= ，且NG DM =，连接GF ，得MNG DNM DNG ∠∠∠=+=．GNF DME ∴≌△△．有GF DE =．DE MF GF MF GM ∴+=+≥．当满足条件的点F 落在线段GM 上时，DE MF +取得最小值，即GM =．在Rt GMN △中，22223GM NG MN DM =+=，223DM ∴=．得25DM =．()2115m ∴-+=．解得123,1m m ==-（舍）．∴点M 的坐标为()3,1，点N 的坐标为()2,2-．点()()3,1,2,2M N -都在抛物线22y ax ax c =-+上，得196,244a a c a a c =-+-=-+．1a ∴=．。

2022天津市中考数学试卷

2022年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)-+-的结果等于( ) A ．5- B ．1- C ．5 D ．1 2．tan45︒的值等于( ) A ．2B ．1C ．22D ．333．将用科学记数法表示应为( )A ．60.2910⨯B ．52.910⨯C ．42910⨯D ．329010⨯4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．629( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．计算1122a a a ++++的结果是( ) A ．1 B ．22a +C ．2a +D ．2aa + 8．若点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( ) A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<9．方程2430x x ++=的两个根为( ) A ．11x =，23x = B ．11x =-，23x = C ．11x =，23x =- D ．11x =-，23x =- 10．如图，OAB ∆的顶点(0,0)O ，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB x ⊥轴，若6AB =，5OA OB ==，则点A 的坐标是( )A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，若M 是BC 边上任意一点，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转得到ACN ∆，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB AN = B ．//AB NC C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥ 12．已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a c <<经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算7m m ⋅的结果等于．14．计算(191)(191)+-的结果等于． 15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是． 16．若一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（写出一个即可）．17．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF 的长等于；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组21,13x xx-⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB为O的直径，6AB=，C为O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求CAB∠的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若2AC=，OD为O的半径，且OD CB⊥，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42︒，测得塔底B的仰角为35︒．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan350.70︒≈．︒≈，tan420.9023．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为/km min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．x时，请直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当09224．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)A，点O，点(3,0) (0,6)C，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且30∠=︒，点O的对应点O'落在第一象限．设OPQOQ t=．（Ⅰ）如图①，当1∠'的大小和点O'的坐标；t=时，求O QA（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O Q'，O P'分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O E'的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．25．（10分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a >的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（Ⅰ）若2b =-，3c =-， ①求点P 的坐标；②直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（Ⅱ）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．2022年天津市中考数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)-+-的结果等于()A．5-B．1-C．5D．1【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．解：原式(32)=-+5=-，故选：A．2．tan45︒的值等于()A．2B．1C．22D．33【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．解：tan45︒的值等于1，故选：B．3．将用科学记数法表示应为()A．60.2910⨯B．52.910⨯C．42910⨯D．329010⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na⨯，其中1||10a<，n为整数，据此判断即可．解：5290000 2.910=⨯．故选：B．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，则立体图形的主视图是A 中的图形，故选：A ．629( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间【分析】估算确定出所求数的范围即可．解：252936<<，5296∴<<，即5和6之间，故选：C ．7．计算1122a a a ++++的结果是( ) A ．1 B ．22a + C ．2a +D ．2aa + 【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．解：原式112a a ++=+22a a +=+ 1=．故选：A ．8．若点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( ) A ．123x x x << B ．231x x x << C ．132x x x << D ．213x x x << 【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．解：点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，1842x ∴==，2881x ==--，3824x ==．231x x x ∴<<，故选：B ．9．方程2430x x ++=的两个根为( ) A ．11x =，23x = B ．11x =-，23x = C ．11x =，23x =- D ．11x =-，23x =- 【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答．解：2430x x ++=， (3)(1)0x x ++=， 30x +=或10x +=， 13x =-，21x =-，故选：D ． 10．如图，OAB ∆的顶点(0,0)O ，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB x ⊥轴，若6AB =，5OA OB ==，则点A 的坐标是( )A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)【分析】根据等腰三角形的性质求出AC ，根据勾股定理求出OC ，根据坐标与图形性质写出点A 的坐标．解：设AB 与x 轴交于点C ，OA OB =，OC AB ⊥，6AB =，132AC AB ∴==，由勾股定理得：2222534OC OA AC =-=-=， ∴点A 的坐标为(4,3)，故选：D ．11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，若M 是BC 边上任意一点，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转得到ACN ∆，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB AN = B ．//AB NC C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥ 【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可．解：A 、AB AC =， AB AM ∴>，由旋转的性质可知，AN AM =，AB AN ∴>，故本选项结论错误，不符合题意；B 、当ABC ∆为等边三角形时，//AB NC ，除此之外，AB 与NC 不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C 、由旋转的性质可知，BAC MAN ∠=∠，ABC ACN ∠=∠， AM AN =，AB AC =， ABC AMN ∴∠=∠，AMN ACN ∴∠=∠，本选项结论正确，符合题意；D 、只有当点M 为BC 的中点时，BAM CAM CAN ∠=∠=∠，才有MN AC ⊥，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C ．12．已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a c <<经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【分析】根据抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③．解：①抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)， 0a b c ∴++=， a c <，0a b a ∴++<，即20a b +<，本小题结论正确； ②0a b c ++=，0a c <<， 0b ∴<，∴对称轴12bx a =->，∴当12bx a<<-时，y 随x 的增大而减小，本小题结论错误；③0a b c ++=， b c a ∴+=-，对于方程2()0ax bx b c +++=，△2224()40b a b c b a =-⨯⨯+=+>，∴方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算7m m ⋅的结果等于 8m ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：78m m m ⋅=．故8m ．14．计算1)的结果等于 18 ．【分析】根据平方差公式即可求出答案．解：原式221=- 191=- 18=，故18． 15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 79．【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．解：不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是79，故79． 16．若一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 1 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象可知0b >即可．解：一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，0b ∴>，可取1b =，故1．17．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于 194．【分析】如图，过点F 作//FH CD ，交DE 于H ，过点C 作CM AB ⊥，交AB 的延长线于M ，连接FB ，先证明FH 是CDE ∆的中位线，得1FH =，再证明()AEG FHG AAS ∆≅∆，得AG FG =，在Rt CBM ∆中计算BM 和CM 的长，再证明BF 是中位线，可得BF 的长，由勾股定理可得AF 的长，从而得结论．解：如图，过点F 作//FH CD ，交DE 于H ，过点C 作CM AB ⊥，交AB 的延长线于M ，连接FB ，四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴===，//AB CD ， //FH AB ∴，FHG AEG ∴∠=∠，F 是CE 的中点，//FH CD ， H ∴是DE 的中点，FH ∴是CDE ∆的中位线，112FH CD ∴==，E 是AB 的中点， 1AE BE ∴==， AE FH ∴=，AGE FGH ∠=∠，()AEG FHG AAS ∴∆≅∆， AG FG ∴=， //AD BC ，60CBM DAB ∴∠=∠=︒， Rt CBM ∆中，30BCM ∠=︒，112BM BC ∴==，22213CM =-=BE BM ∴=，F 是CE 的中点，FB ∴是CEM ∆的中位线，132BF CM ∴==，//FB CM ， 90EBF M ∴∠=∠=︒，Rt AFB ∆中，由勾股定理得：22223192()22AF AB BF =+=+=， 11924GF AF ∴==．