八年级数学下册第四章因式分解1因式分解作业课件北师大版.ppt
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4.1因式分解(共15张PPT)北师大版初中数学八年级下册
课堂小结
布置作业
教科书第94页
习题4.1第1、2、3、4
结同
再
束学
见
们
4.1 因式分解
八年级下册
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
学
习
目
标
2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.
3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
创设情境
问题导入
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
归纳
因式分解
探究新知
多项式
应用新知
整式乘法与因式分解是互为逆变形.
巩固新知
课堂小结
布置作业
整式乘法
整式乘积
创设情境
课堂练习
判断
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
否
. ( − ) = −
. 2 − 1 + 2 = ( − 1)( + 1) + 2
. 2 − 1 = ( − 1)( + 1) 是
. + + = ( + ) + 否
1
E. 2
x
−1
1
=(
x
−
11)(x+ 1)否否
创设情境
能力提升
思考
若多项式 2 + + 分解因式的结果为 ( − 2)( + 3) ，
探究新知
应用新知
布置作业
教科书第94页
习题4.1第1、2、3、4
结同
再
束学
见
们
4.1 因式分解
八年级下册
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
学
习
目
标
2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.
3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
创设情境
问题导入
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
归纳
因式分解
探究新知
多项式
应用新知
整式乘法与因式分解是互为逆变形.
巩固新知
课堂小结
布置作业
整式乘法
整式乘积
创设情境
课堂练习
判断
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
否
. ( − ) = −
. 2 − 1 + 2 = ( − 1)( + 1) + 2
. 2 − 1 = ( − 1)( + 1) 是
. + + = ( + ) + 否
1
E. 2
x
−1
1
=(
x
−
11)(x+ 1)否否
创设情境
能力提升
思考
若多项式 2 + + 分解因式的结果为 ( − 2)( + 3) ，
探究新知
应用新知
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解1 因式分解
求 mn 的值. 解：∵ x4 + mx3 + nx - 16 的最高次数是 4， ∴可设 x4 + mx3 + nx -16 = (x - 1)(x - 2)(x2 + ax + b)， 则 x4+mx3+nx-16 = x4 +(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b= -16，b- 3a+2 = 0，a - 3=m，2a-3b=n，
其分解结果为 x2 + ax + b = (x + 2)(x + 4) = x2 + 6x + 8， ∴ a = 6. 同理，乙看错了 a，但 b 是正确的， 分解结果为 x2 + ax + b = (x + 1)(x + 9) = x2 + 10x + 9， ∴b = 9. ∴a + b = 15．
(4)(y-3)2 = y2-_6_y_+_9_
(4) y2-6y+9 = ( y-3 )( y-3 )
或 (y-3)2
2 因式分解与整式乘法的关系
想一想：由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是什么运算? 由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与它有什么不同?
项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
归纳总结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
其分解结果为 x2 + ax + b = (x + 2)(x + 4) = x2 + 6x + 8， ∴ a = 6. 同理，乙看错了 a，但 b 是正确的， 分解结果为 x2 + ax + b = (x + 1)(x + 9) = x2 + 10x + 9， ∴b = 9. ∴a + b = 15．
(4)(y-3)2 = y2-_6_y_+_9_
(4) y2-6y+9 = ( y-3 )( y-3 )
或 (y-3)2
2 因式分解与整式乘法的关系
想一想：由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是什么运算? 由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与它有什么不同?
项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
归纳总结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
北师大版八年级数学下册第四章因式分解小结与复习课件
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
(8) (x+1)(x+5）+4
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
2. 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k= （ ±140）
3.计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100
=(-2)100(-2+1) =2100·(-1)=-2100
4.已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x39
=4x2-9 =(2x+3)(2x-3) 又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
三分 ③再考虑分组分解法
四查 ④检查：特别看看多项式因式 是否分解彻底
课堂小结
因 式 分 解
概念
与整式乘法的关系
提公因式法
方法 公式法
平方差公式
完全平方差公式
提：公因式 步骤 运：运用公式
查：检测结果是否彻底
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随堂训练
1.把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
(2) x2+xy+ y2.
