计算交变电流有效值的三种方法
有效值计算方法
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（RT U 2全），而U 全=2mU ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m .（3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2mU ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的Tt ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I矩2R T =（Tt ）I m 2RT 或（RU 2矩）T =Tt （Ru 2m ）T ,得I 矩=Tt I m ，U 矩=Tt U m .当Tt =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T RU T RU ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量Q 2=RU 2T ，根据它们的热量相等有RUT RU 2212=⋅T 得U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +.2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R Ut RU o 所以3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200 V=141 V ，电流值i =RU =102200⨯ A=14.1 A.答案：B。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1•如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的•让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：(1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值的求法(2)正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻2 1电时的1/2,即卩U半2T/R=—(2U m 1而U全=—=，因而得U半=一U m,412(3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关,电阻时所产生的热效应完全相同，即它的电压有效值为E=E2，电流有效值•下面介绍几种典型交R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流U全2TR1同理得I半=—I m.2所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入七，m、222 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或()T T RT=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um.(5)非对称性交流电有效值假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1=2 2U1 T U2 T ..................... . .............. ..，直流电在相等时间内产生的热量R 2 R 22•—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2上产生的热量相同，则3•在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VC.2 A,200 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为200V=141 V,电流值i=U= ：00R 衬2汉10 A=14.1 A.U2T,根据它们的热量相等有+U 2 )，同理有I = £(I 1I22).2 2知=胡「所以U哼=5 2 VB.14.1 A,141 VD.2 A,141 V答案：B2。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1。
如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ，i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念。
下面介绍几种典型交流电有效值的求法。
（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全）,而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m 。
(3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同,即U =2m U ,I =2mI .(4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ,这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（RU 2矩)T =T t （R u 2m ）T ，得I 矩=T t I m ,U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m 。
（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +。
求交流电有效值的方法
求交流电有效值的方法
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。
在求交流电的有效值时，通常采用以下几种方法：
直接计算法：对于已知波形的交流电，如正弦波、方波、三角波等，可以根据其波形特点直接计算出有效值。
例如，对于正弦波交流电，其有效值等于峰值除以根号2。
积分法：对于任意波形的交流电，可以通过积分的方式计算其有效值。
具体步骤是，将交流电在一个周期内的瞬时值进行平方，然后对时间进行积分，最后取平方根即可得到有效值。
这种方法需要知道交流电的瞬时值表达式或者采样数据。
仪表测量法：在实际应用中，通常使用电表来测量交流电的有效值。
电表内部采用了专门的电路和算法来计算有效值，可以直接显示出测量结果。
需要注意的是，不同类型的电表可能采用不同的计算方法，因此测量结果可能存在一定的误差。
需要注意的是，在求交流电的有效值时，需要明确所求的是电压有效值还是电流有效值，并且要注意单位的一致性。
此外，对于非正弦波形的交流电，其有效值并不能简单地用峰值除以根号2来计算，而需要根据其波形特点进行具体分析。
总之，求交流电的有效值需要根据具体情况选择合适的方法，并且要注意测量误差和单位的一致性。
在实际应用中，还需要考虑交流电的频率、波形等因素对有效值的影响。
计算交变电流有效值的三种方法
计算交变电流有效值的三种方法交变电流的有效值是指通过交变电流产生的等效直流电流的大小。
它是交流电流的一个重要参数，用于描述交流电流的强度。
计算交变电流的有效值一般有以下三种方法：插入均方根，通过峰值和周期进行计算，以及通过功率计进行测量。
1.插入均方根法插入均方根法是计算交变电流有效值的一种常用方法，也是最常见的方法之一、它利用电流的瞬时值进行测量和计算。
具体步骤如下：a. 在交流电路中插入一个测量电流的均方根（rms）电流表。
b.记录电流表显示的数值。
这个数值就是交变电流的有效值。
这种方法适用于所有频率的交流电流。
2.峰值与周期计算法峰值与周期计算法是计算交变电流有效值的另一种方法，它利用电流的峰值和周期进行计算。
具体步骤如下：a.通过示波器或其他测量仪器测量交流电流的峰值。
b.通过频率计或其他测量仪器测量交流电流的周期。
c.将测得的峰值除以根号2，再除以测得的周期的一半，即可得到交变电流的有效值。
这种方法适用于周期性波形的交流电流。