故194． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF 的长等于 10 ；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O 于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求（证明BQM BFN ∆≅∆，可得结论）．解：（Ⅰ）221310EF =+=．故10；（Ⅱ）如图，点M ，N 即为所求．步骤：连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求．故连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O 于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组21,13x x x -⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 1x - ；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．解：（Ⅰ）解不等式①，得1x -；（Ⅱ）解不等式②，得2x ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为12x -，故1x -，2x ，12x -．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数，即可得出m 的值；（Ⅱ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：1332.5%40÷=（人)，4%100%10%40m =⨯=，即10m =；故40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：1(1132183544)240⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（项)； 2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2项；把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是2222+=（项)． 21．（10分）已知AB 为O 的直径，6AB =，C 为O 上一点，连接CA ，CB ．（Ⅰ）如图①，若C 为AB 的中点，求CAB ∠的大小和AC 的长；（Ⅱ）如图②，若2AC =，OD 为O 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，CAB CBA ∠=∠，进而求出CAB ∠，根据余弦的定义求出AC ；（Ⅱ）根据切线的性质得到OD DF ⊥，证明四边形FCED 为矩形，根据矩形的性质得到FD EC =，根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理解答即可．解：（Ⅰ）AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， C 为AB 的中点，∴AC BC =，45CAB CBA ∴∠=∠=︒，cos 32AC AB CAB ∴=⋅∠=；（Ⅱ）DF 是O 的切线，OD DF ∴⊥，OD BC ⊥，90FCB ∠=︒，∴四边形FCED 为矩形，FD EC ∴=，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =，6AB =，则2242BC AB AC =-=，OD BC ⊥，1222EC BC ∴==， 22FD ∴=．22．（10分）如图，某座山AB 的顶部有一座通讯塔BC ，且点A ，B ，C 在同一条直线上．从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42︒，测得塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为32m ，求这座山AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan350.70︒≈，tan420.90︒≈．【分析】设AP x =米，在Rt APB ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AB 的长，从而求出AC的长，然后在Rt APC ∆中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．解：设AP x =米，在Rt APB ∆中，35APB ∠=︒，tan350.7AB AP x ∴=⋅︒≈（米)，32BC =米，(320.7)AC AB BC x ∴=+=+米，在Rt APC ∆中，42APC ∠=︒， 0.732tan 420.9AC x AP x+∴︒==≈， 160x ∴=，经检验：160x =是原方程的根，0.7112AB x ∴==（米)，∴这座山AB 的高度约为112米．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km 与离开学生公寓的时间x min 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.6 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 /km min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为 min ．（Ⅲ）当092x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【分析】（Ⅰ）观察函数图象即可得答案；（Ⅱ）①根据阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km 可得答案；②用路程除以时间可得速度；③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间；（Ⅲ）分段求出函数关系式即可．解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到达离学生公寓1.2km 的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min ，离学生公寓的距离是1.280.8()12km ⨯=，由图象可知：离开学生公寓的时间为50min ，离学生公寓的距离是1.2km ，离开学生公寓的时间为112min ，离学生公寓的距离是2km ，故0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2 1.20.8()km -=，故0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为20.25(/)120112km min =-，故0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为110()1.212min =÷；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为21112116()28min -+=÷，故10或116；（Ⅲ）当012x 时，0.1y x =；当1282x <时， 1.2y =；当8292x <时，2 1.21.2(82)0.08 5.369282y x x -=+-=--， 0.1(012)1.2(1282)0.08 5.36(8292)x x y x x x ⎧⎪∴=<⎨⎪-<⎩．24．（10分）将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点(0,6)C ，点P 在边OC 上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．（Ⅰ）如图①，当1t =时，求O QA ∠'的大小和点O '的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O Q '，O P '分别与边AB 相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33，则t 的值可以是 3或103（请直接写出两个不同的值即可）．【分析】（Ⅰ）过点O '作O H OA '⊥于点H ．解直角三角形求出QH ，O H '即可；（Ⅱ）解直角三角形求出QE ，可得结论；（Ⅲ）如图③中，当点Q 与A 重合时，重叠部分是APF ∆，过点P 作PG AB ⊥于点G ．判断出当323t <时，重叠部分的面积是定值33 解：（Ⅰ）如图①中，过点O '作O H OA '⊥于点H ．在Rt POQ ∆中，30OPQ ∠=︒，60PQO ∴∠=︒，由翻折的性质可知1QO QO ='=，60PQO PQO ∠=∠'=︒，180606060O QH ∴∠'=︒-︒-︒=︒， 1cos602QH QO ∴='⋅︒=，332O H QH '==， 32OH OQ QH ∴=+=， 3(2O ∴'，3)2；（Ⅱ）如图②中，(3,0)A ，3OA ∴=，OQ t =，3AQ t ∴=-．60EQA ∠=︒，262QE QA t ∴==-，OQ OQ t '==，(62)36(23)EO t t t t ∴'=--=-<<；（Ⅲ）如图③中，当点Q 与A 重合时，重叠部分是APF ∆，过点P 作PG AB ⊥于点G ．在Rt PGF ∆中，3PG OA ==，60PFG ∠=︒，23sin 60PG PF ∴==︒30OPA APF PAF ∠=∠=∠=︒，23FP FA ∴==，112333322APF S AF PG ∆∴=⋅⋅=⨯= 观察图象可知当323t <时，重叠部分的面积是定值33∴满足条件的t 的值可以为3或103（答案不唯一）．故3或103． 25．（10分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a >的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（Ⅰ）若2b =-，3c =-，①求点P 的坐标；②直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（Ⅱ）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点P 的坐标； ②求出直线BP 的解析式，设点2(,23)M m m m --，则(,26)G m m -，表示出MG 的长，可得关于m 的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；（Ⅱ）由32b c =得2b a =-，3c a =-，抛物线的解析式为223y ax a a =--．可得顶点P 的坐标为(1,4)a -，点N 的坐标为(2,3)a -，作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ，当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N ''++==延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H ''⊥．在Rt △P HN ''中，3P H '=，3(4)7HN a a a '=--=．由勾股定理可得222294925P N P H HN a '''=+=+=．解得147a =，247a =-（舍)．可得点P '的坐标为16(1,)7--，点N '的坐标为12(2,)7．利用待定系数法得直线P N ''的解析式为420321y x =-．即可得点E ，F 的坐标．解：（Ⅰ）①若2b =-，3c =-，则抛物线2223y ax bx c ax x =++=--，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -，230a ∴+-=，解得1a =，∴抛物线为2223(1)4y x x x =--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)-；②当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，(3,0)B ∴，设直线BP 的解析式为y kx n =+，∴304k n k n +=⎧⎨+=-⎩，解得26k n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BP 的解析式为26y x =-，直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，设点2(,23)M m m m --，则(,26)G m m -，22226(23)43(2)1MG m m m m m m ∴=----=-+-=--+， ∴当2m =时，MG 取得最大值1，此时，点(2,3)M -，则(2,2)G -；（Ⅱ）抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -， 0a b c ∴-+=，又32b c =，2b a =-，3(0)c a a =->，∴抛物线的解析式为223y ax a a =--．2223(1)4y ax a a a x a ∴=--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)a -，直线2x =与抛物线相交于点N ，∴点N 的坐标为(2,3)a -，作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ，当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N ''++==．延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H ''⊥．在Rt △P HN ''中，3P H '=，3(4)7HN a a a '=--=． 222294925P N P H HN a ''∴'=+=+=．解得147a =，247a =-（舍)．∴点P'的坐标为16(1,)7--，点N'的坐标为12(2,)7．∴直线P N''的解析式为420321y x=-．∴点5(7E，0)，点20(0,)21F-．。

