2020无锡市中考数学试卷
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版)
2020年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.﹣7的倒数是（ ） A.17B. 7C. -17D. ﹣7【答案】C 【解析】 【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）． 【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17． 故选C ．【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2.函数2y =中自变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≥ B. 13x ≥C. 13x ≤D. 13≠x 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解 【详解】解：由已知，3x ﹣1≥0可知13x ≥，故选B ． 【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x 取值范围．3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 24，24C. 25，24D. 25，25【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25； 故应选：A ．【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键． 4.若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ） A. 5 B. 1C. -1D. -5【答案】C 【解析】 【分析】将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵2x y +=，3z y -=-， ∴()()1x y z y x z ++-=+=-， ∴x z +的值等于1-， 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.正十边形的每一个外角的度数为（ ） A. 36︒ B. 30C. 144︒D. 150︒【答案】A 【解析】 【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值． 【详解】解：360°÷10＝36°， 故选：A ．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键． 6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解． 【详解】解：A 、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C 、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合． 7.下列选项错误的是（ ）A. 1cos602︒= B. 235a a a ⋅=C.2= D. 2(2)22x y x y -=-【答案】D 【解析】 【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A ．1cos602︒=，本选项不合题意； B ．235a a a ⋅=，本选项不合题意；C=1，本选项不合题意； D ．2（x−2y ）＝2x−4y ，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 8.反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭，则k 的值为（ ） A. 1 B. 2C.23D.43【答案】C 【解析】 【分析】把点B 坐标代入一次函数解析式，求出m 的值，可得出B 点坐标，把 B 点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解：由题意，把B （12，m ）代入8161515y x =+，得m=43 ∴B （12，43） ∵点B 为反比例函数k y x=与一次函数8161515y x =+的交点， ∴k=x·y ∴k=12×43=23． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键．9.如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，3BC =，把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若3tan 2AED ∠=，则线段DE 的长度为（ ）A.6 B.7 C.3 D.27【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，易求得23AC =，延长CD 交AE 于F ，可得2AF CF ==，则=1EF ，再过点D 作DG EF ⊥，设3DG x =，则2GE x =，7ED x =，12FG x =-，在t R FGD 中，根据3FG GD =，代入数值，即可求解． 【详解】解：如图∵ 90B ∠=︒，3BC =3AB =， ∴30BAC ∠=︒， ∴23AC = ∵90DCB ∠=︒， ∴//AB CD ，∴30DCA ∠=︒，延长CD 交AE 于F ， ∴ 2AF CF ==，则=1EF ，=60EFD ∠︒ ，过点D 作DG EF ⊥，设3DG x =，则2GE x =，7ED x =，∴12FG x =-，∴在t R FGD 3FG GD =)312=3x x -，解得：1=3x ， ∴7ED =． 故选B ．【点睛】本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键．10.如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②ΔAQD 与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 313；④四边形PCDQ 周长的最小值为3732+．其中，正确结论的序号为（ ） A. ①④ B. ②④C. ①③D. ②③【答案】D 【解析】 【分析】①通过分析图形，由线段PQ 在边BA 上运动，可得出QD P AP C ≤＜，即可判断出CP 与QD 不可能相等； ②假设ΔAQD 与BCP ∆相似，设AQ x =，利用相似三角形的性质得出AQ x =的值，再与AQ 的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P 作PE ⊥BC 于E ，过F 作DF ⊥AB 于F ，利用函数求四边形PCDQ 面积的最大值，设AQ x =，可表示出3132P x E --=⎫⎪⎝⎭，1233DF ==PBCS ，DAQ S，再根据ABCPBCDAQ SSS--，依据2.5x ≤≤0，即可得到四边形PCDQ 面积的最大值；④作点D 关于直线AB 的对称点D 1，连接D D 1，与AB 相交于点Q ，再将D 1Q 沿着AB 向B 端平移PQ 个单位长度，即平移12个单位长度，得到D 2P ，与AB 相交于点P ，连接PC ，此时四边形PCDQ 的周长为：2CP DQ CD PQ CD CD PQ +++=++，其值最小，再由D 1Q=DQ=D 2P ，11212AD D D AD ===，且∠AD 1D 2=120°，可得2CD CD PQ ++的最小值，即可得解．【详解】解：①∵线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =， ∴QD PAP C ≤＜, ∴CP 与QD 不可能相等， 则①错误； ②设AQ x =， ∵12PQ =，3AB =， ∴13-=2.52AQ ≤≤0，即 2.5x ≤≤0， 假设ΔAQD 与BCP ∆相似， ∵∠A=∠B=60°，∴AD AQ BP BC =，即121332x x =--， 从而得到22530x x -+=，解得1x =或 1.5x =（经检验是原方程的根）， 又 2.5x ≤≤0，∴解得的1x =或 1.5x =符合题意， 即ΔAQD 与BCP ∆可能相似， 则②正确；③如图，过P 作PE ⊥BC 于E ，过F 作DF ⊥AB 于F ，设AQ x =， 由12PQ =，3AB =，得13-=2.52AQ ≤≤0，即 2.5x ≤≤0， ∴132PB x =--， ∵∠B=60°， ∴31322P x E --=⎫⎪⎝⎭， ∵12AD =，∠A =60°，∴1233DF =⨯=, 则113133533222242PBCSBC PE x x ⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，113322DAQSAQ DF x x =⨯=⨯⨯=， ∴四边形PCDQ 面积为：133335333533+22ABC PBC DAQS SSx x x ⎛⎫--=⨯⨯---= ⎪⎝⎭, 又∵ 2.5x ≤≤0，∴当 2.5x =时，四边形PCDQ 面积最大，最大值为：3353313+ 2.5=8816⨯， 即四边形PCDQ 面积最大值为31316， 则③正确；④如图，作点D 关于直线AB 的对称点D 1，连接D D 1，与AB 相交于点Q ，再将D 1Q 沿着AB 向B 端平移PQ 个单位长度，即平移12个单位长度，得到D 2P ，与AB 相交于点P ，连接PC ， ∴D 1Q=DQ=D 2P ，11212AD D D AD ===，且∠AD 1D 2=120°， 此时四边形PCDQ 的周长为：2CP DQ CD PQ CD CD PQ +++=++，其值最小，∴∠D 1AD 2=30°，∠D 2A D=90°，232AD =∴根据股股定理可得，()()2222223393=22CD AC AD ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴四边形PCDQ 的周长为：23911393322CP DQ CD PQ CD CD PQ ⎛⎫+++=++=-+= ⎪⎝⎭则④错误， 所以可得②③正确， 故选：D ．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识．解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解．二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.因式分解：22ab ab a -+=__________． 【答案】()21a b - 【解析】 【分析】先提取公因式a ，再利用公式法继续分解．【详解】解：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=-，故答案为：()21a b -．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是__________． 【答案】41.210⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：∵12000=41.210⨯， 故答案为：41.210⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.13.已知圆锥的底面半径为1cm ，则它的侧面展开图的面积为=__________． 【答案】22cm π 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S 侧=πrl 计算即可．【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm ，高，∴圆锥的母线2l ==， ∴S 侧=πrl=π×1×2=2π（cm 2）． 故答案为：2πcm 2．【点睛】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l ．掌握圆锥的侧面积公式：S 侧=12•2πr•l=πrl 是解题的关键．14.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=__________．【答案】115° 【解析】 【分析】先根据菱形性质求出∠BCD ，∠ACE ，再根据AE AC =求出∠AEC ，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，50B ∠=︒， ∴AB ∥CD ，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∠BCD=65°， ∵ AE AC =， ∴∠ACE=∠AEC=65°， ∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE 是解题关键． 15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴：__________． 【答案】2y x （答案不唯一）【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为y 轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可. 【详解】解：设函数的表达式为y=ax 2+bx+c ， ∵图象的对称轴为y 轴， ∴对称轴为x=2ba-=0， ∴b=0，∴满足条件的函数可以是：2yx .（答案不唯一）故答案是：y=x 2（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺． 【答案】8 【解析】【分析】先设绳长x 尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深． 【详解】解：设绳长x 尺， 由题意得13x-4=14x-1， 解得x=36， 井深：13×36-4=8（尺）， 故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．17.二次函数233y ax ax =-+的图像过点()6,0A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为__________．【答案】3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先求出点B 的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM =90°时，如图1，过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，易证△BFM ∽△AOB ，然后根据相似三角形的性质可求得BF 的长，进而可得点M 坐标；当∠BAM =90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE ∽△AMH 求出AH 的长，继而可得点M 坐标． 