第四章 因式分解
小结与复习
知识 归纳
复习点一 （一）分解因式的概念：
把一个多项式化成几个整式的积的情势， 叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第四章 因式分解 第1课时 平方差公式
,
y
3. 2
方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问 题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.
例4 计算下列各题： (1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400； (2)原式＝4(53.52－46.52) =4(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
例3 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①， ∴x－y＝－2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x
1 2
(x a p)2 (x b q)2
(x p) (x q) (x p) (x q)
(2x p q)( p q).
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只
要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因 式分解.
针对训练 分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
8. (1)992-1能否被100整除吗？
(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解：(1)∵ 992-1=(99+1)(99-1)=100×98，
∴992-1能否被100整除. (2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). ∵n为整数 ∴(2n+1)2-25能被4整除.
北师大版八年级下册数学《因式分解》PPT教学课件
合作探究
探究点三 问题1：因式分解：把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫 做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
合作探究
探究点四 例1：已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值 解：(x＋a)(x－6)
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
4.1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
前置学习
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解的定义
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个 式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个 或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的 形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
4-1 因式分解(课件)八年级数学下册(北师大版)
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)
答案 C
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
因式分解北师大数学八年级下册PPT课件
B. − + = − +
C. − = −
D. + = + +
）
课堂检测
基础巩固题
2.
如果多项式
+
么另一个因式是（ B
）
A. c−b+5ac
B.c+b−5ac
1
C. ac
5
1
D. ac
5
− 的一个因式是 ,那
= ( + ) − ( − ) −
= ++ +− −+ −−
∵ , , 是△ABC的三边，
∴ + + > ， + − > ， − + > ， − − < ，
∴原式< ，即( + − ) − < .
北师大版 八年级 数学 下册
4.1 因式分解
导入新知
630可以被哪些整数整除？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
= × × ×
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项
式可以分解成几个整式的积吗？
素养目标
2. 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区
别.
1. 理解掌握因式分解的意义，会判断一个变
.
探究新知
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（2）
x
x
x
x+1
1
x
1
1
1
x+1
+ +
＝
C. − = −
D. + = + +
）
课堂检测
基础巩固题
2.
如果多项式
+
么另一个因式是（ B
）
A. c−b+5ac
B.c+b−5ac
1
C. ac
5
1
D. ac
5
− 的一个因式是 ,那
= ( + ) − ( − ) −
= ++ +− −+ −−
∵ , , 是△ABC的三边，
∴ + + > ， + − > ， − + > ， − − < ，
∴原式< ，即( + − ) − < .
北师大版 八年级 数学 下册
4.1 因式分解
导入新知
630可以被哪些整数整除？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
= × × ×
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项
式可以分解成几个整式的积吗？
素养目标
2. 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区
别.
1. 理解掌握因式分解的意义，会判断一个变
.
探究新知
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（2）
x
x
x
x+1
1
x
1
1
1
x+1
+ +
＝
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解 1》优课件
因式分解
想一想 ô 回顾 & 思考☞
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式
ô 回顾 & 思考☞
3.计算:
(1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2
(2) m(a+b+c) = __, (2)ma+mb+mc=___
ma+mb+mc
m(a+b+c)
(3) (m+4)(m-4)= m2_-_1,6
(4) (x-3)2= x2-6x+9 , (3) m2-16=_(_m__+_4_)(_m_-_4_) (5) a(a+1)(a-1)= a3-_a_, (4) x2-6x+9=_(_x_-3_)_2___
=2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
a2
1、若 x 2 —x—m=（x+2)(x-3) 则m=_______ 2、若x 2 —ax+b=能分解成（x-1)（x-4），
则a=___,b=___
异想天开
假如用一根比地球赤道长10 米的铁丝将地球赤道围起来,那 么铁丝与赤道之间均匀的间隙 能有多大(赤道看成圆形)?