天津市中考数学试卷(Word版含答案)

2021年天津市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕。

1．计算〔﹣3〕+5的结果等于〔〕。

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．cos60°的值等于〔〕。

A． B．1 C． D．3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔〕。

A． B．C．D．4．据【天津日报】报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2021年4 月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为〔〕。

A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕。

A． B．C．D．6．估计的值在〔〕。

A．4和5之间B．5和6之间 C．6和7之间D．7和8之间7．计算的结果为〔〕。

A．1 B．a C．a+1 D．8．方程组的解是〔〕A． B． C． D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．以下结论一定正确的选项是〔〕。

A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．假设点A〔﹣1，y1〕，B〔1，y2〕，C〔3，y3〕在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕。

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，那么以下线段的长度等于BP+EP最小值的是〔〕。

A．BC B．CE C．AD D．AC12．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B〔点A在点B左侧〕，顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，那么平移后的抛物线解析式为〔〕。

天津市2021年中考数学真题(解析版)

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，
∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，
∴A到பைடு நூலகம்也应向右移动4个单位长度，
∵点A的坐标为(0，1)，
则点D的坐标为(4，1)，
∴abc＞0，
∵ ,
∴△= = ＞0,
∴ 有两个不等的实数根；
∵b=a+2，a＞2，c=1，
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，
∵a＞2，
∴2a＞4，
∴2a+3＞4+3＞7，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可
【详解】∵抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．
∴c=1＞0，a-b+c= -1 4a-2b+c＞1，
∴a-b= -2 2a-b＞0，
∴2a-a-2＞0，
∴a＞2＞0，
∴b=a+2＞0，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算的结果等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．

2024年天津实验中学中考数学结课试卷+答案解析

2024年天津实验中学中考数学结课试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算：的结果是()A.2B.C.15D.2.的值是()A. B. C. D.13.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里，将449000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.6.估计的值在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.方程组的解是()A. B. C. D.8.计算的结果是()A.2B.C.1D.9.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接将绕点A顺时针旋转得到则下列结论一定正确的是()A.B.C.D.11.如图，已知在中，，点D为BC的中点，点E在AC上，将沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是()A. B. C. D.12.利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，有下列结论：垂直于墙的一边长可以为15；矩形苗圃园的最小面积是，最大面积是；垂直于墙的一边长有两个不同的值满足矩形苗圃园面积为其中正确的个数有个.()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.计算的结果等于______.14.计算的结果等于______.15.不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、3个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.16.若有一次函数的图象经过点，则这个一次函数的解析式可以是______写出一个即可17.如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，G为AE上的一点，且，则GF的长为______.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点B，C均落在格点上，点A在网格线上，且Ⅰ线段AB的长等于______；Ⅱ以AB为直径作半圆，请在半圆上找一点P，使得，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的______不要求证明三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2021年天津市中考中考数学试卷(附答案详解)

2021年天津市中考中考数学试卷(附答案详解)1.计算(-5)×3的结果等于多少？A。

-2B。

2C。

-15D。

152.计算tan30°的值等于多少？A。

√3/2B。

√2/2C。

1D。

23.据2021年5月12日《XXX》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共万人。

将用科学记数法表示应为多少？A。

0.×10^6B。

1.×10^5C。

14.1178×10^4D。

141.178×10^34.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。

下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是哪个？A.B.C.D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是哪个？A.B.C.D.6.估算√17的值在哪两个整数之间？A。

2和3之间B。

3和4之间C。

4和5之间D。

5和6之间7.方程组{x+y=2.3x+y=4}的解是哪个？A.x=1.y=1}B.x=2.y=-2}C.x=3.y=-3}D.x=4.y=2}8.如图，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是(0,1)，(-2,-2)，(2,-2)，则顶点D的坐标是哪个？A。

(-4,1)B。

(4,-2)C。

(4,1)D。

(2,1)9.计算(a-b)/(a-b)的结果是多少？A。

3B。

3a+3bC。

1D。

5/6a10.若点A(-5,y1)，B(1,y2)，C(5,y3)都在反比例函数y=-1/x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是哪个？A。

y1<y2<y3B。

y2<y3<y1C。

y1<y3<y2D。

y3<y1<y211.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C 逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD。

当点A，D，E在一条直线上时，∠BAC的度数为多少？12.如图，正方体ABCD-EFGH中，面ABCD和面EFGH 是底面，点M，N分别在棱AE和棱CG上，且AM=CN。

天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)

天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。

2024年天津数学中考试卷

中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。

A．B．C．D．2.下列实数中，无理数是（）A.-3B.0C.D.3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√334.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝35.如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE 比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。

A．16B．14C．12D．116.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝3二、填空题（共24分）7.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米8.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是。

9.如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积为____.10.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是___.(单位:分)三、解答题（共20分）11.如图，已知抛物线y＝ax2+3x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于2A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标。

初中数学初升高(中考)全国真题题库5(天津)(含解析)