【详解】解：对233y ax ax =-+，当x =0时，y =3，∴点B 坐标为（0，3）， 抛物线233y ax ax =-+的对称轴是直线：3322a x a -=-=， 当∠ABM =90°时，如图1，过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，则32MF =， ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3，又∠MFB =∠BOA =90°， ∴△BFM ∽△AOB ，∴MF BFOB OA=，即3236BF =，解得：BF =3，∴OF =6， ∴点M 的坐标是（32，6）；当∠BAM =90°时，如图2，过点A 作EH ⊥x 轴，过点M 作MH ⊥EH 于点H ，过点B 作BE ⊥EH 于点E ，则39622MH =-=， 同上面的方法可得△BAE ∽△AMH ，∴AE BE MH AH=，即3692AH =，解得：AH =9， ∴点M 的坐标是（32，﹣9）；综上，点M 的坐标是3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点和对称轴、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2DB AD =，3AE EC =连接BE ，CD ，相交于点O ，则ABO ∆面积最大值为__________．【答案】83【解析】 【分析】作DG ∥AC ，交BE 于点G ，得到23OD CD =，进而得到23ABO ABC S S =△△，求出ABC 面积最大值142=42⨯⨯，问题得解． 【详解】解：如图1，作DG ∥AC ，交BE 于点G ， ∴,BDG BAE ODG OCE △∽△△∽△，2,3DG BD AE AB ==∴∵13CE AE = , ∴221DG CE == ∵ODG OCE △∽△ ∴=2DG ODCE OC= ∴23OD CD =∵AB=4， ∴23ABO ABC S S =△△ ∴若ABO 面积最大，则ABC 面积最大，如图2，当点△ABC 为等腰直角三角形时，ABC 面积最大，为142=42⨯⨯， ∴ABO 面积最大值为284=33⨯+故答案为：83【点睛】本题考查了三角形面积最大问题，相似等知识点，通过OD 与CD 关系将求ABO 面积转化为求ABC 面积是解题关键三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答．19.计算：（1）()22516-+- （2）11a ba b b a-+---． 【答案】（1）5；（2）a ba b+- 【解析】 【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案； （2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式=4+5－4=5； （2）原式=11+ba ba b a -+-－ =1+1+ba ab --=+ba a b-． 【点睛】本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键． 20.解方程：（1）210x x +-= （2）20415x x -≤⎧⎨+<⎩【答案】（1）15x -±= ；（2）01x ≤< 【解析】 【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集． 【详解】（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，x=24b bc a -±-=21141121-±+⨯⨯⨯=15-±；（2）解不等式-2x≤0，得x≥0， 解不等式4x+1<5，得x<1， ∴不等式的解集为01x ≤<．【点睛】本题考查了解一元二次方程和解不等式组，掌握运算法则是解题关键． 21.如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =．求证：（1）ABF DCE ∆≅∆； （2）//AF DE ．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C ，从而利用SAS 判定△ABF ≌△DCE ；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC ，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF ，再由平行线的判定可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠C ， ∵BE=CF ， ∴BE-EF=CF-EF ， 即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中，==AB CDB C BF CE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ）； （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB=∠DEC ， ∴∠AFE=∠DEF ， ∴AF ∥DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为14；故答案为：1 4（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41 123=【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入 3 8 9 a14 18支出 1 4 5 6 c 6存款余额 2 6 10 15 b34（1）表格中a=________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【答案】（1）11；（2）见解析；（3）2018年支出最多，为7万元【解析】【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得1514{18634c bb+-+-＝＝，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【详解】解：（1）10＋a−6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得1514{18634c b b+-+-＝＝，解得227b c⎧⎨⎩＝＝，即存款余额为22万元，补全条形统计图如下：；（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点睛】本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24.如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________． 【答案】（1）见解析；（2）12r = 【解析】 【分析】（1）由题意知直线l 为线段BC 的垂直平分线，若圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切，则再作出ABC ∠的角平分线，与MN 的交点即为圆心O ；（2）过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，根据BMN BNO BMO S S S =+△△△即可求解． 【详解】解：（1）①先作BC 的垂直平分线：分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l ，分别交AB 、BC 于M 、N ；②再作ABC ∠的角平分线：以点B 为圆心，任意长为半径作圆弧，与ABC ∠的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B ，即为ABC ∠的角平分线，这条角平分线与线段MN 的交点即为O ；③以O 为圆心，ON 为半径画圆，圆O 即为所求； （2）过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，设ON OE r == ∵53BM =，2BC =，∴1BN =，∴43MN = 根据面积法，∴BMN BNO BMO S S S =+△△△ ∴141151123223r r ⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，解得12r =， 故答案为：12r =．【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图． 25.如图，DB 过O 的圆心，交O 于点A 、B ，DC 是O 的切线，点C 是切点，已知30D ∠=︒，3DC =．（1）求证：ΔΔBOC BCD ；（2）求BCD ∆的周长．【答案】（1）见解析；（2）BCD 的周长为323+【解析】 【分析】（1）由切线的性质可得90OCD ∠=︒，由外角的性质可得120BOC ∠=︒，由等腰三角形的性质30B OCB ∠=∠=︒，可得30B D ∠=∠=︒，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得1OC OB ==，2DO =，即可求解． 【详解】证明：（1）DC 是O 的切线，90OCD ∴∠=︒， 30D ∠=︒，3090120BOC D OCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OB OC =，30B OCB ∴∠=∠=︒， D OCB ∴∠=∠，BOC BCD ∴△∽△；（2）30D ∠=︒，3DC =，90OCD ∠=︒，33DC OC ∴=2DO OC =，1OC OB ∴==，2DO =，30B D ∠=∠=︒，3DC BC ∴==，BCD ∴△的周长3321323CD BC DB =++=+++=+．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.有一块矩形地块ABCD ，20AB =米，30BC =米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60 元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．（1）当5x =时，求种植总成本y ；（2）求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．【答案】（1）当5x =时，22000y =；（2）40024000(010)=-+<<y x x ；（3）当6x =时，y 最小为21600． 【解析】 【分析】（1）根据112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯，即可求解；（2）参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)40(010)y x x x x x x x =⨯-++-+--<<； （3）()()212302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲，2240x x S =-+乙，则22260(240)120x x x x -+--+，即可求解．【详解】解：（1）当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=， 故112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯(2030)520(1020)56020104022000=+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=；（2）202EF x =-，302EH x =-，参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)4040024000(010)y x x x x x x x x =⨯-++-+--=-+<<；（3）()()212302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲， 同理2240x x S =-+乙，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，22260(240)120x x x x ∴-+--+， 解得：6x ， 故06x <，而40024000y x =-+随x 的增大而减小，故当6x =时，y 的最小值为21600， 即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点睛】本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合）四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 与点P ，记四边形PADE 的面积为S ．（1）若3DE =，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．【答案】（1）32S =；（2）21124+=+x S x x 【解析】 【分析】（1）解Rt △ADE 可得60AED ∠=︒和AE 的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得60BAE AEP =∠=︒∠，进而可判断APE 为等边三角形，再根据S =S △APE +S △ADE 解答即可；（2）过点E 作EF AB ⊥于点F ，如图，则四边形ADEF 是矩形，由（1）得AEP AED PAE ∠=∠=∠，从而可得AP PE =，设AP PE a ==，则PF a x =-，然后在Rt PEF 中根据勾股定理即可利用x 表示a ，然后根据S =S △APE +S △ADE 即可求出结果． 【详解】解：（1）在Rt △ADE 中，∵33DE =，1AD =， ∴tan 3AED ∠=，∴60AED ∠=︒， ∴232AE DE ==∵//AB CD ，∴60=︒∠BAE ，∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， ∴AEC AEM ∠=∠，∵PEC DEM ∠=∠，∴60AEP AED ∠=∠=︒，∴APE 为等边三角形，∴S =S △APE +S △ADE=2323133143232⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭；（2）过点E 作EF AB ⊥于点F ，如图，则四边形ADEF 是矩形，∴AF ED x ==，1EF AD ==，由（1）可知，AEP AED PAE ∠=∠=∠，∴AP PE =，设AP PE a ==，则PF a x =-，在Rt PEF 中，由勾股定理，得：()221a x a -+=，解得：212x a x+=， ∴S =S △APE +S △ADE =22111111122224x x x x x x++⋅⋅+⋅⋅=+．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、轴对称的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，考查的知识点多、综合性强，熟练掌握上述知识是解题的关键．28.