1、连一连
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
P40 y（x-y）
（3-5x）·（3+5x）
（x-y）·（x+y）
（x+1）2
2、在课本上。
想一想 ô 回顾 & 思考☞
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式
ô 回顾 & 思考☞
3.计算:
(1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2
(2) m(a+b+c) = __, (2)ma+mb+mc=___
ma+mb+mc
m(a+b+c)
(3) (m+4)(m-4)= m2_-_1,6
(4) (x-3)2= x2-6x+9 , (3) m2-16=_(_m__+_4_)(_m_-_4_) (5) a(a+1)(a-1)= a3-_a_, (4) x2-6x+9=_(_x_-3_)_2___
=2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
a2
1、若 x 2 —x—m=（x+2)(x-3) 则m=_______ 2、若x 2 —ax+b=能分解成（x-1)（x-4），
则a=___,b=___
异想天开
假如用一根比地球赤道长10 米的铁丝将地球赤道围起来,那 么铁丝与赤道之间均匀的间隙 能有多大(赤道看成圆形)?
1、连一连
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
P40 y（x-y）
（3-5x）·（3+5x）
（x-y）·（x+y）
（x+1）2
2、在课本上。
1因式分解PPT课件(北师大版)
9
99
解析:利用因式分解可以简化计算.原式= 6+2)= 7 ×9=7.故填7.
79×(13-
9
所以993-99能被100整除.
学习新知
因式分解的概念
视察下面的拼图过程,写出相应的关系式.
解答:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)x2+2x+1=(x+1)2.
像这样,把一个多项式化成 几个整式的积的情势,这种变
形叫做因式分解.因式分解也 可称为分解因式.
(教材做一做)计算下列各式:
为止.
思考:因式分解与整式乘法有什么关系?举例说明.
课堂小结
1.把一个多项式化成几个整式的积的情势,这种变 形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因式.
2.因式分解与整式乘法是互逆过程.
3.因式分解要注意以下几点: (1)分解的对象必须是多项式; (2)分解的结果一定是几个整式的乘积的情势; (3)要分解到不能分解为止.
(1)3x(x-1)=
;
(2)m(a+b-1)=
;
(3)(m+4)(m-4)=
;
(4)(y-3)2=
.பைடு நூலகம்
根据上面的算式进行因式分解: (1)3x2-3x=( )( ); (2)ma+mb-m=( )( ); (3)m2-16=( )( ); (4)y2-6y+9=( )( ).
[知识拓展] 对于因式 分解应注意以下几点:(1) 分解的对象必须是多项 式;(2)分解的结果一定是 几个整式的乘积的情 势;(3)要分解到不能分解
八年级数学·下 新课标[北师]
第四章 因式分解
学习新知
北师大版初中八年级下册数学：第四章 因式分解 复习课件
观察上面这五道题的解题过程，你有什么 发现？
• a2+a=a（a+1） • a2-b2=（a+b）（a-b） • a2-2ab+b2=（a-b）2
• a2b-ab2=ab（a-b）
• ma＋mb=m（a＋b） • 我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做多
项式的因式分解。
多项式的因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式 的积的形式，叫做把这个多项式 分解因式。
第四章 因式分解 复习课件
（一）【教学目标】 1、认知目标： （1）理解因式分解的意义和概念。 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反方向的恒等 变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法，培 养学生创编因式分解题目的能力。 （3）掌握因式分解的基本方法：提公因式法、公式法。明确 用公式法分解因式就是逆用乘法公式，进一步提高代数式的恒 等变形能力。 2、能力目标：在因式分解的教学中，注意揭示数学中的可逆 关系，培养学生的辨证思维以及创造性思维能力，提高学生的 综合运用能力。 3、情感目标：培养学生独立思考，勇于探索的精神和实事求 是的科学态度。激发学习兴趣，使学生满腔热忱，科学积极地 投入到这部分内容的学习，让学生体验到成功的喜悦。
例2:把下列各多项式分解因式：
（1）（x+z）²- （y+z）² （2）4（a+b）²-25（a-b）² （3）（x+y+z）²-（x-y-z ）² （4）（4a+5b）2-（2a-b）2 （5）9x2-（x-2y）2
ห้องสมุดไป่ตู้
例3：下列各式是否为完全平方式：
• ① x 2 2xy y 2
• ② 4a2 4ab 2b2
八年级数学下册第四章提公因式法第1课时直接提公因式法作业pptx课件新版北师大版
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＋3b）（a－2b）＋（a－2b）（2a＋3b）＝2（2a＋3b）（a
－2b）.