初中数学初升高（中考）全国真题题库5（天津）（含解析）一、选择题1．（2023·天津市）若x1，x2是方程x2−6x−7=0的两个根，则（）A．x1+x2=6B．x1+x2=−6C．x1·x2=76D．x1·x2=7的值等于（）2．（2023·天津市）sin45°+√22A．1B．√2C．√3D．23．（2023·天津市）如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（2023·天津市）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE=∠BED B．AB=AE C．∠ACE=∠ADE D．CE=BD 5．（2023·天津市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．全B．面C．发D．展6．（2023·天津市）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（2023·天津市）若点A(x1，−2)，B(x2，1)，C(x3，2)都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x3<x2<x1B．x2<x1<x3C．x1<x3<x2D．x2<x3<x1 8．（2023·天津市）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106 9．（2016·天津）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×104 10．（2016·天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 11．（2016·天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 12．（2016·天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．13．（2016·天津）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC 相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD=AE D．AE=CE14．（2016·天津）计算x+1x﹣1x的结果为（）A．1B．x C．1x D．x+2x 15．（2016·天津）估计√19的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间16．（2016·天津）计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7二、填空题17．（2023·天津市）计算(xy2)2的结果为．18．（2023·天津市）计算(√7+√6)(√7−√6)的结果为．19．（2023·天津市）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=5 2．（1）△ADE的面积为；（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为．20．（2023·天津市）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．21．（2016·天津）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则 S正方形MNPQ S 正方形AEFG的值等于．22．（2016·天津）计算（2a ）3的结果等于．23．（2016·天津）计算（ √5 + √3 ）（ √5 ﹣ √3 ）的结果等于．三、作图题24．（2023·天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段AB 的长为；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使△CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．四、综合题25．（2023·天津市）解不等式组{2x +1≥x −1①4x −1≤x +2② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．26．（2023·天津市）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC=60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF=EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA=3，求EG的长．27．（2023·天津市）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）28．（2023·天津市）已知抛物线y=−x2+bx+c(b，c为常数，c>1)的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且−c<m<b2，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b=−2，c=3．①求点P和点A的坐标；②当MN=√2时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为(−c，0)，且MP∥AC，当AN+3MN=9√2时，求点M的坐标．29．（2023·天津市）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图①中m的值为；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．30．（2023·天津市）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A(√3，0)，B(0，1)，D(2√3，1)，矩形EFGH的顶点E(0，12)，F(−√3，12)，H(0，32)．（1）填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′F′G′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′．设EE′=t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：②当2√33≤t≤11√34时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x 1，x 2是方程x 2−6x −7=0的两个根，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=−7，故答案为：A.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。

2021年天津市中考数学试卷-(解析版)