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图像于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图像上，设过点()0,m （其中0m >）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由；（2）当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【答案】（1）①1,2M m m ⎛⎫⎪⎝⎭；②能，329m =；（2）(21)y x =±或(21)y x =-． 【解析】【分析】（1）①求出点A 的坐标，直线直线OA 的解析式即可解决问题．②求出直线OB 的解析式，求出点N 的坐标，利用矩形的性质求出点P 的坐标，再利用待定系数法求出m 的值即可．（2）分两种情形：①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，求出点P 的坐标利用待定系数法构建方程求出a 即可．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，利用①中结论即可解决问题．【详解】解：（1）①点A 在214y x =的图象上，横坐标为8， (8,16)A ∴， ∴直线OA 的解析式为2y x =，点M 的纵坐标为m ，1(2M m ∴，)m ； ②假设能在抛物线上，90AOB ∠=︒，∴直线OB 的解析式为12y x =-， 点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，(2,)N m m ∴-，MN ∴的中点的坐标为3(4m -，)m ，3(2P m ∴-，2)m ，把点P 坐标代入抛物线的解析式得到329m =． （2）①当点A 在y 轴右侧时，设21,4A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线OA 解析式为14y ax =， ∴8,2M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， OB OA ⊥，∴直线OB 的解析式为4y x a=-，可得(2a N -，2)， 8(2a P a ∴-，4)，代入抛物线的解析式得到，842a a -=， 解得424a =±，∴直线OA 的解析式为(21)y x =±．②当点A 在y 轴左侧时，即为①中点B 位置，∴直线OA 的解析式为()421y x x a =-=-±； 综上所述，直线OA 的解析式为(21)y x =±或(21)y x =-±．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020中考数学试题含答案 (50)
2020中考数学试卷一、选择题1.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．10.要使分式有意义，则的取值范围是________．11.分解因式：________．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．16.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．三、解答题17.计算：.18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；.家长和学生一起参与；.仅家长自己参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.26. （1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。
2020-2021年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版)
江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠33．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7 4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．26．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣27．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．39．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为名．12．分解因式：a3+4a2+4a＝．13．计算：﹣＝．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是（填“真命题“或“假命题”）．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数16文学欣赏球类运20动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，正确；C、a4﹣a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得．【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为＝29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．2【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵sin A＝，BC＝4，∴sin A＝＝＝，解得：AB＝6．故选：A．6．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣2【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝2π，解得，n＝60，故选：B．8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．3【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【解答】解：如图所示：BE＝＝．故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．【分析】根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，设AE＝CE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝，故选：D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000＝﹣x2+129x﹣8416＝﹣（x﹣258）2+8225，∵当x＝258时，y＝×258﹣42＝22.5，不是整数，∴x＝258舍去，∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105名．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105．故答案为：3.32×105．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．计算：﹣＝．【分析】根据异分母分式加减法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【解答】解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为﹣6或﹣12．【分析】当B点在P点右侧，如图，设A（t，），则可表示出B（﹣3t，），C（﹣3t，﹣），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（+）＝4；当B点在P点左侧，设A（t，），则可表示出B（3t，），C（3t，），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（﹣）＝4，然后分别解关于k的方程即可．【解答】解：当B点在P点右侧，如图，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（﹣3t，），∵BC∥y轴，∴C（﹣3t，﹣），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（+）＝4，解得k＝﹣6；当B点在P点左侧，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（3t，），∵BC∥y轴，∴C（3t，），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（﹣）＝4，解得k＝﹣12；综上所述，k的值为﹣6或﹣12．故答案为﹣6或﹣12．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．【分析】延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E作EF ⊥x轴于点F；通过求直线AB的解析式可得AB∥l，由等积法可求OC＝，再由sin∠BAO＝＝，则OO'＝，O'G＝﹣＝，再由三角形中位线可求E （，），将点E代入l解析式即可求b的值．【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E 作EF⊥x轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∵直线l的解析式为y＝﹣x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC＝，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin∠BAO＝＝＝＝，∴OO'＝，∴O'G＝﹣＝，在Rt△OO'G中，GO＝，∵E、F是△OO'G的中位线，∴E（，），∵E点在直线l上，∴＝﹣×+b，∴b＝，故答案为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2＝3﹣2+2＝+2；（2）原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣xy＝xy+y2．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，则x＝；（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，进而得出△DEH≌△BFG；（2）依据△DEH≌△BFG，即可得到GB＝HD，再根据AB＝CD，即可得出AG＝CH．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG（AAS）；（2）∵△DEH≌△BFG，∴GB＝HD，又∵AB＝CD，∴GB﹣AB＝HD﹣CD，∴AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种，所以小红获得2份奖品的概率是＝；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为，摸不到红心的概率是，且＜，∴小明不需要继续摸牌了．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣16赏20球类运动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m 即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数b＝16÷32%＝50，a＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m＝＝16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×＝240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE＝2OD＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【分析】（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意得，解得，答：a的值为15．（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意得，解得150≤m≤600，设总采购费用为w元，根据题意得当150≤m≤250时，w＝50m+40（900﹣m）＝10m+36000；当250＜m≤600时，w＝50×250+（50﹣15）×（m﹣250）+40（900﹣m）＝﹣5m+39750，∴，当150≤m≤250时，10＞0，w随m的增大而增大，m＝150时，w的最小值为37500；当250＜m≤600时，﹣5＜0，w随m的增大而减小，m＝600时，w的最小值为36750．∵37500＞36750，∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．【分析】（1）直接利用A点横坐标代入y＝x+3求出m的值，进而得出k的值；（2）①直接利用△ABD的面积为12，得出BD的长进而得出D点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出答案；②根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E点坐标，得出EO，ED的长进而得出答案．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，∴m＝4，∴A点坐标为：（1，4），∴k＝4，则反比例函数表达式为：y＝；（2）①∵△ABD的面积为12，A（1，4），∴BD＝6，把y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3，∴B点坐标为：（﹣3，0），∴D点的坐标为：（3，0），把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0，分别代入y＝nx+b，解得：，②把x＝1，y＝4代入得：n+b＝4，得b＝4﹣n，令y＝0，得x＝，∴点D的坐标为：（，0），当＝nx+4﹣n时，解得：x1＝1，x2＝﹣，∴点E的坐标为：（﹣，0），∴OE＝﹣，∴DE＝﹣（﹣）＝1，∵t＝OE•DE＝﹣，∴n•t＝﹣4．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．【分析】（1）先求得对称轴方程，进而得B点坐标，过D作DH⊥x轴于点H，由B，C 的坐标得∠OBC＝45°，进而求得DH，BH，便可得D点坐标，再由待定系数法求得解析式；（2）先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时，△OP A为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，∠AOB＝30°，△OP A为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个．