3.通过功率计进行测量通过功率计进行测量是最直接和准确的方法之一，它既可以测量已经连入电路中的交变电流，也可以测量未连入电路的交变电流。
具体步骤如下：a.将功率计与电路连接，使之成为电路中的一部分。
b.读取功率计显示的数值。
这个数值即为交变电流的有效值。
这种方法适用于电路中的交变电流。
除了以上三种方法，还有一些其他的计算交变电流有效值的方法，如采用傅里叶变换、数值模拟等。
但这些方法通常需要较高的计算能力和专业知识，并不适用于常规的电流测量。
根据具体的使用情景和测量要求，可以选择适合的方法计算交变电流的有效值。
需要注意的是，在实际测量中，要注意测量仪器的精度、测量环境的影响以及电流波形的非理想性等因素，以确保测量结果的准确性和可靠性。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1。
如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。
让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ，i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21(R T U 2全），而U 全=2m U ,因而得U 半=21U m ,同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I 。
（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或(R U 2矩）T =T t (R u 2m )T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +。
2019高三专题突破64交变电流有效值的计算与“四值”的理解应用Word版含解析
专题64交变电流有效值的计算与“四值”的理解应用一、计算交变电流有效值的方法1．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．2.公式法 利用E ＝E m2、U ＝U m2、I ＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流．3. 多种形式组合的有效值的计算（1）分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．（2）利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．（3）若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．【典例1】如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )． A ．5 2 AB ．5 AC ．3.5 2 AD ．3.5 A 【答案】 B【典例2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )．A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R【答案】 D【解析】 线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时18周期，出磁场的过程用时18周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I ′＝12BL 2ωR，则转动一周产生的感应电流的有效值I 满足：I 2RT ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12BL 2ωR 2R ×14T ，解得I ＝BL 2ω4R ，D 项正确．【典例3】如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min 的时间，则( )A ．图甲所示交变电流的有效值为33 A B ．图乙所示交变电流的有效值为22A C ．两电阻消耗的电功之比为1∶3D ．两电阻消耗的电功之比为3∶1 【答案】AC【跟踪短训】1．某交流电的电流随时间变化图像如图所示，则此交变电流的有效值为A． l A B． 3 A C． D． 2 A【答案】C【解析】据有效值的定义可得：，代入数据解得：此交变电流的有效值。
13怎样计算交变电流的
解之得：I＝5 A，即 B 项正确．
答案 B
解析显隐
【备选】 (利用有效值的定义计算——分 段转化为正弦交变电流) 图是表示一交变电流随时间变化的图象 , 其中,从 t＝0 开始的每个 T/2 时间内的图 象均为半个周期的正弦曲线 .求此交变电 流的有效值.
求类正弦交流 电的有效值
解析 虽然此题所给交变电流正、负半周的最大值不同 ,但在任意一个周
【备选 4 】 如图所示的电路中，理想
变压器原、副线圈的匝数比
n n u 1: 2=22:5 ，原线圈接
= 的 1 220 2 sin 100 ? t (V )
交变电流，电阻 R1= R2=25 Ω， D 为理
想二极管，则通过副线圈的电流为？
课堂小结
1、哪些情景对应交流电的有效值
1）电表的读数 2）保险丝的熔断电流 3）电器设备“铭牌”上所标注的一般为有效值 4）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）
A、7.5V B、8V
√C、 2 15 V
D、 3 13 V
几种典型的交变电流的有效值：
电流名称
电流图象
有效值
正弦半 波电流
I＝12Im
正弦单向 脉动电流
I＝Iห้องสมุดไป่ตู้ 2
电流名称
矩形脉 动电流
电流图象
非对称性 交变电流
有效值 I ＝ Tt1Im
三、利用能量关系 当有电能和其它形式的能转化时，可 利用能的转化和守恒定律求有效值。
2、求解有效值的常用方法
1）、公式法 2）、定义法 3）、利用功能关系
期内 ,前半周期和后半交周期变的电有流效正值、是负可半以周求的 的最大值不同,怎样利
,分别如为何I求1＝解202-TA/,2I2＝
(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华 高中物理第二册（实验修订本） 《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正 弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。
交变电流的有效值和平均值是两个 不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分， 造成解题失误。
交变电流的有效值是根据 电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻， 如果它们在相同的时间里 产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值； 交变电流的平均值是指交 变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。
教材中只给出了正弦交变电流的有效值， 没 有给出其他几种交变电流的有效值， 也没有给出平均值的大小。
笔者在这里给出它们供大家 参考。
一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻 R ，经过时间T （ T 为该 交流电的周期）内产生的热量分别为： Q 直=I 2RT , Q 交=P T , 则有: 正弦交流电的瞬时功率: P = i 2R = l ；Rsin 2 t = 1；只？丄(1 cos2 t) 21 .2 1 . 2 _ =—l m R l m Rcos2 t 2 2 上式中第一项是不随时间变化的常量， 第二项是按余弦变化的量, 1 2项的平均值是零，故有： P 丄l ；R 2 在一个周期内，第二r% I 方法二：用积分的方法对于 1= I m sin dQ ，则有：dQ = i 2Rdt =( I m sin t ) 2Rdt 在1个周期内，t=T , R 产生的热量：T22 T1Q = 0 (I m sin t) Rdt = I m R 0 (-可得:0.7071mt ，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量1 1 2sin2 t ）dt = I m RT 2 2而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ,则有：Q = I 2RT所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为:2、锯齿波电流的有效值: 设有一锯齿波电流的最大值为0.7071I =|m,周期是3、矩形脉冲电流的有效值:为T ，(如图所示)。