2021年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算()53-⨯的结果等于（）A. 2-B. 2C. 15-D. 15 【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：()5315-⨯=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．2. tan 30︒的值等于（）A. B. 2 C. 1 D. 2【答案】A【分析】根据30°的正切值直接求解即可．【详解】解：由题意可知，tan 30︒=，故选：A ．【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．3. 据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A. 60.14117810⨯B. 51.4117810⨯C. 414.117810⨯D. 3141.17810⨯ 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：141178=1.41178×105，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D．【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．6. 估算17值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【分析】估算无理数的大小．【详解】因为2224(17)<5<,所以17的值在4和5之间．故选C ．7. 方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A. 02x y =⎧⎨=⎩B. 11x y =⎧⎨=⎩C. 22x y =⎧⎨=-⎩D. 33x y =⎧⎨=-⎩【答案】B【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】234x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：32x y x y +--=，即22x =，∴1x =．将1x =代入①得：12y +=，∴1y =．故原二元一次方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．8. 如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（）A. ()4,1-B. ()4,2-C. ()4,1D. ()2,1【答案】C 【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点B 的坐标为(-2，-2)，点C 的坐标为(2，-2)，∴点B 到点C 为水平向右移动4个单位长度，∴A 到D 也应向右移动4个单位长度，∵点A 的坐标为(0，1)，则点D 的坐标为(4，1)，故选:C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．9. 计算33a b a b a b ---的结果是（） A. 3B. 33a b +C. 1D. 6a a b- 【答案】A 【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式33a b a b-=-， 3()a b a b -=- 3=．故选A ．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键． 10. 若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A. 123y y y <<B. 231y y y <<C. 132y y y <<D. 312y y y <<【答案】B【分析】将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、、y y y 的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y =-=-、2551y =-=-、3515y =-=-．则231y y y <<．故选B ．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．11. 如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A. ABC ADC ∠=∠B. CB CD =C. DE DC BC +=D. AB CD ∥【答案】D 【分析】由旋转可知120EDC BAC ∠=∠=︒，即可求出60ADC ∠=︒，由于60ABC ∠<︒，则可判断ABC ADC ∠≠∠，即A 选项错误；由旋转可知CB CE =，由于CE CD >，即推出CB CD >，即B 选项错误；由三角形三边关系可知DE DC CE +>，即可推出DE DC CB +>，即C 选项错误；由旋转可知DC AC =，再由60ADC ∠=︒，即可证明ADC 为等边三角形，即推出60ACD ∠=︒．即可求出180ACD BAC ∠+∠=︒，即证明//AB CD ，即D 选项正确；【详解】由旋转可知120EDC BAC ∠=∠=︒，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∵60ABC ∠<︒，∴ABC ADC ∠≠∠，故A 选项错误，不符合题意；由旋转可知CB CE =，∵120EDC ∠=︒为钝角，∴CE CD >，∴CB CD >，故B 选项错误，不符合题意；∵DE DC CE +>，∴DE DC CB +>，故C 选项错误，不符合题意；由旋转可知DC AC =，∵60ADC ∠=︒，∴ADC 为等边三角形，∴60ACD ∠=︒．∴180ACD BAC ∠+∠=︒，∴//AB CD ，故D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．12. 已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】∵抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．∴c =1＞0，a -b +c = -1,4a -2b +c ＞1，∴a -b = -2,2a -b ＞0，∴2a -a -2＞0，∴a ＞2＞0，∴b =a +2＞0，∴abc ＞0，∵230ax bx c ++-=,∴△=24(3)b a c --=28b a +＞0,∴230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；∵b =a +2，a ＞2，c =1，∴a +b +c =a +a +2+1=2a +3，∵a ＞2，∴2a ＞4，∴2a +3＞4+3＞7，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算42a a a +-的结果等于_____．【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】()424215a a a a a +-=+-=故答案为：5a ．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．14. 计算1)的结果等于_____．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．15. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．【答案】37【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为37．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n．16. 将直线6y x =-向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．【答案】62y x =--【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【详解】将直线y =-6x 向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y =-6x -2．故答案为y =-6x -2．【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换．掌握其规律 “左加右减，上加下减”是解答本题的关键．17. 如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线,AC BD 相交于点O ，点E ，F 分别在,BC CD 的延长线上，且2,1CE DF ==，G 为EF 的中点，连接OE ，交CD 于点H ，连接GH ，则GH 的长为________．【答案】13 【分析】先作辅助线构造直角三角形，求出CH 和MG 的长，再求出MH 的长，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解:如图,作OK ⊥BC ，垂足点K ，∵正方形边长为4，∴OK =2，KC =2，∴KC =CE ，∴CH 是△OKE 的中位线 ∴112CH OK ==，作GM ⊥CD ，垂足为点M ，∵G 点为EF 中点，∴GM 是△FCE 的中位线，∴112GM CE ==，()()1115412222MC FC CD DF ==+=⨯+=， ∴53122MH MC HC =-=-=，在Rt △MHG 中，2222313122GH MH MG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，故答案为：132．【点睛】本题综合考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求出相应线段的长，利用勾股定理解直角三角形等．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（Ⅰ）线段AC 的长等于_____；（Ⅱ）以AB 为直径的半圆的圆心为O ，在线段AB 上有一点P ，满足AP AC =，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．【答案】 (1). 5 (2). 见解析【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；（Ⅱ）现将ACB△补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可．【详解】解：（Ⅰ）∵每个小正方形的边长为1，∴22125AC=+=，故答案为：5；（Ⅱ）如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长，与半圆相交于点E，连接BE并延长，与AC的延长线相交于点F，则OE为BFA中位线，且AB AF=，连接AE交BC于点G，连接FG并延长，与AB相交于点P，因为FAP BAC≌，则点P即为所求．【点睛】本题主要考查复杂作图能力，勾股定理，中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点，掌握以上知识点并与已知图形结合是解决本题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组43,65 3. xx x+≥⎧⎨≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．【答案】（Ⅰ）1x ≥-；（Ⅱ）3x ≤；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（Ⅳ）13x -≤≤．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答．【详解】（Ⅰ）解不等式43x +≥，得：1x ≥-．故答案为：1x ≥-；（Ⅱ）解不等式653x x ≤+，得：3x ≤．故答案为：3x ≤；（Ⅲ）在数轴上表示为：；（Ⅳ）原不等式的解集为13x -≤≤．故答案为：13x -≤≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．掌握解一元一次不等式组的步骤是解答本题的关键．20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t ）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m 的值为_______；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6．【分析】（Ⅰ）利用用水量为5t 的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t 的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m 的值．（Ⅱ）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果．【详解】（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=85016%=，由题意可知10100%%50m ⨯= ，解得20m =．故答案为50，20．（Ⅱ）观察条形统计图， ∵58 5.512616 6.510745.950x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是5.9．∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为6．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，即有6662+=， ∴这组数据的中位数为6．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数．从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键． 21. 已知ABC 内接于,,42O AB AC BAC =∠=︒，点D 是O 上一点．（Ⅰ）如图①，若BD 为O 的直径，连接CD ，求DBC ∠和ACD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，若CD //BA ，连接AD ，过点D 作O切线，与OC 的延长线交于点E ，求E ∠的大小．【答案】（Ⅰ）48DBC ∠=︒，21ACD ∠=︒；（Ⅱ）36E ∠=︒．【分析】（Ⅰ）由圆周角定理的推论可知90BCD ∠=︒，42BDC BAC ∠=∠=︒，即可推出9048DBC BDC ∠=︒-∠=︒；由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出69ABC ACB ∠=∠=︒，从而求出21ACD BCD ACB ∠=∠-∠=︒．（Ⅱ）连接OD ，由平行线的性质可知42ACD BAC ∠=∠=︒．由圆内接四边形的性质可求出180111ADC ABC ∠=︒-∠=︒．再由三角形内角和定理可求出27DAC ∠=︒．从而由圆周角定理求出254DOC DAC ∠=∠=︒．由切线的性质可知90ODE ∠=︒．即可求出9036E DOE ∠=︒-∠=︒．【详解】（Ⅰ）BD 为O 的直径，∴90BCD ∠=︒．∵在O 中，42BDC BAC ∠=∠=︒， ∴9048DBC BDC ∠=︒-∠=︒； ∵42AB AC BAC =∠=︒，， ∴1180692()ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒． ∴21ACD BCD ACB ∠=∠-∠=︒．（Ⅱ）如图，连接OD ．∵CD BA ，∴42ACD BAC ∠=∠=︒．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，69ABC ∠=︒， ∴180111ADC ABC ∠=︒-∠=︒．∴18027DAC ACD ADC ∠=︒-∠-∠=︒． ∴254DOC DAC ∠=∠=︒． ∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥，即90ODE ∠=︒． ∴9036E DOE ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题为圆的综合题．