据此求得a．【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x＝，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH＝，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣2；（2）∵y＝ax2﹣4ax+c过C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2，∴A（2，﹣4a﹣2），∵P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A（﹣2，0），∴﹣4a﹣2＝0，解得a＝；②当抛物线的顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°时，则△OP A为等边三角形或∠AOP＝120°的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，∴|﹣4a﹣2|＝，∴或．综上，a＝﹣或或．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AB＝BC＝4，根据勾股定理得到AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，如图2，当AE在AB右下方时，即可得到结论；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，求得△BFG是等腰直角三角形，得到BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，根据三角形中位线的定理得到AG＝2FM，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE∽△CBD，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠EBD＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∵＝，＝，∴，∴△ABE∽△CBD；（2）∵△ABE∽△CBD，∴＝＝，∴CD＝AE，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝BC＝4，∵当A、E、F三点在一直线上时，∵∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，AE＝AF﹣EF＝2﹣2，∴CD＝﹣；如图2，当AE在AB右下方时，同理，AE＝AF+EF＝2+2，∴CD＝+；综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，CD的长为﹣或+；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，则△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，∴MF是△AGE的中位线，∴AG＝2FM，在△ABG中，∵AB﹣BG≤AG≤AB+BG，∴2≤AG≤6，∴FM≤3．。
2020年江苏省无锡市江阴市华士片中考数学模拟试卷(6月份) (解析版)
2020年无锡市江阴市华士片中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．下列计算结果是x5的为（）A．x2•x3 B．x6﹣x C．（x3）2 D．x10÷x2 3．在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）A．3，3B．3，4C．3.5，3D．5，35．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞26．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°7．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．48．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A．5B．6C．2D．39．如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A．4B．12C．D．610．如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．6B．3C．2D．1.5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是．12．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．13．分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，该圆锥的侧面积是15．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，点E是AB的中点，以AE 为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是．17．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝75°，AB＝8，D、E、F分别在AB、BC、CA上，则△DEF的周长最小值是．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB＝90°，点A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x 轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣12020+（π﹣3.14）0+（）﹣2；（2）2x4y6﹣x2•（﹣2xy3）2．20．解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）﹣1＝21．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．22．在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．23．某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有封．24．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin B＝，BD＝5，求BF的长．25．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？26．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．27．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．2．下列计算结果是x5的为（）A．x2•x3 B．x6﹣x C．（x3）2 D．x10÷x2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘法运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x6与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；D．x10÷x2＝x8，故本选项不合题意．故选：A．3．在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）A．3，3B．3，4C．3.5，3D．5，3【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、4、5、6，最中间的数是3和4，则这组数据的中位数是（3+4）＝3.5；3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3；故选：C．5．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y＝中自变量x的取值范围是x≠2．故选：A．6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO＝90°，再利用互余计算出∠AOB＝62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．故选：C．7．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A．5B．6C．2D．3【分析】连接EG交AC于O，易证得△CEO≌△AOG（AAS），可得OA＝OC，由勾股定理求得AC的长，求得OA的长，证△AOG∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：连接GE交AC于O，如图：∵四边形EFGH是菱形，∴GE⊥AC，OG＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CEO与△AOG中，，∴△CEO≌△AOG（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOG＝∠B＝90°，∴△AOG∽△ABC，∴＝，即＝，∴AG＝5；故选：A．9．如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A．4B．12C．D．6【分析】设OA＝a，OC＝b，根据题意得到b＝﹣a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•a＝（﹣a+a）•a，解得a＝2，求得A的坐标，即可求得k的值．解：设OA＝a，OC＝b，∵▱OABC的周长为7，∴a+b＝，∴b＝﹣a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵∠AOC＝60°，∴OD＝a，AD＝a，∴A（a，a），∵M是BC的中点，∴CN＝a，MN＝a，∴M（﹣a+a，a），∴a•a＝（﹣a+a）•a，解得a＝2，∴A（1，），∴k＝1×＝，故选：C．10．如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．6B．3C．2D．1.5【分析】取BC的中点，连接MG，根据等边三角形的性质和旋转可以证明△MBG≌△NBH，可得MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，进而根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求得线段HN长度的最小值．解：如图，取BC的中点，连接MG，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，即∠MBH+∠MBC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边三角形的高，∴BH＝AB，∴BH＝BG，又∵BM旋转到BN，∴BM＝BN，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝60°＝30°，CG＝BC＝12＝6，∴MG＝CG＝3，∴HN＝3．∴线段HN长度的最小值是3．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．12．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 5.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．13．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．14．如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，该圆锥的侧面积是12π【分析】根据正弦的定义求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算，求出圆锥的侧面积．解：∵圆锥母线长为6，sinθ＝，∴圆锥的底面半径＝6×＝2，∴圆锥的底面积＝4π，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π，∴该圆锥的侧面积＝×4π×6＝12π，故答案为：12π．15．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是x＜1．【分析】结合图象，写出直线y1＝ax+3在直线y2＝kx﹣1上方所对应的自变量的范围．解：∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3（kx﹣ax＜4）的解集为x＜1．故答案为x＜1．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，点E是AB的中点，以AE 为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是4+4．【分析】根据圆的定义，证明D、A、C、B四点共圆，可得∠ADF＝45°，作高线AF，构建等腰直角△ADF和30度的直角△AFC，可以求得AF、DF、CF的长，利用三角形面积公式可得结论．解：连接CE，∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AE＝BE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∴DE＝AE＝CE＝BE，∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，过A作AF⊥CD于F，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD＝AE＝AB＝4，∴AF＝DF＝2，∵∠CAF＝∠DAB+∠BAC﹣∠DAF＝60°+45°﹣45°＝60°，∴∠ACF＝30°，∴AC＝2AF＝4，由勾股定理得：CF＝＝＝2，∴S△ADC＝CD•AF＝（2+2）×2＝4+4，故答案为：4+4．17．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝75°，AB＝8，D、E、F分别在AB、BC、CA上，则△DEF的周长最小值是4．【分析】分别作点E关于AB，AC的对称点P，Q．连结AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，即可得出△DEF周长的最小值．解：分别作点E关于AB，AC的对称点P，Q．则DE＝PD，EF＝FQ．连结AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，则∠PAQ＝120°，且AP＝AE＝AQ，从而∠APQ＝30°，故PQ＝AP．过点A作AH⊥BC于点H，则AH＝AB•sin B＝8×sin45°＝4，于是△DEF的周长为：DE+DF+EF＝PD+DF+FQ≥PQ＝AP＝AE≥AH＝．