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10.【学科素养·运算能力】用提公因式法进行简便计算：
（1）30.14×950＋30.14×50；
解：（1）原式＝30.14×（950＋50）＝30.14×1 000
＝30 140；
（2）3.14×31＋27×3.14＋42×3.14.
D ）
A.－3x
B.3xz
C.3yz
D.－3xy
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3.下列各组多项式中没
．有
．公因式的是（
C
A.2x－2y与y－x
B.x2－xy与xy－y2
C.3x＋y与x＋3y
D.5x＋10y与－2y－x
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10Biblioteka 11）6ab
4.多项式6a2b＋18a2b3x－24ab2y的公因式是_______.
第四章 因式分解
2
第1课时
提公因式法
直接提公因式法
公因式
2ax
1.（1）单项式2ax2与6a2x的公因式是________；
2m
（2）多项式4m2＋2m＋6mn中各项的公因式是________.
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北师版八年级数学下册优秀作业课件(BS) 第四章 因式分解 公式法第1课时 利用平方差公式因式分解
(2)(铁岭期末)－14 x2＋36y2； 解：原式＝36y2－41 x2＝(6y＋12 x)(6y－21 x)
(3)(2a－3b)2－16b2. 解：原式＝(2a－3b＋4b)(2a－3b－4b)＝(2a＋b)(2a－7b)
5．(3分)(济宁中考)多项式4a－a3分解因式的结果是( B )
A．a(4－a2)
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4 (A)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2) (B)
∴c2＝a2＋b2 (C)
∴△ABC是直角三角形
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_C___； (2)错误的原因为：________________________；
10．已知x＋y＝2，则x2－y2＋4y的值为( C ) A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题(每小题6分，共12分) 11．(苏州中考)已知a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2＝__1_2_．
12．如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部 分可剪拼成一个长方形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为__2_m_＋．4
B．a(2－a)(2＋a)
C．a(a－2)(a＋2) D．a(2－a)2
6．(4分)(株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__(a_－__b_)_(_a_＋__2_)(_a_－__2_)____．
7．(12分)因式分解： (1)18a3－2a； 解：原式＝2a(3a＋1)(3a－1) (2)m2－n2＋2m－2n； 解：原式＝(m－n)(m＋n＋2) (3)(x＋2y)2－9x2. 解：原式＝4(y－x)(2x＋y)
(3)(2a－3b)2－16b2. 解：原式＝(2a－3b＋4b)(2a－3b－4b)＝(2a＋b)(2a－7b)
5．(3分)(济宁中考)多项式4a－a3分解因式的结果是( B )
A．a(4－a2)
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4 (A)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2) (B)
∴c2＝a2＋b2 (C)
∴△ABC是直角三角形
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_C___； (2)错误的原因为：________________________；
10．已知x＋y＝2，则x2－y2＋4y的值为( C ) A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题(每小题6分，共12分) 11．(苏州中考)已知a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2＝__1_2_．
12．如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部 分可剪拼成一个长方形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为__2_m_＋．4
B．a(2－a)(2＋a)
C．a(a－2)(a＋2) D．a(2－a)2
6．(4分)(株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__(a_－__b_)_(_a_＋__2_)(_a_－__2_)____．
7．(12分)因式分解： (1)18a3－2a； 解：原式＝2a(3a＋1)(3a－1) (2)m2－n2＋2m－2n； 解：原式＝(m－n)(m＋n＋2) (3)(x＋2y)2－9x2. 解：原式＝4(y－x)(2x＋y)
北师大版八年级数学下册《因式分解》ppt
43;4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
因式分解
(6).m2-4=(m+2)(m-2)
整式乘法
4.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是 ( B )
A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=9900 C.99×(57+44+1)=99×102=10098 D.99×(57+44-99)=99×2=198
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
左边式子的变形为整式乘法，右边式子的变形为因式 分解，两种变形互为逆运算变形过程.