考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，圆的内接四边形的性质以及切线的性质．利用数形结合的思想以及连接常用的辅助线是解答本题的关键．22. 如图，一艘货船在灯塔C 的正南方向，距离灯塔257海里的A 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C 的南偏东40︒方向上，同时位于A 处的北偏东60︒方向上的B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB 的长（结果取整数）．参考数据：tan 400.84︒≈，3取1.73．【答案】AB 的长约为168海里．【分析】如图，过点B 作BH ⊥CA ，垂足为H ,解直角三角形即可【详解】如图，过点B 作BH ⊥CA ，垂足为H ．根据题意，60,40,257BAC BCA CA ∠=︒∠=︒=．∵在Rt BAH △中，tan BHBAH AH ∠=，cos AH BAH AB∠=， ∴tan 603,2cos60AHBH AH AH AB AH =⋅︒===︒． ∵在Rt BCH 中，tan BHBCH CH∠=，∴3tan 40tan 40BH AHCH ==︒︒．又CA CH AH =+， ∴3257tan 40AHAH =+︒．可得257tan 403tan 40AH ⨯︒=+︒．∴2257tan 4022570.841681.730.843tan 40AB ⨯⨯︒⨯⨯=≈=++︒．答：AB 的长约为168海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造高线构造出直角三角形，并灵活解之是解题的关键．23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离km y 与离开学校的时间h x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________km ； ②李华在陈列馆参观学的时间为_______h ；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h ； ④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为_______h ．（Ⅲ）当0 1.5x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④15或316；（Ⅲ）当00.6x ≤≤时，20y x =；当0.61x <≤时，12y =；当1 1.5x <≤时，164y x =-．【分析】（Ⅰ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x ，代入相应的解析式，得到y ；（Ⅱ）①根据图象进行分析即可； ②根据图象进行分析即可；③根据4.55x <≤时的函数解析式可求；④分00.6x ≤≤和5 5.5x <≤两种情况讨论，将距离为4km 代入相应的解析式求出时间x ；（Ⅲ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可．【详解】对函数图象进行分析：①当00.6x ≤≤时，设函数关系式为y kx =，由图象可知，当x =0.6时，y =12，则12=0.6k ，解得20k =∴当00.6x ≤≤时，设函数关系式为20y x = ②由图象可知，当0.61x <≤时，12y =③当1 1.5x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x =1时，y =12；当x =1.5时，y =20，则121.520k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得164k b =⎧⎨=-⎩∴当1 1.5x <≤时，设函数关系式为164y x =- ④由图象可知，当1.5 4.5x ≤≤时，20y =⑤当4.55x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x =4.5时，y =20；当x =5时，y =6，则 4.52056k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28146k b =-⎧⎨=⎩∴当4.55x <≤时，设函数关系式为28146y x =-+⑥当5 5.5x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x =5时，y =6；当x =5.5时，y =0，则565.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1266k b =-⎧⎨=⎩∴当5 5.5x <≤时，设函数关系式为1266y x =-+ （Ⅰ）∵当00.6x ≤≤时，函数关系式为20y x = ∴当x =0.5时，200.510y =⨯=．故第一空为10．当0.61x <≤时，12y =．故第二空为12．当1.5 4.5x ≤<时，20y =．故第二空为20．（Ⅱ）①李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离2012=8-；②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.5 1.53-=；③当4.55x <≤时，设函数关系式为28146y x =-+，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；④当李华离学校的距离为4km 时，00.6x ≤≤或5 5.5x <≤ 由上对图象的分析可知：当00.6x ≤≤时，设函数关系式为20y x =令4y =，解得15x =当5 5.5x <≤时，设函数关系式为1266y x =-+ 令4y =，解得316x =∴当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为15或316．（Ⅲ）由上对图象的分析可知：当00.6x ≤≤时，20y x =；当0.61x <≤时，12y =；当1 1.5x <≤时，164y x =-．【点睛】本题考查函数的图象与实际问题．解题的关键在于读懂函数的图象，分段进行分析． 24. 在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，90,OBA BO BA ∠=︒=，顶点()4,0A ，点B 在第一象限，矩形OCDE 的顶点7,02E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 在y 轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC 经过点B ．（Ⅰ）如图①，求点B 的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE 沿x 轴向右平移，得到矩形O C D E ''''，点O ，C ，D ，E 的对应点分别为O '，C '，D ，E '，设OO t '=，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积为S ．①如图②，当点E '在x 轴正半轴上，且矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分为四边形时，D E ''与OB 相交于点F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当5922t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）点B 的坐标为()2,2；（Ⅱ）①21717228S t t =-+-， t 的取值范围是1142t ≤<；②236388S ≤≤．【分析】(I)过点B 作BH OA ⊥，垂足为H ，由等腰三角形的“三线合一”性质得到122OH OA ==，再由∠BOH =45°得到△OBH 为等腰直角三角形，进而2BH OH ==，由此求得B 点坐标；(II)①由平移知，四边形O C D E ''''矩形，得790,2O E D O E OE '''''∠=︒==，进而得到72FE OE t '==-'，再由重叠部分面积OAB FOE S S S '=-即可求解；②画出不同情况下重叠部分的图形，分5722t ≤≤和7922t <≤两种情况，将重叠部分的面积表示成关于t 的二次函数，再结合二次函数的最值问题求解．【详解】解：(I)如图，过点B 作BH OA ⊥，垂足为H ．由点()4,0A ，得4OA =． ∵,90BO BA OBA =∠=︒，∴122OH OA ==．又∠BOH =45°，∴△OBH 为等腰直角三角形， ∴2BH OH ==． ∴点B 的坐标为()2,2．(II)①由点7,02E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得72OE =．由平移知，四边形O C D E ''''是矩形，得790,2O E D O E OE '''''∠=︒==． ∴72OE OO O E t '''='=--，90FE O ∠='︒．∵BO BA =，90OBA ∠=︒， ∴45BOA BAO ∠=∠=︒． ∴9045OFE BOA ∠=︒-∠='︒ ∴FOE OFE ∠=∠''．∴72FE OE t '==-'．∴2117222FOE SOE FE t '⎛⎫=⋅=- ⎪⎝'⎭'． ∴211742222OABFOE S SSt '⎛⎫=-=⨯⨯-- ⎪⎝⎭．整理后得到：21717228S t t =-+-．当'O 与A 重合时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分刚开始为四边形，如下图(1)所示：此时4OO t '==，当'D 与B 重合时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直为三角形直到'E 与A 点重合，如下图(2)所示：此时''711222t OO DD ===+=， ∴t 的取值范围是1142t ≤<，故答案为：21717228S t t =-+-，其中：1142t ≤<；②当5722t ≤≤时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积如下图3所示：此时'4AO t =-，∠BAO =45°，'AO F 为等腰直角三角形，∴''4AO FO t ， ∴22'111''(4)48222AO F S AO FO t t t ， ∴重叠部分面积22'114(48)4422AOB AO F S S S t t t t ， ∴S 是关于t 的二次函数，且对称轴为4t =，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将72t =代入，得到最大值217731()442228S，将52t =代入，得到最小值215523()442228S ，当7922t <≤时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积如下图4所示：此时''4'AO OA OO t FO =-=-=，7'''2OE EE EO t ME =-=-= 'AO F 和'OE M 均为等腰直角三角形，∴22'111''(4)48222AO F SAO FO t t t ， 22'1171749''()222228OE M S OE ME t t t ， ∴重叠部分面积222''1174915814(48)()222828AOB OE M AO F S S S S t t t t t t ， ∴S 是关于t 的二次函数，且对称轴为154t =，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将154t =代入，得到最大值21515158163()424816S ，将92t =代入，得到最小值291598127()22288S ， ∵272388，6331168， ∴S 的最小值为238，最大值为6316，故答案为：2363816S ≤≤．【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平移的性质、直角三角形的性质、二次函数的最值等问题，属于综合题，需要画出动点不同状态下的图形求解，本题难度较大，需要分类讨论．25. 已知抛物线22y ax ax c =-+（a ，c 为常数，0a ≠）经过点()0,1C -，顶点为D ．（Ⅰ）当1a =时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当0a >时，点()0,1E a +，若DE =，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当1a <-时，点()0,1F a -，过点C 作直线l 平行于x 轴，(),0M m 是x 轴上的动点，()3,1N m +-是直线l 上的动点．当a 为何值时，FM DN +的最小值为，并求此时点M ，N 的坐标．【答案】（Ⅰ）抛物线的顶点坐标为(1,2)-；（Ⅱ）2112y x x =--或23312y x x =--；（Ⅲ）点M 的坐标为7,06⎛⎫- ⎪⎝⎭，点N 的坐标为11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（Ⅰ）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可得到答案（Ⅱ）根据题意，得抛物线的解析式为221y ax ax =--；根据抛物线对称轴的性质，计算得点D 的坐标为(1,1)a --；过点D 作DG y ⊥轴于点G ，根据勾股定理和一元二次方程的性质，得112a =，232a =，从而得到答案；（Ⅲ）当1a <-时，将点(1,1)D a --向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得(2,)D a '--；作点F 关于x 轴的对称点F '，当满足条件的点M 落在线段F D ''上时，根据两点之间线段最短的性质，得FM DN +最小，结合题意，根据勾股定理和一元二次方程性质，得152=-a ，从而得直线F D ''的解析式，通过计算即可得到答案．【详解】（Ⅰ）当1a =时，抛物线的解析式为22y x x c =-+．∵抛物线经过点(0,1)C -∴001c -+=-解得：1c =-∴抛物线的解析式为221y x x =--∵2221(1)2y x x x =--=--∴抛物线的顶点坐标为(1,2)-；（Ⅱ）当0a >时，由抛物线22y ax ax c =-+经过点(0,1)C -，可知1c =-∴抛物线的解析式为221y ax ax =--∴抛物线的对称轴为：1x =当1x =时，1y a =--∴抛物线的顶点D 的坐标为(1,1)a --；过点D 作DG y ⊥轴于点G在Rt DEG △中，1DG =，1(1)22EG a a a =+---=+， ∴22221(22)DE DG EG a =+=++在Rt DCG 中，1DG =，1(1)CG a a =----=， ∴22221DC DG CG a =+=+． ∵22DE DC =，即228DE DC =，∴()221(22)81a a ++=+ 解得：112a =，232a = ∴抛物线的解析式为2112y x x =--或23312y x x =--．（Ⅲ）当1a <-时，将点(1,1)D a --向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得(2,)D a '--．作点F 关于x 轴的对称点F '，得点F '的坐标为(0,1)a - 当满足条件的点M 落在线段F D ''上时，FM DN +最小，此时，210FM DN F D '='+=过点D 作D H y '⊥轴于点H在Rt FD H '中，2D H '=，(1)12F H a a a '=---=-， ∴22222(12)4F D F H D H a '-''=+=+．又240F D ''=，即2(12)440a -+=．解得：152=-a ，272a =（舍） ∴点F '的坐标为70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∴直线F D ''的解析式为732y x =--．当0y =时，76x =-． ∴76m =-，1136m += ∴点M 的坐标为7,06⎛⎫- ⎪⎝⎭，点N 的坐标为11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