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB＝90°，点A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x 轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是（2，0）或（4，0）．【分析】分两种情讨论即可①如图1中，当∠AFE＝90°，在Rt△ACF中，求出CF即可．如图2中，当∠EAF＝90°时，在Rt△ACF中，求出CF即可．解：①如图1中，当∠AFE＝90°，∵A（3，），∴OC＝3，AC＝，∴tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝30°，∵EO＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝30°，∴∠AEF＝∠EOF+∠EFO＝60°，∴∠EAF＝∠FAC＝30°，∴CF＝AC•tan30°＝1，∴OF＝OC﹣CF＝2，∴F（2，0）．②如图2中，当∠EAF＝90°时，易知∠CAF＝30°，CF＝AC•tan30°＝1，∴OF＝OC+CF＝4，∴F（4，0），③∠AEF＝60°，不可能为90°．故答案为（2，0）或（4，0）．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣12020+（π﹣3.14）0+（）﹣2；（2）2x4y6﹣x2•（﹣2xy3）2．【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再算乘法，最后合并同类项即可．解：（1）原式＝﹣1+1+4＝4；（2）原式＝2x4y6﹣x2•4x2y6＝2x4y6﹣4x4y6＝﹣2x4y6．20．解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）﹣1＝【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．21．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【分析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可证AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD22．在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是3；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．解：（1）解：根据题意得＝0.75，解得：m＝3，经检验：m＝3是分式方程的解，故答案为：3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）＝＝．23．某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有500人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是18°；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有365封．【分析】（1）根据A所占的百分比和人数，可以求得该校九年级的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形D的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得投递出的信件总数至少有多少封．解：（1）225÷45%＝500，故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是：360°×（1﹣45%﹣30%﹣20%）＝18°，故答案为：18°；（3）C中的人数为：500×20%＝100，补充完整的条形统计图如右图所示；（4）500×30%×1+500×20%×2+500×（1﹣45%﹣30%﹣20%）×3＝425（封），故答案为：425．24．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin B＝，BD＝5，求BF的长．【分析】（1）连接AD，由圆周角定理得出∠1＝∠2．证出∠C＝∠BAD．由圆周角定理证出∠DAC+∠BAD＝90°，得出∠BAC＝90°，即可得出结论．（2）过点F作FG⊥AB于点G．由三角函数得出，设AD＝2m，则AB ＝3m，由勾股定理求出BD＝m．求出m＝．得出AD＝，AB＝．证出FG＝FD．设BF＝x，则FG＝FD＝5﹣x．由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示．∵E是弧BD的中点，∴，∴∠1＝∠2．∴∠BAD＝2∠1．∵∠ACB＝2∠1，∴∠C＝∠BAD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∴∠DAC+∠C＝90°．∵∠C＝∠BAD，∴∠DAC+∠BAD＝90°．∴∠BAC＝90°．即AB⊥AC．又∵AC过半径外端，∴AC是⊙O的切线．（2）解：过点F作FG⊥AB于点G．如图2所示：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，，设AD＝2m，则AB＝3m，由勾股定理得：BD＝＝m．∵BD＝5，∴m＝．∴AD＝，AB＝．∵∠1＝∠2，∠ADB＝90°，∴FG＝FD．设BF＝x，则FG＝FD＝5﹣x．在Rt△BGF中，∠BGF＝90°，，∴．解得：＝3．∴BF＝3．25．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？【分析】（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求解即可；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600），整理并配方，然后根据二次函数的性质可得答案；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件，写出月利润关于x的函数，并根据二次函数的性质得出月利润最大时的t值，从而得出关于a的方程，解出a即可．解：（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把（200，200），（210，180）代入得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+600；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600）＝﹣2x2+900x﹣90000＝﹣2（x﹣225）2+11250．∵﹣2＜0，∴w为开口向下的抛物线，∴当x＝225时，月最大利润为11250元；∴w关于x的函数关系式为w＝﹣2x2+900x﹣90000，月利润最大时的售价为225元；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件．月利润w＝（t﹣150+a）（﹣2t+600）＝﹣2t2+（900﹣2a）t+600a﹣90000，∴当t＝时，月利润最大，则＝210，解得a＝30．∴a的值是30元．26．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．【分析】（1）根据等腰三角形的判定，∠A＝∠α＝30°，得出x＝1；（2）由直角三角形的性质，AB＝2，AC＝，由旋转性质求得△ADC∽△BCE，根据比例关系式，求出S与x的函数关系式；（3）当S＝时，求得x的值，判断⊙E和DE的长度大小，确定⊙E与A′C 的位置关系，再求tanα值．解：（1）∵∠A＝a＝30°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°．∴AD＝BD＝BC＝1．∴x＝1；（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠CBE＝30°．∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2．由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACD＝∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴＝，∴BE＝x．∵BD＝2﹣x，∴s＝×x（2﹣x）＝﹣x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s＝s△ABC∴﹣+＝，∴4x2﹣8x+3＝0，∴，．①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝×＝．∴DE＝＝．∵DE∥A′B′，∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°．∴EC＝DE＝＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出．27．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．【分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE＝OB，CE＝OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m＝a时，S＝S△A'B'F ＝，点C移动到x轴上时，即：m＝b时，S＝S△A'B'C′＝S△ABC＝，故答案为，（2）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC＝∠BOA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠CAE，由旋转知，AB＝AC，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴AE＝OB，CE＝OA，由图1知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA＝2OB，∴AB2＝5OB2，由（1）知，S△ABC＝＝AB2＝×5OB2，∴OB＝1，∴OA＝2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；（3）由（2）知，AB2＝5，∴AB＝，①当0＜m≤时，如图3，∵∠AOB＝∠AA'F，∠OAB＝∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'＝m，∴，∴A'F＝m，∴S＝AA'×A'F＝m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得，A'F＝m，∴C'F＝﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM＝3，CM＝1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H＝，在Rt△FHC'中，FH＝C'H＝由平移知，∠C'GF＝∠CBM，∵∠BMC＝∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH＝，∴GF＝GH﹣FH＝∴S＝S△A'B'C′﹣S△C'FG＝﹣××＝﹣（2﹣m）2，即：S＝．28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由抛物线y＝x2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法可求出直线AC的解析式；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝可写出结论；（3）先求出正方形的边长，通过△ARM∽△ACD将相关线段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当∠O'RP＝90°时，当∠PO'R＝90°时，当∠O'PR＝90°时，分别构造相似可求出t的值，其中第三种情况不存在，舍去．解：（1）在抛物线y＝x2+x+3中，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝3时，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），当y＝0时，x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），设直线AC的解析式为y＝kx+3，将A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y AC＝﹣x+3，∴点P坐标为P（2，3），直线AC的解析式为y AC＝﹣x+3；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，则OH＝，AH＝＝＝，∵＝＝，＝，且∠HOF＝∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴＝，∴HF＝CF，∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，∴AF+CF的最小值为；（3）∵正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，∴CN＝MN，∴设N（a，a），将点N代入直线AC解析式，得，a＝﹣a+3，∴a＝2，∴正方形的边长是2，∵平移的距离为t，∴平移后OM的长为t+2，∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACD，∴＝，即＝，∴RM＝2﹣t，如图3﹣1，当∠O'RP＝90°时，延长RN交CP的延长线于Q，∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，∴∠PRQ＝∠RO'M，又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，∴△PQR∽△RMO'，∴＝，∵PQ＝t，QR＝3﹣RM＝1+t，∴＝，解得，t1＝﹣3﹣2（舍去），t2＝﹣3；如图3﹣2，当∠PO'R＝90°时，∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，∴∠RO'M＝∠EPO'，又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，∴△PEO'∽△O'MR，∴＝，即＝，解得，t＝；如图3﹣3，当∠O'PR＝90°时，延长OG交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T，∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，∴∠KO'P＝∠TPR，又∵∠O'KP＝∠T＝90°，∴△KO'P∽△TPR，∴＝，即＝，整理，得t2+t+1＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，∴此方程无解，故不存在∠O'PR＝90°的情况；综上所述，△O′PR为直角三角形时，t的值为﹣3或．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(全解析)