(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华 高中物理第二册（实验修订本） 《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正 弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。
交变电流的有效值和平均值是两个 不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分， 造成解题失误。
交变电流的有效值是根据 电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻， 如果它们在相同的时间里 产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值； 交变电流的平均值是指交 变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。
教材中只给出了正弦交变电流的有效值， 没 有给出其他几种交变电流的有效值， 也没有给出平均值的大小。
笔者在这里给出它们供大家 参考。
一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻 R ，经过时间T （ T 为该 交流电的周期）内产生的热量分别为： Q 直= I 2RT, Q 交=P T, 则有:I = 正弦交流电的瞬时功率: 1 P= i 2R = i m Rsin 2t = i m R?-(1 cos2 t) 2 1|2_ 1 . 2 _ =—I m R — I m Rcos2 t 2 2 上式中第一项是不随时间变化的常量， 第二项是按余弦变化的量, — 1 2项的平均值是零，故有：P 丄i m R 2在一个周期内，第二I J % 必og 方法二：用积分的方法对于 1= I m sin dQ ，则有：dQ = i 2Rdt =( I m sin t ) 2Rdt 在1个周期内，t=T , R 产生的热量：T2 2 T 1 Q= n (Imsin t) Rdt = ImR (0 0 2 可得:t ，通过阻值为R 的电阻在 dt 时间里产生的热量1 12 — Sin2 t ）dt = TmRT 2 - 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为 Q,所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为: 1.2“ 2则有：Q= I 2RT J 沧0.7071m2、锯齿波电流的有效值:设有一锯齿波电流的最大值为I m ,周期是T ，且 I m = k —,2在半个周期内瞬时电流: 在dt 时间里通过电阻 dQ=( kt) 2Rdt3、矩形脉冲电流的有效值:在t= T 时间通过电阻 R 上产生热量为:^k 2t 2Rdt — k 2RT 01. 2_3 12 .....故有：|2=丄k 2T 212丄（玉）2T 212 T即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为: Im /Z/3i = kt R 上产生热量为:(1) 若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为 为T,(如图所示)。
有效值计算方法
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2mE ，电流有效值I =2mI对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2mU ，I =2mI .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当Tt =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=RU 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A,200 V A,141 VA,200 V A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200V=141 V ，电流值i =R U =102200 A= A. 答案：B。
计算交变电流有效值的方法
计算交变电流有效值的方法1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．3．利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值． 4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m 2求解． 例题4．(多选)如图12所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V 900 W ”的电饭锅及“220 V 200 W ”的抽油烟机．现接入u ＝311sin 100πt (V)的交流电，下列说法正确的是( )图12A ．交流电压表的示数为311 VB ．1 s 内流过保险丝的电流方向改变100次C ．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍D ．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A答案 BD解析 由u ＝311sin 100πt (V)知，电压最大值U m ＝311 V ，f ＝100π2πHz ＝50 Hz,1 s 内电流方向改变100次，电压有效值为U ＝U m 2＝220 V ，故选项A 错误，B 正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W ，故选项C 错误；电路正常工作时的总功率P ＝1 100 W ，有I ＝P U ＝1 100220A ＝5 A ，故选项D 正确． 5．在如图13甲所示的电路中，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R 1＝30 Ω，R 2＝60 Ω，R 3＝10 Ω.在MN 间加上如图乙所示的交变电压时，R 3两端电压表的读数大约是( )图13 A．3 V B．3.5 V C．4 V D．5 V答案B。
11-1-2-交变电流有效值的求解方法
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题组剖析
3.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻 R 的阻值不 随温度变化。与 R 并联的是一个理想的交流电压表，D 是理想二极管(它的导 电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在 A、B 间加一交流电压，瞬 时值的表达式为 u＝20 2sin 100πt(V)， 则交流电压表示数为( A．10 V C．15 V ) B．20 V D．14.1 V
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6
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规律总结
求交变电流有效值的几个方法
Em Um Im 1．公式法：利用 E＝ ，U＝ ，I＝ 计算，只适用于正余弦式交流电． 2 2 2
2．利用有效值的定义计算(非正弦式交流电) 在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍.