2022年天津市中考数学试卷-含答案详解

2022年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−3)+(−2)的结果等于( )A. −5B. 5C. −1D. 12. tan45°的值等于( )A. 2B. 1C. √22D. √333. 将290000用科学记数法表示应为( )A. 0.29×106B. 2.9×105C. 29×104D. 290×1034. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计√29的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 计算a+1a+2+1a+2的结果是( )A. 1B. 2a+2C. a+2D. aa+28. 若点A(x1,2)，B(x2,−1)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )A. x1<x2<x3B. x2<x3<x1C. x1<x3<x2D. x2<x1<x39. 方程x2+4x+3=0的两个根为( )A. x1=1，x2=3B. x1=−1，x2=3C. x1=1，x2=−3D. x1=−1，x2=−310. 如图，△OAB的顶点O(0,0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是( )A. (5,4)B. (3,4)C. (5,3)D. (4,3)11. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )A. AB=ANB. AB//NCC. ∠AMN=∠ACND. MN⊥AC12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，0<a<c)经过点(1,0)，有下列结论：①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算m⋅m7的结果等于______．14. 计算(√19+1)(√19−1)的结果等于______．15. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．16. 若一次函数y =x +b(b 是常数)的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是______(写出一个即可)．17. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于______．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及∠DPF 的一边上的点E ，F 均在格点上．(Ⅰ)线段EF 的长等于______；(Ⅱ)若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足∠MBN =90°且BM =BN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的(不要求证明) ______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

天津中考数学8年级试卷【含答案】

天津中考数学8年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a b > 0D. a / b > 02. 已知一组数据的平均数为 10，方差为 4，则这组数据中的数值( )。

A. 都大于 10B. 都小于 10C. 既有大于 10 的，也有小于 10 的D. 无法确定3. 下列哪个图形不是轴对称图形？( )A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形4. 已知 a、b 是实数，且a ≠ b，则下列哪个选项正确？( )A. |a b| = 0B. |a b| = 1C. |a b| ≠ 0D. |a b| ≠ 15. 若一个正方形的边长为 4，则它的对角线长度为( )。