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）7-的倒数是( ) A ．7B ．17C ．17-D ．7-2．（3分）函数2y =+x 的取值范围是( ) A ．2xB ．13xC ．13xD ．13x ≠3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( ) A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．（3分）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( ) A ．5B ．1C ．1-D ．5-5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为( ) A ．36︒B ．30︒C ．144︒D ．150︒6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．（3分）下列选项错误的是( ) A ．1cos602︒= B ．235a a a =C2=D ．2(2)22x y x y -=-8．（3分）反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1(2B ，)m ，则k 的值为( ) A ．1B ．2C ．23D ．439．（3分）如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，BC把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若tan AED ∠=，则线段DE 的长度( )A．6B．7C．3D．2710．（3分）如图，等边ABC∆的边长为3，点D在边AC上，12AD=，线段PQ在边BA上运动，12PQ=，有下列结论：①CP与QD可能相等；②AQD∆与BCP∆可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为313；④四边形PCDQ周长的最小值为373+．其中，正确结论的序号为()A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：22ab ab a-+=．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，3cm，则它的侧面展开图的面积为=2cm．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，50B∠=︒，点E在CD上，若AE AC=，则BAE∠=︒．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17．（2分）二次函数233y ax ax =-+的图象过点(6,0)A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ． 18．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2DB AD =，3AE EC =，连接BE ，CD ，相交于点O ，则ABO ∆面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）2(2)|5|16-+--； （2）11a ba b b a-+---． 20．（8分）解方程： （1）210x x +-=； （2）20415x x -⎧⎨+<⎩．21．（8分）如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =． 求证：（1）ABF DCE ∆≅∆； （2）//AF DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份 2014年 2015年 2016年 2017年2018年 2019年 收入 3 8 9 a1418 支出 1 4 5 6 c6 存款余额261015b34（1）表格中a = ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为 ．25．（8分）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知30DC=．∠=︒，3D（1）求证：BOC BCD∆∆∽；（2）求BCD∆的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，20BC=米．为美观，拟种植不同的花AB=米，30卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当5x=时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，2AB=，1AD=，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE 的面积为S ． （1）若33DE =，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图象于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图象上，设过点(0,)m （其中0)m >且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ． （1）若点A 的横坐标为8． ①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． （2）当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）7-的倒数是( ) A ．7B ．17C ．17-D ．7-【分析】根据倒数的定义解答即可． 【解答】解：7-的倒数是17-．故选：C ．【点评】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）函数2y =+x 的取值范围是( ) A ．2xB ．13xC ．13xD ．13x ≠【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，310x -， 解得13x． 故选：B ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( ) A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：这组数据的平均数是：(2123252526)524++++÷=； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25； 故选：A ．【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( ) A ．5B ．1C ．1-D ．5-【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求． 【解答】解：2x y +=，3z y -=-，()()2(3)x y z y ∴++-=+-，整理得：23x y z y ++-=-，即1x z +=-， 则x z +的值为1-． 故选：C ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为( ) A ．36︒B ．30︒C ．144︒D ．150︒【分析】根据多边形的外角和为360︒，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：3601036︒÷=︒， 故选：A ．【点评】本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确计算的前提．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 7．（3分）下列选项错误的是( ) A ．1cos602︒= B ．235a a a =C2=D ．2(2)22x y x y -=-【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可． 【解答】解：A ．1cos602︒=，故本选项不合题意； B ．235a a a =，故本选项不合题意；22222C ==，故本选项不合题意； .2(2)24D x y x y -=-，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 8．（3分）反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1(2B ，)m ，则k 的值为( ) A ．1B ．2C ．23D ．43【分析】将点B 坐标代入一次函数解析式可求点B 坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．【解答】解：一次函数8161515y x =+的图象过点1(2B ，)m ，81164152153m ∴=⨯+=， ∴点1(2B ，4)3，反比例函数ky x=过点B ， 142233k ∴=⨯=，故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，3BC =，把Rt ABC ∆沿着AC翻折得到Rt AEC ∆，若3tan 2AED ∠=，则线段DE 的长度( )A ．6 B ．7 C ．3 D ．27【分析】方法一，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN AE ⊥于点N ，设3MN m =，根据已知条件和翻折的性质可求m 的值，再证明CD 是ECM ∠的角平分线，可得CED CMD S ED CES MD CM∆∆==，进而可得ED 的长．方法二，过点D 作DM CE ⊥，首先得到60ACB ∠=度，30ECD ∠=度，再根据折叠可得到AED EDM ∠=∠，设3EM m =，由折叠性质可知，EC CB =，在直角三角形EDM 中，根据勾股定理即可得DE 的长．【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN AE ⊥于点N ，设3MN m =， 3tan AED ∠=， ∴3MN NE =2NE m ∴=，90ABC ∠=︒，3AB =，3BC =30CAB ∴∠=︒，由翻折可知：30EAC ∠=︒，2AM MN ∴==，3AN m ∴=，3AE AB ==，53m ∴=，35m ∴=， 95AN ∴=，MNAM = 2AC =，CM AC AM ∴=- 3MN =625NE m ==，EM ∴==90ABC BCD ∠=∠=︒，//CD AB ∴，30DCA ∴∠=︒，由翻折可知：60ECA BCA ∠=∠=︒，30ECD ∴∠=︒，CD ∴是ECM ∠的角平分线，∴CED CMD S ED CE S MD CM ∆∆==，∴=，解得ED =方法二： 如图，过点D 作DM CE ⊥，由折叠可知：90AEC B ∠=∠=︒，//AE DM ∴，60ACB ∠=︒，30ECD ∠=︒，30AED EDM ∴∠=∠=︒， 设3EM m ，由折叠性质可知，3EC CB =33CM m ∴=，3tan 33DM MCD CM m ∴∠===- 解得13m =， 23DM ∴=，3EM =， 在直角三角形EDM 中，222DE DM EM =+， 解得7DE = 故选：B ．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．10．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等；②AQD ∆与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 313； ④四边形PCDQ 周长的最小值为373+其中，正确结论的序号为( )A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【分析】①利用图象法判断即可．②当ADQ CPB ∠=∠时，ADQ BPC ∆∆∽．③设AQ x =，则四边形PCDQ 的面积23131113335333(3)2222x x x =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯--⨯=+，当x 取最大值时，可得结论． ④如图，作点D 关于AB 的对称点D '，作//D F PQ '，使得D F PQ '=，连接CF 交AB 于点P '，此时四边形P CD Q '''的周长最小．求出CF 的长即可判断． 【解答】解：①利用图象法可知PC DQ >，故①错误．②60A B ∠=∠=︒，∴当ADQ CPB ∠=∠时，ADQ BPC ∆∆∽，故②正确．③设AQ x =，则四边形PCDQ 的面积23131113335333(3)2222x x x =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯--⨯=+， x 的最大值为15322-=， 52x ∴=时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值313=，故③正确， 如图，作点D 关于AB 的对称点D '，作//D F PQ '，使得D F PQ '=，连接CF 交AB 于点P '，此时四边形P CD Q '''的周长最小．过点C 作CH D F ⊥'交D F '的延长线于H ，交AB 于J ．由题意，32sin 60DD AD '=︒=，132HJ DD ='=，33CJ =，31132244FH =--=， 73CH CJ HJ ∴=+=CF ∴==，∴四边形P CDQ ''的周长的最小值3=+④错误， 故选：D ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：22ab ab a -+= 2(1)a b - ．【分析】原式提取a ，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式22(21)(1)a b b a b =-+=-；故答案为：2(1)a b -．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是41.210⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：412000 1.210=⨯．故答案为：41.210⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，则它的侧面展开图的面积为= 2π 2cm ．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S rl π=侧计算即可．