巩固练习
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
跟进探索
计算下列各式: (1)3x(x-1)= _3_x_2-_3_x (2)(m+4)(m-4)= m_2_-_16_ (3)(y-3)2= _y2_-_6y_+_9__
根据左面的算式填空: (1)3x2-3x=__3_x(_x_-1_)_ (2)m2-16=__(_m_+_4_)(_m_-_4_) (3)y2-6y+9=_(_y_-3_)_2 _
m(a+b+c)
x2+x+x+1
(x+1)2
am+bm+cm=m(a+b+c) x2+x+x+1= x2+2x+1 =(x+1)2
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
因式分解
(6).m2-4=(m+2)(m-2)
整式乘法
4.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是 ( B )
A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=9900 C.99×(57+44+1)=99×102=10098 D.99×(57+44-99)=99×2=198
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
左边式子的变形为整式乘法，右边式子的变形为因式 分解，两种变形互为逆运算变形过程.
巩固练习
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
跟进探索
计算下列各式: (1)3x(x-1)= _3_x_2-_3_x (2)(m+4)(m-4)= m_2_-_16_ (3)(y-3)2= _y2_-_6y_+_9__
根据左面的算式填空: (1)3x2-3x=__3_x(_x_-1_)_ (2)m2-16=__(_m_+_4_)(_m_-_4_) (3)y2-6y+9=_(_y_-3_)_2 _
m(a+b+c)
x2+x+x+1
(x+1)2
am+bm+cm=m(a+b+c) x2+x+x+1= x2+2x+1 =(x+1)2
北师大版八年级下册数学《提公因式法》因式分解PPT教学课件
(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.
(3)8a3b2－12ab3c＋ab
(4)－24x3＋12x2－28x
＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1
＝－( 24x3－12x2＋28x)
＝ab(8a2b－12b2c＋l)；
＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)
第四章 因式分解
提公因式法
知识回顾
1. 因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这
个多项式分解因式 .
2. 整式乘法与分解因式之间的关系.
互为逆运算
获取新知
1.多项式ma+mb+mc有哪几项？
ma, mb, mc
2.每一项的因式都分别有哪些？
依次为m, a和m, b和m, c
－
1
2
时此式的值．
解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2
＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]
＝－2xy(x＋y)．
1
2
当x＋y＝1，xy＝－ 时，
1
原式＝－2×(－
2
)×1＝1.
随堂练习
1．多项式a(m－2)＋(m－2)分解因式等于( B
)
A．2(m－2)
B．(m－2)(a＋1)
C．(m－2)(a－1)
解：原式＝(a－1)(7＋x)．
(4)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)．
解：原式＝ (2a＋b)(2a－b－3a)
＝－(2a＋b)(a＋3b)．
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a=____(
－ a-2)
北师大版八年级数学下册第四章《4.1 因式分解(1)》公开课课件
练习三 拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
2. 20042 +2004 能被2005 整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
北师大版八年级下册第四章因式分解之因式分解
B
D x²-5x+6 =(x+2)(x+3)
已知关于x的二次多项式2x²-ax+b因式分 解后的结果为(2x-1)(x+2),求a,b的值.
解 由题意知2x²-ax+b=(2x-1)(x+2) 又因为(2x-1)(x+2)=2x²+3x-2 所以2x²-ax+b= 2x²+3x-2 所以-a=3 b=-2 所以a=-3 b=-2
(1)x²-x =x(x-1） 因式分解
(2)x²-1=(x+1)(x-1) 因式分解
(3) x(x-1）=x²-x 整式乘法
(4) (x+1)(x-1) =x²-1 整式乘法
判断下列各式哪些是整式乘法,
哪些是因式分解。
(1)x²-4y²=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2)(5a-1)²=25a²-10a+1 整式乘法
已知关于x的二次多项式2x²-ax+b因式分 解后的结果为(2x-1)(x+2),求a,b的值.
解 由题意知2x²-ax+b=(2x-1)(x+2) 又因为(2x-1)(x+2)=2x²+3x-2 所以2x²-ax+b= 2x²+3x-2 所以-a=3 b=-2 所以a=-3 b=-2
解这类题的步骤:第一利用整式的乘法得到 多项式;第二令得到的多项式与所求的多项 式相等;第三使其对应项的系数相等.
