第11章电路的频率响应例题

1 ω0 ≈ LC
R = 5Ω L = 0.5mH C = 0.002µ F
US 100 I0 = = =1mA 3 2RS 2×50 ×10 US U= = 50V 2 P =UI0 = 0.05W
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• 例8
画出网络函数的波特图。 画出网络函数的波特图。 解 改写网络函数为
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• 例5
+ _ 10Ω u R L C 一信号源与R 一信号源与 、L、C电路串 电路串 联，要求 f0=104Hz， △f=100Hz，R=15Ω，请设 ， 计一个线性电路。 计一个线性电路。
解
ω0 f0 104 Q= = = =100 ∆ω ∆f 100
RQ 100 ×15 = = 39.8mH L= 4 ω0 2π ×10 1 C = 2 = 6360pF ω0 L
3
等效电路 Re L C
Req 50 ×10 Q= = = 50 ω0L 1000
100kΩ
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•
如图 S=50kΩ，US=100V，ω0=106，Q=100， ， ， 例7 如图R 谐振时线圈获取最大功率， 及谐振 谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振 i0 时I0、U和P。 和 ＋ ω0L R 50kΩ 解 QL = =100 C R ＋ u 2 (ω0L) uS L Re = = RS = 50kΩ R － －
& R( jω) H( jω) = & E( jω)
& & R( jω) = H( jω)E( jω)
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•
， 例2 某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10Ω，为收到
中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容 值； 信号， 中央电台 信号 )调谐电容C值 (2) 如输入电压为 ) 如输入电压为1.5µV,求谐振电流和此时的 , 电容电压。 电容电压。
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•
如图R=10Ω的线圈其 L=100，与电容接成并联 Ω的线圈其Q ， 例6 如图 谐振电路，如再并联上一个 的电阻， 的电阻 谐振电路，如再并联上一个100kΩ的电阻，求 电路的Q. 电路的 . R C ω0L 解 Q =100 = 100kΩ L R L
ω0L = RQL =1000Ω >> R 2 6 (ω0L) 10 Re ≈ = =100kΩ R 10 Req =100 //100 = 50kΩ
Uo 1 H(ω) = = Ui (RCω)2 +1
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ui = um cos(ωt)
传递函数， 传递函数，设：
ui
高通
C R
uo
•
u＋= u－＝ uC if i-=i+=0 Rf i1= if ii1 R1 _ ∞ + + − u u − uo u + = ui + R Rf + + 1 uo u i2 R2 C _ Rf + uo = (1+ )u R 1 duC ui − uC duC R2C + uC = ui i2 = =C dt R2 dt ω cos( t − 900 +θ ) + 设： ui = cosω t 解得： uC = u = 解得： 2 (R2Cω) +1 例10 有源滤波器
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•
Rf cos( t − 900 +θ ) ω uo = (1+ ) 2 R (R2Cω) +1 1
Rf 当 ω =0 uom = (1+ ) R 1 1 Rf uom 1 = ω0 当 ω= uom0 = (1+ ) = R2C R 2 2 1
w= 0
uom
uom 2
Hale Waihona Puke 幅频特性−1ω
10
。 90
。 0 0.1
0.2 - tan-1ω 2
1
2
10
20
100
200
ω
ω - tan-110
。 -90
相频波特图
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•
一阶 无源低通滤波器 例9 一阶RC无源低通滤波器
ui
低通
R
C
uo
duC ui = Ri + uC = RC + uC dt um sin(ωt − φ) uC = uo = 2 (RCω) +1
10 U= R= = 50Ω −3 I0 200 ×10
RQ 50 × 60 1 L= = = 60mH C = 2 = 6.67µF 3 ω0 L ω0 5×10
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UC 600 UC = QU ⇒Q = = = 60 U 10
•
例4
+ u1 _ + _u2 + u3 _ f (kHz) ωL
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•
ω2 =
1 L1C2
+ _
C3
L1 + u2(t) _
并联谐振， 并联谐振，开路 1 ω= 1 L1(C2 + C3 ) 串联谐振， 串联谐振，短路
u1(t)
C2
R
ω1 信号短路直接加到负载上。 信号短路直接加到负载上。
滤去高频，得到低频。 该电路 ω2 >ω1 ，滤去高频，得到低频。
截至频率 o
ωo
ω
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• ， ： 例11 激励 u1(t)，包含两个频率ω1、ω2分量 (ω1<ω2)： u1(t) =u11(ω1)+u12(ω2)
要求响应u 只含有 频率电压。如何实现？ 要求响应 2(t)只含有ω1频率电压。如何实现？ + u1(t) _ 解 u2(t)
设计下列滤波电路实现： 设计下列滤波电路实现：
& & I2 /US =
& & UL /US =
2 4 −ω2 + j6ω
j2ω 4 −ω2 + j6ω
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& & − 2I1 + (4 + jω)I 2 = 0
转移电压比
•
注意 ①以网络函数中 的最高次方的次数定义网 以网络函数中jω的最高次方的次数定义网
络函数的阶数。 络函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时 的端口正弦响应， 的端口正弦响应，即有
解 (1)
1 C= = 269pF 2 (2π f ) L
+
R L C
u
_
U 1.5 (2) I0 = = = 0.15µ A R 10
UC = I0 XC =158.5µ V >>1.5µ V
or UC = QU =
ω0L
R
U
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•
例3
+ u _ 解
R L V
C
一接收器的电路参数为：U=10V 一接收器的电路参数为： ω=5×103 rad/s, 调C使电路中的 使电路中的 电流最大， 电流最大 ， Imax=200mA， 测得 ， 电容电压为600V， 求 R 、 L 、 C 电容电压为 ， 及Q。
例1 求图示电路的网络函数 I2 /US 和 UL /US
jω + & U1 _ jω + UL 2Ω & I
.
第11章 电路的频率响应 11章 & & & &
_
& I2
2Ω 转移导纳
& I1
2
& 解 列网孔方程解电流 I2
& & & (2 + jω)I1 − 2I2 = US
& 2US & I2 = 2 4 + (jω) + j6ω
HdB /dB
ω
− 20lg 1+ j 2 10
ω
20lg10 20
0 0.1
0.2
1
2
10
20
100
200
ω
20lg jω -20
-20lg 1+jω /2
-20lg 1+ jω/10
幅频波特图
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•
相位（单位度） 相位（单位度）
φ = 90 − tan
o
。 90
−1
ω
2
− tan
注意 滤波器利用谐振电路的频率特性，只允 滤波器利用谐振电路的频率特性，
许谐振频率邻域内的信号通过
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X UR=UR/|Z|
•
UR=UR/|Z| (µA) UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346
UR(f )
UR1 = 3.04% UR0
UR2 = 3.46% UR0
收到北京台820kHz的节目。 的节目。 ∴收到北京台 的节目
o
640 820 1200 f (kHz)
1 ωC
R L C 北京台 820 1290 -1290 0 UR0=10
一接收器的电路参数为： 一接收器的电路参数为： L=250µH, R=20Ω, U1=U2=U3=10µV, 当电容调至 C=150pF时谐振 时谐振 ω0=5.5×106rad/s, f0=820 kHz 中央台 640 1000 –1660 – 660 UR1=0.304 北京经济台 1026 1611 -1034 577 UR2=0.346
200jω H(jω) = (jω+2)(jω+10)