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径1r cm =，高3h cm =，∴圆锥的母线222l r h =+=，()2122S rl cm πππ∴==⨯⨯=侧．故答案为：2π．【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l ．掌握圆锥的侧面积公式：122S r l rl ππ=⋅⋅=侧是解题的关键． 14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠= 115 ︒．【分析】由菱形的性质得出AC 平分BCD ∠，//AB CD ，由平行线的性质得出180BAE AEC ∠+∠=︒，180B BCD ∠+∠=︒，求出130BCD ∠=︒，则1652ACE BCD ∠=∠=︒，由等腰三角形的性质得出65AEC ACE ∠=∠=︒，即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AC ∴平分BCD ∠，//AB CD ，180BAE AEC ∴∠+∠=︒，180B BCD ∠+∠=︒，180********BCD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，1652ACE BCD ∴∠=∠=︒， AE AC =，65AEC ACE ∴∠=∠=︒，180115BAE AEC ∴∠=︒-∠=︒；故答案为：115．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： 2y x = ．【分析】根据形如2y ax =的二次函数的性质直接写出即可．【解答】解：图象的对称轴是y 轴，∴函数表达式2y x =（答案不唯一），故答案为：2y x =（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记形如2y ax =的二次函数的性质是解答本题的关键．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．【分析】可设绳长为x 尺，井深为y 尺，根据等量关系：①绳长的13-井深4=尺；②绳长的14-井深1=尺；列出方程组求解即可． 【解答】解：设绳长是x 尺，井深是y 尺，依题意有143114x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得368x y =⎧⎨=⎩． 故井深是8尺．故答案为：8．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组)，再求解．17．（2分）二次函数233y ax ax =-+的图象过点(6,0)A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 3(2，9)-或3(2，6) ． 【分析】把点(6,0)A 代入233y ax ax =-+得，036183a a =-+，得到211362y x x =-++，求得(0,3)B ，抛物线的对称轴为132122()6x =-=⨯-，设点M 的坐标为：3(2，)m ，当90ABM ∠=︒，过B 作BD ⊥对称轴于D ，当90M AB ∠'=︒，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：把点(6,0)A 代入233y ax ax =-+得，036183a a =-+， 解得：16a =-， 211362y x x ∴=-++， (0,3)B ∴，抛物线的对称轴为132122()6x =-=⨯-， 设点M 的坐标为：3(2，)m ， 当90ABM ∠=︒，过B 作BD ⊥对称轴于D ，则123∠=∠=∠，6tan 2tan 123∴∠=∠==， ∴2DM BD=， 3DM ∴=，3(2M ∴，6)， 当90M AB ∠'=︒，6tan 3tan 123M N AN '∴∠==∠==， 9M N ∴'=，3(2M ∴'，9)-， 综上所述，点M 的坐标为3(2，9)-或3(2，6)．【点评】本题考查的是二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征，涉及到解直角三角形，有一定的综合性，难度适中．18．（2分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，4AB=，点D，E分别在边AB，AC上，且2DB AD=，3AE EC=，连接BE，CD，相交于点O，则ABO∆面积最大值为83．【分析】过点D作//DF AE，根据平行线分线段成比例定理可得则23DF BDAE BA==，根据已知13ECAE=，可得2DO OC=，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG AB⊥时，ABC∆的面积最大为：14282⨯⨯=，即可求出此时ABO∆的最大面积．【解答】解：如图，过点D作//DF AE，则23 DF BDAE BA==，13ECAE=，2DF EC∴=，2DO OC ∴=，23DO DC ∴=， 23ADO ADC S S ∆∆∴=，23BDO BDC S S ∆∆=， 23ABO ABC S S ∆∆∴=， 90ACB ∠=︒，C ∴在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG AB ⊥时，ABC ∆的面积最大为：14282⨯⨯=， 此时ABO ∆的面积最大为：28433⨯=． 故答案为：83． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）2(2)|5|-+-；（2）11a b a b b a-+---． 【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式454=+-5=；（2）原式11a b a b a b -+=+-- 11a b a b -++=- a b a b+=-． 【点评】本题主要考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．20．（8分）解方程：（1）210x x +-=；（2）20415x x -⎧⎨+<⎩． 【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分别解两个不等式得到0x 和1x <，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）1a =，1b =，1c =-，∴△2141(1)5=-⨯⨯-=， 15x -±=， 115x -+∴=，215x --=； （2）20415x x -⎧⎨+<⎩①②， 解①得0x ，解②得1x <，所以不等式组的解集为01x <．【点评】本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解一元一次不等式组．21．（8分）如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =． 求证：（1）ABF DCE ∆≅∆；（2）//AF DE ．【分析】（1）先由平行线的性质得B C ∠=∠，从而利用SAS 判定ABF DCE ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质得AFB DEC ∠=∠，由等角的补角相等可得AFE DEF ∠=∠，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）//AB CD ， B C ∴∠=∠，BE CF =，BE EF CF EF ∴-=-，即BF CE =， 在ABF ∆和DCE ∆中， AB CD B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABF DCE SAS ∴∆≅∆；（2）ABF DCE ∆≅∆， AFB DEC ∴∠=∠，AFE DEF ∴∠=∠，//AF DE ∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大． 22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是14； （2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率14=； 故答案为14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率41123==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a=11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10615a+-=，然后解方程即可；（2）根据题意得151418634c bb+-=⎧⎨+-=⎩，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【解答】解：（1）10615a+-=，解得11a=，故答案为11；（2）根据题意得151418634c bb+-=⎧⎨+-=⎩，解得227bc=⎧⎨=⎩，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点评】本题考查了图象统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24．（8分）如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为 12．【分析】（1）作线段BC 的垂直平分线交AB 于M ，交BC 于N ，作ABC ∠的角平分线交MN 于点O ，以O 为圆心，ON 为半径作O 即可．（2）过点O 作OE AB ⊥于E ．设OE ON r ==，利用面积法构建方程求解即可． 【解答】解：（1）如图直线l ，O 即为所求． （2）过点O 作OE AB ⊥于E ．设OE ON r ==， 53BM =，2BC =，MN 垂直平分线段BC ，1BN CN ∴==，222254()133MN BM BN ∴=--=，BNM BNO BOM s S S ∆∆∆=+，∴141151123223r r⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，解得12r=．故答案为12．【点评】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知30D∠=︒，3DC=．（1）求证：BOC BCD∆∆∽；（2）求BCD∆的周长．【分析】（1）由切线的性质可得90OCD∠=︒，由外角的性质可得120BOC∠=︒，由等腰三角形的性质30B OCB∠=∠=︒，可得30B D∠=∠=︒，120DCB BOC∠=︒=∠，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得1OC OB==，2DO=，即可求解．【解答】证明：（1）DC是O的切线，90OCD∴∠=︒，30D∠=︒，3090120BOC D OCD∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OB OC=，30B OCB∴∠=∠=︒，120DCB BOC ∴∠=︒=∠，又30B D ∠=∠=︒， BOC BCD ∴∆∆∽；（2）30D ∠=︒，3DC =，90OCD ∠=︒， 33DC OC ∴==，2DO OC =，1OC OB ∴==，2DO =， 30B D ∠=∠=︒， 3DC BC ∴==，BCD ∴∆的周长3321323CD BC DB =++=+++=+．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．（10分）有一块矩形地块ABCD ，20AB =米，30BC =米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．（1）当5x =时，求种植总成本y ；（2）求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【分析】（1）当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=，112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯，即可求解；（2）参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)40(010)y x x x x x x x =⨯-++-+--<<；（3）()()2122302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲，2240S x x =-+乙，则22260(240)120x x x x -+--+，即可求解．【解答】解：（1）当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=，112()202()6040(2030)520(1020)5602010402200022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=；（2）202EF x =-，302EH x =-， 参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)4040024000(010)y x x x x x x x x =⨯-++-+--=-+<<；（3）()()2122302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲， 同理2240S x x =-+乙，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，22260(240)120x x x x ∴-+--+， 解得：6x ， 故06x <，而40024000y x =-+随x 的增大而减小，故当6x =时，y 的最小值为21600， 即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27．（10分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，记四边形PADE 的面积为S ．（1）若DE ，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．【分析】（1）根据三角函数的定义得到60AED ∠=︒，根据平行线的性质得到60BAE ∠=︒，根据折叠的性质得到AEC AEM ∠=∠，推出APE ∆为等边三角形，于是得到结论； （2）过E 作EF AB ⊥于F ，由（1）可知，AEP AED PEA ∠=∠=∠，求得AP PE =，设AP PE a ==，AF ED x ==，则PF a x =-，1EF AD ==，根据勾股定理列方程得到212x a x+=，于是得到结论． 