A. 4B. 4√2C. 8D. 16二、判断题1. 若 a > b，则 a c > b c。

( )2. 一组数据的平均数总是大于等于中位数。

( )3. 任何两个奇数之和都是偶数。

( )4. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

( )5. 若 a、b 是实数，且a ≠ b，则|a| ≠ |b|。

( )三、填空题1. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = ______。

2. 若一个等差数列的首项为 2，公差为 3，则第 5 项为 ______。

3. 若一个正方形的边长为 5，则它的面积为 ______。

4. 若 |x 3| = 4，则 x 的值为 ______ 或 ______。

5. 若 a、b 是实数，且 a < b，则 a b 的值为 ______。

四、简答题1. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。

2. 解释什么是平行四边形，并给出一个性质。

3. 解释什么是算术平方根，并给出一个例子。

4. 解释什么是绝对值，并给出一个性质。

5. 解释什么是因式分解，并给出一个例子。

2024年天津市中考真题数学试卷含答案解析

2024年天津市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()33--的结果是（）A ．6B ．3C ．0D ．－6【答案】A【详解】试题解析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．故选A ．2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可．【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边），故选：B ．3．估算的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】C4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C ．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯61- 的值等于（）A ．0B ．1C 1D 17．计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -8．若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<∴10x <，∴132x x x <<.故选：B ．9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（）A ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C ． 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩【答案】A【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长5尺得： 4.5y x -=；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：0.51x y -=；从而可得答案.【详解】解：由题意可得方程组为：4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩，故选：A.10．如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（）A ．60B ．65C ．70D ．75【答案】B11．如图，ABC 中，30B ∠= ，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（）A ．ACB ACD ∠=∠B ．AC DE ∥C ．AB EF =D ．BF CE⊥【答案】D【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得60BCE ACD ∠=∠=︒，结合30B ∠= ，即可得证BF CE ⊥，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析AC DE ∥不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A 和C 选项是错误的．【详解】解：记BF 与CE 相交于一点H ，如图所示：∵ABC 中，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，∴60BCE ACD ∠=∠=︒∵30B ∠=︒∴在BHC 中，18090BHC BCE B ∠=︒-∠-∠=︒∴BF CE⊥故D 选项是正确的，符合题意；设ACH x ∠=︒∴60ACB x ∠=︒-︒，∵30B ∠=︒∴()180306090EDC BAC x x ∠=∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒∴9060150EDC ACD x x ∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒∵x ︒不一定等于30︒∴EDC ACD ∠+∠不一定等于180︒∴AC DE ∥不一定成立，故B 选项不正确，不符合题意；∵6060ACB x ACD x ∠=︒-︒∠=︒︒，，不一定等于0︒∴ACB ACD ∠=∠不一定成立，故A 选项不正确，不符合题意；∵将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，∴AB ED EF FD ==+∴BA EF>故C 选项不正确，不符合题意；故选：D12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令0= 解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把2t =和5t =代入计算即可判断③．【详解】解：令0= ，则23050t t -=，解得：10t =，26t =，∴小球从抛出到落地需要6s ，故①正确；∵()223055345t t x =-=--+ ，∴最大高度为45m ，∴小球运动中的高度可以是30m ，故②正确；当2t =时，23025240=⨯-⨯= ；当5t =时，23055525=⨯-⨯= ；∴小球运动2s 时的高度大于运动5s 时的高度，故③错误；故选C ．二、填空题13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．14．计算86x x ÷的结果为．【答案】2x 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．【详解】解：862x x x ÷=，故答案为：2x ．15．计算)11的结果为．【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式11110=-=．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、第三象限，则k 的值可以是（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据正比例函数图象所经过的象限确定k 的符号．【详解】解：正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、三象限，0k ∴>．∴k 的值可以为1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．解答本题注意理解：直线y kx =所在的位置与k 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．17．如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（1）线段AE 的长为；（2）若F 为DE 的中点，则线段AF 的长为．∵F 为DE 的中点，A 为GD 的中点，∴AF 为DGE △的中位线，在Rt EAH △中，EAH DAC ∠=∠AH EH∴= 222AH EH AE +=，三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（1）线段AG 的长为；（2）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）．19．解不等式组213317x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)1x ≤(2)3x ≥-(3)见解析(4)31x -≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥-，故答案为：3x ≥-；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x -≤≤，故答案为：31x -≤≤．20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？【答案】(1)50,34,8,8(2)8.36(3)150人【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据6h的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和8h的人数即可求出m；根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数；（2）根据平均数的定义进行解答即可；（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，用八年级共有学生数乘以30%即可得到答案．÷=（人)，【详解】（1）解：36%50m=÷⨯=，%1750100%34%∴=，34m在这组数据中，8出现了17次，次数最多，∴众数是8，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，+÷=，∴中位数是(88)2821．已知AOB 中，30,ABO AB ∠=︒为O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ．(1)如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB ∠和BCE ∠的大小；(2)如图②，若,OB MN CG AB ⊥∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．∴△AOB 中，A ABO ∠+∠又30ABO ∠=︒，1802AOB ABO ∴∠=︒-∠ 直线MN 与O 相切于点∵ 直线 MN 与 O ∴90OCM ∠=︒∵OC MN∴90OCM COB ∠=∠=22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =⊥，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45︒，测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6︒，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31︒．(1)求线段CD 的长（结果取整数）；(2)求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1︒≈︒≈．23．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ≤≤时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】(1)①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当04x ≤≤时，0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-(2)1.05km【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；③分段求解，04x ≤≤，可得出0.15y x =，当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，设次数的函数解析式为：y kx b =+，把()19,0.6，()25,1.5代入y kx b =+，用待定系数法求解即可.（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家km y '，则0.0750.6y x '=-，当两人相遇书时有600.1.005 2..2575x x --=，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．【详解】（1）解：①画社离家0.6km ，张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，∴张华的骑行速度为()0.640.15km /min ÷=，∴张华离家1min 时，张华离家0.1510.15km ⨯=，张华离家13min 时，还在画社，故此时张华离家还是0.6km ，张华离家30min 时，在文化广场，故此时张华离家还是1.5km ．故答案为：0.15,0.6,1.5.②()1.5 5.1 3.10.075km /min ÷-=,故答案为：0.075．③当04x ≤≤时，张华的匀速骑行速度为()0.640.15km /min ÷=，∴0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，设次数的函数解析式为：y kx b =+，把()19,0.6，()25,1.5代入y kx b =+，可得出：190.625 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.152.25k b =⎧⎨=-⎩，∴0.15 2.25y x =-，综上：当04x ≤≤时，0.15y x =，当419x <≤时，0.6y =，当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-．（2）张华爸爸的速度为：()1.5200.075km /min ÷=，设张华爸爸距家km y '，则()0.07580.0750.6y x x =-=-'，当两人从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时，有600.1.005 2..2575x x --=，解得：22x =，∴()0.07580.0750.60.075220.6 1.05km y x x =-=-=⨯-='，故从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是1.05km ．24．将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠== ．(1)填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；(2)若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．∵四边形OABC 是平行四边形，2,OC =∴23OC AB OA B AOC ====∠=∠，CB ，∵CH OA⊥∴30OCH ∠=︒此时AB与C O''的交点为E与A重合，OP 如图：当C'与点B重合时，此时AB与C O''的交点为E与B重合，OP=∴t的取值范围为35 22t<<；②如图：过点C作CH OA⊥由（1）得出()13C ，，60COA ∠=︒∴tan 60MP OP ︒=，3MP t =∴3MP t=当213t ≤<时，111222S O P OP MP t '==⨯=⨯()()1122S O P MC MP OP CM =+⨯''=+∴30>，S 随着t 的增大而增大∴在32t =时3333332222S =⨯-=-∵由①得出EO A ' 是等边三角形，EN AO⊥∴()11323222AN AO t t ==-=-'，∴tan 3EAO '∠=，3EN AN=∴332EN t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()31333222S t AO BC MP t =--⨯+⨯=-''∴30-<，S 随着t 的增大而减小∴在51124t ≤≤时，则把51124t t ==，分别代入得出57333S =-⨯+=，113S =-⨯+25．已知抛物线()20y ax bx c a b c a =++>，，为常数，的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1m O >，为坐标原点．(1)当11a c ==-，时，求该抛物线顶点P 的坐标；(2)当OM OP ==a 的值；(3)若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90MDN DM DN ∠=︒=，，点E 在线段MN上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值．则901MHO HM ∠=︒=，在Rt MOH 中，由2HM 221312m ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭．解得123322m m ==-，（舍）90DNK NDK MDH ∠∠∠=︒-=NDK DMH ∴≌△△．∴1DK MH ==，NK DH ==∴点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中，DMN DNM ∠=∠。

2024年天津市中考数学试卷版,含答案

2024年天津市中考数学试卷版,含答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 82. 下列哪个数是偶数？A. 11B. 14C. 17D. 203. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 274. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 17D. 195. 下列哪个数是平方数？A. 16B. 18C. 20D. 226. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 1257. 下列哪个数是无理数？A. √2B. √3C. √4D. √58. 下列哪个数是有理数？A. πB. eC. √2D. √39. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 5.67C. 8.910. 下列哪个数是分数？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 111. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 3D. 812. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 813. 下列哪个数是偶数？A. 11B. 14C. 17D. 2014. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17D. 2715. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 17D. 19二、判断题（每题1分，共20分）1. 0是正数。

2. 1是质数。

3. 2是偶数。

4. 3是合数。

5. 4是平方数。

6. 5是立方数。

7. 6是无理数。

8. 7是有理数。

9. 8是整数。

10. 9是分数。

11. 10是正数。

12. 1是负数。

13. 2是偶数。

14. 3是质数。

15. 4是合数。

16. 5是平方数。

17. 6是立方数。

18. 7是无理数。

19. 8是有理数。

20. 9是整数。

三、填空题（每空1分，共10分）1. 3的相反数是______。

2. 4的绝对值是______。

3. 5的平方是______。

4. 6的立方是______。

5. √9的值是______。