3．利用能量关系 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
9
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备选训练
【备选训练 2】 (多选)如图所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两
端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。 若图甲、乙中的 U0、T 所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是( 2 A．第一次灯泡两端的电压有效值是 2 U0 3 B．第二次灯泡两端的电压有效值是2U0 C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是 2∶9 D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是 1∶5 )
4
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答案
B
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题组剖析
Hale Waihona Puke 2．(2018· 南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间 变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是( )
交变电流有效值的计算
交变电流有效值的计算为了计算交变电流的有效值，我们需要了解交变电流的特点和其数学表示。
交变电流是随着时间的变化而变化的电流，可以用正弦函数表示。
其数学表示为：i(t) = Iₘ sin(ωt + φ)其中，i(t)表示时间为t时的交变电流值，Iₘ表示交变电流的最大值（又称峰值），ω表示角频率（单位是弧度/秒），φ表示初相位。
根据交变电流的特点，交变电流在一个周期内的正半周期和负半周期的平均功率是相等的。
因此，交变电流的有效值可以定义为使其平均功率等于同等大小的直流电流的值。
根据欧姆定律，在电阻为R的电路中，功率可以表示为P=I²R。
因此，交变电流在一个周期内的平均功率可以表示为：P=I²ₘR其中，I²ₘ表示交变电流的最大值平方，R表示电阻的阻值。
因此，为了计算交变电流的有效值，我们需要找到一个值Iₑ，使得电流的最大值平方I²ₘ乘以电阻的阻值R等于电流的均方值I²ₑ乘以电阻的阻值R，即：I²ₘR=I²ₑR化简后得：I²ₑ=I²ₘ开平方后得：Iₑ=√(I²ₘ)从上述计算中可以看出，交变电流的有效值等于交变电流的最大值的平方根。
交变电流的有效值在电力系统中有着重要的应用。
电力系统中交变电流的频率通常为50Hz或60Hz，因此我们可以利用交变电流有效值进行电力系统的计算与分析。
例如，交流电的功率计算、交流电路的特性分析、交流电机的性能评估等。
总结起来，交变电流的有效值的计算是通过求解交变电流在一个周期内的平均功率为同等大小的直流电流平均功率的方程，得到的交变电流最大值的平方根。
交变电流的有效值在电力系统中有着重要的应用。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2mE ，电流有效值I =2mI对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当Tt =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=RU 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200V=141 V ，电流值i =R U =102200⨯ A=14.1 A.答案：B。
有效值计算方法
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2mE ，电流有效值I =2mI对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当Tt =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=RU 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200V=141 V ，电流值i =R U =102200⨯ A=14.1 A. 答案：B。
交流电的有效值求解技巧
第15讲交流电的有效值求解技巧【技巧点拨】1．求交变电流有效值的方法有：(1)利用I＝I m2、U＝U m2、E＝E m2计算，只适用于正弦式交流电．(2)非正弦式交流电有效值的求解应根据电流的热效应进行计算，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，若在相同的时间里产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．2．应用有效值要注意以下几点：(1)各种使用交流电的用电器上所标的额定电压、额定电流均指有效值．(2)交流电压表和交流电流表所测的数值为交流电压和电流的有效值．(3)在进行电功、电热、电功率的计算时，所代入的交流电压和电流的数值为有效值．(4)凡没有特别说明的，指的都是有效值．通常所说的照明电路电压是220 V就是指的电压的有效值．【对点题组】1．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则()A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为B．此交变电流的有效值为，最大值为6 AC．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值不确定D．电阻两端的交流电压的有效值为V，最大值为600 V2．把一只电热器接在100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1＝100sin ωt V和U2＝50sin2 ωt V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是()A．t，2t B．2t，8tC．2t，2t D．t，4t3．如图表示一交流电电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m；电流的负值强度为I m，则该交流电的有效值为()A.I m2B.2I m C ．