【解答】解：（1）当3DE =1AD =，tan 3AED ∴∠，23AE =60AED ∴∠=︒， //AB CD ， 60BAE ∴∠=︒，四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， AEC AEM ∴∠=∠， PEC DEM ∠=∠， 60AEP AED ∴∠=∠=︒，APE ∴∆为等边三角形，2323133(12S ∴=+=（2）过E 作EF AB ⊥于F ，由（1）可知，AEP AED PEA ∠=∠=∠，AP PE ∴=，设AP PE a ==，AF ED x ==， 则PF a x =-，1EF AD ==，在Rt PEF ∆中，22()1a x a -+=，解得：212x a x+=，22111111122224x x S x x x x++∴=⨯+⨯⨯=+．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图象于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图象上，设过点(0,)m （其中0)m >且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ． （1）若点A 的横坐标为8． ①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． （2）当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【分析】（1）①求出点A 的坐标，直线直线OA 的解析式即可解决问题．②求出直线OB 的解析式，求出点N 的坐标，利用矩形的性质求出点P 的坐标，再利用待定系数法求出m 的值即可．（2）分两种情形：①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，求出点P 的坐标利用待定系数法构建方程求出a 即可．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，利用①中结论即可解决问题． 【解答】解：（1）①点A 在214y x =的图象上，横坐标为8， (8,16)A ∴，∴直线OA 的解析式为2y x =，点M 的纵坐标为m ， 1(2M m ∴，)m ．②假设能在抛物线上， 90AOB ∠=︒，∴直线OB 的解析式为12y x =-，点N 在直线OB 上，纵坐标为m ， (2,)N m m ∴-，MN ∴的中点的坐标为3(4m -，)m ，3(2P m ∴-，2)m ，把点P 坐标代入抛物线的解析式得到329m =．（2）①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，∴直线OA 的解析式为14y ax =， 8(M a∴，2)，OB OA ⊥，∴直线OB 的解析式为4y x a=-，可得(2a N -，2)，8(2a P a ∴-，4)，代入抛物线的解析式得到，842aa -=，解得4a =，∴直线OA 的解析式为1)y x =．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，∴直线OA的解析式为4(21)y x xa=-=-±，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为(21)y x=±或(21)y x=-±．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，审题中考压轴题．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案
（2）在（1）的条件下，若 BM＝ ，BC＝2，则⊙O 的半径为
．
25．（8 分）如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点 A、B，DC 是⊙O 的切线，点 C 是切点， 已知∠D＝30°，DC＝ ．
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（1）求证：△BOC∽△BCD； （2）求△BCD 的周长．
26．（10 分）有一块矩形地块 ABCD，AB＝20 米，BC＝30 米．为美观，拟种植不同的花卉， 如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米．现决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉；在矩形 EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米 2、40 元/米 2，设三种花卉的种植总成本为 y 元． （1）当 x＝5 时，求种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求三种花卉的最低种植总成 本．
（1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是
；
（2）若先从中任意抽取 1 张（不放回），再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2
张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析
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过程） 23．（6 分）小李 2014 年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存
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多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，
把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是
2020年江苏省无锡市中考数学试题(解析版)
【答案】
【考点】圆周角。
【分析】利用同(等)弧所对圆周角相等的结论，直接得出结果: 设⊙O交y轴的负半轴于点E, 连接AE ,则圆周角∠OCD=圆周角∠DAE=∠DAB+∠BAE ,易知∠BAE所对弧的圆心角为900. 故∠BAE=450. 从而∠OCD=200+450=650
A
B
C
D
甲校(％)
2．75
16．25
60．75
20．25
乙校(％)
3．75
22．50
41．25
32．50
丙校(％)
12．50
6．25
22．50
58．75
已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形
统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求全区高二学生总数；
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；
(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
2．若a>b，则(▲)
A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b
【答案】D．
【考点】不等式。
【分析】利用不等式的性质，直接得出结果
3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是(▲)
A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2D．(2x－2)2
2020年中考数学试卷(word版,含答案)
2020年初中学业水平考试数学答题注意事项1、本试卷共6页，满分150分，考试试卷150分钟。
2、答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。
4、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2019的相反数是11A. B.－2019 C.- D.－2019201920192.下列运算正确的是A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2D.(ab2)3=a3b63.一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是A.3B. 3.5C.4D.74.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等A.105°B.100°C.75°D.60°5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是A.20πB.15πC.12πD.9π6.不等式x一1≤2的非负整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是A.63—πB.63－2πC.63+πD.3+2π（ 计算：（ ）-1 -（π-1）0 + 1 - 3 ）÷8. 如图在平面直角坐标系 xoy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 o 重合，顶点 B 落在 x 轴的k正半轴上，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点 D 、M 恰好都在反比例函数 y= （x>0）的图像上xAC，则 的值为BDA.2B. 3C. 2D. 5二、填空题， 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）9. 实数 4 的算术平方根为▲ 10. 分解因式 a 2-2a=▲ 11. 宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP 约达到 275 000 000 000 元。
2020年中考数学参考答案和试题解析-江苏省无锡市
积是（ ） A．20 cm2
B．20cm2
C．40 cm2
D．40cm2
考 圆锥的计算． 点： 分 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 析： 解 解：圆锥的侧面积=2 ×4×5÷2=20 ． 答： 故选A． 点 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥 评： 的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
∴DE= AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得
CD=
=
=8．
故答案是：8．
点 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等
评： 于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．
16．（2分）（2020•无锡）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的
A．y=﹣ x
B．
y=﹣ x
C．y=﹣ x+6
D． y=﹣ x+6
考 一次函数图象与几何变换．
点：
分 先用待定系数法求出直线AB的解析式为y= x+3，再由题意，知直线b经过A 析： （0，3），（ ，0），求出直线b的解析式为y=﹣ x+3，然后将直线b向上平移3
个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式． 解 解：设直线AB的解析式为y=kx+b， 答： ∵A（0，3），B（﹣ ，0），
只有标准差没有发生变化， 故选：B 点 本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题． 评：
5．（3分）（2020•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣7的倒数是（ ）A ．7B ．17C ．−17D ．﹣72．函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠133．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣55．正十边形的每一个外角的度数为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．下列选项错误的是（ ）A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y 8．反比例函数y =k x 与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．43 9．如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√75 10．如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ ．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，高为√3cm ，则它的侧面展开图的面积为＝ cm 2．14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE＝ °．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，。
2020年江苏无锡市中考数学试卷及答案
26 解：（1）当 x 5 时， EF 20 2x 10 ， EH 30 2x 20 ，
故 y 2 1 (EH AD) 20x 2 1 (GH CD) x 60 EF EH 40
2
2
(20 30) 5 20 (10 20) 5 60 20 10 40 22000 ；
A. 36
B. 30°
C. 144
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
D. 25，25 D. -5
D. 150
A. 圆
B. 等腰三角形
C. 平行四边形
D. 菱形
7.下列选项错误的是（ ）
A. cos 60 1 2
B. a2 a3 a5
C. 1 2 22
D. 2(x 2 y) 2x 2 y
三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考 生根据要求作答．
19.计算：
（1） 22 5 16
20.解方程：
（2）
a a
1 b
1 b
b a
．
（1） x2 x 1 0
2x 0 （2） 4x 1 5
21.如图，已知 AB / /CD ， AB CD ， BE CF ．
17.二次函数 y ax2 3ax 3 的图像过点 A6, 0 ，且与 y 轴交于点 B ，点 M 在该抛物线的对称轴上，若
ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，则点 M 的坐标为__________． 18.如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， AB 4 ，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，且 DB 2AD ， AE 3EC 连接 BE ， CD ，相交于点 O ，则 ABO 面积最大值为__________．