所以原式能被11整除.
试说明 32020 - 4 32019 7 32018
能被11整除.
32 52018 - 4332018 7 32018 32018 (32 - 4 3 7) 32018 4
相关主题
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第四章 因式分解
4．1 因式分解
1．(盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )C A．x2＋2x－1＝(x－1)2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．x2＋4x＋4＝(x＋2)2 D．ax2－a＝a(x2－1) 2．下列各式因式分解的结果为(a－2)(b＋3)的是( B) A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋ab C．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6
3．下列各式从左到右的变形为因式分解的是__②__⑤. ①(1－2x)(1＋2x)＝1－4x2； ②9－6x＋x2＝(x－3)2； ③2x2－6xy＋2＝2x(x－3y)＋2； ④ax－ay＋bx＋by＝a(x－y)＋b(x＋y)； ⑤－x2y－xy－xy2＝－xy(x＋1＋y)．
4．观察填空：各块图形面积之和为a2＋3ab＋2b2， 因式分解a2＋3ab＋2b2＝____(a_＋__b__)(_a_＋__2_b_)_．
7．如图，将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片，拼出边长为 (m＋3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为( ) C A．m2＋3(m＋3)＝(m＋3)2 B．m2＋3(m＋6)＝(m＋3)2 C．m2＋3(2m＋3)＝(m＋3)2 D．m2＋3(2m＋6)＝(m＋3)2
8．甲、乙两个同学对x2＋ax＋b因式分解时，甲看错了b， 因式分解的结果为(x＋2)(x＋4)； 乙看错了a，因式分解的结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝___1_5.
9．通过计算说明： (1)1992－199能被8整除； 解：1992－199＝199(199－1)＝199×198，∴1992－199能被198整除
(2)32019－4×32018＋10×32017能被7整除． 解：32019－4×32018＋10×32017＝32017(32－4×3＋10)＝32017×7， ∴32019－4×32018＋10×32017能被7整除
5．若多项式x2＋mx＋n因式分解为(x－3)(x＋1)，则m，n的值分别为( )D A．2，3 B．－2，3 C．2，－3 D．－2，－3 6．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是( )B A．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
4．1 因式分解
1．(盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )C A．x2＋2x－1＝(x－1)2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．x2＋4x＋4＝(x＋2)2 D．ax2－a＝a(x2－1) 2．下列各式因式分解的结果为(a－2)(b＋3)的是( B) A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋ab C．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6
3．下列各式从左到右的变形为因式分解的是__②__⑤. ①(1－2x)(1＋2x)＝1－4x2； ②9－6x＋x2＝(x－3)2； ③2x2－6xy＋2＝2x(x－3y)＋2； ④ax－ay＋bx＋by＝a(x－y)＋b(x＋y)； ⑤－x2y－xy－xy2＝－xy(x＋1＋y)．
4．观察填空：各块图形面积之和为a2＋3ab＋2b2， 因式分解a2＋3ab＋2b2＝____(a_＋__b__)(_a_＋__2_b_)_．
7．如图，将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片，拼出边长为 (m＋3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为( ) C A．m2＋3(m＋3)＝(m＋3)2 B．m2＋3(m＋6)＝(m＋3)2 C．m2＋3(2m＋3)＝(m＋3)2 D．m2＋3(2m＋6)＝(m＋3)2
8．甲、乙两个同学对x2＋ax＋b因式分解时，甲看错了b， 因式分解的结果为(x＋2)(x＋4)； 乙看错了a，因式分解的结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝___1_5.
9．通过计算说明： (1)1992－199能被8整除； 解：1992－199＝199(199－1)＝199×198，∴1992－199能被198整除
(2)32019－4×32018＋10×32017能被7整除． 解：32019－4×32018＋10×32017＝32017(32－4×3＋10)＝32017×7， ∴32019－4×32018＋10×32017能被7整除
5．若多项式x2＋mx＋n因式分解为(x－3)(x＋1)，则m，n的值分别为( )D A．2，3 B．－2，3 C．2，－3 D．－2，－3 6．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是( )B A．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198