I m D.32I m4．如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为 ( )A ．220 VB ．110 VC ．2202VD ．1102V5.如图表示一交变电流随时间变化的图象．其中，从t ＝0开始的每个T2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值是多少？【高考题组】1．（2012北京）一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 ( ) A ．5 VB ．5VC ．10 VD ．10V2．（2011安徽）如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R答案精析【对点题组】 1．【答案】 A【解析】 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A ．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为A ，A 正确；B 错误；根据欧姆定律U ＝IR ，则有U 有效＝I有效R ，U m ＝I m R ，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300V ，C ，D 错误．2．【答案】B【解析】 计算电热器在t 秒产生的热量时应该用电压的有效值，对U 1＝100sin (ωt ) V ，电压有效值为1002V ，故（100）2R .t ＝(1002)21R t ′，所以t ′＝2t ；对U 2＝50sin (2ωt )V ，电压有效值为502V ，故（100）2R t ＝(502)21R ·t ″，所以t ″＝8t . 3．【答案】 D【解析】根据有效值的定义，取一个周期T ，则 Q ＝(I m 2)2R T 2＋I 2m R T2＝I 2RT解得：I ＝32I m，故选D. 4．【答案】 B【解析】设该电压的有效值为U ，根据有效值定义有(2202)2R ·T 2＝U 2R T ，解得U ＝110 V ，则B项正确． 5. 【答案】5 A【解析】 此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为I 1＝22 A ，I 2＝42A 设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T 2，即I 2＝⎝⎛⎭⎫222×12＋⎝⎛⎭⎫422×12，解得I ＝ 5 A.【高考题组】 1．【答案】C【解析】小型电热器的电阻不会改变，根据功率表达式和交流电的有效值有2(10V)P R=和RU P m 2)2/(2=可得10V m U =，答案C 。
有效值计算方法Word版
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2mI对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=RU 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200V=141 V ，电流值i =R U =102200⨯ A=14.1 A.答案：B友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。
思想方法：求交变电流有效值的方法
思想方法16。
求交变电流有效值的方法1．公式法利用E＝错误!，U＝错误!，I＝错误!计算，只适用于正余弦式交流电．2．利用有效值的定义计算(非正弦式交流电）在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时,可利用能的转化和守恒定律来求有效值．【典例1】（利用有效值的定义计算—-分段转化为直流电)如图10－1－7所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是（)．图10－1－7A．5错误!A B．5 AC．3。
5 2 A D．3.5 A解析选择一个周期（0.02 s)的时间,根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有：I2R×0。
02＝（4错误!）2R×0。
01＋(3错误!）2R×0。
01解之得：I＝5 A，即B项正确．答案 B【典例2】(利用有效值的定义计算--分段转化为正弦交变电流)图10－1－8是表示一交变电流随时间变化的图象，其中,从t＝0开始的每个错误!时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值．图10－1－8解析虽然此题所给交变电流正、负半周的最大值不同，但在任意一个周期内,前半周期和后半周期的有效值是可以求的,分别为I1＝错误!A，I2＝错误! A．设所求交变电流的有效值为I,根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I2RT＝I错误!R错误!＋I错误!R错误!即I2＝错误!2×错误!＋错误!2×错误!答案错误!A即学即练如图10－1－9所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。
电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为（）．图10－1－9A.错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!解析线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时错误!周期，出磁场的过程用时错误!周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I′＝错误!,则转动一周产生的感应电流的有效值I满足:I2RT＝错误!2R×错误!T，解得I＝错误!，D项正确．答案 D附：对应高考题组（PPT课件文本，见教师用书）1．(2011·天津理综,4)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则(）．A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t＝0.005 s时e最大，故A错误．t＝0。
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